T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 52
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5.3 Fehlerfortpflanzung für Koordinaten der Elementübergänge im
L,K-System
In diesem Abschnitt wird eine Methode zur Bestimmung der Varianzen und Kovarianzen
der Elementübergangskoordinaten aufgezeigt.
Diese vermitteln einen Einblick in die Größenordnung der Genauigkeit der bestimmten
Näherungskoordinaten der Elementübergänge und sind zur weiteren Verwendung für
Optimierungsverfahren mittels anderweitiger Software notwendig.
5.3.1 Allgemeines Fehlerfortpflanzungsgesetz (FFG)
Gehen n gemessene Größen li über eine funktionale Abhängigkeit f (l) in ein Endresultat x
ein, kann für kleine Fehler eine Taylor-Entwicklung nach den Fehlern durchgeführt
werden. Nach dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz kann die Funktion durch den
∂f
Linearanteil ihrer Taylor-Entwicklung, den partiellen Ableitungen an der Stelle
∂li
(l1, l2 ... ln), approximiert werden. [BRONSTEIN 1999]
Daraus ergibt sich die Matrix F (funktionales Modell) zu :
⎡∂f
1 ∂f1
⎤
⎢ L
∂l
⎥
1 ∂l2
⎢
⎥
⎢∂f
2 ∂f
2 ⎥
F = ⎢
∂ ∂
⎥
(5.30)
l
⎢ 1 l2
⎥
⎢ M O ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Analog zu den Ausführungen der Methoden der Ausgleichungsrechnung (Kapitel 5.1.1)
wird das stochastische Modell mit dem Aufbau der Cll - Matrix festgelegt. In ihr sind die
Varianzen und Kovarianzen der Beobachtungen li enthalten.
C
ll
2
⎡sl
cov
1 l1
l2
⎢
2
⎢cov
l2
l s
1 l2
= ⎢
⎢
M
⎢
⎣
cov ln
l1
L
O
Die Varianz-Kovarianz-Matrix der Unbekannten Cxx wird wie folgt bestimmt:
Cxx = F Cll F T
cov
s
2
l
l l
n
1 n
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(5.31)
(5.32)