Schaltungstechnik

2.2 Vorgehensweise bei der Schaltungsanalyse 91
Während „Knoten-Admittanzgleichungen“ im Lösungsvektor die gesuchten Knotenpotenziale
enthalten, befinden sich bei den „Maschen-Impedanzgleichungen“
die Zweigströme des Schaltkreiselementes im Lösungsvektor als unabhängige Veränderliche.
Spannungsquellen und Induktivitäten werden beispielsweise in Form
der „Maschen-Impedanzgleichungen“ in die Netzwerkmatrix eingetragen. Bild
2.2-60 zeigt für einige ausgewählte Schaltkreiselemente die Einträge in die Netzwerkmatrix
in Form von „Knoten-Admittanzgleichungen“ bzw. in Form von
„Maschen-Impedanzgleichungen“. Auf der rechten Seite der Netzwerkgleichungen
(RHS) in Bild 2.2-60 sind bekannte Größen, bzw. Größen, die aus dem vorhergehenden
Zeitschritt bekannt sind. Das MNA-Verfahren erlaubt beide Eintragungsmöglichkeiten.
Somit stellen sich nicht die erwähnten Probleme für z.B.
Spannungsquellen. Darüber hinaus lassen sich gesteuerte Quellen in ähnlicher
Weise in die Netzwerkmatrix eintragen.
Zur Veranschaulichung der Bildung von „Maschen-Impedanzgleichungen“ soll
in der Beispielschaltung in Bild 2.2-57 die Stromquelle durch eine Spannungsquelle
mit der Spannung U 0 und dem Zweigstrom I 0 ersetzt werden. Die zwei vorhandenen
„Knoten-Admittanzgleichungen“ sind um eine „Maschen-Impedanzgleichung“
zu ergänzen.
C1 G1 + G2 + -----h
n
C1 – G2 – -----h
n
1
C1 – G2 – -----h
n
i C1 G2 geq D1 -----h
n
C2 + + + ------ 0
h
n
1 0 0
V 1
V 2
I 0
C1 ------ U
h C1 n – 1
n
i C
1
C
2
– I -----eq
D1 – U
h C1 n – 1+
------ U
n
h C2 n – 1
n
2.2.5 Analyse einer nichtlinearen Schaltung im Arbeitspunkt
Viele Anwendungen erlauben die Linearisierung einer Schaltung im Arbeitspunkt,
was die weitere Analyse erheblich vereinfacht. Am Beispiel einer einfachen
Diodenschaltung wird die Überlagerung des Ergebnisses der DC-Analyse (Arbeitspunkt)
mit dem Ergbnis der AC-Analyse zum Gesamtergebnis dargestellt. Zur Veranschaulichung
dient eine praktische Schaltung mit einer Diode, bei der die Diode
durch eine Vorspannung in einem Arbeitspunkt betrieben wird. Der Arbeitspunkt
ist so gewählt, dass er im Flussbetrieb (oberhalb des Knickbereichs der Diodenkennlinie)
der Diode liegt.
Beispiel zur Linearisierung von nichtlinearen Schaltungen: Im Arbeitspunkt
(nach DC-Analyse) werden alle nichtlinearen Kennlinien linearisiert (Taylor-Reihe
erster Ordnung mit konstantem Term und linearem Term). Im Flussbereich gilt
damit näherungsweise für die Diode:
U
ID IS D
exp-------------- – 1
A = = I
N U D + UD rD ; (2.2-15)
T
Dabei ist rD der differenzielle Widerstand der Diode im Arbeitspunkt Gl. (2.2-6).
In der Darstellung ist der Bahnwiderstand zur Vereinfachung vernachlässigt.
=
U 0