Schaltungstechnik

98 2 Entwicklungs- und Analysemethodik
Asymptoten und Eckfrequenzen.
Verallgemeinerung eines Frequenzgangausdrucks: Gemeinhin lässt sich ein
Frequenzgangausdruck T(s) in normierter Form auf eine Polynomdarstellung bringen
bzw. in Polynomform als rationale Funktion formulieren. Dabei muss der Grad
des Zählerpolynoms m stets kleiner gleich dem Grad des Nennerpolynoms n sein.
Bild 2.2-70 zeigt einen Funktionsblock, dessen Verhalten durch die Übertragungsfunktion
T(s) charakterisiert wird.
U 1
Ts
Pis = ---------------------- ;
Q s j
U 2
U2 b0 b1s bms Ts ------
U1 m
+ + +
a0 a1s ans n
= = --------------------------------------------------- ;
+ +
mit: s = j;
s – p s – p s – p
1 2
m
Ts = k ----------------------------------------------------------------------------;
s– q s – q s– q
1 2
n
Bild 2.2-70: Zur Polynomdarstellung eines Frequenzgangausdrucks
m n
Nullstellen: p p
1 m
; Polstellen:
q 1 q n
Wegen dieser Eigenschaft kann man einen Frequenzgangausdruck in Primitivfaktoren
zerlegen. Als Primitivfaktoren werden allgemein zweckmäßig drei Grundtypen
eingeführt. Bei den nachstehenden Betrachtungen wird s = jgesetzt.
Die
Grundtypen können als Zählerausdruck Pi oder als Nennerausdruck 1 Q auftre-
i
ten. Dabei kann Pi bzw. 1 Q u.a. folgende Form aufweisen:
i
Primitivfaktor Typ1:
P i
= j i; 1 Q = 1 j (2.2-17)
i
i;
Die Asymptoten des Primitivfaktors vom Typ1 sind in Bild 2.2-71 dargestellt. Bei
der Bezugskreisfrequenz weist dieser Primitivfaktor den Betrag 1 auf.
Ansonsten erhöht sich der Betrag des Zählerausrucks um den Faktor 10 bei zehnfacher
Frequenz, bzw. erniedrigt sich der Betrag des Nennerausdrucks um den Faktor
10 bei Erhöhung der Frequenz um eine Dekade. Die Phase ist frequenzunabhängig
+90 0 bzw. -90 0 = i . Eine Eckfrequenz zur Bereichsunterscheidung liegt bei diesem
Primitivfaktortyp nicht vor.
Als nächstes werden Primitivfaktoren vom Typ2 betrachtet, deren Zählerausdruck
Pi bzw. Nennerausdruck 1 Q wie folgt aussieht, dabei ist eine
i
i
Bezugskreisfrequenz: