T - Niels Heuwold

Messdaten-Vorverarbeitung 13
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3 Messdaten-Vorverarbeitung
Die weitere spezielle Messdatenaufbereitung und -auswertung wird anhand der
Messdaten der Berliner Verkehrsbetriebe (BVG) von Strecken der Berliner U-Bahn und
der Geometrie des verwendeten Gleismesswagens Plasser & Theurer EM 80 vollzogen.
3.1 Erzeugung von Krümmungs- und Radienbildern aus Pfeilhöhen
3.1.1 Ermittlung der Krümmung K mittels Pfeilhöhen
Aus der im Abschnitt 2 beschriebenen Pfeilhöhe und dem Wissen über die Anordnung der
durch das Programmsystem 'gemad' (siehe Abschnitt 2.3) vorbearbeiteten Pfeilhöhe h
lässt sich ein Radius aus den jeweils 3 Punkten einer Pfeilhöhenmessung im lokalen
System der Pfeilhöhe berechnen. Wichtige Daten hierfür sind die Basis b der Pfeilhöhe
von 10 m, und die Anordnung des Fußpunktes der Pfeilhöhe bei 4 m (von Punkt 1) bzw.
6 m (von Punkt 3).
Somit ergibt sich im lokalen System der Pfeilhöhe: P1=[0 , 10]
sin
() η sin(
ε + γ )
sP P
1 2
=
10m
⎛ h ⎞
η = arctan⎜
⎟
⎝ 6m
⎠
( γ + ε )
⎛
= arcsin⎜
⎜
⎝
( γ ε )
δ = 2π
− 2 +
⎞
()
( ) ( ) ⎟⎟
b ⋅ sin η
2 2
4m
+ h
⎠
P2=[h , 6]
P3=[0 , 0]
(alle Koordinaten in [m])
Abbildung 3.1: Ermittlung der Krümmung K aus Pfeilhöhen
Der Radius der Pfeilhöhe ist durch die Punkte P1 .. P3 eindeutig festgelegt und ergibt sich
b
zu R =
. (3.1)
⎛ δ ⎞
2 sin⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
Die Krümmung K ergibt sich aus dem Zusammenhang
K
R
1
= . (3.2)