T - Niels Heuwold
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Bestimmung der Trassierungsparameter 42<br />
_________________________________________________________________________________________<br />
Mit Festlegung der Standardabweichung der Gewichtseinheit σ0 a priori ergibt sich die<br />
Kofaktorenmatrix der Beobachtungen aus:<br />
1<br />
−1<br />
Qll = P = 2<br />
σ 0 a priori<br />
C<br />
ll<br />
(5.3)<br />
Für praktische Ausgleichungsprobleme ist die wahre Standardabweichung σ in der Regel<br />
nicht bekannt und wird durch die empirische Standardabweichung s ersetzt.<br />
Rechenschema zur vermittelnden Ausgleichung<br />
Die Methode der kleinsten Quadrate wurde von C.F. Gauß 1794 entwickelt. Nach dieser<br />
Methode werden alle (überschüssigen) Beobachtungen zur Ermittlung der Unbekannten<br />
gleichmäßig und frei von Willkür berücksichtigt.<br />
Aus der Methode der kleinsten Quadrate folgt die Forderung:<br />
v T Pv → min!<br />
Die notwendige Bedingung für ein relatives Minimum ist:<br />
∂F<br />
∂x<br />
i<br />
= 0<br />
2<br />
∂ F<br />
und ≥ 0 2<br />
∂x<br />
Die Kofaktorenmatrix der Unbekannten Qxx ergibt sich zu:<br />
Qxx = N -1 = (A T PA) -1<br />
Der Unbekanntenvektor x wird ermittelt über:<br />
i<br />
i = 1, 2, ... n<br />
(5.4) N ... Normalgleichungsmatrix<br />
x = (A T PA) -1 A T P l (5.5)<br />
Die Verbesserungen v ergeben sich aus:<br />
v = A x - l (5.6)<br />
Die Standardabweichung der Gewichtseinheit σ0 a posteriori beträgt:<br />
v Pv<br />
r<br />
T<br />
σ 0 a posteriori =<br />
mit r = n-u (r ... Redundanz) (5.7)