Numerische Qualität von FEM-Analysen Vergleich der h- und p ...
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
<strong>Numerische</strong> <strong>Qualität</strong> <strong>von</strong> <strong>FEM</strong>-<strong>Analysen</strong><br />
<strong>Vergleich</strong> <strong>der</strong> h-<br />
2. Norddeutsches Simulationsforum<br />
<strong>und</strong> p-Methode<br />
Dr. Stefan Reul, PRETECH GmbH<br />
27. Mai 2010<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Problemstellung<br />
<strong>Numerische</strong> Fehler<br />
h-Methode<br />
p-Methode<br />
Modellierungs-Beispiele<br />
<strong>Vergleich</strong>e<br />
Schlussfolgerungen<br />
Diskussionspunkte<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Problemstellung<br />
Etwa 90 % aller <strong>Analysen</strong> sind linear-elastische Aufgabenstellungen<br />
Leicht vermeidbare Fehlerarten sind Geometrie, Lagerung, Lasten<br />
<strong>und</strong> Materialeigenschaften<br />
Nach unserer Erfahrung werden überwiegend numerische Fehler<br />
gemacht:<br />
�<br />
�<br />
Typische Verformungsfehler: 5 % bis 20 %<br />
Typische Spannungsfehler:<br />
10 % bis über 50 %<br />
Konventionelle h-<strong>FEM</strong>-Systeme unterstützen den<br />
Anwen<strong>der</strong> nur teilweise bei <strong>der</strong> Vermeidung <strong>von</strong><br />
numerischen Fehlern<br />
Die p-Methode weist systembedingt auf diese Fehler<br />
hin <strong>und</strong> reduziert sie<br />
Nachfolgend werden mögliche numerische Fehler bei<br />
<strong>der</strong> h<strong>und</strong> p-Methode diskutiert <strong>und</strong> bewertet<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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<strong>Numerische</strong> Fehler I<br />
<strong>Analysen</strong>art (z.B. keine Theorie großer Verformungen)<br />
Elementwahl (z.B. falsche Spezial-Elemente, TET4 gegen TET10)<br />
Zu grobe Elementierung<br />
Ungünstige Elementkanten-Winkel<br />
(z.B. kein automatisches Re-Meshing)<br />
Fehler Auswertung: Integrationspunkte ↔ gemittelte Spannungen<br />
Elemente folgen nicht <strong>der</strong> Geometrie (z.B. durch Polygonzüge)<br />
h-Methode<br />
p-Methode<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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<strong>Numerische</strong> Fehler II<br />
Singularitäten bezüglich <strong>der</strong> Verformungen (Last ↔ Lagerung)<br />
Volumen-Elemente Schalen-Elemente Balken-Elemente<br />
Flächen-Last OK OK n.a.<br />
Linien-Last OK OK OK<br />
Punkt-Last singulär OK OK<br />
Singularitäten bezüglich <strong>der</strong> Spannungen (Last ↔ Lagerung)<br />
Volumen-Elemente Schalen-Elemente Balken-Elemente<br />
Flächen-Last OK OK n.a.<br />
Linien-Last singulär OK OK<br />
Punkt-Last singulär singulär OK<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Weitere Singularitäten bezüglich <strong>der</strong> Spannungen:<br />
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Vorspringende Kanten (2D <strong>und</strong> 3D; nachweisbar schon bei kleinen Winkeln !)<br />
Lagerungen mit Dehnungsbehin<strong>der</strong>ung (wie z.B. 90°<br />
Steifigkeitssprünge (z.B. Kleber/Metall)<br />
vorspringende Kanten)<br />
Krümmungssprünge in Kontaktstellen (trotz tangentialem Übergang zu Radien !)<br />
Weitere Singularitäten bezüglich <strong>der</strong> Verformungen <strong>und</strong> Spannungen:<br />
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Balken-Volumen (→ punktförmige Last !)<br />
Schalen-Volumen (singulär bezüglich <strong>der</strong> Spannungen)<br />
Schlecht konvergierende Bereiche:<br />
�<br />
‚Sattelflächen‘<br />
Weitere mögliche Fehlerquellen:<br />
�<br />
<strong>Numerische</strong> Fehler III<br />
Starre Verbindungen (ungewollte Aussteifung)<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
Finite Elemente<br />
Beam size: 10” x 1” x 1”<br />
Modulus of elasticity: 30,000,000 psi<br />
Load: 150 lb. at tip<br />
Beam theory max deflection: 0.2”<br />
Beam theory max stress: 90,000 psi<br />
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h-Methode<br />
Modell 1, sehr schlecht<br />
Modell 2, auch sehr schlecht<br />
Modell 3, ein guter Anfang<br />
Modell 4, akzeptables Modell<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Geometrie<br />
Elemente<br />
Elemente folgen exakt <strong>der</strong> Geometrie<br />
Es wird - nur dort wo es nötig ist – die<br />
Ansatzfunktion automatisch gesteigert<br />
→<br />
adaptive GEM-p-Methode<br />
Die p-Methode kann dadurch automatisch<br />
für jeden Lastfall die optimale/korrekte<br />
p-Verteilung einstellen<br />
Gesteuert wird dies durch vorgegebene<br />
Konvergenzkriterien, z.B. RMS Spannungen<br />
kleiner 10 % o<strong>der</strong> Verschiebungen kleiner 1 %<br />
Dadurch kann eine Platte mit Loch durch nur<br />
4 Elemente abgebildet werden !<br />
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p-Methode<br />
?<br />
III<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
1st PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 1 (Y=AX+B)<br />
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I<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
2nd PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 2 (Y=AX 2 +BX+C)<br />
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II<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
3rd PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 3 (Y=AX 3 +BX 2 +CX+D)<br />
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III<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
4th PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 4 (Y=AX 4 +BX 3 +CX 2 +DX+E)<br />
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IV<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
5th PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 5 (Y=AX 5 +BX 4 +CX 3 +….+F)<br />
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V<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
6th PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 6 (Y=AX 6 +BX 5 +CX 4 +….+G)<br />
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VI<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
7th PASS<br />
P-Methode<br />
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VII<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 7 (Y=AX 7 +BX 6 +CX 5 +….+H)<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
8th PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 8 (Y=AX 8 +BX 7 +CX 6 +….+I)<br />
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VIII<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
9th PASS<br />
P-Methode<br />
Polynomial or<strong>der</strong> 9 (Y=AX 9 +BX 8 +CX 7 +….+J)<br />
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IX<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
P-Methode<br />
X (Fehlervergleich<br />
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h-<strong>FEM</strong><br />
–<br />
p-Methode (Mechanica)<br />
DOF)<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Geometrie<br />
Literaturstellen u.a.:<br />
�<br />
�<br />
�<br />
Elemente<br />
p-Methode<br />
Mesh Design for the p-Version of the Finite Element Method; Barna A. Szabó;<br />
veröffentlicht in Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 55<br />
(1986), 181-197, North-Holland<br />
Computational Aspects of the h, p and h-p Version of the Finite Element Method;<br />
Ivo Babuska; veröffentlicht in Advancesin Computer Methods for Partial<br />
Differential Equations, Publ. IMACS, 1987<br />
Quality Assurance in the Numerical Simulation of Mechanical Systems; Barna A.<br />
Szabó, Preprint 01.08.2000; veröffentlicht in Computational Mechaics for the<br />
Twenty First Century, Saxe-Coburg Publ., Edinburgh, U.K.<br />
Typische Vertreter <strong>der</strong> p-Methode:<br />
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Pro/ENGINEER MECHANICA (für Konstrukteure <strong>und</strong> Entwickler)<br />
StressCheck (für Spezialisten, Weiterentwicklung <strong>der</strong> in den obigen<br />
Literaturstellen benutzten Systeme)<br />
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I<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Geometrie<br />
Elemente<br />
Energy Norm als Funktion <strong>der</strong> DOF für h-<br />
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p-Methode<br />
II<br />
<strong>und</strong> p-Methode (nach Szabó)<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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MECHANICA-Netz<br />
Beispiel Tank-Analyse I<br />
(232.454 DOF)<br />
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MARC-Netz<br />
(68.409 DOF)<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Beispiel Tank-Analyse II<br />
Spannungen ‚rechts unten‘<br />
für MECHANICA-Modell: max. 281 MPa<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Beispiel Tank-Analyse III<br />
<strong>Vergleich</strong>: max. Verformungen <strong>und</strong> max. Von Mises<br />
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Spannungen<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Schlussfolgerungen<br />
Die numerische <strong>Qualität</strong> <strong>von</strong> <strong>FEM</strong>-<strong>Analysen</strong><br />
ist stets zu prüfen<br />
<strong>Numerische</strong> Fehler sind weit verbreitet <strong>und</strong> stellen eine erhebliches<br />
Haftungsrisiko für Firmen dar<br />
Die h-Methode ergibt -<br />
fast -<br />
immer zu geringe Spannungen<br />
Bei sorgfältiger Arbeit erzielen die h<strong>und</strong> p-Methode stets - fast -<br />
gleiche Ergebnisse<br />
Vorteile <strong>der</strong> p-Methode:<br />
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�<br />
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Benötigt etwa 3-5-mal weniger DOF bei gleicher numerischer <strong>Qualität</strong><br />
Dadurch können sehr große Modelle gerechnet werden<br />
Erkennt Singularitäten (Messungen definieren !)<br />
Beson<strong>der</strong>s gut geeignet für exakte linear-elastische <strong>Analysen</strong> (z.B. bei<br />
<strong>der</strong> Strukturspannungsmethode für Schweißstellen)<br />
� Unterstützt Anwen<strong>der</strong> bei Beurteilung <strong>der</strong> numerischen <strong>Qualität</strong><br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
Ich freue mich auf Ihre<br />
Diskussionsbeiträge !<br />
Dr. Stefan Reul, PRETECH GmbH<br />
2. Norddeutsches Simulationsforum<br />
27. Mai 2010<br />
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Virtuelle Prototypen - Keine Experimente<br />
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Beispiel Tank-Analyse III<br />
<strong>Vergleich</strong>: max. Verformungen <strong>und</strong> max. Von Mises<br />
Programm/<br />
Freiheitsgrade<br />
MECHANICA,<br />
232.454 TET<br />
MARC,<br />
68.409 TET4<br />
MARC,<br />
439.317 TET10<br />
MARC,<br />
242.955 HEX20<br />
Position<br />
Von Mises<br />
Spannungen [MPa]<br />
links oben 332 (100 %)<br />
rechts oben 290 (100 %)<br />
links oben 157 (47 %)<br />
rechts oben 103 (35 %)<br />
links oben 311 (94 %)<br />
rechts oben 254 (88 %)<br />
links oben 275 (83 %)<br />
rechts oben 236 (81 %)<br />
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Spannungen<br />
Maximale Verformung<br />
[mm]<br />
0,95 (100 %)<br />
0,21 (22 %)<br />
0,94 (99 %)<br />
0,95 (100 %)<br />
Seite 26
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