T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 47
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5.1.3 Gewichtsansätze
Gewichtung mit Einheitsmatrix E
Alle Messwerte (Krümmungen Ki) gehen mit gleichen Gewichten in die Ausgleichung ein.
Die Gewichtsmatrix P entspricht der Einheitsmatrix E.
Pi
2
σ 0
= = 1 2
σ
i
i = 1, 2 .. n
Diese Methode verhält sich auch sehr stabil, wenn die Näherungswerte für die
Elementgrenzen relativ ungenau in der Ersterfassung bestimmt wurden. Daher werden
die ersten 3 Iterationsschritte (Ausgleichung der Regressionsgeraden und
Schnittpunktberechnung) mit diesem Gewichtsansatz durchgeführt.
Die Normalgleichungsmatrix N=A T PA ergibt eine symmetrische Matrix. Somit kann nach
[LENK 2001] die obere Dreiecksmatrix berechnet und entsprechend der Symmetrie zur
Hauptdiagonalen für die untere Dreiecksmatrix übernommen werden.
Nach mehreren Iterationen (in der Praxis nach ca. 2-3 Iterationen) der Ermittlung der
Regressionsgeraden und anschließender Festlegung neuer Elementgrenzen durch
Schnittberechnung stellt sich ein stabiler Zustand ein, und die Übergangskoordinaten
erfahren keine nennenswerten Veränderungen mehr.
Gewichtsansatz unter Beachtung der Messwagenlänge
Wie bereits in Kapitel 4.5 geschildert gibt es Bereiche, in denen der Messwagen (bzw. die
Basis der Pfeilhöhenmessung) sich über mehreren Trassenelementen befindet. Ideal
wäre, den Bereich völlig außer Acht zu lassen und nicht in die ausgleichenden Geraden
einzubeziehen. Dies ist auf Grund der sehr kurzen Trassenelemente nicht möglich. Daher
stellt der folgende Ansatz einen Mittelweg zwischen stabiler Bestimmung der
Regressionsgeraden und Beachtung der oben genannten Bereiche dar.
In den Bereichen am Anfang (Li + 6 m) und Ende (Li+1 - 4 m) des Elementes werden die
Gewichte mit P = 0,5 (bzw. P = 0,5 Pi ) festgelegt.
⎡0,
5
L 0 ⎤
⎢
..
⎥
⎢
⎥
⎢ 0,
5
M ⎥
⎢
⎥
⎢
1
⎥
⎢
..
⎥
P = ⎢
⎥
(5.21)
⎢
..
⎥
⎢
1
⎥
⎢
⎥
⎢ M
0,
5 ⎥
⎢
.. ⎥
⎢
⎥
⎢⎣
0 L
0,
5⎥⎦