Schallgeschwindigkeit in Gasen

2.3. SCHWEBUNGEN VON SCHALLWELLEN 57
Die Lage der Maxima von |a(f)| und damit f1 bzw. f2 werden – wie in Abb. 2.20 gezeigt
– durch Anpassung von Parabelfunktionen bestimmt.
In der Fouriertransformierten der Schwebung können die zwei Frequenzen noch getrennt
werden, wenn ihr Abstand ∆f größer ist, als die eineinhalbfache Halbwerts-Breite σf
der Einzelspektren. Diese Breite fällt mit der Anzahl N der aufgezeichneten Perioden:
σf/f ≈ 1/2N, sodaß sich als Trenn-Bedingung ergibt: Tmess = N ¯ T > 1.5Tk.
Damit ist auch in der Fouriertransformierten eine Trennung der zwei Frequenzen erst
möglich, wenn mindestens zwei Schwebungsknoten aufgezeichnet wurden. Dies kann durch
Einschränkung der verwendeten Meßwerte in den Fouriersummen gezeigt werden.
Fehlerabschätzung
Die Abschätzung der Fehler beschränkt sich hier auf die Genauigkeit mit der die Zeitdauer für
die gemessenen Schwingungsperioden ermittelt werden kann. Wegen der diskreten Abtastung des
Signals ui zu Zeiten ti mit Abstand ∆ti ist selbst durch Interpolation zwischen zwei Meßwerten
keine Verbesserung unter 0.1 ∆ti zu erwarten.
Im Allgemeinen lassen sich Nulldurchgänge präziser ermitteln als die Extrema, dabei ist aber ein
evtl. vorhandener Offset der Schwingung, d.h. eine Abweichung der Nullage von u zu berücksichtigen.
Für die Fouriertransformierten sind die Fehler der Fit-Parameter der Peak-Maxima eine Abschätzung.
Dabei ist auf eine sinnvolle Güte der Anpassung zu achten (χ 2 pro Freiheitsgrad ≈ 1).
Da diese Messung nur ein relativer Vergleich ist, heben sich die systematischen Fehler auf und es
bleiben die statistisch verteilten Fehler. Diese können auch aus der Schwankung von Mehrfachmessungen
abgeschätzt werden.