Download (PDF) - Anfänger Projekt Praktikum - Bergische ...
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2 Theorie 5<br />
Die bekannten Lösungen für Strom und Spannung lauten dann:<br />
U(t) = U0 · cos(ω0t + φ0)<br />
�<br />
C<br />
I(t) = U0<br />
L sin(ω0t + φ0)<br />
wobei die Spannungsamplitude U0 und die Phasenverschiebung φ0 durch die An-<br />
fangsbedingungen festgelegt werden. Die Kreisfrequenz ist ω0 = 1<br />
√ LC .<br />
Nun wollen wir uns aus diesen Lösungen eine komplexe Lösung erarbeiten, die<br />
im weiteren Verlauf wichtig sein wird. Wähle dafür:<br />
=<br />
a(t) =<br />
� ⎛ �<br />
C<br />
⎝U(t)<br />
L<br />
+ i ·<br />
2<br />
C I(t)<br />
⎞<br />
⎠<br />
�<br />
C<br />
2 U0(cos(ω0t<br />
�<br />
C iω0t<br />
+ φ0) + i · sin(ω0t + φ0)) = U0e<br />
2<br />
Sie hat die schöne Eigenschaft, dass<br />
|a(t)| 2 = 1 2<br />
· CU<br />
2<br />
ihr Betragsquadrat die Energie im Stromkreis beschreibt.<br />
Außerdem gilt<br />
Bemerkung:<br />
Analog kann man eine Funktion<br />
da(t)<br />
dt = iω0a(t) (3)<br />
� ⎛<br />
� ⎞<br />
C<br />
a−(t) = ⎝U(t)<br />
L<br />
− i · I ⎠<br />
2<br />
C<br />
einführen. Die Funktion a(t) reicht jedoch aus um den kompletten Resonanzkreis<br />
zu beschreiben [1].<br />
2.3 Induktive Kopplung<br />
2.3.1 Kopplung zweier Spulen<br />
Induktionserscheinungen können nach Entstehung des Magnetfeldes und der Wir-<br />
kung in Selbstinduktion und Gegeninduktion unterschieden werden. Bei der Selbst-<br />
induktion kommt es bei einer Änderung des magnetfeldverursachenden Stromflus-
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