Schaltungstechnik

530 7 Gemischte Funktionsprimitive und Funktionsschaltungen
2s -------------
1s =
2 K0 Kd F
--------------------------------------------- ;
s+ 2K0 Kd F
(7.6-12)
Mit der Tiefpasscharakteristik nach Gl.(7.6-7) ergibt sich die Phasenübertragungsfunktion
in der normierten Form.
2s -------------
1s 2 K0 Kd vTP 0 1
+ s2 1+ 2 s
Dabei ist die Dämpfungskonstante und die Kreisfrequenz der normierten
Form einer Übertragungsfunktion 2. Ordnung, entspricht der Eigenfrequenz.
Die Eigenfrequenz und die Dämpfungskonstante macht sich im Einschwingvorgang
betreffs uNF in Bild 7.6-3 bemerkbar. Für diese beiden Kenngrößen gilt:
In normierter Form ist (bei genügend großer Schleifenverstärkung):
2
s 1 2K0 Kd v = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------;
+ TP 0 2 2 K
----------------------------------------------------------------- 0 KdvTP 0
+ + ----------------------------------------------
1 + 2 1+ 2 2 n 2
n (7.6-13)
n n 2
n =
2 K0 Kd vTP 0
----------------------------------------------;
1+ 2 (7.6-14)
=
1
--
2
2 K0 Kd vTP 0
---------------------------------------------- 1
2 K
1+ 2 0 Kd vTP 0
+ 2 2s s 2 n -------------
(7.6-15)
1s Die Schleifenverstärkung bestimmt die bleibende Regelabweichung
bzw. den statischen Phasenfehler. Die Schleifenverstärkung muss groß
genug sein, damit der statische Phasenfehler hinreichend klein ist. Andererseits
muss aufgrund von Systemüberlegungen oft die Dämpfungskonstante typischerweise
sein, da sonst die Phasenübertragungsfunktion eine unzulässig
große Überhöhung aufweist.
Die Fehlerübertragungsfunktion erhält man aus Gl.(7.6-12) bzw. aus Gl.(7.6-15)
in der normierten Form:
Langsame Phasenänderungen des Eingangssignals kann der PLL-Schaltkreis ausregeln.
Das Ausgangssignal der PLL am VCO-Ausgang folgt dem Eingangssignal
synchron, wenn der Phasenfehler nicht zu groß wird. Schnelle Phasenänderungen
(Phasenjitter) werden unterdrückt.
Stabilität des Regelkreises: Ein PLL-Schaltkreis stellt ein rückgekoppeltes
System dar, mit der potenziellen Möglichkeit eines instabilen Verhaltens. Die Stabilität
eines rückgekoppelten Systems beurteilt man an der Schleifenverstärkung
2 + n
s 2
s 2 n 2 = ------------------------------------------------------ ;
+ + n
2 K0 Kd vTP 0
0 · 7
2 – 1 s-------------------
(7.6-16)
1 2
s 2
s 2 n 2 =
------------------------------------------------------ ;
+ + n