T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 53
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5.3.2 FFG für Schnittberechnung
5.3.2.1 Normalfall
Die aus der Ausgleichung hervorgegangenen Größen m und c sind miteinander korreliert
(stochastisch abhängig voneinander). Beweis dafür sind die Kovarianzen covmc ≠ 0.
Abbildung 5.5: Bezeichnungen der Trassierungselemente in der Fehlerfortpflanzung
Die Koordinaten jeweils zweier benachbarter Elementübergangspunkte werden mit einem
identischen Element ermittelt und sind somit miteinander korreliert. Daher werden
jeweils 3 aufeinanderfolgende Regressionsgeraden in die Fehlerfortpflanzung zur
Schnittberechnung einbezogen und fortlaufend für alle Schnittpunkte berechnet. Dies hat
eine Verringerung des Rechenaufwandes zur Folge, da dieser sich mit zunehmender
Dimension der F-Matrix und der Cll -Matrix potenziert.
Der funktionale Zusammenhang zwischen den unbekannten Schnittpunkten [ Li-1 ; Ki-1 ],
[ Li ; Ki ] und Beobachtungen (mi-1, ci-1, mi, ci, mi+1, ci+1) sieht wie folgt aus :
L
=
c − c
⎡ c − c ⎤
K 1 = m L + c = m
+ c (5.33)
⎣ ⎦
i i−1
i i−1
i−1
und i−
i i−1
i i
i
mi−1
− m
⎢
i
mi
− m
⎥
−1
i
c
− c
i+
1 i
i+
1 i
L i =
und K i = mi
Li
+ ci
= mi
i
mi
− m
⎢ +
i+
1
mi
− m
⎥
i+
1
⎡
⎣
c
− c
⎤
⎦
c
(5.34)
Die Belegung der F-Matrix ist abhängig von den Element-Typen (Gerade, Klothoide,
Kreis) der in die Schnittberechung einbezogenen Elemente. So vereinfachen sich einige
Terme auf Grund der Eigenschaften von Kreisbögen (m = 0) und Geraden (m = 0, c = 0).