T - Niels Heuwold
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Bestimmung der Trassierungsparameter 52<br />
_________________________________________________________________________________________<br />
5.3 Fehlerfortpflanzung für Koordinaten der Elementübergänge im<br />
L,K-System<br />
In diesem Abschnitt wird eine Methode zur Bestimmung der Varianzen und Kovarianzen<br />
der Elementübergangskoordinaten aufgezeigt.<br />
Diese vermitteln einen Einblick in die Größenordnung der Genauigkeit der bestimmten<br />
Näherungskoordinaten der Elementübergänge und sind zur weiteren Verwendung für<br />
Optimierungsverfahren mittels anderweitiger Software notwendig.<br />
5.3.1 Allgemeines Fehlerfortpflanzungsgesetz (FFG)<br />
Gehen n gemessene Größen li über eine funktionale Abhängigkeit f (l) in ein Endresultat x<br />
ein, kann für kleine Fehler eine Taylor-Entwicklung nach den Fehlern durchgeführt<br />
werden. Nach dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz kann die Funktion durch den<br />
∂f<br />
Linearanteil ihrer Taylor-Entwicklung, den partiellen Ableitungen an der Stelle<br />
∂li<br />
(l1, l2 ... ln), approximiert werden. [BRONSTEIN 1999]<br />
Daraus ergibt sich die Matrix F (funktionales Modell) zu :<br />
⎡∂f<br />
1 ∂f1<br />
⎤<br />
⎢ L<br />
∂l<br />
⎥<br />
1 ∂l2<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢∂f<br />
2 ∂f<br />
2 ⎥<br />
F = ⎢<br />
∂ ∂<br />
⎥<br />
(5.30)<br />
l<br />
⎢ 1 l2<br />
⎥<br />
⎢ M O ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
Analog zu den Ausführungen der Methoden der Ausgleichungsrechnung (Kapitel 5.1.1)<br />
wird das stochastische Modell mit dem Aufbau der Cll - Matrix festgelegt. In ihr sind die<br />
Varianzen und Kovarianzen der Beobachtungen li enthalten.<br />
C<br />
ll<br />
2<br />
⎡sl<br />
cov<br />
1 l1<br />
l2<br />
⎢<br />
2<br />
⎢cov<br />
l2<br />
l s<br />
1 l2<br />
= ⎢<br />
⎢<br />
M<br />
⎢<br />
⎣<br />
cov ln<br />
l1<br />
L<br />
O<br />
Die Varianz-Kovarianz-Matrix der Unbekannten Cxx wird wie folgt bestimmt:<br />
Cxx = F Cll F T<br />
cov<br />
s<br />
2<br />
l<br />
l l<br />
n<br />
1 n<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
(5.31)<br />
(5.32)