Untersuchung von Wasser als Dielektrikum im Kondensator

2.4 Berechnung der Kapazitäten der Kabel
Für die Genauigkeit unserer Messapparatur ist die Störanfälligkeit elementar. Vor allem bei hochfrequenten
Wechselspannungen ist das Koaxialkabel aufgrund der guten Abschirmung externer elektromagnetischer Wellen
erste Wahl. Wichtiger aber als die Filterung von Störsignalen ist jedoch, dass die Kapazität der Kabel nicht
die des Kondensators übersteigt. Um dem nachzugehen, versuchen wir eine Abschätzung der Kapazität unserer
Kabel zu finden.
2.4.1 Die Kapazität von Bananenkabeln
Um die Kapazität der Bananenkabel zu bestimmen, nehmen wir stark vereinfacht an, dass eine Potentialdif-
ferenz U zwischen zwei unendlich langen Kabeln anliegt, welche in einem Abstand d parallel verlaufen. Das
Dielektrikum, welches die beiden Kabel trennt, habe die Permittivität ɛR = 1. (Hier ist eigentlich nicht nur der
variable Abstand der Kabel zu beachten, sondern auch die Permittivität der isolierenden Leiterummantelung.)
Das Potential eines einfach geladenen Drahtes mit der Ladung pro Weglänge λ ergibt sich durch Anwendung
der 1. Maxwellschen Gleichung auf das Volumen eines 1 Meter langen Zylinders mit Radius r, welcher um den
Draht gelegt wird.
Außerhalb des Kabels (r ≧ R0):
Innerhalb des Kabels (r ≦ R0):
ˆ
V
�
−→E
�
div dV =
ˆ
∂V
−→ E · d −→ F =
2π · r · E (r) = λ
ɛ
⇒
−→
E =
λ 1
·
2π · ɛ r · −→ er
ˆ
V
�
−→E
�
div dV =
ˆ
∂V
−→ E · d −→ F =
2π · r · E (r) = r2
r2 ·
0
λ
ɛ
⇒
−→
E =
ˆ
V
ˆ
V
ˆ
V
ˆ
V
ρ
· dV (32)
ɛ
ρ
· dV (33)
ɛ
(34)
(35)
ρ
· dV (36)
ɛ
ρ
· dV (37)
ɛ
λ r
·
2π · ɛ r2 ·
0
−→ er
Wir gehen im Folgendem davon aus, dass ein Kabel mit der Längenladungsdichte +λ und das andere mit
−λ belegt ist. Es genügt die Potentialdifferenz zwischen den Leitern für eine Quelle zu berechnen und dieses
Ergebnis aus Symmetriegründen zu verdoppeln.
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