T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 41
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Daraus ergeben sich die Verbesserungsgleichungen:
⎡ ∂f1
∂f1
⎤
⎢∂x
x ⎥
1 ∂ 2 ⎢ ⎥
⎢∂f
2 ∂f
2 ⎥
l + v = A x mit A =
⎢
∂x
x
⎥
= J
⎢ 1 ∂ 2 ⎥
⎢ ... ... ⎥
⎢ ⎥
⎢
∂f
n ∂f
n ⎥
⎢⎣
∂x
∂x
⎥
1 2 ⎦
(5.1)
Mit Hilfe einer Taylor-Reihenentwicklung, welche nach dem 1. Grad abgebrochen wird,
werden die funktionalen Zusammenhänge linearisiert. Die A-Matrix (auch
Koeffizientenmatrix genannt) entspricht somit der Jacobimatrix J und beinhaltet den
linearen Anteil (Glieder 1. Ordnung) der Taylor-Reihenentwicklung.
Die Ermittlungen der Regressionsgeraden für Klothoiden und Kreisbögen im
Krümmungsbild stellen lineare Ausgleichungsprobleme dar.
Das stochastische Modell beinhaltet die Genauigkeitsinformationen des funktionalen
Modells im Ausgleichungsprozess.
Die stochastischen Eigenschaften der Beobachtungen l werden in der Kovarianzmatrix Cll
beschrieben.
Cll
2
⎡ σ l1
⎢
= ⎢
cov l2
l
⎢
⎢
⎢⎣
M
1
cov
σ
l1
l
2
l
2
2
..
L ⎤
⎥
⎥
⎥
2 ⎥
σ ln
⎥⎦
mit
cov = ρ σ σ (5.2)
l l
i
j
l l
i ≠ j, i = 1 .. n, j = 1 .. n
-1 ≤ ρ ≤ 1
σ l ... Standardabweichung der Beobachtung li
i
ρ ... Korrelationskoeffizient zwischen li und lj
li
l
j
Die Korrelationskoeffizienten ρ geben die Abhängigkeiten der Beobachtungen
untereinander an. Werden Korrelationskoeffizienten zu Null, sind diese Beobachtungen
voneinander unabhängig. Der Korrelationskoeffizient 1 bedeutet lineare Abhängigkeit der
Beobachtungen.
i
j
l
i
l
j