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3) EINWIRKUNGEN AUF TRAGWERKE ... - Goepf Bettschen

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BAULEITER HOCHBAU<br />

K U R S S T A T I K / F E S T I G K E I T S L E H R E<br />

3) <strong>EINWIRKUNGEN</strong> <strong>AUF</strong> <strong>TRAGWERKE</strong><br />

(Lastannahmen)<br />

1) Allgemeines<br />

2) Einzellast und verteilte Kräfte<br />

3) Belastungsarten<br />

4) Sicherheit und Gebrauchstauglichkeit<br />

5) Nutzungsanforderungen<br />

6) SIA-Normen: Einwirkungen auf Tragwerke<br />

7) Lasten auf geneigten Flächen<br />

8) Beispiele zu Lastenberechnungen<br />

9) Beispiel für Dokumente<br />

‚Nutzungsvereinbarung’ und ‚Projektbasis’<br />

g.bettschen


Berufs- und Weiterbildungszentrum bzb - BAULEITER HOCHBAU -<br />

Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 2<br />

1) Allgemeines<br />

Auf die Tragwerke wirken Kräfte und Lasten, am Anfang der statischen Berechnung<br />

müssen diese Einwirkungen festgelegt und berechnet werden.<br />

Die Normenwerke (z.B. SIA 261 - Einwirkungen auf Tragwerke), Tabellen<br />

und Erfahrungswerte helfen bei dieser Arbeit.<br />

Die den Berechnungen zugrundeliegenden Annahmen werden in den Dokumenten<br />

Nutzungsvereinbarung und Projektbasis festgehalten.<br />

2) Einzellast und verteilte Kräfte<br />

Einzellast<br />

Die Einzellast, wie sie oft definiert wird, ist eine<br />

Idealisierung (eine theoretische Annahme).<br />

Die Ursache der meisten Kräfte liegt in der<br />

Materie, weil diese Objekte aber eine gewisse<br />

Ausdehnung aufweisen, also nicht auf einen<br />

Punkt konzentriert, sind die wirklichen Kräfte<br />

immer verteilt.<br />

Dimension der Einzelkraft : N bzw. kN<br />

Verteilte Kraft (Linienkraft)<br />

Wenn die Kräfte längs einer Linie verteilt sind, nennt man sie Linienkräfte.<br />

Beispiel :<br />

Eigengewicht eines Betonbalkens 400 x 500 x 2000 mm<br />

Querschnittsfläche A = 0.4 x 0.5 = 0.2 m2<br />

Volumen V = 2.0 x 0.2 = 0.4 m3<br />

Raumlast Stahlbeton γ = 25 kN/m3<br />

Gewicht G = 0.4 x 25 = 10.0 kN<br />

Last pro Laufmeter g = 10.0 / 2.0 = 5.0 kN/m'<br />

� Laufmeterlast = Querschnittsfläche x Raumlast (0.4 x 0.5 x 25 = 5.0 kN/m’)<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

Rechtecklast<br />

Dimension der Linienkraft : kN/m’<br />

Dreiecklast


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 3<br />

Flächenkraft<br />

Wenn die Kraft auf eine Fläche verteilt wirkt, spricht man von einer Flächenkraft.<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

a<br />

Beispiel :<br />

Eigengewicht einer Betondecke d = 160 mm ( a = 4.0 m x b = 2.0 m)<br />

Fläche A = a x b A = 4.0 x 2.0 = 8.0 m2<br />

Volumen V = 8.0 x 0.16 = 1.28 m3<br />

Gewicht G = 1.28 x 25 = 32.0 kN<br />

Last/Quadratmeter g = 32.0 / 8.0 = 4.0 kN/m2<br />

oder :<br />

Gewicht pro m2 g = 1.0 x 1.0 x 0.16 x 25 = 4.0 kN/m2<br />

Dimension der Flächenkraft : kN/m 2<br />

3) Belastungsarten<br />

Als Belastungen werden in der Statik Kräfte und Lasten bezeichnet, die auf die<br />

betrachteten Bauteile einwirken. Durch Erdanziehung hervorgerufene Belastungen nennt<br />

man Lasten, bei allen übrigen Einwirkungen spricht man von Kräften.<br />

Beispiele von vertikalen Einwirkungen:<br />

Eigenlasten Die Last des Tragelementes selber<br />

Ständige Lasten Lasten von Bauteilen, die mit dem<br />

Tragelement in ständiger Verbindung<br />

sind.<br />

(z.B. Beläge, Ueberzüge usw.)<br />

Nutzlasten In der Grösse veränderliche Lasten<br />

(z.B. Personen, Mobiliar, Fahrzeuge,<br />

Lagergut)<br />

Schneelasten<br />

Strassenlasten, Kranbahnlasten usw.<br />

→ Das Bauwerk wird ja meist dazu erstellt, um diese Nutzlasten zu tragen.<br />

b


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 4<br />

Beispiele von horizontalen Einwirkungen :<br />

Windkräfte<br />

Bremskräfte<br />

Anprallkräfte von Fahrzeugen<br />

Horizontalkräfte auf Abschrankungen<br />

und Abstützungen<br />

Erbebenkräfte<br />

Erddruck<br />

Wasserdruck<br />

4) Sicherheit und Gebrauchstauglichkeit<br />

Schon beim Festlegen von Arten und Grössen der Einwirkungen wird unterschieden, ob<br />

die Tragsicherheit oder die Gebrauchstauglichkeit<br />

des Tragwerkes betrachtet wird.<br />

Sicherheit (Tragsicherheit)<br />

Im Einflussbereich von Bauwerken wird vom Benützer, von Dritten und von der<br />

Allgemeinheit die Sicherheit vom Menschen gefordert.<br />

Sicherheit gegenüber einer Gefährdung besteht dann, wenn diese Gefährdung durch<br />

geeignete Massnahmen unter Kontrolle gehalten oder auf ein akzeptierbares Mass<br />

beschränkt wird.<br />

Das Tragwerk muss also zum Bespiel so dimensioniert werden, dass eine genügend<br />

grosse Sicherheit gegenüber Versagen besteht.<br />

Die Tragsicherheit wird durch den Vergleich vom Bemessungswert ( infolge vorhandenen<br />

oder zu erwartendenden Einwirkungen) mit demjenigen des Tragwiderstandes<br />

nachgewiesen, die entsprechenden Bemessungsbeiwerte und erforderlichen<br />

Sicherheitsgrade werden in Normenwerken und Bestimmungen geregelt.<br />

Sicherheit ist also nicht eine Sache von Absprachen mit dem Bauherrn, sondern im<br />

Rahmen allgemeiner, ethischen und rechtlichen Normen die Aufgabe der<br />

verantwortlichen Fachleute.<br />

Eine absolute Sicherheit kann nicht erreicht werden.<br />

Gebrauchstauglichkeit<br />

Für den Bauherrschaft steht die Zweckerfüllung des Bauwerks im Vordergrund des<br />

Interesses.<br />

Die Gebrauchstauglichkeit für die vereinbarte Nutzung ist gegeben, wenn das Tragwerk ein<br />

Verhalten zeigt, welches innerhalb genormter oder vereinbarter Grenzen liegt.<br />

Ein Tragbalken muss also zum Beispiel so dimensioniert werden, dass er sich unter den<br />

auftretenden Einwirkungen nicht zu stark durchbiegt,<br />

Die Gebrauchstauglichkeit hängt also von der Art der vorgesehenen<br />

Nutzung und von den Ansprüchen des Bauherrn ab und ist eine Sache<br />

von Absprachen zwischen Bauherr und Projektierenden.<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 5<br />

5) Nutzungsanforderungen<br />

Bei Angriffnahme der Berechnungen braucht der Ingenieur klare Unterlagen, der<br />

Informationsaustausch zwischen den verschiedenen am Projekt beteiligten Personen ist<br />

deshalb sehr wichtig. Der Dialog zwischen dem Bauherrn, Architekten, Ingenieur und<br />

anderen Fachleuten führt zur Aufstellung der sogenannten Nutzungsvereinbarung.<br />

Die Nutzungsvereinbarung ist eine Zusammenstellung der zu<br />

berücksichtigenden Nutzungszustände und der zugehörigen Massnahmen,<br />

die zu ergreifen sind, um die Vorstellungen der Bauherrschft zu realisieren.<br />

Im Nutzungsplan findet man zum Beispiel Angaben über die Art der Nutzung,<br />

Wasserdichtigkeit, Frost- Tausalzbeständigkeit, Abriebfestigkeit, zulässige<br />

Durchbiegungen, Rissbreiten, Schwingungs-Frequenzen usw.<br />

Werden keine Absprachen getroffen, sind die in den entsprechenden Normenwerken<br />

vorgesehehen Massnahmen verbindlich.<br />

In einem zweiten Arbeitsgang wird die sogenannte Projektbasis erstellt.<br />

In der Projektbasis werden die für das Tragwerk zu berücksichtigenden<br />

Gefährdungsbilder zusammengestellt und festgelegt, mit welchen<br />

Massnahmen den Gefahren begegnet werden soll.<br />

Das Aufstellen und Durchdenken von kritischen Situationen, den sogenannten<br />

Gefährdungsbildern, dient der Planung von Massnahmen zur Gewährleistung der<br />

Sicherheit. Diese Gefährdungsbilder selbst werden im allgemeinen durch eine<br />

Leitgefahr und eine oder mehrere Begleitgefahren beschrieben,<br />

Leit- oder Begleitgefahr sind die unterschiedlichen Nutzungszustände der natürlichen<br />

Einwirkungen (Wind, Schnee, usw.) oder der aussergewöhnlichen Einwirkungen ( Anprall,<br />

Brand, usw.) .<br />

Um die geforderte Sicherheit zu erreichen, sind verschiedene Massnahmen denkbar. Eine<br />

dieser Massnahmen ist sicher die Berechnung und Bemessung des Tragwerkes, eine<br />

andere Möglichkeit ist das Beseitigen der Gefährdungen am Gefahrenherd selbst, oder das<br />

Umgehen der Gefährdungen durch Aenderungen am Konzept. Schliesslich ist auch die<br />

Tatsache zu beachten, dass bewusstes Akzeptieren gewisser Risiken unvermeidlich ist.<br />

Oft ist eine Kombination aller dieser Massnahmen und Möglichkeiten sinnvoll.<br />

Die Projektbasis enthält also beispielsweise:<br />

� die Gefährdungsbilder<br />

� die vorgesehenen Massnahmen<br />

� die angenommenen Baugrundverhältnisse<br />

� die wesentlichen Berechnungsannahmen<br />

� die akzeptierten Risiken<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 6<br />

Weitere Schritte für die Projektierung und Ausführung sind noch das Erstellen vom<br />

Kontrollplan, Ueberwachungsplan und Unterhaltsplan.<br />

Kontrollplan<br />

Im Kontrollplan werden alle für die Zeit der Erstellung vorgesehenen Kontrollen<br />

zusammengestellt. Der Kontrollplan wird sich in vielen Fällen, in denen die im Normenwerk<br />

vorgesehenen Kontrollen ausreichend sind, auf entsprechende Hinweise beschränken.<br />

Ueberwachungs- und Unterhaltsplan<br />

Dieses Dokument ist bei Bauwerken wichtig, wo die Dauerhaftigkeit durch gezielte<br />

Massnahmen während der Nutzung gewährleistet werden muss. Es enthält zum Beispiel<br />

Hinweise über Ueberwachungsintervalle, speziell zu überwachende Zonen, oder<br />

notwendige organisatorische Vorkehrungen usw.<br />

Aus den oben gemachten Ausführungen geht hervor, dass der Nutzungs- und<br />

Sicherheitsplans sowohl während der Ausführung und nach Fertigstellung<br />

des Bauwerkes ausserordentlich wichtig ist. Alle Beteilgten werden schon am<br />

Anfang gezwungen, ihre Vorstellungen und Wünsche genau bekanntzugeben<br />

und schriftlich zu formulieren.<br />

Änderungen während der Ausführungsphase sollten in geordnetem Verfahren und mit<br />

Zustimmung aller Beteiligten vorgenommen werden.<br />

Siehe auch Kap. 9) Beispiel für ‚Nutzungsverinbarung’ und ‚Projektbasis’!<br />

6) SIA-Normen: Einwirkungen auf Tragwerke<br />

Eurocode – SIA Normen<br />

Die Normen SIA 260, SIA261 (die alte Norm SIA160 war noch bis Juni 2004 gültig), der<br />

Eurocode 1 oder ähnliche Tragwerksnormen anderer Länder legen die Grundsätze für die<br />

Sicherheit und Gebrauchstauglichkeit von Tragwerken fest. Sie umschreiben sowohl die<br />

Einwirkungen auf Tragwerke als auch das Vorgehen für die Berechnung und Bemessung<br />

sowie die zu führenden Nachweise. Diese Normen gelten immer in Verbindung mit den<br />

Konstruktionsnormen.<br />

Die Eurocodes sind die europaweit vereinheitlichte Bemessungsregeln im Bauwesen,<br />

diese Europäischen Normen (EN) wurden durch Wissenschaftler und Ingenieure,<br />

Anwender und Praktiker erarbeitet.<br />

Die für uns geltenden SIA- Normen lehnen sich an den Eurocode an und sind auch<br />

entsprechend dieser Philosophie aufgebaut.<br />

Die Norm SIA 260 ( Grundlagen der Projektierung von Tragwerken) ist die Grundlage<br />

für die Tragwerksplanung nach den aktuellen Tragwerksnormen des SIA.<br />

Die Norm SIA 261 und SIA 261/1 umschreibt die üblichen Einwirkungen auf die<br />

Tragwerke.<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 7<br />

Inhalt der SIA-Norm 261: Einwirkungen auf Tragwerke<br />

o Verständigung: Fachausdrücke<br />

o Eigenlasten und Auflasten<br />

o Vorspannung<br />

o Baugrund<br />

o Schnee, Wind, Temperatur<br />

o Gebäudenutzung<br />

o Nichtmotorisierter Verkehr und Strassenverkehr<br />

o Normalspurbahnverkehr und Schmalspurbahnverkehr<br />

o Abschrankungen, Anprall<br />

o Brand, Erdbeben, Explosion<br />

o Anhang<br />

Raumlasten, Flächenlasten und Böschungswinkel, Kraft- und Druckbeiwerte<br />

Wind<br />

o Karten: Karten für Schnee, Wind und Erdbeben.<br />

Berechnung, Bemessung und Nachweise gem. neuen SIA-Normen<br />

Die Tragsicherheit wird durch den Vergleich des Bemessungswertes der<br />

Beanspruchung mit demjenigen des Tragwiderstandes nachgewiesen :<br />

Ed ≤ Rd<br />

- Der Bemessungswert Ed der Beanspruchung berechnet sich anhand der in der Norm<br />

enthaltenden Werte der Einwirkungen. Ed muss ein Extremwert der Beanspruchungen<br />

sein.<br />

- Der Bemessungswert Rd des Tragwiderstandes ist den verschiedenen<br />

Konstruktionsnormen zu entnehmen.<br />

Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit betrachtet man diejenigen<br />

Beanspruchungen, die während der Nutzung mit grosser Wahrscheinlichkeit<br />

auftreten werden.<br />

Je nach Art der Anforderungen an das Tragwerk unterscheidet man zwischen Langzeit-<br />

und Kurzzeitwerten. Der rechnerische Nachweise wird im Normalfall<br />

so geführt :<br />

Ed ≤ Cd<br />

- Ed wird mit den wahrscheinlich auftretenden Einwirkungen gerechnet.<br />

- Cd ist die zugehörige Gebrauchsgrenze (sie ist ein den Normen zu entnehmender<br />

Richtwert oder ein Wert der in Absprache mit der Bauherrschaft festgelegt wird).<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 8<br />

-<br />

Beispiel zu Nachweis Tragsicherheit<br />

Die Tragsicherheit wird durch den Vergleich des Bemessungswertes der<br />

Beanspruchung mit demjenigen des Tragwiderstandes nachgewiesen :<br />

Ed ≤ Rd<br />

Nachweis einer Stahlstütze gem. Normen SIA<br />

Nutzlast Qk = 60 kN (aus statischer Berechnung)<br />

Ständige Last und Eigengewicht Gk = 40 kN (aus statischer Berechnung)<br />

Lastfaktor für Nutzlast γQ = 1.5 (aus Norm Einwirkungen)<br />

Lastfaktor für ständige Last und Eigengewicht<br />

γG = 1.35 (aus Norm Einwirkungen<br />

Q<br />

G<br />

Bemessungswert der Beanspruchung:<br />

Ed = γQ · Q + γG · G = 1.5 · 60 + 1.35 · 40 = 144 kN<br />

Tragwiderstand der Stütze RK = 158 kN<br />

(aus Berechnung oder aus Tabelle)<br />

Allgemein wird nach Norm R als Tragwiderstand für alle Arten<br />

von Tragwiderständen angegeben.<br />

Tragwiderstandsbeiwert für Stahl γR = 1.05<br />

(aus Norm SIA 263 Stahlbauten)<br />

Bemessungswert des Tragwiderstandes:<br />

Rd = R / γR = 158 / 1.05 = 150 kN<br />

Nachweis: Ed = 144 kN < Rd = 150 kN<br />

→ Die Tragsicherheit ist also gewährleistet<br />

Berechnung nach altem System mit zulässigen Spannungen und<br />

zulässigen Lasten:<br />

Gebrauchslast infolge Nutzlast, Eigengewicht und ständigen Lasten: N = 60 +<br />

40 = 100 kN (aus statischer Berechnung)<br />

Zulässige Knicklast der Stahlstütze (aus Berechnung oder aus Tabelle -<br />

Sicherheitsfaktoren inbegriffen) NK adm = 103 kN<br />

Nachweis: NK = 100 kN < NK adm = 103 kN<br />

→ Die Tragsicherheit ist also gewährleistet<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 9<br />

Auszug aus SIA 261 - Einwirkungen - Nutzlasten in Gebäuden<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


Dachformbeiwert<br />

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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 10<br />

Berechnung Schneelast<br />

nach SIA 261<br />

(In der Norm werden noch verschiedene<br />

Dachformwerte berücksichtigt.<br />

Für unsere Zwecke genügt aber die<br />

hier gezeigte Methode mit angenäherten,<br />

üblichen Faktoren.)<br />

Schneelast s auf horizontalem Gelände<br />

(gilt für Standorte unter 2000 m Meereshöhe)<br />

sk = (1 + ( ho / 350) 2 ) · 0.4 kN/m 2 ≥ 0.9 kN/m 2<br />

h0 = Bezugshöhe (Für Region Rheintal : h0 = Meereshöhe + 200 m<br />

Schneelast s auf Dächern<br />

(gilt für normal windexponierte Gebäude)<br />

sk = Schneelast auf horizontalem Gelände<br />

μ = Dachformbeiwert gem. Diagramm<br />

μ<br />

1.0<br />

0.8<br />

0.6<br />

0.4<br />

0.2<br />

qk = μ · sk<br />

Diagramm für mittleren Dachformbeiwert<br />

15 30 45 60 Grad<br />

D a c h n e i g u n g<br />

Beispiel: Dachneigung 15 Grad, 1450 m ü. Meer, Region Rheintal<br />

μ = 0.8, ho = 1’450 + 200 = 1'650 m,<br />

qk = 0.8 x 9.3 = 7.4 kN/m 2<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

Raumlast vom Schnee:<br />

Neuschnee 1.0 kN/m3<br />

Filzschnee (einige Std. bis Tage<br />

nach dem Schneefall) 2.0 kN/m3<br />

Altschnee 3.5 kN/m3<br />

Nassschnee 4.0 kN/m3


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 11<br />

Auszug aus SIA 261:<br />

Raumlasten, Flächenlasten und Böschungswinkel<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 12<br />

Auszug aus SiA 261 - Raumlasten, Flächenlasten und<br />

Böschungswinkel<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 13<br />

7) Lasten auf geneigten Flächen<br />

Im Rahmen unseres Kurses genügt es, bei diesem Kapitel nur das Grundsätzliche (hier in<br />

roter Schrift) bei Lasten auf geneigten Flächen zu kennen.<br />

Die Berechnungsformeln müssen deshalb nicht unbedingt gelernt zu werden und werden<br />

nicht Bestandteil von Prüfungsaufgaben sein.<br />

Bei Lastangaben auf geneigte Flächen muss man achtgeben, ob die Werte<br />

pro m 2 geneigte Fläche oder pro m 2 Grundrissfläche angegeben sind.<br />

Bei verschiedenartigen Angaben werden alle Werte auf die geneigte Fläche, oder oft<br />

auch auf die Grundrissfläche projiziert umgerechnet.<br />

Ständige Lasten<br />

Zu den ständigen Lasten gehören Eigengewichte von Decken, Ueberzügen und Beläge,<br />

Wände, Dacheindeckungen usw.<br />

Das Eigengewicht wird meist pro m2 geneigte Fläche angegeben.<br />

1.00 m<br />

α<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

Ständige Last<br />

gn = g x cos α gt = g x sin α<br />

Für die Berechnung ist es aber oft bequemer, wenn ein System in den Grundriss projiziert<br />

wird; dabei vergrössert sich aber g:<br />

delta s<br />

1.00 m<br />

g<br />

g'<br />

α<br />

gt<br />

g<br />

gn<br />

delta s = 1.00 m / cos α<br />

g' x 1.00 m = g x delta s<br />

= g x 1.00 m / cos α<br />

g' = g / cos α<br />

Wird also ein System in den Grundriss projiziert, muss also an Stelle von g mit g' gerechnet<br />

werden,


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 14<br />

Nutzlasten<br />

Die Nutzlasten werden pro m2 Grundrissfläche angegeben.<br />

Bei schief gelagerten Tragwerken ergeben sich deshalb folgende Beziehungen :<br />

α<br />

α<br />

1.00 m<br />

delta s<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

qt'<br />

q'<br />

q<br />

q'<br />

qn'<br />

qn ' = q' x cos α = q x cos2 α<br />

qt ' = q' x sin α = q x cos α x sin α<br />

Beispiel: Lastberechnung nach SIA 261<br />

Tragsicherheit<br />

q x 1.0 m = q' x delta s<br />

delta s = 1.0 m / cos α<br />

q' = q x cos α<br />

( q' wirkt senkrecht )<br />

Meereshöhe in m : 1450 Dachneig. in Grad : 15<br />

Zuschlag in m : 200 Eigengewicht Dach : 0.6 kN/m2<br />

Schneelast s in kN/m2 : 9.29 Dachformbeiw. μ 0.800<br />

Kennw. Schneelast q = 7.43 kN/m2<br />

Schnee horizontal : 7.43 kN/m2 Eig. horizontal : 0.62 kN/m2<br />

Total horizontal : 8.05 kN/m2<br />

Schnee senkr. z. Dach: 6.93 kN/m2 Eig. senkr. z. Dach: 0.58 kN/m2<br />

Total senkr.z. Dach: 7.51 kN/m2<br />

Schnee in Dachneigung: 1.86 kN/m2 Eig. in Dachneigung: 0.16 kN/m2<br />

Total in Dachneigung: : 2.01 kN/m2


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 15<br />

8) Beispiele zu Lastenberechnungen<br />

a) Betondecke in Wohngebäude<br />

Nutzlast 2 kN/m2<br />

8 cm Zementüberzug<br />

4 cm Kork<br />

18 cm Stahlbeton<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

Aufgabe :<br />

Berechnung der Last pro m2 infolge<br />

ständiger Last und infolge Nutzlast.<br />

b) Ziegeldach auf 800 m ü. Meer (Region Rheintal)<br />

Diese Aufgabe braucht im Rahmen unseres Kurses nicht gelöst zu werden.<br />

Sie ist dient für Interessierte zum besseren Verständnis vom Kap. 7<br />

Aufgabe :<br />

Berechnung der ständigen Lasten und der<br />

Schneelasten pro m2.<br />

Ständige Lasten :<br />

Dacheindeckung aus Flachziegeln, Sparren,<br />

Latten und Schalung.(24mm)<br />

Lastangaben sowohl senkrecht zur Dachebene<br />

als auch in den Grundriss projiziert.<br />

30 Grad<br />

Schneelast<br />

Ständige Last


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 16<br />

c) Betondach auf Stützen<br />

Aufgabe: Berechnung der maximalen Stützenlast im Punkt X<br />

Dach: 1'250 m ü. Meer – Region Rheintal<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 17<br />

d) Verteilung von Deckenlasten auf Wände<br />

Aufgabe : Berechnung der Wandlasten W1 bis W6 auf Fundamentplatte.<br />

Lastangaben in kN/m.<br />

Gebäude in 500 m ü.Meer. ( Region Rheintal)<br />

Lösung<br />

Nutzlast qk = 3.0 kN/m 2<br />

oder Schneelast<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


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Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 18<br />

e) Holzdecke auf Aussenwände<br />

Gesucht:<br />

Auflagerlast ( in kN/m’) auf Wände<br />

infolge Nutzlast Kat. D und Eigengewicht der Decke<br />

Lösung<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11<br />

-- Holzbohlen d=50 mm<br />

-- Holzbalken 100/240 mm, a=600 mm<br />

-- Holzdecke d= 19 mm<br />

-- Berechnung ohne Bemessungsfaktoren<br />

Nutzlast: Kat. D qk = 5.0 kN/m 2 (aus SIA-Norm)<br />

Eigengewicht: (Raumgewicht Holz = 5.0 kN/m 3 )<br />

Holzbohlen d = 50 mm: gk = 0.05 · 5.0 = 0.25 kN/m 2<br />

Holzbalken 100/240 a=600 mm (mit Abstand 600 mm → 1’000/600 = 1.67 Balken/m)<br />

gk = 1.67 · 1.00 · 0.10 · 0.24 · 5.0 = 0.20 kN/m 2<br />

Holzdecke d= 19 mm gk = 0.019 · 5.0 = 0.10 kN/m 2<br />

Total Eigengewicht: gk = 0.55 kN/m 2<br />

Deckengewicht pro m 2 infolge Nutzlast und Eigengewicht:<br />

qk + gk = 5.0 + 0.55 = 5.55 kN/m 2<br />

Wandauflast pro m’ infolge Nutzlast und Eigengewicht:<br />

qk + gk = (4.0/2 +0.2) · 5.55 = 12.2 kN/m’<br />

-- Berechnung mit Bemessungsfaktoren<br />

Lastfaktor für Nutzlast γQ = 1.5<br />

Lastfaktor für ständige Last und Eigengewicht γG = 1.35<br />

Deckengewicht pro m 2 infolge Nutzlast und Eigengewicht:<br />

qd + gd = 1.5 · 5.0 + 1.35 · 0.55 = 8.24 kN/m 2<br />

Wandauflast pro m’ infolge Nutzlast und Eigengewicht:<br />

qd + gd = (4.0/2 +0.2) · 8.24 = 18.1 kN/m’


Berufs- und Weiterbildungszentrum bzb - BAULEITER HOCHBAU -<br />

Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 19<br />

9) Beispiel für die Dokumente<br />

‚Nutzungsvereinbarung’ und ‚Projektbasis’<br />

Es gibt viele Möglichkeiten zur Erstellung dieser Dokumente, die folgenden Auszüge<br />

sollen nur zeigen, was diese Dokumente sind und was sie enthalten können.<br />

Objekt : Mehrfamilienhaus mit Hangsicherung<br />

I) N U T Z U N G S V E R E I N B A R U N G<br />

Wo nichts speziell vereinbart wird, gelten die Lastannahmen nach SIA 261<br />

a) Fundamentplatte Untergeschoss<br />

- Wasserdichter Beton, normale Anforderungen,<br />

Annahme: Hangwasser<br />

-> Platte d = 30 cm , mit Verstärkungen unter Stützen<br />

-> OK Platte mit allseitigem Gefälle,<br />

- Nutzlast überall 10 kN/m2<br />

b) Wände und Stützen Untergeschoss<br />

- Wände gegen Elementwand :<br />

Wasserdichter Beton, normale Anforderungen -> Wandstärke = 30 cm<br />

- Übrige Aussenwände :<br />

Wasserdichter Beton, normale Anforderungen -> Wandstärke = 25 cm<br />

- Stützen Beton B 40/30 , 35/35 cm Elementstützen<br />

c) Decke über Untergeschoss<br />

- Massivbetondecke d =35 cm stark, OK im Gefälle , Aufrauhen mit Rechen<br />

- Auflast : max. 12 cm Belag/ Überzug : g = 2 kN/m2<br />

- Nutzlast : Kat E (Verkehrs- und Abstellfläche für leichte Fahrzeuge)<br />

d) Wände und Stützen Erdgeschoss<br />

Alle Wände und Stützen zur Aufnahme der Vertikal- und Horiz.lasten.<br />

Wände : Massivbeton d = 20 cm Stützen : Betonstützen gem. Beilageplan<br />

d) Decke über EG<br />

- Massivbetondecke d = 32 cm, Nutzlast : 2 kN/m2<br />

e) Wände und Stützen im EG, 1.OG und 2.OG<br />

Alle Wände und Stützen zur Aufnahme der Vertikal- und Horiz.lasten.<br />

- Innenwände : Massivbeton d= 20 cm<br />

f) Decke über 1.OG<br />

- Massivbetondecken d = 20 cm, Nutzlast : 5 kN/m2<br />

g) Decke über 2.OG<br />

- Massivbetondecken d = 20 cm, Nutzlast : 5 kN/m2<br />

h) Decke über 3.OG ( Dach)<br />

- Sparrenlage, Nutzlast : Schnee<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11


Berufs- und Weiterbildungszentrum bzb - BAULEITER HOCHBAU -<br />

Statik/Festigkeitslehre - Einwirkungen auf Tragwerke - g.bettschen - S. 20<br />

II) P R O J E K T B A S I S<br />

a) Anforderungen an die Sicherheit : Anforderungen gem. SIA Normenwerk<br />

b) Gefährdungsbilder bzw. Leiteinwirkungen<br />

- Bauphase : * Baugrubenwand, * Erddruck auf Wände, * Eigenlasten<br />

- Nutzungsphase<br />

* Auflasten, * Erddruck auf Wände, * Eigenlasten<br />

* Nutzlasten : Nutzlasten im Gebäude, Schnee, Wind<br />

* Brand, * Erdbeben<br />

c) Massnahmen zur Gewährleistung der Sicherheit<br />

* Auflasten<br />

- Bemessung gem. SIA 260 bis 265<br />

- Kontrolle der Abmessungen während der Bauausführung<br />

- Überwachung während der Nutzung betr. Änderungen<br />

* Baugrund<br />

- Überprüfung der angenommenen Baugrundverhältnisse während der Ausführung.<br />

- Sicherung der Baugrube mit verankerter Elementwand gem. sep.<br />

Konzept 'Baugrubensicherung' und gem. geol. Bericht<br />

* Eigenlasten : gem. SIA - Normen, siehe Angaben im Lastenplan M 1 : 50<br />

* Nutzlasten : gem. SIA - Normen, siehe Angaben im Lastenplan M 1 : 50<br />

* Schnee : Bemessung gem. SIA 261 - Höhenzuschlag 200 m<br />

* Wind : gem. SIA 261<br />

* Brand : Bemessung aller Bauteile auf Brandsicherheit BW 60<br />

* Erdbeben : - Gefährdungszone Z2, Bauwerksklasse I<br />

- Bauliche Massnahmen gem. SIA 261, zif.16.4<br />

Diese Dokumente ‚Nutzungsvereinbarung’ und ‚Projektbasis’ können<br />

selbstverständlich je nach Objektart und eigener Darstellung der Projektierenden<br />

verschieden aussehen.<br />

Wichtig ist aber, dass die in den Normen geforderten Unterlagen und die speziellen<br />

Abmachungen, Absprachen enthalten sind (siehe Kapitel 4 -6).<br />

D:\Dez 2011\Statik3.doc 12.12.11

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