Angewandte Physik (APH) - Albino Troll

Angewandte Physik (APH)
Schule: HTBLuVA St. Pölten
Abteilung / Zweig: Elektronik
Lehrperson: Prof. Mag. Dr. Maria Bonelli
Jahrgang: 2003 / 04
Klasse: 2AHEL

1 Anmerkung
Rechenbeispiele sind mit einem Strich auf der Seite gekennzeichnet.
Für Tests waren Übungsbeispiele zu rechnen, diese sind am Ende des Skriptums angehängt.
2 Inhaltsverzeichnis
1 Anmerkung......................................................................................................................... 2
2 Inhaltsverzeichnis............................................................................................................... 2
3 Schwingungen .................................................................................................................... 4
3.1 Die harmonische Schwingung.................................................................................... 4
3.1.1 Ablenkung einer Schwingung ............................................................................ 4
3.1.2 Rückstellkraft, Richtgröße und Frequenz........................................................... 5
3.1.3 Federpendel ........................................................................................................ 6
3.1.4 Fadenpendel ....................................................................................................... 6
3.1.5 Schwingungsenergie........................................................................................... 7
3.2 Freie Schwingungen................................................................................................... 8
3.3 Schwingungsanregung ............................................................................................... 9
3.3.1 Selbstanregung (selbsterregte Schwingung) ...................................................... 9
3.3.2 erzwungene Schwingung (fremderregte Schwingung) ...................................... 9
3.4 Zusammensetzung von Schwingungen ...................................................................... 9
3.4.1 Gleiche Richtung................................................................................................ 9
3.4.2 Schwingungen stehen normal aufeinander....................................................... 11
3.5 Fourier-Analyse........................................................................................................ 13
4 Wellenlehre und Akustik.................................................................................................. 13
4.1 Entstehung von Wellen ............................................................................................ 13
4.2 Transversal- und Longitudinalwelle......................................................................... 14
4.2.1 Transversalwelle............................................................................................... 14
4.2.2 Longitudinalwelle............................................................................................. 14
4.2.3 Zusammenhang zwischen Frequenz f, Fortpflanzungsgeschwindigkeit c und
Wellenlänge λ................................................................................................................... 14
4.3 Auslenkung einer harmonischen Welle.................................................................... 15
4.4 Schallwellen in festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen ..................................... 16
4.4.1 Berechnung der Schallwellen für LW in gasförmigen Körpern ...................... 16
4.4.2 Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit für TW................................... 17
4.5 Schallereignisse........................................................................................................ 18
4.6 Ausbreitung von Wellen........................................................................................... 18
4.7 Interferenz ................................................................................................................ 19
4.7.1 Interferenz eindimensionaler Wellen ............................................................... 19
4.7.2 Interferenz zweidimensionaler Wellen............................................................. 20
4.8 Kohärenz .................................................................................................................. 20
4.9 Das Huygen’sche Prinzip......................................................................................... 20
4.10 Beugung ................................................................................................................... 21
4.11 Reflesionen............................................................................................................... 21
4.12 Brechung .................................................................................................................. 22
4.13 Das Fermat’sche Prinzip .......................................................................................... 23
4.14 Der Dopplereffekt .................................................................................................... 23
4.15 Stehende Wellen....................................................................................................... 24
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4.16 Schallquellen ............................................................................................................ 25
4.16.1 Schwingende Saiten ......................................................................................... 25
4.16.2 Schwingende Luftsäulen .................................................................................. 26
4.17 Das Schallfeld .......................................................................................................... 27
4.17.1 Schallfeldgröße................................................................................................. 27
4.17.2 Abnahme der Schallintensität........................................................................... 28
4.17.3 Schallpegel ....................................................................................................... 30
5 Optik................................................................................................................................. 32
5.1 Fotometrie ................................................................................................................ 32
5.1.1 Historische Entwicklung von Lichttheorien..................................................... 32
5.1.2 Lichtstrahlen..................................................................................................... 32
5.1.3 Messung der Lichtgeschwindigkeit.................................................................. 33
5.1.4 Strahlungsgrößen und Lichttechnische Größen ............................................... 34
5.2 Strahlenoptik ............................................................................................................ 37
5.2.1 Reflexionen ...................................................................................................... 37
5.2.2 Brechung .......................................................................................................... 41
5.2.3 Strahlengang im Mikroskop............................................................................. 45
5.2.4 Dispersion......................................................................................................... 46
5.3 Wellenoptik .............................................................................................................. 46
5.3.1 Interferenz ........................................................................................................ 46
5.3.2 Beugung ........................................................................................................... 50
6 Angaben ........................................................................................................................... 54
6.1 Schwingungen .......................................................................................................... 54
6.2 Wellenlehre und Akustik.......................................................................................... 55
6.3 Wellenlehre und Akustik 2....................................................................................... 56
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3 Schwingungen
Schwingungen sind zeitlich periodische Bewegungen eines Körpers um seine Ruhelage.
Ursache für Schwingungen sind Rückstellkraft und Trägheit des Körpers.
Eine Schwingung ist eine auf die Wand projizierte Kreisbewegung.
3.1 Die harmonische Schwingung
3.1.1 Ablenkung einer Schwingung
y…momentane Auslenkung (Elongation)
r…maximale Auslenkung (maximale Elongation – Amplitude)
φ…Phasenwinkel (im Bogenmaß – rad)
ω…Kreisfrequenz oder Winkelgeschwindigkeit
T…Schwingungsdauer (Zeit für eine Umdrehung)
f…Frequenz
ω = 2π
⋅ f
1
f =
T
ϕ
ω =
T
y = r ⋅sinϕ
y = r ⋅sin(
ω ⋅t)
Bei Zeitverschiebung, oder Beginn nicht bei Null, ergibt sich:
y = r ⋅ ω ⋅t
+ ϕ ) Weg-Zeit Gesetz
sin( 0
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3.1.2 Rückstellkraft, Richtgröße und Frequenz
FZ
= m⋅
a2
2
= m⋅
ω ⋅ r
FY
sinϕ
=
F
→ FY
= FZ
⋅sinϕ
F
F
Y
Y
Z
2
= m⋅
ω ⋅ r ⋅sinϕ
2
= m⋅
ω ⋅ y
FY…Rückstellkraft
k…Richtgröße
F y
= k ⋅ y
Zusammenhang zwischen Richtgröße und Frequenz:
2
k = m ⋅ω
= m ⋅
ω =
k
m
2πf
=
k
m
( 2πf
)
2
1
f = ⋅
2π
k
m
F = m⋅
a
Kraft = Masse×
Beschleunigung
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3.1.3 Federpendel
Beispiel:
Schraubenfeder F = 2N 1cm verlängert
m = 500g
ges.: f, T
F = k ⋅Δx
…Hooksches Gesetz
F 2 N
k = = = 200
Δx
0,
01 m
1
f = ⋅
2π
T = 0,
31s
2
5
= 3,
18Hz
Die Frequenz ist umso höher, um so größer die Federkonstante und je kleiner die Masse ist.
3.1.4 Fadenpendel
m ⋅ g
k =
l
1
f = ⋅
2π
1
f = ⋅
2π
k
m
g
l
FGS…Fadenspannende Komponente
Frequenz und Schwingdauer des Fadenpendels sind unabhängig von der Masse.
Beispiel:
Ges.: Länge des Sekundenpendels l
Geg.: T = 2s
T = 2π
⋅
⎛ T ⎞
l = ⎜ ⎟
⎝ 2π
⎠
2
l
g
⋅ g = 1
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3.1.5 Schwingungsenergie
Epot wird kleiner
Ekin wird größer
Epot wird größer
Ekin wird kleiner
Da ein Pendel ein abgeschlossenes System ist, gilt der
Energieerhaltungssatz!
D.h.: Die Gesamtenergie bleibt erhalten!
2
m⋅
v
Ekin = E pot = m⋅
g ⋅ h
2
E
E
E
E
kin
pot
pot
kin
= 0
= m⋅
g ⋅h
= E
= 0
m⋅
v
=
2
2
= E
ges
ges
Bei der Schwingungsenergie findet dauernd ein Wechsel zwischen kinetischer und
potentieller Energie statt.
E
E
pot
pot
1
= k ⋅ r
2
1
= k ⋅ y
2
2
2
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Berechne mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes
Geg.: k = 200N/m
m = 500g
r = 2,5cm
Ges.: vmax
E
E
max
kin
max
= E
pot
= E
max
v = 0,
5m
/ s
max
1 2
= k ⋅ r =
2
m⋅
v
=
2
Ein Federpendel
m = 8kg
T = 0,18s
Eges = 196J
Ges.: r
f
=
ω = 2π
⋅ f = 34,
91s
r =
5,
56
2E
k
Hz
2
k = ω m = 9747,
76
ges
= 0,
2m
2
−1
0,
0625
0,
5⋅
v
=
2
3.2 Freie Schwingungen
Δt…Abklingkonstante
2
J
→ r =
2⋅
E
0,
5
max
y = r ⋅e
−Δt
⋅sin
( ωt)
freie (gedämpfte) Schwingung
r1
r2
r3
rn
= = = K
r r r r
2
3
4
n+
1
Das Amplitudenverhältnis bleibt
konstant und ist ein Maß für die
Dämpfung.
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Jede freie Schwingung ist gedämpft.
Die Abklingkonstante Δt ist ein Maß für die Stärke der Dämpfung.
Je stärker die Dämpfung ist, desto schneller klingt die Schwingung ab.
3.3 Schwingungsanregung
3.3.1 Selbstanregung (selbsterregte Schwingung)
Um den Energieverlust auszugleichen, muss im richtigen Moment ständig Energie zugeführt
werden. Die Energiezufuhr wird im Takt der Eigenschwingung selbst gesteuert.
(Selbststeuerung oder Rückkopplung)
Beispiel: Pendeluhr
3.3.2 erzwungene Schwingung (fremderregte Schwingung)
Ein schwingungsfähiger Körper wird durch eine äußere periodische veränderliche Kraft in
zusätzliche Schwingung versetzt. Stimmen Eigenfrequenz und Erregerfrequenz überein, tritt
Resonanz auf. Die Amplitude kann dabei sehr hohe Werte annehmen.
f < f0: gleichphasig
f > f0: gegenphasig
3.4 Zusammensetzung von Schwingungen
3.4.1 Gleiche Richtung
3.4.1.1 Gleiche Frequenz
gleichphasig � maixmale Verstärkung
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gegenphasig
Bei Überlagerung gleichphasiger Schwingungen tritt Verstärkung auf.
Bei Überlagerung gegenphasiger Schwingungen tritt Schwächung auf.
Sind die Amplituden gleich, kommt es zur Auslöschung.
Man erhält wieder eine harmonische Schwingung.
3.4.1.2 Verschiedene Frequenzen
Bei Überlagerung harmonischer Schwingungen mit verschiedenen Frequenzen entsteht eine
anharmonische (nicht sinus förmige) aber periodische Schwingung.
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Sonderfall: Schwebung
Bei Überlagerung von Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied entsteht eine
Schwebung. Das An- und Abschwellen der Amplitude erfolgt mit der Schwebungsfrequenz.
3.4.2 Schwingungen stehen normal aufeinander
3.4.2.1 Gleiche Frequenz
Die resultierende Schwingung besitzt
die Frequenz:
1
f = ⋅(
f1
+ f2
)…Mittenfrequenz
2
Ihre Amplitude ändert sich mit der
Frequenz:
Δf = f − f …Schwebefrequenz
1
2
Lineare Schwingung
fx = fy
Δφ = 0
fx = fy
Δφ = π
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Zirkulare Schwingung
fx = fy
π
Δϕ
=
2
3π
Δϕ
=
2
Eliptische Schwingung
fx = fy
Δφ = beliebig
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3.4.2.2 Unterschiedliche Frequenz
Lissajous Figur
fx ≠ fy (hier fy = 2fx)
Ist das Frequenzverhältnis ganzzahlig, entsteht eine geschlossene Figur. Denkt man sich die
Lissajous-Figur in ein Rechteck eingeschlossen, so ist das Verhältnis der Anzahl der
Berührungspunkte benachbarter Seiten gleich dem Frequenzverhältnis.
Dies nützt man zur Frequenzmessung.
3.5 Fourier-Analyse
Eine anharmonische (nicht sinusförmige) aber periodische Schwingung wird zerlegt in
harmonische Sinusschwingungen.
4 Wellenlehre und Akustik
4.1 Entstehung von Wellen
Jede auf einen Körper einwirkende Störung pflanzt sich mit einer für das Material
charakteristischen Ausbreitungsgeschwindigkeit fort. Man spricht von einer fortschreitenden
Welle. Der Körper, in dem sich die Welle ausbreitet heißt Medium. Bei der fortschreitenden
Welle wird Energie, aber keine Masse transportiert.
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4.2 Transversal- und Longitudinalwelle
4.2.1 Transversalwelle
Die Teilchen schwingen normal zur Fortpflanzungsrichtung, es entstehen Wellenberge und
Wellentäler.
λ (Lamda)…räumtliche Entfernung
T…zeitliche Entfernung
Der kürzeste Abstand zweier Teilchen im gleichen Schwingungszustand heißt Wellenlänge.
Die kürzeste Zeitspanne zwischen zwei Teilchen im gleichen Schwingungszustand heißt
Schwingungsdauer T.
4.2.2 Longitudinalwelle
Teilchen schwingen in der Fortpflanzungsrichtung. Es entstehen Verdichtungen und
Verdünnungen. Die Wellenlänge λ ist der Abstand zwischen zwei Verdichtungen bzw. zwei
Verdünnungen. Die Schwingungsdauer T ist die Zeit zwischen zwei Verdichtungen bzw. zwei
Verdünnungen.
4.2.3 Zusammenhang zwischen Frequenz f,
Fortpflanzungsgeschwindigkeit c und Wellenlänge λ
λ = c ⋅T
c = f ⋅λ
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4.3 Auslenkung einer harmonischen Welle
Auslenkung von Teilchen 1: y = r ⋅sin(
ωt)
Teilchen 2 befindet sich im Abstand Δx von Teilchen 1 und erreicht die gleiche Auslenkung y
wie das Teilchen 1 um Δt später.
x
t
c
Δ
Δ =
⎛ ⎛ Δx
⎞⎞
Auslenkung von Teilchen2: y = r ⋅sin
⎜ω⎜
t − ⎟⎟
⎝ ⎝ c ⎠⎠
Die Frequenz der Welle wird durch den Erreger bestimmt und bleibt während der
Ausbreitung konstant.
Beispiel:
⎛ x ⎞
y = 0,
05⋅
sin8π
⎜t
− ⎟
⎝ 2,
5 ⎠
Ges.: Amplitude, f, λ, c
c = 2,
5m
/ s
r = 0,
05m
ω = 2πf
= 8π
→ f = 4Hz
λ =
c
f
2,
5
= = 0,
625m
4
HTL / APH 2AHEL Seite 15 / 57

Beispiel:
y = 0,
02⋅
sin
ω = 4π
c = 0,
5m
/ s
r = 0,
02m
c
f
( 4π
⋅t
−8π
⋅ x)
2π
⋅ f = 4π
→ f = 2Hz
λ =
0,
5
= = 0,
25m
2
4.4 Schallwellen in festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen
Körper aller Aggregatzustände besitzen eine Volumselastizität. Daher können sich
Longitudinalwellen in festen, flüssigen und gasförmigen Körpern ausbreiten. Sie werden auch
als Dichtewellen bezeichnet. Bei Transversalwellen kommt es zu einer Formänderung. Da nur
feste Körper eine Formelastizität besitzen treten Transversalwellen nur in festen Körpern auf.
Ausnahme = Flüssigkeitsoberfläche, auf Grund der Oberflächenspannung. In festen Körpern
können also Longitudinal- und Transversalwellen auftreten.
Schallwellen in Luft und Flüssigkeiten sind Longitudinalwellen, die sich mit
Schallgeschwindigkeit ausbreiten. Longitudinalwellen sind schneller als Transversalwellen.
4.4.1 Berechnung der Schallwellen für LW in gasförmigen Körpern
E…Elastizitätsmodul
ρ…Dichte
Beispiel:
10
E = 7,
1⋅10
N / m²
ρ = 2700kg
/ m²
c =
E
= 5127,
99m
/ s
ρ
c =
HTL / APH 2AHEL Seite 16 / 57
E
ρ

4.4.2 Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit für TW
σ…Zugspannung
F…Spannkraft
A…Querschnittsfläche des Seils
ρ…Dichte
Beispiel: Gitarrensaite
l = 66cm m = 5g
F = 65N
Ges.: c
c
σ
= =
ρ
c =
F V
⋅
A m
=
F A⋅
l
⋅
A m
65N
⋅0,
66m
= 92,
6m
/ s
0,
005kg
=
F ⋅
σ
c = σ =
ρ
Stoff LW TW bei 20°C
Stahl 5170m/s 3240m/s
Salzwasser 1510m/s -
Luft 343m/s -
Beispiel: Auslöser wie weit weg?
Δt = 0,5s
s1
v1
=
t
s2
v2
=
t + 0,
5
s = 1510⋅
t = 343⋅
s = 220m
t = 0,
15s
( t + 0,
5)
l
m
HTL / APH 2AHEL Seite 17 / 57
F
A

4.5 Schallereignisse
Der Ton ist das einfachste Schallereignis, er entsteht durch eine harmonische Schwingung
und enthält nur eine Frequenz und eine Amplitude.
Tonhöhe – Frequenz
Lautstärke – Amplitude
Der musikalische Ton oder Klang entsteht durch Überlagerung vieler harmonischer
Schwingungen. Dabei sind die Frequenzen der einzelnen Obertöne ganzzahlige Vielfache der
tiefsten Frequenz, der des Grundtons. Die Zusammensetzung der Obertöne bestimmt die
Klangfarbe.
4.6 Ausbreitung von Wellen
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Alle Punkte eines Mediums, die von einer Welle gleichzeitig erreicht werden, liegen auf einer
Wellenfront. Daher befinden sich alle Punkte einer Wellenfront in der selben Schwingphase.
Der Abstand entspricht der Schwingungsdauer T. Wellenstrahl und Wellenfront stehen
normal aufeinander.
4.7 Interferenz
Wellen durchdringen einander ungestört. Nur im Augenblick der Begegnung überlagern sich
die Wellen. Kommen 2 oder mehrere Wellen an einer Welle zusammen, dann addieren sich
ihre Auslenkungen. Nach dem Durchdringen laufen sie ungestört weiter. Diese ungestörte
Überlagerung von Wellen nennt man Interferenz.
4.7.1 Interferenz eindimensionaler Wellen
Δx = k ⋅λ
…maximale Verstärkung
k = 0, 1, 2, 3,…
λ
Δx = k …Auslöschung k = 0, 1, 2, 3, …
( 2 + 1)
⋅
2
HTL / APH 2AHEL Seite 19 / 57

Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn der Gangunterschied der beiden interferierenden
Wellen ein ganzzahliges Vielfaches von λ ist. Destruktive Interferenz tritt auf, wenn der
Gangunterschied der beiden interferierenden Wellen ein ungeradzahliges Vielfaches der
halben Wellenlänge ist.
4.7.2 Interferenz zweidimensionaler Wellen
Die Interferenzstreifen stellen Hyperbeln dar.
4.8 Kohärenz
-- Verstärkung
-- Auslöschung
…Hyperbeläste
Wellenzüge gleicher Frequenz, zwischen denen ein konstanter Phasenunterschied besteht,
heißen kohärent.
4.9 Das Huygen’sche Prinzip
Jeder Punkt eines
Mediums, der von einer
Wellenfront getroffen
wird, kann als
Ausgangspunkt einer
Elementarwelle gesehen
werden.
HTL / APH 2AHEL Seite 20 / 57

4.10 Beugung
Die Wellenfront einer Welle lässt sich als
Einhüllende von Elementarwellen auffassen.
Beugung ist das Eindringen von Wellen in den geometrischen Schattenraum. Eine Welle wird
umso stärker gebeugt, je mehr sich die Breite der Öffnung der Wellenlänge annähert. Die
Beugungserscheinungen gelten auch bei Hindernissen.
4.11 Reflesionen
• Reflexionen eindimensionaler Wellen
o TW
Eine Transversalwelle wird am festen Ende mit einem Phasensprung von
Δφ = π und am freien Ende ohne Phasenänderung reflektriert.
o LW
Am freien Ende wird Verdichtung und Verdünnung reflektiert � Δφ = π am
festen Ende (Schallhart) wird Verdichtung als Verdichtung reflektiert – es
erfolgt kein Phasensprung.
• Reflexion zweidimensionaler Wellen
Reflexionsgesetz: Einfallwinkel = Reflexionswinkel
HTL / APH 2AHEL Seite 21 / 57

4.12 Brechung
Brechung findet an der Grenzfläche zu unterschiedlichen Medien statt. Der Grund dafür ist
die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in den beiden Medien.
• Brechung zum Lot
α…Einfallswinkel
β...Brechungswinkel
c1 > c2
• Brechung vom Lot
α…Einfallswinkel
β…Brechungswinkel
c1 < c2
Brechungsgesetz von Snellius:
sinα
c
=
sin β c
1
2
Die Frequenz f ändert sich nicht
c = λ ⋅
f
sinα
c
=
sin β c
1
2
λ1
=
λ
2
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4.13 Das Fermat’sche Prinzip
Ein Wellenstrahl von einem Punkt A zu einem Punkt B wählt stets jenen Weg, für welchen er
die kürzeste Zeit benötigt.
4.14 Der Dopplereffekt
Bewegen sich Sender und Empfänger relativ zueinander, registriert der Empfänger eine
Frequenzänderung.
• Sender bewegt sich mit der Geschwindigkeit v
Bewegt sich der Sender auf den Empfänger zu, registriert dieser eine
Frequenzerhöhung.
f0
f =
v
1−
c
Entfernt sich der Sender vom Empfänger, registriert dieser eine Frequenzerniedrigung.
f0
f =
v
1+
c
Beispiel: C=343m/s Annäherung und Entfernung
v = 80km/h
f0 = 1000Hz
f
f
1
2
f0
= = 1069,
28Hz
v
1−
c
f0
= = 939,
15Hz
v
1+
c
• Empfänger bewegt sich mit der Geschwindigkeit v
Nähert sich der Empfänger dem Sender, so registriert er eine Frequenzerhöhung.
⎛ v ⎞
f = f0
⎜1+
⎟
⎝ c ⎠
Entfernt sich der Empfänger, registriert er eine Frequenzerniedrigung.
⎛ v ⎞
f = f0
⎜1−
⎟
⎝ c ⎠
HTL / APH 2AHEL Seite 23 / 57

Geg.: f0 = 1000Hz
c = 343m/s
v = 80km/h
f
f
1
2
⎛ v ⎞
= f0⎜1
+ ⎟ = 1064,
79Hz
⎝ c ⎠
⎛ v ⎞
= f0⎜1
− ⎟ = 935,
21Hz
⎝ c ⎠
4.15 Stehende Wellen
Sonderfall der Interferenz:
2 Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude laufen
einander entgegen.
• Stehende Transversalwellen
Die stehende Welle besitzt Punkte, die ständig in Ruhe sind (Bewegungsknoten).
Alle Punkte zwischen zwei Knoten schwingen in der selben Phase aber mit
unterschiedlicher Amplitude (Bewegungsbäuche) Der Abstand zwischen 2 Knoten
beträgt λ/2.
• Stehende Longitudinalwelle
Bewegungsknoten sind Druckbäuche und die Druckbäuche sind Bewegungsknoten.
Geg.: f = 100Hz
c = 343 ms -1
1
λ
λ = c ⋅ = 0,
343m
→ = 0,
17m
f
2
fortschreitende Welle stehende Welle
Das Kurvenbild verschiebt sich in
Ausbreitungsrichtung.
Das Kurvenbild steht.
Kein Punkt ist ständig in Ruhe. Knoten im Abstand von λ/2 sind ständig in Ruhe.
Sie dient dem Energietransport. Die Energie kann den Träger nicht verlassen.
HTL / APH 2AHEL Seite 24 / 57

4.16 Schallquellen
4.16.1 Schwingende Saiten
c = λ ⋅ f
c = λ1
⋅ f1
= λ2
⋅ f
λ1
fn
= ⋅ f1
λn
2l
λn
=
n
2
= λ ⋅ f
3
3
= ... λ ⋅ f
n
n
= n⋅
c = Ausbreitungsgeschwindigkeit der TW der Saite
f n
Grundschwingung f1…Grundfrequenz
f1
Oberschwingungen
Die Frequenzen der Oberschwingungen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
*
m =
Masse
Längeneinheit
σ
c = =
ρ
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F
*
m

4.16.2 Schwingende Luftsäulen
4.16.2.1 einseitig offen
λ1
3λ2
5λ3
l = = = = ...
4 4 4
λ1
( 2n
−1)
λn
=
4 4
λ1
fn
= ⋅ f1
λ
f
n
n
λ1
=
( 2n
−1)
λ
1
⋅ f
1
( 2n
−1)
f1…Frequenz der Grundschwingung
Beispiel: l = 10cm
Ges.: f1, λ1
λ1
= 4l
= 40cm
c 343m
/ s
f = = = 857,
5Hz
λ 0,
4m
4
λ
n
λ1
λn
=
2n
−1
f n
=
( 2n −1)
f1
Bei einer einseitig offenen Luftsäule sind die Frequenzen der Oberschwingungen
ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz.
4.16.2.2 beidseitig offen
Formeln wie bei schwingenden Saiten
HTL / APH 2AHEL Seite 26 / 57

Beispiel: l = 30cm ρ = 7800kg/m³ A = 1mm² F = 15N
Ges.: f1
σ =
c =
λ = 2l
= 0,
6m
f
1
1
F
A
= 15000
σ
= 43,
85m
/ s
ρ
c
= = 73,
1Hz
λ
1
Beispiel: f3 = 300Hz + f2
l1 = ? f2 = ? f3 = ?
f
f
f
f
5
f3
= ⋅
3
3 f = 5 f
f
f
f
3
3
2
3
3
2
2
( 2⋅
3−
1)
= 5 f
= 3 f
− 300 = 3 f
3
=
1
1
= 750Hz
( 2⋅
2 −1)
( f − 300)
3
3
= 450Hz
f
1
1
−1500
= 750 − 300
→
f
1
f
1
=
4.17 Das Schallfeld
f
3
− 300
3
…Raum, der von Schallwellen erfüllt ist
4.17.1 Schallfeldgröße
• Schalldruck P
Schallwellen sind LW � Verdichtungen und Verdünnungen breiten sich mit
Schallgeschwindigkeit aus � Dichteänderungen entsprechen den
Druckschwankungen (Schallwechseldruck)
Der Effektivwert ist der Schalldruck.
• Schallintensität I
Durch eine Welle wird Energie transportiert. Die Energie, die pro Sekunden auf eine
Fläche von 1m² senkrecht zur Ausbreitungsrichtung auffällt, wird als Schallintensität
oder Schallstärke I bezeichnet. I ist die Schallleistung pro Flächeneinheit.
[I] = W/m²
HTL / APH 2AHEL Seite 27 / 57

Zusammenhang zwischen Schalldruck und Schallintensität
2
p
I =
Z
Z…Schallwellenwiderstand des Mediums
Luft bei 1000Hz:
Z = 400 kg/m²s
Bsp.:
p = 2⋅10
I = ?
p
I =
Z
2
−2
N
m²
2
p
= = 10
400
−6
W
m
2
4.17.2 Abnahme der Schallintensität
Eine Schallquelle wird durch die Schallleistung P charakterisiert.
I
I
1
2
I
I
1
2
P
= 2
4r1
π
P
=
4r
π
r
=
r
2
2
2
2
2
1
I 1 =
I
2
r
r
2
2
2
1
Die Schallintensität nimmt mit dem Quadrat des Abstandes von der Schallquelle ab.
Jedes Medium absorbiert einen Teil der Schallenergie.
I = I
0
⋅e
−α⋅d
α…Dämpfungskoeffizient
d…Entfernung
Wasser:
50Hz α = 10 -7 m -1
1MHz α = 0,05 m -1
Überlagerung von Schallwellen gibt es nur bei kohärenten Wellen � die Intensitäten werden
addiert.
HTL / APH 2AHEL Seite 28 / 57

Bsp.: Wie ändert sich der Schallpegel, wenn zu einer eingeschalteten Quelle eine zweite
Schallquelle mit halb so großem Schalldruck dazugeschaltet wird?
I1
+ I
L = 10lg
I
I
I
1
0
p
=
p
2
1
2
0
I
I
⎛ p
L = 10lg
⎜
⎝ p
ΔL
= L − L = 1dB
1
0
2
0
2
1
2
0
2
⎛ I
= 10lg
⎜
⎝ I
p
=
p
2
2
2
0
I
+
I
2
2 2
2
p ⎞ ⎛ 2 4 p1
+ p ⎞ ⎛ 5 p ⎞
1
1
+ 10lg
10lg
2
2
2
4 p ⎟ = ⎜ =
0
4 p ⎟
⎜
0
4 p ⎟
⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠
2
5 p1
= 10lg
+ 10lg
= 10⋅
0,
091+
L1
= 1dB
+ L
2
1
4 p
0
1
0
2
0
⎞
⎟
⎠
Bsp.: Ein Kugelstrahler besitzt in einer Entfernung von 2m eine Schallintensität I1 von
Ges.: I2 r2 = 4m
I
I
I
1
2
2
r
=
r
=
I
2
2
2
1
2
1 ⋅ r1
2
r2
5⋅10
=
4
−4
2
⋅2
2
= 1,
25⋅10
−4
W
m
2
5⋅10
Wie groß ist die Schwächung in dB?
Die Abnahme der Schallintensität mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle wird als
Schwächung bezeichnet. Sie wird durch die Differenz zweier Schallpegel angegeben. Die
Differenz wird auch als Schallpegelabstand bezeichnet.
⎛ I ⎞ ⎛ I ⎞ ⎛
1
2 I
ΔL
= L1
− L2
= 10lg
⎜ 10lg
10lg
I ⎟ − ⎜
0 I ⎟ = ⎜
⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ I
⎛1,
25 ⎞ ⎛ 1 ⎞
ΔL
= 10lg⎜
⎟ = 10lg⎜
⎟ ≈ −6dB
⎝ 5 ⎠ ⎝ 4 ⎠
Bsp.: Wie groß ist die Schwächung durch Absorption auf einer Strecke von 9,5m?
α = 0,05l/m
I = I0
⋅e
I −α⋅
= e
I
0
−α⋅d
d
⎛
Δl
= 10lg
⎜
⎝
I
I
0
⎞
⎟ = 10lg
⎠
1
2
⎞
⎟
⎠
−α⋅d
−0,
05⋅9,
5
( e ) 010lg(
e ) = −2,
063dB
HTL / APH 2AHEL Seite 29 / 57
−4

Beispiel:
Geg.: P = 0,1W r = 3m
Ges.: I
0,
1 W
I = = 884µ
2
4⋅
3 π m
Beispiel:
Geg.: f = 1MHz d = 100m
I = I
I = I
0
0
⋅e
⋅e
−α⋅d
−0,
05⋅100
I = 0,
67%
von I
I =
I =
0,
37
37%
0
2
→ I = I
0
⋅6,
74⋅10
−3
f = 50Hz d = 10000km
I
0
von I
0
Während der Schall mit 1MHz nicht einmal 100 Meter weit kommt, kann Schall von 50Hz
riesige Strecken praktisch ungedämpft zurücklegen.
Wasser ist für niedrige Frequenzen „akustisch durchsichtig“.
4.17.3 Schallpegel
Um 2 gleichartige physikalische Größen vergleichen zu können, bildet man ihr Verhältnis.
Der Logarithmus dieses Quotienten wird als Pegel bezeichnet.
Für den Schallintensitätspegel L gilt:
L = 10⋅
lg
I
I
0
I0 = 10 -12 W/m² (Bezugsschallintensität)
I
I
p
0
2
p 2 p
= ⋅ =
2 p p
2
0
N
m
2
2
0
⎛
= ⎜
⎝
p
p
−5
0 = 2⋅10
2 …Bezugsschalldruck
⎛ I
L = 10⋅
lg ⎜
⎝ I0
⎛ p
L = 20lg
⎜
⎝ p0
⎞ ⎛
⎟ = 10lg
⎜
⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
0
p
p
0
⎞
⎟ ⎟
⎠
2
⎞
⎟
⎠
2
⎛
= 20lg
⎜
⎝
p
p
0
⎞
⎟
⎠
HTL / APH 2AHEL Seite 30 / 57

Der Schallpegel kann durch das Verhältnis von Schalldrucken oder von Schallintensitäten
festgelegt werden.
Der Schallpegel wird in Dezibel dB angegeben.
Schallpegel bei der Hörschwelle p = p0
−5
2⋅10
L = 20lg = 20lg1
= 0dB
−5
2⋅10
Schallpegel bei der Schmerzstelle p = 20 N/m²
20
6
L = 20lg
= 20lg10
= 120dB
− 5
2⋅10
Die kleinste noch wahrnehmbare Änderung des Schallpegels liegt in der Größenordnung von
1dB.
Wie ändert sich der Schallpegel, wenn der Schalldruck einer Schallquelle verdoppelt
wird? Die Änderung des Schallpegels bezeichnet man als Schallpegelabstand.
⎛ 2 p ⎞ ⎛
ΔL
= L2
− L1
= 20lg
⎜
p ⎟ − 20lg
⎜
⎝ 0 ⎠ ⎝
⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞
= 20lg
2 + 20lg
⎜ − 20lg
p ⎟
⎜
0 p ⎟
⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠
= 20lg
2 = 20⋅
0,
3010 ≈ 6dB
p
p
0
⎞
⎟
⎠
HTL / APH 2AHEL Seite 31 / 57

5 Optik
5.1 Fotometrie
5.1.1 Historische Entwicklung von Lichttheorien
• 17. Jhd.: Christian Huygens (1629 – 1695)
Licht ist eine Welle
• Isaac Newton (1642 – 1727) mechanische Lichttheorien
Licht besteht aus Teilchen
• 19. Jhd.: James Clerk Maxwell (1831 – 1879)
elektromagnetische Lichttheorie
äußerer Fototeffekt konnte nicht erklärt werden:
Ab einer bestimmten Frequenz kann Licht Elektronen aus dem Metall herauslösen
• Max Planck (1858 – 1947)
entwickelte die Quantenhypothese
• Albert Einstein (1879 – 1955)
Photonentheorie: Lichtteilchen besitzen Energie, die von ihrer Frequenz abhängt �
äußerer Fotoeffekt erklärbar
5.1.2 Lichtstrahlen
Licht breitet sich in Form einer elektro-magnetischen Welle in einem Wellenbereich von
380nm – 780nm aus. Dies entspricht den Farben violett – rot. Der Lichtstrahl entspricht dem
Wellenstrahl. Bei Licht erfolgt die Energieumwandlung zwischen elektrischer und
magnetischer Energie. Licht ist ein Teil der optischen Strahlung. Diese umfasst die
Wellenlängen 100nm – 1mm
Man unterscheidet 3 Bereiche der optischen Strahlung:
Ultraviolett (UV-Bereich)
Licht
Infrarot (IR-Bereich)
Man bezeichnet die Strahlung einer Wellenlänge als monochromatisch.
HTL / APH 2AHEL Seite 32 / 57

Energieabgabe in Form von Strahlung:
Bohr’sches Atommodell
Strahlung ist eine Form von Energietransport. Sie entsteht, wenn durch Energiezufuhr
angeregte Atome wieder in den Grundzustand zurückkehren.
5.1.3 Messung der Lichtgeschwindigkeit
• Bestimmung nach Olaf Römer (1675)
c = 214 000 km/s
• Bestimmung nach Foucault
4⋅
a ⋅b
⋅ω
c =
Δs
HTL / APH 2AHEL Seite 33 / 57

5.1.4 Strahlungsgrößen und Lichttechnische Größen
5.1.4.1 Strahlungsgrößen
Eine Lichtquelle sendet bei Abgabe einer Strahlung Energie aus.
Die Energie, die pro Zeiteinheit abgestrahlt wird heißt Strahlungsleistung oder
Strahlungsfluss ΦS.
Φ
S
ΔQ
=
Δt
J
S
[ Q ] = = Watt
S
Der Raumwinkel Ω ist der Quotient aus der Kugelfläche A und dem Quadrat des Radius r.
A
Ω = 2
r
m²
m²
[ Ω]
= = Steradiant(
sr)
Die Strahlungsleistung ΦS bezogen auf den Raumwinkel Ω wird als Strahlstärke IS
bezeichnet.
I
S
[ I ]
S
Φ S =
Ω
W
=
sr
5.1.4.2 Lichtstärke I – Grundgröße
[] I = Candela(cd)
Ein Candela ist die in einer Richtung abgegebene Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die eine
1
Strahlung der Frequenz 540THz ausstrahlt und deren Strahlstärke beträgt.
W
683
sr
Alte Einheit der Lichtstärke:
1 Hefnerkerze (HK) = 0,9cd
HTL / APH 2AHEL Seite 34 / 57

Lichtstrom Φ
Φ = I ⋅Ω
[ Φ]
= [ I ] ⋅[
Ω]
= 1cd ⋅1sr
= 1Lumen(
lm)
Ein Lumen ist der Lichtstrom, den eine punktförmige Lichtquelle mit der Lichtstärke 1cd in
den Raumwinkel 1sr aussendet.
Beleuchtungsstärke E
gibt den Lichtstrom an, der pro Flächeneinheit auf eine Oberfläche auftrifft.
Φ
E =
A
[ E]
=
Bsp.:
[ Φ]
[ A]
I = 50cd
r = 20cm
Φ = I ⋅Ω
Ω = 4π
Φ Φ
E = =
A 4π
⋅ r
lm
= = lux(
lx)
m²
2
=
50cd
( 0,
2m)
Lambert’sches Gesetz
I0
cosα
=
I
I = I ⋅cosα
0
2
= 1250lx
Bsp.: I = 120cd r = 2,1m α = 40°
I0
I ⋅cosα
120⋅
cos40
E = = =
= 20,
8lx
2
2
r r 2,
12
HTL / APH 2AHEL Seite 35 / 57

Bsp.: I = 300cd r = 4,2m
Ges.: I1
I
E = E1
=
r
300 I1
= 2 2
4,
2 2,
1
I = 75cd
1
2
I
=
r
1
2
1
Lichtausbeute µLicht
gibt an, in welchem Verhältnis der Lichstrom zu der zu seiner Erzeugung aufgewendeten
Leistung steht. Die Lichtausbeute gibt den Wirkungsgrad einer Lichtquelle an.
µ
Licht
Φ
=
P
lm
[ µ Licht ] = 1
W
Zusammenfassung:
Strahlungsgrößen
Strahlungsleistung
ΔQ
=
Δt
A
=
r
Φ S =
Ω
Raumwinkel 2
Strahlstärke
Lichttechnische Größen
Φ [ Φ ] W
S
S =
Ω [ Ω ] = sr
I [ ]
S
I S =
W
sr
Lichtstärke I = Grundgröße [ I ] = cd
Lichtstrom Φ = I ⋅Ω
[ Φ ] = lm
Beleuchtungsstärke E
A
Φ
= [ E ] = lx
Leuchtdichte
Lichtausbeute
I
A
cd
m
lm
µ Licht =
L = [ L ] = 2
µ Licht
Φ
P
= [ ] W
Bsp.: 60W Lampe = P Ω = 4πsr I = 70cd
Φ lm
µ Licht = = 14,
66
P W
Φ = I ⋅Ω
= 879,
65lm
HTL / APH 2AHEL Seite 36 / 57

Bsp.: I = 160cd
I
0
= I ⋅cosα
= 147,
69cd
0,
5
tanα
= → α = 22,
62°
1,
2
I0
147
E = = = 87,
39lx
2 2
r 1,
3
5.2 Strahlenoptik
5.2.1 Reflexionen
Reflexionsgesetz:
• Einfallswinkel = Reflexionswinkel
• Einfallender Strahl, Lot und reflektierter Strahl liegen in einer Ebene
Reflexionsfläche:
glatt: Glas, Metall
rau � diffuse Reflexion
HTL / APH 2AHEL Seite 37 / 57

5.2.1.1 ebener Spiegel
Bilder erscheinen in der gleichen Größe wie der Gegenstand und gleich weit hinter dem
Spiegel, wie der Gegenstand vor dem Spiegel.
5.2.1.2 Konkav oder Sammelspiegel
Reelle Bilder:
entstehen im Schnitt zweier reeller Strahlen, sie können auf einem Schirm aufgefangen
werden und weiterverarbeitet werden.
Virtuelle Bilder:
entstehen im Schnitt zweier virtueller Strahlen. Sie sind nur sichtbar, können nicht auf einem
Schirm aufgefangen werden, und nicht weiterverarbeitet werden.
M…Krümmungsmittelpunkt g…Gegenstandsweite
F…Brennpunkt
S…Scheitel
f…Brennweite
r…Radius
b…Bildweite
G…Gegenstandgröße
B…Bildgröße
r = 2 f
Der Brennstrahl wird als Parallelstrahl reflektiert und umgekehrt.
Der Hauptstrahl wird als Hauptstrahl reflektiert.
HTL / APH 2AHEL Seite 38 / 57

B
=
G
b
g
1 1 1
= + …Spiegelgleichung
f g b
Bilder beim Sammelspiegel:
1) g > 2f � f < b < 2f
umgekehrt, reell, verkleinert
2) g = 2f � b = 2f
umgekehrt, reell, gleich groß
3) f < g < 2f � b > 2f
umgekehrt, reell, vergrößert
4) g = f � b = ∞
5,6,7) g < f � b < 0 (negativ)
aufrecht, vergrößert, virtuell
HTL / APH 2AHEL Seite 39 / 57

5.2.1.3 Konvex oder Zerstreuungsspiegel
Der Konvexspiegel liefert aufrechte, virtuelle und verkleinerte Bilder.
Sie liegen innerhalb der einfachen Brennweite, unabhängig wie weit der Gegenstand vor dem
Spiegel steht.
5.2.1.4 Parabolspiegel
Parallelstrahlen werden
genau als Brennstrahlen
reflektiert und umgekehrt
(Autoscheinwerfer).
HTL / APH 2AHEL Seite 40 / 57

5.2.2 Brechung
Brechung zum Lot (c1 > c2) Brechung vom Lot (c1 < c2)
c1, c2…Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in den Medien
c0…Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
n1, n2…Brechungsindex des Mediums
z.B.: Vakuum 1
Die Brechzahl n ist ein Maß für die Verzögerung des Lichtes beim Durchgang durch ein
Medium.
c0
n1
=
c1
c0
n2
=
c
2
c0
c1
=
n1
c0
c2
=
n
Brechungsgesetz von Snellius
sinα
c
=
sin β c
1
2
0
2
c0
⋅n2
n2
= =
c ⋅ n n
1
1
sinα
n
=
sin β n
Brechung zum Lot tritt auf beim Übergang vom optisch dünneren ins optisch dickere
Medium. Brechung vom Lot tritt auf beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch
dünnere Medium.
HTL / APH 2AHEL Seite 41 / 57
2
1

5.2.2.1 Totalreflexion
tritt nur bei der Brechung vom Lot auf.
αg…Grenzwinkel der Totalreflexion � β = 90°
sinα
n2
= → sin
sin 90 n
α
° 1
Ist der Einfallswinkel größer als αg, so kann der Lichtstrahl nicht ins optisch dünnere Medium
eintreten. Er wird ins optisch dichtere Medium nach dem Reflexionsgesetz reflektiert.
5.2.2.2 Totalreflektierende Prismen
5.2.2.3 Planparallele Platte
g =
Beim Durchgang durch eine Planparallele Platte, erfährt
der Lichtstrahl auf Grund einer zweifachen Brechung
eine Parallelverschiebung. Die Parallelverschiebung v
ist umso größer, je größer der Einfallswinkel α, je dicker
die Platte d und je größer der Brechungsindex ist.
HTL / APH 2AHEL Seite 42 / 57
n
n
2
1

5.2.2.4 Durchgang durch ein Prisma (brechende Kante)
Beim Durchgang durch ein Prisma erfährt der Lichtstrahl auf Grund einer zweifachen
Brechung die Abweichung δ. Der Lichtstrahl wird immer von der brechenden Kante
weggebrochen. Die Abweichung δ ist abhängig vom Einfallswinkel α , vom brechenden
Winkel ω und vom Brechungsindex n.
5.2.2.5 Konvexlinsen (Sammellinsen)
bikonvex plankonvex konkav-konvex
5.2.2.6 Konkavlinsen (Zerstreuungslinsen)
bikonkav plankonkav konvex-konkav
HTL / APH 2AHEL Seite 43 / 57

5.2.2.7 Bilder der Sammellinsen
1) g > 2f � f < b < 2f
umgekehrt, reell, verkleinert
2) g = 2f � b = 2f
umgekehrt, reell, gleich groß
3) f < g < 2f � b > 2f
umgekehrt, reell, vergrößert
4) g = f � b = ∞
5) g = f � b < 0 (negativ)
6) aufrecht, vergrößert, virtuell (Lupenwirkung)
HTL / APH 2AHEL Seite 44 / 57

5.2.2.8 Bilder der Zerstreuungslinsen
Die Bilder der Zerstreuungslinsen sind aufrecht, verkleinert und virtuell. Sie stehen innerhalb
der einfachen Brennweite.
5.2.3 Strahlengang im Mikroskop
Das Objektiv liefert
ein umgekehrtes,
reelles, vergrößertes
Zwischenbild.
Dieses fällt innerhalb
der einfachen
Brennweite des
Okulars.
(Lupenwirkung)
Das Mikroskop liefert
ein stark vergrößertes,
virtuelles, im Bezug
auf den Gegenstand
umgekehrtes Bild.
HTL / APH 2AHEL Seite 45 / 57

5.2.4 Dispersion
Farbe Wellenlänge (nm)
violett 380-424
blau 424-486
blaugrün (cyan) 486-517
grün 517-527
gelbgrün 527-575
gelb 575-585
orange 585-647
rot 647-780
Spektralfarben
kontinuierliches Spektrum
Dispersion ist die Zerlegung des Lichtes mit Hilfe eines Prismas.
Alle Farbanteile des weißen Lichts besitzen im Vakuum die selbe
Ausbreitungsgeschwindigkeit. Im Glas ist das nicht der Fall: rot breitet sich rascher aus als
violett. Je kleiner die Wellenlänge bzw. je größer die Frequenz ist, umso stärker ist die
Brechung an der Grenzfläche.
5.3 Wellenoptik
5.3.1 Interferenz
5.3.1.1 Kohärenz
Wellen heißen kohärent, wenn sie in einer festen Phasenbeziehung zueinander stehen. Wellen
zweier verschiedener Lichtquellen sind inkohärent. Kohärentes Licht entsteht, wenn das zu
einem bestimmten Zeitpunkt ausgesandte Licht derselben punktförmigen Lichtquelle auf
verschiedenen Wegen den Punkt P erreicht.
HTL / APH 2AHEL Seite 46 / 57

2 Wellenzüge erreichen auf
verschiedenen gleich langen Wegen
den Punkt P (kohärentes Licht)
maximale Kohärenzlänge:
s = v ⋅t
18
v = c ⋅3
⋅10
m / s
8 −8
s = 3⋅10
⋅10
m = 3m
−8
t = 10 s
Wegdifferenz der beiden Wellenzüge ist
größer als die Kohärenzlänge � keine
Interferenz
Kohärente Wellenzüge gelangen nur dann zur Interferenz, wenn deren Wegdifferenz die
Kohärenzlänge nicht überschreitet.
5.3.1.2 Fresnelscher Spiegel
HTL / APH 2AHEL Seite 47 / 57

5.3.1.3 Interferenz an dünnen Schichten
Verstärkung: Δx = k ⋅λ
x
λ
k = 0, 1, 2, …
Auslöschung: Δ = ( 2k
+ 1)
⋅
2
1) im reflektierten Licht
λ
Δx = 2dn
+
2
Verstärkung:
λ
k λ = 2dn
+
2
λ…Wellenlänge des Lichts
d…Dicke des Materials
n…Brechungsindex
HTL / APH 2AHEL Seite 48 / 57

Auslöschung:
λ λ λ
2k
⋅ + = 2dn
+
2 2 2
kλ
= 2dn
2) im durchgehenden Licht
Δx
= 2dn
Verstärkung:
kλ = 2dn
Auslöschung:
λ
= 2dn
2
λ
kλ
+ = 2dn
2
( 2k
+ 1)
An den Stellen, an denen im reflektierten Licht Verstärkung und Auslöschung auftreten,
treten im durchgehenden Licht die entgegengesetzten Effekte auf.
5.3.1.4 Newtonsches Farbglas
durchgehendes Licht:
Gegenteil von reflektiertem Richt
2
( 2R − d ) = 2Rd
d
2
r = d ⋅
−
d² vernachlässigbar
2
r = 2Rd
reflektiertes Licht:
d = 0 � 0. Ring � dunkler Fleck
λ 3λ
4λ
d = 0,
, λ,
, ,...
2 2 2
λ
d = k ⋅ …Auslöschung (dunkler Ring)
2
λ
d = 2k
−1
…Verstärkung (helle Ringe)
( ) 4
Eine plankonvexe Linse mit großem Krümmungsradius wird auf eine Glasplatte gelegt, dass
zwischen Linse und Platte eine dünne, sich verändernde Luftschicht befindet. Bei
Beleuchtung mit monochromatischem Licht treten die Newtonschen Ringe auf. Die
Erscheinungen im reflektierten Licht und im durchgehenden Licht sind genau umgekehrt.
HTL / APH 2AHEL Seite 49 / 57

Bsp.:
Geg.: R = 12m, rs = 5,95mm
Ges.: λ
λ
d = k ⋅
2
2
2
2
r 5,
95
r = 2Rd
→ d = = = 1,
48mm
2R
24
2d
2⋅1,
48
λ = = = 0,
59mm
= 590nm
k 5
Für durchgehendes Licht:
λ 4d
d = λ
6
4 2k
−1
( 2 k −1)
→ = = 655,
nm
5.3.2 Beugung
5.3.2.1 Beugung am Spalt
Auslöschung:
λ
sinα1 =
d
λk
sinα
k =
d
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Verstärkung:
3λ
α =
2d
sin 1
sinα
=
k
( 2k
−1)
d
λ
2
Ist der Gangunterschied der Randstrahlen ein
ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so
erhalten wir einen dunklen Streifen. Ist der
Gangunterschied der Randstrahlen ein
ungeradzahliges Vielfaches der halben
Wellenlänge, so erhalten wir einen hellen Streifen.
5.3.2.2 Beugung am Gitter
g…Gitterkonstante
Helligkeit:
k
g
λ
sin α = ⋅
Auslöschung:
sinα
=
( 2k
−1)
Mehrere Spalte ergeben ein optisches Gitter (bis zu 2000 Spalte pro mm sind möglich). Lässt
man weißes Licht durch ein Gitter fallen, erhält man auf dem Schirm Spektren
(Gitterspektrum). Dies unterscheidet sich vom Prismenspektrum dadurch, dass rot am
stärksten und violett die geringste Ablenkung erfährt. Dies erklärt sich aus der Abhängigkeit
der Beugung von der Wellenlänge.
5.3.2.3 Doppelbrechung
Ein Lichtstrahl teilt sich beim Durchgang durch den Kristall in 2 Teile auf, die verschieden
stark gebrochen werden. Dies ist nur dann möglich, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit
des Lichts nach verschiedenen Richtungen unterschiedlich ist. Stoffe mit Eigenschaften der
Doppelbrechung heißen anisotrop. Tritt keine Doppelbrechung auf, ist der Stoff isotrop. Die
Richtung, in der keine Doppelbrechung auftritt, wird als optische Achse bezeichnet. Jener
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g
λ
2

Strahl, der sich so verhält, wie bei der Brechung in einem isotropen Medium, wird als
ordentlicher Strahl bezeichnet, der andere als außerordentlich.
Nicol’sches Prisma
Dichroismus
Bestimmte doppelbrechende Substanzen absorbieren einen der beiden Strahlen, während der
andre hindurch gelassen wird. Diese Eigenschaft wird bei Polarisationsfiltern ausgenützt.
5.3.2.4 Polarisation
In den Strahlengang einer Lichtquelle werden zwei Polarisationsfilter montiert. Aus dem
ersten Filter tritt eine Lichtwelle aus, die eine bestimmte Schwingungsebene aufweißt. Dieses
Licht kann das zweite Filter nur dann ungehindert passieren, wenn es sich in gleicher Stellung
befindet wie das erste. Ist es jedoch um 90° verdreht, sperrt es das ankommende Licht �
Dunkelheit.
Die Schwingungsebene des Lichts wird als Polarisationsebene bezeichnet. Der Lichtstrahl,
der vom Polarisator erzeugt wird, heißt linearpolarisiert.
Reflexion und Polarisation
--- …vollkommen linear polarisiert
sinα
n2
=
sin β n1
sinα
sinα
n2
β = 90°
−α
→
= =
sin(
90°
−α
) cosα
n1
n2
tanα
= …Brewster’sches Gesetz
n
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1

Brewster’sches Gesetz
Schließen reflektierter und gebrochener Strahl einen Winkel von 90° ein, so erfolgt eine
vollständig lineare Polarisation des reflektierten Strahls. Dies ist dann der Fall, wenn
n2
tanα
= .
n1
α heißt Brewster- oder Polarisationswinkel.
λ
Plättchen:
4
Darunter versteht man ein dünnes, doppelt brechendes Glimmerplättchen, welches zur
Herstellung von zirkular polarisiertem Licht aus linear polarisiertem benutzt wird.
Beispiel:
Für rotes Licht (λ = 650nm) etwa betragen die Brechzahlen n1 = 1,5908 und n2 = 1,5950.
Wie dick muss ein Glimmerplättchen sein, damit der Gangunterschied der beiden
λ Komponenten 4 beträgt?
λ
λ
= d( n2
− n1
) → d = = 38µm
4
( n − n )
4 2 1
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6 Angaben
Für Tests und Prüfungen waren Beispiele zu rechnen. Die Lösungen stehen in Klammern.
6.1 Schwingungen
1) Ein Federpendel hat eine Frequenz von 2,5Hz. Wie groß ist der Phasenwinkel 0,05s
nach Schwingungsbeginn? (π/4)
2) Eine Schwingung hat die Schwingungsdauer von 0,6s und die Amplitude von 40mm.
Wie groß ist die Auslenkung 0,02s nach Schwingungsbeginn? (8,3mm)
3) Eine Schwingung hat eine Amplitude von 10cm und eine Frequenz von 2Hz. Nach
welcher Zeit beträgt die Auslenkung erstmals 8cm? (0,074s)
4) Eine Masse von 200g führt eine Schwingung mit einer Frequenz von 4Hz durch. Die
Amplitude beträgt 5cm.
Berechne:
a. die Richtgröße
b. die maximale Rückstellkraft
c. die Rückstellkraft 0,02s nach Schwingungsbeginn (126N/m, 6,32N, 3,04N)
5) Hängt man an eine Schraubenfeder eine Masse von 0,1kg, so wird sie um 1,5cm
verlängert. Berechne die Schwingungsdauer dieses Federpendels? (0,25s)
6) Ein Federschwinger mit einer Federkonstante von 5N/cm führt 75 Schwingungen pro
Minute aus. Welche Masse hängt an der Feder? Wie groß ist die maximale
Rückstellkraft bei einer Amplitude von 2cm? (9,1kg, 10N)
7) Die Masse eines Federpendels wird um die Hälfte verringert. Um wie viel Prozent
ändert sich die Frequenz? (41%)
8) Wie groß ist die Schwingungsdauer eines 22,9m langen Pendels? (9,6s)
9) 20 volle Schwingungen eines Fadenpendels dauern 32s. Wie lange ist der Faden
(0,064m)
10) Die Länge eines Fadenpendels wird verdoppelt. Um wie viel Prozent ändert sich die
Frequenz? (Verringerung um 29%)
11) Zwei Fadenpendel von 25cm und 36cm Länge beginnen gleichzeitig zu schwingen.
Nach welcher Zeit erreichen die Pendel zum ersten Mal wieder gleichzeitig die
Anfangslage? Wie viele Schwingungen hat jeder Pendel dabei durchgeführt? (6s,
6Schw., 5Schw.)
12) Ein Federpendel mit einer Masse von 300g besitzt eine Schwingungsenergie von
1,25J. Mit welcher Geschwindigkeit schwingt es durch die Ruhelage? (2,89m/s)
13) Ein Federpendel mit einer Masse von 8kg hat eine Schwingungsdauer von 0,18s und
eine Schwingungsenergie von 196J. Wie groß ist die Amplitude? (0,2m)
14) Eine Platte mit einer Masse von 1t liegt auf 6 Federn. Jede hat eine Federkonstante
von 3,5 . 10 5 N/m. Auf der Platte befindet sich eine Maschine mit einer Masse von 3t.
Wie groß ist die Eigenfrequenz des Systems? (3,65Hz)
15) Ein Federschwinger mit einer Federkonstante von 2N/cm und einer Masse von 500g
wird um 2,5cm ausgelenkt und losgelassen. Das Amplitudenverhältnis beträgt 1,25.
Welche Energie geht nach einer Schwingung durch die Reibung verloren, und wie
groß ist der Leistungsverlust? (0,023J, 72mW)
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6.2 Wellenlehre und Akustik
1) Welcher Phasenunterschied besteht zwischen einem Teilchen, das gerade die größte
Auslenkung hat, und einem das gerade durch die Ruhelage schwingt? (π/2)
2) Über eine Pendelkette pflanzt sich eine TW mit einer Geschwindigkeit c = 10cm/s
fort. Die Wellenlänge λ beträgt 8cm. Wie groß ist die Schwingungsdauer der Pendel?
(0,8s)
3) Eine TW hat eine Frequenz von 2 Hz und breitet sich mit 8m/s aus. Um welches Stück
wandert die Welle weiter, während ein Teilchen von der Ruhelage aus die größte
Auslenkung erreicht? (1m)
4) Die Gleichung einer fortschreitenden Welle lautet:
a. y = 0,05 sin 8π (t – x/2,5)
b. y = 0,02 sin (4π - 8πx)
Wie groß sind die Amplitude, die Frequenz, die Wellenlänge und die
Fortpflanzungsgeschwindigkeit? (0,05m, 4Hz, 0,625m, 2,5m/s 0,02m, 2Hz,
0,25m, 0,5m/s)
5) Welche Frequenz und welche Wellenlänge besitzt eine Welle mit einer
Fortpflanzungsgeschwindigkeit von 2m/s, deren Auslenkung zum Zeitpunkt t = 2s in
2,5m Entfernung vom Erregerzentrum gleich der halben Amplitude ist? Wie lautet die
Gleichung der Welle, wenn die Amplitude 5cm beträgt? (0,11Hz, 18m, y = 0,05
sin 0,7(t – x/2))
6) Berechne die Schallgeschwindigkeit für LW in
a. Stahl (E = 2,1 . 10 11 N/m², ρ = 7800 kg/m³)
b. Blei (E = 1,6 . 10 10 N/m², ρ = 11300 kg/m³) (5190m/s, 1190m/s)
7) Ein Stahldraht von 2mm Durchmesser ist mit einer Kraft von 2100N gespannt. Mit
welcher Geschwindigkeit breitet sich eine transversale Störung aus? (293m/s)
8) Eine Schallwelle in Luft erzeugt in Abständen von 12cm maximale Verdichtungen.
a. Welche Frequenz hat der Sender?
b. Wie lange dauert es, bis sich an eine Stelle mit gerade größten Überdruck der
größte Unterdruck einstellt? (2858Hz, 0,17ms)
9) Von einer Sendestation in einem See werden über und unter der Wasseroberfläche
gleichzeitig akustische Signale abgegeben. Wie weit ist eine Messstation entfernt,
wenn Über- und Unterwassersignal mit einer zeitlichen Verschiebung von 0,5s
empfangen werden? (222m)
10) Vom Erregerzentrum an der Oberfläche eines Sees lösen sich pro Sekunde 5
Wellenberge. Der erste Wellenberg erreicht das 10m entfernte Ufer nach 4s. Wie groß
ist die Wellenlänge? (0,50m)
11) Wie ändert sich der Abstand zweier benachbarter Wellenberge, wenn die Frequenz
verdoppelt wird? (wird halbiert)
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6.3 Wellenlehre und Akustik 2
1) Zwei Schallereignisse können getrennt wahrgenommen werden, wenn sie einen
zeitlichen Abstand von mindestens 0,1s haben. Wie weit muss eine Person von einer
Reflexionswand entfernt sein, damit sie ein Echo wahrnehmen kann? (17m)
2) Ein Sender sendet Schallwellen mit einer Frequenz von 2000Hz aus. Bewegt sich der
Sender, so registriert der Empfänger eine um 7% niedrigere Frequenz. Wie groß ist die
Geschwindigkeit des Senders? (25,8m/s)
3) Ein hupendes Fahrzeug fährt mit 50km/h an einem Fußgänger vorbei. Im Augenblick
des Passierens schlägt die Tonhöhe um. In welchem Verhältnis stehen die beiden
Frequenzen? (27:25)
4) Ein Fahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit und eingeschalteter Hupe an einer
Messstelle vorbei. Bei Annäherung wird eine Frequenz f1 = 824Hz gemessen, bei
Entfernung die Frequenz f2 = 756Hz. Berechne die Fahrzeuggeschwindigkeit.
(14,8m/s)
5) Zwischen einem Lautsprecher (f = 1000Hz) und einer glatten Wand ist eine stehende
Welle vorhanden. Wie groß ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Bäuchen?
(0,17m)
6) Ein Ende eines 4,2m langen Seils wird mit einem dünnen Faden an der Wand
befestigt. Das andere Ende wird mit einer Frequenz von 1Hz auf- und abbewegt.
Zwischen den Seilenden bildet sich ein Bewegungsknoten. Welche Ausbreitungsgeschwindigkeit
besitzt die transversale Störung auf diesem Seil. (5,6m/s)
7) Angaben vom vorigen Beispiel. Diesmal ist das Seilende an der Wand befestigt.
Welche Ausbreitungsgeschwindigkeit besitzt die transversale Störung nun? (4,2m/s)
8) Um wie viel Prozent ändert sich die Grundfrequenz einer Saite, wenn ihre Länge um
¼ verringert wird? (33% Vergrößerung)
9) Um wie viel Prozent ändert sich die Grundfrequenz einer Saite, wenn die Spannung
um 10% verkleinert wird? (5% Verringerung)
10) Zwischen den Einspannstellen einer Saite liegen fünf Bewegungsbäuche. Was kann
über die Wellenlänge gesagt werden und um welche Eigenschwingungen handelt es
sich? (5λ/2; 4. Oberschwingung; 5. harmonische Schwingung)
11) Die Grundfrequenz einer Saite beträgt 400Hz. Wie groß ist die Frequenz der 4.
Oberschwingung? (2000Hz)
12) Welche Grundfrequenz besitzt eine 30cm lange Stahlsaite mit 1mm²
Querschnittsfläche, die durch die Kraft von 15N gespannt wird? (73Hz)
13) Die Frequenz der 2. Oberschwingung einer einseitig offenen Luftsäule ist um 300Hz
höher als die Frequenz der 1. Oberschwingung. Wie lange ist die Luftsäule und wie
groß sind die beiden Frequenzen? (0,57m, 750Hz, 450Hz)
14) Wie verhalten sich die Grundfrequenzen einer einseitig offenen und einer gleich
langen, beidseitig offenen Luftsäule? (1:2)
15) Beim normalen Sprechen beträgt der Schalldruck 2.10 -2 N/m². Welche Leistung nimmt
das Ohr bei einer Entfernung von 10cm² auf? (10 -9 W)
16) Wie muss die Schallleistung einer Schallquelle (Kugelstrahler) geändert werden,
damit bei Verdopplung des Abstandes die Schallintensität gleich bleibt?
(Vervierfacht)
17) Ein Musikinstrument hat eine Schallleistung von 0,01W. Wie groß sind
Schallintensität und Schalldruck in 5m Entfernung, wenn das Instrument als
Kugelstrahler angesehen wird? (3,2 . 10 -5 W/m², 0,1N/m²)
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18) Auf welcher Strecke in Wasser werden 10% der Scahllintensität bei 50Hz absorbiert?
(1000km)
19) Wie ändert sich der Schallpegel, wenn die Schallintensität verdoppelt wird? (3dB)
20) In welchem Verhältnis stehen 2 Schalldrücke oder 2 Schallintensitäten, deren
Schallpegelabstand 1dB beträgt? (1,12, 1,26)
21) Wie ändert sich die Schallintensität bei einer Schallpegelzunahme von 10dB? (10x)
22) Zwei Schallquellen erzeugen in einer bestimmten Entfernung eine Schallintensität von
5 . 10 -6 W/m² und 5 . 10 -8 W/m². Wie groß ist ihr Schallpegelabstand? (20dB)
23) Eine Maschine verursacht einen Schallpegel von 90dB. Welchen Wert erreicht der
Schallpegel, wenn im gleichen Abstand zwei weitere gleichartige Maschinen in
Betrieb genommen werden? (95dB)
24) Zwei Maschinen besitzen einen Schallpegel von 90dB und 85dB. Welchen
Schallpegel erzeugen sie gemeinsam? (91dB)
25) Wie groß ist die Schwächung der Schallintensität in dB, wenn die Entfernung zu
einem Kugelstrahler verdreifacht wird? (-9,5dB)
26) Beim Durchgang durch eine 20cm dicke Wand sinkt die Schallintensität auf ein
Zehntel ab.
a. Wie groß ist die Schwächung in dB?
b. Wie groß ist der Dämpfungskoeffizient? (-10dB, 11,5m -1 )
27) Wie ändert sich der Schallpegel bei Verdopplung
a. der Schallintensität
b. des Schalldrucks? (3dB, 6dB)
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