z - Elektro Essig

Aufbau, Ansteuerung und Kalibrierung
eines Mehrdioden-Mikrowellensensors im
Bereich des X-Bandes
Diplomarbeit
am Lehrstuhl für Messtechnik
der Universität des Saarlandes, Saarbrücken
Prof. Dr. rer. nat. Andreas Schütze
Fachrichtung Elektrotechnik
angefertigt im Bereich Mikrowellen der Abteilung Werkstoffeigenschaften
des Fraunhofer Instituts für Zerstörungsfreie Prüfverfahren, Saarbrücken
betreut durch Herrn Dr. rer. nat. Christoph Sklarczyk
Erstgutachter: Prof. Dr. rer. nat. Andreas Schütze
Zweitgutachter: Prof. Dr. rer. nat. Walter Arnold
eingereicht im Sommersemester 2002 von
cand. ing. Markus Kühn
Nordfeldstrasse 14
66564 Ottweiler-Lautenbach

Kurzzusammenfassung
Mit Hilfe von Mehrdiodensensoren lassen sich die Amplitude und Phase von Mikrowellensigna-
len, die an einem Testkörper reflektiert werden, mit relativ geringem Aufwand und Kosten
bestimmen, indem die stehende Welle in einem Wellenleiter abgetastet und rechnerisch rekon-
struiert wird. Damit ist es möglich, die Materialeigenschaften und die Geometrie nichtleitender
und schwach leitender Prüfobjekte zerstörungsfrei und berührungslos für eine feste Mikrowel-
lenfrequenz zu ermitteln.
Die vorliegende Arbeit beinhaltet die Behandlung der theoretischen Grundlagen zu Messungen
mit dem Mehrdiodensensor und den Aufbau desselbigen, damit verbunden den Entwurf und
Aufbau einer Analogmultiplexerschaltung zur Messdatenaufnahme. Die Messdatenaufnahme
wird für das aufgebaute Messsystem über die entwickelte Messsoftware ermöglicht. Es werden
verschiedene Messungen mit dem Sensor durchgeführt und anschließend ausgewertet.
Abschließend wird ein Ausblick hinsichtlich der Messungen mit dem Mehrdiodensensor gege-
ben.

Danksagung
Hiermit möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. rer. nat. A. Schütze und Herrn Prof. Dr. rer. nat. W.
Arnold bedanken, dass es mir ermöglicht wurde, die vorliegende Diplomarbeit über den Lehr-
stuhl für Messtechnik der Universität des Saarlandes extern am Fraunhofer Institut für zerstö-
rungsfreie Prüfverfahren (IzfP) Saarbrücken anzufertigen. Besonderen Dank schulde ich Professor
Schütze für den Ansporn, mein Studium der Elektrotechnik innerhalb der Regelstudienzeit abzu-
schließen.
Bei Herrn Dr. rer. nat. C. Sklarczyk möchte ich mich für die gute Zusammenarbeit und Betreuung
bedanken, ebenso wie für das gute Arbeitsklima während der Anfertigung meiner Diplomarbeit.
Großen Dank schulde ich auch meiner Familie und meiner Freundin, die mich bis heute tatkräftig
unterstützen und mich während der Durchführung dieser Diplomarbeit von anderen Problemen
des Alltags weitestgehend verschont haben.

Eidesstattliche Erklärung
Hiermit versichere ich an Eides Statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und nur mit den
angegebenen Hilfsmitteln am Fraunhofer IzfP Saarbrücken angefertigt habe.
Saarbrücken, im September 2002
Markus Kühn

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
Aufgabenstellung 3
2 Grundlagen und Definitionen 4
2.1 Elektromagnetische Wellen 4
2.2 Mikrowellenkenngrößen bei der Wellenleitertechnik 6
2.2.1 Grenzfrequenz und Grenzwellenlänge von Wellenleitern 6
2.2.2 Hohlleiterwellenlänge 7
2.2.3 Phasengeschwindigkeit im Wellenleiter 7
2.3 Kenngrößen bei der Mikrowellenmessung an dielektrischen Materialien 7
2.3.1 Komplexe Dielektrizitätskonstante 7
2.3.2 Feldwellenwiderstand und Brechungsindex 8
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors 9
3.1 Messprinzip 9
3.1.1 Wellengleichung 9
3.1.2 Stehende Wellen 9
3.1.3 Rekonstruktion der stehenden Welle mit Diodendetektoren 15
3.2 Aufbau und HF-Komponenten 26
3.2.1 CW-Quelle 27
3.2.2 Wellenleiter mit Detektoren 27
3.2.3 Dämpfungsglied 29
3.2.4 Antenne und offen endender Wellenleiter 30
4 Messdatenerfassung und -auswertung 32
4.1 Multiplexerschaltung 32
4.1.1 Schaltplan 32
4.1.2 Funktionsweise 33
4.1.3 Eigenschaften 35
4.2 Computerprogramm zur Messdatenerfassung und –auswertung 36
4.3 Realisierung des Programms in MS Visual C++ 36
4.3.1 Messdatenerfassungsteil 39
4.3.2 Messdatenauswertungsteil 44
4.3.3 Druckausgabe der Messdaten 46
i

ii
Inhaltsverzeichnis
5 Sensorkalibrierung 47
5.1 Abstandsabhängigkeit der Diodensignale 47
5.2 Verfahren zur Sensorkalibrierung 54
5.3 Zeitliche Stabilität des Sensors 65
5.4 Grenzen des Sensors 67
6 Messungen an verschiedenen Proben 70
6.1 Metallische und dielektrische Stufenproben 70
6.2 Glasfaserverstärkte Kunststoffprobe 78
6.3 Dielektrische Plattenproben und Reflexionsfaktor 80
7 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick 87
7.1 Zusammenfassung 87
7.2 Diskussion 87
7.3 Ausblick 88
A Anhang 90
B Literaturverzeichnis 99
C Abkürzungen 102
D Formelzeichen 104

1 Einleitung
Zerstörungsfreie Prüfverfahren (zfP) stellen Grundlagen zur Materialcharakterisierung und Quali-
tätskontrolle im Fertigungsprozess dar. Dabei stehen für die unterschiedlichsten Anwendungen
verschieden geeignete zf-Prüfverfahren zur Verfügung. Klassische Verfahren sind z.B. Röntgen-
verfahren, Ultraschallprüfung, optische Verfahren oder Wirbelstromprüfung. Der Einsatz von
Mikrowellenmesssystemen gehört allerdings nicht zu den klassischen Verfahren der zf-Prüfung.
Jedoch haben Mikrowellen für die zf-Prüfung ein großes Potential und sind für gewisse Anwen-
dungen sehr geeignet. Bei Mikrowellen handelt es sich um elektromagnetische Wellen im Fre-
quenzbereich zwischen etwa 300 MHz und 300 GHz, was nach Gleichung
c = λ ⋅ f
(1.1)
einer Vakuumwellenlänge von
1 m bis 1 mm entspricht. Als Trä-
ger der Materialinformation kön-
nen Amplitude, Phase, Frequenz
und Polarisation herangezogen
werden. Je nach Zugänglichkeit,
Materialdicke oder gewünschter
Ortsauflösung werden Messun-
gen in Reflexion, Transmission
oder Nahfeldmessungen mit evtl.
offen endendem Wellenleiter
durchgeführt (siehe Abb. 1-1).
Für den Einsatz in der zf-Prüfung
wird bei Rechteckwellenleitern
fast ausschließlich der TE 10-Mode benutzt. Alle höheren Moden werden aufgrund ihrer charak-
teristischen Grenzfrequenzen durch die gewählten Abmessungen des Wellenleiters unterdrückt.
Die unterschiedlichen Mikrowellenmesssysteme unterscheiden sich nun z.B. in
• Komplexität und Aufbau
• Genauigkeit
Abb. 1-1: Verschiedene Arten der Messung
1 1
Transmissionsmessung
Reflexionsmessung
Nahfeldmessung

• Messprinzip
• und schließlich erheblich im Preis.
2
1 Einleitung
So stehen vektorielle Netzwerkanalysatorsysteme (V-NWA) - was o.g. Kriterien betrifft - an
erster Stelle und können im Gegensatz zu den beiden folgenden Mikrowellenmesssystemen
auch Transmissionsmessungen durchführen. Je nach benutztem Frequenzband können Netz-
werkanalysatoren in der Preisregion von 60.000 € (X-Band) und 150.000 € (W-Band) angesie-
delt werden. Diese werden allerdings vorwiegend für Laborzwecke eingesetzt und sind aus
preislichen Gründen für industrielle Anwendungen meist indiskutabel.
Oszillator
Ausgekoppelter
Sendeanteil
Detektor
DSP/Display
Se nd e -
antenne
Ausgekoppelter
reflektierter Anteil
Empfangsantenne
DUT
Ausgekoppelter
transmittierter Anteil
Abb. 1-2: Blockschaltbild eines NWA (Quelle: Hewlett-Packard)
Eine Stufe preisgünstiger sind z.B. die in [12] betrachteten frequenzmodulierten Dauerstrich-
radarsensoren (siehe Abb. 1-3), die im W-Band ca. 8000 € kosten. Zusätzlich wird ein Arbiträr-
funktionsgenerator (~1500 €), ein Analogfilter (~500 €), eine A/D-Karte hoher Abtastrate für
einen vorhandenen PC (~1500 €) und eine Spannungsversorgung (~500 €) benötigt. Die Ge-
samtkosten belaufen sich demnach auf ca. 12000 €. Bei FMCW-Radarsensoren können bei Re-
flexionsmessungen am Messobjekt gemäß dem Blockschaltbild nach Abb. 1-3 die Materialin-
formationen aus dem niederfrequenten Differenzsignal (ZF-Signal) gewonnen werden, welches
man durch Tiefpassfilterung des Sensorsignals erhält.
Der im Rahmen dieser Diplomarbeit betrachtete Mehrdiodensensor (MDS) nach Abb. 1-4 soll
nun sehr preisgünstige – und daher auch ungenauere – CW-Mikrowellenmesssysteme repräsen-
tieren. Er ist in der Preisregion von ca. 1500 € anzusiedeln und kann somit für gewisse in-
dustrielle Anwendungen geeignet sein.

Se nso rsig na l
Mischer
3
Dreiarm zirkulator
Antenne
f 0
U mod
Oszillator
Abb. 1-3: Blockschaltbild des monostatischen FMCW-Radars
1 Einleitung
Beim MDS kommen noch die zusätzlichen Kosten einer A/D-Karte für einen vorhandenen PC
(~1000€) und die Spannungsversorgung (ca. 500 €) hinzu. Das MDS-Messsystem kostet somit
insgesamt ca. 3000 €.
Aufgabenstellung
4 Sensorsignale
U 0
Offen endender Wellenleiter
mit Detektordioden
f 0
Oszillator
Abb. 1-4: Blockschaltbild des Mehrdiodensensors
Es soll ein Mehrdiodensensor im X-Band (8-12 GHz) aufgebaut und getestet werden, inklusive
der Erstellung einer Analog-Multiplexer-Schaltung zur Datenerfassung mittels Rechner. Dafür soll
eine Mess- und Analyseprozedur in Visual C++ entwickelt werden, um anschließend mit Hilfe
einer Positioniereinheit bei geeigneter Sensorkalibrierung Messungen an Proben durchzuführen.
Abschließend sollen Sensoreigenschaften bestimmt werden und eine Fehlerbetrachtung durch-
geführt werden.

2 Grundlagen und Definitionen
2.1 Elektromagnetische Wellen
Aufgrund der sehr hohen Frequenzen hat man es bei Mikrowellen mit schnell veränderlichen
Feldern zu tun, weshalb das Gleichungssystem der Maxwell-Gleichungen in seiner vollständi-
gen Form herangezogen werden muss. Nachfolgende Definitionen sind teilweise an [5] und [16]
angelehnt.
r
r
⎛ r
∫ H ⋅ ds
= ∫∫ ⎜ J + D⎟
⋅
C( A)
A(
C)
∫
r r
E ⋅ ds
= −
∫∫
C(
A)
A(
C )
∫∫
A(
V )
∫∫
B ⋅ dA
= 0
r r
∫∫∫
⎝
∂ r r
B ⋅ dA
∂t
r r
D ⋅ dA
= ρ ⋅ dV
A(
V )
V ( A)
∂ r ⎞ r
dA
∂t
⎠
Dieses Gleichungssystem ist bezüglich der elektrischen und magnetischen Feldkomponenten
nicht entkoppelt und es existieren Lösungen in Form der elektromagnetischen Wellen, welche im
Jahre 1888 von Heinrich Hertz auch experimentell nachgewiesen wurden.
Die im Anhang [A.I] hergeleiteten homogenen Wellengleichungen für Vakuum lauten:
r
r
2
∂ E
∆E
− ε 0 µ 0 = 0 2
∂t
r
r
2
∂ H
∆H
− ε 0 µ 0 = 0 2
∂t
(2.5)
(2.6)
Man beachte, dass wie zuvor erwähnt, die Lösungen dieser Wellengleichungen nicht unabhän-
gig voneinander sind. Für ebene, linear polarisierte TEM-Wellen in Ausbreitungsrichtung z, d.h.
für Wellen mit
r r
E =
E(
z,
t)
4 4
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)

H = H ( z,
t)
5
2 Grundlagen und Definitionen
gilt im Freiraum folgender Zusammenhang zwischen elektrischer und magnetischer Feldstärke:
ˆ
r r
E = η ⋅ H
(2.7)
ez × 0
η0 : Feldwellenimpedanz des freien Raumes
Abb. 2-1: Fortschreitende ebene Welle
Dabei stellt
r r r
S(
t)
= E(
t)
× H ( t)
(2.8)
den Pointing-Vektor dar, der auf den beiden Feldern senkrecht steht und in Ausbreitungsrich-
tung der elektromagnetischen Welle zeigt. Im zeitharmonischen Fall beschreibt gemäß (A.III) der
Realteil des komplexen Pointing-Vektors den mittleren Energietransport der elektromagnetischen
Welle:
r 1 r r *
T = ⋅ E × H
(2.9)
2
Man beachte, dass im Falle vollständiger Reflexion am Messobjekt die Energie im Feld zwischen
Sender und Messobjekt in Form der stehenden Welle gespeichert wird.
Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Hohlleiter handelt es sich allerdings
nicht um ebene Wellen. Die Feldgrößen sind hier zusätzlich noch von x und y abhängig. So er-
gibt sich beim TE 10-Mode z.B. folgender Verlauf der elektrischen Feldstärke aufgetragen über der
Hohlleiterbreitseite:
y
S r
x
E r
b
H r
Elektrische Feldstärke
Magnetische Feldstärke
Abb. 2-2: Elektrische Feldstärkeverteilung des TE 10-Moden beim Rechteckwellenleiter
a
z
x
E r
y

Die Feldstärkevektoren beim TE 10-Mode besitzen folgende Form:
r
E
10
⎛ 0
⎜
= ⎜ E y
⎜
⎝ 0
10
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
und
r
H
10
=
⎛ H x ⎜
⎜ 0
⎜
⎝
H z
10
10
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
6
2 Grundlagen und Definitionen
(2.10)
Der elektrische Feldstärkevektor dieses Moden hat also lediglich eine Komponente in y-Richtung.
π ⎞ −γ
⋅z
j2πft
⎛
E y ( x,
z,
t)
= k1
⋅sin⎜
⋅ x⎟
⋅ e
10
⎝ a ⎠
m,
n ⋅ e
(2.11)
Demgegenüber fehlt dem magnetischen Feldstärkevektor nur die Komponente in y-Richtung
r
H
10
Dabei ist
⎛ ⎡π
⎤ ⎞
⎜ sin⎢
⋅ x ⎟
⎜ ⎣ a ⎥
⎦ ⎟
−γ
m,
n
( x,
z,
t)
= k2
⋅⎜
0 ⎟ ⋅ e ⋅
⎜ ⎡π
⎤⎟
⎜cos⎢
⋅ x
a ⎥⎟
⎝ ⎣ ⎦⎠
m, n m,
n j m,
n
⋅z
j2πft
e
(2.12)
γ = α + β
(2.13)
die Ausbreitungskonstante des TEm,n -Moden. Man beachte, dass die Komponenten des TE 10-
Mode selbst nicht von y abhängig sind, worauf in 3.2.2 zurückgegriffen wird.
2.2 Mikrowellenkenngrößen bei der Wellenleitertechnik
Aus der Dispersionsgleichung für elektromagnetische Wellen erhält man die für die zfP mit Mik-
rowellen bedeutenden charakteristischen Größen nach [5] wie folgt:
2.2.1 Grenzfrequenz und Grenzwellenlänge von Wellenleitern
Die Grenzfrequenz eines Moden ist diejenige Frequenz, mit der der Sender mindestens senden
muss, damit sich dieser bestimmte Mode im betrachteten Wellenleiter ausbilden kann.
2
2
⎛ m ⎞ ⎛ n ⎞
f ( m,
n)
= c0
⋅ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⇒ g
1
g λ ( m,
n)
=
(2.14)
2 2
2
2
⎝ ⋅ a ⎠ ⎝ ⋅b
⎠
⎛ m ⎞ ⎛ n ⎞
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟
⎝ 2 ⋅ a ⎠ ⎝ 2 ⋅ b ⎠
Unterhalb dieser Grenzfrequenz sind die entsprechenden Moden nicht ausbreitungsfähig (eva-
neszente Moden). Speziell für den TE 10-Mode gilt mit der X-Band-Wellenleiterbreite a = 22,8 mm
c0
( 1,
0)
= ⇒ λ ( 1,
0)
= 2a
hier : f g ( 1,
0)
≈ 6,
5 GHz λ
g ( 1,
0)
≈ 45,
6 mm
2a
f g
g

2.2.2 Hohlleiterwellenlänge
Für die Wellenlänge im Wellenleiter ergibt sich
2
HL
2
λ0
2
λg
HL
1
0
0 λg
( ) 2
λ
7
2 Grundlagen und Definitionen
1 1 1
λ
= − ⇒ λ =
(2.15)
λ −
Die Hohlleiterwellenlänge ist somit immer größer als die Freiraumwellenlänge. Speziell für den
den TE 10-Mode gilt mit (2.14)
λ
1
λ =
=
hier λ ≈ 31,
7 mm λHL
≈ 44,
0 mm
HL
0
2
2
2
⎛ λ0
⎞ ⎛ f ⎞ 1
1− ⎜ ⎟
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
2 ⎜
⎟
⎝ a ⎠ c0
⎝ 2a
⎠
2.2.3 Phasengeschwindigkeit im Wellenleiter
⎝
⎠
Da laut 2.2.2 die Hohlleiterwellenlänge nicht gleich der Wellenlänge im Freiraum ist, muss eben-
so die Phasengeschwindigkeit im Wellenleiter von der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Freiraum
abweichen. Es ergibt sich mit Gleichung (2.15)
v pHL
c
λHL
1
= =
(2.16)
λ −
0 0 1
( ) 2
λ λ
0
g
2.3 Kenngrößen bei der Mikrowellenmessung an dielektrischen Materialien
2.3.1 Komplexe Dielektrizitätskonstante
Nach [8] weisen alle natürlich vorkommenden Materialien eine komplexe Dielektrizitätskonstante
auf. Die Beschreibung des elektrischen Verhaltens dielektrischer Materialien in der HF über die
komplexe Dielektrizitätskonstante ist in Polarisationsverlusten begründet. Dieser frequenzabhän-
gige Einfluss kann – wie in Abb. 2-3 gezeigt - in einer zusätzlichen Leitfähigkeit σ ( ω)
∝ ω
zum Ausdruck gebracht werden.
Das Durchflutungsgesetz der Maxwellgleichungen in Differenzialform liefert für Dielektrika (kei-
ne ohmsche Leitfähigkeit):
r r r ⎛ σ p ⎞ r
r r
H = σ p ⋅ E + jωε
r E j
⎜ r j
⎟
0 ε ⋅ = ωε 0 ⋅ ε − ⋅ E = jωε
0ε
⋅ E = jωε
⋅ E (2.17)
⎝ ωε 0 ⎠
: 0
rot r
p

8
2 Grundlagen und Definitionen
Wie man sieht, beschreibt der Imaginärteil der komplexen Dielektrizitätskonstanten die dielektri-
schen Verluste der Werkstoffe. Die Energie dafür geht der elektromagnetischen Welle durch
Absorption verloren.
~
2.3.2 Feldwellenwiderstand und Brechungsindex
Die Charakterisierung dielektrischer Werkstoffe über ihre relativen Permeabilitäts- bzw. Dielektri-
zitätskonstanten, über ihre Brechungsindizes, über die Feldwellenimpedanzen oder über ihre
Reflexionsfaktoren stellt den gleichen Sachverhalt jeweils unter anderen Gesichtspunkten
gleichwertig dar.
Der Feldwellenwiderstand eines Mediums ist definiert über
η
µ µ
0 r
= (2.18)
ε ε
0
r
Für Luft ergibt sich dabei ein Wert von η0 = 377 Ω.
Den Brechungsindex n eines Mediums gegenüber Luft erhält man nach folgender Gleichung
n = ε µ
(2.19)
r
r
Dielektrikum Ersatzschaltbild
Abb. 2-3: Illustration des Real- und Imaginärteils der komplexen
Dielektrizitätskonstanten durch ein Dielektrikum im Wechselfeld
Für dielektrische Werkstoffe gilt mit µ = 1 nach [18] die Maxwell-Beziehung:
r
n = ε r
(2.20)
Der Zusammenhang zwischen den hier genannten Kenngrößen zur Werkstoffcharakterisierung
und dem Reflexionsfaktor wird in Anhang (A.V) ausführlich hergeleitet.
~
σ p
C

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
3.1 Messprinzip
3.1.1 Wellengleichung
Die Feldgrößen der TE10-Mikrowellen breiten sich gemäß den beiden Gleichungen
r
−γ 1,
0⋅z
jωt
E(
x,
z,
t)
= Eˆ
( x)
⋅ e ⋅ e
r
−γ 1,
0⋅z
jωt
H ( x,
z,
t)
= Hˆ
( x)
⋅ e ⋅ e
im Hohlleiter aus und werden anschließend als Kugelwelle in den freien Raum abgestrahlt. Da-
bei geht der TE 10-Mode nach einem Übergangsbereich hinter der Antenne bzw. dem offen en-
denden Wellenleiter über in eine ebene Welle. Die analytische Beschreibung erfolgt ausschließ-
lich unter der vereinfachenden Annahme der ebenen Welle.
r
−γ
⋅z
jωt
E(
z,
t)
= Eˆ
⋅ e ⋅ e
r
−γ
⋅z
jωt
H ( z,
t)
= Hˆ
⋅ e ⋅ e
Treffen die ebenen Wellen schließlich auf eine Grenzfläche zwischen 2 dielektrischen Medien
unterschiedlicher spezifischer Wellenimpedanz (z.B. Luft – Messobjekt), so kommt es zu einer
Teilreflexion. Bei ideal leitfähigen Messobjekten, d.h. für |r|=1, kommt es sogar zur vollständigen
Reflexion. Bei dielektrischen Werkstoffen ergibt sich also sowohl eine reflektierte als auch eine
transmittierte Welle.
3.1.2 Stehende Wellen
Stehende Wellen entstehen durch Superposition gleichfrequenter, aber gegenläufiger Wellen.
Für ideal leitfähige Messobjekte und Vernachlässigung der Dämpfung ( γ = jβ
) gilt mit
{ } ) (
r
( , ) ˆ j ωt− βz
Ee
z t = ℜ E e ⋅ e
(3.5)
) (
r
E ( z,
t)
= ℜ Eˆ
j ω t+
βz
⋅ e
(3.6)
r
und dem Zusammenhang
{ }
r
9 9
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
ˆ jϕe
r = −Eˆ
e für Eˆ
e = Eˆ
⋅ e
(3.7)
E
folgende Gleichung für die stehende Welle:
r
E ( z,
t)
= ℜ Eˆ
j(
ωt−
βz)
⋅ e + Eˆ
j(
⋅ e
SW
ωt+
βz)
{ }
e
= Eˆ
⋅ℜ
r
= 2E
sin
0
− jβz
jβz
j(
ωt+
ϕ )
{ ( e − e ) ⋅ e }
( βz)
sin(
ωt
+ ϕ )
Bei dielektrischen Messobjekten ist der Reflexionsfaktor komplex:
r
E ( z,
t)
Eˆ
⋅ e
jωt+
γz
r
r
r
( z)
= = = ⋅
jωt
γz
E e ( z,
t)
Eˆ
−
e ⋅ e Eˆ
e
r
Eˆ
e
2γz
Ein Teil der Energie wird über den reflektierten Anteil in Form einer stehenden Welle im Raum
gespeichert, der übrige Teil der Energie wird über den transmittierten Anteil der einfallenden
Welle in das dielektrische Messobjekt transportiert. Mit dem Zusammenhang
r
Eˆ
10
(3.8)
(3.9)
r
jϕr0
0 = r(
z = 0)
= = r 0 ⋅ e
(3.10)
Eˆ
e
ergibt sich für die Superposition von einfallender und reflektierter Welle bei Dielektrika, wobei
z=0 an der Grenzfläche zu dem Messobjekt zu liegen kommt,
E
Ê r
Im
ˆ
jωt
γz
jωt
γz
( z,
t)
= E e ⋅ e ⋅ e + E r ⋅ e ⋅ e
(3.11)
Hierbei soll der Term
Ê e
Re
Abb. 3-1a: π-Phasensprung bei Metall Abb. 3-1b: Phasensprung bei Dielektrika
− ˆ
z
e γ bzw.
z
e γ − die Freiraumdämpfung - die geometrieabhängige Schwä-
chung – approximieren und die normalerweise vernachlässigbaren Verluste im Medium Luft
beinhalten. Die theoretisch hyperbolische Abhängigkeit bei Approximation des offen endenden
Wellenleiters durch einen idealen Kugelstrahler ist für die Darstellung wegen der Polstelle der
Hyperbelfunktionen wenig geeignet. Ein Ansatz der Form
j t
j z
E z t Eˆ
ω 1 − β0
( , ) = e ⋅ e ⋅ ⋅ e
1+
z
j t 1 j 0z
Eˆ
ω
β
+ r ⋅ e ⋅ ⋅ e
1−
z
(3.12)
führt schon direkt auf erhebliche Probleme, was eine geschlossene analytische Darstellung im
Hinblick auf den Feldstärkebetrag angeht. Ferner bietet sich die Exponentialfunktion zur Appro-
ximation wegen der Handlichkeit bei komplexer Rechnung sozusagen von selbst an.
Ê r
Im
Ê e
Re

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Mit (3.10) erhält man die Darstellung der Superposition von einfallender und reflektierter Welle
durch den Reflexionsfaktor:
e
γz
( 1+
r e )
E(
z,
t)
= Eˆ
⋅ e ⋅ e ⋅
jωt
−γz
2
0
Drückt man den Reflexionsfaktor durch Betrag und Phase aus, so erhält man
e
jϕr0
γz
( 1+
r 0 ⋅ e e )
E(
z,
t)
= Eˆ
⋅ e ⋅ e ⋅
⋅
jωt
−γz
2
Die Eulergleichungen liefern folgende Darstellung
2αz
2αz
{ 1+
r ⋅ e ⋅ cos(
2βz
+ ϕ ) + j ⋅ r ⋅ e ⋅sin(
2βz
+ ) }
( , ) ˆ jωt
−γz
E z t = E ⋅ e ⋅ e ⋅
ϕ
e
0 r
0
r
Für die Hüllkurve der elektrischen Feldstärke im Freiraum ( )
11
0
0 , β 0
0
(3.13)
(3.14)
(3.15)
α erhält man direkt folgende
Gleichung, wobei die Beträge der zeit- und ortsabhängigen Drehoperatoren jeweils den Faktor 1
liefern:
E(
z)
= Eˆ
= Eˆ
= Eˆ
e
e
⋅ e
⋅ e
e
−α
0z
−α
0z
⋅
⋅
⋅
[ 1 + r 0
2α
z
2
0 ⋅ e ⋅ cos(
2β
0 z + ϕ r ) ] 0 + [ r 0
2α
z
2
0 ⋅ e ⋅ sin(
2β
0 z + ϕ r ) ] 0
1 + 2 ⋅ r 0
2α
0z
⋅ e ⋅ cos(
2β
0 z + ϕ r ) + r
0 0
2 4α
0z
2
⋅ e ⋅ cos ( 2β
0 z + ϕ r ) 0
1 + 2 ⋅ r
2α
0z
⋅ e ⋅ cos(
2β
z + ϕ ) + r
2 4α
0z
⋅ e
2 4α
0z
2
[ ] + r 0 ⋅ e ⋅ sin ( 2β
0 z + ϕ r )
Für Metalle ergibt sich im Idealfall mit
0
0
r0
0
(3.16)
jπ
r = 1⋅
e = −1
(3.17)
0
für den Betrag der elektrischen Feldstärke direkt an der Metallplatte bei z=0:
2
( 1−
) = 0
E( z)
= Eˆ
e ⋅ r
(3.18)
0
Dies ergibt sich auch unmittelbar aus den Maxwell-Gleichungen für die Randbedingung
( V ) = 0
grad (Randbedingung für PEC) (3.19)
bei idealen Leitern: Es muss an jeder Stelle der Metallplatte im induktionsfreien Fall gleiches Po-
tenzial vorliegen. Dies bedeutet für die stehende Welle dort die Lage eines Knotens.
Abb. 3-2 zeigt gemäß Gleichung (3.16) den normierten Betrag der elektrischen Feldstärke in
Abhängigkeit vom Betrag des Reflexionsfaktors bei einer Sendefrequenz von 9,47 GHz (siehe
auch [19]).
Dabei wurden folgende Vereinfachungen getroffen:
- Werte wurden auf den Betrag des elektrischen Feldstärkevektors der einfallenden Welle
an der Grenzfläche zu dem Dielektrikum (z=0) normiert.
- Phase der Reflexionsfaktoren wurde der Einfachheit halber zu π angenommen.
- Vernachlässigung von Rückwandreflexionen bei Dielektrika.
- Die negativen Abstände beziehen sich auf den Bereich vor der Probe, an der Probe gilt
z=0.
0

Normierter Betrag der elektrischen Feldstärke
2.5
2
1.5
1
0.5
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
0
-75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Abstand[mm]
12
|r| = 1
|r| = 0,8
|r| = 0,6
|r| = 0,4
|r| = 0,2
|r| = 0
Abb. 3-2: Elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Reflexionsfaktor für γ = jβ0
Der daraus resultierende Intensitätsverlauf nach Abb. 3-3 ergibt sich durch Quadrierung der
elektrischen Feldstärke.
Normierte Intensität
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
|r| = 1
|r| = 0,8
|r| = 0,6
|r| = 0,4
|r| = 0,2
|r| = 0
0
-75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Abstand[mm]
Abb. 3-3: Intensität in Abhängigkeit vom Reflexionsfaktor für γ =
jβ0

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Wie man sieht, handelt es sich beim Intensitätsverlauf im verlustfreien Fall unabhängig vom Re-
flexionsfaktor um eine cosinusförmige Funktion. Mit größer werdendem Betrag des Reflexions-
faktors wird der Offset-Anteil des Intensitätsverlaufes größer. Man beachte hierbei, dass bei
Wellenausbreitung in den Freiraum bzw. gegen einen Absorber – d.h. |r|=0 – die Intensitäts-
funktion lediglich aus dem über dem Abstand konstant verlaufenden Offset-Anteil besteht und
dass der Offset-Anteil somit nicht abstandsabhängig ist.
Für die zfP ist nun ein preisgünstiger Sensor von großem Nutzen, mit dem man durch Auswer-
tung der Amplituden- und Phaseninformation die Reflexionsfaktoren unterschiedlichster
dielektrischer Werkstoffe ermitteln kann. Nach [16] kann der Reflexionsfaktor an der Stelle z=0
über das Stehwellenverhältnis (SWR) bestimmt werden. Dieses ist definiert als Quotient aus
maximaler und minimaler elektrischer Feldstärke:
E
max
SWR = (3.20)
Emin
Aus Gleichung (3.16) erhält man für die maximale bzw. minimale elektrische Feldstärke
max
( 1 )
E = Eˆ
e ⋅ + r
(3.21)
min
0
( 1 )
E = Eˆ
e ⋅ − r
(3.22)
Mit Gleichung (3.10) ergibt sich
E
E
max
min
e
r
0
= Eˆ
+ Eˆ
(3.23)
= Eˆ
− Eˆ
(3.24)
e
r
Man erhält also mit den Gleichungen für die maximale und minimale elektrische Feldstärke für
das Stehwellenverhältnis
Eˆ
r
1+
Eˆ
ˆ ˆ
e + E r E e 1+
r 0
SWR = = =
(3.25)
Eˆ
Eˆ
Eˆ
1−
r
e − r
r
0
1−
Eˆ
e
Aufgelöst nach dem Betrag des komplexen Reflexionsfaktors an der Stelle z=0 ergibt sich
r
0
1
1−
SWR −1
= =
SWR
(3.26)
SWR + 1 1
1+
SWR
13

Für den Spezialfall eines PEC ergibt sich
r
0 PEC
=
lim
SWR→∞
⎛ 1 ⎞
⎜1
− ⎟
⎜ SWR ⎟ = 1
⎜ 1 ⎟
⎜1
+ ⎟
⎝ SWR ⎠
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
14
(3.27)
Die Abstandsvariationsmessungen an dielektrischen Werkstoffen würden also bei senkrechtem
Einfall der Mikrowellen auf das Messobjekt für den Idealfall der verlustlosen Wellenausbreitung
und vernachlässigtem Beitrag der Rückwandreflexion den Betrag des komplexen Reflexionsfak-
tors liefern. Da man bei dieser Messung allerdings die Verluste nicht vernachlässigen kann, er-
folgen berührende Messungen an den dielektrischen Proben (siehe Kapitel 6.3). Abb. 3-4 und
Abb. 3-5 zeigen bei Berücksichtigung einer Dämpfung, aber vernachlässigtem Beitrag der Rück-
wandreflexion, die Feldstärke- und Intensitätsverteilung der stehenden Welle im Raum bei
festem Abstand zum Target gemäß Gleichung (3.16)
Normierter Betrag der elektrischen Feldstärke
7
6
5
4
3
2
1
|r| = 1
|r| = 0,8
|r| = 0,6
|r| = 0,4
|r| = 0,2
|r| = 0
0
-75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Abstand[mm]
Abb. 3-4: Elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Reflexionsfaktor für
γ =
α + jβ
0
0

Normierte Intensität
40
35
30
25
20
15
10
5
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
0
-75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Abstand[mm]
Abb. 3-5: Intensität in Abhängigkeit vom Reflexionsfaktor für γ =
α0
+ jβ0
3.1.3 Rekonstruktion der stehenden Welle mit Diodendetektoren
15
|r| = 1
|r| = 0,8
|r| = 0,6
|r| = 0,4
|r| = 0,2
|r| = 0
Bei metallischem Reflektor besitzt die stehende Welle eine cosinusförmige Intensitätsvertei-
lung
I
r
= β (3.28)
( ) ( ) 2
z mit I = 2
2
( z)
I 0 ⋅sin
0 E0
Mit folgender trigonometrischer Umformung
folgt:
cos
1
= (3.29)
2
2
2
2
2
( 2x)
cos ( x)
− sin ( x)
= 1−
2 ⋅sin
( x)
⇔ sin ( x)
= ⋅[
1−
cos(
2x)
]
1
I 0 I 0
I( z)
= I 0 ⋅ [ 1−
cos(
2βz)
] = − cos(
2βz)
(3.30)
2
2 2
Wird der metallische Reflektor nun in Ausbreitungsrichtung um dz verschoben, so verschiebt
sich die Phase des Cosinus gegenüber einem festen Punkt um
dz dϕ
= − ⇔ dϕ
= −β
⋅ dz
(3.31)
λ 2π

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Dieser Zusammenhang ist in Abb. 3-6 zu erkennen, worauf in Kapitel 5.2 bei der Auswertung
der Abstandsvariationsmessungen näher eingegangen wird.
Intensität der Stehenden Welle
λ 0
Abstand zum Reflektor
Abb. 3-6: Phasenverschiebung bei Abstandsvariation um dz
Zur Rekonstruktion einer Cosinusfunktion ohne Offset bei gegebener Frequenz würden lediglich
2 Detektordioden benötigt, bei vorhandenem Offset kann man mit 3 Dioden auskommen. Dabei
darf allerdings der Abstand zwischen jeweils 2 beliebigen Dioden kein ganzzahliges Vielfaches
von π sein.
λHL
Mit Hilfe von 4 Dioden, die innerhalb einem Abstand von (entspricht der Wellenlänge der
2
Intensitätsfunktion) beliebig angeordnet werden können, kann man die cosinusförmige Intensi-
tätsfunktion im Wellenleiter eindeutig rekonstruieren.
λHL
Sind die Dioden dabei in äquidistanten Schritten von angeordnet, so ergeben sich nach
8
[19] für Amplitude, Phase und Offset des Cosinus sehr einfache Ausdrücke.
16
dz

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Da diese Abstände aufgrund der Gehäuseabmessungen der Dioden so nicht realisiert werden
können, gelten wegen der Periodizität im idealen Fall folgende Korrespondenzen für die Intensi-
tät, wobei der Index dabei die Nummer der Diode angibt, die den zur Rekonstruktion des Cosi-
nus benötigten Messwert liefert.
Die Anordnung der Dioden könnte theoretisch auch über mehrere Wellenlängen erfolgen, aller-
dings muss man daran denken, dass in realitas eine Dämpfung im Wellenleiter vorhanden ist,
die sich dann umso mehr als systematischer Fehler bei der Rekonstruktion bemerkbar macht.
I
I
I
I
1
3
2
4
= I(
z
0
)
1
1
5
= I(
z0
+ λI
) = I(
z0
+ λHL
) = I(
z0
+ λHL
)
4
8
8
2
2
= I(
z0
+ λI
) = I(
z0
+ λHL
)
4
8
3
3
7
= I(
z0
+ λI
) = I(
z0
+ λHL
) = I(
z0
+ λHL
)
4
8
8
Bei dielektrischen Reflektoren sieht die Approximation des Intensitätsverlaufes durch eine
*
Cosinusfunktion mit der Substitution z = z − z0
folgendermaßen aus:
( ) ⎟ *
⎛ 4π
* ⎞
2βz
−ϕ
= I + I ⋅ cos⎜
⋅ −
I(
z)
= I 0 + I ⋅ cos
0 ⎜ z ϕ
⎝ λHL
⎠
17
(3.32)
Für die Intensitätswerte an den in Abb. 3-7 dargestellten Positionen der stehenden Welle wer-
den nun die Berechnungsgleichungen für Offset, Phase und Amplitude der in Gleichung (3.32)
eingeführten Intensitätsfunktion hergeleitet.
I
I
I
I
1
2
3
4
= I
= I
= I
0
= I
0
0
0
+ I ⋅ cosϕ
− I ⋅ cosϕ
+ I ⋅ sinϕ
− I ⋅ sinϕ
←
←
←
←
z
z
z
z
*
*
*
*
= 0
2
= ⋅ λ
8
5
= ⋅ λ
8
7
= ⋅ λ
8
HL
HL
HL
(3.33)

Normierter Betrag
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
1. Für den Offset sieht man sofort
4
∑ I i
i=
1
= 4I
0 ⇒
I1
+ I 2 + I 3 + I 4
I 0 =
4
2. Aus den beiden Gleichungen mit Sinus und Cosinus erhält man jeweils
I 3 − I 4 = 2I
⋅sinϕ
I − I = 2I
⋅ cosϕ
1
2
18
(3.34)
(3.35)
3. Für die Phase erhält man direkt
⎛ I3
− I ⎞ 4
ϕ = arctan ⎜
⎟ ± n ⋅π
⎝ I1
− I2
⎠
mit n ∈{
0,
1,
2,...
}
(3.36)
2
2
4. Unter Ausnutzung der Beziehung sin x + cos x = 1 erhält man durch Quadrieren
( ) ( ) ( ) ( ) 2
2
2
I1 − I 2 + I 3 − I 4
2
= 4I ⇒
1
I = ⋅
2
2
I1
− I 2 + I 3 − I 4
(3.37)
Abb. 3-7 zeigt E(z) und I(z) bei maximaler konstruktiver Interferenz über der Ortskoordinate z
aufgetragen:
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5
Intensitätsperiode λ Η/2
Hohlleiterwellenlänge λ Η
I(z 0+λ Η/8)
I 1
I(z 0)
Abstand z
I(z 0+2λ Η/8)
I(z 0+3λ Η/8) I(z 0+5λ Η/8) I(z 0+7λ Η/8)
Abb. 3-7: Anordnung der Detektordioden im Wellenleiter
I 2
I 3
I 4
INTENSITÄT
E-Feld

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Anhand der Rekonstruktionsgleichungen erkennt man, dass weder zur Auswertung der Ampli-
tude noch der Phase ein an allen 4 Dioden betragsgleich anstehender Offset einen Beitrag lie-
fert. Aus diesem Grund wird später bei der Kalibrierung die Offsetkorrektur so vorgenommen,
dass alle 4 Diodensignale den Offset Null besitzen. Für die Bestimmung des Reflexionskoeffizien-
ten ist dieser allerdings notwendig und muß bei der Auswertung des Stehwellenverhältnisses
berücksichtigt werden.
Bei der Rekonstruktion des Cosinusverlaufes ist bei der Tangens-Funktion die π-Periodizität und
bei der Arcustangens-Funktion die Beschränkung der Funktionswerte zu beachten:
π
π
− < arctan( x ) <
2
2
Abb. 3-8 zeigt den Verlauf der nicht bijektiven Tangens-Funktion, für die eine Umkehrfunktion
lediglich im Intervall
⎤ π π ⎡
⎥−
;
⎦ 2 2 ⎢
⎣
angegeben wird (siehe Abb. 3-9).
tan(x)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
1 2 3 4 5 6
Um nun den Phasenverlauf richtig zu rekonstruieren – d.h. die Phasensprünge um π herauszu-
rechnen - ist es notwendig, an den Sprungstellen zu den Arcustangens-Werten ganzzahlige
Vielfache von π zu addieren bzw. subtrahieren. Die Realisierung im Auswertungsteil der Soft-
ware wird im Anhang (A.VII) behandelt.
Abb. 3-8: π-Periodizität der Tangens-Funktion
x
19

arctan(x)
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
Aufgrund der Abmessungen der Wellenleiter-Bauelemente ist zu beachten, dass die Phasenre-
konstruktion einen Phasenoffset beinhaltet, der – ebenso wie der Offset des Betrages der Inten-
sitätsfunktion – vor allem im Hinblick auf die Bildgebung durch Amplituden- und Phasenverläufe
vernachlässigt werden kann, im Hinblick auf die Reflexionsfaktorbestimmung jedoch zu berück-
sichtigen ist.
Abb. 3-9: Eingeschränkter Wertebereich der Arcustangens-Funktion
Die Länge ∆l von dem offen endenden Wellenleiter bis zur ersten Diode ist dafür verantwortlich,
dass die Messung an einer Metallplatte bei z=0 dort einen Phasenwert ungleich Null aufweist.
Bei einer gemessenen Länge von
∆ l ≈ 79 mm
müsste sich dort theoretisch bei berührender Messung an einer Metallplatte an der Diode 1 fol-
gende Phase ergeben:
∆l
x
20
0 z
Abb. 3-10: Verschiebung der Phase durch die Strecke ∆l

ϕ = −2
⋅ β
⋅ ∆l
4π
4π
= − ⋅ ∆l
= − ⋅ 79 mm =
λ 44 mm
HL
HL
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
−22,
562
21
[ rad]
(3.38)
Das negative Vorzeichen resultiert aus der Definition der Phase ϕ in Gleichung (3.32). Abb. 3-11
illustriert die Phasenverschiebung in negative Richtung bei Vergrößerung des Abstandes zum
Target.
Da der Winkel gemäß (3.36) über
tan
I
− I
∆z=λ 0/8
Welle bewegt sich mit
wachsendem Abstand
nach links
1 2 3 4
1 2 3 4
3 4 ϕ =
(3.39)
I1
− I 2
und anschliessende Arcustangens-Bildung erhalten wird, muss man dabei beachten, dass man
über die an den 4 Dioden anstehenden Intensitätswerte zuerst den Tangenswert der Phase ϕ
erhält:
tan
I
3 4
( − 22,
562)
= = −0,
642
I
Abb. 3-11: Verschiebung der Phase durch die Strecke ∆l
1
− I
− I
Wird über die Arcustangens-Funktion der in das Intervall
⎤ π π ⎡
⎥
− ;
⎦ 2 2 ⎢
⎣
projizierte Wert des Winkels ϕ berechnet, so erhält man
2
(3.40)

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
⎛ I 3 − I 4 ⎞
arctan ⎜
⎟ = arctan(
− 0,
642)
⎝ I1
− I 2 ⎠
→ ϕ theoretisch
( z = 0)
= −0,
571
(3.41)
Die Auswertung der Abstandsvariationsmessung an einer Metallplatte liefert
gemessen
( z = 0) = −0,
649
ϕ (3.42)
Der absolute Fehler in der Phase beträgt also
( z = 0) − ( z = 0)
= 0,
078 [ rad]
f abs = theoretisch
ϕ gemessen
ϕ (3.43)
was einem relativen Fehler von
f
rel
entspricht.
ϕ
=
theoretisch
( z = 0)
−ϕ
gemessen ( z = 0)
( z = 0)
ϕ
theoretisch
0,
078
= ≈ 13,
7%
0,
571
22
(3.44)
Einen großen Einfluß auf diesen Fehler hat die Positionierung der Metallplatte an der Stelle z=0.
Neben der Angabe dieser Messabweichung kann hier keine die Streuung der Messwerte charak-
terisierende Messunsicherheit angegeben werden. Dafür müsste man bei einer zu großen An-
zahl n von Messungen die Probe jeweils neu positionieren. Bei den durchgeführten Abstandsva-
riationsmessungen ist anzunehmen, dass zu Beginn der Messungen ein Luftspalt von mindestens
0,5 mm vorhanden war. Dann ergibt die Rechnung unter Berücksichtigung des Übergangsberei-
ches durch den arithmetischen Mittelwert der Phasenempfindlichkeit im Wellenleiter bzw. Luft
ϕ
theoretisch
theoretisch
1 ⎧dϕ
+ ⋅ ⎨
2 ⎩ dz HL
dϕ
⎫
+ ⎬ ⋅ z
dz 0 ⎭
4π
1 ⎧⎛
4π
⎞ ⎛ 4π
⎞⎫
= − ⋅ ∆l
+ ⋅ ⎨ ⎜
⎜−
⎟ +
⎜
⎜−
⎟
⎟⎬
⋅ z
λHL
2 ⎩⎝
λHL
⎠ ⎝ λ0
⎠⎭
( z)
= ϕ ( z = 0)
Für einen angenommen Luftspalt von 0,5mm ergibt sich dann
(3.45)
rad
ϕ theoretisch
( 0, 5 mm)
= −22,
562 rad − 0,
08525 ⋅ 0,
5 mm = −22,
6473 rad (3.46)
mm
Daraus erhält man analog zur obigen Rechnung für das Intervall
⎤ π π ⎡
⎥−
;
⎦ 2 2 ⎢
⎣
eine theoretische Phase von
theoretisch
( 0, 5 mm)
= −0,
6135 rad
ϕ (3.47)
Der relative Fehler ist nun geringer als 5,8%.

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Für die in Kapitel 5 durchzuführende Sensorkalibrierung ist – wie zuvor erwähnt - die Abstrahl-
charakteristik der Antenne bzw. des offen endenden Wellenleiters zu beachten. Im Fall des idea-
len Kugelstrahlers ist die daraus resultierende geometrische Schwächung, die Freiraumdämp-
fung, proportional zum reziproken quadratischen Abstand, was hier näherungsweise auch für
den offen endenden Wellenleiter angenommen wird.
1/z²
I(z)
0
0
-10
0
Abstand z
Abstand z
Abb. 3-12: Freiraumdämpfung und idealer cosinusförmiger Intensitätsverlauf
23
*

I(z)
-3
0
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Abstand z
Die in Kapitel 5 betrachteten Abstandsvariationsmessungen an einer metallischen Platte bestäti-
gen eine derartige Abstandsabhängigkeit der Messsignale.
Für die in Kapitel 6 folgenden Messungen muss man – auch im Hinblick auf eine richtige Daten-
auswertung – streng zwischen metallischen und dielektrischen Werkstoffen unterscheiden. Im
Gegensatz zu metallischen Messobjekten, die die elektromagnetische Strahlung an ihrer Ober-
fläche vollständig reflektieren, muss man bei dielektrischen Werkstoffen berücksichtigen, dass
das reflektierte Signal im Allgemeinen die Überlagerung von an verschiedenen Grenzflächen
reflektierten Signalen darstellt. Ergibt sich idealerweise bei metallischen Messobjekten als Dio-
densignal ein Cosinus diskreter Frequenz, so erhält man bei dielektrischen Werkstoffen ein da-
von abweichendes Diodensignal aus der Überlagerung mehrerer Cosinus-Wellen unterschiedli-
cher Amplituden. Eine wichtige Materialkenngröße ist dabei die Eindringtiefe. Die Eindringtiefe
ze ist der Weg, bei dem die Amplitude einer elektromagnetische Welle in einem Medium um den
Faktor 1/e abnimmt. Nach [8] ergibt sich folgende Formel für die Eindringtiefe in ein Medium:
mit
Abb. 3-13: Theoretischer Verlauf der Diodensignale bei Abstandsvariation
unter Berücksichtigung der Dämpfung
2
= = ⎨ 1 tan δ
α k ′ 2
0 ⋅ ε ⎩
(
24
1
−
2
1 1 ⎧1
⎫
ze ⋅ ⋅ + −1)
⎬
(3.48)
⎭
α reeller Dämpfungsfaktor

k 0
Wellenzahl im Vakuum
ε ′ Realteil der komplexen Dielektrizitätskonstanten
tan δ Verlustwinkel
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Der Verlustwinkel ist dabei über das Verhältnis aus Imaginärteil zu Realteil der komplexen Di-
elektrizitätskonstanten definiert:
δ
ε ′
r
tan =
(3.49)
ε ′ r
Für Plexiglas ergibt sich mit ε = 2,
59 und ε ′ = 0.
0175 aus [16] eine Eindringtiefe von ca.
′r
′r
927 mm bei der Frequenz von 9,47 GHz. Da die Probenabmessungen viel kleiner sind, muss stets
die Rückwandreflexion betrachtet werden.
Wäre die Tiefe des Messobjekts viel größer als seine Eindringtiefe, so würde man praktisch kei-
nen Beitrag zum Diodensignal durch Rückwandreflexionen am Übergang Messobjekt-Luft bei
den Reflexionsmessungen erhalten.
Bei gleichen geometrischen Abmessungen verschiedener dielektrischer Werkstoffe kann somit
aus dem Verlauf der Diodensignale bzw. der Phase und Amplitude des rekonstruierten Cosinus
eine Materialcharakterisierung erfolgen. Die Reflexion der elektromagnetischen Wellen an Dis-
kontinuitäten wie z.B. Hohlräume, Einschlüsse und Fehler ermöglicht es auch, darüber Rück-
schlüsse ziehen.
Mehrdiodensensor
Mehrdiodensensor
Reflexion an Vorderwand
Reflexion an Vorderwand
Abb. 3-14: Reflexionsmessung an Metall und Dielektrikum
25
Metallplatte
σ → ∞
Dielektrische Platte
Reflexion an Rückwand
Transmittierter Anteil
ε r
σ ≈ 0

3.2 Aufbau und HF-Komponenten
PC zur Datenaufnahme, Auswer-
tung, Speicherung und Darstellung
15 V
-15 V
+
Durchgeschaltetes
Diodensignal
8-Channel CMOS
ANALOG MUX
1 2 3 4 4 HF-Diodensignale
Rechteckhornantenne
Offen endender Wellenleiter
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Abb. 3-15 zeigt den Aufbau des Mehrdiodensensor-Mikrowellenmesssystems prinzipiell beste-
hend aus der CW-Quelle, dem Wellenleiter mit Diodendetektoren, und der Multiplexerschaltung
mit Anschluss an die A/D-Karte und den Parallelport des PC. Zur Kalibrierung und Messung kön-
nen noch feste oder variable Dämpfungsglieder, Antennen bzw. ein offen endender Wellenleiter
ohne Flansch oder auch dielektrische Linsen zur Fokussierung hinzukommen. In Abb. 3-16 sieht
man den Mehrdiodensensor im X-Band mit Halterung und Multiplexereinheit.
26
IMTEC - Messkarte
MUX steuern über Parallelport
Wellenleiter Var. Dämpfungsglied CW-Quelle
mit Detektoren
Abb. 3-15: Messaufbau
8 V
0 V

3.2.1 CW-Quelle
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Abb. 3-16: Mehrdiodensensor mit Multiplexereinheit
Die elektromagnetischen Wellen werden durch einen bei der in Deutschland freigegebenen
Frequenz von 9,470 GHz schwingenden Lokaloszillator erzeugt, welcher mit einer Gunn-Diode
realisiert wird und bei einer minimalen Ausgangsleistung von 5 mW im Dauerstrichbetrieb (CW-
Mode) sendet. Nach [11] tritt der Gunn-Effekt in Halbleitern auf, bei denen das Leitungsband
energetisch unterschiedliche relative Minima aufweist. Gelangen nun „heiße“ Elektronen in ein
energetisch höherliegendes Band und ändert sich dabei ihre effektive Elektronenmasse, so be-
sitzen sie jetzt auch eine geringere Beweglichkeit. Für diesen Fall hat man es mit einem ne-
gativen differenziellen Widerstand zu tun, der Voraussetzung für die Schwingungserzeugung ist.
3.2.2 Wellenleiter mit Detektoren
Die erzeugten Mikrowellen werden nun durch einen Rechteckwellenleiter geführt, in den die
Antennenstifte der 4 Detektordioden an den Stellen
2 5
z = z0
z0
+ λ,
z0
+ λ,
z
8 8
, 0
7
+ λ
8
27

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
von oben her eintauchen, wobei z0 eine beliebige Position im Wellenleiter ist.
Wie in Abschnitt 2.1 erwähnt, sind die Feldkomponenten des TE10-Moden nicht von der Variab-
len y abhängig, so dass die Antennenstifte das elektrische Feld prinzipiell an beliebiger Position y
detektieren könnten. Es hat sich allerdings gezeigt, dass bei zu geringer Eintauchtiefe der An-
tennenstifte die Messwerte stark verrauscht sind. Ebenso würden bei zu großer Eintauchtiefe die
Stifte selbst die Feldverteilung im Wellenleiter stark beeinflussen.
Diodensignal[V]
0
-0.002
-0.004
-0.006
-0.008
-0.01
-0.012
-0.014
-0.016
-0.018
41,8
7
32,3
4,2
10 11
0
Schutzschicht entfernen (Schleifen)
2
8
λ
27,49
38,49
Abb. 3-17: Bohrungen am X-Band-Wellenleiter
5
8
λ
Messung ohne variables Dämpfungsglied.
Dioden tauchen nur sehr gering in den Wellenleiter ein.
-0.02
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abstand[mm]
Abb. 3-18: Diodensignal bei zu geringer Eintauchtiefe in den Wellenleiter
28
25,2
7
8
λ
4 . ∅ 2 mm

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Damit sich nun lediglich TE 10-Wellen durch den Hohlleiter ausbreiten können, muss dieser auch
speziell für das X-Band ausgelegt sein. Die genormten Wellenleiterabmessungen liefern gemäß
Gleichung (2.14) die Grenzfrequenzen
f g ≈ 6,
5 GHz und f
TE
gTE
1,
0
2,
0
≈ 16,
4 GHz
Für die Sendefrequenz von 9,47 GHz kann sich also im X-Band-Wellenleiter ausschließlich der
TE 10-Mode mit einer Hohlleiterwellenlänge von ca. 44 mm ausbilden.
Tunneldioden
Zur Detektion werden schnelle Tunneldioden vom Typ ACTP-1528NC3 der Firma Advanced
Control Components, Inc. verwendet, die laut Herstellerangaben eine quadratische Abhängig-
keit von der anliegenden Spannung bis -17 dBm aufweisen, was gemäß Gleichung
⎛ PRX
⎞
0,
1⋅PRX
[ dBm]
PRX
[ dBm]
= 10 ⋅ log10
⎜ dBm ⇔ PRX
= 1 mW ⋅10
1 mW
⎟
⎝ ⎠
(3.50)
einer oberen Grenze des quadratischen Bereichs von 0,02 mW entspricht. Diese quadratische
Abhängigkeit ist bei der Auswertung der sich im Wellenleiter ausbildenden stehenden Welle von
Vorteil, da man somit direkt den cosinusförmigen Intensitätsverlauf an den Detektoren anstehen
hat und wird im Anhang A.II näher erläutert.
3.2.3 Dämpfungsglied
P TX
Da der Sender eine Leistung von ≈ 5 mW abstrahlt, der Bereich quadratischer Abhängigkeit
sich allerdings lediglich bis 0,02 mW erstreckt, ist es notwendig, ein Dämpfungsglied einzuset-
zen. Beim Hohlleiterdämpfungsglied ist in einem Wellenleiter ein dünnes, leitfähiges Plättchen
parallel zum E-Feld angeordnet, wodurch das E-Feld geschwächt wird. Die benötigte Dämpfung
beträgt
b=10
⎛ PTX
⎞
⎛ 5 mW ⎞
att[
dB]
= 10 ⋅ log10
⎜ dB 10 log10
dB ≈ 24 dB
P ⎟ = ⋅ ⎜
RX
0,
02 mW
⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
(3.51)
Für eine Dämpfung von 24 dB stehen nun an den Detektordioden als maximale Spannung statt
den gemessenen 180 mV (siehe Abb. 5-3) lediglich
29
a=22,8
Abb. 3-19: Tunneldioden und X-Band-Wellenleiter
Wellenleiter

an.
3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
⎛ U TX ⎞
U TX
att[
dB]
= 20 ⋅ log10
⎜ dB ⇒ U RX = ≈ 11,
36 mV
1,
2
U ⎟
(3.52)
⎝ RX ⎠
10
Bei dem verwendeten Dämpfungsglied handelt es sich um ein sehr einfaches, variables Hohllei-
terdämpfungsglied vom Typ Philips PP 4130 X, welches keine Skala für die Dämpfungseinstel-
lungen aufweist. Zur Reproduzierbarkeit der gewählten Einstellungen werden diese wie in Abb.
3-20 dargestellt beschrieben:
Aufgrund der Ungenauigkeit bei der Einstellung ist es allerdings ratsam, bei jeder neu getätigten
Einstellung der Dämpfung eine neue Abstandsvariationsmessung zur Kalibrierung durchzufüh-
ren.
3.2.4 Antenne und offen endender Wellenleiter
Die Hornantenne dient einerseits zur konzentrierten Abstrahlung der elektromagnetischen Wel-
len, andererseits zur Anpassung der unterschiedlichen Wellenwiderstände von Luft und Wellen-
leiter. Durch diesen Übergang können somit Reflexionen, die durch Fehlanpassung bei offen
endendem Wellenleiter entstehen und die Messungen störend beeinflussen, reduziert werden.
Zur Charakterisierung der Richtwirkung einer Antenne wird nach [15] der hypothetische Kugel-
strahler eingeführt, der die Sendeleistung gleichmäßig in den Raum abstrahlt. Die mittlere Strah-
lungsintensität ist dabei
Φ
k
=
P TX
4π
←
Sendeleistung
Raumwinkel
30
(3.53)
Den Antennengewinn G für eine bestimmte Richtung in Dezibel erhält man aus der tatsächli-
chen mittleren Strahlungsintensität in dieser Richtung über
G dB
Φ
real
[ ] = 10 ⋅ lg
(3.54)
Φ k
Es ist üblich, die Richtwirkung einer Antenne in Form von Horizontal- und Vertikaldiagrammen
anzugeben oder wie in nachfolgend dargestelltem Auszug der Herstellerspezifikation über die
Strahlöffnung für die E- bzw. H-Ebene.
l [ mm]
Abb. 3-20: Beschreibung der Dämpfungsgliedeinstellung: “Attenuator: l[mm]“

3 Messprinzip und Aufbau des Mehrdiodensensors
Die Abmessungen der hier verwendeten Rechteckwellenleiter sind gemäß Herstellerangaben in
Abb. 3-21 dargestellt. Die jeweils oberen Maßangaben beziehen sich auf die Maßeinheit Inch,
darunter sind die korrespondierenden metrischen Werte in cm angegeben.
Abb. 3-21: Abmessungen der verwendeten X-Band-Rechteckhornantenne
Folgende Daten wurden der Spezifikation für das X-Band Horn der Firma M/A-COM Semicon-
ductor Products, Inc. entnommen:
Product Name MA-86551
Description X-band horn
Center Frequency GHz 10.525
Usable Frequency Range GHz 8-12.4
Nominal Gain dB 17
Beam Width
H-Plane 25° at 3dB points
Degrees E-Plane 25° at 3dB points
RF Connector Mates with UG-39/U
Bei den Messungen mit offen endendem Wellenleiter muss man beachten, dass dieser einen im
Vergleich zu Rechteckhornantennen größeren Strahlöffnungswinkel besitzt. Ebenfalls treten an
der Öffnung erhebliche Rückreflexionen aufgrund der Fehlanpassung der Feldwellenimpedanzen
im Wellenleiter und im Freiraum auf.
31

4 Messdatenerfassung und -auswertung
4.1 Multiplexerschaltung
Um die Messwerte der 4 Detektordioden zu erfassen, wird ein 8-Kanal Analogmultiplexer (MUX)
in CMOS-Technologie verwendet, der die einzelnen Diodensignale durchschaltet. Die Dioden-
signale gelangen über Spannungsfolger zu den MUX-Eingängen. Der MUX ist einpolig geerdet
und verfügt über einen Schutz gegen Überspannung an den Eingängen. Wichtig für die HF-
Dioden ist der Schutz vor Kurzschluss bei Ausfall der Versorgungsspannung, wobei für diesen
Fehlerfall jeder Multiplexereingang einen Widerstand von 1 kΩ darstellt.
4.1.1 Schaltplan
Abb. 4-1: Schaltplan für die
Multiplexerschaltung
32

33
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Abb. 4-1 zeigt den mit dem PCB-Tool Protel 99 SE (siehe [13]) erstellten Schaltplan für die Mul-
tiplexerschaltung. Die beiden Operationsverstärker MC33078P sind als Spannungsfolger be-
schaltet, über die die Signale auf den MPC508A-Multiplexerchip gelangen.
4.1.2 Funktionsweise
Die 4 Diodensignale werden über 4 SMB-Buchsen mit der Multiplexerschaltung verbunden. Das
Ausgangssignal der Schaltung gelangt über einen BNC-Anschluss zur Messwerterfassungskarte
des PC. Die Messdaten werden über den Kanal 1 der Karte erfasst und weiterverarbeitet. Die
Multiplexerschaltung wird über ein AT-Modemkabel (9-polige D-Sub-Buchse und 25-poliger D-
Sub-Stecker) mit folgender Pin-Belegung an den Parallelport des PC angeschlossen:
Pinbezeichnung Data_0 Data_1 Data_6 Data_5 Gnd
Sub-D 25polig
Anschlusspin am PC
Sub-D 9polig
Anschlusspin an MUX-Schaltung
Abb. 4-2: Anschlüsse der Multiplexereinheit
2 3 8 7 20
3 2 1 5 4
Multiplexer-Pin A 0 A 1 A 2 EN Gnd

34
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Über die Zuordnungstabelle des Multiplexers wird in dem Messprogramm eine Funktion zum
Durchschalten der Diodensignale implementiert:
int CRunMeasurementDlg::DiodeSwitch(int diodennr)
{
// Diodensignal schalten
const int Enable = 32; // PIN 7 = Data_5
const int A0 = 0; // PIN 2 = Data_0
const int A1 = 2; // PIN 3 = Data_1
const int A2 = 64; // PIN 8 = Data_6
}
1
2
3
5
switch(diodennr)
{
case 1: _outp(0x378, Enable+A0); break; // PIN 7
case 2: _outp(0x378, Enable+A0+1); break; // PIN 7 & 2
case 3: _outp(0x378, Enable+A1); break; // PIN 7 & 3
case 4: _outp(0x378, Enable+A1+1); break; // PIN 7 & 2 & 3
default:
}
return 0;
_outp(0x378, 0) break; // NO PIN
Hierbei muss man beachten, dass der verwendete Ausgabebefehl _outp(port, databyte)
zur Multiplexeransteuerung nur mit den Betriebssystemen Windows 95, Windows 98 und
Windows Millennium Edition kompatibel ist. Der direkte Portzugriff ist unter Windows NT bzw.
Windows 2000 nicht so einfach möglich.
A 0
EN0
MUX
A 1
A 20
4
Abb. 4-3:
Steuerpins des Multiplexerchips

4.1.3 Eigenschaften
35
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Zum Schutz der Dioden werden die Messwerte bei Impedanzwandlung über Spannungsfolger
auf den Analogmultiplexerchip gegeben. Durch den hohen Eingangswiderstand der Spannungs-
folger werden die Dioden geschützt und wegen des kleinen Ausgangswiderstandes steht bei
hohem Eingangswiderstand der nachfolgenden Stufe praktisch die volle Eingangsspannung am
Ausgang zur Verfügung.
Um definierte Zustände an den Ein- und Ausgängen der Operationsverstärker zu erhalten, ist es
nötig, sog. Pull-Down-Widerstände wie folgt zu verwenden:
Ue=2,43 V
Wird, wie in Abb. 4-4 gezeigt, kein Pulldown-Widerstand benutzt, so wird bei Leerlauf am Ein-
gang dieser auf 2,43 V hochgezogen und der Ausgang liefert in etwa die Standardversorgungs-
spannung des Operationsverstärkers von 15 V.
Ue=0,024 V
MC33078P
+
-
MC33078P
100 k
+
-
Ua=14,42 V
Ua=0,025 V
Anders bei der Verwendung eines Pulldown-Widerstandes der Größenordnung von 100 k (siehe
Abb. 4-5): der Eingang liegt jetzt bei Leerlauf auf etwa 0 V.
Abb. 4-4: OP’s ohne Pull-Down-Widerstand
Abb. 4-5: OP’s mit Pull-Down-Widerstand
Bei der Ansteuerung des Multiplexers und der Messdatenerfassung sind weiterhin Verzöge-
rungszeiten zu beachten. Diese resultieren aus dem Sprungverhalten der Spannungsfolger, Auf-
und Entladevorgänge der parasitären Kapazitäten des CMOS-Multiplexers (v.a. die Gate-Source-
Kapazität) und des Parallelportes am Rechner, Leitungskapazitäten, … Sehr großen Einfluss auf
die Messergebnisse haben allerdings auch die mechanischen Schwingungen des gesamten
Messaufbaus, die von dem Verfahren der Positioniereinheit herrühren. Aus letzterem Grund ist
es nötig, in dem Messprogramm eine MUX Settling Time von ca. 500 ms anzugeben.

36
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Im Betrieb sollte darauf geachtet werden, zuerst die OP-Versorgungsspannung einzuschalten,
um definierte Verhältnisse innerhalb der Schaltung zu erhalten. Erst anschließend darf der Paral-
lelportausgang des PC mit der Multiplexerschaltung verbunden werden. Bei für die HF-Dioden
sicherer Einstellung des variablen Wellenleiterdämpfungsgliedes sollte erst jetzt die 8 V Gunn-
Versorgungsspannung des Senders eingeschaltet werden.
4.2 Computerprogramm zur Messdatenerfassung und –auswertung
Das Messprogramm für den Mehrdiodensensor muss sowohl die Messdatenerfassung, als auch
einen Auswertungsteil beinhalten. Bei der Messdatenerfassung müssen nun von der Software
- über die serielle Schnittstelle die Positioniereinheit
- über die parallele Schnittstelle die Multiplexerschaltung und
- über den PCI-Bus die Messwerterfassungskarte
angesteuert werden (siehe Abb. 4-6). Da es sich bei den Dioden um Gleichspannungssignale
handelt, wird die Messwerterfassungskarte im AutoRun-Triggermodus betrieben: Es erfolgt eine
ständige Triggerung unabhängig vom Eingangssignal.
Serielle Schnittstelle
4.3 Realisierung des Programms in MS Visual C++
Das Messprogramm ist eine unter MS Visual C++ 6.0 erstellte Einzeldokumentanwendung (SDI),
die auf der Dokument-/Ansicht- Architektur beruht. Die Windows-Programmierung beruht auf
der objektorientierten Programmierung (OOP) unter Zuhilfenahme der MFC-Klassenbibliotheken.
Im Anhang A.VI ist ein hierarchischer Überblick über die in MS Visual C++ 6.0 verfügbaren (Ba-
sis-) Klassen dargestellt.
Diodensensor.exe
Parallele Schnittstelle
Abb. 4-6: Ansteuerung der Schnittstellen
A/D Karte

Abb. 4-7: Klassenübersicht
37
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Abb. 4-7 zeigt die im Messprogramm verwende-
ten Klassen. Für jede Klasse stehen verschiedene
Methoden und sogenannte Member-Variablen
zur Verfügung. Für die Implementierung der Li-
nien- und Flächenscans ist es z.B. erforderlich, die
unterschiedlichen Methoden für die Positionierung
und Initialisierung der Ansteuereinheit zu verwen-
den. Abb. 4-8 zeigt die zur Ansteuerung der Posi-
tioniereinheit verfügbaren Methoden. Zur Initiali-
sierung der Ansteuereinheit über die Init-Methode
wird die Datenübertragung über die Serielle
Schnittstelle spezifiziert. Die Methoden SetAxis-
Available und das Pendant GetAxisAvailable be-
ziehen sich auf die verwendeten Positionierachsen.
SetSpeed stellt die Geschwindigkeit der einzelnen
Positionierachsen ein. Die Methode Reference
führt eine Referenzfahrt durch und über die
Methoden MoveAbsolute und MoveRel lassen sich
absolute bzw. relative Koordinaten anfahren.
Abb. 4-8: Übersicht der einzelnen
Methoden einer Klasse

Abb. 4-9: Oberfläche einer SDI-Anwendung
38
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Eine wie in Abb. 4-9 dargestellte SDI-Anwendung besteht prinzipiell aus abgeleiteten Klassen
von CWinApp, CFrameView, CDocument und CView. Hinzu kommen nun
• abgeleitete Dialogklassen, wie hier z.B. die Klassen CRunMeasurementDlg und CEvaluationDlg
• vorprogrammierte Klassen zur Hardwareansteuerung, wie hier z.B. CIselScanner und
• Klassen zur Datenspeicherung und Ausgabe, wie hier z.B. die Klasse CDiodeSet, die ei-
nen Satz von Diodenmesswerten speichert und deren Instanzen sich selbst zeichnen
können:
class CDiodeSet : public CObject
{
public:
float GetPhase(CDiodeSet *pset);
float GetAmplitude(CDiodeSet* pset);
float GetMinimumPhase(int MinPos, int MaxPos);
float GetDiodeValue (int nIndex, int diodennr);
float DrawAmplitude(CDC *pDC, int x, int y, int xScaling, float yScaling, … );
float DrawPhase(CDC* pDC, int x, int y, int xScaling, float yScaling, CDiodeSet* dset);
void Draw(CDC *pDC, int x, int y, int xScaling, float yScaling, int CurveSelect, … );
CDiodeSet(float a, float b, float c, float d);

CDiodeSet();
virtual ~CDiodeSet();
private:
float m_fDiode4;
float m_fDiode3;
float m_fDiode2;
float m_fDiode1;
};
39
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Die Dokumentenklasse CDiodensensorDoc ist hauptsächlich für die Datenverwaltung des Do-
kumentes zuständig, wohingegen die Ansichtsklasse CDiodensensorView für die visuelle Dar-
stellung dieser Daten ausgelegt ist.
Das Messprogramm besteht nun aus 2 Teilen, dem Messdatenerfassungsteil und dem Messda-
tenauswerteteil. Die gesamte implementierte Messdatenerfassung erfolgt über die abgeleitete
Dialogklasse CRunMeasurementDlg.
4.3.1 Messdatenerfassungsteil
Abb. 4-10: Dialog zur Messwerterfassung
In dem Gruppenfeld (Group Box) Preferences werden die Längen und Geschwindigkeiten der
benutzten Positioniereinheiten eingestellt. Die Längen werden in Punkten (1 Punkt entspricht
12,5 µm), die Geschwindigkeiten in Hertz (d.h. Schritte pro Sekunde) angegeben. Es können
Geschwindigkeiten von 30 bis 10000 Hertz eingestellt werden, was 0,375 mm/s bis 125 mm/s ent-
spricht. Diese Einstellungen werden dann über die Schaltfläche (Button) Initialize Scanner zur
Steuereinheit der Positioniereinheit gesendet. Im Gruppenfeld Positioning kann über Schiebereg-

40
4 Messdatenerfassung und -auswertung
ler (Slider) die gewünschte Startposition angefahren werden. Wurde zuvor das Auswahlfeld
(Check Box) Confirm Positioning ausgewählt, so wird die über die Schieberegler eingestellte
Startposition erst nach Betätigung der Schaltfläche Confirm Position angefahren. Über die Ein-
gabefelder (Edit Box) können die anzufahrenden Koordinaten auch direkt eingegeben werden.
Hier muss dann allerdings unabhängig von o.g. Auswahlfeld die Position bestätigt werden. Zu
Beginn einer Messung sollte zuerst immer über die Schaltfläche Reference Drive eine Referenz-
fahrt durchgeführt werden, um den Koordinatenursprung richtig einzustellen. Das Gruppenfeld
Current A/D-Settings gibt auch im Hinblick auf eine Fehlersuche lediglich über die Einstellungen
der A/D-Karte Auskunft. Im Gruppenfeld Scan Options wird zwischen Flächenscan, Linienscan in
x- und z-Richtung und Single-Messung ausgewählt. Letztere kann auch durch Betätigen des
Auswahlfeldes Sequential Measurement als Zeitverlaufsmessung benutzt werden, wobei die
Anzahl der Messungen und die Wartezeit zwischen den Einzelmessungen angegeben werden
muss. Über das Gruppenfeld Measurement Status erhält man über Fortschrittsleisten (Progress)
Auskunft über den Fortschritt der Messung. Außerdem kann man die noch verbleibende Mess-
zeit ablesen, welche sich über die vergangene Zeit seit Messbeginn und die aktuelle Anzahl
bereits gemessener Messwerte immer wieder neu bestimmt. Die benutzte ActiveX-Komponente
MS FlexGrid Control zeigt die aufgenommenen Messwerte zur Kontrolle an. Dieses Tabellenfeld
sollte nach jeder Messung über die Schaltfläche Clear Data wieder gelöscht werden. Die Schalt-
fläche Calculator ruft den Windows-Taschenrechner auf, um z.B. den Scanbereich in Punkten
oder metrischen Einheiten auszurechnen. Die Schaltfläche Diode Switch erlaubt es, über den
Multiplexer von Hand ein beliebiges Diodensignal permanent durchzuschalten. Die Messung
wird anschließend über die Schaltfläche Run gestartet, woraufhin nachfolgender Dialog er-
scheint. Im A/D Settings – Dialog müssen nun über die Karteikartenreiter (Property-Pages) fol-
gende Parameter der Messung eingegeben werden:
• Data Recording: hier werden Datenformat
und Wartezeit vor der Messwerterfassung
eingestellt.
• Description of Measurement: zur Eingabe von
die Messung beschreibendem Text.
• Sampling Interval: Das Abtastintervall kann in
Schritten von 33 ns bis 100 ms eingestellt
werden.
• Sensitivity: Die Empfindlichkeit der Messwertkarte
kann für unterschiedliche Einstellungen
des variablen Wellenleiterdämpfungsgliedes
gemäß obigem Screenshot angepasst werden.
• Number of Samples: Die Anzahl der Messwerte
pro Messpunkt ergibt den Averaging
Factor zur Mittelwertbildung
Abb. 4-11: A/D-Settings Dialog

Die Dateiverwaltung erfolgt anschließend über den Standard-Filedialog.
a
a
11
21
b
b
11
21
c
c
...
...
11
21
d
d
11
21
a
a
12
22
b
b
12
22
c
c
...
...
12
22
d
d
12
22
K
K
...
...
a
a
1n
2n
b
b
1n
2n
c
c
...
...
1n
2n
d
d
1n
2n1
41
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Bei den Messungen werden unterschiedliche Dateiformate erzeugt. Eine Einzelmessung besteht
aus 2 Dateien im *.mds (Multiple Diodes Sensor) und *.set (Settings) – Format. Beide Dateien
sind Textdateien, so dass sie auch von anderen Programmen wie z.B. Editor oder MS Excel ver-
wendet werden können.
Die Messdateien (*.mds) für Zeitverlaufs- und Linienscan-Messungen können entweder die ge-
mittelten Messwerte oder die n Einzelmesswerte zu den verschiedenen Zeiten bzw. den ver-
schiedenen Linienscanpositionen enthalten.
Dabei gilt:
a i b i c i d i
Messwert der Diode 1 Diode 2 Diode 3 Diode 4
a i b c i
i d i
Arithmet. Mittelwert der Messwerte der Diode 1 Diode 2 Diode 3 Diode 4
a
a
1
2
...
...
b
b
1
2
...
...
c
c
1
2
...
...
d1
d2
...
...
a
a
11
21
a
a
12
22
Ka
Ka
...
...
Abb. 4-12: Zeitverlaufs- und Linienscan-Messdateien: Mittelwerte oder n Einzelwerte
Abb. 4-13: Flächenscan-Messdateien: Mittelwerte
1n
2n
b
b
11
21
b
b
12
22
Kb
Kb
...
...
Die Dateien für Flächenscans können lediglich
Mittelwerte speichern. In den Zeilen sind die x-
Werte gespeichert, in den Spalten die z-
Werte. Die Settings-Dateien beinhalten
die für die Datenauswertung
notwendigen Informationen. Ein kleiner
Ausschnitt daraus ist in Abb. 4-14 dar-
gestellt
1n
2n
c
c
11
21
c
c
12
22
Kc
Kc
...
...
1n
2n
d
d
11
21
d
d
12
22
Kd
Kd
...
...
1n
2n

Weitere Dateiformate erhält man bei der Datenauswertung:
42
4 Messdatenerfassung und -auswertung
*.phs Linienscan oder Single-Point Measurement-Dateien mit den rekonstruierten Pha-
senwerten.
*.amp Linienscan oder Single-Point Measurement-Dateien mit den rekonstruierten Ampli-
tudenwerten.
*.fou Linienscan-Dateien mit den FFT-Werten der Abstandsvariationsmessung zur rein
qualitativen Überprüfung des Einflusses höherer Harmonischer.
Die Anzahl der Messpunkte muss bei der zuvor durchgeführten Abstandsvariati-
onsmessung (mds-File) gemäß dem implementierten FFT-Algorithmus dem Wert
einer Zweierpotenz entsprechen. Die FFT-Datei beinhaltet anschliessend Real- und
Imaginärteil der FFT.
*.ssp Surface Scan Phase: Flächenscan-Datei mit den rekonstruierten Phasenwerten.
*.ssa Surface Scan Amplitude: Flächenscan-Datei mit den rekonstruierten Amplituden-
werten.
*.cor Correction File: Die bei den Abstandsvariationsmessungen ermittelten Korrektur-
werte werden in diesen Korrekturdatensatz-Dateien gespeichert.
Neben den FFT-Dateien sind alle bei der Auswertung automatisch generierten Amplituden- und
Phasendateien für die weitere Auswertung mit einer anderen Software vorgesehen.
---- SETTINGS ------------------------
Diodes:
1 1 1 1
Format:
1
Type of Measurement
1
0 0 0
Scan Area X-Axis
5080
Scan Step X-Axis
40
Scan Area Z-Axis
0
Scan Step Z-Axis
0
MUX Settling Time
1000
Sampling Interval
5
Channel Sensitivity
0
… // weitere Einstellungen der A/D-Karte und Versuchsbeschreibungen
Abb. 4-14: Ausschnitt aus einer Settings-Datei

43
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Abb. 4-15 veranschaulicht die Ansteuerung der Positioniereinheit für Linien- bzw. Flächenscans:
Messung beendet
nein
z < zStop ?
ja
diodennr++
z = z + ∆z
x = xStart
Abb. 4-15: Flussdiagramm zur Messdatenaufnahme
Für den Fall von Linienscans wird die Positioniereinheit an die Stelle (x, 0) gefahren, wo dann in
einer Schleife über die Multiplexer-Schaltfunktion DiodeSwitch(int diodennr) das jeweilige Dio-
densignal durchgeschaltet und über die Funktion DataAcquisition(int averaging) aus averaging
Einzelwerten gemittelt aufgenommen wird. Anschließend wird die Koordinate x um ∆x inkre-
mentiert und der Status über x < xStop ? erneut abgefragt.
ja
xStart, xStop, zStart, zStop,
∆x, ∆z
nein
x < xStop ?
x = xStart
z = zStart
ja
GotoPosition(int x, int z)
diodennr = 1
DiodeSwitch(int diodennr)
DataAcquisition(int averaging)
diodennr < 4 ?
nein
x = x + ∆x

44
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Liefert die Abfrage den Wahrheitswert TRUE, so wird die neue Position (x, 0) angefahren und die
Diodensignale wie zuvor durchgeschaltet und aufgenommen. Liefert die Abfrage x < xStop ?
den Wert FALSE, so wird nun über die nächste Abfrage z < zStop ? , welche direkt den Boole-
schen Wert FALSE liefert, die Messung beendet.
Bei Flächenscans wird, nachdem eine Linie in x-Richtung abgescannt wurde, nach der Auswer-
tung von x < xStop ? mit FALSE der Variablen x wieder der Wert xStart zugewiesen und die Ko-
ordinate z um ∆z inkrementiert. Liefert die Auswertung von z < zStop ? den Wahrheitswert FAL-
SE, so ist die Messung beendet. Andernfalls wird die neue Position (xStart, z) angefahren und
die Diodensignale analog zu den Linienscans durchgeschaltet und aufgenommen.
Zur Messdatenauswertung gelangt man über die abgeleitete Dialogklasse CEvaluationDlg.
4.3.2 Messdatenauswertungsteil
Über den Menüpunkt Evaluate Data gelangt man zu folgendem Auswertungsdialog:
Abb. 4-16: Dialoge im Auswertungsteil der Messsoftware
Über die Load-Schaltfläche können die Messdateien über den Standard-File-Dialog geladen wer-
den, woraufhin die Parameter der Messung im Dialog angezeigt werden. Wie zuvor beschrie-
ben, können über die Schaltfläche A/D Settings weitere Einstellungen abgefragt werden.
Für die eigentliche Auswertung können Offset- und Amplitudenkorrekturwerte eingegeben
werden. Wird zuvor in dem Hauptfenster über File→Open ein Korrekturdatensatz (*.cor-Datei)
geladen, so werden die aktuellen Werte hier angezeigt. Um überhaupt einen Korrekturwertesatz

45
4 Messdatenerfassung und -auswertung
zu bestimmen, müssen - wie in Abschnitt 5.2 näher erläutert wird – Abstandsvariationsmessun-
gen an einer metallischen Platte durchgeführt werden werden. Werden anschließend die Aus-
wahlfelder
• Get Offset Correction Values und
• Get Amplitude Correction Factors
aktiviert und anschließend die Evaluate-Schaltfläche betätigt, so liefert die Datenauswertung
dieser Abstandsvariationsmessung einen brauchbaren Satz von Korrekturwerten für Messung
der eigentlich zu untersuchenden Proben. Die Korrekturwerte können auch aus den Messdaten
eines beliebigen Feldbereiches [PosMin, PosMax] bestimmt werden, wobei diese Feldindizes na-
türlich im Bereich des Datenfeldes sein müssen und die Anzahl der Datenpunkte für eine sinn-
volle Korrektur folgende Bedingung erfüllen muss:
Anzahl der Datenpunkte
mit ∆x : kleinste Schrittweite in [mm]
λ 2 31,
7 2
= n ⋅ = n ⋅
mit n ∈
∆x
⋅ step 0,
0125⋅
step
{ 1,
2,
3,...
}
step : Anzahl der zu durchfahrenden kleinsten Schrittweiten pro Scanschritt
Abb. 4-17: Auswertung einer mds-Datei
(4.1)

46
4 Messdatenerfassung und -auswertung
Für die Korrektur sind also alle Datenpunkte eines ganzzahligen Vielfachen der halben Frei-
raumwellenlänge zu verwenden, damit die Offsetkorrektur überhaupt sinnvolle Werte liefern
kann. Die minimale Anzahl der zu verwendenden Datenpunkte (n = 1) wird daher im Evaluation
Dialog angezeigt. Über den Menüpunkt Save As kann der ermittelte Korrekturdatensatz in Form
einer cor-Datei gespeichert und dann bei späteren Auswertungen herangezogen werden. Über
die Checkbox Slides können die einzelnen Linienscans bei einem Flächenscan betrachtet werden.
Die Variable Pixel Size beschreibt bei einem Flächenscan die Größe des Ausgabebereiches.
4.3.3 Druckausgabe der Messdaten
Als SDI-Anwendung konzipiert, stehen dem Programm nun schon vorgefertigte Druckroutinen
für die abgeleitete CView-Klasse zur Verfügung. Im Ansichtsobjekt werden vom Messprogramm
die Messdaten graphisch dargestellt und Beschreibungen des Messaufbaus, Dateiname der Mes-
sung, angewendete Korrekturwerte, A/D-Karteneinstellungen, Scan- und Multiplexereinstellun-
gen ausgegeben, so dass über die Druckoption die komplette Dokumentation der Messung er-
folgen kann:
Abb. 4-18: Druckvorschau eines Auswertungsprotokolls einer mds-Datei

5 Sensorkalibrierung
5.1 Abstandsabhängigkeit der Diodensignale
Zur Erfassung der Abstandsabhängigkeit der Diodensignale werden Abstandsvariationsmessun-
gen an einem metallischen Reflektor durchgeführt (siehe Abb. 5-1).
Mehrdiodensensor
Für den Idealfall - Vernachlässigung der Übergangseffekte am offen endenden Wellenleiter,
Vernachlässigung der Freiraumdämpfung, … - stellt sich die stehende Welle für einen metalli-
schen Reflektor gemäß Abb. 5-2 ein. Bei der Sendefrequenz von 9,470 GHz wird sich im Frei-
raum eine stehende Welle der Wellenlänge
λ0
≈
Metallischer
Reflektor
15,
85 mm
2
ausbilden, im Wellenleiter wird die Wellenlänge
HL
22,
0 mm
2 ≈
λ
(5.2)
betragen. Der Übergang dieser beiden Wellenlängen ist in der Realität nicht abrupt und in der
Phase kontinuierlich. Unmittelbar vor dem offen endenden Wellenleiter geht die Freiraumwellen-
47
z-Achse
Scanrichtung
x-Achse
Abb. 5-1: Abstandsvariationsmessungen an einer Metallplatte zur Kalibrierung
(5.1)

48
5 Sensorkalibrierung
länge der stehenden Welle fließend über in die Wellenlänge der stehenden Welle im Wellenlei-
ter, was man bei der Rekonstruktion der Phase bei den Abstandsvariationsmessungen deutlich
erkennen kann.
|E(z)|
0
λ HL λ
Abstand z
hinlaufende Welle
rücklaufende Welle
Die Abstandsvariationsmessung liefert also wie erwartet nach Gleichung (1.1) eine Periodizität
der Luftwellenlänge λ 31,
7 mm .
Diodenspannung[V]
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
Abb. 5-2: Abrupter Übergang der beiden Wellenlängen im idealen Fall
0 ≈
-0.18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abstand zum Reflektor[mm]
Abb. 5-3: Abstandsabhängigkeit der Diodensignale
λ 0

49
5 Sensorkalibrierung
Bei dieser Messung wurden die Dioden nicht im Bereich quadratischer Abhängigkeit betrieben,
weshalb sich kein reiner Cosinus ausbilden kann. Daher werden nun Abstandsvariationsmessun-
gen mit allen 4 Dioden und variablem Dämpfungsglied vorgenommen, um diesen Bereich einzu-
stellen. Die Messung mit offen endendem, beidseitig geflanschtem Hohlleiter liefert:
Diodenspannung[V]
0
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
-0.007
-0.008
-0.009
Attenuator: 4mm
Diode 1
Diode 2
Diode 3
Diode 4
-0.01
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abstand zum Reflektor[mm]
Abb. 5-4: Abstandsvariationsmessung mit Dämpfungsglied
Es hat sich gezeigt, dass der metallische Flansch des Wellenleiters die Messungen erheblich stö-
rend beeinflusst. Die reflektierte Welle wird teilweise am Flansch des Wellenleiters mehrfach
erneut reflektiert, was gemäß Abb. 5-5 zu höheren Harmonischen führt. Wird nun der Flansch
vom Wellenleiter abgetrennt, so erhält man einen gedämpften cosinusförmigen Verlauf der Dio-
densignale:
Mehrfachreflexionen
Flansch
Abb. 5-5: Mehrfachreflexionen am Flansch
Metallplatte

Diodenspannung[V]
0
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
-0.007
-0.008
-0.009
50
Attenuator: 4mm
5 Sensorkalibrierung
Diode 1
Diode 2
Diode 3
Diode 4
-0.01
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abstand zum Reflektor[mm]
Abb. 5-6: Abstandsvariationsmessung mit Dämpfungsglied und Wellenleiter ohne
Die gleiche Messung, jetzt allerdings mit einer Hornantenne, liefert:
Diodenspannung[V]
0
-0.002
-0.004
-0.006
-0.008
-0.01
-0.012
-0.014
-0.016
-0.018
Flansch
Attenuator: 4mm
Diode 1
Diode 2
Diode 3
Diode 4
-0.02
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abstand zum Reflektor[mm]
Abb. 5-7: Abstandsvariationsmessung mit Dämpfungsglied und Hornantenne

51
5 Sensorkalibrierung
Wie man erahnen kann, sind die zu erwartenden cosinusförmigen Funktionen von
höherharmonischen Anteilen überlagert. Die im Messprogramm implementierte FFT zeigt rein
qualitativ das inverse Wellenlängenspektrum der Ortsfunktion als Pendant zum
Frequenzspektrum einer Zeitfunktion.
Nach [14] erhält man das Frequenzspektrum für kontinuierliche Zeitfunktionen s(t) über die
Fouriertransformation zu
+∞
∫
−∞
− j2πft
S(
f ) = s(
t)
⋅ e dt
(5.3)
Führt man nun ganz analog für die stehende Welle eine Fouriertransformation dieser Orts-
funktion s(x) durch, so erhält man über folgende Korrespondenzen
t
f
e
1
− j2π
t
T
1/λ 0 2/λ 0 3/λ 0
Abb. 5-8: FFT bei Verwendung einer Rechteckhornantenne nach 3.2.4
↔
↔
↔
x
−
λ
e
1
1
− j2π
x
λ
das inverse Wellenlängenspektrum dieser Ortsfunktion.
(5.4)

+∞
∫
−∞
−1
52
5 Sensorkalibrierung
−1
− j2πλ
x
S(
λ ) = s(
x)
⋅ e dx
(5.5)
Die gleichen Aussagen gelten natürlich für die digitale Signalverarbeitung (DSP) der durch Zeit-
bzw. Ortsabtastung erhaltenen diskreten Funktionen.
Die FFT bei Verwendung eines offen endenden Wellenleiters zeigt Abb. 5-9.
Abb. 5-9: FFT bei Verwendung eines offen endenden Wellenleiters (ohne Flansch)
Da die softwaremäßige Implementierung der FFT hier lediglich zur qualitativen Überprüfung der
Eigenschaften von Hornantennen bzw. des offen endenden Wellenleiters eingesetzt wird, ist
eine numerische Auswertung nicht notwendig. Sollte aus irgendwelchen Gründen eine quantitative
Auswertung notwendig sein, so kann man diese z.B. mit dem Programm Microcal Origin 6.0
durchführen (siehe Abb. 5-10).
Man erkennt, dass – abgesehen von dem hier nicht betrachteten DC-Anteil - bei der inversen
Grundwellenlänge von
1 1
−1
= ≈ 0,
0625 mm
(5.6)
λ / 2 15,
85 mm
0
das Hauptmaximum zu finden ist.

53
5 Sensorkalibrierung
Bei Verwendung des Rechteckhorns sind bei ganzzahligen Vielfachen dieser inversen Wellenlän-
ge ausgesprochene Nebenkeulen zu erkennen.
Betrag[V]
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
Hauptpeak
0,0625 mm -1
1. Nebenpeak
2. Nebenpeak
0.0000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Inverse Wellenlänge [mm -1 ]
Abb. 5-10: Quantitative Auswertung der FFT von Diodensignal Nr. 1 nach Abb. 5-8

5.2 Verfahren zur Sensorkalibrierung
54
5 Sensorkalibrierung
Da die einzelnen Detektordioden bei den Messungen unterschiedliche Empfindlichkeiten auf-
weisen und die Antennenstifte nicht exakt gleich tief in den Wellenleiter eintauchen, weisen die
4 Diodensignale auch unterschiedliche Amplituden und Offsets auf. Der obere Graph stellt hier-
bei die 4 Diodensignale über dem Abstand dar, gefolgt von dem Phasen- und Amplitudenverlauf
des Rekonstruktionscosinus. Bei allen nachfolgenden Messungen wurde ein variables Wellenlei-
terdämpfungsglied gemäß Abb. 3-20 verwendet. Die Auswertung der Abstandsvariationsmes-
sung aus Abb. 5-7 an einem metallischen Reflektor bei Verwendung einer Rechteckhornantenne
nach Abb. 3-21 ergibt:
Abb. 5-11: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte mit
Hornantenne: ohne Korrektur
Die Messung ohne Antenne mit geflanschtem Wellenleiter liefert ohne jegliche Korrektur gänz-
lich unbrauchbare Werte für eine sinnvolle Datenauswertung:

Abb. 5-12: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte mit geflanschtem
Wellenleiter: ohne Korrektur
55
5 Sensorkalibrierung
Vor der Cosinusrekonstruktion ist es daher erforderlich, eine Sensorkalibrierung durchzuführen.
Diese besteht nun im wesentlichen aus einer Offset- und Amplitudenkorrektur, was im Auswer-
tungsteil der Messsoftware erfolgt. Die Offset-Korrektur erfolgt für jede Diode über den arith-
metischen Mittelwert der jeweiligen Diodenmesswerte bei der Abstandsvariation. Dabei kann
diese Korrektur durch Angabe eines Bereiches [MinPos; MaxPos] des Messdatenfeldes, für den
die Mittelung erfolgen soll, optimiert werden (siehe Anhang A.VII).
Bei der Auswahl des Bereiches, der zur Korrektur herangezogen wird, sollte man den unmittel-
baren Bereich hinter der Antenne aufgrund der Übergangseffekte meiden. Ebenso eignet sich
der Bereich ab ca. 100 mm nicht mehr, da dieser aufgrund des schlechten SNR die Korrektur-
werte negativ beeinflusst.
Alle weiteren Messungen ohne Antenne erfolgen mit einem offen endenden Wellenleiter ohne
Flansch. Man erhält nun folgendes Messergebnis bei Auswertung der Messung mit dem offen
endenden Wellenleiter nach Abb. 5-6:

Abb. 5-13: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte mit offen endendem
Wellenleiter: Offset-Korrektur
56
5 Sensorkalibrierung
Wie man leicht sieht, besitzen die Dioden unterschiedliche Empfindlichkeiten. Es ist also erfor-
derlich, eine Amplitudenkorrektur der Messwerte durchzuführen. Diese ermittelt im angegebe-
nen Intervall für jede Diode die Differenz aus Signalmaximum und Signalminimum. Die Amplitu-
denkorrekturfaktoren erhält man anschließend durch Normierung dieser Differenz auf die Diffe-
renz an der Diode 1 (siehe Anhang A.VII)..
Abb. 5-14 zeigt das Ergebnis der Abstandsvariationsmessung bei Anwendung von Offset- und
Amplitudenkorrektur. Der Amplitudenverlauf hat sich erheblich gebessert und weist einen expo-
nentiellen Dämpfungsverlauf auf. Ebenso liefert der Phasenverlauf bessere Werte, allerdings sind
diese nach Abb. 3-9 beschränkt auf das Intervall
⎤ π π ⎡
⎥
− ;
⎦ 2 2 ⎢
⎣

Abb. 5-14: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte mit offen endendem
Wellenleiter: Offset- und Amplitudenkorrektur
57
5 Sensorkalibrierung
Zur digitalen Signalverarbeitung im Hinblick auf die Flächenscandarstellung muß der bis hierher
auf das Intervall [ − π 2;
+ π 2]
beschränkte Phasengang gemäß dem Quellcode-Auszug zur
Phasenanpassung in Anhang A.VII durch Eliminierung der Sprünge zu einer monotonen
Funktion konvertiert werden. In einer Schleife wird jeweils die aktuell rekonstruierte Phase mit
dem gespeicherten Vorgängerwert verglichen. Treten nun Phasensprünge auf, die betragsmäßig
größer als 3 sind, so wird über die Integer-Variable knickcount, die bei jedem festgestellten
Sprung inkrementiert oder dekrementiert wird, zu allen folgenden Phasenwerten das
knickcount-fache von π addiert.
Das Ergebnis dieser Phasenanpassung ist in Abb. 5-15 zu erkennen.

Abb. 5-15: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte mit offen endendem
58
5 Sensorkalibrierung
Wellenleiter: Offset- und Amplitudenkorrektur mit Phasenanpassung
Die Auswertung des Phasenverlaufs des rekonstruierten Cosinus liefert über den Bereich
[0 mm; 100 mm] die Regressionsgerade nach Abb. 5-16. Die Empfindlichkeit des Sensors
bezüglich der Phase ergibt sich nach [12] bei linearer Regression zu
∆y
rad
ε = ≈ −0,
3902
∆x
mm
(5.7)
mit ∆x: Messbereich, hier Abstand in [mm]
∆y: Ausgangsspanne, hier Phase in [rad]
λ
Daraus erhält man bei ∆x = :
2
−1
31,
7 mm
∆y
= −0,
3902 mm ⋅ = 6,
18467
2
(5.8)
Die Abweichung von den erwarteten 2π beträgt somit 2 π − ∆y
= 0,
0985 . Dies entspricht einem
relativen Fehler von
2π
− ∆y
f rel = < 1,
6%
2π
(5.9)

Phase[rad]
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
Übergang von der
Freiraumwellenlänge zur
Hohlleiterwellenlänge
Regressionsgerade 1
59
Lineare Regression:
y = -0,3902x + 0,3972
5 Sensorkalibrierung
-40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Abstand[mm]
Abb. 5-16: Phasenverlauf bei Abstandsvariationsmessung an Metallplatte
Zur Charakterisierung des Streubandes um die Regressionsgerade wird die in Microsoft Excel
implementierte und in [12] näher erläuterte STFEHLERYX-Funktion bei verschiedenen Messberei-
chen herangezogen.
Unsicherheit im Intervall [0 mm; 100 mm]
∆ϕ STFEHLERYX = 0,2315 rad
Maßgeblichen Einfluss auf diesen Fehler hat der Übergangsbereich unmittelbar vor dem offen
endenden Wellenleiter. Da die Freiraumwellenlänge dort übergeht in die Hohlleiterwellenlänge,
wird dort die Steigung des Phasenverlaufes betragsmäßig kleiner. Dieser Übergangsbereich im
Phasenverlauf ist vergrößert in Abb. 5-17 im Intervall [0 mm; 20 mm] dargestellt und deutlich zu
erkennen. Im Intervall [0 mm; 8 mm] weichen die rekonstruierten Phasenwerte erheblich von der
Regressionsgeraden ab, die Streuung ist sehr groß. Für Messungen in diesem Bereich ist es da-
her sinnvoll, eine neue Regression mit einem Polynom aus den Werten des Intervalls
[0 mm; 8 mm] zu bestimmen und die Streuung der Messwerte um dieses neue Regressionspoly-
nom zu berechnen.
[0mm;100mm]

Phase[rad]
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Übergang von der
Freiraumwellenlänge zur
Hohlleiterwellenlänge
Regressionsgerade 1
60
Lineare Regression:
y = -0,3902x + 0,3972
5 Sensorkalibrierung
-8
0 2 4 6 8 10
Abstand[mm]
12 14 16 18 20
Abb. 5-17: Phasenverlauf bei Abstandsvariationsmessung an Metallplatte
Abb. 5-18 zeigt den Übergangsbereich bis 8 mm Entfernung von dem offen endenden Wellen-
leiter und die Approximation durch ein Polynom 3. Grades.
Wie man sieht, ist die polynomielle Approximation hier sehr günstig, was sich auch in der gerin-
gen Streuung der Messwerte zeigt:
Unsicherheit im Intervall [0 mm; 8 mm]
bei Betrachtung von Regressionsgerade 1
Unsicherheit im Intervall [0 mm; 8 mm]
bei Betrachtung von Polynom 3. Grades
∆ϕ STFEHLERYX = 0,2711 rad ∆ϕ STFEHLERYX = 0,0059 rad
Die Phasenmpfindlichkeit bei der Approximation durch ein Polynom 3. Grades im Intervall
[0 mm; 8 mm] beträgt also:
ε
[0 mm; 20 mm]
dy d
3
2
( x)
= = ( 0,
0006x
− 0,
0197x
− 0,
1423x
− 0,
6524)
dx dx
= 0,
0018x
2
−
0,
0394
x −
0,
1423
mit dx: Infinitesimale Änderung der Eingangsgröße, hier Abstand in [mm]
dy: Infinitesimale Änderung der Ausgangsgröße, hier Phase in [rad]
(5.10)

Phase[rad]
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
Polynomielle Regression im Intervall [0 mm; 8 mm]
mit Polynom 3. Grades:
y = 0,0006x 3 - 0,0197x 2 - 0,1423x - 0,6524
61
5 Sensorkalibrierung
-3
0 1 2 3 4
Abstand[mm]
5 6 7 8
Abb. 5-18: Phasenverlauf bei Abstandsvariationsmessung an Metallplatte [0mm;8mm]
Wird nun auch der Bereich [8 mm; 100 mm] separat betrachtet, so ergibt sich folgende Regres-
sionsgleichung:
( x)
= −0
, 393x
+ 0,
5826
y (5.11)
Im Vergleich zur Regressionsgeraden für den Bereich [0 mm; 100 mm] hat sich die Empfindlich-
keit nicht wesentlich geändert, dafür allerdings der Achsenabschnitt. Dies zeigt sich nun auch in
einer erneuten Streubandbetrachtung:
Unsicherheit im Intervall [8 mm; 100 mm]
∆ϕ STFEHLERYX = 0,163 rad
Im Vergleich zu (5.8) erhält man nun in diesem Bereich bei einer Abstandsänderung von λ0/2
eine Phasenänderung von -6,22905 rad. Dies entspricht nach Gleichung (5.9) einem relativen
Fehler von weniger als 0,9 % .
Die Auswertung des Amplitudenverlaufs liefert bei exponentieller Regression den Verlauf nach
Abb. 5-19. Wie auch im Phasenverlauf können hier 2 Bereiche festgestellt werden. Den unmit-
telbaren Nahfeldbereich bis 8 mm zeigt Abb. 5-20.

Betrag[V]
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
Exponentielle Regression im Intervall [0 mm; 100 mm]
y = 0,0022e -0,0255x
62
5 Sensorkalibrierung
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Abstand[mm]
Abb. 5-19: Amplitudenverlauf bei Abstandsvariationsmessung an Metallplatte
Betrag[V]
[0 mm;100 mm]
Exponentielle Regression im Intervall [0 mm; 8 mm]
y = 0,0066e -0,1469x
0
0 1 2 3 4
Abstand[mm]
5 6 7 8
Abb. 5-20: Amplitudenverlauf bei Abstandsvariationsmessung an Metallplatte
[0 mm;8 mm]

63
5 Sensorkalibrierung
Die Empfindlichkeit des Sensors bezüglich der Amplitude ergibt sich bei exponentieller Approxi-
mation im Intervall [0 mm; 8 mm] zu
−0,
1469
−0,
1469
dy d ⎛
⋅x
⎞
⋅x
mm mm
ε ( x)
= = ⎜ V e ⎟ ≈ − mV ⋅ e
dx dx ⎜
0,
0066 ⋅
⎟
0,
97
(5.12)
⎝
⎠
Die Auswertung für das Intervall [8 mm; 100 mm] nach Abb. 5-21 liefert die ortsabhängige
Empfindlichkeit zu
−0,
0215
−0,
0215
d ⎛
⋅x
⎞
⋅x
mm mm
ε ( x)
= ⎜ V e ⎟ ≈ − mV ⋅ e
dx ⎜
0,
0017 ⋅
⎟
0,
0366
(5.13)
⎝
⎠
Die STFEHLERYX-Funktion zur Charakterisierung der Streuung der Messwerte um die exponen-
tielle Regressionsfunktion liefert jeweils
Unsicherheit im Intervall [0 mm; 8 mm] Unsicherheit im Intervall [8 mm; 100 mm]
∆y STFEHLERYX = 0,2306 mV ∆y STFEHLERYX = 0,125 mV
Betrag[V]
0,0025
0,002
0,0015
0,001
0,0005
Exponentielle Regression im Intervall [10 mm; 100 mm]
y = 0,0017e -0,0215x
0
8 18 28 38 48 58
Abstand[mm]
68 78 88 98
Abb. 5-21: Amplitudenverlauf bei Abstandsvariationsmessung an Metallplatte
[8 mm;100 mm]

64
5 Sensorkalibrierung
Zum Vergleich ist in Abb. 5-22 die Abstandsvariationsmessung mit der Hornantenne unter An-
wendung der Korrekturen zu erkennen. Die höheren Harmonischen in den Signalverläufen ma-
chen sich deutlich im Amplitudenverlauf bemerkbar.
Abb. 5-22: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte mit
Hornantenne: Offset- und Amplitudenkorrektur mit Phasenanpassung
Abb. 5-23 zeigt zum Vergleich mit Abb. 5-18 den Phasenverlauf in diesem Übergangsbereich bis
8 mm Entfernung von der Hornantenne.
Hierbei ist bis 1 mm Entfernung von der Antenne ein stark ausgeprägter Knick zu erkennen, der
Phasenverlauf weist also zwei ausgeprägte diskrete Steigungswerte auf. Auf eine Auswertung
der Messabweichung bzw. der Messunsicherheit wird nicht weiter eingegangen, da die Mes-
sung mit Hornantenne aufgrund der schlechten Ortsauflösung und dem zuvor gezeigten Einfluss
höherer Harmonischer für die Messung nicht geeignet ist. Wie in Abb. 5-22 zu erkennen, macht
die Auswertung der rekonstruierten Amplitude hier wenig Sinn.

Phase[rad]
0
-1
-2
-3
-4
-5
65
y = -0,485x - 1,2268
5 Sensorkalibrierung
Lineare Regression im Intervall [0 mm; 8 mm] :
-6
0 1 2 3 4
Abstand[mm]
5 6 7 8
Abb. 5-23: Phasenverlauf bei Abstandsvariationsmessung mit Hornantenne an
5.3 Zeitliche Stabilität des Sensors
Die Zeitverlaufsmessung nach Abb. 5-24 bei einer Dauer von mehr als 2 Stunden zeigt die zeit-
liche Abhängigkeit der 4 Diodensignale. Dabei wurde eine Metallplatte im Abstand von 10 cm
senkrecht angestrahlt. Die Messung erfolgte mit einer Hornantenne. Die Wartezeit (Idle Time)
betrug 30 Sekunden.
Metallplatte [0 mm;8 mm]
Die Ausschnittvergrößerung nach Abb. 5-25 zeigt den Verlauf des Diodensignals 1 während den
ersten 60 Minuten. Dabei erkennt man, dass der Zeitverlauf durch die Sprungantwort eines P-T 1-
Gliedes angenähert werden kann. Die Quantisierung der Messwerte ist deutlich zu erkennen.

Diodensignale[V]
0
-0,0005
-0,001
-0,0015
-0,002
-0,0025
-0,003
-0,0035
-0,004
0 20 40 60 80 100 120
Zeit[min]
-0,00177
-0,00178
-0,00179
-0,0018
-0,00181
-0,00182
-0,00183
-0,00184
-0,00185
66
5 Sensorkalibrierung
Diode 1
Diode 2
Diode 3
Diode 4
Abb. 5-24: Diodensignale nach Einschalten der CW-Quelle bei Messung an Metallplatte
Diodensignale[V]
T = 10min
-0,00186
0 10 20 30
Zeit[min]
40 50 60
Abb. 5-25: Verlauf des Signals an der Diode 1 innerhalb der ersten 60 Minuten
Nach einer Warmlaufzeit der Messanordnung von etwa 10 Minuten werden die Diodensignale
nur noch von stochastischem Rauschen beeinflusst. Das Einschwingverhalten weist keine Über-

67
5 Sensorkalibrierung
schwinger auf und deutet somit auf ein P-T1-Verhalten hin (Zeitverzögerung erster Ordnung),
welches im Laplace-Raum durch die Übertragungsfunktion
K p
F(
p)
=
(5.14)
1+
T ⋅ p
0
beschrieben wird. Dabei bezeichnet Kp den Proportionalbeiwert und T0 die Zeitkonstante des
P-T 1-Gliedes.
Die Auflösung der Messkarte beträgt laut Herstellerangaben bei maximaler Abtastfrequenz
12 Bit, ansonsten ist sie sogar über die Mittelung höher. Beim Spannungsbereich von ± 100 mV
ergibt sich bei einer Auflösung von 12 Bit eine Empfindlichkeit von 0,0488 mV/Digit. Da die
Messung nicht mit der maximalen Abtastfrequenz von 33ns erfolgte, sondern mit 1µs, beträgt
hier nach Abb. 5-25 die Auflösung offensichtlich sogar 0,01 mV/Digit.
5.4 Grenzen des Sensors
Aufgrund der gewählten X-Band-Frequenz von 9,470 GHz kann der Sensor bezüglich der Orts-
auflösung keine hohen Anforderungen erfüllen. Der Einsatzbereich des Sensors liegt im Millime-
terbereich, wobei die Linienscans an der gestuften Metallplatte (siehe Abb. 6-3) belegen, dass
eine Stufe von 0,5 mm bei einem Abstand zum Messobjekt von ca. 12 mm im Amplitudenver-
lauf schon fast nicht mehr erkannt werden kann. Dies tritt umso deutlicher bei nichtleitenden
bzw. schwach leitenden Prüfobjekten in den Vordergrund. Um eine annehmbare Ortsauflösung
zu erhalten, sollte der Sensor für unmittelbare Nahfeldmessungen eingesetzt werden, da in die-
sem Bereich auch die Amplitudenempfindlichkeit am größten ist. Bei Entfernungen größer als
10 mm macht sich die Abstrahlcharakteristik des offen endenden Wellenleiters deutlich bemerk-
bar. Ein maximaler Abstand zum Prüfobjekt kann in diesem Sinn nicht angegeben werden, da
einerseits die Reflexion am Prüfobjekt bis mindestens 30 cm detektiert werden kann, anderer-
seits sinnvolle Messergebnisse dann von den Abmessungen und den Reflexionskoeffizienten der
Messobjekte abhängen.
Speziell bei der Phasenkorrektur nach 5.2 muss man beachten, dass diese nur sinnvolle
Ergebnisse liefert, solange das Messobjekt keine Sprünge aufweist, die größer als
λ / 4 ≈ 7,
9 mm sind.
0
Abb. 5-26 zeigt zur Verdeutlichung den Einfluss des Probenabstandes zum offen endenden Wel-
lenleiter.

Bereich 1 Bereich 2
68
5 Sensorkalibrierung
Abb. 5-26: Abstandsvariationsmessung an Metallplatte über einen großen Bereich
Zur Rekonstruktion der Phase ist der Bereich 1 bis etwa 12 cm geeignet, wobei hierbei die Orts-
auflösung noch nicht betrachtet wurde. Im Bereich 2 sind Rekonstruktionsfehler im Phasen-
verlauf zu erkennen. Die Phaseninformation ist ab einem Abstand von etwa 12 cm (Bereich 2)
nicht mehr aussagekräftig. Beim Amplitudenverlauf zeigt sich deutlicher, dass ab einem Abstand
von ca. 50 mm (Bereich 5) die Amplitudeninformation aufgrund eines zu kleinen SNR keine
sinnvollen Auswertungen liefert. Eine Art „Übergangsbereich“ stellt Bereich 4 dar. Bei einem
Probenabstand zwischen etwa 15 mm bis 50 mm kann unter Umständen die Amplitudeninfor-
mation noch ausgewertet werden, allerdings werden die Ergebnisse durch die kleiner werdende
Empfindlichkeit und den nun nicht mehr streng monoton fallenden Verlauf der Rekonstruk-
tionsamplitude erheblich negativ beeinflusst. Bis zu einem Abstand von etwa 15 mm eignet sich
Bereich 3 zur Auswertung der Amplitudeninformation: Die Rekonstruktionsamplitude ist in die-
sem Bereich streng monoton und weist eine hohe Empfindlichkeit auf. Aus dieser Betrachtung
heraus ergibt sich auch unter Berücksichtigung der Ortsauflösung ein Bereich von 0 mm bis ca.
12 mm, in dem der Sensor bei der Rekonstruktion verwertbare Amplituden- und Phaseninforma-
tionen liefert.
Bereich 3 Bereich 4 Bereich 5

Abb. 5-27: Linienscan an metallischer Stufenprobe im Bereich 4
69
5 Sensorkalibrierung
Abb. 5-27 zeigt einen Linienscan an der metallischen Stufenprobe im Bereich 4 bei einem
Startabstand von 35 mm. Die Stufen sind im Phasenverlauf noch deutlich zu erkennen. Da in
diesem Bereich die Phasenempfindlichkeit konstant ist, liefert die Auswertung der
Phaseninformation hier sogar Informationen über die unterschiedlichen Abstufungen der Stufen.
Deutlich zu erkennen ist allerdings die schlechte Ortsauflösung anhand der „breiten“
Übergänge zwischen den einzelnen Stufen. Die Rekonstruktion der Amplitude liefert hier keine
brauchbaren Informationen. Wie in Abb. 5-26 zu erkennen sind hier aufgrund der geringen
Empflindlichkeiten in Verbindung mit dem nun nicht mehr streng monotonen Verlauf die
Ergebnisse der Amplitudenrekonstruktion nicht mehr zu verwenden.
Das kleine Signal – Rausch – Verhältnis ist hierbei sowohl an den einzelnen Diodensignalen, als
auch an der rekonstruierten Amplitude deutlich zu erkennen. Die Rekonstruktion der Phase ist
demgegenüber von dem kleinen SNR in diesem Bereich noch relativ unempfindlich.

6 Messungen an verschiedenen Proben
6.1 Metallische und dielektrische Stufenproben
Abb. 6-1: Abmessungen der Stufenproben
Für die Messungen steht ein Probensatz mit abgestuften Dicken aus
Metall und den dielektrischen Werkstoffen PVC, Teflon und Plexiglas
zur Verfügung. Die relativen Dielektrizitätskonstanten der Dielektrika
ergeben sich aus Literaturangaben (für 10GHz) bzw. aus eigenen
NWA-Messungen im W-Band (75GHz bis 100GHz) zu:
Werkstoff PVC Teflon Plexiglas
ε r
2,74 2,08 2,59
Literatur
ε r
2,94 2,04 2,55
NWA
Nach Gleichung (3.31) ergibt sich mit der Wellenzahl im Freiraum
2π 2π
−
1
β 0 = = ⋅ f = 0,
19848 mm
(6.1)
λ0
c0
für die Phasenänderung der in Abb. 6-2 dargestellte folgende Zusammenhang
−1
dϕ = −2
⋅ 0,
19848 mm ⋅ dz
(6.2)
Da sich die Summe der Abstände zwischen den Stufen auf etwa die halbe Wellenlänge der ste-
henden Welle beläuft, muss sich die Phase theoretisch bei einem Linienscan über die Stufen ins-
gesamt um etwa π ändern.
70

Phasenänderung[rad]
-0,1
-0,6
-1,1
-1,6
-2,1
-2,6
-3,1
π
Stufe 1:
3 mm
Stufe 2:
2 mm
71
y = - 0,397x
6 Messungen an verschiedenen Proben
Stufe 3:
1,5 mm
-3,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Abstandsänderung[mm]
Abb. 6-2: Theoretische Werte der rekonstruierten Phase bei der
metallischen Stufenprobe
Abb. 6-3 zeigt einen Linienscan entlang der metallischen Stufenprobe bei einem Startabstand
von 5 mm. Der elektrische Feldstärkevektor war bei dieser Messung parallel zu den Kanten ge-
richtet. Wie man sieht, ändert sich die Phase über die gesamte Probe annähernd um π. Der
Amplitudenverlauf zeigt die mit größer werdendem Abstand zur Probe kleiner werdenden
Amplituden des Rekonstruktionscosinus. Allerdings sind die Stufen im Amplitudenverlauf nicht
so deutlich wie im Phasenverlauf zu erkennen.
Da nach Abb. 5-17 die Phasenempfindlichkeit erst ab einem Abstand von ca. 8mm annähernd
als konstant angesehen werden kann, stellt der in Abb. 6-3 dargestellte rekonstruierte Phasen-
verlauf die unterschiedlichen Stufenhöhen nicht richtig dar.
Stufe 4:
1 mm
Stufe 5:
3 mm

72
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-3: Linienscan entlang der gestuften Metallprobe, größer werdender Abstand
Bei einem Startabstand von etwa 0 mm zwischen dem offen endenden Wellenleiter und der
Stufenprobe zeigt Abb. 6-4 einen Flächenscan über die Stufen 2 bis 5 der Probe. Die Stufen sind
sowohl im Amplitudenbild wie auch im Phasenbild zu erkennen. Der Übergang zwischen den
Stufen Nr. 4 und Nr. 5 ist im Amplitudenbild sehr undeutlich bzw. nicht erkennbar. Eine Aus-
wertung der einzelnen Linienscans des Flächenscans über die Checkbox Slides zeigt, dass es sich
hierbei um ein Skalierungsproblem der verwendeten RGB-Farbskala von 256 Graustufen han-
delt. Die einzelnen Stufen sind bei der Auswertung der einzelnen Linienscans sowohl im Pha-
senbild als auch im Amplitudenbild sehr deutlich zu erkennen. Der Einfluss des in Abb. 5-18
gezeigten Phasenverlaufes ist hier im Phasenbild deutlich zu erkennen: Die kleiner werdenden
Abstände zwischen den Stufen erscheinen in sich vergrößernden Phasensprüngen. Die Ursache
liegt nach Abb. 5-18 darin, dass bei größer werdendem Abstand zur Probe die Empfindlichkeit
größer wird. Anders verhält es sich im Amplitudenbild: Hier können die unterschiedlich großen
Abstufungen dem Verhältnis nach richtig abgelesen werden.

Abb. 6-4: Flächenscan über die gestufte Metallprobe, Stufen 2 bis 5
größer werdender Abstand
73
6 Messungen an verschiedenen Proben
Die Auswertung der logarithmischen Messwerte - log 10(Messwert) – in einem LabView VI (Virtual
Instrument) gemäß Abb. 6-6 zeigt nun sehr deutlich den Übergang zwischen Stufe Nr. 4 und
Nr. 5. Im rechten Fenster des VI’s ist dabei wieder ein einzelnes Linienscansignal dargestellt,
ebenfalls in der logarithmischen Darstellung.

Abb. 6-5 Flächenscan über die gestufte Metallprobe, Stufen 2 bis 5
74
6 Messungen an verschiedenen Proben
Darstellung der einzelnen Linienscans bei Auswahl von „Slides“
Abb. 6-6 Flächenscan über die gestufte Metallprobe, Stufen 2 bis 5
Logarithmische Darstellung

75
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-7: Linienscan über die gestufte Teflonprobe, Stufen 5 bis 2, dahinter Metall
Kleiner werdender Abstand
Im Vergleich zu dem Linienscan an der gestuften Metallprobe zeigt Abb. 6-7 einen Linienscan an
der gestuften Teflonprobe gleicher Abmessungen. Dabei wurde die Teflonprobe mit der Rück-
seite auf einer Metallplatte befestigt. Es zeigt sich, dass für diese Anordnung die Amplitude für
kleiner werdenden Abstand zur Antenne bzw. größer werdende Probendicke zunimmt. Die Ab-
stufungen können hier der Größenordnung nach dem Amplitudenverlauf entnommen werden,
wohingegen der Phasenverlauf wieder durch die abstandsabhängige Empfindlichkeit im Nahfeld
des offen endenden Wellenleiters ungünstig beeinflusst wird. Da bei dielektrischen Proben je
nach Probendicke die Rückwandreflexionen unterschiedlichen Einfluss auf die stehende Welle
haben können, ist es nicht verwunderlich, dass für größer werdenden Abstand zur Probe die
Rekonstruktionsamplitude größer wird. Da hinter der Probe eine Metallplatte positioniert wurde,
sind die Reflexionen an der Rückseite der Probe auch sehr stark.

76
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-8 zeigt einen Linienscan über die Stufenproben aus Plexiglas, PVC und Teflon. Gemäß
den relativen Dielektrizitätskonstanten ergibt sich die größte rekonstruierte Amplitude für PVC
(εr=2,74). Etwas kleiner fällt diese bei Plexiglas aus (εr=2,59). Den kleinsten Wert erhält man für
Teflon (εr=2,08). Da bei diesem Linienscan der elektrische Feldstärkevektor senkrecht zu den
Kanten zwischen den einzelnen Stufenproben orientiert war, fallen hier die „Überschwinger“
zwischen den einzelnen Werkstoffen deutlicher aus.
PMMA PVC Teflon
Abb. 6-8: Linienscan über 3 dielektrische Werkstoffe
Eine abschließende Messung an einer PVC-Stufenprobe mit größeren Abmessungen nach Abb.
6-9 liefert das Messergebnis nach Abb. 6-10. Die Probenabmessungen wurden so gewählt, um
den Einfluss der Rückwandreflexionen zu reduzieren. Der Amplitudenverlauf nach Abb. 6-10 ist
qualitativ wie erwartet. Allerdings ist der Phasenverlauf hier nicht sehr aussagekräftig. Ein Grund
hierfür könnte mitunter die Rauhigkeit der Probenoberfläche sein.

25,2 cm
1 2 3 4
Abb. 6-9: Dicke gestufte PVC-Probe
77
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-10: Flächenscan über die gestufte PVC-Probe, größer werdender Abstand
Die Stufen sind im Amplitudenbild deutlich zu erkennen, im Phasenbild dagegen sind die ersten
3 Stufen nicht zu erkennen.
Abstand zwischen den Stufen
1 – 2 1 mm
2 – 3 1 mm
3 – 4 2 mm

6.2 Glasfaserverstärkte Kunststoffprobe
78
6 Messungen an verschiedenen Proben
Der Linienscan an einer GFK-Probe mit 3 großen Bohrungen (∅=2 cm) und 2 kleineren Bohrun-
gen (∅=1 cm) zeigt, dass die 3 großen Bohrungen deutlich erkannt werden können, sowohl im
Amplitudenverlauf als auch im Phasenverlauf. Die beiden kleineren Bohrungen sind lediglich im
Phasenverlauf zu erkennen.
3 große Bohrungen 2 kleinere Bohrungen
Abb. 6-11: Linienscan entlang der Bohrungen der GFK-Probe
Aufgrund der komplizierten Probengeometrie beschränkt sich die Auswertung hier lediglich auf
die Bildgebung an der Probe. Der in Abb. 6-12 dargestellte Flächenscan lässt die große Bohrung
deutlich erkennen. Die kreisrunde Bohrung erscheint hier allerdings etwas elliptisch. Als Grund
dafür wird die Polarisation vermutet, welche hierbei einmal senkrecht und einmal parallel zur
Kante der Bohrung orientiert ist.

Abb. 6-12: Flächenscan über eine große Bohrung der GFK-Probe
79
6 Messungen an verschiedenen Proben

6.3 Dielektrische Plattenproben und Reflexionsfaktor
80
6 Messungen an verschiedenen Proben
Mit Hilfe verschiedener dielektrischer Plattenproben etwa gleicher Abmessungen soll nun mit
dem Mehrdiodensensor der Reflexionsfaktorbetrag bestimmt werden. Der komplexe Reflexions-
faktor beschreibt das Verhältnis der elektrischen Feldstärken von einfallender zu reflektierter
Welle, sowohl in Betrag als auch Phase gemäß den Gleichungen (3.9) und (3.10).
Bei den Messungen an den verschiedenen Dielektrika ergeben sich nun nach Abb. 6-13 bei Re-
konstruktion der stehenden Welle je nach Dielektrikum Unterschiede in Amplitude und Phase.
Intensität der Stehenden Welle
I1(z)
I2(z)
λHL
Gleicher Abstand zum Reflektor
~ û 1²
~ û 2²
Dielektrikum 1
(z.B. PVC)
Dielektrikum 2
(z.B. Teflon)
Abb. 6-13: Stehende Wellen bei verschiedenen Dielektrika unter
Vernachlässigung der Rückwandreflexion
berührende
Messung
Um den Betrag des Reflexionsfaktors zu erhalten, muss - wie für jede andere Messung - ein Kor-
rekturfile für die aktuelle Dämpfungsgliedeinstellung vorhanden sein. Nach Gleichung (3.26)
kann dann der Betrag des Reflexionsfaktors aus dem Stehwellenverhältnis des Rekonstruktions-
cosinus bestimmt werden. Damit die Dämpfung vernachlässigt werden kann, erfolgt die Mes-
sung mit dem offen endenden Wellenleiter an der Probe berührend. Diese berührende Messung
an der dielektrischen Stufenprobe liefert nach Auswertung mit dem Korrekturfile einen Cosinus-
verlauf der Intensität mit bestimmter Amplitude und Offset.
Die Auswertung der Single-Messung (Messung an einem Punkt) für PVC zeigt Abb. 6-14.
φ 1
φ 2
d

ˆ ( z =
u Dielektrik um
U offsetDielektrikum
0)
Aus Abb. 6-14 liest man ab: = −0,
000491V
U offsetDielektrikum
81
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-14: Rekonstruierter Cosinus der Single Point Messung an PVC-Probe
Da für die Datenauswertung alle Offsets der 4 Diodensignale zu Null gesetzt wurden, muss nun
zur Reflexionsfaktorbestimmung zu dem in Abb. 6-14 gezeigten Rekonstruktionscosinus für PVC
ein Offset hinzuaddiert werden. Dieser muss der Amplitude des Rekonstruktionscosinus für Me-
tall an der Stelle z=0 (Hohlleiterende) der Abstandsvariationsmessung entsprechen. Anschlie-
ßend müssen alle Funktionswerte mit dem Faktor
faktor =
uˆ
Metall
2
( z = 0)
multipliziert werden, damit man eine normierte Darstellung gemäß Abb. 3-3 erhält. Alle Intensi-
täten sind hier normiert und daher dimensionslos zu verstehen.
Da die Offset-Korrektur der Diodensignale über Mittelung bei einer Abstandsvariationsmessung
erfolgt und die Diodensignale unmittelbar am Übergang vom offen endenden Wellenleiter zum
Freiraum nach Abb. 5-16 stark „verbogen“ sind, verwundert es nicht, dass der Rekonstruktions-
cosinus bei berührender Messung an Metall unter Anwendung der Korrekturen keinen Offset
von Null liefert (siehe Abb. 6-15).
(6.3)

ˆ ( z =
u Metall
U
offsetMetall
Unter Berücksichtigung dieser Tatsache erhält man:
offset
0)
Dielektrikum
( U U )
offset
Metall
offset
82
Dielektrikum
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-15: Rekonstruierter Cosinus der Single Point Messung an Metall
I = 2 + faktor ⋅ −
(6.4)
Die rekonstruierten Offsetwerte der Intensitätsfunktionen bei Dielektrika sind negativ, so dass
sich – wie in Abb. 3-3 gezeigt – unter Berücksichtigung der Tatsache, dass alle Dioden durch-
weg negative Spannungswerte liefern, für kleiner werdenden Reflexionsfaktorbetrag ein kleiner
werdender Intensitätsoffset einstellt. Die normierten maximalen bzw. minimalen Intensitäten zur
Berechnung des Stehwellenverhältnisses ergeben sich aus
Imax Ioffset
+ faktor ⋅u
Dielektrikum
= + faktor ⋅
Dielektrikum
um
( Uoffset
Dielektrik + uˆ
Dielektrikum
)
( U − uˆ
)
= ˆ 2
(6.5)
= ˆ 2
(6.6)
Imin Ioffset
− faktor ⋅u
Dielektrikum
= + faktor ⋅
Dielektrikum
offset Dielektrikum
Dielektrikum

Normierte Intensität
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
|r| = 1
|r| = 0,4
hängig von der Probendicke und vom Abstand.
83
6 Messungen an verschiedenen Proben
0
-75 -65 -55 -45 -35
Abstand[mm]
-25 -15 -5
Gemäß Definition des SWR über Gleichung (3.20) kann also aus dem Rekonstruktionscosinus
das SWR folgendermaßen bestimmt werden:
SWR =
I
I
max
min
Man erhält somit unter Vernachlässigung der Rückwandreflexion
r
0
=
I
I
I
I
max
min
max
min
I offsetMetall
Abb. 6-16: Stehende Wellen bei unterschiedlichem Reflexionsfaktorbetrag im
Wellenleiter bei berührender Messung
−1
+ 1
⋅uˆ ( z =
faktor Dielektrik um
I offsetDielektrikum
Die Reflexionsfaktoren ergeben sich bei Messung mit dem Mehrdiodensensor zu
Werkstoff PVC Teflon Plexiglas
|r|MDS 0,2711 0,2393 0,2729
Über Gleichung (3.36) zur Rekonstruktion der Phase erhält man unter Berücksichtigung des Pha-
senoffsets (siehe Abb. 3-10) die Phase des Reflexionsfaktors. Da hierbei allerdings – wie in Kapi-
tel (3.1.3) näher beschrieben – die Rückwandreflexion trotz der im Verhältnis zur Eindringtiefe
zu kleinen Probenabmessungen vernachlässigt wurde, sind die so erhaltenen Werte stark ab-
0)
(6.7)
(6.8)

84
6 Messungen an verschiedenen Proben
Zum Vergleich wurden die Reflexionsfaktoren mit einem im W-Band arbeitenden NWA-System
(75GHz bis 100GHz) über Messungen in Reflexion ermittelt. Die Messung erfolgte berührend
mit offen endendem Wellenleiter. Hinter den dielektrischen Plattenproben wurden Mikrowellen-
absorber positioniert. Die Auswertung erfolgte mit einem in Borland Turbo C++ 1.01 geschrie-
benen Computerprogramm, bei dem von den Rohdaten die Absorbermessung komplex abge-
zogen wird und die jeweiligen Peaks ausgewertet werden. Durch Bezug dieser Reflexionsmaxi-
ma auf das Maximum bei Metall erhält man folgende Reflexionsfaktoren:
Werkstoff PVC Teflon Plexiglas
|r|NWA 0,3438 0,2785 0,3395
Für Metall ergibt sich auf Grund der Normierung ein Reflexionsfaktorbetrag von 1, bei der Ab-
sorbermessung natürlich von 0.
Abb. 6-17: Auswertungsprogramm zur Reflexionsfaktorbestimmung mit dem NWA
Setzt man nun die mit dem NWA gemessenen Reflexionsfaktoren ins Verhältnis zu den mit dem
Mehrdiodensensor gemessenen, so erhält man:
Werkstoff PVC Teflon Plexiglas
r
r
MDS
NWA
0,79 0,86 0,8

85
6 Messungen an verschiedenen Proben
Abb. 6-18: Reflexionspeak bei berührender Messung mit offen endendem
Bezieht man die mit dem Mehrdiodensensor berührend ermittelten Werte für die Reflexionsfak-
toren auf die berührend ermittelten Werte des NWA, so ergeben sich für die relativen Fehler bei
der Bestimmung des Reflexionsfaktorbetrags mit dem Mehrdiodensensor:
Werkstoff PVC Teflon Plexiglas
r − r
MDS
r
NWA
NWA
21,1% 14,1% 19,6%
Eine weitere Messung mit dem Netzwerkanalysator belegt, dass die Diskrepanz der ermittelten
Werte für die Reflexionsfaktoren bei berührender Messung auf Nahfeldeffekten beruht. Die
Fernfeldmessung bei einem Abstand von der Hornantenne von ca. 21 cm an den dielektrischen
Proben ergibt unter Auswertung lediglich der Vorderwandreflexion die Reflexionsfaktorwerte für
den so approximierten „ unendlich ausgedehnten Halbraum“. Dabei wurde ein scharf begrenz-
tes Zeitfenster (Window) gesetzt und der übrige Zeitbereich über die Gate-Funktion ausgeblen-
det. Es ergibt sich:
Wellenleiter an Metall
Auswertung der berührenden Reflexionsmessung mit offen
endendem Wellenleiter an der Metallplatte. Dabei wurde
das zuvor aufgenommene Absorbersignal von den Werten
für Metall komplex subtrahiert

86
6 Messungen an verschiedenen Proben
Probe Betrag des Reflexionspeaks Reflexionsfaktorbetrag
Plexiglas 18,822 mU (= Milli-Units) 0,233
PVC 19,66 mU 0,244
Teflon 14,297 mU 0,177
Metall 80,635 mU 1
Zur Verifizierung wurde bei der Mittenfrequenz des NWA von 87,5 GHz das Frequenzspektrum
ausgewertet (siehe Abb. 6-19).
Probe Betrag der Amplitude Betrag der Amplitude
normiert auf Metall
Plexiglas -34,316 dB -12,613 dB 0,234
PVC -33,898 dB -12,195 dB 0,246
Teflon -36,723 dB -15,02 dB 0,177
Metall -21,703 dB 0 dB 1
Angabe in [dB]:
( 0,
02072)
→ 33,
67 dB
20 ⋅ log10
−
Reflexionsfaktorbetrag
75 GHz 87,5 GHz 100 GHz
Abb. 6-19: Frequenzspektrum zur Ermittlung von |r| bei 87,5 GHz

7 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick
7.1 Zusammenfassung
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Mehrdioden-Mikrowellensensor im X-Band aufgebaut. Zur
Ansteuerung des Sensors über einen PC wurde eine Analogmultiplexerschaltung und eine
Messdatenerfassungssoftware entwickelt. Diese Software beinhaltet ebenfalls einen Auswer-
tungsteil, wobei zur Auswertung der Messungen an den verschiedensten Proben ein Algorith-
mus zur Sensorkalibrierung implementiert wurde, um überhaupt sinnvolle Messergebnisse zu
erhalten. Zur Sensorkalibrierung wurden Abstandsvariationsmessungen an einem metallischen
Reflektor durchgeführt, die Messergebnisse mit theoretischen Berechnungen verglichen und
eine Fehlerbetrachtung durchgeführt. Anschließend erfolgten Messungen an verschiedenen
Proben, darunter auch ein Probensatz mit abgestuften Dicken und Dichten. Die zeitliche Stabili-
tät wurde über eine Zeitverlaufsmessung untersucht. Die Abstandsabhängigkeit wurde im Rah-
men der Sensorkalibrierung ausgiebig behandelt. Da die Bestimmung des Reflexionsfaktors für
die Werkstoffcharakterisierung von großer Bedeutung ist, wurden Formeln zu dessen Bestim-
mung hergeleitet und die Ergebnisse mit theoretischen Werten und Vergleichsmessungen mit
dem Netzwerkanalysator verglichen.
Schließlich wurden Betrachtungen zum maximalen und optimalen Abstand zwischen Sensor und
Prüfobjekt durchgeführt und Grenzen des Sensors und der Auswerteprozedur aufgezeigt.
7.2 Diskussion
Es hat sich im Rahmen vieler Messungen gezeigt, dass für unterschiedliche Messprobleme unter-
schiedliche Dämpfungsgliedeinstellungen vorteilhaft sind. Wurde für die Messungen an der ge-
stuften Metallprobe eine größere Dämpfung benötigt, damit die Diodensignale innerhalb ihres
Bereiches quadratischer Detektion bleiben, so war es andererseits bei Messungen an dielektri-
schen Proben – speziell bei einem Abstand von mehr als 10 mm zur Probe – von Vorteil, eine
geringere Dämpfung zu wählen, damit aufgrund des kleineren Reflexionsfaktors das Signal-
Rausch-Verhältnis (SNR) nicht zu schlecht wird. Von Nachteil war dabei, dass die Dämpfungs-
87

88
7 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick
gliedeinstellung sehr ungenau ist und somit für unterschiedliche Dämpfungsgliedeinstellungen
neue Abstandsvariationsmessungen durchgeführt werden mussten, um einen gültigen Satz von
Korrekturwerten zu erhalten. Dies war umso mehr erforderlich, da sich auch gezeigt hat, dass
die Dämpfungsgliedeinstellschraube keiner linearen Skala folgte und dass das Dämpfungsglied
je nach Einstellung eine Phasendrehung bewirkt.
Diodensignale[V]
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
-0.007
-0.008
Diode1[V]
Diode2[V]
Diode3[V]
Diode4[V]
Probe: Metallischer Reflektor
Abstand: 70mm
-0.009
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
Dämpfungsgliedeinstellung "Attenuator: x[mm]"
Abb. 7-1: Nichtlineare Skala für die Dämpfungsgliedeinstellung
Bei der verwendeten CW-Quelle handelt es sich um einen Gunn-Oszillator vom Typ GLOBES
Dopplermodul GHFT 5300-12, der im Hinblick auf die Genauigkeit der CW-Signale bezüglich
Frequenz und Amplitude näher untersucht werden müßte.
Bei den unterschiedlichen Messungen wurde hauptsächlich ein offen endender Wellenleiter
verwendet, der sich im Hinblick auf die Impedanzanpassung zum Freiraum nachteilig auswirkt.
Da sich die Feldwellenimpedanz an der Grenzfläche offen endender Wellenleiter – Luft schlagar-
tig ändert, sind dort erhebliche Reflexionen zu erwarten.
7.3 Ausblick
Da die Auswertung der Messergebnisse unmittelbar durch die Genauigkeit der Korrekturwerte
beeinflusst wird, müsste im Hinblick auf diese eine Kalibrierung der Dioden bei Abschluss mit
einem Mikrowellensumpf (reflexionsfrei) untersucht werden. Um die stehende Welle im Wellen-

89
7 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick
leiter direkt zu untersuchen, wären Messungen mit einem geschlitzten Wellenleiter und ver-
schiebbarer Diode oder mit einem in der Länge variablen Wellenleiterabschluss (|r|=1) interes-
sant. Zur Überprüfung der Genauigkeit könnten Messungen mit exakten und somit auch teuere-
ren CW-Quellen durchgeführt werden. Alternativ kann dafür auch eventuell ein Synthesizer des
NWA-Systems eingesetzt werden.
Die hier implementierte Korrektur muss ferner im Rahmen der quantitativen Auswertung noch
weiterentwickelt werden. Der erkenntliche Übergangsbereich in Abb. 5-17 zeigt, dass bei Multi-
plikation der rekonstruierten Phasenwerte ϕ ( x)
mit einer Korrekturfunktion corr (x)
eine
quantitative Auswertung der Messsignale über die Steigung der Regressionsfunktion reg ( x)
möglich ist, so z.B. die Bestimmung der Stufen bei der gestuften Metallprobe:
1
ϕ(
x) ⋅ corr(
x)
= reg(
x)
⇔ corr(
x)
= ⋅ reg(
x)
(7.1)
ϕ(
x)
Das gleiche Prinzip könnte ebenfalls die Ergebnisse der Auswertung des Amplitudenverlaufes
verbessern.
Ferner müssten Vergleichsmessungen mit einer Stummelhornantenne oder eventuell sogar die-
lektrischen Antennen erfolgen, die durch die bessere Impedanzanpassung die Messergebnisse
verbessern könnten.
Denkbar wäre auch die Kombination mit einer dielektrischen Linse, da durch Fokussierung die
Ortsauflösung bei Messungen über größere Abstände zwischen Objekt und Sensor verbessert
werden könnte.
Für die Auswertung müsste ebenso untersucht werden, ob eine Verbesserung der Messergeb-
nisse durch einfache Subtraktion einer Absorbermessung von der gesamten Messung an der
Probe zu erzielen ist.
Für die Zukunft soll nun ein Mehrdiodensensor aufgebaut werden, welcher im K-Band (18 GHz
bis 27 GHz) arbeitet. Dabei ist jedoch die Anordnung der Dioden aufgrund der kleineren Ab-
messungen der K-Band Wellenleiter schwieriger. Wegen der höheren Frequenz wird dieser Sen-
sor jedoch eine größere Genauigkeit aufweisen. Alternativ zu der separaten Multiplexerschal-
tung können die 4 Diodensignale auch direkt an eine 4-Kanal-A/D-Karte des PC angeschlossen
werden. Diese können dann durch eine entsprechende Ansteuerung der A/D-Karte parallel ab-
gefragt werden.

A Anhang
A.I Herleitung der homogenen Wellengleichungen für Vakuum aus den Maxwell-
Gleichungen in Differentialform:
r ∂ r
rotH
= − D
(A.1)
∂t
r ∂ r
rotE
= − B
∂t
(A.2)
divB = 0
r
(A.3)
divD = 0
r
(A.4)
Aus (A.2) ergibt sich:
1 r ∂ r
rotE
= − H rot
µ 0 ∂t
(A.5)
⎡ 1 r⎤
∂ r
⇔ rot⎢
rotE⎥
= − rotH
⎣µ
0 ⎦ ∂t
r r r
Aus dem Durchflutungsgesetz (A.1) und mit ∆ E = grad divE
− rot rotE
erhält man:
⎡ 1 r⎤
∂
rot⎢
rotE⎥
+ ε 0
⎣µ
0 ⎦ ∂t
r r
[ grad divE
− ∆E]
1
⇔
µ 0
r ∂
⇔ ∆E
− µ 0ε
0
∂t
2
2
2
2
r
E = 0
∂
+ ε 0
∂t
r
E = 0
2
2
r
E = 0
Mit der Quellenfreiheit der elektrischen Verschiebungsdichte (A.4) erhält man somit
r r
[ grad divE
− ∆E]
1
⇔
µ 0
r ∂
⇔ ∆E
− µ 0ε
0
∂t
2
2
∂
+ ε 0
∂t
r
E = 0
2
2
r
E = 0
90
r
mit divE
= 0
Die Herleitung für das magnetische Feld erfolgt ganz analog.
(A.6)
(A.7)

A.II Quadratische Detektion mit Dioden
Der allgemeine Strom-Spannungs-Zusammenhang bei Dioden ist gegeben gemäß Gleichung
U D ⎡ ⎤
UT
I D = I s ⋅ ⎢e
−1⎥
(A.8)
⎢⎣
⎥⎦
Bei den hier verwendeten Tunneldioden wird keine Bias-Spannung angelegt, so dass bei Ver-
nachlässigung des Ruhestromanteils für harmonische Anregung mit
( ωt)
δU D = uˆ
D ⋅ cos
folgende Taylorreihenentwicklung zulässig ist:
I
D
n
∂I
1 ∂ I
1 ∂ I
( U D ) = I
δ K
⋅
∂U
D
D + U D = 0 ∂U
D
⋅
U D = 0
U D
2
D
+ ⋅ 2
2 ∂U
D
⋅
U D = 0
D
n!
2
Mit cos(
2 ) 2 cos ( ) 1
91
(A.9)
Anhang
( ) ( ) n
2
D
δU
+ + ⋅
δU
n
D U D = 0
⋅ω t = ⋅ ωt
− kann man den Gleichanteil der Taylorentwicklung aus dem
Term zweiter Ordnung leicht erkennen: (A.10)
I
D
( U
D
∂I
) =
∂U
D
D U D = 0
⋅ uˆ
Dieser Gleichstromanteil
I
=0
1
∂
I
D
( 2ωt
)
2
n
1 ∂ I D
2 1 + cos
1 ∂ I D
cos(
ωt) + ⋅ ⋅ uˆ
uˆ
2
D ⋅
+ K + ⋅ ⋅ n
2 ∂U
2
n!
∂U
D
U D = 0
D
U D = 0
2
D
D = DC
2
4 ∂U
D
2
⋅uˆ
(A.11)
D
n
D
n
cos ( ωt)
steht somit in quadratischer Abhängigkeit zur Amplitude û und ist somit proportional zur auf-
genommenen Leistung P RX der an der Diode anliegenden Schwingung.
Da die Sendefrequenz bei 9,47 GHz liegt, die Messwerterfassungskarte eine maximale Abtastra-
1 1
te von f SA = = ≈ 30 MHz besitzt und das Abtasttheorem nach Shannon besagt, dass
T 33 ns
SA
die Abtastrate mindestens doppelt so groß sein muß wie die höchste in dem Signal vorkom-
mende Frequenz, damit das Spektrum des abgetasteten Signals keine Aliasing-Effekte aufweist
und das Signal somit unverzerrt durch Tiefpassfilterung aus diesem wiedergewonnen werden
kann, können lediglich Frequenzen bis etwa 15 MHz erfasst werden. Alle höheren Frequenzen
erzeugen an der Messwerterfassungskarte den arithmetischen Mittelwert 0.
Für eine harmonische Anregung im GHz-Bereich mit bis 0,02 mW laut Herstellerangaben kann
hinter den Dioden also ein DC-Anteil gemessen werden, der der Intensität der Stehenden Welle
direkt proportional ist.

92
Anhang
A.III Mittlerer Energietransport der elektromagnetischen Welle bei zeitharmonischer
Anregung
Mit den beiden zeitharmonischen Feldfunktionen
r r
E(
t)
= E
0
⋅ cos
1 r r
jωt
*
− jωt
( ωt
+ ϕ1
) = ⋅ [ E ⋅ e + E ⋅ e ]
r r
H ( t)
= H 0 ⋅ cos
2
ergibt sich unter Zuhilfenahme folgender Rechenregel
2
1 r r
jωt
*
− jωt
( ωt
+ ϕ 2 ) = ⋅ [ H ⋅ e + H ⋅ e ]
( ) ( ) *
r * r r r *
E × H = E × H
( ) ( ) { } *
r r * r r * * r r
E × H + E × H = 2 ⋅ℜ
E × H
für den zeitabhängigen Pointing-Vektor
r r 1
E(
t)
× H ( t)
= ⋅
4
1
= ⋅
4
1
= ⋅
2
{ ( ) ( ) ( ) ( ) }
{ ( ) [ ( ) ] } ( ) ( )
{ ( ) } { } *
r r r * r * r r
2
* r
2
* r
j ωt
− j ωt
E × H ⋅ e + E × H ⋅ e + E × H + E × H
r r r r
j 2 t
j 2 t
* 1 r r * r r
ω
ω ⎡
*
E × H ⋅ e + E × H ⋅ e + ⋅ E H E H
4 ⎢⎣
× + ×
r r
j 2 t 1 r r
ω
ℜ E × H ⋅ e + ⋅ ℜ E × H
2
(A.12)
(A.13)
*
⎤
⎥⎦
(A.14)
Der erste Summand fällt bei der Integration über der Zeit heraus, so dass man zur Beschreibung
des Leistungsflusses bei zeitharmonischer Anregung der Felder den komplexen Pointing-Vektor
gemäß Gleichung (2.8) einführt, wobei dessen Realteil
{} ( ) ⎬
⎭ ⎫
r ⎧1
r r *
ℜ T = ℜ⎨
⋅ E × H
⎩2
den von der elektromagnetischen Welle transportierten mittleren Leistungsfluss darstellt.

A.IV Pin-Belegung des 25-poligen Sub-D-Steckers
Pin-Nr. Signalbezeichnung
1 Strobe
2 Data 0
3 Data 1
4 Data 2
5 Data 3
6 Data 4
7 Data 5
8 Data 6
9 Data 7
10 Acknowledge
11 Busy
12 Paper End
13 Select
14 Auto Feed
15 Error
16 Init
17 Select In
18 Ground
19 Ground
20 Ground
21 Ground
22 Ground
23 Ground
24 Ground
25 Ground
93
Anhang

94
Anhang
A.V Herleitung des Betrages des Reflexionskoeffizienten bei Vernachlässigung der
Rückwandreflexion
Für dielektrische Messobjekte erhält man die Grenzflächenbedingung zwischen Luft und dem
Dielektrikum über
r r
∫ E ⋅ ds
= 0 ⇒
r
E1t
r
= E2t
und
r
D1
n
r
= D2
n
(A.15)
C(
A)
r
r
r
r
r
∫ B ⋅ dA
= 0
A(
V )
⇒ B1n
= B2
n und H1
= H
t 2t
(A.16)
Allgemeine Normalenform
der Einfallsebene e
r r
: n ⋅ x − c = 0
e plane
Liegt, wie in Abb. A-1 dargestellt, der elektrische Feldstärkevektor senkrecht zur Einfallsebene,
so folgt bei vernachlässigten Verlusten mit ε ′r ′ = 0 mit (A.15)
r
E1 t
r
= Eet
r r r
+ Er
= Ee
+ E
t
r
(A.17)
r
E2 t
r r
= Etr
= E t tr
(A.18)
r
⇒ E
r
+ E
r
= E
(A.19)
e
r
tr
Analog ergibt sich für die Tangentialkomponenten der magnetischen Feldstärkevektoren mit
(A.16)
nplane r
r
H1
t
r
= Het
r
+ H rt
(A.20)
r
H 2 t
r
= Htrt
(A.21)
r
⇒ H
r
+ H
r
= H
(A.22)
et
rt
trt
H r
r
S r
E r
r
tr
E r
r
Str r
E r
e
Se r
r
H r
tr
H r
e
Medium 2
Medium 1
Abb. A-1 : Übergang der Feldstärkevektoren an der Grenzfläche zweier Medien

95
Anhang
Für die Beträge erhält man gemäß Gleichung (2.7) mit Gleichung (A.19) aus Gleichung (A.22)
1 1 1 1
⋅ E e − ⋅ Er
= ⋅ Etr
= ⋅ e +
η η η η
1
1
2
2
( E E )
r
(A.23)
Durch einfache algebraische Umformung erhält man nun den Betrag des komplexen Reflexions-
koeffizienten, also das Verhältnis von reflektierter elektrischer Feldstärke zu einfallender elektri-
scher Feldstärke, in Abhängigkeit der Wellenwiderstände bzw. der Brechzahlen bzw. der relati-
ven Dielektrizitätskonstanten
E
η −η
r 2 1
r = =
(A.24)
Ee
η2
+ η1
Aus Gleichung (2.18) ergibt sich der Reflexionsfaktor in Abhängigkeit von den relativen Die-
lektrizitätskonstanten zu
r
=
µ
ε
r2
r2
µ
ε
r2
r2
−
+
µ
ε
µ
ε
r1
r1
r1
r1
mit µ r = 1
=
1
ε
1
ε
r2
r2
−
+
1
ε
1
ε
r1
r1
=
ε
ε
r1
r1
−
+
ε
ε
r2
r2
(A.25)
Ausgedrückt durch die Brechzahlen erhält man schließlich mit der Maxwell-Beziehung nach
(2.20)
r
n − n
1 2
= (A.26)
n1
+ n2
Mit den unterschiedlichen relativen Dielektrizitätskonstanten gemäß Kapitel 6 (Literaturwerte)
erhält man folgende Reflexionsfaktoren bezogen auf das Medium Luft:
Werkstoff |r|
Plexiglas 0,233
PVC 0,247
Teflon 0,181

A.VI MFC-Klassenübersicht
96
Anhang
Quelle: msdn.microsoft.com

A.VII Quellcode-Listings: Auszüge
Offsetkorrektur
float CDiodensensorView::GetOffset(int MinPos, int MaxPos, int diode)
{
float offset = 0.0;
CDiodeSet* ptSet;
CDiodensensorDoc* pDoc = GetDocument();
for (int SetsPos = MinPos-1; SetsPos < MaxPos; SetsPos++)
{
ptSet = pDoc->GetDiodeSet(SetsPos);
offset = offset + ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, diode);
}
offset = offset/(MaxPos-MinPos+1);
return offset;
}
Phasenanpassung
int knickcount = 0;
float merk = 0.0;
for (int j = 0; j < pDoc->m_iScanLineXAxis/pDoc->m_iScanStepXAxis+1; j++)
{
}
… // Werte in die Felder einlesen
if (j>0)
{
if (pPhaseField[i][j] - merk > 3 ) // Sprung nach oben
{
knickcount = knickcount-1;
}
if (pPhaseField[i][j] - merk < -3) // Sprung nach unten
{
knickcount = knickcount+1;
}
}
merk = pPhaseField[i][j];
pPhaseField[i][j] = atan((c-d)/(a-b)) + knickcount*3.1415;
97
Anhang

Amplitudenkorrektur
void CDiodensensorView::GetAmplitudeCorrection(int MinPos, int MaxPos)
{
float d1_max, d1_min, d2_max, d2_min, d3_max, d3_min, d4_max, d4_min;
CDiodeSet* ptSet;
}
CDiodensensorDoc* pDoc = GetDocument();
ptSet = pDoc->GetDiodeSet(MinPos-1);
d1_max = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 1);
d1_min = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 1);
d2_max = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 2);
d2_min = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 2);
d3_max = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 3);
d3_min = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 3);
d4_max = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 4);
d4_min = ptSet->GetDiodeValue(MinPos-1, 4);
for (int SetsPos = MinPos; SetsPos < MaxPos; SetsPos++)
{
ptSet = pDoc->GetDiodeSet(SetsPos);
}
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 1) > d1_max)
d1_max = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 1);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 2) > d2_max)
d2_max = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 2);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 3) > d3_max)
d3_max = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 3);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 4) > d4_max)
d4_max = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 4);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 1) < d1_min)
d1_min = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 1);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 2) < d2_min)
d2_min = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 2);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 3) < d3_min)
d3_min = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 3);
if (ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 4) < d4_min)
d4_min = ptSet->GetDiodeValue(SetsPos, 4);
float doppelamplitude1 = d1_max - d1_min;
m_amplkompens2 = doppelamplitude1 / (d2_max - d2_min);
m_amplkompens3 = doppelamplitude1 / (d3_max - d3_min);
m_amplkompens4 = doppelamplitude1 / (d4_max - d4_min);
98
Anhang

B Literaturverzeichnis
[1] Baden Fuller, A. J.
Mikrowellen
[2] Best, R.
Friedr. Vieweg+Sohn, Braunschweig, 1974
Digitale Signalverarbeitung
Oldenbourg-Verlag, München Wien, 1991
[3] Born, M. & Wolf, E.
Principles of Optics
Pergamon Press, Oxford, Sixth Edition, 1986
[4] Diener, L.
Zerstörungsfreie Kunststoffprüfung mit Mikrowellen im Nahfeld offen endender
Hohlleiter
Dissertation, Institut für Kunststoffprüfung & Kunststoffkunde, Univ. Stuttgart, 1997
[5] Dyczij-Edlinger, R.
Vorlesungen zur Theoretischen Elektrotechnik
Fachbereich Elektrotechnik der Universität des Saarlandes
[6] Gardiol, F.
Introduction To Microwaves
Artech House Inc., Dedham, 1984
[7] Gurewich, N.; Gurewich, O.
Visual C++ 4 in 21 Tagen
Software-Verlag GmbH, München, 1996
99

[8] Klausing, H.; Holpp, W. (Hrsg.)
Radar mit realer und synthetischer Apertur
Oldenbourg-Verlag, München Wien, 2000
[9] Kofler, M.
Mathematica
Addison-Wesley Publishing Company, Bonn Paris, 2. Auflage, 1995
[10] Kruglinski, D.; Shepherd, G.; Wingo, S.
Inside Visual C++ 6.0
Microsoft Press, Redmond, 1998
[11] Kuh, Myung-ha
128.200.94.85/ECE217b2002/StudentPresentations/ GunnDiode.ppt
Department of ECE, University of California, 2002
[12] Kühn, M.
Korrektur der Nichtlinearität und Abstandskorrektur der Messdaten von
FMCW-Radar-Sensoren
Studienarbeit, Lehrstuhl für Messtechnik, Universität des Saarlandes, 2002
[13] Kühn, M.
Fachpraktische Einführung in die Audiotechnik
Praktikumsskript, Universität des Saarlandes, 2002
[14] Lüke, H. D.
Signalübertragung
Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 6. Auflage, 1995
[15] Maurer, R.
100
Literaturverzeichnis
Vorlesungsskriptum Hochfrequenztechnik I über „Sende- und Empfangstechnik“
Fachbereich Elektrotechnik der Universität des Saarlandes
[16] McMaster, McIntire, Mester
Nondestructive Testing Handbook
Volume 4: Electromagnetic Testing

American Society For Nondestructive Testing, Second Edition, 1986
[17] Press, W. et al.
Numerical Recipes in C
Cambridge University Press, Cambridge, Second Edition, 2002
[18] Sommerfeld, A.
Vorlesungen über theoretische Physik
Band IV: Optik
Verlag Harri Deutsch, Thun, 1978
[19] Steegmüller, R.
101
Literaturverzeichnis
Multidetektormessverfahren zur zerstörungsfreien Charakterisierung dielektrischer Werk-
stoffe mit Mikrowellen
Dissertation, Institut für Kunststoffprüfung & Kunststoffkunde, Univ. Stuttgart, 1999

C Abkürzungen
A/D Analog/Digital
BNC Bayonet Neill Concelman (auch Bayonet Nut Connector)
CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor
CW Continuous Wave
DC Direct Current
DSP Digital Signal Processing
EN Enabled – Signal
FFT Fast Fourier Transform
FMCW Frequency Modulated Continuous Wave
GFK Glasfaserverstärkter Kunststoff
HF Hochfrequenz
LPT Line Printer
MDS Multiple Diodes Sensor
MFC Microsoft Foundation Class
MUX Multiplexer
NWA Network Analyzer
OOP Object-oriented Programming
PC Personal Computer
PCB Printed Circuit Board
PCI-Bus Peripheral Component Interconnect - Bus
PEC Perfect Electric Conductor
PMMA Polymethylmetaacrylat (Plexiglas)
PVC Polyvinylchlorid
RADAR Radio Detection And Ranging
SDI Single Document Interface
SMC Sub-Miniature C Connector
SNR Signal-to-Noise-Ratio
SW Standing Wave
102

SWR Standing Wave Ratio
TE Transversal-Elektrisch
TEFLON Polytetrafluorethylen
TEM Transversal-Elektromagnetisch
VI Virtual Instrument
ZF Zwischenfrequenz
zfP Zerstörungsfreie Prüfung / zerstörungsfreie Prüfverfahren
103
Abkürzungen

D Formelzeichen
a,b Wellenleiterabmessungen
att Dämpfung
B r Magnetische Flussdichte
C Kapazität
c
0
8
≈ 3⋅10
m s
Lichtgeschwindigkeit
corr Korrekturfunktion
D r Elektrische Flussdichte
e ≈ 2,
7183
Eulersche Zahl
E r Elektrische Feldstärke
Ee r Einfallender Elektrischer Feldstärkevektor
Er r Reflektierter Elektrischer Feldstärkevektor
f Frequenz
fabs
frel
Absoluter Fehler
relativer Fehler
f g ( m,
n)
Grenzfrequenz für den Moden (m,n)
f Einhüllende
env
faktor Normierungsfaktor bei Reflexionsfaktorbestimmung
G Antennengewinn
H r Magnetische Feldstärke
I(z) Intensitätsfunktion
ℑ Imaginärteil
j Imaginäre Einheit
J r Stromdichte
KP
Proportionalitätsbeiwert des P-T 1-Gliedes
l Beschreibung der Dämpfungsgliedeinstellung
104

m,n Modenparameter
n Brechungsindex
P Empfangsleistung
RX
P Sendeleistung
TX
r
ℜ Realteil
Komplexer Reflexionsfaktor
reg Regressionsfunktion
S r Pointing-Vektor
SWR Stehwellenverhältnis
T r Komplexer Pointing-Vektor
T0
û
U a
U e
Zeitkonstante des P-T 1-Gliedes
Spannungsamplitude
Spannung am Ausgang des Operationsverstärkers
Spannung am Eingang des Operationsverstärkers
U Detektierte Spannung an den Antennenstiften
RX
U TX
„Spannung am Sender“
V Potenzial
x , y,
z
Ortskoordinaten
α
α 0
α HL
Dämpfungskonstante
β Phasenkonstante
β 0
β HL
Dämpfungskonstante im Freiraum
Dämpfungskonstante im Wellenleiter
Phasenkonstante im Freiraum
Phasenkonstante im Wellenleiter
γ Ausbreitungskonstante der Ebenen Welle im Freien Raum
105
Formelzeichen
γ Ausbreitungskonstante im Wellenleiter für den Moden (m,n)
m, n
ε = ε′
+ jε
′′
ε
ε r
0
=
8,
854 ⋅10
−12
As Vm
Komplexe Dielektrizitätskonstante
Dielektrizitätskonstante im Vakuum
Relative Dielektrizitätskonstante
η Feldwellenimpedanz
η 0
Feldwellenwiderstand im Vakuum

λ Wellenlänge
λ 0
λ g
Freiraumwellenlänge
Grenzwellenlänge für den Moden (m,n)
λ Hohlleiterwellenlänge
HL
−7
µ = 4π
⋅10
Vs Am Permeabilität im Vakuum
µ r
0
Relative Permeabilitätskonstante
v Phasengeschwindigkeit im Wellenleiter
pHL
π ≈ 3,
1415
Kreiszahl
ρ Raumladungsdichte
σ p
ϕ Phase
Φ k
106
Formelzeichen
Zusätzliche Leitfähigkeit aufgrund von Polarisationsverlusten
Mittlere Strahlungsintensität beim Kugelstrahler
Φ Mittlere tatsächliche Strahlungsintensität
real
ω
Kreisfrequenz