Wachstum und Charakterisierung dünner PTCDA-Filme auf ...

2. Physikalische Grundlagen
Millersche Index null. Liegt der Schnittpunkt mit der Kristallachse im negativen Bereich,
so wird dieses durch ein Minuszeichen über dem entsprechendem Index angezeigt.
Erscheinen die Millersche Indizes in geschweiften Klammern, dann beziehen sie sich auf
äquivalente Ebenen des Kristalls.
2.1.2. Struktur von Oberflächen
Im einfachsten Fall bilden die Oberflächenatome eine wohldefinierte Gitterebene auf
Plätzen, die der Periodizität des Volumenmaterials entspricht. Diese volumenterminierte
Oberfläche wird jedoch nur in den seltensten Fällen beobachtet. In vielen Fällen wird
eine Veränderung der Oberfläche beobachtet, und es entsteht eine Überstruktur (Rekonstruktion).
Die Oberflächenrekonstruktion kann sich als Folge aufgebrochener kovalenter
Bindungen (dangling bond (DB)) innerhalb der Oberflächenschicht ergeben. Durch die
Ausbildung einer Rekonstruktion wird die Anzahl der DB und somit die Oberflächenenergie
verringert.
Zur Beschreibung der Überstruktur wird das Verhältnis von | � b1|/|�a1| und | � b2|/|�a2| gebildet
und der Winkel zwischen den Netzen�a1,�a2 und � b1, � b2 bestimmt, wobei�a1 und�a2 die
Vektoren der volumenterminierten Oberfläche und � b1 und � b2 die Vektoren der Einheitsmasche
der Überstruktur darstellen. Aus den Millerschen Indizes und der chemischen
Bezeichnung des Kristalls ergibt sich die Kurzbeschreibung der Oberflächenstruktur,
z.B. Si(111) √ 3× √ 3 R-30 ◦ . Wird die Überstruktur durch die Adsorption von Molekülen
oder Fremdatomen bestimmt, so wird deren chemisches Symbol der Bezeichnung
angehängt, wie z.B. Si(111) √ 3× √ 3 R-30 ◦ -Bi. Die erläuterte Bezeichnung einer Überstruktur
ist zwar kurz und in einfachen Fällen übersichtlich, jedoch nicht auf jeden Fall
anwendbar. In diesen Fällen wird die allgemeinere Matrixschreibweise benutzt:
� �
�b1
=
� b2
� m11 m12
m21 m22
� � �a1
�a2
�
. (2.1.2)
Diese Matrix wird als Überstrukturmatrix betitelt und ermöglicht die Beschreibung
jeglicher Rekonstruktion. Die Überstruktur wird als kommensurabel bezeichnet, wenn
alle Koeffizienten mij der Matrix ganzzahlig sind. Dies bedeutet, dass die Einheitszelle
des Adsorbatgitters äquivalenten Substratgitterpositionen zugeordnet werden kann.
Entsprechend wird der Fall - mit mindestens einem gebrochen rationalen Matrixelement
- als koinzident bezeichnet. Hierbei fallen die Adsorbatgitterpunkte in periodischen Abständen
mit dem Substratgitter zusammen. Der Fall mit mindestens einem irrationalen
Koeffizienten wird inkommensurabel genannt.
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