Schallgeschwindigkeit in Gasen

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2.1. SCHALLGESCHWINDIGKEIT IN GASEN 37 2.1 Schallgeschwindigkeit in Gasen 2.1.1 Versuchsziel A Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft aus Laufzeitmessungen. B Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft mit stehenden Wellen: – durch Messung des Schalldruckverlaufs – oder Messung der Resonanzlängen – oder Messung der Resonanzfrequenzen Vorkenntnisse: Wellen Schallausbreitung in Gasen Überlagerung von Wellen Stehende Wellen Schallwandler (Piezo/Lautsprecher/Mikrophon) Benötigte Geräte: Sensor CASSY 1x Timer-Box 1x Stromquellen-Box 1x Temperatursensor 1x Plexiglas Rohr ø 10cm L 50cm mit Ständer 1x Endstück mit Lautsprecher 1x Endstück mit Durchführung 1x im Rohr verschiebbare Scheibe 1x Universalmikrophon mit Stativstange u. Sockel 1x Piezo Hochtöner mit Stativstange u. Sockel 1x Wegaufnehmer mit Stativstange 1x Faden 1m mit Gummiring und Gewicht 1x Tischklemme 1x Führungsschiene Alu 30x3mm^2 L 50cm 1x Funktionsgenerator 0-200 kHz 1x BNC -> 4mm Übergangsstecker 2x BNC -> Lemo Übergangsstecker 2x 4mm Laborkabel 25cm/1.0mm Paar rot/blau 1x 4mm Laborkabel 100cm/1.0mm Paar rot/blau 2x 4mm Laborkabel 200cm/1.0mm Paar schwarz 1x
38 KAPITEL 2. AKUSTIK 2.1.2 Grundlagen Schallgeschwindigkeit in Gasen Die Ausbreitung von Schallwellen in Gasen ist ein adiabatischer Prozeß. Das Schallfeld ist durch die Angabe von Schallschnelle u(x, t) (lokale Geschwindigkeit der Gasmoleküle) oder Schalldruck p(x, t) (lokale Abweichung des Drucks vom Außendruck) beschrieben. Ist der Schalldruck p klein gegenüber dem Außendruck p0, so gelten die Euler-Gleichungen: ∂ ∂ p(x, t) = −ϱ u(x, t) und ∂x ∂t ∂ 1 u(x, t) = − ∂x κp0 ∂ ∂t p(x, t) mit κ = cP /cV (2.1) Eine Lösung der Wellengleichung ∂2u ∂t2 = v2 ∂2u ∂x2 sind ebene Wellen: u(x, t) = u0sin(ωt ± kx − φ) mit Kreiswellenzahl k = 2π/λ, Kreisfrequenz ω = 2πf und Phasengeschwindigkeit vph = ω/k. Ohne Dispersion entsprechen Phasen- und Gruppengeschwindigkeit vgr = ∂ω/∂k der Ausbreitungsgeschwindigkeit v, die für ein ideales Gas von der Temperatur T allein abhängig ist: v = � � � R · κ p0 · κ/ϱ = v0 T/T0 mit v0 = T0 Mmol allg. Gaskonstante: R = 8.3145 J/(mol K) Adiabatenexponent: κ = 7/5 für ein zweiatomiges Gas (N2, O2) Molmasse von Luft: Mmol = 28.984 · 10 −3 Kg/mol üblicherweise wählt man: T0 = 273.15 K (=0 ◦ C) Stehende Wellen In einem geschlossenen Rohr bilden sich durch Überlagerung von einlaufenden mit reflektierten periodischen Schallwellen sog. stehende Wellen aus. Im Gegensatz zu frei laufenden (z.B. ebenen) Wellen gibt es hier Orte, an denen zu jeder Zeit die Schallschnelle oder der Schalldruck verschwinden (Knoten) und Zeiten, zu denen an jedem Ort Schalldruck oder Schnelle verschwinden. Befindet sich bei x=0 ein schallharter Abschluß, so ist dort die Schallschnelle zu jeder Zeit ux=0 = 0 (Schnelleknoten) und die Amplitude des Schalldrucks extremal (Druckbauch). Allgemein gilt in einem Rohr der Länge L mit schallhartem Abschluß bei x=0 und Schallquelle bei x=L mit Schallschnelle u(x = L, t) = uL · sin ωt: u(x, t) = uL Damit ist der Effektivwert � 1 T � T 0 p2 (x, t)dt des Schalldrucks ˆp(x) = sin kx · sin ωt ϱ · v · uL √ · 2 cos kx sin kL sin kL Die Druckknoten haben somit einen Abstand ∆x = λ/2 und liegen bei: (2.2) xn = n · λ/2 − λ/4 n = 1, 2, . . . (2.3) Am schallharten Abschluß bei x=0 ist der Effektivwert des Schalldrucks: � ϱ · v · uL 2πf ˆpx=0 = √ / sin 2 v L � d.h. bei fester Rohrlänge L liegen Resonanzen bei fn = n·v/2L n = 1, 2, . . . (2.4) und bei fester Frequenz f liegen Resonanzen bei Ln = n·v/2f n = 1, 2, . . . (2.5)
Seite 1: Kapitel 2 Akustik Bei den Versuchen
Seite 5 und 6: 40 KAPITEL 2. AKUSTIK 2.1.4.1 Laufz
Seite 7 und 8: 42 KAPITEL 2. AKUSTIK Zur Bestimmun
Seite 9 und 10: 44 KAPITEL 2. AKUSTIK Im weiteren w
Seite 11 und 12: 46 KAPITEL 2. AKUSTIK Vor der eigen
Seite 13 und 14: 48 KAPITEL 2. AKUSTIK Vor der Aufna
Seite 15 und 16: 50 KAPITEL 2. AKUSTIK 2.2.3 Messung
Seite 17 und 18: 52 KAPITEL 2. AKUSTIK Fünf solcher
Seite 19 und 20: 54 KAPITEL 2. AKUSTIK 2.3 Schwebung
Seite 21 und 22: 56 KAPITEL 2. AKUSTIK Abbildung 2.1
Seite 23: 58 KAPITEL 2. AKUSTIK u/V u/V abs(a

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