Wachstum und Charakterisierung dünner PTCDA-Filme auf ...

k f
k i
(hkl)
G h,k,l
(000)
Abb. 2.3.2: Ewald-Konstruktion an ei-
nem dreidimensionalen kubischem Git-
ter (nach [21]).
2.3. Grundlagen der Elektronenbeugung
(04) (03) (02) (01) (00) (01)
G h,k
k i
k f
Abb. 2.3.3: Ewald-Konstruktion
für die Beugung an einer Oberflä-
gilt. Der in der Gleichung 2.3.13 dargestellte mathematische Zusammenhang kann grafisch
durch die Ewald-Kugel-Konstruktion beschrieben werden (siehe Abb. 2.3.2).
Zur Konstruktion der Ewald-Kugel wird der Wellenvektor � ki so in das reziproke Gitter
gelegt, dass er mit der Spitze am (000) Punkt im reziproken Raum anliegt. Anschließend
wird eine Kugel mit dem Radius | � ki| um den Ursprung des Vektors gezeichnet. Wird nun
noch der Wellenvektor � kf der gestreuten Welle mit in die Konstruktion eingezeichnet, so
beschreibt die Kugel alle möglichen Werte die der Streuvektor � K annehmen kann. Die
Bedingungen aus Gleichung 2.3.13 sind dann für alle Schnittpunkte der Kugel mit den
Punkten des reziproken Gitters erfüllt. Jedem Reflex kann eindeutig einen Gittervektor
zuordnet werden, wenn der Startpunkt des � Ghkl-Vektors eines bestimmten Reflexes als
(000) indiziert wird [22]. Für die Betrachtung der Beugung an einer Oberfläche muss
der oben beschriebene dreidimensionale Fall auf zwei Dimensionen reduziert werden. In
diesem Fall werden aus den Gitterpunkten des dreidimensionalen Kristalls Stangen (siehe
Abb. 2.3.3). Dies liegt darin begründet, dass die Abstände der periodischen Gitterpunkte
senkrecht zur Oberfläche als unendlich voneinander entfernt betrachtet werden können.
Diese Tatsache führt im reziproken Gitter zu Punkten, die unendlich dicht beieinander
liegen und somit als Stangen angesehen werden können. In diesem Fall entsprechen
die Schnittpunkte der Stangen mit der Oberfläche der Ewald-Kugel den beobachtbaren
Reflexen (siehe Abb. 2.3.3).
che.
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