HO7 – Beispiel 1: Durchlaufträger über drei ... - Nemetschek Frilo

Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek Frilo GmbH
HO7 – Beispiel 1: Durchlaufträger über drei Felder
nach DIN 1052:2008
System
Lasten: gk = 2,0 kN/m 2 (ständige Last)
qk = 5,0 kN/m 2 (Nutzlast Kategorie D2)
Balkenabstand e = 0,80 m
Nutzungsklasse 2
Material C24
Nachweise der Tragfähigkeit unter Normaltemperatur
Bemessungswerte der Einwirkungen
g �� �g �e �1,35 �2,0 kN/m �0,80 m � 2,16 kN/m
d G k
q �� �q �e �1,50�5,0 kN/m �0,80 m � 6,00 kN/m
d Q k
Bemessungsmaßgebende Schnittgrößen
Maximales Feldmoment Feld 1
2 2
d,Feld1 � � d � � � d �
M 0,080 g l 0,101 q l
2
2
� � � �
2 2
� 0,080 �2,16 kN/m � 3,00 m �0,101�6,00 kN/m � 3,00 m
�1,56 �5,45 � 7,01 kNm
Maximales Feldmoment Feld 2
d,Feld2 � �
2
d � � �
2
d �
2 2
M 0,025 g l 0,075 q l
� � � �
� 0,025 �2,16 kN/m � 3,00 m �0,075 �6,00 kN/m � 3,00 m
� 0,49 �4,05 � 4,54 kNm
Minimales Stützmoment
d,Stütz �� �
2
d � � �
2
d �
2 2
M 0,100 g l 0,117 q l
� � � �
��0,100 �2,16 kN/m � 3,00 m �0,117 �6,00 kN/m � 3,00 m
��1,94 �6,32 ��8,26
kNm
Nach DIN 1052, 8.1 (6) ist eine Umlagerung von maximal 10% zulässig:
max Md � 0,90 � Md,Stütz � 0,90 �8,26 kNm �
7,44 kNm
V1.3 (20.11.2012) HO7 – Beispiel 1 [DIN 1052:2008] Seite 1

Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek Frilo GmbH
Maximale Querkraft
Vd ��0,600�gd �l�0,617�qd �l
��0,600 �2,16 kN/m �3,00 m �0,617 �6,00 kN/m �3,00
m
��3,89 �11,11 ��15,00
kN
Maßgebende Querkraft im Abstand h vom Auflager:
max Vd ��15,00 kN �(2,16 kN/m �6,00 kN/m) �0,20
m
��15,00 kN �1,63 kN �13,37
kN
Querschnittswerte
2
A �b�d�10 cm �20 cm � 200 cm
� � 2
2
b�d 10 cm � 20 cm
Wy� � � 667 cm
6 6
� � 3
3
b�d 10 cm � 20 cm
Iy� � � 6667 cm
12 12
� � 3
3
b � d 10 cm � 20 cm
Iz� � � 1667 cm
12 12
t
� � 3
3 4
I ���b �d �0,229 � 10 cm �20 cm � 4580 cm
Bemessungswerte der Beanspruchungen
maxMd 7,44 �10
MNm
σm,d � � �11,15
MN/m
W -6 3
667 �10
m
y
-3
max Vd 13,37 �10
MN
�d�1,5� �1,5� �1,00
MN/m
A -4 2
200 �10
m
Bemessungswerte der Festigkeiten
Nutzungsklasse 2 und „mittlere“ Lasteinwirkungsdauer: kmod = 0.8
kmod 0,8
2 2
fm,d � �fm,k � �24 MN/m �14,77
MN/m
� 1, 3
M
-3
Bei Biegestäben aus Nadelschnittholz dürfen die Bemessungswerte der Schubfestigkeit
in Bereichen, die mindestens 1,50 m vom Hirnholzende des Holzes entfernt liegen, um
30 % erhöht werden (DIN 1052, 10.2.9 (4)):
kmod 0,8
2 2
fv,d � ��1,3�fv,k � � ��1,3�2,0 MN/m � �1,60
MN/m
�
1, 3
M
Beiwerte des Ersatzstabverfahren
0,05 0,mean
4
4
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3
2
2
2 2
E � 2/3�E � 2/3�11000 MN/m � 7333 MN/m
05 mean
2 2
G � 2/ 3 �G � 2/ 3 �690 MN/m �
460 MN/m

Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek Frilo GmbH
I �I 1667 cm � 4580 cm
i � � � 4,14 cm
z t
4 4
m
Wy 3
667 cm
l f
ef
m,k
�rel,m � �
��i E � G
km� 1,0
Nachweise
m 0,05 05
300 cm 24,0 MN/m
� � � 0,50 � 0,75
��4,14 cm 2 2
1,4 �7333 MN/m �460
MN/m
�
2
m,d 11,15 MN/m
� � 0,75 �1
k � f 2
1,0 �14,77
MN/m
m m,d
�d 1, 00 MN/m
� � 0,63 �1
f 2
1,60 MN/m
v,d
Nachweise der Gebrauchstauglichkeit
Anfangsverformung
2
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2
� �
4
�3
4
�2 g �
�2
� �
k l
1,60 10 MN/m 3,00 m
G,inst 2 �8
4
w � 0,688 �10 � � 0,688 �10� � 0,12 cm
EI � 11000 MN/m �6667 �10
m
� � 4
4
�3
�2 qk�l �2
4,00 �10 MN/m � 3,00 m
Q,inst 2 �8
4
w � 0,992 �10 � � 0,992 �10� � 0,44 cm
EI � 11000 MN/m �6667 �10
m
Endverformung
G,fin G,inst def
� � � �
w � w � 1�k� 0,12 � 1�0,8 � 0,22 cm
Seltene Einwirkungskombination:
Q,1,fin Q,1,inst 2,1 def
� � � �
w � w � 1�� �k� 0,44 cm � 1�0,6�0,8� 0,65 cm
Quasi-ständige Einwirkungskombination:
Nachweise
Q,1,fin 2,1 Q,1,inst def
� � � �
w �� �w � 1�k �0,6�0,44 cm�1�0,8 � 0,47 cm
Seltene Einwirkungskombination:
wQ,inst � 0,44 cm �1,00 cm � l/ 300
fin G,inst
� �
w �w� 0,22 cm �0,65 cm �0,12 cm � 0,75 cm �1,50 cm � l/ 200 )
Quasi-ständige Einwirkungskombination:
fin 0
� �
w �w� 0,22 cm �0,47 cm �0 cm � 0,69 cm �1,50 cm �
l/ 200

Referenzbeispiele zu den Programmen der Nemetschek Frilo GmbH
Schwingungsnachweis nach DIN 1052, 9.3
Die Verformung für den vereinfachten Schwingungsnachweis wird nach DIN 1052, 9.3 (2)
an einem ideellen Einfeldträger mit einer elastischen Einspannung ermittelt. Der
Einspanngrad resultiert aus den Feldlängen der Nachbarfelder.
Anfangsverformung
4,0
1,6
C24 b/h=10/20
Sowohl HO7 als auch DLT rechen intern die Durchbiegung des maßgebenden Feldes
indem alle anderen Felder unbelastet sind.
Durchbiegung am Einfeldträger
� �
4
�3
4
EFT 5 g �
� �
k l 5 1,60 10 MN/m 3,00 m
G,inst 2 �8
4
w � � � � � 0,23 cm
384 E �I 384 11000 MN/m �6667 �10
m
� �
4
�3
4
EFT 5 q �
� �
k l 5 4,00 10 MN/m 3,00 m
Q,inst 2 �8
4
w � � � � � 0,58 cm
384 E �I 384 11000 MN/m �6667 �10
m
Durchbiegung im Endfeld eines Dreifeldträgers
DFT EFT
G,inst G,inst
w � 0,68 �w � 0,68 �0,23 cm � 0,16 cm
DFT EFT
Q,inst Q,inst
w � 0,68 �w � 0,68 �0,58 cm � 0,39 cm
Durchbiegung aus DLT-Ersatzsystem
Nachweis
WG,inst ��2 �wQ,inst �0,16 cm �0,6 �0,39 cm �0,39 cm �
0,6 cm
V1.3 (20.11.2012) HO7 – Beispiel 1 [DIN 1052:2008] Seite 4