Untersuchung von Wasser als Dielektrikum im Kondensator

C = Q σ · F
=
U E · d = ε0 · εr · A
d
Die im Kondensator gespeicherte Feldenergie W ermittelt sich wie folgt:
W = ɛ0
2
ˆ
V
(20)
−→ E · −→ D · dV (21)
= ɛ0
2 · A · d · ɛr · E 2
Vergleicht man die Koeffizienten mit Formel 20, so ergibt sich:
(22)
W = 1
CU² (23)
2
Diese Energie ist über die Kapazität abhängig von der relativen Permittivität ɛ. Bei höherem ɛ im Kondensator
ist der Zustand des Systems ernergetisch günstiger. Daher wird eine mechanische Arbeit auf das Dielektrikum,
durch die es in den Kondensator gezogen wird, ausgeübt. Diesen Effekt hätten wir durch einen etwas anderen
Versuchsaufbau ausnutzen können, um die Permittivität sehr genau zu bestimmen. Hierbei verwendet man ein,
mit dem Dielektrikum gefülltes U-Rohr, welches mit einer Seite in einem Plattenkondensator gehalten wird.
Abbildung 4: Steighöhenmethode zur Bestimmung der Permittivität [3]
Auf der Seite des Kondensator wirkt ein Druck nach oben, der durch den Druck durch eine Höhendifferenz
(p = ρ · g · h) wieder ausgeglichen wird. Über die Höhe kann die Permittivität errechnet werden.
2.2.2 Der Versuchskondensator
Der Plattenkondensator, welchen wir in unserem Experiment verwenden, hat einen Radius von r = 130mm ±
1mm. Wir wollen im Folgenden ermitteln, in welcher Größenordnung sich die Kapazität unseres Kondensators
bewegt. Da wir nur die Größenordnung bestimmen wollen, verzichten wir auf die Angabe eines Fehlers und
rechnen nur mit typischen Größen; beispielsweise nehmen wir für den variablen Plattenabstand einen Wert von
d = 54, 5mm ± 2, 0mm an.
Aus r ergibt sich die Fläche A einer Kondensatorplatte zu
und folglich die Kapazität zu
= ε0 ·
A = π · r²
CLuft = ε0 · A
d = ε0
π · r²
·
d
π · (0, 13m)2
0, 05m
≈ 9, 4 · 10−12 F ≈ 10 −11 F
Wir erwarten für unsere Versuchsdurchgänge Kapazitäten (εr ≈ 1) in der Größenordnung von 10 −11 F . Hierbei
müssen wir beachten, dass die eingesetzten Kabel und die übrigen Bauteile des Versuches auch eine Kapazität
aufweisen und möglicherweise in der gleichen Größenordnung liegen könnten. Dies wird in Kapitel 2.4 näher
betrachtet.
9