Untersuchung von Wasser als Dielektrikum im Kondensator

Diese Entladekurve wollen wir uns kurz theoretisch herleiten. Mit der Maschenregel gilt:
Unter Verwendung von UR(t) = R ∗ I(t) und UC(t) = Q(t)
C folgt:
Wir lösen durch Separation.
Es folgt die Formel für den Strom:
bzw. über die Beziehung UR = −UC
Für die Ladung folgt per Q = C · U :
R · I(t) + Q(t)
C
UR(t) + UC(t) = 0 (45)
dI
dt
1 1
dI = − dt =⇒
I RC
⇒ ln I
= 0 =⇒ R · I ˙ + 1
I = 0 (46)
C
1
= − I (47)
RC
I0
ˆI
I0
ˆ
1
dI =
I
= − t
RC
− 1
dt (48)
RC
(49)
t −
IEntladung (t) = Ioe RC (50)
UCEntladung (t) = Io
t
t
−
· R · e RC −
= U0 · e RC (51)
QCEntladung (t) = C · U0
t
t
−
· e RC −
= Qoe RC (52)
Bei der Aufladung ist eine Spannungsquelle im Stromkreis integriert. Hier geht man von dem Ansatz
aus und es folgt analog:
Hierbei ist die Zeitkonstante
0 = U0 + UR (t) + Uc (t) (53)
t −
IAufladung (t) = Ioe RC
UCAufladung (t) = U0(1
t −
− e RC ) (54)
QCAufladung (t) = Q0(1
t −
− e RC )
τ = RC (55)
Durch die Ermittlung der Zeitkonstante über einen Fit, kann mit großer Genauigkeit, bei bekanntem Widerstand
R, die Kapazität C berrechnet werden.
2.5.2 Wiensche Brücke
Eine weitere Möglichkeit, die Kapazität eines Kondensators genau zu messen, ist die nach Max Wien benannte
Wechselspannungsbrücke. Anfangs hatten wir die Ambition, diese Brücke mit Gleichspannung zu betreiben,
doch die Blindwiderstände der Kondensatoren führten zu Problemen.
Die Wiensche Brücke ist ähnlich aufgebaut wie die Wheatstonsche Brücke und ähnelt dieser auch in ihrer
Funktion. Bei dieser Messbrücke wird durch zwei oder drei veränderbare Bauteile ein Potentialgleichgewicht
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