3 Vergleich der Abstandssensoren - Elektro Essig

3 Vergleich der Abstandssensoren
Das FMCW-Radarsensor-Messsystem benötigt zur Abstandskorrektur einen weiteren Abstandssensor,
welcher folgende Kriterien erfüllen muß:
� kompakt (zum Ausrichten und evtl. Integration in eine Messeinheit)
� preiswert
� Messbereich FMCW-Radarsensor – Target zwischen 5mm und 25mm
Im Folgenden werden Ultraschall- und LED-Abstandssensoren im Hinblich auf ihre Eignung zur
Kombination mit dem FMCW-Radarsensor überprüft.
3.1 Einsatz eines 400kHz nichtfokussierenden Ultraschallwandlers zur
Abstandsmessung
3.1.1 Messaufbau
15 mm
400 kHz US-Wandler Scanrichtung
22 22
z-Achse
Positioniereinheit
x-Achse

Messanordnung zur Entfernungsmessung mit Ultraschallwandlern
Power
Amplifier
Function
TX
OUT
IN
OUT
Generator Trigger Out
Filter
23
3 Vergleich der Abstandssensoren
Differential
CH 1 CH 2
zum PC
IN
Amplifier OUT
Spectrum
Analyzer
Diodenschutzschaltung
RF-Input
Ext. Trigger
Oszilloskop
Einhüllende
Out

3.1.2 Messprinzip
24
3 Vergleich der Abstandssensoren
Zur Abstandsmessung mit Ultraschall finden magnetostriktive sowie piezoelektrische US-
Wandler Anwendung. Bei magnetostriktiven US-Wandlern werden Ultraschallwellen bis 60kHz
erzeugt, wohingegen mit piezoelektrischen Wandlern Frequenzen bis zu mehreren MHz erzeugt
werden können. Bei den piezoelektrischen Wandlern wird überwiegend der Bereich zwischen
20kHz und 10MHz ausgenutzt. Die Messungen mit US-Wandlern können nach [5] ganz analog
zu Radarmessungen sowohl auf einer Puls-, als auch auf einer CW (Continuous Wave) –
Technik basieren. Ebenso können mit US-Wandlern nach [1] auch FMCW-Abstandsmessungen
durchgeführt werden Da die Abstandsmessung mittels US-Wandler hier auf dem Puls-Echo-
Verfahren beruht und somit eine Laufzeitmessung darstellt, ist zu berücksichtigen, daß die
Schallgeschwindigkeit von Temperatur und Ausbreitungsmedium abhängt. Bei Zimmertemperatur
beträgt die Schallgeschwindigkeit in Luft 344 m/s. Mit Gleichung
c� � � f
(3.1)
ergibt sich somit für 400kHz-Ultraschallwellen eine Wellenlänge in Luft von 0,86 mm.
Piezoelektrische US-
Wandler haben nach [2]
folgenden Aufbau:
Piezoelektrisches Material zur akust. An-
Plättchen passung
Ringförmige Halterung
Beim Senden wird elektrische Energie in mechanische Energie umgewandelt (piezoelektrischer
Effekt). Dabei breitet sich die mechanische Schwingung in Form von Ultraschallwellen im Aus-
breitungsmedium aus.
Beim Empfangen wird mechanische Energie in elektrische Energie umgewandelt (reziproker
piezoelektrischer Effekt).

0.5
-0.5
1
-1
25 50 75 100 125 150 175
Mehrperiodige sinusförmige
Bursts werden von einem
Funktionsgenerator als Eingangssignal
am US-Wandler
angelegt.
1
0.5
-0.5
-1
25 50 75 100 125 150 175
Die Ausbreitung der den oben
angegebenen Schwingungsformen
zugehörigen longi-
tudinalen Schallwellen erfolgt
im Ausbreitungsmedium Luft
mit der Schallgeschwindigkeit
von 344 m/s
-0.5
1
0.5
-1
25 50 75 100 125 150 175
Die Ausbreitung der am Mess-
objekt reflektierten Puls-folge
zum Empfänger erfolgt wieder
mit der Schallge-schwindigkeit
von 344 m/s
Durch Ein- und Ausschwingvorgänge
werden im US-
Wandler die Bursts in ihrer
Form und Länge verändert.
Treffen nun die Schallwellen
auf das Messobjekt auf, so
werden sie teils absorbiert,
teils transmittiert und teils reflektiert.
Dabei wird die Pulsfolge
in ihrer Form und Länge
verändert
Durch Ein- und Ausschwing-
vorgänge werden im US-
Wandler die Bursts wiederum
in ihrer Form und Länge ver-
ändert.
25
3 Vergleich der Abstandssensoren
0.5
-0.5
1
-1
25 50 75 100 125 150 175
Die Sendebursts entsprechen
in ihrer Form nun in etwa den
oben angegebenen Schwingungsformen.
1
0.5
-0.5
-1
25 50 75 100 125 150 175
Die reflektierten Bursts entsprechen
in ihrer Form nun in
etwa den oben angegebenen
Schwingungsformen. Die Signale
sind nun breiter geworden.
1
0.5
-0.5
-1
25 50 75 100 125 150 175
Das Empfangssignal ent-
spricht in seiner Form nun in
etwa dem oben angegebenen
Signalverlauf. Die Signale sind
nun noch breiter geworden.

26
3 Vergleich der Abstandssensoren
Bei der Abstandsmessung mit US-Wandlern treten Mehrfachreflexionen auf, so daß sich, je
nachdem, ob z.B. das 1. Echo oder das 2. Echo betrachtet wird, bei einer Abstandsvariation unterschiedliche
Messempfindlichkeiten ergeben. Um die Genauigkeit der Messung zu erhöhen ist
es daher sinnvoll, bei der Messung die Echos höherer Ordnung zu verwenden.
Sensorsignal[V]
3
2
1
-1
-2
-3
Empfangssignal [ 200µs , 400µs] des 400kHz-Ultraschallsensors
(Startpunkt 15mm Entfernung)
0
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
Für einen Abstand von 15mm –mit einem Lineal gemessen vom Gehäuserand des US-Wandlerswäre
das 2. Echo bei
t
1
4x
4 �15mm
� � � 87,
2�s
c 344 m / s
US
Aus der Zeitdifferenz der beiden oben aufgenommenen Echos erhält man einen genaueren
Zeit[µs]
Wert für den Abstand:
x cUS
t � � � �
344 m / s �102�s
2 � x �
� 17,
5mm
2
Der Abstand von der Membran zum Messobjekt ist also etwas größer als der mit dem Lineal
gemessene Wert. Da man für den doppelten Abstand eine Laufzeit von 102µs erhält, kann man
erkennen, daß die Verzögerung der Messung etwa 20µs beträgt. Das erste Echo wäre daher bei
122µs.
Bei einer Abstandsmessung wurden bei einer Schrittweite von 12,5µm an 1000 äquidistanten
Messpunkten die Zeitsignale des Hüllkurvensignals der Ultraschallmessung aufgenommen und
2-dimensional übereinander aufgetragen.
2. Echo 3. Echo
224 µs 326 µs
�t=102 µs

27,5mm
15mm
A B C
200µs 400µs
27
3 Vergleich der Abstandssensoren
Ultraschallsignalverlauf Hüllkurve eines einzelnen Ultraschallsignals
(Signal-Nr. 1)
Man erkennt, wie das 2. Echo, welches durch Mehrfachreflexionen entsteht, für größer wer-
denden Abstand allmählich aus dem Messfenster herauswandert. Für wachsenden Abstand
kommt es aber auch zum Eintritt des 1. Echos in das Messfenster.
Das oben 2-dimensional aufgetragene Messdatenfeld wird nun mit Hilfe eines Mathematica-
Programmes auf die jeweilige Lage eines Minimums pro Messpunkt hin untersucht (es kann allerdings
auch ebensogut die Lage eines Maximums verfolgt werden). Dabei ergibt sich nachfol-
gender Zusammenhang zwischen Abstand und Lage des Minimums.
Die darin bezeichnete „Lücke 1“ entsteht dadurch, daß beim Eintritt des 1.Echos ins Messfens-
ter das Minimum im Messfenster wegen den größeren Amplituden des 1.Echos nun jeweils am
Messfensterrand, d.h. bei Samplenummer 0, zu liegen kommt (siehe Signalnummer 600). Die
Positon des Minimums bleibt so lange bei Samplenummer 0 bis das Minimum des nachschwin-
genden Bursts des ersten Echos im Messfenster liegt und fortan sich im Messfenster linear verschiebt.
Die bezeichnete „Lücke 2“ entsteht analog, wenn sich nun der Hauptburst von Echo 1
ins Messfenster hineinbewegt.
A B C

Position des Minimums[Samplenr.]
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1400
1200
1000
800
600
400
524
28
3 Vergleich der Abstandssensoren
Abstandsmessung mit 400kHz-Ultraschallwandler - Auswertung des Hüllkurvensignals
delta_x = 7.2875 mm
delta_y = 83.5 µs
Steigung m 2 = 11.458 µs/mm
delta_x
2. Echo
Steigung m1 = 5.913 µs/mm
200
Schrittweite:12.5 µm
Abtastzeit: 100 ns
1
1. Echo
171
0
15 17 19 21
Abstand[mm]
23 25 27
Koordinate : , 600
500 1000 1500 2000
-0.5
-1
-1.5
-2
1359
delta_y
delta_x = 2.875 mm
delta_y = 17 µs
Koordinate : , 1000
500 1000 1500 2000
Signalnummer 600 Signalnummer 1000
Bei Vergrößerung eines Ausschnittes der Abstandsmessung erkennt man, in welchem Maße die
US-Signale um eine gedachte Bestgerade streuen.
Position des Minimums[Samplenr.]
1210
1190
1170
1150
1130
1110
Abstandsmessung mit 400kHz-Ultraschallwandler - Ausschnitt [ 20mm, 21mm ] vergrößert
2. Echo
1090
20 20.1 20.2 20.3 20.4 20.5
Abstand[mm]
20.6 20.7 20.8 20.9 21
Im Gegensatz zum nachfolgend betrachteten LED-Sensor kann hier die in der Vergrößerung zu
erkennende Nichtlinearitätsabweichung nicht erklärt werden.
Position des Minimums[Samplenr.]
105
95
85
75
65
55
Lücke 1 Lücke 2
Abstandsmessung mit 400kHz-Ultraschallwandler - Ausschnitt [ 24mm , 25mm ] vergrößert
1. Echo
45
24 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5
Abstand[mm]
24.6 24.7 24.8 24.9 25

29
3 Vergleich der Abstandssensoren
Es ergeben sich für die beiden Echos unterschiedliche Steigungen, d.h. unterschiedliche Emp-
findlichkeiten. So ist die Steigung der Funktion der Lage des Minimums / Maximums in Abhängigkeit
vom Abstand beim 2. Echo annähernd doppelt so groß wie die des 1. Echos. Dies erklärt
sich dadurch, daß bei einer Abstandsänderung �x das 2. Echo gerade den doppelten Weg bei
gleicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zurücklegt.
Da gilt
s � v � t
(3.2)
erhält man für die Zeitverschiebung �t 2 des 2. Echos bei einer Abstandsänderung �x:
�t � 2 � �t
(3.3)
2 1
mit �t 1 : Zeitverschiebung des 1. Echos bei gleicher Abstandsänderung �x.
Ultraschallsignal
Ultraschallsignal
2
0
0
-2
2
0
0
-2
2 * x
US-Empfangssignal bei Entfernung x
US-Empfangssignal bei Entfernung x + delta_x
delta_t 2 * delta_t
Ferner kann man erkennen, wie bei größer werdendem Abstand x + �x das 2. Echo aus dem
Messfenster wandert und das Grundecho hineintritt.
4 * x
Zeit
Zeit
Meßfenster
Meßfenster

3.1.3 Messdatenauswertung
30
3 Vergleich der Abstandssensoren
Aus den aufgenommenen Messkurven werden die beiden Steigungen mi einfach aus 2 Punkten
(„Anfang, Ende“) berechnet:
2. Echo 1. Echo
m 2 = 11,458 µs / mm m 1 = 5,913 µs / mm
Die Steigungen mi entsprechen den Quotienten aus Zeitverschiebung und Abstandsänderung:
t
m �
x
�
(3.4)
�
Dies entspricht nach Gleichung (2.3) der Schallgeschwindigkeit in Luft von
x
m
c �
t m s
�
� � �
3
2 � 2 2 10 �
� 339
� 59 , �
m
s
Zur �-Entfernungsmessung wird die Zeitverschiebung �t des (Minimums des) Echos bestimmt
und anhand dieser das �x berechnet. Es ergibt sich
2. Echo 1. Echo
�x = 1/m 2 * �t 2
= 8,7275*10 -2 mm/ µs * �t 2
�x = 1/m 1 * �t 1
= 16,91*10 -2 mm/ µs * �t 1
Zur Betrachtung des Streubandes der beiden Echos wird die von Microsoft Excel implementierte
STFEHLERYX-Funktion herangezogen. Man erhält
2. Echo im Intervall [15mm, 21mm] 1. Echo im Intervall [24mm, 26mm]
�x STFEHLERYX = 21,65 µm �x STFEHLERYX = 61,34 µm
Es zeigt sich also, daß es für die Abstandsmessung mit US-Wandlern vorteilhaft ist, die Zeitverschiebung
von Echos höherer Ordnung heranzuziehen.
Zur Überprüfung der Reproduzierbarkeit und zur Abschätzung des Einflusses der Abtastzeit wird
nun noch eine Vergleichsmessung mit Abtastzeit 33ns herangezogen. Bei dieser Messung wird
allerdings nicht das Hüllkurvensignal ausgewertet, sondern das vollständige HF-Signal. Es
zeigt sich, daß die Auswertung dieses Signals doch wesentlich genauer ist.

Position des Maximums[Samplenr.]
3310
3260
3210
3160
3110
3060
31
3 Vergleich der Abstandssensoren
Abstandsmessung mit 400kHz-Ultraschallwandler - Auswertung des HF-Signals - Messung LNr 7
Das Zeitfenster der Messung wurde so gewählt, daß nur das erste Echo betrachtet wird. Dies
erkennt man schon aus der ermittelten Steigung von m=5,617 µs/mm. Das Streuband wird hier
über die ganze Datenbasis zuerst über eine mittlere quadratische Abweichung beschrieben:
� i i �
Meßpunkt Bestgerade
n
1
�� x � x � 49, 99ns
(3.5)
n
i �1
2
Bei der Beschreibung des Streubandes über die mittleren quadratischen Abweichungen der
Messwerte von der – von Excel ermittelten – Bestgeraden erhält man also eine Messunsicherheit
von ungefähr
�t ��50ns
Dies entspricht einer Abstandsunsicherheit von etwa
�t
�3
�x
�� ��89 , �10 mm ��89
, � m
m
(3.6)
Zieht man die aufwendigere Standardfehlerfunktion STFEHLERYX zur Streubandcharakterisierung
heran, so erhält man
�x � 11, 04�m
STFEHLERYX
delta_x = 1.8625 mm
delta_y = 10.461 µs
Steigung m = 5.617 µs/mm
3327
Trendlinie
y = 169.34x - 3256.5
R 2 = 0.9996
Schrittweite:12.5 µm
Abtastzeit: 33 ns
3010
3010
37 37.2 37.4 37.6 37.8 38
Abstand[mm]
38.2 38.4 38.6 38.8

32
3 Vergleich der Abstandssensoren
3.2 Einsatz eines LED-Sensors zur Abstandsmessung mittels Triangulationsverfahren
3.2.1 Messaufbau
3.2.2 Messprinzip
30
z-Achse
Optoelektronischer Sensor Scanrichtung
Positioniereinheit
x-Achse
Bei der Abstandsmessung mit optoelektronischen Sensoren wird die vom punktförmig ange-
strahlten Messobjekt diffus reflektierte Strahlung ausgewertet. Als Strahlungsquelle kommen
LASER-Dioden oder LEDs zum Einsatz. LASER-Dioden liefern einen scharf fokussierten Lichtpunkt,
wohingegen der unschärfere Lichtpunkt des LED-Sensors vorteilhafter sein kann bei dem
Vermessen rauher Oberflächen (vgl. [4]).
Es gibt zwei verbreitete Arten der Entfernungsmessung mit optoelektronischen Sensoren. Das
eine Messverfahren ermittelt den Abstand über die Intensität des reflektierten Strahles, wohin-
gegen das Triangulationsprinzip den Abstand über die Position des unter einem Winkel ge-
streuten Strahlungsanteiles auf einem PSD (Position Sensitive Detector) ermittelt. Nach [8] erhält
man als Ausgangssignal des PSD über den Photoeffekt zwei Ströme, wobei man durch Verhält-
nisbildung dieser die genaue Position des rückgestreuten Lichtstrahls bestimmen kann.
Die Wellenlänge des hier verwendeten LED-Triangulationssensors beträgt 900nm und liegt somit
im nicht sichtbaren Infrarotbereich. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des von der Diode emittierten
Lichtes beträgt 3*10 8 m/s.

Triangulationsprinzip:
Es gilt:
b
tan� � �
z
h
l
1 1
33
3 Vergleich der Abstandssensoren
l1b z1
�
h
�
(3.8)
mit h� d � p �cos�
(3.9)
1
(3.7)
l1 � p1�sin�
(3.10)
Allgemein erhält man dann für einen Abstand z:
b � p �sin�
z( p)
� mit b,
d,
� � const.
d � p � cos�
(3.11)
Bei der Abstandsmessung wurden bei einer Schrittweite von 12,5µm an 1280 äquidistanten
Messpunkten die DC-Signale der LED-Sensormessung mit einem Mittelungsfaktor von 25 auf-
genommen und ausgewertet.
b
p 1
�
l 1
�
z 1
h
z 2
d
�
z 3

Sensorsignal[V]
5
4
3
2
1
-1
-2
Abstandsmessung mit LED-Sensor aufgetragen über Abstand[mm]
0.433899785
34
3 Vergleich der Abstandssensoren
0
30 32 34 36 38 40 42 44
Schrittweite:12.5 µm
Abtastzeit: 2 µs
Abstand[mm]
delta_x = 7.9875 mm
delta_y = 4.004521465 V
4.43842125
Steigung m = 0.50134854022 V/mm
Bei Vergrößerung des Ausschnittes der Abstandsmessung erkennt man, in welchem Maße die
LED-Sensorsignale um eine gedachte Bestgerade streuen.
Sensorsignal[V]
4.5
4.4
4.3
4.2
4.1
4
Abstandsmessung mit LED-Sensor - Ausschnitt [ 45mm, 46mm ] vergrößert
45.9875
3.9
45 45.1 45.2 45.3 45.4 45.5
Abstand[mm]
45.6 45.7 45.8 45.9 46
Die hier systematisch auftretenden Sprünge resultieren aus Ungenauigkeiten der Positionierein-
heit. So sind die Scanschritte für die größte Auflösung von 12µm Schrittweite nicht äquidistant,
sondern alternieren zwischen „größer und kleiner“.

3.2.3 Messdatenauswertung:
35
3 Vergleich der Abstandssensoren
Aus der aufgenommenen Messkurve wird die Steigung für den (annähernd) linearen Bereich
einfach aus 2 Punkten („Anfang, Ende“) berechnet:
linearer Bereich
m = 0,501 V / mm
Zur �-Entfernungsmessung wird die Spannungsänderung �V bestimmt und anhand dieser das
�x berechnet. Es ergibt sich
�-Entfernungsmessung
�x = 1/m * �V = 1,996 mm/ V * �V
Zur Betrachtung des Streubandes der beiden Echos wird die von Microsoft Excel implementierte
STFEHLERYX-Funktion bei verschiedenen Messbereichen herangezogen. Man erhält:
Unsicherheit im Intervall
[37mm, 46mm]
Unsicherheit im Intervall
[38mm, 46mm]
�x STFEHLERYX = 7,88 µm �x STFEHLERYX = 5,72 µm
Unsicherheit im Intervall
[39mm, 46mm]
Unsicherheit im Intervall
[45mm, 46mm]
�x STFEHLERYX = 4,95 µm �x STFEHLERYX = 4,44 µm
Die „große“ Messunsicherheit im Intervall [37mm, 46mm] läßt erkennen, daß man dort schon
mit merklichen Linearitätsabweichungen zu rechnen hat.
Der Einsatz des LED-Sensors zur Abstandskorrektur ist naheliegend, da er im Vergleich zum Ultraschallwandler
hinsichtlich folgenden Punkten Vorteile bietet:
� höhere Genauigkeit
� kompaktere Abmessungen
� preisgünstiger (aufwendige Ultraschallmessanordnung � siehe Kapitel 3.1.1)
Nachteile und Probleme gibt es allerdings in Verbindung mit stark spiegelnden Oberflächen oder
Flüssigkeiten. Für die Messung an transparenten Objekten – z.B. Lack auf Kunststoff – ist der
LED-Sensor nicht geeignet. Ferner wäre für die weiteren Messungen ein im sichtbaren Bereich
arbeitender LED-Sensor bei der Ausrichtung des Messaufbaus von Vorteil gewesen.