Wachstum und Charakterisierung dünner PTCDA-Filme auf ...

2.3. Grundlagen der Elektronenbeugung
sind als die Ausdehnung des Streuzentrums und die Wellenlänge der einfallenden Strahlung.
Diese Wellen werden an den Atomen der Probe gestreut. Die Wellenvektoren � ki
und � kf beschreiben die einfallende bzw. gestreute Welle. Unter der Annahme, dass nur
elastisch gestreut wird, ergibt sich:
Für eine am 0-ten Atom ausgehende Welle ergibt sich
k = 2π
λ = |� ki| = | � kf|. (2.3.5)
Ψ0( � ki, � kf,�r) = f0( � ki, � kf)e i� kf�r . (2.3.6)
Dabei ist f0 der atomare Formfaktor des 0-ten Atoms. Eine vom n-ten Atom an der
Position �rn gestreute Welle ist um den Phasenfaktor e i� K�rn gegen Ψ0 phasenverschoben.
Dabei bezeichnet � K = � kf − � ki den Streuvektor. Für die am n-ten Atom gestreute Welle
folgt dann
Ψn( � ki, � kf) = fn( � ki, � kf)e i� K�rn e i � kf�r . (2.3.7)
Die gemessene Gesamtintensität ergibt sich aus der Summation über das Absolutquadrat
der Streuamplituden:
�
�
�
�
I = I0· � fne
�
i� �2
�
K�rn �
� .
�
(2.3.8)
n
�rn kann in zwei Anteile zerlegt werden, da der Kristall als eine regelmäßige Anordnung
von Atomen und Einheitszellen betrachtet wird.
�rn = � Rn +�νm
(2.3.9)
Hierbei stellt � Rn die Position der Einheitszelle und �νm die Position des Atoms in der
Einheitszelle dar. Daraus ergibt sich für die Summe über alle Einheitszellen und Atome:
�
�
�
�
I = I0· � fm(
�
� R)e i� K( � �2
�
Rn+�νm �
) � . (2.3.10)
�
n,m
Dadurch lässt sich die Summe in zwei Anteilen darstellen:
�
�
��
I = I0· � e
�
n
i� K� �2
�
� �
Rn�
�
�
� · � fme
� �
m
� �� �
G
i� �2
�
K�νm �
� . (2.3.11)
�
� �� �
F
G wird als Gitterfaktor bezeichnet und enthält Informationen über die Art des Gitters
und beschreibt die Periodizität des Beugungsbildes. Informationen über die Position der
Atome in der Einheitszelle liefert der Strukturfaktor F. Dieser Faktor ist auch bestimmend
für die Intensität der Beugungsreflexe.
9