Untersuchung von Wasser als Dielektrikum im Kondensator
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ˆd<br />
−→<br />
U = ∆φ (r) = 2 · E · d<br />
−→<br />
r<br />
Hierdurch ergibt sich eine Kapazität pro Weglänge <strong>von</strong><br />
1<br />
CBanana/[m] = π · ɛ ·<br />
ln<br />
=<br />
=<br />
ˆd<br />
r0<br />
r0<br />
2 · λ dr<br />
·<br />
2π · ɛ r<br />
�<br />
λ d<br />
· ln<br />
π · ɛ<br />
r0<br />
�<br />
d − Abstand der Kabel<br />
r0 − Radius der Kabel<br />
� d<br />
r0<br />
�<br />
� = π · ɛ · ln − d<br />
�<br />
≈ 6, 03<br />
r0<br />
pF<br />
m<br />
Hierbei verwendeten wir die Werte d = 20cm; r0 = 0, 2cm <strong>als</strong> gute Näherung.<br />
2.4.2 Die Kapazität <strong>von</strong> Koaxialkabeln<br />
Die Herleitung der Kapazität des Koaxialkabels verläuft analog zu der der Bananenkabel. Das Feld wird jedoch<br />
nur vom inneren Kabel erzeugt, wodurch sich eine Spannung <strong>von</strong><br />
ergibt. Hieraus folgt für die Kapazität:<br />
U = ∆φ (r) =<br />
=<br />
=<br />
1<br />
CKoax/[m] = 2π · ɛ ·<br />
ln<br />
2.4.3 Beurteilung der Ergebnisse<br />
ˆra<br />
ri<br />
ˆ<br />
ri<br />
ra<br />
−→ E · d −→ r<br />
λ dr<br />
·<br />
2π · ɛ r<br />
λ<br />
· ln<br />
2π · ɛ<br />
� ra<br />
ri − Radius des inneren Kabels<br />
ra − Radius des äußeren Kabels<br />
� d<br />
r0<br />
ri<br />
�<br />
�<br />
� = 2π · ɛ · ln − d<br />
�<br />
≈ 100<br />
r0<br />
pF<br />
m<br />
Die Kapazität der Koaxialkabel liegt um einen Faktor 10 höher (wir gehen da<strong>von</strong> aus, dass wir ca. 1 Meter<br />
Kabel brauchen) <strong>als</strong> der des <strong>Kondensator</strong>s. So ist der Stromfluss besser abgeschirmt, doch da die Messung der<br />
Gesamtkapazität schon einen großen Fehler aufweist, kann aus dem Ergebnis kaum noch eine Aussage über die<br />
Kapazität des <strong>Kondensator</strong>s gewonnen werden.<br />
Bei Bananenkabel ist das Verhältnis auch nicht ideal, doch ist derzeit nichts besseres zu finden. Für den Versuch<br />
ist wichtig, auf große Abstände der Kabel und Gegenstände zueinander zu achten. Die Kapazität der Kabel<br />
kann rechnerisch <strong>als</strong> parallel zum <strong>Kondensator</strong> geschlatete Kapazität betrachtet werden. So kann die Kapazität<br />
14<br />
(40)<br />
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