Technisches Heft Nr. 158 - Berechnung von ... - Schneider Electric

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■ Ort des Auftretens: intern oder extern an einer Maschine oder einer Schalttafel. Abgesehen von diesen Merkmalen unterscheidet man ■ Einpolige Kurzschlüsse: 80% der Fälle. ■ Zweipolige Kurzschlüsse: 15% der Fälle. Diese Fehler entwickeln sich oft zu dreipoligen Kurzschlüssen. ■ Dreipolige Kurzschlüsse: Nur 5% der Fälle sind von Anfang an dreipolige Kurzschlüsse. Die damit verbundenen Kurzschlussströme sind in der Abbildung 5 dargestellt. Folgen der Kurzschlüsse Die Folgen sind je nach der Art und der Dauer des Fehlers, dem Ort des Auftretens in der Anlage und der Stromstärke verschieden: ■ Am Ort des Fehlers treten Lichtbögen auf, mit a) c) L3 L2 L1 L3 L2 L1 I k " I k " Kurzschlussstrom Teilkurzschlussströme in den Leitern und in der Erde. In den Berechnungen werden diese Ströme (Ik") durch Indices unterschieden. Technisches Heft Schneider Nr. 158 / S. 6 I k " I k " ■ Beschädigung der Isolationen, ■ Brandgefahr und Gefährdung von Personen. ■ Im fehlerhaften Stromkreis: ■ Elektrodynamische Kräfte, mit - Deformation der SS, - Zerstörung von Kabeln, ■ Überhitzung wegen der Zunahme der ohmschen Verluste und damit Gefahr einer Beschädigung der Isolationen. ■ Für andere Stromkreise des betroffenen Netzes oder benachbarter Netze: ■ Spannungseinbrüche während der Dauer der Beseitigung des Fehlers zwischen wenigen Millisekunden und einigen hundert Millisekunden. ■ Ausserbetriebsetzung eines mehr oder weniger grossen Teils des Netzes je nach dessen Schema und der Selektivität seiner Schutzeinrichtungen. ■ Dynamische Instabilität und/oder Verlust des Synchronismus der Maschinen. b) d) L3 L2 L1 L3 L2 L1 a) Symmetrischer dreipoliger Kurzschluss b) Isolierter zweipoliger Kurzschluss c) Zweipoliger Erdschluss d) Einpoliger Erdschluss ■ Störungen in Steuerungs- und Überwachungskreisen, usw. Entstehung des Kurzschlussstroms Ein vereinfachtes Netz besteht lediglich aus einer konstanten Wechselspannungsquelle, einem Schalter, einer Impedanz Zcc, die alle vor dem Schalter vorhandenen Impedanzen repräsentiert, und einer Lastimpedanz Zs (siehe Abb. 6). In Wirklichkeit besteht die Impedanz der Quelle aus allem, was vor dem Kurzschluss liegt, mit Netzen verschiedener Spannungen (HS, NS) und in Serie geschalteten Leitungen mit verschiedenen Querschnitten und Längen. Im Schema der Abbildung 6 fliesst, wenn der Schalter geschlossen ist, im Netz der Betriebsstrom Is. Ein zwischen den Punkten A und B auftretender Fehler mit vernachlässigbarer Impedanz bewirkt einen sehr hohen Kurzschlussstrom Icc, der nur durch die Impedanz Zcc begrenzt wird. Der Strom Icc entsteht aus einem Ausgleichsvorgang in Funktion der Reaktanzen X und der Widerstände R, welche die Impedanz Zcc bilden: Zcc = R 2 + X 2 Bei der Starkstromverteilung ist die Reaktanz X = Lω in der Regel wesentlich grösser als der Widerstand R, wobei das Verhältnis R/X zwischen 0,1 und 0,3 liegt. Angesichts dieser niedrigen Werte ist es praktisch gleich dem cos ϕcc , somit cos ϕcc = R R 2 + X 2 B Abb. 5: Die verschiedenen Kurzschlüsse und ihre Ströme. Die Richtung der die Ströme darstellenden Pfeile ist willkürlich (siehe IEC 909). Abb. 6: Vereinfachtes Schema eines Netzes. I k " I k " e R Zcc X A Zs
Der Ausgleichsvorgang, aus dem der Kurzschlussstrom entsteht, ist je nach der Entfernung des Fehlerortes zu den Generatoren verschieden. Diese Entfernung bedeutet nicht unbedingt eine geographische Distanz, sondern darunter ist zu verstehen, dass die Impedanzen der Generatoren kleiner sind als die Impedanzen der Verbindungen zwischen diesen und dem Ort des Fehlers. Fehler in grosser Entfernung von den Generatoren Dies ist der häufigste Fall. Der Ausgleichsvorgang ist dabei derjenige, der bei der Anwendung eines aus einer Induktivität und einem Widerstand bestehenden Stromkreises mit der Spannung e = E . sin (ω . t + α) entsteht. Der Strom i ist dabei die Summe der beiden Komponenten i = ia + ic. ■ Die eine Komponente (ia) ist die sinusförmige Wechselstromkomponente ia = I . sin (ω . t + α) wobei I = Maximalwert des Stroms = E Zcc , α = elektrischer Winkel zwischen dem Auftreten des Fehlers und dem Nulldurchgang der Spannungswelle ■ Die andere Komponente (ic) ist die Gleichstromkomponente - R Ic = - I . sin α . e L t . Ihr Anfangswert hängt von α ab und ihr Abklingen ist um so schneller, je grösser R/L ist. Zu Beginn des Kurzschlusses ist i definitionsgemäss gleich null (wenn man den Betriebsstrom Is vernachlässigt), woraus: i = ia + ic = 0 Die Abbildung 7 zeigt den grafischen Aufbau von i durch algebraische Addition der Ordinaten der beiden Komponenten ia und ic. Die Abbildung 8 zeigt die beiden möglichen Extremfälle für die Entstehung eines Icc, die zum einfacheren Verständnis durch eine Einphasen-Wechselspannung dargestellt werden. Der Faktor e -R L t ist um so höher, je kleiner das Verhältnis R/L bzw. R/X und damit je schwächer das Abklingen der Gleichstromkomponente ist. Somit muss ip berechnet werden, um das Ausschaltvermögen der zu instal- Auftreten des Fehlers Abb. 7: Grafische Darstellung und Aufteilung des Stroms eines Kurzschlusses, der in grosser Entfernung von einem Generator auftritt. a) Symmetrisch i u b) Asymmetrisch i p i u θ ω Abb. 8: Rekapitulation und grafische Darstellung der beiden Extremfälle eines Kurzschlussstroms, symmetrisch und unsymmetrisch. lierenden Leistungsschalter zu bestimmen, jedoch auch, um die elektrodynamischen Belastungen zu ermitteln, welche die gesamte Anlage auszuhalten in der Lage sein muss. Dieser Wert kann aufgrund der folgenden Beziehung aus dem Effektivwert des symmetrischen Kurzschlussstroms abgeleitet werden: ip = K . 2 . Ia , wobei der Koeffizient K der Kurve der Abbildung 9 in Funktion des Verhältnisses R/X bzw. R/L entnommen werden kann. ic I i a = I . sin (ω . t + α) I = 2 . Ia Da der Moment des Auftretens des Fehlers oder des Einschaltens in bezug auf die Netzspannung durch seinen Einschaltwinkel α (Auftreten des Fehlers) gekennzeichnet ist, kann die Spannung wie folgt geschrieben werden: u = E . sin (ω . t + α). Der Verlauf des Stroms hat somit die folgende Form: i = E R sin ( ω . t + α - ϕ) - sin ( α - e- ϕ) L Z t wobei seine Wechselstromkomponente um ϕ gegenüber der Spannung verschoben ist und seine Gleichstromkomponente gegen 0 tendiert, wenn t gegen unendlich geht. Daraus ergeben sich die beiden Extremfälle, die gegeben sind durch: ■ α = ϕ≈π/2, "symmetrischer Fall" genannt (siehe Abb. a). Dabei hat der Fehlerstrom die Form: i = E sin ω . t und von Anfang an denselben Z Verlauf wie im eingeschwungenen Zustand mit dem Spitzenwert E/Z. ■ α = 0, "unsymmetrischer Fall" genannt (siehe Abb. b). Dabei hat der Fehlerstrom die Form: i = E R sin( ω . t - ϕ) - sin ϕ . e- L Z t Somit hängt der erste Spitzenwert ip von ϕ und somit vom Verhältnis R/X = cos ϕ des Stromkreises ab. K 2,0 1,8 1,6 1,4 R ic = -I . sin α . e L t - i = i a + i c 1,2 1,0 R/X 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Abb. 9: Verlauf des Faktors K in Funktion von R/X bzw. R/L (siehe IEC 909). Technisches Heft Schneider Nr. 158 / S. 7 t
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