Kapitel 3: Geometrische Entzerrung - Ladamer

FEUT 

3. Geometrische Entzerrung 

Home 

UNIVERSITÄT TRIER 

Abteilung Fernerkundung 

■ Grundlagen 

■ Fehler der Bildgeometrie 

■ Paßpunktbasierte Korrekturen: Die affine Abbildung 

■ Resamplingverfahren 

■ Beispiele zur Georeferenzierung 

Digitale Bildverarbeitung 

DBV

FEUT 




Ziel der Geometrischen Korrektur ist, die Bilddaten so zu korrigieren, daß 

■ die abgebildeten Objekte an sich und in ihrer gegenseitigen Lage geometrisch 

richtig dargestellt werden (Systemkorrektur) 

■ die Bildkoordinaten verschiedener Aufnahmen einander entsprechen (Bild-zu- 

Bild-Registrierung) 

■ die Bildkoordinaten der entsprechenden Landestopographie (Bild-zu-Kartennetz) 

entsprechen 

25 48 

SPOT Pan 

Hafen Trier 

55 18 

DBV

FEUT 



Schowengerdt, 1997 


Systemkorrektur 

Earth Rotation Skew 

Scan Time Skew 

Panoramic Distortion 

Earth Curvature 

Scan Mirror Velocity 

Geometrische Korrektur 

GCP Selection 

Model Selection 

(Mapping Polynomials) 

Warping 

Resampling 

Home 

DBV

FEUT 

Earth Rotation Skew 




Zeilenabtaster wie Landsat-MSS oder -TM, NOAA AVHRR, aber auch Pushbroom-Scanner wie 

SPOT, benötigen eine bestimmte Zeit zur Erfassung einer Szene. 

Während der Aufnahmedauer dreht sich die Erde in östliche Richtung, so daß der Startpunkt der 

letzten Bildzeile weiter westlich liegt als derjenige der ersten Bildzeile. Um die Bildzeilen in ihrer 

relativen Position zueinander korrekt anzuordnen, müssen diese entsprechend des von der 

Erdrotation abhängigen Versatzbetrages nach Westen verschoben werden (Skew). 

Richards, 1993 

ts L /( re 

0 ) = = ω 

v = ω r cos λ = 385.4 

ms 

e e e 

∆ x = v t = 11. 02 km 

e e s 

� 

∆x = ∆x 

cos 11 = 10. 82 km 

[ Abtastdauer für 185 km] 

[ Oberfl.-geschw. ] 

Der Verschiebungsbetrag ist dabei abhängig von der relativen Geschwindigkeit des Satelliten und der 

Erddrehung, sowie der Länge des Bildausschnitts. Auf der geographischen Breite von Sidney (33.8° S) und 

einer Bildgröße von 185 km beträgt dieser Versatz bereits 10.82 km (= ca. 6% ) 

e 

28. 

6 

s 

( λ 

= 33. 

8° 

) 

DBV 

[ Skew ] 

[ Skew, korrigiert für Orbitneigung ]

FEUT 

Panoramaverzerrung 




Die panoramische Verzerrung von Scannerdaten ergibt sich aus dem konstanten Öffnungswinkel 

β (IFOV) des Sensors und dem variablen Abtastwinkel θ. Dadurch ist die von einem 

Pixel erfaßte Fläche an den Seiten des Abtastbereichs größer als im Bildzentrum. Objekte 

erscheinen daher zum Bildrand hin zunehmend abgeplattet. 


2 2 

pθ= β hsec θ = psec 

θ 

TM : θ max = ± 7.5°, p θ = 1.02 p 

AVHRR : θ max = ± 49.5°, p θ = 2.37 p 

Es handelt sich dabei in allen Fällen lediglich um Abkürzungen, die für gewisse Zwecke praktisch sind. So sind - vor allem in der englischsprachigen Literatur 

-der Secans und der Cosecans gebräuchlich. Sie sind definiert durch sec a =1/cos a und csc a = 1/sin a. 

DBV

FEUT 

Erdkrümmung 




Von den Satellitensystemen sind insbesonders diejenigen mit einem weiten Abtastbereich (u.a. 

NOAA AVHRR: ± 55°, d.h. 2700 km Abtastbereich aus einer Höhe von ca. 833 km) von der 

Panoramaverzerrung betroffen. Dabei genügt allerdings nicht mehr die einfache, auf eine 

ebene Geometrie bezogene Korrektur, sondern es ist erforderlich, auch die Erdkrümmung mit 

einzubeziehen. 

p 

c 

[ h + r ( 1− 

cosφ 

) ] secθ 

( θ φ) 

= β sec + 

Scan Time Skew 

e 

Mechanische Zeilenabtaster (Landsat MSS und 

TM) benötigen ein bestimmtes Zeitintervall, um 

eine gesamte Bildzeile zu erfassen. Während 

dieses Zeitintervalls (33 ms für eine MSS-Zeile) 

bewegt sich der Satellit vorwärts (213 m bei einer 

Geschwindigkeit über Grund von 6467 m s -1 ). 

Um diesen Betrag ist das Ende des Scans 

gegenüber dem Zeilenanfang versetzt. 


DBV

FEUT 

Instabilität der Sensorplatform (Nicken, Rollen, Gieren) 

Spiegelbeschleunigung 

Zeilenabtaster mit rotierenden Spiegeln basieren (NOAA 

AVHRR) zeichnen bei quasi-konstanten Abtastgeschwindigkeiten 

auf. Bei mit oszillierenden Spiegeln 

(Wippspiegel) ausgestatteten Systemen (u.a. Landsat) ist 

das nicht unbedingt der Fall. Eine Korrektur ist erforderlich. 




Diese Effekte können für viele 

Satellitensysteme korrigiert 

werden, da entsprechende 

Telemetriedaten zur Verfügung 

stehen. Schwieriger 

bei nicht mit entsprechenden 

Navigationssystemen ausgestatteten 

Flugzeugabstastern. 

DBV

FEUT 





Alternative I: 

Modellierung von Typ und Umfang der Verzerrung, Parametrisierung eines modellbasierten 

Korrekturalgorithmus. 

[Besonders effizient, wenn die Art und Ursache der Verzerrung bekannt ist, wie z.B. die Erddrehung, 

Satellitenorbit oder über INS erfasste Lageparameter der 

Plattform] 

Alternative II: 

Mathematische Beziehung zwischen den Pixelpositionen 

im Bild und den Koordinaten der gleichen Punkte in einer 

Karte (Lat/Lon oder Landestopographie) 

[Unabhängig von der Sensorplattform, häufig genutzt] 

Home 

DBV

FEUT 





impliziert die Übertragung von Pixeln aus der ursprünglichen Bildmatrix in eine neue 

Position im Referenzgitter (z.B. der Landestopographie). Sie umfasst folgende 

Arbeitsschritte: 

■ Auswahl eines angemessenen mathematischen Modells (Abbildung) 

■ Koordinatentransformation 

■ Resampling (Interpolation) 

DBV

FEUT 


Affine Abbildung / Polynomtransformation 




Nach den entsprechenden Systemkorrekturen ist es bei den meisten fernerkundlichen 

Datensätzen ausreichend, die Transformation des Bildes auf die Karte näherungsweise mit 

einer linearen Abbildung durchzuführen. 

x 

= 

y 

= 

f 

f 

1 

( u, 

v) 

= 

2 

( u, 

v) 

= 

a0 + a1u+ a2v b + b u+ b v 

0 1 2 

wobei x und y die Kartenkoordinaten (“Destination”), u und v die Bildkoordinaten (“Source”) 

darstellen. Die beiden Gleichungen stellen die Abbildung einer Ebene E auf eine andere 

Ebene E’ dar. 

DBV

FEUT 

Wichtige Eigenschaften einer Affinen Transformation 




■ Geradentreue: eine Gerade wird wieder als Gerade abgebildet 

■ Parallelentreue: parallele Geraden werden wieder als parallele Geraden dargestellt 

■ Teilverhältnistreue: im Verhältnis q:r geteilte Strecken werden wieder im gleichen Verhältnis 

geteilt 

d.h., es werden Scherung, Spiegelung und projektive Abbildungen erfaßt. 

Fehlende Eigenschaften der 

affinen Abbildung 

Längentreue: Entsprechende Strecken 

in E und E’ sind nicht gleich lang 

Winkeltreue: Winkel bleiben nicht 

erhalten 

DBV

FEUT 


Die Gleichungen der affinen Transformation 

stellen den Idealfall einer 

Abbildung dar. Sie treffen nur zu, wenn 

alle Punkte P aus E genau auf P’ aus E’ 

abgebildet werden. Dies ist in unserem 

Fall nicht gegeben, da zahlreiche 

nichtlineare Abbildungsfehler nicht 

korrigiert wurden (Relief, Lageinstabilitäten, 

Punktidentifizierung). 



Die Affine Abbildung 


Deshalb werden für das Bestimmungskoordinatensystem berechnete Punkte P’’ mehr oder 

weniger von den dort gemessenen Punkte P’ abweichen (Residuen). 

DBV

FEUT 

Ausgleichsrechnung 




Deshalb müssen die Parameter der Abbildungsfunktion mit Hilfe einer Ausgleichsrechnung so 

bestimmt werden, daß die Funktionen eine vorgegebene Fehlerfunktion minimieren. 

∑ 

e 

2 

Diese Forderung wird bei der multiplen linearen Regression berücksichtigt, mit der die affinen 

Koeffizienten berechnet werden. 

In Matrixform entspricht die Formulierung der affinen Abbildung übrigens: 

x' = Ax + v oder 

( ) ( ) 2 

2 

2 

x −x' 

' und f = x'− 

'' 

= ∑ ' ∑ ∑ x 

⎛ x'⎞ 

⎛a1 

⎜ ⎟ = ⎜ 

⎝ y'⎠ 

⎝ b1 

⎞⎛ 

x ⎞ ⎛a 

⎟ 

⎟⎜ 

⎟ + ⎜ 

⎠⎝ 

y⎠ 

⎝b 

Bei einer Verschiebung ist die Matrix A die Einheitsmatrix; der Verschiebungsvektor v gibt die 

Verschie-bungsbeträge in x- und y-Richtung an. Drehungen können ebenfalls mit dieser 

Formulierung dargestellt werden. Die Matrix A hat bei Drehung um den Winkel a die Form 

A 

= 

⎛ cosα 

⎜ 

⎝− 

sinα 

sinα 

⎞ 

⎟ 

cosα 

⎠ 

a 

b 

2 

2 

Ist mit der Drehung eine Verschiebung verbunden, 

repräsentiert der Verschiebungsvektor v wieder die 

Anteile in x- und y-Richtung. 

0 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

DBV

FEUT 

Modellierungsfehler 




Die Berechnung der Transformationskoeffizienten im Rahmen der Ausgleichsrechnung 

erfolgen mit Prozeduren der multiplen Regression, wobei als Eingabewerte die Koordinaten 

der Paßpunkte in der Karte und im Satellitenbild benötigt werden. 

Die Anwendung der Transformationskoeffizienten auf die Paßpunkte im zu transformierenden Bild gestattet 

dann, im Vergleich zu den effektiven Koordinaten die Residualwerte r(x) und r(y) zu berechnen. Daraus 

läßt sich der Standardfehler (RMS, d.h. root mean squared error) 

RMSE 

= ∑ 

2 2 

( r( 

x) 

+ r( 

y) 

) 

n − 

berechnen, wobei mit n die Anzahl der Paßpunkte und mit p die Anzahl der Koeffizienten bezeichnet wird. 

Eine Regel, anhand derer zu entscheiden ist, welche Paßpunkte zur Verbesserung der Anpassung 

eliminiert werden können, besagt, daß 

■ die Residuen eines Punktes weder in der einen noch in der anderen Richtung größer als der 

doppelte Standardfehler sein sollten, d.h. 

r( 

x) 

≤ 2⋅ 

∑ 

r( 

x) 

n − 

p 

2 

und 

p 

r( 

y) 

≤ 2⋅ 

∑ 

r( 

y) 

n − 

p 

2 

DBV

FEUT 

Polynome höherer Ordnung 




Im Prinzip können affine Transformationen auch durch Polynome höherer Ordnung ersetzt 

werden, um nichtlineare Deformationen über Ausgleichsrechnungen mit Paßpunkten zu 

rektifizieren: 

x' = a0 + a1x + a2 y 

y' = b + b x + b y 

0 1 2 

x' = a0 2 

+ a1x + a2 y+ a3 x + a4xy+ a5y y' = b 

2 

+ b x + b y+ b x ... 

0 1 2 3 

Anzahl der für die Berechnung von Polynomen verschiedener Ordnung notwendigen Paßpunkte 

wird mit der Formel 

( t 

+ 1 )( t + 2) 

2 

bestimmt. 

DBV 

2

FEUT 

Grundsätze zur Auswahl von Kontrollpunkten (GCPs) 

■ ausreichende Anzahl (Überbestimmung des zur Regressionsschätzung erstellten 

linearen Gleichungssystems) 

■ angemessene räumliche Verteilung (vor allem in Bildecken und 

entlang der Bildseiten, dazu im Bildbereich gut verteilte Punkte) 

■ gute Erkennbarkeit (Kontrastverhältnisse) 

■ möglichst unbeeinflußt von zeitlichen Veränderungen 

■ möglichst in gleicher Höhenlage gelegen 

(reliefbedingte Bildpunktverlagerung) 




DBV

FEUT 




IDL/ENVI 

SPOT PAN 

(Fell-Riol) 

GCP- 

Bestimmung 

DBV

FEUT 




DBV

FEUT 

Güte der Transformation 




DBV

FEUT 




DBV

FEUT 




Home 

DBV

FEUT 




Bei einer geometrischen Korrektur können zwei grundsätzlich verschiedene Verfahren 

angewendet werden: 

■ Vorwärtstransformation 

dabei werden aus den Koordinaten eines Pixels im unkorrigierten Bild (x, y) direkt seine 

Koordinaten im korrigierten Bild (u, v) berechnet und sein Grauwert an die entsprechenden 

Stelle im Outputbild übertragen. 

Achtung: Rundungseffekte führen zu doppelt oder gar nicht belegten Pixelpositionen ! 

■ Rückwärtstransformation 

hier wird das Outputbild der Geometrie des Inputbildes angepaßt, d.h. für jedes Pixel der 

Kartenreferenz (u, v) werden die Koordinaten des entsprechenden Pixels im unkorrigierten 

Bild (x, y) bestimmt. 

Die Grauwerte an dieser Stelle werden 

gemäß spezifischer Resamplingvorschriften 

übernommen und ins 

Kartengitter übertragen. 

DBV

FEUT 

Resampling 

Bei einer Rückwärtstransformation werden 

die Pixelmittelpunkte des Outputbildes in der 

Regel nicht genau auf Zentren von Pixeln im 

Inputbild abgebildet, sondern liegen irgendwo 

dazwischen. Daher müssen die Grauwerte 

für das Outputbild durch bestimmte 

Rechenvorschriften neu bestimmt werden. 

Diesen Prozeß der Grauwertzuweisung 

bezeichnen wir als RESAMPLING. Es 

werden vor allem drei Verfahren genutzt: 

■ Nearest Neighbour (a) 

■ Bilinear Interpolation (b) 

■ Cubic Convolution (c) 





DBV

FEUT 

NEAREST NEIGHBOUR 




Einfachste Methode der Grauwertzuweisung (Jedes Output-Pixel erhält den Grauwert des 

nächstgelegenen Input-Pixels). 

Bild 

Karte 


Frei, 1984 

Dieses Verfahren hat neben 

seiner Einfachheit den Vorteil, 

daß keine neuen Grauwerte 

erzeugt werden, sondern nur 

bereits existierende Werte ins 

Outputbild übertragen werden. 

Es liegt in der Natur dieser 

Methode (Rundungsfehler), daß 

einzelne Pixel verlorengehen, 

andere verdoppelt werden. 

DBV

FEUT 

BILINEARE INTERPOLATION 




Zur Berechnung eines Outputwertes werden die vier umliegenden Inputpixel benötigt. Jeder 

Intensitätswert wird entsprechend seinem Anteil an der Fläche des Outputbildes gewichtet. 

I(x,y) = I(1,1) ·(1-d) ·(1-d′) + I(1,2)·d·(1-d′) + I(2,1)·d′·(1-d) + I(2,2) ·d·d′ 

Frei, 1984 


Mit diesem Interpolationsverfahren werden extreme Werte ausgeglichen; dadurch wird das 

Bild kontrastärmer. Zusätzlich werden neue Grauwerte erzeugt, die im ursprünglichen Bild so 

nicht vorkommen. 

DBV

FEUT 

DREIDIMENSIONALE FALTUNG (CUBIC CONVOLUTION) 




Bei der dreidimensionalen Faltung werden neben den vier Nachbarpixeln auch die 12 Pixel 

des nächsten Ringes berücksichtigt. In einem ersten Schritt werden die durchschnittlichen 

Grauwerte einer Zeile berechnet 

Frei, 1984 


Anschließend wird aus den Werten I’(1) bis I’(4) der neue Grauwert analog zur obigen Formel berechnet. 

Auch hier verschwinden Treppenstufen, doch das Bild wirkt weniger verwischt als bei der bilinearen 

Interpolation. 

DBV

FEUT 

Resampling 



Nearest Neighbour 

(Nächster Nachbar) 

Cubic Convolution 

(Dreidimensionale Faltung) 


Home 

DBV

FEUT 

Entzerrung SPOT-PAN Szene Trier (Ausschnitt TK 25, Blatt 6206 Trier-Pfalzel) 

Ausschnitt Riol - Fell 

R: 2553887.50 ,H: 5518250.00 




DTM (LVermAmt), 40m-Raster auf 10m-Raster skaliert 

DBV

FEUT 




Ausschnitt Riol - Fell 

R: 2553887.50 ,H: 5518250.00 

Entzerrte SPOT-PAN 

Szene Trier 

(Ausschnitt TK 25, 

Blatt 6206 Trier-Pfalzel) 

mit aus koregistriertem 

DTM des LVA abgeleiteten 

Höhenlinien 

DBV

FEUT 

Entzerrung SPOT-PAN Szene Trier (Ausschnitt TK 25, Blatt 6206 Trier-Pfalzel) 

Ausschnitt Riol - Fell (R: 2553887.50 ,H: 5518250.00 (UL) - R: 2557877.50, H: 5514260.00 (LR)) 

Dreidimensionale Darstellung mit Hilfe des Digitalen Geländemodells 

Ax: 20º Az: 175º 

1. Wire-Mesh 

2. Shaded Surface 




Home 

DBV

FEUT 

Entzerrung eines mit einem flugzeuggetragenen Abtaster aufgenommenen 

multi-spektralen Datensatzes (GER 64-Channel Hyperspectral Imager) 

Ausschnitt Berrias-Beulieu, S-Frankreich 

Auswahl von Passpunkten 

Achtung: 

Räumliche Verteilung der Paßpunkte muß 

auch die Anwendung von Polynomen 

höherer Ordnung ermöglichen. Daher 

müssen Kontrollpunkte in allen Bildbereichen 

vertreten sein. 




DBV

FEUT 


multi-spektralen Datensatzes (GER 64-Channel Hyperspectral Imager) 


Korrektur 

Polynom zweiter Ordnung; keiner der insgesamt 

29 Kontrollpunkte ist ausgeschlossen 

worden. Der resultierende RMSE liegt bei 

2.3 (im Vergleich dazu ergibt sich bei Anwendung 

eines Polynoms erster Ordnung 

ein RMSE von > 5). In der Tat zeigt sich 

am überlagerten Gitternetz (ursprünglich 

gleich bemessene Quadrate), dass es beim 

Überflug eine Anderung der Fluggeschwindigkeit 

gab. 

Solche Fehler können sehr gut über einen 

Polynomansatz berücksichtigt werden. 




DBV

FEUT 

Entzerrung eines mit einem 

flugzeuggetragenen Abtaster 

aufgenommenen hyperspektralen 

Datensatzes (GER 64-Channel 

Hyperspectral Imager) 


Korrektur 

Polynom zweiter Ordnung; als zusätzliche 

Komponente wurde hier der reliefbedingte 

Pixelversatz innerhalb jeder Abtastzeile 

korrigiert. Die resultierende Veränderung des 

mittransformierten Gitters verdeutlicht den 

Effekt (vergl. vorherige Abbildung). 

Reliefbedingte Fehler können nur durch die 

Einbeziehung digitaler Geländemodelle behoben 

werden. 




DBV

FEUT 


multi-spektralen Datensatzes 


Überlagerung auf geokodierte 

Landsat-TM-Daten 

Der Landsat-Szene wurde die voll 

korrigierte (mit Einschluß der Reliefkorrektur) 

Scannerbefliegung 

ohne weitere Anpassung überlagert. 




Home 

DBV

Kapitel 3: Geometrische Entzerrung - Ladamer

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?