Schaltungstechnik

4.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV 209
4.3.1 Analyse der Schleifenverstärkung
Wie bereits bei rückgekoppelten Systemen allgemein ausgeführt, ist die Schleifenverstärkung
die Basis zur Analyse der Stabilität des Systems. Die Stabilitätsuntersuchung
erfolgt immer anhand der Schleifenverstärkung an der offenen
Rückkopplungsschleife. Zur Ermittlung der Schleifenverstärkung muss das rückgekoppelte
System an geeigneter Stelle aufgetrennt werden. Das Beispiel in Bild
4.3-1 zeigt ein Rückkopplungssystem mit möglichen Trennstellen zur Analyse der
Schleifenverstärkung. Grundsätzlich muss der Eingangswiderstand an der Trennstelle
als Lastwiderstand am offenen Ende der Schleife hinzugefügt werden, um
dieselben Lastverhältnisse wie bei geschlossener Schleife zu erhalten. Ansonsten
würde man in Abhängigkeit der Lage der Trennstelle eine unterschiedliche Schleifenverstärkung
erhalten.
R2 Z x
C 1
c
C 10
b
= R
1
1 + -------------- Z
jC x = R1 10
Bild 4.3-1: Zum Auftrennen des Rückkopplungspfades mit möglicher Lastkorrektur
Im Fall der Trennstelle a) im Bild 4.3-1 ist der Eingangswiderstand sehr hochohmig;
es ist am offenen Ende keine Lastkorrektur erforderlich. Bei b) und c) sind
Lastkorrekturen mit Zx erforderlich, um dieselben Lastverhältnisse bei offener
Schleife zu erhalten, wie sie bei geschlossener Schleife gegeben sind. Die Schleifenverstärkung
ist:
g = k v (4.3-1)
ud ;
Dabei ist die Verstärkung des Geradeausverstärkers und der Rückkopplungsfaktor.
Im gegebenen Beispiel erhält man für den Rückkopplungsfaktor:
Das Rückkopplungsnetzwerk dreht bei tiefen Frequenzen die Phase um +90 o , bei
höheren Frequenzen um -90 o . Für das betrachtete Beispiel gibt es also eine Frequenz,
bei der der Rückkopplungsfaktor eine Phasendrehung um 0 o vud k
jC10R1 k = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;
(4.3-2)
1 + jC10R1 + jC 1R2 1 + C10 C1 + jC 10R1 erfährt. Ist bei
dieser Frequenz die Verstärkung vud
1 k,
so ist die Schwingbedingung erfüllt,
R 1
Z x
a
=