11 Wellen
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11 Wellen
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<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 1<br />
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong>(onda, la)<br />
A1: Gib Beispiele an wo <strong>Wellen</strong> im Alltag auftreten!<br />
A2: Was ist der Unterschied zwischen einer Welle und einer Schwingung!<br />
Welle (onda, la)<br />
Eine Welle entsteht, wenn sich eine Störung über mehrere Oszillatoren hinweg ausbreitet.<br />
Dabei wird Energie transportiert, während jeder Oszillator an seinem Platz schwingt.<br />
Bei einer Ausbreitung einer Welle braucht keine Materie transportiert werden!!<br />
A3: Erarbeite anhand der unten beschriebenen Versuche die Begriffe<br />
Longitudinalwelle(onda (la) longitudinal) und Transversalwelle(onda (la) transversal)!<br />
V1: Ein Seil liegt auf einem glatten Untergrund, ein Seilende wird fixiert. Lenkt man das<br />
Seil am anderen Ende aus so entsteht eine Welle, die sich entlang des Seiles ausbreitet.<br />
(Transversalwelle)<br />
Abb1: Transversalwelle
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 2<br />
V2: Bewege eine auf dem Tisch liegende Schraubenfeder in Richtung der Längsachse<br />
der Schraubenfeder!( Longitudinalwelle)<br />
Abb2: Longitudinalwelle<br />
A4: Vergleiche die Eigenschaften der Transversalwellen und der Longitudinalwellen!<br />
Welche gemeinsamen Eigenschaften kannst du erkennen?<br />
Gib Beispiele für beide <strong>Wellen</strong>arten an!<br />
A5: Fadentelefon: Spanne einen Faden zwischen zwei Joghurtbechern und erkläre die<br />
Funktionsweise dieses so genannten Fadentelefons.
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 3<br />
<strong>11</strong>.1 Die harmonische Welle(onda harmonica, la)<br />
Man spricht von einer harmonischen Welle, wenn jeder Oszillator der Welle<br />
harmonisch schwingt, und wenn zwischen benachbarten Oszillatoren stets der gleiche<br />
Phasenunterschied besteht.<br />
A1: Zeichne in ein Auslenkung - Ort – Diagramm eine harmonische Welle und<br />
zeichne die Amplitude r die <strong>Wellen</strong>länge λ (longitud (la) de onda) ein.<br />
Wo treten <strong>Wellen</strong>berge(cresta (la) de la onda) bzw. <strong>Wellen</strong>täler(seno (el) de la<br />
onda) auf.<br />
Abb1: Harmonische Welle<br />
Die Frequenz f der Welle ist durch die Frequenz der Oszillatoren festgelegt.<br />
Die <strong>Wellen</strong>berge und die <strong>Wellen</strong>täler wandern mit konstanter Geschwindigkeit,<br />
der Ausbreitungsgeschwindigkeit c (velocidad (la) de fase de una onda) weiter.<br />
A2: Überlege, welche Beziehung für die Ausbreitungsgeschwindigkeit<br />
gelten könnte.<br />
c = =<br />
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 4<br />
<strong>11</strong>.2. Linear polarisierte <strong>Wellen</strong> (polarización (la) lineal de ondas)<br />
Wir vergleichen nun die Ausbreitungsrichtung der Welle mit der der<br />
Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren.<br />
Daraus ergibt sich ein Spezialfall:<br />
Abb1: Linear polarisierte Welle<br />
Linear polarisierte Welle: Alle Oszillatoren in einer Transversalwelle schwingen in<br />
einer Ebnen!<br />
V1: Linear polarisierte Seilwelle!<br />
A1: Überlege, warum eine Longitudinalwelle nicht linear polarisiert sein kann?
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 5<br />
<strong>11</strong>.3 Überlagerung von <strong>Wellen</strong> (interferencia, (la) de ondas)<br />
Von Überlagerung von <strong>Wellen</strong> spricht man wenn an einem Ort zwei <strong>Wellen</strong> gleichzeitig<br />
eintreffen.<br />
Prinzip der ungestörten Überlagerung von harmonischen <strong>Wellen</strong><br />
Überlagern sich zwei oder mehrere harmonische <strong>Wellen</strong>, so ergibt sich die Auslenkung<br />
der resultierenden Welle durch die Addition der Auslenkungen der einzelnen <strong>Wellen</strong>.<br />
Um die Überlagerung besser zu verstehen, besprechen wir einzelne Spezialfälle:<br />
1. Konstruktive Interferenz:<br />
Bedingung für den Gangunterschied: ∆x = n.λ<br />
A1: Zeichne zwei <strong>Wellen</strong> gleicher <strong>Wellen</strong>länge und gleicher Schwingungsrichtung mit der<br />
oben angegebenen Bedingung!<br />
Zeichne die resultierende Welle ein!<br />
A2: Welche Eigenschaft hat die resultierende Welle?<br />
A3: Erkläre konstruktive Interferenz für Longitudinalwellen!
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 6<br />
2. Destruktive Interferenz:<br />
Bedingung für die destruktive Interferenz: ∆x = (2n + 1).λ/2<br />
A4: Zeichne zwei <strong>Wellen</strong> gleicher <strong>Wellen</strong>länge und gleicher Schwingungsrichtung mit der<br />
oben angegebenen Bedingung!<br />
Zeichne die resultierende Welle ein!<br />
A5: Welche Eigenschaft hat die resultierende Welle?<br />
A6: Erkläre desstruktive Interferenz für Longitudinalwellen!<br />
3. Schwebung(heterodinación, la):<br />
Im Allgemeinen werden <strong>Wellen</strong> mit verschiedenen Frequenzen (verschiedenen<br />
<strong>Wellen</strong>längen) überlagert.<br />
Bei solchen <strong>Wellen</strong> kann kein Gangunterschied auftreten!<br />
Überlagern sich solche <strong>Wellen</strong> in der gleichen Schwingungsrichtung, dann entsteht<br />
folgende Welle:
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 7<br />
Abb1: Schwebung<br />
A7: Beschreibe die Eigenschaften der resultierenden Welle!<br />
4. Zirkular polarisierte (polarización (la) circular) <strong>Wellen</strong>:<br />
Überlagern sich zwei harmonische linear polarisierte <strong>Wellen</strong> mit gleichen Amplituden so,<br />
dass ihre Schwingungsrichtungen normal aufeinander stehen und haben sie einen<br />
Gangunterschied von einer viertel <strong>Wellen</strong>länge, so entsteht eine zirkulare<br />
polarisierte nicht harmonische Welle.
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 8<br />
Abb2: Zirkular polarisierte Welle<br />
A8: Warum treten zirkular polarisierte <strong>Wellen</strong> nicht bei Longitudinalwellen auf?<br />
<strong>11</strong>.4 Reflexion von <strong>Wellen</strong> (reflexión de ondas, la)
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 9<br />
Läuft eine Welle gegen eine Grenze, so wird ein Teil der Welle reflektiert.<br />
Man unterscheidet zwischen zwei Fälle:<br />
Reflexion am festen Ende und Reflexion am freien Ende.<br />
A1: Beschreibe und skizziere die beiden Versuche!<br />
V1: Reflexion am festen Ende<br />
V2: Reflexion am freien Ende<br />
Reflexion von <strong>Wellen</strong><br />
Bei der Reflexion einer Welle am festen Ende tritt ein Phasensprung von 180° auf, dh. ein<br />
<strong>Wellen</strong>berg läuft als <strong>Wellen</strong>tal, ein <strong>Wellen</strong>tal läuft als <strong>Wellen</strong>berg zurück.<br />
Bei der Reflexion einer Welle am freien Ende tritt kein Phasensprung auf, dh. ein <strong>Wellen</strong>berg<br />
läuft als <strong>Wellen</strong>berg, ein <strong>Wellen</strong>tal läuft als <strong>Wellen</strong>tal zurück.<br />
<strong>11</strong>.5 Das <strong>Wellen</strong>modell von Huygens
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 10<br />
Versuch: Wir erzeugen in der <strong>Wellen</strong>wanne eine Elementarwelle!<br />
A1: Skizziere und beschreibe den Versuch!<br />
Christian Huygens (1629-1695) erklärte im 17. Jhdt. die Reflexion und die Brechung von<br />
Lichtstrahlen durch das heute nach ihm benannte Modell:<br />
Das Huygens´sche Prinzip<br />
Jeder Punkt, der von einer Welle erfasst wird, ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle,<br />
die sich nach allen Richtungen (kreisförmig bzw. kugelförmig) ausbreitet. Alle<br />
Elementarwellen zusammen überlagern einander zur beobachteten Welle.<br />
Für das Modell von Huygens gelten folgende Vereinbarungen:<br />
1. Die <strong>Wellen</strong>ausbreitung wird nur in einer Richtung betrachtet.<br />
2. Die <strong>Wellen</strong>ausbreitung wird in Teilschritten zerlegt.<br />
3. Im Modell ist die Einhüllende von Elementarwellen die <strong>Wellen</strong>front.<br />
Abb1: Überlagerung von Elementarwellen<br />
A2: Erkläre und beschreibe die Abb.1.!
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer <strong>11</strong><br />
<strong>11</strong>.5.1 Die Reflexion (reflexión, la) von ebenen <strong>Wellen</strong> (onda (la) plana o<br />
rectilínea)<br />
Ebene <strong>Wellen</strong><br />
Die ebenen <strong>Wellen</strong> (onda (la) plana o rectilínea) weist ebene, zueinander parallele<br />
<strong>Wellen</strong>fronten auf.<br />
Wir betrachten das Verhalten einer Welle, die auf eine Grenze zwischen zwei<br />
Ausbreitungsmedien trifft.<br />
Abb1: Welle trifft auf eine Mediengrenze<br />
Abb2:Es entsteht eine Elementarwelle an der Mediengrenze
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 12<br />
Abb3: Die Überlagerung der Elementarwellen um A, B´ und C´´ ergibt die reflektierte<br />
<strong>Wellen</strong>front.<br />
A3: Erarbeite aus der Abb. 3 das Reflexionsgesetz!<br />
Reflexionsgesetz<br />
Der Einfallswinkel α und der Reflexionswinkel β sind gleich groß!<br />
<strong>11</strong>.5.2 Die Brechung(refracción, la) von ebenen <strong>Wellen</strong>(onda (la) plana o<br />
rectilínea)<br />
Wir betrachten nun eine Welle, die von einem Medium ins andere mit kleiner<br />
Ausbreitungsgeschwindigkeit übergeht.<br />
Abb1: Welle fällt auf eine Grenze zwischen zwei verschiedenen Medien
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 13<br />
Abb2: Die Elementarwellen die an der Grenze entstehen breiten sich in beiden<br />
Medien verschieden schnell aus<br />
Abb3: Die reflektierte und die gebrochne Welle entsteht durch Überlagerung der<br />
Elementarwellen.<br />
A1: Leite mit Hilfe der Abb.3 das Brechungsgesetz her!
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 14<br />
<strong>11</strong>.6 Schallwellen und Akustik(acústica, la)<br />
<strong>11</strong>.6.1 Entstehung von Schallwellen<br />
V1: Eine Blattfeder wird zum Schwingen gebracht!<br />
Lass die Blattfeder einmal langsam und einmal schnell hin und her schwingen!<br />
A1: Erkläre und skizziere den Versuch!<br />
A2: Was passiert wenn du den Versuch im Vakuum durchführst?<br />
V2: Schwingungen der Stimmgabel übertragen auf Wasser.<br />
Die Schallwelle ist in Gasen und Flüssigkeiten eine reine Longitudinalwelle. In festen<br />
Körpern breitet sich neben der Longitudinalenwelle auch eine Transversalwelle aus.
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 15<br />
Im Allgemeinen unterscheidet man<br />
• eindimensionale Schallwellen<br />
• zweidimensionale Schallwellen<br />
• dreidimensionale Schallwellen<br />
A3: Gib jeweils ein Beispiel zu den oben genannten Schallwellenarten an!<br />
<strong>11</strong>.6.2 Schallgeschwindigkeit(velocidad (la) del sonido)<br />
Messungen in Luft zeigen, dass die Schallgeschwindigkeit von der Tonhöhe und von der<br />
Lautstärke unabhängig sind.<br />
Die Schallgeschwindigkeit hängt jedoch deutlich von der der Lufttemperatur ab.<br />
Bei 0°C 331m/s und bei 20°C 344m/s ( bei einem Luftdruck von 1013 mbar)<br />
Schallgeschwindigkeit in m/s<br />
Luft (0°C, 1013mbar) 331<br />
Wasser, destilliert 1497<br />
Meereswasser 1531<br />
Eisen 3900<br />
Glas 5 000-6 000<br />
A4: Nenne eine Faustregel, die die Entfernung eines Gewitterblitz aus der Zeit berechnen<br />
lässt.<br />
A5: Ein Arbeiter schlägt mit dem Hammer auf das Ende einer Eisenschiene.<br />
Wie viele Schläge hört man am anderen Ende der Eisenschiene?<br />
A6: Wie tief ist an einer Stelle das Meer, wenn dort bei einer Echolotung 4s nach<br />
Aussendung des Knalls das Echo empfangen wurde.<br />
A7: Die Schallwellen die durch Sprache oder Musik erzeugt werden liegen im<br />
Frequenzbereich von 50-5 000Hz.<br />
Welcher <strong>Wellen</strong>länge entspricht dies a) in Luft<br />
b) in Wasser<br />
<strong>11</strong>.6.3 Ton(tono, el), Tonhöhe(altura del tono, la) und Lautstärke(volumen, el)
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 16<br />
Ein Ton entsteht durch eine einzelne harmonische Schallschwingung. Das ist ein sogennater<br />
Sinuston!<br />
Im Alltag kommen Töne immer als Überlagerung von mehreren Schallwellen vor.<br />
So besteht ein einzelner „Ton“ eines Musikinstrumentes aus einem Grundton (niedrigste<br />
Frequenz = Grundfrequenz) und einigen Obertönen, der Frequenz ein ganzzahliges Vielfache<br />
der Grundfrequenz ist. Man spricht vom Klang(sonido, el).<br />
Abb.1: Klang<br />
Alle anderen Druckänderungen der Luft sind Geräusche(ruido, el).<br />
Abb.2: Geräusch<br />
Die Tonhöhe ist durch die Frequenz einer Schallwelle gegeben. Je höher die Frequenz ist,<br />
desto höher klingt der Ton.<br />
Der Hörbereich des Menschen liegt zwischen 16Hz und 20 kHz.<br />
Die Lautstärke wird durch die Amplitude der Druckschwingungen bestimmt.<br />
Je größer die Druckamplitude ist, desto lauter empfinden wir einen Ton.<br />
Überschreitet die Lautstärke einen gewissen Wert, so empfinden wir Schmerz.<br />
(Schmerzgrenze)<br />
A1: Was bedeutet der Begriff Hörgrenze?
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 17<br />
A2: Das Ohr kann Schallempfindungen nur dann deutlich trennen, wenn ihr Abstand<br />
mindestens eine Zehntelsekunde beträgt. Wie weit muss eine Felswand entfernt sein,<br />
damit man ein Echo hört?<br />
<strong>11</strong>.6.4 Schallaufzeichnung und Wiedergabe<br />
Abb.1: Prinzip der Schallaufzeichnung<br />
A1: Beschreibe und erkläre das Prinzip der Schallaufzeichnung.<br />
Abb.2: Prinzip der Schallwiedergabe<br />
A2: Beschreibe und erkläre das Prinzip der Schallwiedergabe.
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 18<br />
Schallwellen niedriger Frequenz und großer <strong>Wellen</strong>länge werden am besten durch große<br />
Lautsprechermembrane wiedergegeben.<br />
Hohe Töne werden durch kleine Lautsprechermembranen abgestrahlt.<br />
A3: Wie muss ein hochwertiges Lautsprechersystem zusammengesetzt sein?<br />
Digitale Tonaufzeichnung:<br />
Abb.3: Digitale Schallaufzeichnung<br />
A4: Versuche gemeinsam mit dem Lehrer mit Hilfe der Abb.3, das Prinzip der digitalen<br />
Schallaufzeichnung zu erarbeiten.<br />
Abb.4: Binäre Darstellung der Tonaufzeichnung auf einer Compact Disk (CD)<br />
Abb.5: Mit einem Laser werden die binären Daten gelesen
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 19<br />
<strong>11</strong>.7 Der Doppler-Effekt<br />
A1: Welchen Ton hörst du, wenn du während des Läutens an einem Glockenturm<br />
vorbeifährst! Wie ändert sich die Tonhöhe?<br />
Man unterscheidet zwei Fälle:<br />
1. Fall: Der Beobachter bewegt sich auf die ruhende Schallquelle zu!<br />
Abb1.: Der Beobachter bewegt sich auf die Schallquelle zu.<br />
Der Schall breitet sich von der ruhenden Schallquelle nach allen Richtungen gleich<br />
schnell aus.<br />
A2: Beschreibe was passiert wenn sich ein Beobachter auf die Schallquelle zu bewegt<br />
Herleitung der Formel:<br />
In einer Sekunde legt der Beobachter ein Strecke vB.1s zurück!
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 20<br />
vB<br />
Pro Sekunde trifft er somit zusätzlich auf <strong>Wellen</strong>berge. Die Frequenz erhöht sich für den<br />
λ<br />
für den bewegten Beobachter daher auf:<br />
vB<br />
fB = fQ +<br />
λ .<br />
A3: Setze für λ die <strong>Wellen</strong>gleichung und bringe die Gleichung auf die unten angegebene<br />
Form!<br />
Doppler-Effekt für den bewegten Beobachter<br />
Der bewegte Beobachter hört den Ton mit der Frequenz<br />
vB<br />
fB = f Q.(1<br />
± )<br />
c<br />
+vB…Geschwindigkeit des sich nähernden Beobachter<br />
-vB…Geschwindigkeit des sich entfernenden Beobachters<br />
fQ…Frequenz der Schallquelle<br />
c…Schallgeschwindigkeit<br />
A4: Beschreibe die Toneindrücke, wenn ein Rettungsauto mit eingeschaltetem<br />
Folgetonhorn an dir vorbeifährt!<br />
Fall2: Die Schallquelle bewegt sich auf den ruhenden Beobachter zu!<br />
Abb2.: Schallquelle bewegt sich auf einen ruhenden Beobachter zu.
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 21<br />
Die <strong>Wellen</strong>berge, die in der Bewegungsrichtung der Schallquelle ausgesendet werden,<br />
rücken näher zusammen, da die bewegte Schallquelle dort hinter ihren Schallwellen herläuft.<br />
Die <strong>Wellen</strong>länge λB verringert sich um die Strecke, die die Schallquelle während einer<br />
Schwingung zurücklegt.<br />
Weg während einer Schwingung:<br />
s = vQ.TQ = Q v<br />
f<br />
Q<br />
<strong>Wellen</strong>länge die beim Beobachter ankommt:<br />
λB =<br />
c v<br />
−<br />
f f<br />
Q<br />
Q Q<br />
c<br />
Der ruhende Beobachter hört den Ton mit: fB<br />
=<br />
λ<br />
A5: Setze für λB ein und bringe die Formel auf die unten stehende Form!<br />
Doppler-Effekt für die bewegte Schallquelle<br />
Der Beobachter hört den Ton mit der Frequenz:<br />
1<br />
fB = f Q.<br />
vQ<br />
1±<br />
c<br />
-vQ…Geschwindigkeit des sich nähernden Schallquelle<br />
+vQ…Geschwindigkeit des sich entfernenden Schallquelle<br />
fQ…Frequenz der Schallquelle<br />
c…Schallgeschwindigkeit<br />
A6: Wo findet der Doppler-Effekt Anwendung ?<br />
A7: Eine Sirene heult mit einer Frequenz von 440Hz, ein Auto nähert sich mit einer<br />
Geschwindigkeit von v = 30 m/s. Mit welcher Frequenz hört der Fahrer den Ton der<br />
Sirene?<br />
A8: Das Horn einer Lokomotive heult mit 440Hz. Mit welcher Frequenz hört eine Person,<br />
an der der Zug mit 30 m/s vorbeifährt, den Ton?<br />
B
<strong>11</strong> <strong>Wellen</strong> ©Hofer 22<br />
Spezialfall: Überschallgeschwindigkeit (velocidad supersónica, la)<br />
Abb.3: Ein Flugzeug bewegt sich mit Überschallgeschwindigkeit<br />
Wenn sich ein Flugzeug mit Überschallgeschwindigkeit bewegt, so bildet sich eine<br />
<strong>Wellen</strong>front der Schallwellen aus, die Mach´scher Kegel genannt wird. (Ernst March, 1838-<br />
1916).<br />
Abb.4: Erreicht die <strong>Wellen</strong>front des Mach´schen Kegels die Erdoberfläche, so ist der<br />
Überschallknall (estampido ó bang (el) supersónico) hörbar, der bei großen<br />
Flugzeugen die Schmerzgrenze übersteigt.<br />
Das Verhältnis zwischen der Fluggeschwindigkeit v und Schallgeschwindigkeit c wird<br />
Mach´sche Zahl genannt.<br />
A9: Ein ruhender Beobachter hört den Ton einer bewegten Schallquelle mit 1,1-facher<br />
Frequenz der ruhenden Schallquelle. Berechne, wie rasch sich die Schallquelle auf<br />
den Beobachter zu bewegt.<br />
A10: Überlege: Ist die Geschwindigkeit, bei der ein Flugzeug die<br />
Überschallgeschwindigkeit erreicht, im Sommer und Winter gleich?