T - Niels Heuwold
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Bestimmung der Trassierungsparameter 53<br />
_________________________________________________________________________________________<br />
5.3.2 FFG für Schnittberechnung<br />
5.3.2.1 Normalfall<br />
Die aus der Ausgleichung hervorgegangenen Größen m und c sind miteinander korreliert<br />
(stochastisch abhängig voneinander). Beweis dafür sind die Kovarianzen covmc ≠ 0.<br />
Abbildung 5.5: Bezeichnungen der Trassierungselemente in der Fehlerfortpflanzung<br />
Die Koordinaten jeweils zweier benachbarter Elementübergangspunkte werden mit einem<br />
identischen Element ermittelt und sind somit miteinander korreliert. Daher werden<br />
jeweils 3 aufeinanderfolgende Regressionsgeraden in die Fehlerfortpflanzung zur<br />
Schnittberechnung einbezogen und fortlaufend für alle Schnittpunkte berechnet. Dies hat<br />
eine Verringerung des Rechenaufwandes zur Folge, da dieser sich mit zunehmender<br />
Dimension der F-Matrix und der Cll -Matrix potenziert.<br />
Der funktionale Zusammenhang zwischen den unbekannten Schnittpunkten [ Li-1 ; Ki-1 ],<br />
[ Li ; Ki ] und Beobachtungen (mi-1, ci-1, mi, ci, mi+1, ci+1) sieht wie folgt aus :<br />
L<br />
=<br />
c − c<br />
⎡ c − c ⎤<br />
K 1 = m L + c = m<br />
+ c (5.33)<br />
⎣ ⎦<br />
i i−1<br />
i i−1<br />
i−1<br />
und i−<br />
i i−1<br />
i i<br />
i<br />
mi−1<br />
− m<br />
⎢<br />
i<br />
mi<br />
− m<br />
⎥<br />
−1<br />
i<br />
c<br />
− c<br />
i+<br />
1 i<br />
i+<br />
1 i<br />
L i =<br />
und K i = mi<br />
Li<br />
+ ci<br />
= mi<br />
i<br />
mi<br />
− m<br />
⎢ +<br />
i+<br />
1<br />
mi<br />
− m<br />
⎥<br />
i+<br />
1<br />
⎡<br />
⎣<br />
c<br />
− c<br />
⎤<br />
⎦<br />
c<br />
(5.34)<br />
Die Belegung der F-Matrix ist abhängig von den Element-Typen (Gerade, Klothoide,<br />
Kreis) der in die Schnittberechung einbezogenen Elemente. So vereinfachen sich einige<br />
Terme auf Grund der Eigenschaften von Kreisbögen (m = 0) und Geraden (m = 0, c = 0).