PuK - Prozesstechnik & Komponenten 2024

Vakuumtechnik
Schraubenspindelvakuumpumpen
vektoren und innere Energien. Diese
Annahme ermöglicht es, größere Systeme
im technischen Maßstab zu untersuchen.
Jeder einzelne Zeitschritt
unterliegt zwar einer großen statistischen
Unsicherheit, die jedoch über
eine zeitliche Mittelung von vielen
Zeitschritten sukzessive reduziert
werden kann. Die Teilchen-Wand-Interaktion
folgt dem oben beschriebenen
diffusen Wandmodell. Verlässt
ein Teilchen das Simulationsgebiet
während des Bewegungsschritts,
wird dieses aus der Simulation eliminiert.
An den offenen Rändern werden
zu Beginn jedes Zeitschritts neue
Teilchen auf Basis der Randbedingungen
erzeugt. [Bir94]
Die makroskopischen Größen wie
Druck, Temperatur und Strömungsgeschwindigkeit
leiten sich anschließend
aus der Teilchenverteilung mit
den jeweiligen Teilchenmassen, dem
Impuls und der entsprechenden
Ener gie ab. Diese Methode nutzte
bereits Sazhin, um eine druckgetriebene
Strömung, ausgehend von
einem Hochdruckreservoir mit Druck
p 1
und Temperatur T 1
durch einen
Kanal mit einer Dreiecksstruktur auf
den Kanalwänden in ein perfektes Vakuum
(p 2
= 0) zu untersuchen [Saz20].
Ein exemplarisches Simulationsgebiet
ist in Abb. 6 abgebildet. Der Kanal
wird als wesentlich breiter als
hoch angesehen, so dass eine 2D-
Strömung betrachtet wird. Die Strichpunktlinie
zeigt eine Symmetrieebene
an, so dass beide Berandungen
die gleiche Oberflächenstruktur aufweisen.
In Abb. 7 ist der Massenstrom
durch den Kanal mit Oberflächenstrukturen
im Verhältnis zu dem Massenstrom,
der sich mit glatten Wänden
bei gleicher Spalthöhe einstellt,
als Funktion des Spalteintrittsdruckes
p 1
für verschiedene Profilwinkel α = β
dargestellt. In Abb. 7a wird dies für
ein Längen- zu Höhenverhältnis von
eins dargestellt, was näherungsweise
einer Blendenströmung entspricht.
Dabei ist zu erkennen, dass alle vier
Kurven mit fallendem Druck eine erhöhte
Drosselwirkung hervorrufen,
was analog zu Abb. 3 damit zu begründen
ist, dass der Anteil der Teilchen-Wand-Interaktionen
ansteigt.
Weiterhin ist die Drosselwirkung von
der Form der Oberflächenstruktur abhängig.
Ein sehr breiter Profilwinkel
bewirkt nur eine geringfüge Verringerung
des Massenstrom, während
ein Profilwinkel α = β = 45° bereits bei
der Blendenströmung eine Verringe-
Abb. 6: Simulationsgebiet für eine druckgetriebene Strömung durch einen Kanal mit strukturierten
Oberflächen
a) L/h = 1 b) L/h = 10
Abb. 7: Massenstrom durch einen Kanal mit Oberflächenstrukturen bezogen auf den Massenstrom
durch einen Kanal mit glatten Wänden als Funktion des Eintrittsdrucks p 1
für verschiedene
Profilwinkel α = β [Saz20]
rung des Durchsatzes von etwa 10 %
hervorruft. Bei weiterer Verringerung
des Profilwinkels stagniert der Verlauf.
Dies ist ebenfalls in Abb. 7b zu
erkennen, in der die gleiche Situation
für ein Längen- zu Höhenverhältnis
von zehn gezeigt wird und die Moleküle
so einen deutlich längeren Kanal
durchqueren müssen. Hier kann
für kleinere Profilwinkel bereits eine
Verringerung von etwa 25 % erzielt
werden. Weiterhin fällt auf, dass der
Effekt für steigende Eintrittsdrücke
kleiner wird, so dass eine Übertragung
auf die Vakuumpumpe insbesondere
für die Niederdruckseite der
Maschine interessant ist. Dadurch ergeben
sich vielversprechende Synergiemöglichkeiten
mit dem zuvor beschriebenen
Ansatz von Kösters und
Eickhoff, da größere Maschinenspalte
auf der Niederdruckseite realisiert
werden könnten, um eine Überkompression
beim Anfahren zu verhindern.
Sobald der Druck auf der Niederdruckseite
klein genug ist, würde
die vergrößerte Spaltgröße mithilfe
der Oberflächenstrukturen kompensiert,
indem der Massendurchsatz
nochmals weiter verringert wird, als
ohnehin schon durch die verdünnte
Gasströmung bei technisch glatten
Wänden.
Da in Spalten von Vakuumpumpen
immer eine Überlagerung einer
druckgetriebenen Poiseuille-Strömung
und einer durch bewegte Berandungen
hervorgerufene Couette-
Strömung auftritt, wird im Folgenden
mittels DSMC-Methode untersucht,
wie sich eine derartige Oberflächenstruktur
auf eine reine Couette-Strömung
auswirkt. Die dazugehörige
Simulationsdomain ist in
Abb. 8 dargestellt. Bei einer Spalthöhe
von h = 0,3 mm wird eine Profiltiefe
Λ = 0,03 mm verwendet. Da die Spaltlänge
und die Spaltbreite in Vakuumpumpen
viel größer als die Spalthöhe
sind, wird vereinfachend ein unendlich
breiter und langer Kanal simuliert,
so dass zur Reduktion des Rechenaufwands
in Tiefenrichtung (z)
symmetrische und in Strömungsrichtung
(x) zyklische Randbedingungen
verwendet werden. Letztere haben
die Eigenschaft, dass die linke und
rechte Zelle so miteinander verknüpft
sind, als würde der Kanal fortgesetzt.
50 PROZESSTECHNIK & KOMPONENTEN 2024