Entwicklung einer Atom- und Chemiesimulation - DGZfP

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Landeswettbewerb Jugend forscht
SCHÜEX BREMEN
DEUTSCHE
GESELLSCHAFT FÜR
ZERSTÖRUNGSFREIE
PRÜFUNG E.V.
Entwicklung einer Atom- und
Chemiesimulation
Adrian Röfer
Schule:
Jugend forscht 2012

Entwicklung einer Atom- und Chemiesimulation
Inhaltsverzeichnis
1 Zielsetzung ..................................................................................................... 1
2 Die Geschichte des Atoms und Atommodelle ....................................................... 1
2.1 Das Rutherfordsche Modell ......................................................................... 1
2.2 Das Bohrsche Modell .................................................................................. 2
2.3 Das Orbitalmodell ...................................................................................... 3
2.4 Das Simulationsatom ................................................................................. 4
3 Zwischenatomare Interaktion ............................................................................ 4
3.1 Die Bindung .............................................................................................. 4
3.2 Die Elektronegativität und der potentielle Ionencharakter ............................... 5
3.3 Coulomb-Kraft .......................................................................................... 5
4 Programmaufbau und Programmablauf ............................................................... 6
4.1 Rahmenbedingungen der Simulation ............................................................ 6
4.2 Die Akteure der Simulation ......................................................................... 6
4.3 Der Bindungsvorgang zwischen zwei Atomen in der Simulation ....................... 8
4.4 Zusammenhang zwischen der Ladung und den Bindungen in der Simulation ....11
4.5 Berechnung räumlicher Strukturen mittels Hillclimbing-Verfahrens .................12
4.6 Thermodynamik .......................................................................................13
5 Testreihe .......................................................................................................13
5.1 Ergebnis von Versuch 1 – Korrektheit der Bindungslogik ...............................14
5.2 Ergebnis von Versuch 2 – Genauigkeit des Hillclimbings ................................14
6 Fazit ..............................................................................................................14
7 Quellen ..........................................................................................................15

1 Zielsetzung
Es ist im Chemieunterricht oft schwer nachzuvollziehen, warum sich Atome so anordnen,
wie sie es tun, oder wie zwei Bilder eines Reaktionsschemas verbunden sind. Nachdem
ich im Internet auf kein Programm gestoßen bin, mit dem man chemische Reaktionen
simulieren kann, habe ich mich dazu entschlossen, selbst eine Simulation zu
programmieren, mit der chemische Reaktionen visualisiert werden können. Da sich diese
Simulation mit Phänomenen beschäftigt, die der Mensch bis jetzt immer noch nicht
komplett vermessen, erklärt oder verstanden haben, kann die Simulation niemals ein
wirklich exaktes Bild der atomaren Ebene abgeben. Aufgrund zu hoher von ansonsten zu
hoher Leistungsanforderungen, verwendet die Simulation nicht die komplexe
quantenmechanische Schrödinger-Gleichung, sondern beschränkt sich auf die
einfacheren Gleichungen der Elektro- und Thermodynamik, sowie den Beobachtungen der
Chemie.
2 Die Geschichte des Atoms und Atommodelle
Die Idee, dass Materie aus Teilchen aufgebaut ist, die sich nicht unendlich weiter
zerteilen lassen, existiert schon seit Jahrtausenden. Der Grieche Demokrit verlieh den
Teilchen ca. 450 v.Chr. den Namen „átomos“, was „das Unzerschneidbare“ oder „das
Unteilbare“ bedeutet. In der Neuzeit war der Naturforscher Robert Boyle (1627 – 1691)
der erste, der die Idee des Atoms wieder aufgegriffen hat. In seinem Buch „The Sceptical
Chemist“ von 1661 schrieb er, dass Materie nicht aus den Elementen der Alchemie
(Feuer, Wasser, Luft und Erde), sondern aus Kombinationen von verschiedenen
„corpuscules“ bestehe. Damit bereitete er den Elementbegriff der modernen Chemie vor.
Derjenige, der diesen Begriff letztendlich geprägt hat, war der Chemiker Antoine
Lavoisier (1743 - 1794), er wies auch die ersten chemischen Elemente nach. Der Lehrer
John Dalton (1766 – 1844) begründete auf dieser Basis, warum Elemente immer in
Mengenverhältnissen kleiner ganzer Zahlen reagieren. Er legte auch das Atomgewicht
fest, indem er das Gewicht von Wasserstoff als Norm für das Atomgewicht annahm und
dieses Gewicht mit „1“ festsetzte.
2.1 Das Rutherfordsche Modell
Das erste Atommodell, mit dem man in der Schule konfrontiert wird, ist das 1911 von
Ernest Rutherford (1871 - 1937) aufgestellte Modell. Natürlich gab es vor diesem auch
schon andere Vorstellungen, wie Atome aufgebaut sind. Diese
sind aber heute nicht mehr gebräuchlich. Zwar entspricht auch
das Modell von Rutherford nicht dem aktuellen Stand der
Erkenntnis. Es ist dennoch für einen Einstieg in den
Atomaufbau gut geeignet.
Rutherford führte 1909 einen Streuversuch durch, bei dem
Alpha-Strahlung auf eine Goldfolie gelenkt wurde. Wie
erwartet, fielen die meisten Teilchen durch die Folie durch.
Einige Teilchen wurden jedoch abgelenkt oder zurückgeworfen.
Rutherford schloss daraus, dass es ein sehr kleines, positiv
geladenes Massezentrum im Atom geben müsse, das die positiv
Abbildung 1
Rutherfordscher
Streuversuch [1]
1

geladene Beta-Strahlung ablenkt (Abbildung 1). Um die elektrische
Neutralität von Atomen zu erklären, folgerte er, dass der positive Kern
von negativ geladenen Elektronen umgeben sein müsse. Die Anzahl der
Elektronen müsse der Kernladung entsprechen, damit das ganze System
neutral sei. Da er jedoch die Elektronen nicht näher untersuchen konnte,
weil ihre Ladung zu schwach und ihr Volumen zu gering ist, um die Alpha-
Strahlung nennenswert zu beeinflussen, hat er kein näheres Modell zur
Verteilung der Elektronen angefertigt. Somit beschränkte sich seine
Vorstellung auf nebenstehendes Atommodell (Abbildung 2).
Dieses Modell konnte allerdings nicht erklären, warum die negativ geladenen Elektronen
nicht in den positiv geladenen Atomkern stürzen. Andere Wissenschaftler versuchten
dieses Phänomen damit zu begründen, dass die Elektronen in orbitalen Bahnen um den
Kern kreisen. Dementsprechend erweiterten sie das Modell Rutherfords um diese
orbitalen Bahnen. Doch auch diese Erweiterung des Atommodells konnte nicht schlüssig
erklären, warum Elektronen nicht in den Atomkern stürzen. Denn nach Untersuchungen
des Physikers James Clerk Maxwell (1831 – 1879) strahlt beschleunigte Ladung ständig
Energie ab , so dass die Beschleunigung des Elektrons nachlassen und die
Anziehungskraft des Atomkerns nach kurzer Zeit überwiegen muss, was wiederum zum
Sturz des Elektrons in den Kern führen würde.
2.2 Das Bohrsche Modell
Das 1913 von dem Physiker Niels Bohr (1885 – 1962) entwickelte Modell basiert auf dem
Rutherfordschen Modell inklusive der orbitalen Bahnen. Bohr löste das Problem der
„stürzenden“ Elektronen, indem er einige Regeln der klassischen Mechanik und der
Elektrodynamik für Elektronen außer Kraft setzte. Seinem Modell (s. Abbildung 3) zufolge
gibt es feste Bahnen, auf denen Elektronen keine Energie abgeben und somit ihren Orbit
halten können. So hat z.B. ein Elektron auf der
zweiten Bahn ein Energieniveau n von 2. Elektronen
können sich nur auf diesen Bahnen bewegen. Wenn
sie sich dazwischen befinden, fallen sie nach diesem
Modell sofort auf eine energetisch niedrigere Bahn
zurück. Wenn ein Elektron von einer Bahn zur
anderen wechselt, gibt es Energie ab oder nimmt
Energie auf. Diesen Bahnwechsel nennt man
Quantensprung. Das Bohrsche Atommodell ist schon
deshalb realitätsnäher als das Rutherfordsche
Modell, weil es eine mögliche Ursache für die bei
Wasserstoff zu beobachtenden Spektrallinien liefert.
Diese lassen sich dem Modell zufolge dadurch
erklären, dass Energie in Form eines Photons mit der
Abbildung 3 Das Bohrsche
Atommodell [3]
Frequenz „hv“ abgegeben wird, wenn ein Elektron auf eine niedrigere Bahn wechselt und
dabei Energie abgibt. Dieses Modell ist also eine sehr gute Beschreibung des
Wasserstoffatoms.
Jedoch verträgt es sich nicht mit der von dem Physiker Heisenberg (1901 – 1976) im
Jahre 1927 formulierten Unschärferelation. Dieser zufolge lassen sich zwei
komplementäre Eigenschaften eines Teilchens nicht beliebig genau messen, da die
2
Abbildung 2
Das Atom
nach
Rutherford[2]

Messung einer Größe die andere Größe stört. Ein Beispiel für zwei komplementäre
Eigenschaften eines Elektrons sind Impuls und Ort. Nach dem Bohrschen Atommodell ist
der Ort eines Elektrons durch die feste orbitale Bahn bestimmt und kann somit nicht
durch die Messung des Impulses gestört werden, was der bewiesenen Heisenbergschen
Unschärferelation widerspricht.
2.3 Das Orbitalmodell
Nach neuen quantenphysikalischen Betrachtungen wird das Elektron nicht mehr als ein
Teilchen, sondern als eine dreidimensionale Energiewelle betrachtet. Diese Betrachtung
erklärt, warum Ort und Impuls eines Elektrons nicht gleichzeitig bestimmt werden
können. Da aufgrund dieser Theorie keine genaue Aussage gemacht werden kann, wo
sich ein Elektron befindet, werden in diesem Modell feste Orte durch
Wahrscheinlichkeiten und Aufenthaltsräume ersetzt.
Diese Aufenthaltsräume werden als Orbitale bezeichnet. Es gibt vier Haupttypen von
Orbitalen:
Name Bedeutung Aussehen
s-Orbital Sharp Kugelsymmetrisch
p-Orbital Principal Hantelförmig
d-Orbital Diffuse Gekreuzte Doppelhantel
[4]
f-Orbital Fundamental Rosettenförmig
Natürlich gibt es für diese Orbitale auch detaillierte Beschreibungen. Auf diese möchte ich
hier aber nicht eingehen, da ich sie im Rahmen dieser Arbeit nicht verwende.
[5]
[4]
[4]
3

2.4 Das Simulationsatom
Die Simulation benutzt eine vereinfachte Version des Orbitalmodells. Das Modell zeichnet
sich dadurch aus, dass keine Elektronen simuliert werden müssen, da nach
Quantenphysik Ort und Impuls eines Elektrons zu einem Zeitpunkt unbestimmbar sind.
Da der Atomkern im Verhältnis zu der Größe der Orbitale verschwindend klein ist (bei
freiem Wasserstoff ca. 1 : 22.000), wird der Atomkern in der Simulation als
nulldimensionaler Punkt mit einer bestimmten Ladung betrachtet.
Alle weiteren Größen wie…
� Masse
� Elektronegativität
� Radien
� Reaktionszahlen
werden für die Simulation nicht verändert.
3 Zwischenatomare Interaktion
Im folgenden Kapitel werden grundlegende Modelle der Interaktion zwischen Atomen
erläutert, auf denen die Simulation basiert.
3.1 Die Bindung
Abbildung 4 Grafische Darstellung
eines Wasserstoffatoms
Als Grundlage wird das sog. Schalenmodell genommen, wobei es sich um eine starke
Vereinfachung des Orbitalmodells handelt. Danach wird der Atomkern von mehreren
Schalen umringt, in denen sich jeweils Elektronen befinden. Alle Atome wollen nun
Edelgaszustand erreichen, d.h. dass alle Schalen die maximale Anzahl an Elektronen
enthalten. Da bei Atomen schon alle Schalen bis auf die Äußerste mit der maximalen
Anzahl von Elektronen gefüllt sind, geht es nur um die Elektronen der äußeren Schale,
die sog. „Valenzelektronen“. Um den Edelgaszustand zu erreichen, können Atome
Elektronen aufnehmen oder abgeben. Das setzt allerdings voraus, dass die Atome sich
nah genug kommen, um einen „Abnehmer“ oder „Lieferanten“ für Elektronen zu finden.
Wenn sich die äußeren Schalen von Atomen überschneiden, dann können diese Atome
Elektronen austauschen. Tatsächlich ist dieser Austausch nur ein „Leihverfahren“, denn
die Elektronen halten sich nun im Schnittvolumen der schneidenden Orbitale auf und
gehen nicht tatsächlich zum anderen Atom über. Zu beachten ist, dass es
Elektronenkonfigurationen gibt, die Atome „lieber“ eingehen als andere. Diese
Konfigurationen werden über die Oxidationszahlen angegeben, die man dem klassischen
Periodensystem der Elemente entnehmen kann.
Ein Sonderfall ist die unpolare Elektronenpaarbindung. Bei dieser binden sich zwei gleiche
Atome miteinander und geben jeweils eine gleiche Menge Elektronen in das
Schnittvolumen, sodass jedes Atom die maximale Anzahl an Valenzelektronen besitzt.
Diese Art der Bindung erfolgt allerdings nur zwischen Nichtmetallen.
4

Abbildung 5 Eine unpolare Elektronenpaarbindung zwischen zwei Wasserstoffatomen
3.2 Die Elektronegativität und der potentielle Ionencharakter
Die Elektronegativität ist eine Größe, die beschreibt, wie stark ein Atom Elektronen
anzieht. Die Ladung eines Atoms wird über den potentiellen Ionencharakter (PIC)
beschrieben. Um den PIC zu ermitteln, muss zuerst die Elektronegativität der Bindung
(ΔEN), in der sich das Atom befindet, errechnet werden, indem man die Differenz
zwischen der Elektronegativität des einen Atoms (EN₁) und des anderen Atoms (EN₂)
errechnet:
� ΔEN=EN₁-EN₂
Der potentielle Ionencharakter (PIC) des errechneten Wertes (ΔEN) geht aus einer
Tabelle hervor, in der für verschiedene Elektronegativitäten ermittelte Werte niedergelegt
sind.
3.3 Coulomb-Kraft
Die Coulomb-Kraft geht aus dem Coulombschen Gesetz hervor, dass von dem Physiker
Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) um 1785 festgelegt wurde. Mit diesem
Gesetz kann die Kraft, die auf zwei Ladungen wirkt, errechnet werden nach folgender
Formel:
Eine kurze Erläuterung der Formel:
� F ist die Kraft, die auf eine Ladung wirkt
� E₀ ist die elektrische Feldkonstante, die die elektrische Leitfähigkeit des Vakuums
angibt
� q₁ und q₂ sind die betrachteten Ladungen
� r ist der Abstand zwischen den Ladungen
� Der erste Teil der Gleichung ist die Coulomb Konstante ( ), die sich wie folgt
ergibt:
5

Die Coulomb-Kraft hält Bindungen zusammen und ermöglicht indirekte Bindungen wie
Wasserstoffbrückenbindungen. Dadurch, dass Atome Elektronen „tauschen“, gerät das
Ladungsgleichgewicht zwischen Orbitalen und Atomkern ins Ungleichgewicht, was die
positive oder negative Ladung eines Atoms zur Folge hat, wodurch die unterschiedlich
geladenen Atome aufgrund der Coulomb-Kraft zueinander hingezogen werden. Um eine
Bindung wieder zu lösen, braucht man eine Kraft, die größer ist als die elektrische
Anziehungskraft der Atome.
4 Programmaufbau und Programmablauf
Auf den zuvor erläuterten Theorien baut meine abstrakte Simulation der Atombindungen
auf. Für die Programmierung der Simulation verwende ich, wie auch schon bei meinen
anderen Jugend forscht Projekten, Blitz Basic 3D. Auch wenn das keine besonders
professionelle Programmiersprache ist, überzeugt Blitz Basic 3D doch durch seine
Einfachheit: die Sprache verwendet eine nicht besonders aufwendige Syntax und auch
die Darstellung von 3D-Grafik ist einfach zu hand haben. Allerdings ist die Sprache nicht
besonders schnell und vor allem auch nicht objektorientiert.
In den folgenden Abschnitten 4.1 – 4.5 werden nun die aktuelle Programmstruktur und -
ablauf in Diagrammen und Texten erklärt.
4.1 Rahmenbedingungen der Simulation
Die gesamte Simulation findet in einem Reaktionsraum fester Größe statt, in dem eine
bestimmte Energiemenge vorhanden ist. Um die atomaren Vorgänge überhaupt
darstellen zu können, werden die Raumeinheit und die Atome stark vergrößert. In der
Simulation wird zurzeit mit einer Raumgröße von 400 Blitz Basic Raumeinheiten (BBU)
gearbeitet. Dabei repräsentiert eine BBU eine Größe von 10 Pikometern (pm), also
1*10^-11m, in der Realität. Der simulierte Raumausschnitt entspricht also in der
Wirklichkeit einem Volumen von 64 nm³. Die Raumgröße ist allerdings variabel.
Eine weitere Rahmengröße stellt die Zeit dar. Bei einer Testrechnung, bei der zwei
ionisierte Wasserstoffe aus einer Distanz von 80 pm aufgrund Coulombscher Kraft
aufeinander zu treiben, ergeben sich Geschwindigkeiten von 1,79754 m/s. Für unsere
makroskopische Welt ist das nicht besonders schnell, in der vergrößerten Simulation
würde jedoch eine solche Geschwindigkeit bedeuten, dass das Atom innerhalb einer
Bildaktualisierung verschwinden würde. Deshalb hat die Simulation einen
Zeitdehnungsfaktor, der zu allen Rechnungen hinzu multipliziert wird, um sie anschaulich
zu machen.
4.2 Die Akteure der Simulation
In der Simulation gibt es zwei Akteure:
� Atome
� Moleküle
6

Molekül
Register
Position
Impuls
Masse
Abbildung 6 Struktur der Akteur-Hierarchie mit ihren wichtigsten Untervariablen
Erläuterung der Abbildung 6:
Atom
Atom
Das Molekül ist eine Datenbank, die über…
� die Position des Zentrums des Moleküls,
� den Impuls des Moleküls,
� die Masse des Moleküls,
� und ein Register, in dem alle Atome eingetragen sind, die Teil des Moleküls
sind, verfügt.
Ein Atom ist ebenfalls eine Datenbank, die über…
� die Position des Atoms,
� den Impuls des Atoms,
� die Ladung des Atoms,
� die Oxidationszahlen, die angeben, welche möglichen Ladungszustände es
für ein Atom in einer Bindung gibt
� die Valenzelektronen des Atoms, die das Reaktionsverhalten des Atoms
bestimmen,
� den Radius des Atoms,
� das Molekül, dem es angehört, wenn es einem angehört,
� und ein Register, in dem alle Bindungen eingetragen sind, in denen sich
das Atom zurzeit befindet, verfügt.
Das Bindungsregister des Atoms hält fest,...
Position
Impuls
Register Bindungen
Molekül
Ladung
Oxidations-
zahlen
Valenz-
elektronen
Atom-
radius
o zu welchem Atom eine Bindung besteht,
o wie viele Elektronen von wessen Seite die Bindung beinhaltet,
o wie polar die Bindung ist,
o und wie viel Energie nach Coulombschem Gesetz nötig ist, um die
Bindung zu lösen.
7
Atom
Elektronen
ΔEN
Energie

S
C
H
L
E
I
F
E
A
U
F
R
U
F
A
L
L
E
R
F
R
E
I
E
N
A
T
O
M
E
4.3 Der Bindungsvorgang zwischen zwei Atomen in der Simulation
Atom 1
Molekül
Bindung
Position
Ladung
VElektron
en
NElektron
en
Impuls
Masse
O-Zahlen
Radius
EN
Register
Errechnung der
Beschleunigung nach
Coulomb
Errechnung der
Bindungskraft
Nein
Reaktionsdistanz?
Ja
Passende
Oxidationszahlen?
Ja
Differenz
Molekül
Register
Atom 1 Atom 2
Errechnung der
Bindungskraft
8
Atom 2
Molekül
Bindung
Position
Ladung
VElektron
en
NElektron
en
Impuls
Masse
O-Zahlen
Radius
Freie Bindungsstelle
Freie Bindungsstelle
Subtraktion Subtraktion
Atom
Atom
e⁻
ΔEN
Kraft
Register
e⁻
ΔEN
Kraft
EN
A
U
F
R
U
F
A
L
L
E
R
A
N
D
E
R
E
N
A
T
O
M
E

Erläuterung der Abbildung auf Seite 8:
Die Abbildung stellt vereinfacht den Ablauf einer Atombindung zweier freier Atome in der
Simulation dar. Das Programm geht in der Hauptschleife alle Atome nacheinander durch
und prüft, ob diese aktuell ungebunden sind. Wenn das aktuell aufgerufene Atom
ungebunden ist, dann ruft dieses alle anderen Atome nacheinander auf. Zwischen dem
aufrufenden Atom und dem jeweils aktuell aufgerufenen Atom werden verschiedene
Werte verglichen. Die beiden aktuell aufgerufenen Atome werden im weiteren Text mit
A1 (das aufrufende) und A2 (das aktuell aufgerufene) bezeichnet.
Wenn A2 sich außerhalb der Reaktionsreichweite, beschrieben durch den Radius von A1
+ den Radius von A2, von A1 befindet, so wird mit Hilfe der Masse, Ladung und Distanz
zu A2 für A1 ein Impuls nach der Coulombschen Formel aus Kapitel 3.3 errechnet. Für A2
ist es nicht nötig, den Impuls an dieser Stelle zu errechnen, da A2 beim weiteren
Aufrufen der Atome auch noch zum aufrufenden Atom wird.
Wenn sich A2 jedoch in der Reaktionsreichweite von A1 befindet und noch dazu
ungebunden ist, so wird nun überprüft, ob die beiden Atome über passende
Oxidationszahlen verfügen. Damit eine Bindung entstehen kann, müssen die
Oxidationszahlen gleich, aber ihre Vorzeichen unterschiedlich sein, es sei denn, die
Bindung erfolgt zwischen zwei gleichen Atomen. Desweiteren darf bei Subtraktion der
Oxidationszahlen die Zahl der Valenzelektronen (VElektron) nicht unter 0 und nicht über
8 steigen. Wenn es keine Übereinstimmung der Oxidationszahlen gibt, geht der Aufruf
der Atome durch das Atom A1 weiter.
Wenn eine Übereinstimmung hinsichtlich der Oxidationszahlen gefunden wird, wird damit
fortgesetzt, dass in den Bindungsregistern beider Atome nach freien Bindungsstellen
gesucht wird. In die freien Stellen wird nun die Identifikationsnummer (ID) des jeweils
anderen Atoms, die Zahl der getauschten Ladungen (e⁻), die gleich mit der Zahl der
Valenzelektronen verrechnet wird, und die Polarität der Bindung (ΔEN) eingetragen. Der
vierte Wert, der eingetragen wird, ist die Energie, die benötigt wird, um die Bindung zu
lösen. Diese Energie hängt von der Coulombschen Kraft zwischen den beiden Atomen ab.
Zur Berechnung der Kraft werden die Ladungen der Atome verwendet. Diese befindet
sich, wie schon in Abbildung 5 dargestellt, im Schnittvolumen der Orbitale. Um jedoch
den Zusammenhang zwischen Coulomb-Kraft und Energie komplett zu erklären, muss ich
kurz auf die Brownsche Zufallsbewegung eingehen.
Der Botaniker Robert Brown (1773 – 1858) beobachtete 1827 unter dem Mikroskop, dass
Pollen in einem Wassertropfen zufällig zuckten. Dieses Phänomen wird als Brownsche
Zufallsbewegung bezeichnet. Das Zucken der Pollen kommt dadurch zustande, dass die
Teilchen des Wassertropfens entsprechend ihrer Energie (z.B. Temperatur) schwingen
und somit gegen den Pollen stoßen. Diese Schwingung erfolgt in alle Raumrichtungen
zufällig und lässt sich durch das 1860 aufgestellte statistische Modell von Maxwell
beschreiben. Leider ist es mir bis jetzt nicht gelungen, dieses Modell in meine Simulation
zu integrieren, da diesmal ein statistisches Modell ein Teilchen beschreiben soll, dass
tatsächlich, anders als die Elektronen, dargestellt wird. Deswegen habe ich mir vorerst
meine eigene Formel für eine Zufallsbewegung hergeleitet:
Nach der klassischen Mechanik ist Energie (E) gleich Strecke (S) multipliziert mit Kraft
(F).
9

Das Problem ist, dass bei dieser Formel nur die Energie des Reaktionsvolumens bekannt
ist. Das Problem der zwei Unbekannten lässt sich jedoch lösen, wenn man die Größe S
weiter aufschlüsselt in Beschleunigung (a) mal Zeit (t) zum Quadrat multipliziert mit ein
Halb. Die Beschleunigung errechnet sich aus Kraft durch Masse (m):
Nach dieser Aufschlüsselung kann man nun in die Formel der Energie einsetzen:
Jetzt befindet sich nur noch eine Unbekannte in der Gleichung, da Energie, Masse des zu
beschleunigenden Atoms und Zeitfaktor der Simulation bekannt sind. Nach der letzten
Unbekannten F aufgelöst, ergibt sich:
Nun kann F errechnet und anschließend in die Formel der Beschleunigung eingesetzt
werden. Verrechnet man diese noch mit einem zufälligen Vektor, so erhält man eine
logische Zufallsbewegung eines Teilchens im Vakuum.
Wenn all diese Werte errechnet und eingetragen sind, wird, wenn beide Atome
ungebunden sind, ein Molekül erstellt, in dessen Register die Atome A1 und A2
eingetragen werden. Sollte sich eines der Moleküle in einer Bindung befinden, so wird das
jeweils andere dem Molekül hinzugefügt. Sollten sich beide bereits in einer Bindung
befinden, so werden die Moleküle vereinigt, wobei das Register des einen vom anderen
übernommen wird.
Die folgenden Abläufe sind nicht mehr in der Grafik enthalten
Nachdem die Aktionen von A1 gegenüber allen anderen Atome errechnet und bestimmt
wurden, wird der Ladungszustand von A1 auf Korrelation mit den Oxidationszahlen
überprüft. Stimmt der Ladungszustand von A1 mit einer Oxidationszahl überein, so fährt
das Programm damit fort, die Ladung des Atoms zu berechnen. Sollte jedoch keine
Übereinstimmung vorhanden sein, wird die Differenz zur nächsten Oxidationszahl
berechnet. Danach geht das Programm alle Bindungen des Atoms erneut durch und
versucht durch weiteren Elektronenaustausch mit den verbundenen Atomen den
Ladungszustand der nächsten Oxidationszahl zu erreichen. Der Elektronenaustausch
kann nur mit Atomen stattfinden, die noch nicht einen Ladungszustand besitzen, der
einer ihrer Oxidationszahlen entspricht. Wenn keine andere Möglichkeit bleibt, wird die
Bindung zu einem anderen Atom getrennt.
Die Bewegung eines Atoms wird aus der Summe der Brownschen-Kraft und der Coulomb-
Kraft über die Masse errechnet. Sollte ein Atom Teil eines Moleküls sein, so wird dieser
Impuls auf das Molekül übertragen. Aus der Summe aller auf das Molekül wirkenden
Kräfte und der Masse des Moleküls ergibt sich dann eine globale Bewegung, die auf alle
Atome des Moleküls übertragen wird.
10

4.4 Zusammenhang zwischen der Ladung und den Bindungen in der Simulation
Atom 1
Ladung
VElektron
en
NElektron
en
Bindung
Erläuterung der Grafik:
Register
Multiplikation
Differenz
Alle Bindungen Null?
Ladung eines
Elektrons
Prozentuale Ladung
PIC-Tabelle
Die Grafik beschreibt den genauen Zusammenhang zwischen der Ladung eines Atoms
und seinen Bindungen. Dabei habe ich in die obige Darstellung nicht alle in der Grafik
unter Ziff. 4.3 aufgeführten Eigenschaften des Atoms aufgenommen, sondern nur solche,
die zur Erklärung des Vorgangs notwendig sind.
Zuerst geht das Programm alle Bindungen des Atoms durch und ermittelt den Schnitt der
verschiedenen Elektronegativitäten der Bindungen. Dieser Schnittwert wird nun in einer
Tabelle, in der alle prozentualen Ladungen für alle Elektronegativitäten zu finden sind,
gesucht. Der passende Wert gibt die prozentuale Ladung des Atoms an.
Um zu ermitteln, wie viele Elektronen insgesamt zum Atom hinzugekommen oder
entfernt wurden, wird die Differenz über die aktuelle Anzahl an Valenzelektronen und die
ursprüngliche Anzahl an Valenzelektronen gebildet.
Zur Feststellung der Gesamtladung des Atoms werden die prozentuale Ladung und die
Elektronendifferenz mit der konstanten Ladung eines Elektrons (ca. -1,602*10^-19 C)
multipliziert. Das Ergebnis gibt die statistische Ladung des Atoms in Coulomb an und wird
in die Variable der Ladung des Atoms eingetragen.
Sollte es sich bei dem Atom um ein freies Ion handeln, so wird es zwar einen
Elektronenunterschied, aber keine prozentuale Ladung haben. In diesem Sonderfall
erkennt das Programm, dass es sich bei dem Atom um ein Ion handelt und grenzt den
Faktor der prozentualen Ladung von der Berechnung der Ladung des Atoms aus.
Dieser Vorgang wird bei jedem Aufruf eines Atoms durchgeführt, um die Ladung des
Atoms immer auf dem aktuellen Stand zu halten.
Nein
Bindung 1 Bindung 2 Bindung 3 Bindung 4
ΔEN ΔEN
Schnitt
ΔEN ΔEN
11

4.5 Berechnung räumlicher Strukturen mittels Hillclimbing-Verfahrens
Ein besonders großes Problem der Simulation war die Ausrichtung und Struktur von
Molekülen. Ein Grundsatz der Elektrodynamik ist, dass sich gleiche Ladungen abstoßen.
Demnach nehmen die Elektronen eines Atoms den größtmöglichen Abstand zueinander
ein. Dies führt zu einer Verschiebung der Orbitale und damit auch zu einer Verschiebung
der an sie gebundenen Atome. Da in meiner Simulation nur vier Bindungen pro Atom
möglich sind, wäre demnach die optimale Verteilungsform ein Tetraeder. Anfangs
verfolgte ich die Idee, die Positionen der Atome mittels Winkelfunktionen zu bestimmen.
Hierzu wollte ich den Mittelpunkt und einen weiteren Punkt (bestimmt durch ein
angebundenes Atom) als Ausgangspunkt für die Berechnung weiterer Punkte nutzen. In
der Theorie funktioniert diese Methode, allerdings stellte sich beim Schreiben eines
Testprogramms ziemlich schnell heraus, dass der Aufwand, diese Lösung zum
Funktionieren zu bringen, sich nicht lohnen würde, da so ein spezielles Konstrukt eine
mögliche Rotation von Molekülen noch erschweren würde.
Das Verfahren des Hillclimbings bietet sich an dieser Stelle an, da es logisch auf der
Zufallsbewegung der Atome aufbaut und mit weiteren Kräften verrechnet werden kann,
sodass eine logische Gesamtausrichtung erfolgt.
Das Hillclimbing ist ein Verfahren, bei dem durch Versuch und Irrtum versucht wird, das
Maximum einer mathematischen Funktion zu finden. Hier wird eine Funktion maximiert,
die sicherstellt, dass die Atome einen bestimmten Abstand zu ihren Nachbarn einhalten
und zugleich der Abstand zu den Nachbarn der Nachbarn möglichst groß wird. Dazu habe
ich eine Funktion aufgestellt, die aus den Quadraten der Distanzen eines Atoms zu den
Nachbarn seiner Nachbarn und den Distanzen zu seinen direkten Nachbarn besteht. Der
letzte Faktor ist wichtig, da die Atome eigentlich eine feste Distanz zueinander besitzen
und diese möglichst eingehalten werden muss. Demnach geht die Differenz der
Idealdistanz und der tatsächlichen Distanz als Negativfaktor in die Rechnung ein. Dieser
Negativfaktor muss stark gewichtet werden, da die Einhaltung der Distanz der direkten
Nachbarn wesentlich wichtiger ist als die optimale Distanz zu den weiteren Atomen.
Um nun den nächsten Zustand zu ermitteln, wird als erstes der aktuelle Zustand mit
folgender Formel bewertet:
Kurze Erläuterung:
B ist der aktuelle Funktionswert. Der erste Teil der Formel bestimmt die Summe der
Quadrate der Distanzen zu den Nachbarn der Nachbarn. Dabei ist n die Anzahl der
unmittelbaren Nachbarn des aktuell betrachteten Atoms a. Jeder dieser Nachbarn hat
wiederum mi Nachbarn (einer davon ist a selbst). Die Funktion d bestimmt dabei die
Distanz zweier Atome. Der zweite Teil der Formel bestimmt die Summe der Quadrate der
Abweichungen der Entfernungen zu den direkten Nachbarn von der Idealdistanz,
bestimmt durch die Summe der Radien von a und dem jeweiligen Nachbaratom i. Da
diese Summe möglichst klein und der Abstand zu den Nachbarn der Nachbarn hingegen
möglichst groß sein soll, wird sie negativ und sehr stark (aktuell bewährt sich ein Wert
von 200) gewichtet.
12

Nachdem nun B für den Zeitpunkt vor der Verschiebung ermittelt wurde, wird nun das
Atom entlang eines, wie oben beschrieben, zufällig errechneten Vektors verschoben.
Dann wird B erneut berechnet. Wenn nun der neuere Wert gleich oder größer als der alte
ist, wird die Verschiebung angenommen und das Programm fährt fort. Ist der Wert
jedoch kleiner, wird die Verschiebung rückgängig gemacht. Da der letztere Fall
wesentlich häufiger vorkommt als der erste, wird dieser Vorgang in einer Schleife
ausgeführt, die x-mal die zufällige Verschiebung errechnet und testet. Sobald ein
besseres Ergebnis erreicht wird, wird die Schleife abgebrochen, oder, wenn die Zahl x
erreicht wurde.
4.6 Thermodynamik
Eine weitere Funktion der Simulation ist die Berechnung der Thermodynamik einer
Reaktion. Diese Funktion kann die Energetik von Reaktionen auch ohne empirische Werte
ermitteln und damit endlich komplexe Reaktionswege errechnen. Hierzu wird in der
Simulation eine Anfangsenergie festgelegt, die gleichmäßig auf alle Atome der Simulation
verteilt und somit in kinetische Energie umgewandelt wird. Für die Berechnung der
Reaktionsenergie werden zwei Gleichungen verwendet:
� Die Gibbs-Helmholtz-Gleichung „ “ beschreibt die bei einer Reaktion
umgesetzte Energie (ΔG). Diese wird bestimmt durch die Enthalpie der Reaktion
(ΔH), die Temperatur (T) und die Entropie (ΔS), die Ordnung der Reaktion.
Temperatur und Ordnung einer Reaktion sind bereits bekannt, da sie entweder
beim Programmstart gesetzt wurden, oder durch die Art der
Reaktion(Fusion/Spaltung) definiert sind. Die Enthalpie einer Reaktion zu
bestimmen erweist sich als schwieriger, da es für diesen Wert hauptsächlich
Tabellen gibt, die die Enthalpie einzelner Moleküle bestimmen. Da diese
Informationen jedoch viel zu spezifisch sind, habe ich nach einer Gleichung
gesucht, mit der die Energie eines Systems bestimmt werden kann, da sich aus
der Energien des Systems vor und nach der Reaktion die Enthalpie der Reaktion
bestimmt ( )
� Die allgemeine Gasgleichung „ “ soll das Problem der unspezifischen
Enthalpie lösen. Man kann mit ihr zwar nicht direkt Energie errechnen, aber Druck
und Druck ist Kraft, die auf Teilchen wirkt und damit umformbar in Energie. Die
Gleichung muss nach Druck aufgelöst werden, da Volumen (V), Teilchenmenge
(n), allgemeine Gaskonstante (R) und Temperatur gegeben sind. Mit der
umgeformten Formel „
“ kann nun der Druck vor und nach der Reaktion
bestimmt werden. Die Differenz der beiden Drücke (Δp) wird als Kraft, die auf
einen Quadratmeter wirkt, betrachtet (ΔF), diese wird mit der Gleichung aus
Kapitel 4.3 in Energie umgerechnet. Das Ergebnis repräsentiert die Enthalpie (ΔH).
Nun wird die gesamte Reaktionsenergie mittels Gibbs-Helmholtz-Gleichung
errechnet und das Ergebnis als kinetische Energie auf die an der Reaktion
beteiligten Teilchen übertragen.
5 Testreihe
Um die Zuverlässigkeit der Simulation zu diesem Zeitpunkt zu testen, habe ich einige
Tests durchgeführt. Es gibt zwei Versuche, die jeweils zwanzigmal durchgeführt wurden:
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1. Der Exotenversuch: Bei diesem Versuch werden Wasserstoff, Sauerstoff und
Magnesium in zufälliger Konzentration in das Reaktionsvolumen gegeben. Ziel ist
es festzustellen, ob sich Moleküle bilden, die in der Natur nicht existieren können.
2. Der Verteilungsversuch: Bei diesem Versuch wird ein Methan-Molekül (CH₄) in
einer nicht-optimalen Form erstellt. Die Wasserstoffatome sollen sich anschließend
möglichst optimal verteilen. Ziel ist es, mögliche Fehler im Hillclimbing zu erfassen
und deren Ursachen zu beheben. Jeder Durchlauf wird nach ca. 30 Sekunden
beendet und dann das Ergebnis bewertet.
5.1 Ergebnis von Versuch 1 – Korrektheit der Bindungslogik
Die Bindungslogik ist mittlerweile so ausgereift, dass sich keine unmöglichen Moleküle
mehr bilden, wie es in Vorgängerversionen noch der Fall gewesen ist. Die Simulation
ermittelt zuverlässig korrekte Elektronenkonfigurationen für Atome und trennt Bindungen
wieder, wenn keine Lösung gefunden werden kann.
5.2 Ergebnis von Versuch 2 – Genauigkeit des Hillclimbings
34,5
34
33,5
33
32,5
32
31,5
31
Der obige Graph zeigt die Abstände der Wasserstoffatome zu den anderen
Wasserstoffatomen im Methan. Zwischen der größten und der niedrigsten Summe der
Distanzen gibt es eine Varianz von ca. 15pm in den meisten Fällen. Das bedeutet zwar,
dass der optimale Zustand noch nicht erreicht ist. Allerdings bewegt sich diese Varianz in
einem akzeptablen Bereich, da sie kleiner ist als die Hälfte des Radius’ eines
Wasserstoffatoms, dem kleinsten Atom. Diese Fehler in der Verteilung rühren vermutlich
von der Endgültigkeit des Hillclimbings her, da teilweise erst ein geringerer Wert in Kauf
genommen werden müsste, um einen noch höheren Wert zu erreichen. Das gelegentliche
Zulassen einer Verschlechterung der Bewertung könnte das Problem vielleicht lösen.
6 Fazit
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Das Programm stellt eine Annäherung an die Grundaspekte einer chemischen Bindung
dar. Auch wenn noch einiges fehlt, ist der vorhandene Teil zuverlässig darin, korrekte
Ergebnisse auf dynamischem Weg zu erzeugen. Es wird noch einiges an Arbeit brauchen,
bis dieses Programm bereit ist, die komplexe Biochemie zu simulieren. Die größte
Schwierigkeit bei diesem Projekt ist, Material zu dem Thema zu finden, das nicht die
Regeln der Makro-Chemie beschreibt, sondern die Interaktionen von Atomen und das
Zusammensetzen des Materials in einem informatisch-mathematischen Konstrukt, dessen
Ergebnisse sich mit den gemachten Beobachtungen decken und diese auf logischem Weg
erzeugen.
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Atom 1
Atom 2
Atom 3
Atom 4

Abbildung 7 Ein Screenshot der Simulation auf ihrem aktuellen Stand, zu sehen ist ein
Methan-Molekül im Reaktionsvolumen.
7 Quellen
Inhaltsnachweis
Kapitel Quelle
2 http://de.wikipedia.org/wiki/Atom
2.1 http://de.wikipedia.org/wiki/Rutherford-Streuung
http://de.wikipedia.org/wiki/Rutherfordsches_Atommodell
2.2 http://de.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell
2.3 http://de.wikipedia.org/wiki/Orbital
3.1 http://www.schule-studium.de/Chemie/Bohrsche_Molekuelbindung.html
3.3 http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombsches_Gesetz
4.3 http://de.wikipedia.org/wiki/Brownsche_Bewegung
Quelle der Formeln der Mechanik: „Das große Tafelwerk“, Cornelsen 1. Auflage, 2009
Hintergrundwissen: „elemente chemie II“, Ernst Klett Verlag, 1. Auflage, 2009
Bildnachweis
[1] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Rutherford_gold_
foil_experiment_results.svg/302px-Rutherford_gold_foil_experiment_
results.svg.png
[2] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Rutherfordsches_
Atommodell.png
[3] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Bohr-atom-
PAR.svg/310px-Bohr-atom-PAR.svg.png
[4] http://www.sophistica.org/data/160/orbitale.gif
[5] http://www.zum.de/Faecher/Materialien/beck/chemkurs/bilder/forb.gif
[6] http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Porbital.png/189px-
Porbital.png
Nicht gekennzeichnete Grafiken sind selbst erzeugt/generiert
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