Schaltungstechnik

2.2 Vorgehensweise bei der Schaltungsanalyse 89
Zum Zeitschritt n sind die Knotenspannungen Vn-1 bzw. Zweigströme In-1 des Zeitschritts
n-1 als gegeben vorauszusetzen. Im Iterationsschritt i wird die Diode durch
einen Diodenstrom I (i) eq,D1 und durch die Steilheit g(i) eq,D1 dargestellt (siehe
Linearisierung der Diode D1 in Bild 2.2-58). Damit erhält man für die Beispielschaltung
folgende „Knoten-Admittanzgleichungen“ entsprechend der Knotenpunktgleichungen
für die Netzknoten 1 und 2:
C
1
C
1
G1 + G2 + ------ – G
h 2 – -----n
hn C1 i C1 – G
2
– ------ G
h 2
g
eq D1 -----n
hn Im allgemeinen lässt sich u.a. nach der Newton-Methode für eine nichtlineare Gleichung
g(z) nach endlich vielen Iterationsschritten die Nullstelle von g(z) finden. In
Bild 2.2-59 ist beispielhaft eine nichtlineare Gleichung skizziert mit dem Verfahren
zur iterativen Bestimmung der Lösung g(z) = 0.
Das Aufstellen der Netzwerkmatrix wird über die Netzliste gesteuert. Jedes
Schaltkreiselement wird entsprechend seiner Anbindung an die Netzwerkknoten in
die Netzwerkmatrix eingetragen. Bild 2.2-60 zeigt einige Schaltkreiselemente und
deren Vorschrift zur Eintragung in die Netzwerkmatrix gemäß der Stellung im
Netzwerk.
C C
1
I
V 0 + ------ U
1
h C1 n – 1
=
n
2 V2 i C1 C2 + + + ------ – I -----h
eq D1 – U -----n
h C1 n – 1 + U
n
h C2 n – 1
n
z (2)
g(z)
z (3)
z (1)
z (4)
0 z
gz 1 g
z
1
z 1
z 2
=
–
Bild 2.2-59: Newton-Methode zur Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems
Probleme ergeben sich bei einigen Schaltkreiselementen, wie z.B. einer Spannungsquelle
oder auch bei Induktivitäten. Neben der Formulierung der Netzwerkgleichungen
in Form der „Knoten-Admittanzgleichungen“ (Bild 2.2-57) als
Knotenpunktgleichungen, gibt es die Formulierung der Netzwerkgleichungen mittels
„Maschen-Impedanzgleichungen“ gemäß den Maschengleichungen von Zweigen.