Untersuchung von Wasser als Dielektrikum im Kondensator

Beziehung zwischen Widerstand R2 und Kapazität C2 für bestimmte, noch gesuchte ω folgendes gilt:
1
R2
≪ iwC2
Analog dazu für Cx. In unserem Versuch benutzen wir einen Kondensator mit Luft bzw. Wasser. Auch der
Widerstand des Kondensators Z2 (10 18 Ωm spezifischer Widerstand) ist sehr hoch und die Kapazität dazu sehr
klein; diese Näherung ist sehr wichtig, da wir so berechnen können, mit welchen Frequenzen wir die Brücke zu
betreiben haben. Es folgt für die Frequenz
und gleichzeitig
1
R2C2
1
RxCx
(62)
≪ w (63)
≪ w (64)
Für den Widerstand von Luft können wir Rx → ∞ annehmen. Die Abhängigkeit (20) verschwindet also. Wenn
wir jedoch den Kondensator C2 = 15pF oder 1nF betrachten, so erkennen wir, dass
1
R2C2
=
1
10 6 Ω · 15 · 10 −12 F =
1
15 · 10−6 ≪ w (65)
s
gilt. Wir müssen also für unseren Aufbau Frequenzen deutlich größer als 1MHz nutzen. Dann folgt als Lösungs-
formel:
Cx = R4
C2
R3
Diese Formel gilt jedoch nur, wenn wir die Querspannung gleich Null setzen und die Frequenz, wie oben gezeigt,
passend gewählt wird. Außerdem sehen wir, dass die Frequenzabhängigkeit in der Formel vollkommen verschwin-
det. Für den Testaufbau mit einem Kondensator der Kapazität 1nF ergibt sich eine sehr kleine Grenzfrequenz
(wGrenz ≈ 500Hz).
2.6 Bestimmung der Dielektrizitätskonstante
Um unsere Werte mit den Werten der Literatur zu vergleichen, muss die relative Permittivität eines bestimmten
Stoffes ermittelt werden. Der Zusammenhang zwischen Kapazität und ɛr ergibt sich durch die Formel der
Kapazität,
CKond = ɛ0 · ɛreffektiv
Der Zusatz “effektiv” gibt an, dass es sich aus einer Mischung der Permittivitäten der im Kondensator enthal-
tenen Stoffe handelt. Im Falle eines leeren Kondensators ist ɛreffektiv = ɛrLuft ≈ 1. Ansonsten setzt sich die
effektive relative Permittivität aus dem Anteil der Luft, dem Anteil des Plastiks und dem Anteil des Wassers
zusammen. Man kann dann den Kondensator als Reihenschaltung ganz vieler Kondensatoren betrachten, welche
alle unterschiedliche Dielektrika enthalten. Hierfür gilt die Formel der Reihenschaltung:
1
CKond
= �
In unserem Fall besteht der Kondensator aus einer 4mm dicken Plexiglasschicht; das Volumen der Luft haben
wir minimiert, d.h. wir haben den Dielektrikumsbehälter zwischen den Platten eingeklemmt und man kann
mit gutem Recht dLuft = 0mm annehmen. Die Dicke des zu messenden Dielektrikums “Probe” beträgt dann
18
i
1
Ci
· A
d
(66)
(67)
(68)