Schallgeschwindigkeit in Gasen

2.1. SCHALLGESCHWINDIGKEIT IN GASEN 39
2.1.3 Vorbereitung
Zur Vorbereitung ist es eine gute Übung, die Eulergleichungen 2.1 aus Beschleunigungs- und
Kompressionsvorgängen eines diskreten Gasvolumens herzuleiten. Daraus wird die Wellengleichung
ableitet, und die Ausbreitungsgeschwindigkeit abgelesen. Die Umrechnung in 2.2 sollte
auch linear nach TC in o C entwickelt werden.
Zur Herleitung von Gl. 2.3 sind ein- und auslaufende Wellen nach Diskussion der Randbedingungen
an der reflektierenden Wand phasenrichtig zu überlagern und mit Additionstheoremen
zusammenzufassen. Weiterhin sind p und u über die Euler-Gl. 2.1 verknüpft.
2.1.4 Messung und Auswertung
Vier verschiedene Messungen sind möglich:
A Laufzeit einer Störung in Abhängigkeit der Laufstrecke
Mit dieser Messung wird die Schallgeschwindigkeit bei Raumtemperatur gemessen.
B1 Schalldruck in Abhängigkeit des Ortes entlang des Rohres
Das Schalldruckprofil einer stehenden Welle wird vermessen.
B2 Schalldruck am schallharten Abschluß in Abhängigkeit der Resonatorlänge
Diese Messung zeigt die Resonanzlängen einer stehenden Welle in einem geschlossenen
Rohr. Warum wird am schallharten Abschluß gemessen?
B3 Schalldruck am schallharten Abschluß in Abhängigkeit der Frequenz
Diese Messung zeigt die Resonanzfrequenzen einer stehenden Welle in einem geschlossenen
Rohr.
Aus allen Messungen wird die Schallgeschwindigkeit bestimmt und mit der Erwartung nach Gl.
2.2 verglichen. Dazu ist jedesmal eine Messung der Lufttemperatur nötig, deren Unsicherheit
ebenfalls berücksichtigt werden muß.
Fehlerabschätzung
Die Messungen zur Schallausbreitung in Luft werden mit Sensor-CASSY aufgezeichnet. Dabei
kommen verschiedene Meßaufnehmer zum Einsatz, die teilweise vor der Messung kalibriert werden
(Wegaufnehmer), deren systematische Unsicherheiten ansonsten aber nach Herstellerangaben
abgeschätzt werden müssen (Zeitbasis, Temperatur).
Die Schätzung der statistischen Fehler geschieht durch Mehrfachmessungen (Mittelwert/RMS)
oder durch Variation der Meßwertintervalls z.B. für Peakwertbestimmungen. Mittels Fehlerfortpflanzung
wird schließlich die Güte der Messung (Vertrauensbereich) ermittelt. I. A. reduziert
sich der Fehler durch eine sinnvolle Verteilung der Meßwerte (kleinere Abstände und damit mehr
Meßwerte an kritischen Stellen wie z.B. Resonanzfrequenzen oder Schalldruckknoten).
Um die begrenzte Meßzeit effektiv auszunutzen, ist es sinnvoll, schon während der Messung die
einzelnen Fehlerbeiträge getrennt zu bestimmen. Dominiert ein Beitrag den Meßfehler, sollte der
weitere Aufwand in dessen Reduzierung investiert werden.