Van-der-Waals- Gleichung
Van-der-Waals- Gleichung
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Stichworte aus <strong>der</strong><br />
21. Vorlesung:<br />
<strong>Van</strong>-<strong>der</strong>-<strong>Waals</strong>-<br />
<strong>Gleichung</strong>:<br />
Kritische<br />
Temperatur T k:<br />
Sättigungsdampfdruck:<br />
Phasen und<br />
Phasenübergänge:<br />
Zur Erinnerung<br />
� a �<br />
�� � 2<br />
V<br />
��<br />
� M �<br />
p � M<br />
�V � b�<br />
� R �T<br />
Ergänzungen von p V = R T<br />
(Zustandsgleichung, ideale<br />
Gase), Einfluss durch<br />
endliche Ausdehnung r <strong>der</strong><br />
Teilchen und Wechselwirkung<br />
über Distanzen x > r<br />
fest – flüssig – gasförmig: verschiedene „Phasen“<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-1
Clausius-<br />
Clapeyronsche<br />
<strong>Gleichung</strong>:<br />
Zur Erinnerung<br />
� � T �<br />
S<br />
dp<br />
dT<br />
p<br />
S<br />
�V<br />
D<br />
V<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-2<br />
D<br />
�� V<br />
van‘t Hoffsche<br />
�<br />
�<br />
T<br />
<strong>Gleichung</strong>: p � e T klein → pS(T) klein<br />
Phasendiagramm:<br />
fl
Freie harmonische<br />
ungedämpfte<br />
Schwingung:<br />
Schwingungen und Wellen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-3
Lösung <strong>der</strong> Schwingungsgleichung<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-4
Lösung <strong>der</strong> Schwingungsgleichung<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-5
�x<br />
��<br />
� � x � 0<br />
2<br />
0<br />
Allgemeiner Lösungsansatz<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-6
Darstellung von Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-7
Darstellung von Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-8
Freier gedämpfter Oszillator<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-9
Freier gedämpfter Oszillator<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-10
Schwingfall:<br />
Freier gedämpfter Oszillator<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-11
Aperiodischer<br />
Grenzfall:<br />
Kriechfall:<br />
Freier gedämpfter Oszillator<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-12
Schwingfall:<br />
Kriechfall:<br />
Aperiodischer<br />
Grenzfall:<br />
Freier gedämpfter Oszillator<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-13
Erzwungene Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-14
Erzwungene Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-15
Erzwungene Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-16
Erzwungene Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-17
Überlagerung von Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-18
Überlagerung von Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-19
Überlagerung von Schwingungen<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-20
x �1,(t)<br />
x �2,(t)<br />
½ x �<br />
½ x �<br />
½ x �<br />
Überlagerung von Schwingungen unterschiedlicher Frequenz<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-21<br />
� 1<br />
t<br />
� 2 = 0.95 � 1<br />
� 1<br />
t<br />
� 2 = 0.95 � 1<br />
� 1<br />
� 2 = 0.90 � 1<br />
� 1<br />
� 2 = 0.80 � 1<br />
+
Überlagerung von Schwingungen<br />
Die Mittenfrequenz ω Σ = ½ (ω 1 + ω 2) wird (bei akustischen<br />
Frequenzen) als Ton wahrgenommen, die Differenz-<br />
Frequenz Δω = ½ (ω 1 - ω 2), ist als Frequenz <strong>der</strong><br />
Amplituden-Modulation (Lautstärke) wahrnehmbar.<br />
Schwebungsfrequenz umso höher, je größer die<br />
Differenz zwischen ω 1 und ω 2 ist.<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-22
Fouriersynthese<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-23
Überlagerung von<br />
Schwingungen <strong>der</strong><br />
Frequenz ω n, 1 ≤ n ≤ 5<br />
mit vorgegebener<br />
Amplitude a n und Phase<br />
ϕ o,n (hier ϕ o,n(t=0) = 0)<br />
Fouriersynthese<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-24
Fourieranalyse<br />
„Fourier-Analyse“ ist ein wichtiges Verfahren für Analyse und<br />
Verständnis physikalischer Prozesse<br />
bei Spektrum mit diskreten Frequenzen ω n:<br />
f(t) ist (immer) eine periodische Funktion<br />
Anmerkung: Zerlegung auch bei nicht-periodischer<br />
Funktion (z.B. ein „Puls“) möglich<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-25
Fourieranalyse<br />
Experimentalphysik I SS 2011 22-26
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