11 Wellen

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11 Wellen(onda, la)
A1: Gib Beispiele an wo Wellen im Alltag auftreten!
A2: Was ist der Unterschied zwischen einer Welle und einer Schwingung!
Welle (onda, la)
Eine Welle entsteht, wenn sich eine Störung über mehrere Oszillatoren hinweg ausbreitet.
Dabei wird Energie transportiert, während jeder Oszillator an seinem Platz schwingt.
Bei einer Ausbreitung einer Welle braucht keine Materie transportiert werden!!
A3: Erarbeite anhand der unten beschriebenen Versuche die Begriffe
Longitudinalwelle(onda (la) longitudinal) und Transversalwelle(onda (la) transversal)!
V1: Ein Seil liegt auf einem glatten Untergrund, ein Seilende wird fixiert. Lenkt man das
Seil am anderen Ende aus so entsteht eine Welle, die sich entlang des Seiles ausbreitet.
(Transversalwelle)
Abb1: Transversalwelle

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V2: Bewege eine auf dem Tisch liegende Schraubenfeder in Richtung der Längsachse
der Schraubenfeder!( Longitudinalwelle)
Abb2: Longitudinalwelle
A4: Vergleiche die Eigenschaften der Transversalwellen und der Longitudinalwellen!
Welche gemeinsamen Eigenschaften kannst du erkennen?
Gib Beispiele für beide Wellenarten an!
A5: Fadentelefon: Spanne einen Faden zwischen zwei Joghurtbechern und erkläre die
Funktionsweise dieses so genannten Fadentelefons.

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11.1 Die harmonische Welle(onda harmonica, la)
Man spricht von einer harmonischen Welle, wenn jeder Oszillator der Welle
harmonisch schwingt, und wenn zwischen benachbarten Oszillatoren stets der gleiche
Phasenunterschied besteht.
A1: Zeichne in ein Auslenkung - Ort – Diagramm eine harmonische Welle und
zeichne die Amplitude r die Wellenlänge λ (longitud (la) de onda) ein.
Wo treten Wellenberge(cresta (la) de la onda) bzw. Wellentäler(seno (el) de la
onda) auf.
Abb1: Harmonische Welle
Die Frequenz f der Welle ist durch die Frequenz der Oszillatoren festgelegt.
Die Wellenberge und die Wellentäler wandern mit konstanter Geschwindigkeit,
der Ausbreitungsgeschwindigkeit c (velocidad (la) de fase de una onda) weiter.
A2: Überlege, welche Beziehung für die Ausbreitungsgeschwindigkeit
gelten könnte.
c = =
Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle

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11.2. Linear polarisierte Wellen (polarización (la) lineal de ondas)
Wir vergleichen nun die Ausbreitungsrichtung der Welle mit der der
Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren.
Daraus ergibt sich ein Spezialfall:
Abb1: Linear polarisierte Welle
Linear polarisierte Welle: Alle Oszillatoren in einer Transversalwelle schwingen in
einer Ebnen!
V1: Linear polarisierte Seilwelle!
A1: Überlege, warum eine Longitudinalwelle nicht linear polarisiert sein kann?

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11.3 Überlagerung von Wellen (interferencia, (la) de ondas)
Von Überlagerung von Wellen spricht man wenn an einem Ort zwei Wellen gleichzeitig
eintreffen.
Prinzip der ungestörten Überlagerung von harmonischen Wellen
Überlagern sich zwei oder mehrere harmonische Wellen, so ergibt sich die Auslenkung
der resultierenden Welle durch die Addition der Auslenkungen der einzelnen Wellen.
Um die Überlagerung besser zu verstehen, besprechen wir einzelne Spezialfälle:
1. Konstruktive Interferenz:
Bedingung für den Gangunterschied: ∆x = n.λ
A1: Zeichne zwei Wellen gleicher Wellenlänge und gleicher Schwingungsrichtung mit der
oben angegebenen Bedingung!
Zeichne die resultierende Welle ein!
A2: Welche Eigenschaft hat die resultierende Welle?
A3: Erkläre konstruktive Interferenz für Longitudinalwellen!

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2. Destruktive Interferenz:
Bedingung für die destruktive Interferenz: ∆x = (2n + 1).λ/2
A4: Zeichne zwei Wellen gleicher Wellenlänge und gleicher Schwingungsrichtung mit der
oben angegebenen Bedingung!
Zeichne die resultierende Welle ein!
A5: Welche Eigenschaft hat die resultierende Welle?
A6: Erkläre desstruktive Interferenz für Longitudinalwellen!
3. Schwebung(heterodinación, la):
Im Allgemeinen werden Wellen mit verschiedenen Frequenzen (verschiedenen
Wellenlängen) überlagert.
Bei solchen Wellen kann kein Gangunterschied auftreten!
Überlagern sich solche Wellen in der gleichen Schwingungsrichtung, dann entsteht
folgende Welle:

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Abb1: Schwebung
A7: Beschreibe die Eigenschaften der resultierenden Welle!
4. Zirkular polarisierte (polarización (la) circular) Wellen:
Überlagern sich zwei harmonische linear polarisierte Wellen mit gleichen Amplituden so,
dass ihre Schwingungsrichtungen normal aufeinander stehen und haben sie einen
Gangunterschied von einer viertel Wellenlänge, so entsteht eine zirkulare
polarisierte nicht harmonische Welle.

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Abb2: Zirkular polarisierte Welle
A8: Warum treten zirkular polarisierte Wellen nicht bei Longitudinalwellen auf?
11.4 Reflexion von Wellen (reflexión de ondas, la)

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Läuft eine Welle gegen eine Grenze, so wird ein Teil der Welle reflektiert.
Man unterscheidet zwischen zwei Fälle:
Reflexion am festen Ende und Reflexion am freien Ende.
A1: Beschreibe und skizziere die beiden Versuche!
V1: Reflexion am festen Ende
V2: Reflexion am freien Ende
Reflexion von Wellen
Bei der Reflexion einer Welle am festen Ende tritt ein Phasensprung von 180° auf, dh. ein
Wellenberg läuft als Wellental, ein Wellental läuft als Wellenberg zurück.
Bei der Reflexion einer Welle am freien Ende tritt kein Phasensprung auf, dh. ein Wellenberg
läuft als Wellenberg, ein Wellental läuft als Wellental zurück.
11.5 Das Wellenmodell von Huygens

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Versuch: Wir erzeugen in der Wellenwanne eine Elementarwelle!
A1: Skizziere und beschreibe den Versuch!
Christian Huygens (1629-1695) erklärte im 17. Jhdt. die Reflexion und die Brechung von
Lichtstrahlen durch das heute nach ihm benannte Modell:
Das Huygens´sche Prinzip
Jeder Punkt, der von einer Welle erfasst wird, ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle,
die sich nach allen Richtungen (kreisförmig bzw. kugelförmig) ausbreitet. Alle
Elementarwellen zusammen überlagern einander zur beobachteten Welle.
Für das Modell von Huygens gelten folgende Vereinbarungen:
1. Die Wellenausbreitung wird nur in einer Richtung betrachtet.
2. Die Wellenausbreitung wird in Teilschritten zerlegt.
3. Im Modell ist die Einhüllende von Elementarwellen die Wellenfront.
Abb1: Überlagerung von Elementarwellen
A2: Erkläre und beschreibe die Abb.1.!

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11.5.1 Die Reflexion (reflexión, la) von ebenen Wellen (onda (la) plana o
rectilínea)
Ebene Wellen
Die ebenen Wellen (onda (la) plana o rectilínea) weist ebene, zueinander parallele
Wellenfronten auf.
Wir betrachten das Verhalten einer Welle, die auf eine Grenze zwischen zwei
Ausbreitungsmedien trifft.
Abb1: Welle trifft auf eine Mediengrenze
Abb2:Es entsteht eine Elementarwelle an der Mediengrenze

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Abb3: Die Überlagerung der Elementarwellen um A, B´ und C´´ ergibt die reflektierte
Wellenfront.
A3: Erarbeite aus der Abb. 3 das Reflexionsgesetz!
Reflexionsgesetz
Der Einfallswinkel α und der Reflexionswinkel β sind gleich groß!
11.5.2 Die Brechung(refracción, la) von ebenen Wellen(onda (la) plana o
rectilínea)
Wir betrachten nun eine Welle, die von einem Medium ins andere mit kleiner
Ausbreitungsgeschwindigkeit übergeht.
Abb1: Welle fällt auf eine Grenze zwischen zwei verschiedenen Medien

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Abb2: Die Elementarwellen die an der Grenze entstehen breiten sich in beiden
Medien verschieden schnell aus
Abb3: Die reflektierte und die gebrochne Welle entsteht durch Überlagerung der
Elementarwellen.
A1: Leite mit Hilfe der Abb.3 das Brechungsgesetz her!

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11.6 Schallwellen und Akustik(acústica, la)
11.6.1 Entstehung von Schallwellen
V1: Eine Blattfeder wird zum Schwingen gebracht!
Lass die Blattfeder einmal langsam und einmal schnell hin und her schwingen!
A1: Erkläre und skizziere den Versuch!
A2: Was passiert wenn du den Versuch im Vakuum durchführst?
V2: Schwingungen der Stimmgabel übertragen auf Wasser.
Die Schallwelle ist in Gasen und Flüssigkeiten eine reine Longitudinalwelle. In festen
Körpern breitet sich neben der Longitudinalenwelle auch eine Transversalwelle aus.

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Im Allgemeinen unterscheidet man
• eindimensionale Schallwellen
• zweidimensionale Schallwellen
• dreidimensionale Schallwellen
A3: Gib jeweils ein Beispiel zu den oben genannten Schallwellenarten an!
11.6.2 Schallgeschwindigkeit(velocidad (la) del sonido)
Messungen in Luft zeigen, dass die Schallgeschwindigkeit von der Tonhöhe und von der
Lautstärke unabhängig sind.
Die Schallgeschwindigkeit hängt jedoch deutlich von der der Lufttemperatur ab.
Bei 0°C 331m/s und bei 20°C 344m/s ( bei einem Luftdruck von 1013 mbar)
Schallgeschwindigkeit in m/s
Luft (0°C, 1013mbar) 331
Wasser, destilliert 1497
Meereswasser 1531
Eisen 3900
Glas 5 000-6 000
A4: Nenne eine Faustregel, die die Entfernung eines Gewitterblitz aus der Zeit berechnen
lässt.
A5: Ein Arbeiter schlägt mit dem Hammer auf das Ende einer Eisenschiene.
Wie viele Schläge hört man am anderen Ende der Eisenschiene?
A6: Wie tief ist an einer Stelle das Meer, wenn dort bei einer Echolotung 4s nach
Aussendung des Knalls das Echo empfangen wurde.
A7: Die Schallwellen die durch Sprache oder Musik erzeugt werden liegen im
Frequenzbereich von 50-5 000Hz.
Welcher Wellenlänge entspricht dies a) in Luft
b) in Wasser
11.6.3 Ton(tono, el), Tonhöhe(altura del tono, la) und Lautstärke(volumen, el)

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Ein Ton entsteht durch eine einzelne harmonische Schallschwingung. Das ist ein sogennater
Sinuston!
Im Alltag kommen Töne immer als Überlagerung von mehreren Schallwellen vor.
So besteht ein einzelner „Ton“ eines Musikinstrumentes aus einem Grundton (niedrigste
Frequenz = Grundfrequenz) und einigen Obertönen, der Frequenz ein ganzzahliges Vielfache
der Grundfrequenz ist. Man spricht vom Klang(sonido, el).
Abb.1: Klang
Alle anderen Druckänderungen der Luft sind Geräusche(ruido, el).
Abb.2: Geräusch
Die Tonhöhe ist durch die Frequenz einer Schallwelle gegeben. Je höher die Frequenz ist,
desto höher klingt der Ton.
Der Hörbereich des Menschen liegt zwischen 16Hz und 20 kHz.
Die Lautstärke wird durch die Amplitude der Druckschwingungen bestimmt.
Je größer die Druckamplitude ist, desto lauter empfinden wir einen Ton.
Überschreitet die Lautstärke einen gewissen Wert, so empfinden wir Schmerz.
(Schmerzgrenze)
A1: Was bedeutet der Begriff Hörgrenze?

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A2: Das Ohr kann Schallempfindungen nur dann deutlich trennen, wenn ihr Abstand
mindestens eine Zehntelsekunde beträgt. Wie weit muss eine Felswand entfernt sein,
damit man ein Echo hört?
11.6.4 Schallaufzeichnung und Wiedergabe
Abb.1: Prinzip der Schallaufzeichnung
A1: Beschreibe und erkläre das Prinzip der Schallaufzeichnung.
Abb.2: Prinzip der Schallwiedergabe
A2: Beschreibe und erkläre das Prinzip der Schallwiedergabe.

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Schallwellen niedriger Frequenz und großer Wellenlänge werden am besten durch große
Lautsprechermembrane wiedergegeben.
Hohe Töne werden durch kleine Lautsprechermembranen abgestrahlt.
A3: Wie muss ein hochwertiges Lautsprechersystem zusammengesetzt sein?
Digitale Tonaufzeichnung:
Abb.3: Digitale Schallaufzeichnung
A4: Versuche gemeinsam mit dem Lehrer mit Hilfe der Abb.3, das Prinzip der digitalen
Schallaufzeichnung zu erarbeiten.
Abb.4: Binäre Darstellung der Tonaufzeichnung auf einer Compact Disk (CD)
Abb.5: Mit einem Laser werden die binären Daten gelesen

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11.7 Der Doppler-Effekt
A1: Welchen Ton hörst du, wenn du während des Läutens an einem Glockenturm
vorbeifährst! Wie ändert sich die Tonhöhe?
Man unterscheidet zwei Fälle:
1. Fall: Der Beobachter bewegt sich auf die ruhende Schallquelle zu!
Abb1.: Der Beobachter bewegt sich auf die Schallquelle zu.
Der Schall breitet sich von der ruhenden Schallquelle nach allen Richtungen gleich
schnell aus.
A2: Beschreibe was passiert wenn sich ein Beobachter auf die Schallquelle zu bewegt
Herleitung der Formel:
In einer Sekunde legt der Beobachter ein Strecke vB.1s zurück!

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vB
Pro Sekunde trifft er somit zusätzlich auf Wellenberge. Die Frequenz erhöht sich für den
λ
für den bewegten Beobachter daher auf:
vB
fB = fQ +
λ .
A3: Setze für λ die Wellengleichung und bringe die Gleichung auf die unten angegebene
Form!
Doppler-Effekt für den bewegten Beobachter
Der bewegte Beobachter hört den Ton mit der Frequenz
vB
fB = f Q.(1
± )
c
+vB…Geschwindigkeit des sich nähernden Beobachter
-vB…Geschwindigkeit des sich entfernenden Beobachters
fQ…Frequenz der Schallquelle
c…Schallgeschwindigkeit
A4: Beschreibe die Toneindrücke, wenn ein Rettungsauto mit eingeschaltetem
Folgetonhorn an dir vorbeifährt!
Fall2: Die Schallquelle bewegt sich auf den ruhenden Beobachter zu!
Abb2.: Schallquelle bewegt sich auf einen ruhenden Beobachter zu.

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Die Wellenberge, die in der Bewegungsrichtung der Schallquelle ausgesendet werden,
rücken näher zusammen, da die bewegte Schallquelle dort hinter ihren Schallwellen herläuft.
Die Wellenlänge λB verringert sich um die Strecke, die die Schallquelle während einer
Schwingung zurücklegt.
Weg während einer Schwingung:
s = vQ.TQ = Q v
f
Q
Wellenlänge die beim Beobachter ankommt:
λB =
c v
−
f f
Q
Q Q
c
Der ruhende Beobachter hört den Ton mit: fB
=
λ
A5: Setze für λB ein und bringe die Formel auf die unten stehende Form!
Doppler-Effekt für die bewegte Schallquelle
Der Beobachter hört den Ton mit der Frequenz:
1
fB = f Q.
vQ
1±
c
-vQ…Geschwindigkeit des sich nähernden Schallquelle
+vQ…Geschwindigkeit des sich entfernenden Schallquelle
fQ…Frequenz der Schallquelle
c…Schallgeschwindigkeit
A6: Wo findet der Doppler-Effekt Anwendung ?
A7: Eine Sirene heult mit einer Frequenz von 440Hz, ein Auto nähert sich mit einer
Geschwindigkeit von v = 30 m/s. Mit welcher Frequenz hört der Fahrer den Ton der
Sirene?
A8: Das Horn einer Lokomotive heult mit 440Hz. Mit welcher Frequenz hört eine Person,
an der der Zug mit 30 m/s vorbeifährt, den Ton?
B

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Spezialfall: Überschallgeschwindigkeit (velocidad supersónica, la)
Abb.3: Ein Flugzeug bewegt sich mit Überschallgeschwindigkeit
Wenn sich ein Flugzeug mit Überschallgeschwindigkeit bewegt, so bildet sich eine
Wellenfront der Schallwellen aus, die Mach´scher Kegel genannt wird. (Ernst March, 1838-
1916).
Abb.4: Erreicht die Wellenfront des Mach´schen Kegels die Erdoberfläche, so ist der
Überschallknall (estampido ó bang (el) supersónico) hörbar, der bei großen
Flugzeugen die Schmerzgrenze übersteigt.
Das Verhältnis zwischen der Fluggeschwindigkeit v und Schallgeschwindigkeit c wird
Mach´sche Zahl genannt.
A9: Ein ruhender Beobachter hört den Ton einer bewegten Schallquelle mit 1,1-facher
Frequenz der ruhenden Schallquelle. Berechne, wie rasch sich die Schallquelle auf
den Beobachter zu bewegt.
A10: Überlege: Ist die Geschwindigkeit, bei der ein Flugzeug die
Überschallgeschwindigkeit erreicht, im Sommer und Winter gleich?