Physik Fachoberschulen/Berufsschulen - Nelson Thornes

Hans Scheiderer
Physik
Fachoberschulen/Berufsschulen
Technik
3. Auflage
Bestellnummer 7993

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Bildungsverlag EINS
Sieglarer Straße 2, 53842 Troisdorf
ISBN 978-3-8237-7993-3
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Inhaltsverzeichnis
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1 Bewegung und Energie
1.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Translationsbewegungen eines Massenpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1 Untersuchung der gleichförmigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2 Überlagerung von gleichförmigen Bewegungen beliebiger Richtungen .
A) Die Vektoren
27
__ ›
vs und __ ›
v1 haben die gleiche Richtung und gleiche
Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Die Vektoren
27
__ ›
vs und __ ›
v1 besitzen gleiche Richtung aber entgegengesetzte
Orientierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C) Die Vektoren
28
__ ›
vs und __ ›
v1 stehen senkrecht aufeinander. . . . . . . . . . . . .
D) Die Vektoren
28
__ ›
vs und __ ›
v1 schließen einen beliebigen Winkel ein. . . . . . 29
1.2.3 Die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung aus dem
Zustand der Ruhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A) Experimentelle Untersuchung der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
B) Die mittlere Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
C) Bestimmung der Geschwindigkeit des Gleiters an einem
bestimmten Ort x 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
D) Die momentane Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
E) Die Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
F) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
G) Ergänzung: Die momentane Geschwindigkeit als mathematischer
Grenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
H) Musteraufgabe zur gleichförmigen und gleichmäßig
beschleunigten Bewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
I) Übungsaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung. . . . . . 51
J) Der freie Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.2.4 Anwendungsbeispiel zur gleichförmigen und gleichmäßig
beschleunigten Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.3 Zusammengesetzte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.3.1 Das Unabhängigkeitsprinzip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.3.2 Überlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A) Die Vektoren
60
__ ›
v0 und _ ›
a sind parallel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
a) Der senkrechte Wurf nach unten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
b) Der senkrechte Wurf nach oben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Die Vektoren
62
__ ›
v0 und _ ›
a stehen senkrecht aufeinander
(waagrechter Wurf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
a) Der waagrechte Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
b) Übungsaufgaben zum waagrechten Wurf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3

4
Inhaltsverzeichnis
1.3.3 Zusammenfassung und Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.4 Kraft und Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.4.1 Das erste Newton’sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.4.2 Das zweite Newton’sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.4.3 Das dritte Newton’sche Gesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.4.4 Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1.4.5 Anwendungen zu den Newton’schen Gesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A) Einfache Probleme aus der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
B) Bewegung eines Körpers auf horizontaler Bahn . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C) Bewegung eines Körpers auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.4.6 Aufgaben zu den Gesetzen von Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.5 Die gleichmäßige Kreisbewegung eines Massenpunktes . . . . . . . . . . . . . 86
1.5.1 Grundlagen zur Beschreibung der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
1.5.2 Die Vektoren der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
A) Der Ort als Vektor der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B) Der Vektor der Bahngeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
C) Der Vektor der Beschleunigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
D) Zusammenfassung der Vektoren der Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . 92
1.5.3 Übungsaufgaben zur gleichmäßigen Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.5.4 Das Kraftgesetz für die Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.5.5 Anwendungen zur Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A) Durchfahren einer nicht überhöhten Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
B) Kurvenüberhöhung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
C) Drehfrequenzregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D) Radfahren in der Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.5.6 Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft; Rotierende Bezugssysteme . . . . . . 100
1.5.7 Übungsaufgaben zur Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1.6 Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.6.1 Verschiedene Formen der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A) Beschleunigungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B) Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C) Reibungsarbeit als nicht mechanische Form der Arbeit. . . . . . . . . . . . 108
D) Spannarbeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
1.6.2 Verschiedene Formen mechanischer Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A) Kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
B) Potenzielle Energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
C) Wärmeenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
1.6.3 Der Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
1.6.4 Anwendungsbeispiele zum Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . . 114
A) Vertikale Kreisbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
B) Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
C) Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
D) Pumpspeicherkraftwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

1.6.5 Übungsaufgaben zum Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . . . . . . 121
1.6.6 Erweiterung des mechanischen Energieerhaltungssatzes . . . . . . . . . . . . . 123
Ergänzung: Das Arbeit-Energie-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Übungsaufgaben zum Arbeit-Energie-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
1.6.7 Leistung, mittlere Leistung und Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
1.7 Impuls und Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
1.7.1 Der Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
1.7.2 Zusammenhang zwischen Impuls und Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
1.7.3 Impulserhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.7.4 Der zentrale Stoß. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
A) Experimentelle Untersuchung des geraden zentralen Stoßes. . . . . . . 130
B) Allgemeine Berechnung der Geschwindigkeiten beim völlig
unelastischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
C) Berechnung des Energieverlustes beim völlig unelastischen Stoß . . . 134
D) Allgemeine Berechnung der Geschwindigkeiten beim elastischen
Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
1.7.5 Anwendungsbeispiele zum Impulserhaltungssatz und zu den Stoßgesetzen 137
A) Ballistisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B) Kugelpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
C) Raketenantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
1.7.6 Übungsaufgaben zum Impulserhaltungssatz und den Stoßgesetzen . . . . 141
2 Mechanische Schwingungen
Inhaltsverzeichnis
2.1 Allgemeine Eigenschaften und Kennzeichen von mechanischen
Schwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.1.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.1.2 Kennzeichen von Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.1.3 Defi nition wichtiger Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
2.2 Die harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2.2.1 Die Bewegungsgleichungen einer harmonischen Schwingung . . . . . . . . . 146
2.2.2 Darstellung von harmonischen Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.2.3 Die Bewegungsgleichungen der harmonischen Schwingung bei
unterschiedlichen Anfangsbedingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A) Allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
B) Zum Zeitnullpunkt durchläuft der schwingende Körper seine
Ruhelage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
C) Zum Zeitnullpunkt ist die Elongation maximal, der Körper im
Umkehrpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.2.4 Das lineare Kraftgesetz für die harmonische Schwingung. . . . . . . . . . . . . 152
2.3 Beispiele für harmonische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2.3.1 Federpendel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A) Das horizontale Federpendel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
B) Das vertikale Federpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5

6
Inhaltsverzeichnis
C) Schaltung von Federn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
D) Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.3.2 Das Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.3.3 Die Flüssigkeit im U-Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
2.4 Der Energieerhaltungssatz bei harmonischen Schwingungen . . . . . . . . . 157
2.4.1 Ergänzung: Dämpfung harmonischer Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . 160
2.5 Freie und erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Ergänzung: Gekoppelte Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2.6 Übungsaufgaben zu den mechanischen Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . 167
3 Gravitation
3.1 Geschichtliche Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.1.1 Das geozentrische Weltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.1.2 Das heliozentrische Weltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.2 Die Kepler’schen Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.2.1 Das erste Kepler’sche Gesetz (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.2.2 Das zweite Kepler’sche Gesetz (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.2.3 Das dritte Kepler’sche Gesetz (1619) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3.2.4 Beispiele zur Anwendung des dritten Kepler’schen Gesetzes . . . . . . . . . . 176
3.3 Das Gravitationsgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.3.1 Herleitung des Gravitationsgesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.3.2 Bestimmung der Gravitationskonstanten G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.3.3 Anwendungsbeispiele zum Gravitationsgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A) Grafi sche Darstellung der Gravitationskraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B) Berechnung der Masse und der mittleren Dichte der Erde . . . . . . . . . 183
C) Berechnung der Masse der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
D) „Gravitationsfreier“ Punkt zwischen zwei Körpern . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.3.4 Übungsaufgaben zum Gravitationsfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4 Elektrisches Feld
4.1 Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.1.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.1.2 Messung der elektrischen Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A) Das Elektroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
B) Der Messverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.2 Darstellung des elektrischen Feldes; Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.2.1 Beispiele einfacher Felder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.2.2 Eigenschaften von Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Inhaltsverzeichnis
4.3 Kraftwirkung zwischen Punktladungen; Coulomb’sches Gesetz . . . . . . . 194
4.3.1 Experimentelle Untersuchung mit der Drehwaage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.3.2 Vektorielle Darstellung des Coulomb’schen Gesetzes. . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.3.3 Größenvergleich zwischen Gravitations- und Coulombkraft . . . . . . . . . . . 199
4.4 Die elektrische Feldstärke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.4.1 Defi nition der Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.4.2 Experimentelle Untersuchung der elektrischen Feldstärke im
radialsymmetrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.5 Verschiebungsarbeit, Potenzial und Spannung im radialsymmetrischen
Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.5.1 Verschiebungsarbeit im radialsymmetrischen elektrischen Feld . . . . . . . . 203
A) Berechnung der Verschiebungsarbeit längs einer Feldlinie. . . . . . . . . 204
B) Bewegung der Probeladung auf der Oberfl äche einer Kugel, die zur
felderzeugenden Ladung konzentrisch ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
C) Bewegung auf einem beliebigen Weg im elektrischen Feld . . . . . . . . 206
4.5.2 Potenzielle Energie im radialsymmetrischen elektrischen Feld . . . . . . . . . 207
4.5.3 Das Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.5.4 Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten (Spannung) . . . . . . . . . . . 209
4.5.5 Potenzialmessung mit der Flammensonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.6 Das homogene Feld eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.6.1 Die elektrische Feldstärke im homogenen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.6.2 Verschiebungsarbeit im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.6.3 Potenzielle Energie im homogenen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.6.4 Potenzial und Potenzialdifferenz im homogenen elektrischen Feld . . . . . 216
4.7 Elektrische Infl uenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.7.1 Elektrische Flächenladungsdichte und Flussdichte im Plattenkondensator.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.7.2 Die elektrische Flussdichte im homogenen Feld eines Plattenkondensators
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.7.3 Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke eines Plattenkondensators
und seiner Flächenladungsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.7.4 Bestimmung der elektrischen Feldkonstante ε 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.8 Die Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.8.1 Defi nition der Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.8.2 Kapazität eines Plattenkondensators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.8.3 Materie im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.8.4 Schaltung von Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
A) Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
B) Parallelschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.8.5 Technische Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.8.6 Die Kapazität einer geladenen Kugel mit Radius R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.9 Energie im elektrischen Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.9.1 Herleitung der Gleichung zur Berechnung der in einem geladenen
Kondensator gespeicherten Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
7

8 Inhaltsverzeichnis
4.9.2 Der Energiegehalt des Plattenkondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.10 Bestimmung der Elementarladung nach Millikan (1868–1953;
Nobelpreis 1923) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
4.11 Bewegung freier geladener Teilchen im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . 231
4.11.1 Der glühelektrische Effekt . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
›
4.11.2 Bewegung parallel zur Feldstärke E im homogenen Feld . . . . . . . . . . . . .
A) Bewegung der Ladung parallel zu den Feldlinien ohne Anfangs-
232
232
geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B) Bewegung der Ladung parallel zu den Feldlinien mit Anfangs-
232
geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.11.3 Bewegung senkrecht zur Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
4.12 Übungsaufgaben zum elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5 Magnetisches Feld und Induktion
5.1 Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
5.2 Magnetfelder stromdurchfl ossener Leiter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.2.1 Das Magnetfeld eines geraden stromdurchfl ossenen Leiters. . . . . . . . . . . 244
5.2.2 Das Magnetfeld einer stromdurchfl ossenen Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.2.3 Die Ampère’sche Hypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.2.4 Das Magnetfeld der Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.3 Die Kraft auf stromdurchfl ossene Leiter im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . 247
5.3.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
5.3.2 U-V-W Regel der rechten Hand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.3.3 Die Ampere-Defi nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5.4 Die magnetische Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5.4.1 Messung der Kraft auf einen stromdurchfl ossenen Leiter . . . . . . . . . . . . . 249
5.4.2 Vektorielle Darstellung der Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.5 Bewegung geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . 252
5.5.1 Bewegung von freien Ladungsträgern im Inneren eines Körpers,
der von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt wird . . . . . . . . . . . . . 252
A) Die Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
B) Der Halleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
5.5.2 Bewegung von freien Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . . . . . . 255
A) Bahn geladener freier Teilchen im homogenen Magnetfeld . . . . . . .
B) Die
255
e __
m -Bestimmung mit dem Fadenstrahlrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5.5.3 Überlagerung von elektrischen und magnetischen Feldern; Wienfi lter . . 259
5.6 Die magnetische Flussdichte einer langgestreckten leeren Spule. . . . . . . 259
5.7 Die elektromagnetische Induktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5.7.1 Untersuchung der Induktion im geschlossenen Leiterkreis . . . . . . . . . . . . 262
A) Gleichförmig bewegter Leiter im homogenen Magnetfeld (1. Fall) . . 263
B) Leiterschleife im veränderlichen Magnetfeld einer langen Spule
(2. Fall). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
C) Der magnetische Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
D) Zusammenfassung der beiden Fälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.7.2 Energieerhaltung bei Induktionsvorgängen, Lenz’sche Regel . . . . . . . . . . 271
5.7.3 Das Vorzeichen der Induktionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.7.4 Anwendungsbeispiele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
A) Magnetstab in Spule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
B) Thomson’scher Ringversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
C) Spule mit Weicheisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
D) Wirbelstromdämpfung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
5.8 Erzeugung sinusförmiger Induktionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.8.1 Untersuchung mithilfe des Induktionsgesetzes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.8.2 Untersuchung mithilfe der Induktionsspannung, die an den Enden
eines bewegten Leiters im homogenen Magnetfeld entsteht . . . . . . . . . . 277
5.8.3 Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.9 Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.9.1 Ein- und Ausschaltvorgänge bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
A) Einschaltvorgang bei Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
B) Ausschaltvorgang bei Gleichstrom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
C) Periodisches Ein- und Ausschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
D) Mathematische Beschreibung der Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . 283
5.9.2 Die Selbstinduktivität einer langgestreckten Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.10 Energie des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.11 Übungsaufgaben zum magnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6 Schaltelemente im Wechselstromkreis
6.1 Der Wechselstromwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis; Wirkwiderstand . . . . . . . . 290
6.3 Der Kondensator im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
6.4 Die Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
6.5 Übungsaufgaben zu den elektrischen Schwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . 303
7 Ergänzung „Gravitationsfeld“
Inhaltsverzeichnis
7.1 Das radialsymmetrische Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
7.1.1 Der allgemeine Feldbegriff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
7.1.2 Darstellung des Feldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
9

10
Inhaltsverzeichnis
7.1.3 Das Gravitationsgesetz in vektorieller Darstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.1.4 Die Gravitationsfeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.1.5 Das homogene Feld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
7.2 Verschiebungsarbeit und Potenzielle Energie (Lageenergie) . . . . . . . . . . 307
7.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
7.2.2 Homogenes Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
7.2.3 Verschiebungsarbeit im radialsymmetrischen Gravitationsfeld . . . . . . . . . 308
A) Berechnung der Verschiebungsarbeit längs einer Feldlinie. . . . . . . . . 308
B) Bewegung des Probekörpers auf der Oberfl äche einer Kugel,
die zur Erde konzentrisch ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
C) Bewegung auf einem beliebigen Weg im Gravitationsfeld. . . . . . . . . 310
7.2.4 Potenzielle Energie im radialsymmetrischen Gravitationsfeld . . . . . . . . . . 312
A) Das Bezugsniveau liegt auf der Oberfl äche des Felderregers . . . . . . . 312
B) Das Bezugsniveau liegt im Unendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
7.2.5 Das GravitationsPotenzial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
7.2.6 Die Fluchtgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
7.3 Satellitenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
7.3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
7.3.2 Die erste kosmische Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
7.3.3 Der Synchronsatellit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
7.3.4 Die kinetische Energie eines Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
7.3.5 Potenzielle Energie eines Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
A) Bezugsniveau im feldfreien Raum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
B) Bezugsniveau auf der Oberfl äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
7.3.6 Gesamtenergie des Satelliten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
A) Bezugsniveau im feldfreien Raum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
B) Bezugsniveau der Potenziellen Energie liegt auf der Oberfl äche des
felderzeugenden Körpers (Erde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
C) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3.7 Energiedifferenzen für zwei Satellitenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.4 Aufgaben zum Gravitationsfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
7.4.1 Musteraufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
7.4.2 Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
8 Ergänzung „Radialsymmetrisches elektrisches Feld“
8.1 Verschiebungsarbeit, Potenzial und Spannung im radialsymmetrischen
Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.1.1 Verschiebungsarbeit im Radialfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8.1.2 Potenzielle Energie im radialsymmetrischen elektrischen Feld . . . . . . . . . 327
8.1.3 Das Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
8.1.4 Die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten (Spannung) . . . . . . . . . . . 329

Lösungen
Inhaltsverzeichnis
Seite 17 Übungsaufgaben zur gleichförmigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Seite 25 Übungsaufgaben zur Überlagerung gleichförmiger Bewegungen . . . . . 331
Seite 47 Übungsaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung . . . . . . . . 331
Seite 63 Übungsaufgaben zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung
mit Anfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Seite 69 Übungsaufgaben zum waagrechten Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Seite 70/71 Übungsaufgaben zu 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Seite 86 ff. Aufgaben zu den Gesetzen von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Seite 95/96 Übungsaufgaben zur gleichmäßigen Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . 332
Seite 106 ff. Übungsaufgaben zur Zentralkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Seite 128/129 Übungsaufgaben zum Energieerhaltungssatz der Mechanik . . . . . 335
Seite 132 Übungsaufgaben zum Arbeit-Energie-Prinzip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Seite 150 ff. Übungsaufgaben zum Impulserhaltungssatz und zu den
Stoßgesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Seite 181 ff. Übungsaufgaben zu den mechanischen Schwingungen . . . . . . . . . . 337
Seite 205 ff. Übungsaufgaben zum Gravitationsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Seite 263 ff. Übungsaufgaben zum elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Seite 319 ff. Übungsaufgaben zum magnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Seite 340 Übungsaufgaben zu den elektrischen Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . 346
Seite 360 ff. Übungsaufgaben zum Gravitationfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
11

12
Einführung
Einleitung
Die unübersehbare Fülle der Naturerscheinungen, die uns umgibt, läuft nicht regellos ab,
sondern unterliegt gewissen Gesetzmäßigkeiten. Die Physik als Naturwissenschaft beschäftigt
sich mit der Erforschung der Naturgesetze. Sie ist dabei auf die Naturbeobachtung,
auf Experimente und Messungen angewiesen.
Die ersten Anfänge der Physik gehen bis ins Altertum zurück. Bereits die alten Griechen
beschäftigten sich mit Mechanik und Optik. (Archimedes fand um 250 v. Chr. das Hebelgesetz
und die Gesetze für den Auftrieb. Aristoteles 384–322 v. Chr. stellte vermutlich erstmals
grundlegende Überlegungen zur Bewegung eines Körpers an. Seine Ansichten hielt
man fast 2000 Jahre lang für richtig und lehrte sie an den Universitäten.)
Der Untergang der griechischen Kultur bedingte eine große Pause in der physikalischen
Forschung. Erst im 17. Jahrhundert kam es zu einer Wiederaufnahme der Forschungen auf
dem Gebiet der Mechanik und Optik. Galileo Galilei (1564–1642) führte das Experiment als
höchsten Richter über wissenschaftliche Wahrheit in die Naturwissenschaften ein und
wurde so zum Begründer der heutigen Physik. Im Gegensatz zu Aristoteles, der bestrebt
war, die komplizierten Naturerscheinungen, so wie sie vor unseren Sinnen ablaufen, direkt
in Gesetze zu fassen, untersuchte Galilei mit gezielten Experimenten zunächst nur einfache
Spezialfälle und tastete sich so allmählich an die niemals beobachtbaren Idealfälle heran.
Aus diesen Spezialfällen las er die Gesetze ab und leitete daraus umgekehrt die komplizierten
Erscheinungen der beobachtbaren Welt her.
Im gleichen Jahrhundert entdeckte Isaac Newton (1643–1727) das Gravitationsgesetz und
konnte damit den Lauf der Planeten vorhersagen. Im folgenden Jahrhundert wurde die
Mechanik weiter ausgebaut und mit großem Erfolg auf zahlreiche Gebiete angewendet.
Auf den gleichen Zeitraum entfällt die Entdeckung der ersten elektrischen Erscheinungen,
die zusammen mit der Wärmelehre an erster Stelle der Forschungen im 19. Jahrhundert
stand. Die Zusammenhänge von Wärme und Energie, Strom und Magnetfeld sowie die
Entdeckung der elektromagnetischen Wellen waren umwälzende Forschungsergebnisse.
Die Physik des 20. Jahrhunderts lässt sich grob in zwei Richtungen einteilen, die Untersuchung
kleinster und größter Strukturen (Atom-, Hochenergie-, Astrophysik ...).
Grundlagen
Das Hauptziel der Physik ist die Gewinnung von Naturerkenntnissen, die oftmals durch
technische Anwendungen Einzug in den Alltag halten. Dabei unterscheidet man zwei
grundsätzlich verschiedene Methoden der Erkenntnisgewinnung:
die induktive Methode (Experimentalphysik)
Hier bildet das Experiment die Grundlage der Gewinnung physikalischer Erkenntnisse.
die deduktive Methode (Theoretische Physik)
Aus bekannten Grundlagen und zusätzlichen Annahmen gelangt man durch mathematische
Umformungen zu neuen Erkenntnissen.

Alle Aussagen, die mithilfe dieser beiden Methoden gewonnen werden, müssen jedoch an
der Erfahrung überprüfbar sein, d. h. durch Experimente bestätigt werden. Somit bekommt
das Experiment die zentrale Stellung innerhalb der Physik.
Jedes physikalische Experiment erfordert die Messung physikalischer Größen, wie man die
messbaren Eigenschaften physikalischer Objekte bezeichnet. Allgemeine physikalische Größen
sind Einzelmerkmale, für die eine Messvorschrift zur Feststellung der Gleichheit und
der Vielfachheit besteht. Jeder solchen Allgemeingröße ist ein Symbol zugeordnet.
Messen heißt dabei allgemein, die zu untersuchende Größe in ein Verhältnis zu der für
diese physikalische Größe defi nierten Einheit zu setzen. Bei der Längenmessung z. B. vergleicht
man die zu messende Länge mit einem Maßstab. Das Ergebnis des Vergleichs, die
physikalische Größe, stellt immer ein Produkt aus Zahlenwert und Einheit dar.
Beispiel: Für eine physikalische Größe gilt: b = 0,52 m
b Symbol für die physikalische Größe
{b} = 0,52 Zahlenwert der physikalischen Größe
[b] = m Einheit der physikalischen Größe
Bei allen Rechnungen und Messungen darauf achten:
Physikalische Größen immer als Produkt aus Zahlenwert und Einheit schreiben!
Bei den physikalischen Größen unterscheidet man zwischen sogenannten Basisgrößen und
abgeleiteten Größen. Welche Größen als Basisgrößen ausgewählt werden, ist weitgehend
willkürlich und wird je nach Zweckmäßigkeit durch internationale Übereinkunft geregelt.
International weitgehend gültig ist das sog. SI-System (Système International d’Unités).
Basisgröße Formelzeichen Basiseinheit Einheitenzeichen
Länge l Meter m
Masse m Kilogramm kg
Zeit t Sekunde s
Stromstärke I Ampere A
Temperatur T Kelvin K
Lichtstärke I Candela cd
Stoffmenge n Mol mol
Einführung
Alle weiteren Einheiten lassen sich auf diese sieben Basiseinheiten zurückführen. Um das
Rechnen mit großen und sehr kleinen Zahlen zu erleichtern und um Scheingenauigkeiten
zu vermeiden, benutzt man Vorsätze, durch die dezimale Vielfache und Teile der Basiseinheiten
dargestellt werden.
13

14
Einführung
International festgelegte Vorsätze
Vorsatz Vorsatz -
zeichen
Zehnerpotenz
Vorsatz Vorsatzzeichen
Zehnerpotenz
Exa E 10 18 Dezi d 10 –1
Peta P 10 15 Zenti c 10 –2
Tera T 10 12 Milli m 10 –3
Giga G 10 9 Mikro � 10 –6
Mega M 10 6 Nano n 10 –9
Kilo k 10 3 Piko p 10 –12
Hekto h 10 2 Femto f 10 –15
Deka da 10 1 Atto a 10 –18
Experimentell bestimmte Größen sind mit einem Messfehler behaftet. Bei der Angabe der
Größe muss dies berücksichtigt werden. Man schreibt daher beispielsweise
l = (16,5 ± 0,1) m
und bringt damit zum Ausdruck, dass die Strecke l zwischen 16,4 m und 16,6 m liegt. Ist
die Messunsicherheit nicht ausdrücklich angegeben, so geht man üblicherweise davon aus,
dass bei gemessenen Größen die letzte angegebene Ziffer eine Ungenauigkeit von ± 1
besitzt. Aus Gründen der Genauigkeit muss man folgende Größen unterscheiden:
5,0 · 10 3 g (zwei zählende Stellen) Bereich : 4,9 · 10 3 g – 5,1 · 10 3 g
5,00 kg (drei zählende Stellen) Bereich : 4,99 kg – 5,01 kg
5000 g (vier zählende Stellen) Bereich : 4999 g – 5001 g
Um Scheingenauigkeiten von physikalischen Größen zu vermeiden, benutzt man zur Darstellung
der Maßzahl eine Schreibweise mit Zehnerpotenzen.
Für die Maßzahl der physikalischen Größe y gilt dann: {y} = a · 10 b
a ist eine reelle Zahl im Bereich 1 ≤ a < 10, b ist eine ganze Zahl.
Grundregeln für die Genauigkeit des Ergebnisses
Beim Rechnen mit physikalischen Größen gelten folgende Grundregeln für die Genauigkeit
des Ergebnisses, wenn für das Ergebnis keine spezielle Fehlerrechnung mit Fehlerfortpfl anzung
durchgeführt wird:
Die Anzahl der zählenden Stellen bestimmt die Genauigkeit des Ergebnisses, dessen
letzte Stelle gerundet wird.
Bei Summen und Differenzen ist die Zahl der zählenden Stellen selbstkritisch zu entscheiden.
Stellt eine physikalische Größe ein Produkt oder einen Quotienten dar, so hat der Zahlenwert
des Ergebnisses höchstens so viele zählende Stellen wie der Zahlenwert mit der
geringsten Anzahl zählender Stellen.

Einführung
Bei den physikalischen Größen muss man zwischen skalaren und vektoriellen Größen unterscheiden.
Skalare Größen sind alle Größen, die durch einen Zahlenwert und durch eine Einheit vollständig
charakterisiert sind.
Beispiele: Zeit, Masse, Temperatur, Ladung, ...
Vektorielle Größen sind solche Größen, bei denen außer der Angabe eines Zahlenwertes
und der Einheit auch noch eine Richtungsangabe erforderlich ist.
Beispiele: Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, ...
Zur Kennzeichnung des Vektorcharakters einer physikalischen Größe benutzt man einen
Pfeil, den man über das Symbol der physikalischen Größe schreibt. Zum Rechnen mit vektoriellen
Größen bedient man sich des Vektorbegriffes der Mathematik und der dort entwickelten
Gesetze der Vektorrechnung. Die Anwendbarkeit der Vektorrechnung muss allerdings
in jedem Fall experimentell gesichert werden und ist immer nur dann erlaubt,
wenn die mathematischen Ergebnisse mit der experimentellen Erfahrung übereinstimmen.
Die Mechanik ist eines der ältesten und auch heute noch grundlegenden Teilgebiete der
Physik. In der Antike waren Mechanik und Physik Gegensätze, denn die Physik beschäftigte
sich mit der Beschreibung der Natur (auch der belebten Natur), während die Mechanik die
Kunst war, durch menschliche Erfi ndung, Geschicklichkeit des Handwerks und durch die
Kraft des Verstandes die Natur zu verändern und zu überlisten. Eine neue Defi nition der
Mechanik geht auf Galilei zurück:
Die Mechanik ist die Wissenschaft von den Bewegungen und der Festigkeit der Körper und
von den Wirkungen, die Kräfte an Körpern hervorrufen.
Die Mechanik lässt sich grob in zwei Teilgebiete aufteilen:
Statik (Gleichgewicht von Kräften und Drehmomenten)
Dynamik (Zusammenhang zwischen Kräften, die auf einen Körper wirken und den Bewegungen,
die der Körper ausführt).
Auf eine Behandlung der Grundlagen der Statik wird hier verzichtet und auf Lehrbücher
der Sekundarstufe 1 verwiesen.
15

16
1 Bewegung und Energie
1.1 Grundbegriffe
Ziel dieses Kapitels wird es sein, die Bewegungen von Körpern zu beschreiben. Eine solche
Beschreibung von Bewegungen materieller Körper ist im Allgemeinen eine sehr schwierige
Aufgabe, denn der Körper kann sich nicht nur als Ganzes geradlinig durch den Raum bewegen
(Translation), sondern gleichzeitig komplizierte Drehbewegungen (Rotationen) und
(oder) Schwingungen (Oszillationen) ausführen sowie Formveränderungen erfahren. Zur
Vereinfachung der Betrachtungen sollen Form, Größe und Drehung des Körpers vernachlässigt
werden. Da all diese Eigenschaften direkt mit der räumlichen Ausdehnung des
Körpers verknüpft sind, macht man sich ein Modell des Körpers, das Modell des Massenpunktes.
Massenpunkte sind Punkte im Sinne der Mathematik, die keine Ausdehnung
besitzen, aber die Masse der durch sie beschriebenen physikalischen Körper in sich
vereinigen.
In der Kinematik wird versucht, die Bewegung von Körpern, d. h. ihre Ortsveränderung im
Raum mathematisch zu beschreiben. Ursachen der Bewegung und Wechselwirkungen mit
anderen Körpern werden ausgeschlossen.
Beispiel: Betrachtung der Bewegung eines Speichenrefl ektors am Fahrrad:
a) aus der Sicht einer Person,
die sich mit dem
Fahrrad bewegt
b) von einem
Punkt der Felge
c) vom Straßenrand
(Zykloide)
Abhängig von der Wahl des Bezugspunktes durchläuft, aus der Sicht des jeweiligen Beobachters, der
Speichenrefl ektor unterschiedliche Bahnen.
Die Beschreibung einer Bewegung ist somit nur verständlich und nachvollziehbar, wenn
der Bezugspunkt bekannt ist. Folgerung:
Bewegungen beschreibt man stets als Ortsveränderung gegenüber einem Bezugssystem.
In der Physik verwendete Bezugssysteme sind sogenannte Koordinatensysteme, die in
vielen Fällen fest mit der Erde verbunden sind. Ein gebräuchliches und aus dem Mathematikunterricht
bekanntes Koordinatensystem ist das kartesische Koordinatensystem.

Kartesisches Koordinatensystem und Ortsvektor
_ › _ › _ ›
r x , r y und _ ›
1 Bewegung und Energie 17
In einem kartesischen Koordinatensystem
(x, y, z) erfolgt die Angabe des Ortes eines
Körpers mithilfe des sogenannten Ortsvektors,
das ist der Vektor vom Koordinatenursprung
zum jeweiligen Ort des betrachteten
Körpers.
Für die Darstellung des Ortsvektors verwendet
man folgende Schreibweisen:
_
›
__
›
__
›
__
›
()
xp zp r = xp · e x + yp · e y + zp · e z = yp __ › __ ›
__ ›
e x , e y und e z sind die Einheitsvektoren. Für
__
sie gilt:
› __ › __ ›
__ › __ › __ ›
e x k e y k e z und e xe=e e ye=e e ze
r z sind die Projektionen des Ortsvektors auf die Koordinatenachsen. Sie heißen
kartesische Komponenten des Ortsvektors r . Für sie gilt:
r r r r r r
r x = xp · e x ; r y = yp · e y ; r z = zp · e z
xP , yP und zP sind die kartesischen Koordinaten des Punktes P.
r
Für den Betrag des Ortsvektors r (die Entfernung des Massenpunktes vom 0-Punkt des
Systems) liefert der Satz des Pythagoras:
r
e r e= r = √ __________
2 2 2
xp + yp + zp
Zur genauen Ortsbestimmung sind nötig:
bei der räumlichen Bewegung drei Koordinaten, bei ebener Bewegung zwei Koordinaten
und bei der geradlinigen Bewegung eine Ortskoordinate.
Der bisher angesprochene Ortsvektor legt die Lage eines Punktes (Körpers) im Raum eindeutig
fest. Bei Bewegungen innerhalb eines Koordinatensystems ändert sich diese Lage
des Punktes und damit seine Ortskoordinaten ständig. Zur Beschreibung der Bewegung
werden deshalb die Ortskoordinaten oder der Ortsvektor als Funktion der Zeit t angegeben.
()
xp (t)
r
r r r
r (t) = xp (t) · e x + yp (t) · e y + zp (t) · e z = yp (t)
zp (t)
Im Folgenden wird gezeigt, wie man vorgehen muss, um Gesetzmäßigkeiten bei Bewegungsabläufen
herauszufi nden.
Bei der Untersuchung einfacher Bewegungen muss zunächst festgestellt werden, zu welchen
Zeitpunkten die einzelnen Bahnpunkte durchlaufen werden. Möglichkeiten hierfür
sind:
das Filmen des Bewegungsablaufes
Fotografi eren mit stroboskopischer Beleuchtung
Bestimmung des Ortes zu einem bestimmten Zeitpunkt oder umgekehrt

18
1 Bewegung und Energie
Stroboskopische Aufnahmen
einer Kugel,
die verschiedene Bewegungen
ausführt.
Zu Beginn der Untersuchungen beschränken wir uns auf die einfachen Vorgänge bei den
geradlinigen Bewegungen, bei der zur Beschreibung nur eine Koordinate nötig ist.
Die hierbei verwendeten Begriffe werden zunächst an einem einfachen Beispiel vorgestellt.
Ein Körper bewegt sich längs einer Geraden vom Punkt A zum Punkt B. Die beiden Punkte A und B
dienen der Beschreibung des Ortes, an dem sich der Körper zu unterschiedlichen Zeitpunkten befi ndet.
* *
A B
Zum Zeitpunkt t 1 befi ndet sich der Körper genau am Punkt A, zum Zeitpunkt t 2 beim Punkt B. Während
der Zeitspanne, die zwischen den Zeitpunkten t 1 und t 2 liegt, hat der Körper die Strecke zwischen
den Punkten A und B zurückgelegt.
Führt man zur besseren Beschreibung der Bewegung ein eindimensionales Koordinatensystem
(x-Achse) ein, so ergeben
_
sich folgende Zusammenhänge:
›
r A
0 A B x
r
Der Vektor vom Koordinatenursprung (0) zum Punkt A ist der Ortsvektor r A , die Lage des Punktes B
r
wird durch den Ortsvektor r B , beschrieben. Diese zwei Vektoren beschreiben die Lage des Körpers im
verwendeten Koordinatensystem zu den Zeitpunkten t1 und t2 eindeutig.
r
Für den Betrag des Vektors r A , das ist die Entfernung (der Abstand) des Punktes A vom Koordinaten-
r
ursprung, werden folgende Schreibweisen verwendet:e r Ae= rA Die Entfernung zweier Punkte ist somit immer eine positive Größe. Für die Lage der Punkte gelte:
r
r
r r r
r A = 5,0 m · e x bzw. r A = r Ax · e x
r
r
r
r
r B = 20 m · e x bzw. r B = rBx · e x
rAx rBx ex : x-Koordinate des Punktes A im verwendeten Koordinatensystem (rAx = 5,0 m)
: x-Koordinate des Punktes B im verwendeten Koordinatensystem (rBx = 20 m)
: Einheitsvektor in Richtung der x-Achse
Verwendet man die Koordinatengleichung in x-Richtung der Bewegung, so erhält man:
x A = 5,0 m, x B = 20 m
_
›
r B

1 Bewegung und Energie 19
Achtung: Im Gegensatz zum Betrag des Ortsvektors kann die Koordinate des Ortsvektors auch negative
Werte annehmen.
Besonders einfach wird die Darstellung, wenn der Ursprung des Koordinatensystems so festgelegt
wird, dass dieser mit dem Startpunkt der Untersuchung zusammenfällt. Im obigen Beispiel bedeutet
dies, dass der Koordinatenursprung mit
_
dem Punkt A zusammenfällt.
›
r B
0, A B x
Der Körper befi ndet sich nun zum Zeitpunkt t 1 am Ort x A = 0 m , zum Zeitpunkt t 2 am Ort x B = 15 m.
Die Strecke Δx (Delta x), die der Körper in der Zeitspanne Δt (Delta t) zurücklegt, ergibt sich aus der
Differenz der beiden Ortskoordinaten: Δx = x B – x A .
Im Beispiel: Δx = 15 m – 0 m = 15 m.
Wichtiger Hinweis: Bei der Berechnung der Differenz zweier Größen (Delta) gilt immer:
Delta = Endzustand minus Anfangszustand
Durch die spezielle Wahl des Koordinatenursprungs ergibt sich, dass die zurückgelegte
Strecke (von A nach B) und der Ort des Körpers im Punkt B mit der x-Koordinate im Punkt
B übereinstimmt. Bei einer Bewegung in Richtung der x-Achse ist zusätzlich die Entfernung
und die Strecke gleich.
Hat man darüber hinaus die Möglichkeit den Nullpunkt der Zeitmessung beliebig festzulegen,
so vereinfacht sich die Darstellung nochmals. Wird im Moment, in dem der Körper den
Punkt A passiert, eine Stoppuhr eingeschaltet, so kann diesem Zeitpunkt der Wert t 1 = 0 s
zugeordnet werden. Der Zeitpunkt t 2 , in dem sich der Körper am Ort B befi ndet, ist dann
identisch mit der Zeitspanne, die der Körper zum Durchlaufen der Strecke benötigt.
1.2 Translationsbewegungen eines Massenpunktes
Zur Untersuchung der geradlinigen Bewegung eines Körpers muss ein Versuchsaufbau
gewählt werden, der einige Bedingungen erfüllt:
der bewegte Körper sollte mit dem Modell des Massenpunktes gut zu beschreiben sein,
die Bewegung sollte weitgehend reibungsfrei ablaufen,
unter gleichen Bedingungen sollte die Bewegung beliebig oft wiederholt werden können.
Diese Bedingungen werden bei Versuchen mit der Luftkissenfahrbahn sehr gut erfüllt.
Fahrbahngleiter
Fahrbahngleiter
Luft
Prinzip der Luftkissenfahrbahn
In eine mit Löchern versehene, horizontal ausgerichtete
Schiene wird mit einem Gebläse Luft
gepumpt. Die Luft entweicht durch die Löcher in
der Schiene nach oben, hebt den Fahrbahngleiter
etwas an und bildet ein Luftpolster, auf dem der
Fahrbahngleiter nahezu reibungsfrei gleitet.

20
1 Bewegung und Energie
Die Bewegung des Fahrbahngleiters auf der horizontalen Schiene wird nun mit verschiedenen
Randbedingungen untersucht.
1.2.1 Untersuchung der gleichförmigen Bewegung
Durch einen Anstoß wird der Fahrbahngleiter in Bewegung gesetzt und dann sich selbst
überlassen. Der Anstoß des Fahrbahngleiters wird bei der Untersuchung der Bewegung
nicht berücksichtigt. Zur Untersuchung dieser Bewegung wird die vom Fahrbahngleiter
zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der dazu benötigten Zeit gemessen.
Versuch:
Messung der Zeiten, die ein Körper (Fahrbahngleiter) nach einmaligem Anstoß benötigt,
um eine bestimmte Strecke zurückzulegen.
Versuchsaufbau:
Fahrbahngleiter
Schalter
Lichtschranken
1 2
Stoppuhr
Schematischer Versuchsaufbau
Um die Bewegung unter gleichen Bedingungen wiederholen zu können, muss der Anstoß
des Gleiters immer mit gleicher Stärke erfolgen. Zur Erreichung dieses Ziels benutzt man
einen Permanentmagneten, der am Fahrbahngleiter befestigt ist, und einen Elektromagneten.
Bringt man den Permanentmagneten in die unmittelbare Nähe des Elektromagneten,
so ziehen sich, wenn der Schalter geöffnet ist, der Eisenkern des Elektromagneten und
der Permanentmagnet gegenseitig an. Beim Schließen des Schalters wird der Gleichstromkreis
geschlossen, im Elektromagneten baut sich ein Magnetfeld auf. Ist das Magnetfeld
des Elektromagneten so orientiert, dass gleichnamige Magnetpole an der Berührungsstelle
zwischen Permanentmagnet und Elektromagnet entstehen, so wird der Gleiter abgestoßen.
(Gleichnamige Magnetpole stoßen sich ab.)
Zur Messung der Zeiten, die der Fahrbahngleiter benötigt, um eine bestimmte Strecke
zurückzulegen, verwendet man zwei Infrarotlichtschranken.
Messhilfe: Lichtschranke
Beide Lichtschranken werden über je ein Kabel an ein Multifunktionsmessgerät angeschlossen. Dieses
Multifunktionsmessgerät übernimmt die Spannungsversorgung der Infrarotlampen und der Fotozelle,
sodass hier auf eine genaue Beschreibung der Beschaltung verzichtet werden kann. An das Multifunktionsmessgerät
können gleichzeitig vier Lichtschranken angeschlossen werden, und am Display
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