T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 43
_________________________________________________________________________________________
Die Varianz-Kovarianz-Matrix der Unbekannten Cxx wird ermittelt:
C
xx
= σ Q
(5.8)
2
0 a posteriori
5.1.2 Ermittlung von Regressionsgeraden
xx
Die Näherungswerte für Anfangs- und Endpunkte der Trassierungselemente wurden
bereits in der Elemente-Roherkennung mit Nachbereitung gewonnen. Diese werden durch
iteratives Ausgleichen der Regressionsgeraden von Geraden, Klothoiden und Kreisbögen
und Berechnen der Schnittpunkte der Regressionsgeraden verbessert.
Um die Ausgleichung bei teilweise noch auftretenden Modellfehlern (ungenaue
Elementgrenzen) zu stabilisieren, werden die ersten 3 Iterationen mit den geglätteten
Krümmungen Ki als Beobachtungen durchgeführt. Danach werden wie beschrieben die
ungefilterten Messwerte benutzt.
5.1.2.1 Trassierungselement: Gerade
Geraden werden in ihrem Krümmungsverhalten als fehlerfrei angesetzt. Daraus folgt,
dass auch die Parameter m = 0 und c = 0 der Geraden K = m L + c im Krümmungsbild
als fehlerfrei betrachtet werden.
5.1.2.2 Ausgleichung von Klothoiden im L,K-System
Im folgenden wird die Ausgleichung anhand eines Trassierungselementes dargestellt. Die
Ermittlung der Regressionsgeraden der weiteren Elemente erfolgt analog zu diesem
Beispiel.
Funktionales Modell:
Ki = m Li + c K ... Krümmung [1/m] (5.9)
Beobachtungen: Ki (fehlerbehaftet) i = 1, 2, ... , n
Unbekannte: m, c
Anzahl Beobachtungen: n
Unbekannte: 2
Redundanz: n - 2
Eine ausgleichende Gerade verläuft durch den Schwerpunkt.
L ... Bogenlänge [m]