T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 45
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Die Parameter der ausgleichenden Geraden (Unbekanntenvektor x) ergeben sich nach
Formel (5.5).
Die Standardabweichungen der Parameter und deren Kovarianzen (Kovarianzmatrix Cxx)
werden nach (5.4), (5.7) und (5.8) ermittelt.
Abbildung 5.1: Regressionsgerade im Krümmungsbild einer Klothoide
5.1.2.3 Ausgleichung von Kreisbögen im L,K-System
Aus dem funktionalen Zusammenhang K = c zwischen der unbekannten Krümmung c des
Kreisbogens und den Beobachtungen (Krümmungen Ki) ließe sich eine Ausgleichung nach
dem Schema der Regressionsgeraden für Klothoiden im Krümmungsbild mit dem Anstieg
m=0 durchführen.
Die A-Matrix sieht dementsprechend wie folgt aus:
⎡1⎤
⎢
1
⎥
A = ⎢ ⎥
(5.16)
⎢M
⎥
⎢ ⎥
⎣1⎦
Das funktionale Modell vereinfacht sich so, dass die Unbekannte c als gewogener
Mittelwert der Beobachtungen angegeben werden kann.
c
n
∑
i=
1
= n
P K
∑
i=
1
i
P
i
i
mit
s
P i = (5.17)
s
2
0
2
i
s0 ... empirische a priori Standardabweichung der Gewichtseinheit
si ... empirische Standardabweichung der Beobachtungen Ki