Wachstum und Charakterisierung dünner PTCDA-Filme auf ...

2. Physikalische Grundlagen
der Größenordnung der atomaren Abstände in einem Kristall. In diesem Energiebereich
ist die Wechselwirkung zwischen den eindringenden Elektronen und der Oberfläche sehr
stark und die Elektronen werden schon nach wenigen Atomlagen (0,4 -1nm) elastisch
gestreut und liefern ein Beugungsbild. Dieses Beugungsbild stellt im Wesentlichen die
Fouriertransformierte der atomaren Anordnung im Realraum dar.
2.3.2. Reziproker Raum
Wie schon erwähnt, ist es zweckmäßig für beugungsrelevante Untersuchungen an Festkörpern,
anstelle des realen Gitters das reziproke Gitter zu verwenden. Die Basisvektoren
� b1, � b2 und � b3 des reziproken Gitters stehen mit den Basisvektoren�a1,�a2 und�a3 des realen
Gitters in folgender Beziehung:
�b1 = 2π �a2 ×�a3
�a1(�a2 ×�a3) , �b2 = 2π �a3 ×�a1
�a1(�a2 ×�a3) , �b3 = 2π �a1 ×�a2
. (2.3.2)
�a1(�a2 �a3)
Nach Gleichung 2.3.2 steht somit jeder Basisvektor � bi des reziproken Gitters orthogonal
auf je zwei Basisvektoren �an des realen Gitters. Somit ergibt sich für das Skalarprodukt
der reziproken und realen Basisvektoren:
�an· � bj = 2π·δnj
�
1, für n = j
mit δnj = . (2.3.3)
0, für n �= j
Während die Vektoren des realen Gitters die Dimension Länge haben, haben die Vektoren
des reziproken Gitters die Dimension reziproke Länge. Durch die Linearkombination
der primitiven Basisvektoren kann ein beliebiger Punkt im reziproken Gitter erreicht
werden:
D�
�G = hi � bi. hi ∈ � (2.3.4)
i=1
Dabei ist � G ein reziproker Gittervektor und D gibt die Dimension des Gitters an.
2.3.3. Theorie der Elektronenbeugung
Die Beugungstheorie basiert auf mehreren theoretischen Idealisierungen, die die Beschreibung
der Beugung vereinfachen. Eine Idealisierung ist die sogenannte Fraunhofernäherung.
Sie beinhaltet, dass sowohl die einfallenden als auch die gebeugten Elektronen
als ebene Welle angesehen werden können. Diese Annahme begründet sich in der Tatsache,
dass die Abstände zwischen Quelle, Streuzentrum und Detektor erheblich größer
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