T - Niels Heuwold

Bestimmung der Trassierungsparameter 40
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5 Bestimmung der Trassierungsparameter
5.1 Bestimmung der Elementübergangskoordinaten
Das Bestreben der in Abschnitt 5.1 aufgezeigten Methoden geht dahin, die
Näherungswerte für die Elementübergangskoordinaten [L,K] aus der Roherkennung zu
verbessern. Daher werden die linearen Krümmungsverläufe der Trassenelemente unter
Zuhilfenahme der Methoden der vermittelnden Ausgleichung mit Regressionsgeraden
(ausgleichenden Geraden) approximiert. Durch Schnitt der Regressionsgeraden erhält
man weitaus genauere Koordinaten der Anfangs- und Endpunkte der
Trassierungselemente.
5.1.1 Die vermittelnde Ausgleichung
Aufgabe der Ausgleichungsrechnung ist es, mathematische Modelle an empirische Daten
(Messungen, Beobachtungen) optimal anzupassen. [Grafarend,Schaffrin 1993]
Die Methoden der Ausgleichungsrechnung stellen Verfahren zur Lösung überbestimmter
linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme dar. Im allgemeinen besteht die Aufgabe
darin, aus n beobachteten (z.B. gemessenen) Größen li u unbekannte Parameter xi zu
bestimmen, die in einem funktionalen Zusammenhang mit den Beobachtungen stehen.
Liegen mehr Beobachtungen vor als zur Bestimmung der Unbekannten notwendig sind
(n > u), kann keine eindeutige Lösung mehr bestimmt werden und es erfolgt eine
Schätzung der Parameter in funktionalen und stochastischen Modellen für die
Ausgleichung des überbestimmten Systems.
Das funktionale Modell (auch teilweise als mathematisches Modell bezeichnet) beschreibt
den Zusammenhang zwischen den 'wahren' Werten der Beobachtungen und den 'wahren'
Werten der Unbekannten. Dabei werden die Beobachtungen durch Funktionen f der
Unbekannten ausgedrückt.
Da wahre Werte in der Regel nicht bekannt sind, wird der Beobachtungsvektor durch die
tatsächlichen Beobachtungen l und Verbesserungen v und der Unbekanntenvektor durch
die ausgeglichenen Unbekannten x ersetzt.