Klassische Dipolstrahlung Winkelverteilungen

Elektromagnetische Übergänge 143
11 Elektromagnetische Übergänge
11.1 Strahlungscharakter, Erhaltungssätze, Auswahlregeln
Übergänge zwischen verschiedenen Zuständen in einem Kern finden durch elektromagneti-
sche Übergänge unter Emission eines Photons oder eines Konversionselektrons statt. Wir
betrachten die Emission eines Gammaquants beim Übergang von einem Anfangszustand
|i〉 in einen Endzustand |f〉. Der Anfangszustand hat die Energie Ei, die Parität πi und den
totalen Drehimpuls Ii mit magnetischem Unterzustand Mi. Der Endzustand hat entspre-
chend den Energieeigenwert Ei sowie die Quantenzahlen πf , If und Mf . Das Photon hat
die Energie Eγ = �ω, die Paritiät πγ sowie einen Drehimpuls l mit Projektion µ. Aufgrund
der Erhaltungssätze für Energie, Drehimpuls und Parität gelten folgende Relationen:
Ei = Ef + �ω (197)
|Ii − If | ≤ l ≤ Ii + If
(198)
Mi = Mf + µ (199)
πi = πf · πγ
(200)
In der klassischen Elektrodynamik wurde bei der Betrachtung von Strahlungsfeldern eine
Multipolentwicklung dieser Felder durchgeführt. Ausgehend von den Maxwell-Gleichungen
für den quellenfreien Raum (im Gaußschen System. Für SI-Einheiten müssen E mit
1/ √ 4πε0 und B mit � µ0/4π multipliziert werden. Es gilt 1/c 2 = ε0µ0.):
rot � E = − ˙ � B/c rot � B = ˙ �E/c div � B = div � E = 0. (201)
Wenn die Zeitabhängigkeit der Felder gemäss e −iωt geht, bekommt man (k = ω/c):
rot � E = ik � B rot � B = −ik � E. (202)
Damit kann man entweder E oder B eliminieren (rot rot = grad div − ∆):
Lösung E : (∆ + k 2 ) � B = 0 � E = i
k rot � B (203)
Lösung M : (∆ + k 2 ) � E = 0 � B = − i
k rot � E (204)
(205)
Die Lösungen der skalaren Wellengleichung (∆ + k 2 )φ = 0 für ein kugelsymmetrisches
Problem sind φlm = fl(kr)Ylm(θ, φ), also ein Produkt aus einer reinen Radialfunktion, im
wesentlichen sind dies Besselfunktionen, und den Kugelflächenfunktionen, Eigenfunktionen

144 Elektromagnetische Übergänge
zu gutem Drehimpuls. Damit liegt es nahe die Lösungen der vektoriellen Wellengleichung
als
Lösung E :
Lösung M :
� Blm = fl � lYlm
� Elm = fl � lYlm
�Elm = i
k rot � Blm
�Blm = −i
k rot � Elm
(206)
(207)
zu schreiben. In der Literatur wird häufig die vektorielle Kugelflächenfunktion � Xlm =
√ 1 �lYlm verwendet.
l(l+1)
Jedes beliebige elektromagnetische Feld lässt sich nun nach diesem Satz von Funktionen
entwickeln, also z.B.
�B = �
αlmfl � i
lYlm − βlm
k rotfl �lYlm l,m
Eine solche Multipolentwicklung wird auch für die bei elektromagnetischen Übergängen
zwischen Kernzuständen emittierte Gammastrahlung verwendet. Oft spielen nur eine oder
wenige Multipolordnungen, die mit l bezeichnet werden, eine Rolle bei einem bestimmten
Gammaübergang.
Man unterscheidet grundsätzlich zwischen elektrischem und magnetischem Strahlungs-
charakter, was von der Richtung des elektrischen Feldvektors � E abhängt. Wir werden den
Strahlungscharakter mit σ ∈ (E, M) abkürzen. Man kann sich dies am einfachen Bei-
spiel der Emission von Dipolstrahlung klar machen. Ein schwingender elektrischer Dipol
(Hertzscher Dipol) emittiert natürlich elektrische Dipolstrahlung, während ein schwin-
gender magnetischer Dipol magnetische Strahlung emittiert. Die Abbildung zeigt eine
Leiteranordnung, die bei einer angelegten Wechselspannung an die von links kommenden
Leiterenden eine oszillierende Ladung am rechten Ende erzeugt, also einen schwingenden
elektrischen Dipol, der elektrische Strahlung (σ = E) emittiert. Wie man erkennt, steht
in diesem Fall der elektrische Feldvektor � E in einer Ebene mit dem Dipolmoment. Der in
der Abbildung gezeigte Kreisstrom repräsentiert einen schwingendes magnetisches Dipol-
moment, wenn eine Wechselspannung anliegt. In diesem Fall wird magnetische Strahlung
(σ = M) emittiert, bei der der magnetische Feldvektor � B in einer Ebene mit dem Dipol-
moment steht und entsprechend der elektrischen Feldvektor hierzu senkrecht steht.
Für die Paritäten gilt
⎧
⎨(−1)
πγ =
⎩
l für (El)−Strahlung
(−1) l+1 für (Ml)−Strahlung
(208)
In der Sprache der zugehörigen Quantenfeldtheorie, der Quantenelektrodynamik, wird Di-
polstrahlung mit einem abgestrahlten Photon mit Drehimpuls l = 1, Quadrupolstrahlung
mit einem abgestrahlten Photon mit Drehimpuls l = 2 usw. assoziiert.
Die Tabelle gibt eine kurze Übersicht mit einigen Beispielen für die in der Kernphysik
wichtigsten Multipolstrahlungsarten. In Praxis spielen nur diejenige(n) mit der niedrig-

11.2 Winkelverteilung und Polarisation 145
|∆I| keine Paritätsänderung Paritätsänderung
0 (kein 0 → 0) M1, E2 (M3, E4, . . .) E1 (M2, E3, . . .)
1 M1, E2 (M3, E4, . . .) E1 (M2, E3, . . .)
2 E2 (M3, E4, . . .) M2, E3 (M4, E5, . . .)
3 M3, E4 (M5, E6, . . .) E3 (M4, E5, . . .)
4 E4 (M5, E6, . . .) M4, E5 (M6, E7, . . .)
sten erlaubten Multipolordnung eine wesentliche Rolle. Warum wird im Abschnitt zu Über-
gangswahrscheinlichkeiten diskutiert.
11.2 Winkelverteilung und Polarisation
Die Multipolordnung, also der vom Photon getragene Drehimpuls, lässt sich aus der Mes-
sung der Winkelverteilung der emittierten Gammastrahlung bestimmen.
Jede Projektion µ der elektromagnetischer Strahlung mit der Multipolordnung l hat in
Bezug auf die Quantisierungsachse des Systems eine charakteristische Winkelverteilung.
Die Abbildung zeigt die Winkelverteilungen für die verschiedenen Projektionen µ von
Dipol- bzw. Quadrupolstrahlung. Die gezeigten Verteilungen repräsentieren einen Schnitt
durch eine um die z-Achse rotationssymmetrische Verteilung.
Es ist nur möglich eine Winkelverteilung für einen Gammaübergang zu messen, wenn
nicht alle Projektionen µ gleich häufig vorkommen, da die Summe über die 2l + 1 Beiträge
mit −l ≤ µ ≤ l eine isotrope Verteilung ergibt. Dies folgt aus den Eigenschaften der
Kugelflächenfunktionen.
Eine Winkelverteilung der Strahlung kann man durch eine ungleiche Besetzung der ma-
gnetischen Unterzustände Mi des Anfangszustands erreichen. Zum Beispiel kann der Dreh-
impuls bei der Kollision zweier Kerne immer nur senkrecht auf der Strahlachse stehen, die
gleichzeitig die einzig ausgezeichnete Richtung und damit die Quantisierungsachse dar-
stellt. Damit werden also in einer solchen Kollision zunächst nur M = 0 Unterzustände
besetzt. Beim β-Zerfall hingegen sind üblicherweise die Kernspins nicht orientiert, wenn
kein äusseres Magnetfeld anliegt, und die emittierte Gammastrahlung beim Gammazerfall
angeregter Zustände im Tochterkern ist somit isotrop. Dies ist der typische Fall für ein
radioaktives Eichpräparat im Labor.
Während also die Messung der Winkelverteilung Aufschluss über die Multipolordnung
gibt, ist es nur durch die Messung der Polarisation der Gammastrahlung, also der Richtung
des � E-Feldes in Bezug auf das Multipolmoment, möglich, den Strahlungscharakter, also
ob es sich um eine El- oder Ml-Strahlung handelt, zu bestimmen.
Ein sehr verbreitetes Instrument zur Bestimmung der Polarisation der Gammastrahlung ist
das Comptonpolarimeter, das es in vielen verschiedenen Ausführungen gibt. Das Compton-

146 Elektromagnetische Übergänge
Polarimeter macht sich zu nutzen, dass Compton-Streuung, also die Streuung eines Pho-
tons an einem freien Elektron, bevorzugt in einer Ebene stattfindet, die senkrecht zum
�E-Vektor der Gammastrahlung steht. Der Wirkungsquerschnitt wird quantitativ durch
die Klein-Nishina Formel beschrieben.
Die Abbildung zeigt das Prinzip des Comptonpolarimeters. Die Strahlachse und die Aus-
breitungsrichtung des Photons definieren eine Ebene, bezüglich der der elektrische Feldvek-
tor parallel (elektrische Strahlung, γ = 0 ◦ ) oder senkrecht (magnetische Strahlung, γ = 0 ◦ )
ausgerichtet ist. Es wird ein Detektor unter 90 ◦ zur Strahlachse aufgestellt. Gammastrah-
lung, die vom Target emittiert wird, kann durch Compton-Streuung in diesem Detektor,
dem sog. Streuer, in einen der beiden anderen Zähler, den Analysatoren, gestreut werden.
Ein Analysator steht dabei in der durch Strahlachse und Streuer aufgespannten Ebene,
während sich der zweite Analysator senkrecht zu dieser Ebene, oberhalb des Streuers be-
findet. Man vergleicht nun für jede Photonenenergie, also der Summe der in Streuer und
Analysator deponierten Energien, die Asymmetrie A der Zählraten, die vom in der Ebene
befindlichen Anaylsator (N �) bzw. dem senkrecht zur Ebene angeordneten Analysators
(N⊥) detektiert wird:
A = N� − N⊥
.
N� + N⊥
Ein positiver Wert von A bedeutet also elektrische Strahlung (E) und ein negativer Wert
magnetische Strahlung (M).
Die Messung von Winkelverteilung und Polarisation ermöglichen es also, die Multipol-
ordnung und den Strahlungscharakter eines Gammaübergangs zu bestimmen und somit
Kernspin und Parität des Anfangszustandes relativ zum Endzustand zu bestimmen.
11.3 Übergangswahrscheinlichkeiten
Wie bereits aus der Diskussion von Fermis Goldener Regel klar ist, hängt die Übergangs-
wahrscheinlichkeit vom Matrixelement zwischen Anfangs- und Endzustand mit dem Über-
gangsoperator ab.
Betrachten wir jedoch zunächst wieder die klassische Multipolantenne. Für die von ihr
abgestrahlte Leistung gilt (dabei bedeutet z.B. 5!! = 5 · 3 oder 6!! = 6 · 4 · 2):
P (σl) =
8π(l + 1)
l[(2l + 1)!!] 2
Mσl ist dabei das Multipolmoment der Antenne.
�
ω
�2l+2 M
c
2 σl . (209)
Quantenmechanisch ist die Ausgangsleistung die Anzahl der pro Zeiteinheit emitterten
Photonen der Energie Eγ = �ω. Damit ergibt sich als Übergangswahrscheinlichkeit oder
-rate:
Ti→f(σl) =
P (σl)
�ω
= C(σl)E2l+1
γ |〈f|M(σl, µ)|i〉| 2 . (210)

11.3 Übergangswahrscheinlichkeiten 147
Dabei ist M(σl, µ) der Multipoloperator, der den Übergang induziert. Z.B. hatten wir
bereits den elektrischen Quadrupoloperator M(E2, µ) = er 2 Y2µ(θ, φ) eingeführt.
Wenn kein äusseres Magnetfeld anliegt, sind jedoch alle magnetischen Unterzustände von
|i〉 und |f〉 entartet und es ist nicht möglich zu wissen, zwischen welchen beiden ma-
gnetischen Unterzuständen der Übergang stattgefunden hat. Zusätzlich ist es für einen
bestimmten Ausgangszustand |Ii, Mi〉 möglich in verschiedene Endzustände |If, Mf〉 zu
zerfallen. Daher wird zum Vergleich mit experimentellen Daten bei der theoretischen Be-
rechnung der Übergangswahrscheinlichkeit über alle Anfangszustände gemittelt und eine
Summe über die Endzustände gebildet.
Mathematisch korrekt wird dies mit Hilfe des Wigner-Eckart-Theorems durchgeführt, das
folgendes aussagt: Das Matrixelement des Operators M(σl, µ) kann faktorisiert werden in
• einen Anteil, der von der Orientierung, also den magnetischen Unterzuständen un-
abhängig ist, und
• einen Anteil, der die orientierungsabhängige Kopplung enthält, die durch einen
Clebsch-Gordan-Koeffizienten (er beschreibt den Überlapp einer Wellenfunktion
|IiMi〉 mit einer Kopplung aus zwei Wellenfunktionen |IfMf〉 bzw. |lµ〉) gegeben
ist:
〈f|M(σl, µ)|i〉 = 〈IfMflµ|IiMi〉〈If�M(σl)�Ii〉 (211)
Der Ausdruck 〈If�M(σl)�Ii〉 wird als reduziertes Matrixelement bezeichnet. Zu seiner Be-
rechnung genügt es offenbar ein einziges Matrixelement 〈f|M(σl, µ)|i〉 explizit zu berech-
nen.
Damit lässt sich die sogenannte reduzierte Übergangsstärke B(σl) definieren als:
1
B(σl; Ii → If) =
2Ii + 1
�
Mf,Mi
|〈f|M(σl, µ)|i〉| 2 1
=
2Ii + 1 |〈If�M(σl)�Ii〉| 2 . (212)
Die Übergangswahrscheinlichkeit Pi→f(σl) bzw. die Zerfallskonstante λ, wie sie in der
Beschreibung des radioaktiven Zerfalls verwendet wird, oder auch das Inverse, nämlich die
Lebensdauer τ oder die Halbwertszeit T 1/2 (ln 2 τ = T 1/2), wird zu
Pi→f(σl) = λ = 1
τ
= ln 2
T 1/2
= C(σl) (Eγ) 2l+1 B(σl; Ii → If) (213)
Man sieht, dass die kernphysikalisch interessante Information, nämlich das Matrixelement
des Übergangs, in der reduzierten Übergangswahrscheinlichkeit steckt. Natürlich spielt
auch der Energiefaktor (Eγ) 2l+1 aufgrund der vorkommenden Potenzen eine wichtige Rol-
le für die Zerfallsraten. Er gibt aber keinen Aufschluss über die Struktur der an dem
Übergang beteiligten Kernzustände.
In der Tabelle sind die Vorfaktoren C(σl) aufgelistet. Dabei sind die Energien in MeV,
die B(El)-Werte in e 2 fm 2l und die B(Ml)-Werte in µ 2 N fm2l−2 einzusetzen, um die T (σl)
in 1/s zu bekommen.

148 Elektromagnetische Übergänge
Man sieht sofort, dass die Werte sehr schnell mit wachsender Multipolordnung kleiner
werden. Das erkärt auch, warum der Zerfall immer durch den Übergang mit der niedrigsten
erlaubten Multipolordnung dominiert wird. Man sieht auch, dass magnetische Übergänge
bei gleicher Multipolordnung deutlich schächer sind. Das erklärt, warum Ml ′ mit El bei
l = l ′ + 1 konkurrieren kann, aber nicht umgekehrt, also z.B. E2 mit M1, aber nicht M2
mit E1, auch wenn es nach den Auswahlregeln erlaubt wäre.
Messen kann man reduzierte Übergangsstärken z.B. über den radioaktiven Zerfall von
angeregten Zuständen:
n(t) = n(0) e −λt .
Nach dieser formalen Einführung der Übergangsstärken soll mit den nachfolgenden
Abschätzungen ein Gefühl für die Grössenordnung der Zerfallsraten für die Strahlung
mit verschiedenem Multipolcharakter vermittelt werden.
Simple Abschätzung: Der Einfachheit halber beschränken wir uns hier auf die Betrach-
tung von elektrischer Strahlung, man kann jedoch eine ähnliche Argumentation auch für
magnetische Strahlung durchführen. Der Multipoloperator der elektrischen Strahlung hat
eine radiale Abhangigkeit der Ordnung r l . Die Zerfallsrate T (El) hängt damit von r 2l und
von E 2l+1 ab. Drückt man die Energie über die Wellenlänge λ aus, so ergibt sich für T (El)
die Proportionalität:
T (El) ∝ 1
λ
�
r
�2l .
λ
Wenn man typische Werte wie λ = 600 fm (entspricht Eγ ≈ 0.5 MeV, denn λ = c/ν =
hc/Eγ = 197 · 2π/0.5 fm) und r = 6 fm (A ≈ 125) einsetzt, sieht man leicht, dass die
Übergangswahrscheinlichkeit pro Multipolordnung um einen Faktor (r/λ) 2 = 10 −4 kleiner
wird. Hohe Multipolordnungen wie l = 5 oder l = 6 treten also nur in sehr speziellen
Fällen auf, wo niedrigere Werte verboten sind. Solche Zustände haben entsprechend sehr
grosse Lebensdauern, man spricht dann von sogenannten isomeren Zuständen.
Diese Unterdrückung ist in Atomen nach grösser, wo der Faktor in der Grössenordnung
von 10 −6 liegt und praktisch nur Dipolübergänge stattfinden.
Weisskopf-Abschätzung: Unter der sehr vereinfachenden Annahme, dass es sich bei
Übergang um den Übergang eines einzelnen Nukleons von einem Orbital in ein anderes
Orbital handelt, kann man das reduzierte Matrixelement mit der z.B. im Schalenmodell
gewonnenen Einteilchen-Wellenfunktionen direkt durch Integration ausrechnen.
Von Weisskopf stammt eine sehr einfache Abschätzung für das Ergebnis. Dazu wird zusätz-
lich angenommen, dass
• das Integral über Winkelanteil einen konstanten Faktor ergibt;
�
4
• die Radialwellenfunktion im Kerninneren konstant ist ( = 1/ 3πR3 0 , damit sie auf
das Kernvolumen normiert ist) und am Kernrand bei R0 instantan auf 0 abfällt.
Damit bekommt man für das Integral über die Radialkoordinate:

11.4 Konversionselektronen 149
1
4
3 πR3 0
�
R0
0
r l r 2 dr = 1
4
3 πR3 0
R l+3
0 1
=
l + 3 4π
Damit ergeben sich die sogenannten Weisskopf-Abschätzungen:
�
3
BW(El) = C(El)
l + 3
3
l + 3 Rl 0.
� 2
e 2 R 2l
0 = C ′ (El)A 2l/3
� �2 3
BW(Bl) = C(Bl) µ
l + 3
2 NR 2l−2
0 = C ′ (Bl)A (2l−2)/3
(214)
(215)
Oftmals werden B(σl) relativ zu dieser Abschätzung in sogenannten Weisskopf-Einheiten
W.u. (Weisskopf units) angegeben. Werte in der Grössenordnung 1 deuten dann auf Ein-
teilchenanregungen hin. Grössere Werte, also einige 10 bis zu 10 3 W.u., in diesem Bereich
beobachtet man experimentelle Werte, weisen auf sogenannte kollektive Anregungen hin,
an denen viele Nukleonen beteiligt sind. Diese werden wir im nächsten Kapitel behandeln.
Über dieses qualitative Argument hinaus muss man dann natürlich die reduzierte Über-
gangsstärke im Rahmen eines Kernmodells, Einteilchen- oder Kollektivmodell, berechnen,
um dieses auch quantitativ zu testen.
Die Lebensdauern für eine Übergangsstärke von einer Weisskopf-Einheit können rechne-
risch im Bereich weniger fs bis hin zu einigen 10 12 Jahren liegen, überstreichen also 35
Grössenordnungen! Allerdings werden die die langen Lebensdauer nicht erreicht, weil sie
nur für sehr hohe Multipolordnungen, also in Fällen, wo der Zerfall nur in einen Zustand
mit deutlich anderem Spin stattfinden kann, auftreten können, was eher selten vorkommt.
Ausserdem können andere Zerfallsmoden auf diesen Skalen dann überwiegen. Typische
Lebensdauern von angeregten Kernzuständen sind im Bereich einiger fs bis zu einigen ns.
Darüber hinaus spricht man von isomeren Zuständen, für die man Lebensdauern bis hin
zu Jahren beobachtet hat.
11.4 Konversionselektronen
Alternativ zur Emission eines reellen Photons, kann der Kern seine Anregungsenergie auch
mittels eines virtuellen Photons auf ein Hüllenelektron übertragen, das dann emittiert
wird, ein sogenanntes Konversionselektron. Die beobachtete Energie ist dann Ee = Eγ −
BEe (BEe ist die Bindungsenergie des Elektrons. Entsprechend beobachtet man mehrere
Linien im Elektronenspektrum, je nachdem auf welchem Orbital das Elektron gesessen
hat. Die gesamte Zerfallswahrscheinlichkeit ist dann die Summe aus dem γ-Zerfall, wie
wir ihn bisher behandelt haben, und den Konversionselektronen:
λtot = λγ + λe = λγ(1 + α). (216)
Der Konversionskoeffizient α ist dann die Summe über alle atomare Schalen α = αK +
αL + αM + . . .. Da die innersten Elektronen den höchste Aufenthaltswahrscheinlichkeit in

150 Elektromagnetische Übergänge
der Nähe oder gar innerhalb des Kerns haben, werden die Beiträge in der Summe schnell
kleiner.
Möchte man aus einer gemessenen Lebensdauer τ = 1/λtot über λγ auf die reduzierte
Übergangsstärke schliessen, muss man entsprechend auf die Konversionselektronen korri-
gieren.
Die Konversionskoeffizienten hängen stark von der Ordnungszahl Z des Kerns, der Über-
gangsenergie und der Multipolordnung ab. Für die K-Schale kann man z.B. berechnen
αK ≈ Z 3
�
e2 �c
� 4
l
l + 1
� 2mec 2
Eγ
� l+ 5
2
. (217)
Die Anteil der Konversionselektronen am Gesamtzerfall wird also umso grösser je grösser
das Z, je grösser die Multipolordnung und je kleiner die Übergangsenergie ist. In der
Abbildung sind die Erhöhung der Übergangswahrscheinlichkeit bzw. die Verkürzung der
Halbwertszeit für unterschiedliche Werte von Z mit eingezeichnet (vermutlich wurde für
das zugehörige A das stabile Isotop gewählt. Die Abhängigkeit der Übergangswahrschein-
lichkeit von A ist aber im Vergleich zu den anderen Parametern nur gering.)
Die Messung von Konversionskoeffizienten ist nützlich als alternative Möglichkeit Infor-
mationen über die Multipolordnung bzw. den Strahlungscharakter eines Übergangs expe-
rimentell zu gewinnen.
Ein besonderer Fall sind Übergänge mit 0 + → 0 + . Da das Photon Spin 1 hat, kann ein sol-
cher E0-Übergang nur durch Konversionselektronen stattfinden. Da es keine magnetischen
Monopole gibt, gibt es auch keine M0-Übergänge. In Sonderfällen, wenn die Übergangs-
energie grösser 1022 keV ist, kann ein E0-Übergang auch über eine innere Paarbildung,
also die Umwandlung des virtuellen Photons in ein reelles Elektron-Positron-Paar, das
dann emittiert wird, erfolgen.
11.5 Zusammenfassung
Angeregte Kernzustände zerfallen üblicherweise elektromagnetisch durch Emission von γ-
Quanten oder Konversionselektronen, da andere Zerfallsmoden meist verboten (z.B. die
Emission eines Nukleons erfordert um die 8 MeV, wie wir gesehen haben) oder, wenn
erlaubt, stark unterdrückt sind (z.B. der eventuell erlaubte β-Zerfall hat eine um viele
Grössenordnungen kleinere Übergangswahrscheinlichkeit, wie wir noch sehen werden).
Die Untersuchung von elektromagnetischen Übergängen zwischen Zuständen eines Kerns
erlaubt über die Messung der Multipolordnung (aus der Winkelverteilung) und dem Strah-
lungscharakter, man unterscheidet elektrische und magnetische Strahlung, (aus der Pola-
risation) der Gamma-Strahlung, die Bestimmung von Kernspins und Paritäten relativ zu
einem bekannten Zustand. Dies kann z.B. der Grundzustand eines gg-Kerns sein, von dem
wir wissen, dass er I π = 0 + hat.
Die Übergangswahrscheinlichkeiten sind stark abhängig von der Kernstruktur, die über ein
reduziertes Matrixelement bzw. seinem Quadrat, einer reduzierten Übergangsstärke oder
B(El)- bzw. B(Ml)-Wert, eingeht. Dies bringt man zum Ausdruck, indem man die Werte

11.5 Zusammenfassung 151
relativ zu einem Wert abgeschätzt für einen typischen Einteilchen-Übergang, der sogenann-
ten Weisskopf-Einheit, angibt. Werte in der Grössenordnung 1 sprechen für Einteilchen-
zustände, bei grösseren Werten sind offenbar viele Nukleonen am Übergang beteiligt. Dies
ist das kernphysikalische Interesse am Studium von elektromagnetischen Übergängen!
Weiterhin sind die Übergangswahrscheinlichkeiten stark von der Multipolordnung und der
Übergangsenergie abhängig. Je kleiner die Energie und je grösser die Multipolordnung,
desto kleiner ist die Übergangswahrscheinlichkeit. Es finden daher ein Übergang immer
mit der niedrigsten erlaubten Multipolordnung statt. Dabei kann allerdings ein elektri-
sche Übergang mit einem magnetischen einer um 1 kleineren Multipolordnung grössen-
ordnungsmässig konkurrieren.
Eine Methode zur Bestimmung von elektromagnetischen Übergangswahrscheinlichkeiten
ist die Messung der Lebensdauer des zerfallende Zustands. Typische Werte für angeregte
Zustände liegen im Bereich fs bis hin zu Jahren, wobei man bei Lebensdauern ab einigen
ns von langlebigen oder isomeren Zuständen spricht.
Alternativ zu einem Photon kann auch ein Konversionselektron emittiert werden. Die Mes-
sung von Konversionskoeffizienten erlaubt ebenfalls Rückschlüsse auf Multipolordnung und
Strahlungscharakter des Übergangs. E0-Übergänge mit 0 + → 0 + können nur so stattfin-
den.

Klassische Dipolstrahlung
Z
lm
∝
r
X
lm
Winkelverteilungen
2
Elektrische Dipol-Strahlung
Magnetische Dipol-Strahlung
(aus Krane)
(aus Morinaga)

Compton-Polarimeter
Elektromagnetische Übergangswahrscheinlichkeiten in [1/s]
(B(El) in [e 2 fm 2l ], B(Ml) in [µ N 2 fm 2l-2 ], E in [MeV])

Weisskopf-Abschätzung
Halbwertszeiten für red. Übergangsstärken
von 1 W.u.
(aus Morinaga)