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10 2 Theorie
Der Winkel ϕ kann durch die Methode der Lissajous-Ellipse bestimmt werden.
Dafür gibt man den Strom auf die x-Achse und die Spannung auf die y-Achse des
Oszilloskops.
Hätte man die gleichen Amplituden und eine Phasenverschiebung von 90°, so
würde man einen Kreis sehen.
Ändern sich nun die Amplituden (bei 90° Pha-
senverschiebung) so erhält man zu den x- und y- Achsen symmetrische Ellipsen.
Bei einer anderen Phasenverschiebung als 90° verschiebt sich die Orientierung
der Ellipse und es kommt zu den Darstellungen mit denen man es für gewöhnlich
zu tun hat. Mithilfe der Ellipsengeometrie [3] kann man einen Zusammenhang
zwischen der Phasenverschiebung ϕ und verschiedenen leicht messbaren Größen
der Lissajous-Ellipse herleiten (siehe Abbildung 3).
Wie man Abbildung 3 entnimmt gilt:
A
B
= y0sin(ϕ)
y0
= sin(ϕ)
⇔ ϕ = arcsin( A
B )
Abbildung 3: Lissajous-Ellipse