T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 42
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Mit Festlegung der Standardabweichung der Gewichtseinheit σ0 a priori ergibt sich die
Kofaktorenmatrix der Beobachtungen aus:
1
−1
Qll = P = 2
σ 0 a priori
C
ll
(5.3)
Für praktische Ausgleichungsprobleme ist die wahre Standardabweichung σ in der Regel
nicht bekannt und wird durch die empirische Standardabweichung s ersetzt.
Rechenschema zur vermittelnden Ausgleichung
Die Methode der kleinsten Quadrate wurde von C.F. Gauß 1794 entwickelt. Nach dieser
Methode werden alle (überschüssigen) Beobachtungen zur Ermittlung der Unbekannten
gleichmäßig und frei von Willkür berücksichtigt.
Aus der Methode der kleinsten Quadrate folgt die Forderung:
v T Pv → min!
Die notwendige Bedingung für ein relatives Minimum ist:
∂F
∂x
i
= 0
2
∂ F
und ≥ 0 2
∂x
Die Kofaktorenmatrix der Unbekannten Qxx ergibt sich zu:
Qxx = N -1 = (A T PA) -1
Der Unbekanntenvektor x wird ermittelt über:
i
i = 1, 2, ... n
(5.4) N ... Normalgleichungsmatrix
x = (A T PA) -1 A T P l (5.5)
Die Verbesserungen v ergeben sich aus:
v = A x - l (5.6)
Die Standardabweichung der Gewichtseinheit σ0 a posteriori beträgt:
v Pv
r
T
σ 0 a posteriori =
mit r = n-u (r ... Redundanz) (5.7)