PuK - Prozesstechnik & Komponenten 2024
Eine seit mehr als 60 Jahren bestehende Fachzeitschrift mit Themen rund um Einsatz von Pumpen, Kompressoren und Komponenten.
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Vakuumtechnik<br />
Schraubenspindelvakuumpumpen<br />
vektoren und innere Energien. Diese<br />
Annahme ermöglicht es, größere Systeme<br />
im technischen Maßstab zu untersuchen.<br />
Jeder einzelne Zeitschritt<br />
unterliegt zwar einer großen statistischen<br />
Unsicherheit, die jedoch über<br />
eine zeitliche Mittelung von vielen<br />
Zeitschritten sukzessive reduziert<br />
werden kann. Die Teilchen-Wand-Interaktion<br />
folgt dem oben beschriebenen<br />
diffusen Wandmodell. Verlässt<br />
ein Teilchen das Simulationsgebiet<br />
während des Bewegungsschritts,<br />
wird dieses aus der Simulation eliminiert.<br />
An den offenen Rändern werden<br />
zu Beginn jedes Zeitschritts neue<br />
Teilchen auf Basis der Randbedingungen<br />
erzeugt. [Bir94]<br />
Die makroskopischen Größen wie<br />
Druck, Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit<br />
leiten sich anschließend<br />
aus der Teilchenverteilung mit<br />
den jeweiligen Teilchenmassen, dem<br />
Impuls und der entsprechenden<br />
Ener gie ab. Diese Methode nutzte<br />
bereits Sazhin, um eine druckgetriebene<br />
Strömung, ausgehend von<br />
einem Hochdruckreservoir mit Druck<br />
p 1<br />
und Temperatur T 1<br />
durch einen<br />
Kanal mit einer Dreiecksstruktur auf<br />
den Kanalwänden in ein perfektes Vakuum<br />
(p 2<br />
= 0) zu untersuchen [Saz20].<br />
Ein exemplarisches Simulationsgebiet<br />
ist in Abb. 6 abgebildet. Der Kanal<br />
wird als wesentlich breiter als<br />
hoch angesehen, so dass eine 2D-<br />
Strömung betrachtet wird. Die Strichpunktlinie<br />
zeigt eine Symmetrieebene<br />
an, so dass beide Berandungen<br />
die gleiche Oberflächenstruktur aufweisen.<br />
In Abb. 7 ist der Massenstrom<br />
durch den Kanal mit Oberflächenstrukturen<br />
im Verhältnis zu dem Massenstrom,<br />
der sich mit glatten Wänden<br />
bei gleicher Spalthöhe einstellt,<br />
als Funktion des Spalteintrittsdruckes<br />
p 1<br />
für verschiedene Profilwinkel α = β<br />
dargestellt. In Abb. 7a wird dies für<br />
ein Längen- zu Höhenverhältnis von<br />
eins dargestellt, was näherungsweise<br />
einer Blendenströmung entspricht.<br />
Dabei ist zu erkennen, dass alle vier<br />
Kurven mit fallendem Druck eine erhöhte<br />
Drosselwirkung hervorrufen,<br />
was analog zu Abb. 3 damit zu begründen<br />
ist, dass der Anteil der Teilchen-Wand-Interaktionen<br />
ansteigt.<br />
Weiterhin ist die Drosselwirkung von<br />
der Form der Oberflächenstruktur abhängig.<br />
Ein sehr breiter Profilwinkel<br />
bewirkt nur eine geringfüge Verringerung<br />
des Massenstrom, während<br />
ein Profilwinkel α = β = 45° bereits bei<br />
der Blendenströmung eine Verringe-<br />
Abb. 6: Simulationsgebiet für eine druckgetriebene Strömung durch einen Kanal mit strukturierten<br />
Oberflächen<br />
a) L/h = 1 b) L/h = 10<br />
Abb. 7: Massenstrom durch einen Kanal mit Oberflächenstrukturen bezogen auf den Massenstrom<br />
durch einen Kanal mit glatten Wänden als Funktion des Eintrittsdrucks p 1<br />
für verschiedene<br />
Profilwinkel α = β [Saz20]<br />
rung des Durchsatzes von etwa 10 %<br />
hervorruft. Bei weiterer Verringerung<br />
des Profilwinkels stagniert der Verlauf.<br />
Dies ist ebenfalls in Abb. 7b zu<br />
erkennen, in der die gleiche Situation<br />
für ein Längen- zu Höhenverhältnis<br />
von zehn gezeigt wird und die Moleküle<br />
so einen deutlich längeren Kanal<br />
durchqueren müssen. Hier kann<br />
für kleinere Profilwinkel bereits eine<br />
Verringerung von etwa 25 % erzielt<br />
werden. Weiterhin fällt auf, dass der<br />
Effekt für steigende Eintrittsdrücke<br />
kleiner wird, so dass eine Übertragung<br />
auf die Vakuumpumpe insbesondere<br />
für die Niederdruckseite der<br />
Maschine interessant ist. Dadurch ergeben<br />
sich vielversprechende Synergiemöglichkeiten<br />
mit dem zuvor beschriebenen<br />
Ansatz von Kösters und<br />
Eickhoff, da größere Maschinenspalte<br />
auf der Niederdruckseite realisiert<br />
werden könnten, um eine Überkompression<br />
beim Anfahren zu verhindern.<br />
Sobald der Druck auf der Niederdruckseite<br />
klein genug ist, würde<br />
die vergrößerte Spaltgröße mithilfe<br />
der Oberflächenstrukturen kompensiert,<br />
indem der Massendurchsatz<br />
nochmals weiter verringert wird, als<br />
ohnehin schon durch die verdünnte<br />
Gasströmung bei technisch glatten<br />
Wänden.<br />
Da in Spalten von Vakuumpumpen<br />
immer eine Überlagerung einer<br />
druckgetriebenen Poiseuille-Strömung<br />
und einer durch bewegte Berandungen<br />
hervorgerufene Couette-<br />
Strömung auftritt, wird im Folgenden<br />
mittels DSMC-Methode untersucht,<br />
wie sich eine derartige Oberflächenstruktur<br />
auf eine reine Couette-Strömung<br />
auswirkt. Die dazugehörige<br />
Simulationsdomain ist in<br />
Abb. 8 dargestellt. Bei einer Spalthöhe<br />
von h = 0,3 mm wird eine Profiltiefe<br />
Λ = 0,03 mm verwendet. Da die Spaltlänge<br />
und die Spaltbreite in Vakuumpumpen<br />
viel größer als die Spalthöhe<br />
sind, wird vereinfachend ein unendlich<br />
breiter und langer Kanal simuliert,<br />
so dass zur Reduktion des Rechenaufwands<br />
in Tiefenrichtung (z)<br />
symmetrische und in Strömungsrichtung<br />
(x) zyklische Randbedingungen<br />
verwendet werden. Letztere haben<br />
die Eigenschaft, dass die linke und<br />
rechte Zelle so miteinander verknüpft<br />
sind, als würde der Kanal fortgesetzt.<br />
50 PROZESSTECHNIK & KOMPONENTEN <strong>2024</strong>