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4 2 Theorie
Ui = −N · dφ
dt
In unserem Fall betrachten wir die Induktivität einer selbstgewickelten Spule mit
N Wicklungen und einer Fläche A sowie Länge l der Spule. Dazu berücksichtigen
wir auch die sogenannte magnetische Feldkonstante µ0 .
2 N
L = µ0 · · A
l
Normalerweise muss noch ein Faktor µr multipliziert werden, die sogenannte Per-
meabiltätskonstante. Doch diese ist in normaler Umgebung, also bei Luft ≈ 1.
2.2 Schwingkreis und Resonanzfrequenz
2.2.1 Zustande kommen der Schwingung
Wir betrachten das System eines parallel geschaltenen Schwingkreises, bestehend
aus einer Kapazität und einer Induktivität (LC-Kreis). Im “Ruhezustand”, in dem
kein Strom durch die Spule fließt hat der Kondensator in seinem elektrischen Feld
die gesamte Energie des Systems gespeichert. Beim Anlegen einer Spannung er-
halten wir einen langsam steigenden Stromfluss durch die Spule. Der Spulenstrom
wird aufgrund der Lenz’schen Regel zum Anschaltzeitpunkt gehemmt.
Im LC-Kreis oszilliert die elektrische Energie zwischen E-Feld (Kondensator)
und B-Feld (Spule). Dieser Vorgang wird nur durch den ohm’schen Widerstand
gedämpft.
2.2.2 Differentialgleichung des Schwingkreises
Um ein mathematisches Modell für die induktive Kopplung herzuleiten, werden
wir zunächst die Differentialgleichung (DGL) für einen LC-Kreis betrachten.
1. Ordnung:
− C dU
dt
U = L dI
dt
= I (1)
U = U(t) := Spannung, I = I(t) := Strom, L := Induktivität, C := Kapazität
Die Lösung findet man, indem man (1) in (2) einsetzt und so eine homogene DGL
zweiter Ordnung erhält.
(2)