aufgaben zur laplace-wahrscheinlichkeit - Gymnasium Waldkraiburg

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MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS
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AUFGABEN ZUR LAPLACE-WAHRSCHEINLICHKEIT
1. In einer Urne befinden sich 20 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 20. Es wird eine Kugel
gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse ?
a) Die gezogene Kugel ist durch 4 teilbar.
b) Die gezogene Kugel ist größer als 13.
c) Die gezogene Kugel ist eine Quadratzahl.
2. In einer fünfstelligen Zahl kommt jede Ziffer nur einmal vor. Mit welcher Wahrschein-
lichkeit ist die Zahl
a) gerade , b) durch 5 teilbar ?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine fünfstellige Zahl
a) gerade , b) durch 5 teilbar ?
4. Aus vier Buchstaben des Wortes SCHULZEIT wird ein neues Wort (muss keinen
Sinn ergeben) gebildet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) enthält es nur Konsonanten,
b) beginnt und endet es mit einem Konsonanten,
c) beginnt es mit einem Vokal,
d) enthält es den Buchtstaben S,
e) beginnt es mit dem Buchstaben T und enthält es den Buchstaben S,
f) enthält es die drei Vokale ?
5. Aus einem Karton mit 50 Glühbirnen, von denen sieben defekt sind, werden fünf
Glühbirnen gleichzeitig entnommen und geprüft (Stichprobe).
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in der Stichprobe
a) genau eine defekte Glühbirne ,
b) höchstens eine defekte Glühbirne ,
c) mindestens eine defekte Glühbirne ?
6. Aus einem Karton mit 50 Glühbirnen, von denen sieben defekt sind, werden fünf
Glühbirnen hintereinander mit Zurücklegen entnommen und geprüft (Stichprobe).
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in der Stichprobe
a) genau eine defekte Glühbirne ,
b) höchstens eine defekte Glühbirne ,
c) mindestens eine defekte Glühbirne ?
7. Eine Familie hat fünf Kinder. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) sind die ersten zwei Kinder Söhne,
b) sind nur die ersten zwei Kinder Söhne,
c) sind genau zwei Kinder Söhne,
d) sind mindestens zwei Kinder Söhne
wenn die Wahrscheinlichkeiten für Sohn und Tochter gleich sind ?
Rasch, K12
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MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS
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MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS
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LÖSUNGEN
5 7 4
1. a) = 0,2500 , b) = 0,3500 , c) = 0,2000
20
20
20
2. a)
b)
3. a)
4. a)
c)
e)
5. a)
6. a)
7. a)
9⋅8
⋅7⋅
6⋅1
+ 8⋅8
⋅7⋅
6⋅
4
9⋅9
⋅8⋅7
⋅6
9⋅8
⋅7⋅
6⋅1
+ 8⋅8
⋅7⋅
6⋅1
9⋅9
⋅8⋅7
⋅6
3
9⋅10
⋅5
4
9⋅10
6⋅5
⋅4
⋅3
9⋅8
⋅7⋅
6
3⋅8
⋅7⋅
6
9⋅8
⋅7⋅
6
( 1⋅1⋅7
⋅6)
⋅3
9⋅8
⋅7⋅
6
⎛ 7 ⎞ ⎛ 43 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 1 ⎠ ⎝ 4 ⎠
⎛ 50 ⎞
⎜
⎟
⎝ 5 ⎠
=
=
13776
27216
5712
27216
5
= ≈ 0,5000 , b)
10
360
= ≈ 0,1190 , b)
3024
1008
=
3024
=
≈ 0,3333 , d)
126
= ≈ 0,0417 , f)
3024
863870
2118
760
≈ 0,8620 , c) 1 -
⎛ 5 ⎞ 4
⎜ ⋅ 7 ⋅ 43
1 ⎟
⎝ ⎠
5
50
=
≈ 0,8533 , c) 1 -
d) 1 -
3
1⋅1⋅2 5
2
1,
197
3,
125
43
50
≈ 0,4077 , b)
⎛ 7 ⎞⎛
43 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 0 ⎠⎝
5 ⎠
⎛ 50 ⎞
⎜
⎟
⎝ 5 ⎠
8
⋅ 10
8
⋅ 10
5
5
= 0,2500 , b)
⎛ 5 ⎞ 0 5
⎜ 1 1
0 ⎟ ⋅ ⋅
⎝ ⎠
+
5
2
⎛ 5 ⎞ 1 4
⎜ ⋅ 1 ⋅ 1
1 ⎟
⎝ ⎠
= 1 -
≈ 0,5062 (Ende: Null oder gerade Ziffer) ,
≈ 0,2099 (Ende: Null oder Fünf)
3
9⋅10
⋅2
4
9⋅10
6⋅7
⋅6
⋅5
9⋅8
⋅7
⋅6
( 1⋅8
⋅7⋅
6)
⋅4
9⋅8
⋅7⋅
6
( 3⋅2
⋅1⋅6)
⋅4
9⋅8
⋅7⋅
6
2
= ≈ 0,2000
10
1260
=
3024
1344
=
3024
⎛ 7 ⎞⎛
43 ⎞ ⎛ 7 ⎞⎛
43 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ + ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 0 ⎠⎝
5 ⎠ ⎝ 1 ⎠⎝
4 ⎠
⎛ 50 ⎞
⎜
⎟
⎝ 5 ⎠
962598
2118760
= 0,3829 , b)
≈ 0,5296
5
1
≈ 0,0313 , c)
5
2
≈ 0,4167 ,
≈ 0,4444 ,
144
= ≈ 0,0476
3024
≈ 0,5457
5
43 +
⎛ 5 ⎞ 4
⎜ ⋅ 7 ⋅ 43
1 ⎟
⎝ ⎠
5
50
⎛ 5 ⎞
⎜ ⋅ 1
2 ⎟
⎝ ⎠
6
= 1 - = 0,8125
32
2
2
⋅
5
1
3
=
=
1826
468
2118
760
2,
667
3,
125
≈
8
⋅ 10
8
⋅ 10
10
= = 0,3125 ,
32
Rasch, K12
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MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS
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≈

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MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS - MATHE MACHT SPASS
1. Es werden hintereinander mit Zurückstecken drei Karten aus einem Spiel mit 32
Karten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man
a) höchstens einen Buben , b) nur Herz ,
c) mindestens zwei Herz , d) weder Herz noch Bube ,
a)
c)
3 2
28 + ( 4⋅28
) ⋅3
3
32
2
3
( 8 ⋅24)
⋅3
+ 8
3
32
=
=
31360
32768
5120
32768
≈ 0,9570 , b)
≈ 0,1563 , d)
8⋅8 ⋅8
3
32
=
3
( 32 − 8 − 3)
3
32
512
≈ 0,0156
32768
=
9261
32768
≈ 0,2826
2. Skat wird mit 32 Karten gespielt. Jeder Spieler erhält zehn Karten („Blatt“), die beiden
restlichen Karten bilden den Skat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält das Blatt
eines bestimmten Spielers
a) keinen Buben und kein As,
b) mindestens drei Buben,
c) alle Karten einer Farbe,
d) drei Buben und alle Karten einer Farbe außer dem Buben dieser Farbe ?
a)
c)
⎛ 8 ⎞ ⎛ 24 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 0 ⎠ ⎝ 10 ⎠
⎛ 32 ⎞
⎜
⎟
⎝ 10 ⎠
=
⎛ 4 ⎞⎛
8 ⎞⎛
24 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 1 ⎠⎝
8 ⎠⎝
2 ⎠
⎛ 32 ⎞
⎜
⎟
⎝ 10 ⎠
1 961256
64512
240
=
1104
64512
240
= 0,0304 , b)
= 0,000017 ,d)
⎛ 4 ⎞⎛
28 ⎞ ⎛ 4 ⎞⎛
28 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ + ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 3 ⎠⎝
7 ⎠ ⎝ 4 ⎠⎝
6 ⎠
⎛ 32 ⎞
⎜
⎟
⎝ 10 ⎠
⎛ 4 ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 22 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 0 ⎠
⎛ 32 ⎞
⎜
⎟
⎝ 10 ⎠
=
=
5 112900
64512
240
4
64512
240
= 0,0793 ,
= 0,000000062 ,