Bau einer kontinuierlich betriebenen Diffusionsnebelkammer
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1.2 Kondensationsprozesse an Ionen<br />
In ihrer Herleitung gehen G. Tohmfor und M. Volmer [2] von einem Ion mit<br />
Ladung e und Radius r1 aus, an dem 10 − 100 Wassermoleküle angelagert<br />
werden sollen. Das Ion besitzt die potenzielle elektrische Energie e2 . Um<br />
2r1<br />
daraus einen Tropfen mit Radius r durch Anlagerung von Dampfmolekülen<br />
zu erzeugen, muss zur Vergrößerung der Oberfläche O die Arbeit σO aufgewendet<br />
werden. Dabei ist σ die Oberflächenspannung der Flüssigkeit. Da die<br />
Gesamtladung des Tropfens dabei erhalten bleibt und der Radius zunimmt,<br />
verringert sich die elektrische Energie des Tropfens.<br />
Um die elektrische Energie Eel des Tropfens zu berechnen, verwenden G.<br />
Tohmfor und M. Volmer als Modell einen Kugelkondensator, der mit zwei<br />
unterschiedlichen Medien gefüllt ist. Dieses Vorgehen ist laut G. Tohmfor<br />
und M. Volmer notwendig, da die das Ion umgebenden Moleküle aufgrund<br />
des Dissoziationsgrades4 der Flüssigkeit nicht als Leiter angenommen werden<br />
können. Im Grenzfall <strong>einer</strong> unendlich weit entfernten äußeren Kondensatorschale<br />
und Luft als äußeres Medium (ɛLuft = 1) erhalten G. Tohmfor und<br />
M. Volmer für elektrische Energie des Tropfens:<br />
Eel(r) = e2<br />
2r<br />
�<br />
1 − 1<br />
ɛ<br />
�<br />
+ const. , (1.1)<br />
wobei ɛ die Dielektrizitätskonstante der Flüssigkeit ist. Damit muss zur Erzeugung<br />
eines Tropfens mit Radius r um ein Ion folgende Arbeit aufgewendet<br />
werden:<br />
� 2 e<br />
F = σO − −<br />
2r1<br />
�<br />
1 − 1<br />
ɛ<br />
� e 2<br />
2r<br />
�<br />
. (1.2)<br />
Um das thermodynamische Potenzial µr (pro Molekül) zu erhalten, muss<br />
die letzte Gleichung nach der im Tropfen gebundenen Molekülzahl N abgeleitet<br />
werden:<br />
µr − µ∞ = kBT ln S = σ dO<br />
� � 2 d e<br />
− − 1 −<br />
dN dN 2r1<br />
1<br />
� � 2 e<br />
ɛ 2r<br />
= 2σ<br />
r V0<br />
�<br />
− 1 − 1<br />
� 2 e<br />
ɛ 8πr4 V0, V0 = M1<br />
, (1.3)<br />
Nρt<br />
wobei M1 das Molekulargewicht und ρt die Dichte der Flüssigkeit ist. Diese<br />
Gleichung wird für Wasser in Abbildung 1.1 graphisch dargestellt. Die<br />
4 z.B. für Wasser: 3 · 10 −10 , d.h. erst in einem Tropfen aus 1<br />
3 · 1010 Molekülen ist ein<br />
ungebundenes H + -OH − -Paar zu erwarten.<br />
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