Europa-Rechenbuch-Metall-Losungen-Auflage-30

EUROPA-FACHBUCHREIHE

für Metallberufe

J. Dillinger W. Escherich U. Fischer R. Gomeringer R. Kilgus F. Näher

P. Schädlich B. Schellmann C. Scholer H. Tyroller

Lösungsheft

zum Rechenbuch Metall

Gültig ab 30. Auflage

VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG

Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Europa-Nr.: 10501

Autoren:

Dillinger, Josef Studiendirektor München

Escherich, Walter Studiendirektor München

Fischer, Ulrich Ing. (grad.), Studiendirektor Reutlingen

Gomeringer, Roland Dipl.-Gwl., Studiendirektor Balingen

Kilgus, Roland Dipl.-Gwl., Oberstudiendirektor Neckartenzlingen

Näher, Friedrich Ing. (grad.), Oberstudiendirektor Balingen

Schädlich, Peter Dipl.-Ing., Studiendirektor München

Schellmann, Bernhard Oberstudienrat Kißlegg

Scholer, Claudius Dipl.-Ing., Dipl.-Gwl., Studiendirektor Metzingen

Tyroller, Hans Oberstudiendirektor München

Lektorat und Leitung des Arbeitskreises:

Roland Kilgus, Neckartenzlingen

Bildentwürfe: Die Autoren

Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern

Das vorliegende Lösungsheft wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibung erstellt.

Hinweise:

1. Die Bezeichnung der Lösungen erfolgt jeweils durch eine Zahlengruppe, gebildet aus der Seitennummer

der betreffenden Aufgabe im Rechenbuch Metall und aus der Aufgabennummer.

So bedeutet z. B. 12/3.: Rechenbuch Metall, Seite 12, Aufgabe 3.

2. Bei der Beurteilung von Aufgaben, in denen der Wert p vorkommt, ist zu berücksichtigen, dass die

Ergebnisse mit dem Taschenrechner berechnet wurden. Dabei wurde für p der Wert 3,141592654

benutzt.

Die Ergebnisse der Aufgaben wurden sinnvoll auf- bzw. abgerundet.

Bei Arbeitszeitberechnungen wurden die berechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten

aufgerundet.

ab 30. Auflage 2008

Druck 5 4 3 2

Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander

unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-1980-6

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich

geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

© 2008 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten

http://www.europa-lehrmittel.de

Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt

Druck: Konrad Triltsch Print und digitale Medien GmbH, 97199 Ochsenfurt-Hohestadt

Inhaltsverzeichnis zum Lösungsheft

1 Grundlagen der

technischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1 Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Grundrechnungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.3 Gemischte Punktund

Strichrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.4 Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.5 Potenzieren und Radizieren . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Technische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Umrechnen von Einheiten

bis und Rechnen

1.3.6 mit physikalischen Größen . . . . . . . . . . . . 7

1.3.7 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.8 Technische Berechnungen mit dem

Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Berechnungen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.1 Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

• Im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . 14

• Im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . 16

1.5 Allgemeine Berechnungen . . . . . . . . . . . . 18

1.5.1 Schlussrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5.2 Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5.3 Zeitberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5.4 Winkelberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6 Längen, Flächen, Volumen . . . . . . . . . . . . 22

1.6.1 Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

• Teilung gerader Längen . . . . . . . . . . . . . . 22

• Kreisumfänge und Kreisteilungen . . . . . 23

• Gestreckte und zusammengesetzte

Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.6.2 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

• Geradlinig begrenzte Flächen . . . . . . . . . 24

• Kreisförmig begrenzte Flächen . . . . . . . . 25

• Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . 26

• Verschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.3 Volumen, Masse, Gewichtskraft . . . . . . . . 28

bis • Gleichdicke Körper,

1.6.5 Berechnung mit Formeln . . . . . . . . . . . . 28

1.6.6 Gleichdicke Körper, Berechnung

mit Hilfe von Tabellenwerten . . . . . . . . . . 30

• Spitze und abgestumpfte Körper,

Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

• Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . 32

1.6.7 Volumenänderung beim Umformen . . . . . 34

1.7 Schaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.7.1 Grafische Darstellungen

bis von Funktionen

1.7.3 und Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1 Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1.1 Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . 39

• Konstante geradlinige Bewegungen . . . 39

• Kreisförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.2 Beschleunigte und verzögerte

Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2 Zahnradmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3 Übersetzungen bei Antrieben . . . . . . . . . . 45

2.3.1 Einfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3.2 Mehrfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . 46

2.4 Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.5 Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.5.1 Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . 56

2.5.2 Lagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.5.3 Umfangskraft und Drehmoment . . . . . . . . 60

2.6 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.7 Arbeit, Energie, Leistung,

Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.7.1 + Mechanische Arbeit und

2.7.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

• Potienzielle und kinetische Energie . . . . 64

2.7.3 + Mechanische Leistung und

2.7.4 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.8 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.8.1 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.8.2 Keil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.8.3 Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3 Prüftechnik und Qualitätsmanagement . . 70

3.1 Maßtoleranzen und Passungen . . . . . . . . 70

3.1.1 Maßtoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.1.2 Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.1 Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.2 Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . 77

3.2.3 Statistische Prozesslenkung

mit Qualitätsregelkarten . . . . . . . . . . . . . . 79

4 Fertigungstechnik und

Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.1 Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

• Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl

der Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

• Schnittkraft und Leistung beim

Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

• Hauptnutzungszeit beim Drehen . . . . . . 89

4.1.2 Bohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

• Schnittdaten, Schnittkräfte,

Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

• Hauptnutzungszeit, beim Bohren,

Reiben, Senken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.1.3 Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

• Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub, Vorschubgeschwindigkeit

. . . . . . . . . . . . . . . 93

• Schnittkraft und Leistung

beim Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

• Hauptnutzungszeit beim Fräsen . . . . . . . 94

4.1.4 Indirektes Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.1.5 Koordinaten in NC-Programmen . . . . . . . 97

• Geometrische Grundlagen . . . . . . . . . . . 97

• Koordinatenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.1.6 Hauptnutzungszeit beim Abtragen

und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.1.7 Kegelmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.2 Trennen durch Schneiden . . . . . . . . . . . . . 105

4.2.1 Schneidspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.2.2 Streifenmaße und Streifenausnutzung . . 106

4.3 Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.3.1 Biegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

• Zuschnittermittlung bei Biegeteilen . . . . 107

• Rückfedern beim Biegen . . . . . . . . . . . . . 107

4.3.2 Tiefziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

• Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen,

Ziehverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.4 Exzenter- und Kurbelpressen . . . . . . . . . . 111

4.5 Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5.1 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5.2 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5.3 Dosierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.5.4 Kräfte beim Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . 112

4.6 Fügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.6.1 Schraubenverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.6.2 Schmelzschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

• Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf

beim Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . 115

4.7 Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.7.1 Vorgabezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.7.2 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.7.3 Lohnberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5 Werkstofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.1 Wärmetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.1.1 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.1.2 Längen- und Volumenänderung . . . . . . . . 122

5.1.3 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.1.4 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2 Werkstoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.2.1 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.2.2 Elastizitätsmodul und Hookesches

Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3 Festigkeitsberechnungen . . . . . . . . . . . . . 127

5.3.1 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . 127

5.3.2 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . 128

5.3.3 Beanspruchung auf Flächenpressung . . . 129

5.3.4 Beanspruchung auf Abscherung,

Schneiden von Werkstoffen . . . . . . . . . . . 130

5.3.5 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . 130

6 Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . 132

6.1 Pneumatik und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . 132

6.1.1 Druck und Kolbenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.1.2 Prinzip der hydraulischen Presse . . . . . . . 134

6.1.3 Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.1.4 Leistungsberechnung in der

Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.1.5 Luftverbrauch in der Pneumatik . . . . . . . . 138

6.2.1 Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . 139

bis 6.2.3

6.2.4 Selbsthalteschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 142

7 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.1 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.2 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.3 Temperaturabhängige Widerstände . . . . . 145

7.4 Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146

7.4.1 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . 146

7.4.2 Parallelschaltung und gemischte

Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146

• Gemischte Schaltung von Widerständen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.5 Elektrische Leistung bei Gleichspannung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.6 Wechselspannung und Wechselstrom . . . 151

7.7 Elektrische Leistung bei Wechselstrom

und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

7.8 Elektrische Arbeit und Energiekosten . . . 155

7.9 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8 Aufgaben zur Wiederholung und

Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8.1 Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8.2 Längen, Flächen, Volumen, Masse und

Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

8.3 Dreh- und Längsbewegungen,

Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

8.4 Kräfte, Arbeit, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 160

8.5 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen . . 162

8.6 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.7 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

8.8 Schneiden und Umformen . . . . . . . . . . . . 166

8.9 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stiftund

Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 167

8.10 Wärmedehnung und Wärmemenge . . . . . 169

8.11 Hydraulik und Pneumatik . . . . . . . . . . . . . 170

8.12 Elektrische Antriebe und Steuerungen . . 171

8.13 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

9 Projektaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

9.1 Vorschubantrieb einer

CNC-Fräsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

9.2 Hubeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

9.3 Zahnradpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

9.4 Hydraulische Spannklaue . . . . . . . . . . . . . 181

9.5 Folgeschneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 184

9.6 Tiefziehwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

9.7 Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9.8 Qualitätsmanagement am Beispiel

eines Zwischengetriebes . . . . . . . . . . . . . . 192

9.9 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . 198

9.10 Elektropneumatik – Sortieren von

Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Grundlagen der technischen Mathematik: Zahlensysteme, Grundrechnungsarten 5

1 Grundlagen der technischen Mathematik

1

1.1 Zahlensysteme

8/1. Umwandlung von Dezimalzahlen

Tabelle 3 a b c d e f g h i

z 10

24 30 48 64 100 144 150 255 2000

z 2

110 00 1 11 10 11 00 00 100 00 00 1100100 100100 00 10 01 0110 11111111 11111010000

z 16

18 1E 30 40 64 90 96 FF 7D0

8/2. Umwandlung von Dualzahlen

Tabelle 4 a b c d e f

z 2

100 10 10 1 11 11 11 00 11 11 11 00 00 11 11 11 11

z 10

4 10 31 51 240 255

8/3. Umwandlung von Hexadezimalzahlen


z 16

68 A0 96 8F ED FF

z 10

104 160 150 143 237 255

z 2

1 10 10 00 10 10 00 00 10 01 01 10 10 00 11 11 11 10 11 01 11 11 11 11

8/4. Umwandlung von Dualzahlen


z 2

10 10 10 11 10 00 11 00 11 00 11 10 00 11 10 01 00 10 10 00 01 11

z 16

2A 38 CC E3 92 87

1.2 Grundrechnungsarten

1.2.3 Gemischte Punkt- und Strichrechnungen

11/1. a) 228,41598 ≈ 228,42 b) 103,9352 ≈ 103,94 c) 263,86684 ≈ 263,87

d) 58,1376 ≈ 58,14 e) 499,394 ≈ 499,40 f) 394,7366 ≈ 394,74

11/2. a) 38,055 ≈ 38,06 b) 40,52238237 ≈ 40,52

11/3. a) 6 005,019286 ≈ 6 005,02 b) 9 772,238696 ≈ 9 772,24

11/4. a) –69 b) –17 c) –10,3 – ≈ –10,33 d) 9

11/5.

24,75 + 15 38,7 – 2,08 44,2 · 13,1

a) ––––––––––– + ––––––––––– – ––––––––––––

12,6 0,36 20,05 – 1,7

= 3,15476 + 101,72222 – 31,55423

= 73,32275 ≈ 73,32

6 Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten

23,4 – 8,6 13,8 + 22,7

b) 34,2 · –––––––––– – –––––––––––– · 20,6

2,4 27 – 3,5

= 34,2 · 6,16666 – 1,55319 · 20,6

= 178,904058 ≈ 178,90

c) 14,09822485 ≈ 14,10

d) 0,600076373 ≈ 0,60

11/6. a) –8 ab b) –315 xy c) –31 mn d) 70 ac

10,5 x –19,2 m 9 x 4,5 x

11/7. a) ––––––– b) ––––––––– c) ––– = ––––– d) 0

y n 2 y y

11/8. a) –3a · (8x – 5x) – 2a · (20x – 12x)

= –3a · 3x – 2a · 8x

= –9ax – 16ax = –25ax

b) –3x · (8x – 5x) + 3x · (–12x – 33x)

= –3x · 3x + 3x · (–45x)

= –9x 2 – 135x 2 = –144x 2

1.2.4 Bruchrechnen

12/1. Lösungsbeispiel:

3 3 · 6 18 12 30 10 18

a) --- = ----------- = ------ b) –-– c) –-– d) –-– e) –-–

4 4 · 6 24 24 24 24 24


3 3 : 3 1 1 1 4 10

a) ------ = -------------- = --- b) –-– c) – d) – e) –-–

21 21 : 3 7 12 2 5 33


3

a) ------ = 3 : 21 = 0,1428… ≈ 0,143 b) 0,083 c) 0,500 d) 0,800 e) 0,303

21


9 375 9 375 : 25 375 : 25 15

a) 0,9375 = ––––––– = ––––––-–––-– = –––––––-– = –––

10 000 10 000 : 25 400 : 25 16

3 17 1 333

b) – c) ––– d) – e) –––––-–

8 20 5 1 000

1.2.5 Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen)

16/1. a) 8a 3 = 2 3 a 3 = (2a) 3 b) 128 dm 3 c) 19,5 m 3

d) b 2 e) 0,0375 cm 3 f) 2 m

16/2.

1 1

a) 10 2 ; 10 3 ; –––– = ––––= 10 –2 ; 10 –3 ; 10 6 ; 10 –6

100 10 2

b) 5,542 · 10 4 ; 1,647 978 · 10 6 ; 3,567 63 · 10 5 ; 3,32 · 10 4

c) 3,3 · 10 –2 ; 7,56 · 10 –1 ; 2,1 · 10 –3 ; 2 · 10 –5 ; 10 –7

d) 10 –1 ; 5 · 10 –2 ; 7 · 10 –3 ; 3,3 · 10 –1 ; 3,21 · 10 –1

16/3.

m

a) 2,997 9 · 10 8 –––;

s

b) 4,007 659 4 · 10 7 m; c) 1,495 · 10 8 km; d) 5,101 009 33 · 10 8 km 2

16/4. a) 15 b 3 b) 2 · (2 m 3 + n 3 ) c) x 2 y (10x 2 – 3y 2 ) d) 22,3a 2 + 1,8a 3 = a 2 (22,3 + 1,8a)

16/5. a) 4 5 b) a 9 c) 40x 6 d) 0,65 b 5 e) 21x 4

f) 3a 2 g) 7 3 h) 3 2 i) 40 k) 4 x

Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten, Technische Berechnungen 7

16/6. a) 7; 10; 11; 13; 10; 1,1; 0,6; 0,2

5 15 a 3c

b) a; 3a 2 ; 2am; a + b; –––; –––; –––; –––

7 4 b 2b

16/7. a) 100 = 10 b)

a) 81 = 9 b)

156,25 m 2 = 12,5 m c)

4 m 2 = 2 m c)

0,3600 cm 2 = 0,6 cm

0,0144 dm 2 = 0,12 dm

16/8. a) 2a b) 9 m c) (2m + 3n)b d) 29 = 6 e) (c – 2)c

1

16/9. a) 6 b) 76 c) 10a d) 28 e) 2xy f) 9m 2 n

g) 2 h) x

1.3 Technische Berechnungen

1.3.1– Umrechnung von Einheiten und Rechnen mit physika lischen

1.3.6 Größen

21/1a.

Lösungsbeispiel:

10 dm

1,0 m · ––––––– = 10 dm

1 m

Ergebnisse a b c d e f g

m 1,0 0,075 6 500 0,001 2,35 0,007 0,235

dm 10 0,75 65 000 0,01 23,5 0,07 2,35

cm 370 396 20,4 1 300,7 7,5 0,0639 75,8

mm 3 700 3 960 204 13 007 75 0,639 758

dm 2 145 26,5 1 470 5,6 9 0,3103 0,0009

cm 2 14 500 2 650 147 000 560 900 31,03 0,09

m 3 0,000115 0,000000063 0,000000003 0,001675 0,000343 0,000002 0,000125450

dm 3 0,115 0,000063 0,000003 1,675 0,343 0,002 0,125450

qm 300 405 1 750 1 1 520 78 35

21/2. v = p · d · n

420 mm · 1 m

d = 420 mm = ––––––––––––– = 0,42 m

1 000 mm

1 1 1 min 540

n = 540 –––- = 540 –––- · –––––- = ––––

min min 60 s 60 s

540 m m

v = p · 0,42 m · –––– = 11,869 –– = 11,9 ––

60 s s s

m m 1 min 16 m m

21/3. a) v f

= 16 –––– = 16 –––– · ––––-– = –– –– = 0,27 ––

min min 60 s 60 s s

v

b) a = – t

m

0,27 ––

v s 0,27 m · s 2

t = – = ––––– – = –––––––––– = 0,135 s

a m 2 · s · m

2 –– s

2

8 Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen

10 N N

21/4. F = p e · A p e

= 80 bar = 80 bar · ––––––––– = 800 ––––

cm 2 · bar cm 2

N

F = 800 –––– · 66,75 cm 2 = 53 400 N = 53,4 kN

cm 2 m m 1 min 110 m

21/5. P c

= F c · v c

v c

= 110 –––– = 110 –––– · ––––– = –––– ––

min min 60 s 60 s

110 m N · m

P c

= 6 365 N · –––– –– = 11 669,2 ––––– = 11 669,2 W ≈ 11,7 kW

60 s s

1.3.7 Umstellen von Formeln

24/1. U = p · d | : p

U p · d

–– = ––––

p p

U

d = –– p

U 125 mm

d = –– = –––––– – = 39,8 mm

p p

24/2. p · d 2 A = ––––– · 4

4 |

4 · p · d 2 A · 4 = –––––––– : p

4 |

A · 4 p · d

–––– = –––––

2

p p

4·A 4 · 56,74 cm 2

d = ––––– = –––––––––––– = 72,28 cm 2 = 8,5 cm

p

p

24/3. c 2 = a 2 + b 2 | – a 2

c 2 – a 2 = a 2 + b 2 – a 2

b 2 = c 2 – a 2

b = c

2 –

a

2 = (160

mm) 2 – (85 mm) 2 = 18

375 mm 2 = 135,5 mm

24/4. v f

= n · f z · z | : (n · z)

v f

n · f z · z

–––– = –––––––

n · z n · z

V

fz = –––– f

n · z

mm

72 ––––

v f

min 72 mm · min

f z

= –––– = –––––––– = –––––––––––– = 0,2 mm

n · z 45 45 · 8 min

–––– · 8

min

24/5. n 1 · z 1

= n 2 · z 2

| : z 2

n 1 · z 1

n 2 · z ––––– = –––––– 2

z 2

z 2

440

–––– · 32

n 1 · z 1

min 1

n 2

= ––––– = –––––––– = 176 ––––

z 2

80 min

Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 9

24/6. F 1

d 1 2 |

–– = –– | · d 2

2

F 2

d 2 2 |

1

2

F 1 · d 2

d 12 · d 2 2 F –––––– = –––––– · –– 2

2

F 2

d 2

| F 1

F 1 · d 22 · F 2

d 12 · F 2

–––––––––– = ––––––

F 2 · F 1

F 1

d 12 · F d 2 2

2

= ––––––

F 1

d 12 · F 2

24/7. U |

I = –– | · R

R |

(20 mm) 2 · 4 000 N

150 N

d 2

= –––––– = ––––––––––––––––––

F 1

d 2

= 10 666,66 mm 2 = 103,3 mm

U · R

I · R = –––––

R

U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V (1 V = 1 O · 1 A)

24/8.

a) F · s = F G · h

b) F 1 · Œ 1

= F 2 · Œ 2

F G · h

F

F = ––––––

2 · Œ 2 F1 = ––––––

s

Œ 1

F G · h

s = –––– –

F 2 · Œ 2

F

Œ1 = ––––––

F

F · s

1

F G

= ––– –

F

h

1 · Œ 1 F2 = ––––––

F · s

Œ 2

h = ––––

F F G 1 · Œ 1 Œ2 = ––––––

F 2

c) F 1 · a = F 2 · b

F 2 · b

F 1

= –––––

a

F 2 · b

a = ––––––

F 1

F 1 · a

F 2

= ––––––

b

F 1 · a

b = ––––––

F 2

d) n t

z g

––– = –––

n g

z t

z g · n g

n t

= –––––––

z t

n t · z t ng = ––––––

z g

n t · z t

z g

= ––––––

n g

z g · n g

z t

= ––––––

n t

e) F B

= (F 1

+ F 2

) – F A

F 1

= F A

+ F B

– F 2

F 2

= F A

+ F B

– F 1

F A

= (F 1

+ F 2

– F B

)

f)

U = 2 · (Œ + b)

U

Œ = –– – b

2

U

b = –– – Œ

2

g) A 0

= 2A + A M

A 0

– A M

A = ––––––––

2

A M

= A 0

– 2A

h) Q = c · m · (t 2

– t 1

)

Q

c = –––––––––––

m · (t 2

– t 1

)

Q

m = ––––––––––

c · (t 2

– t 1

)

Q

t 2

= ––––– + t 1 c · m

Q

t 1

= t 2

– –––––

c · m

i) m · (z 1

+ z 2

)

k) D – d

a = ––––––––––––

C = ––––––

2

L

D = C · L + d

2a

m = ––––––

z 1

+ z 2

d = D – C · L

D – d

2a

L = –––––

z 1

= ––– – z m 2

C

2a

z 2

= ––– – z m 1

10 Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen

l) d a

= m · (z + 2)

d a m = –––––

z + 2

d a

z = –– – 2

m

o) P = U · I · cos g

P

U = –––––––––

I · cos g

P

I = ––––––––––

U · cos g

P

cos g = ––– –

U · I

m) d = D 2 – Œ 2

D = d 2 + Œ 2

Œ = D 2 – d 2

p) R 1 · R 2

● R 1

= –––––––

R 1

+ R 2

R1

– R · R

= ––––––––– 2

R – R 2

R2

R · R

= ––––––– 1

R 1

– R

n) Q = q · s · n

Q

q = –––––

s · n

Q

s = –––––

q · n

Q

n = ––– –

q · s

q) (F 1 · Œ 1

+ F 2 · Œ 2

)

● F B = ––––––––––––––– Œ

Œ1

F B · Œ – F 2 · Œ

= –––––––––––––– 2

F 1

Œ2

F B · Œ – F 1 · Œ

= –––––––––––––– 1

F 2

F1

F B · Œ – F 2 · Œ

= –––––––––––––– 2

Œ 1

F2

F B · Œ – F 1 · Œ

= –––––––––––––– 1

Œ 2

1.3.8 Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner

27/1. p · d 2 p · d 2 · 4 4 · A p · d 2 4 · A

A = ––––– · 4 4 · A = –––––––– ÷ p ––– – = ––––– d =

–––––

4 | 4 | p p p

4 ·

5,672 mm

d = –––––––––––––– 2

= 2,687 mm ≈ 2,7 mm

p

Lösung mit dem Taschenrechner

Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eingabe AC 4 x 5,672 : p = =

Anzeige 0 4 4 5,672 22,688 3,14159 7,2218 7,2218 2,687

27/2. a) sin 15° = 0,258819 b) cos 32,42° = 0,8441



Schritt 1 2 3 4 Schritt 1 2 3 4

Eingabe AC sin 15 = Eingabe AC cos 32,42 =

Anzeige 0 0 15 0,258819 Anzeige 0 0 32,42 0,8441408

c) tan 56,53° = 1,5125 d) sin 84,43° = 0,9952




Eingabe AC tan 56,33 = Eingabe AC sin 84,43 =

Anzeige 0 0 56,33 1,5125 Anzeige 0 0 84,43 0,9952

e) cos 77,2° = 0,2215 f) tan 87,41° = 22,1068




Eingabe AC cos 77,2 = Eingabe AC tan 87,41 =

Anzeige 0 0 77,2 0,2215 Anzeige 0 0 87,41 22,1068

Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen, Berechnungen im Dreieck 11

27/3. a) a = 23,697° b) b = 87,34°



Schritt 1 2 3 4 5 Schritt 1 2 3 4 5

Eingabe AC SHIFT sin 0,4019 = Eingabe AC SHIFT cos 0,0464 =

Anzeige 0 0 0 0,4019 23,697 Anzeige 0 0 0 0,0464 87,34

1

c) g = 74,33°


Schritt 1 2 3 4 5

Eingabe AC SHIFT tan 3,5648 =

Anzeige 0 0 0 3,5648 74,33

540 540

27/4. v = p · d · n d = 420 mm = 0,4 m n = –––– = ––– –

min 60 s

540 p · 0,4 · 540 m m

v = p · 0,4 m · –––– = ––––––––––– –– = 11,309 ––

60 s 60 s s


Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eingabe AC p · 0,4 · 540 : 60 =

Anzeige 0 3,1415 3,1415 0,4 1,2566 540 678,584 60 11,309

27/5. S = U · t

S = (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) · 1 mm

S = 188,8 mm · 1 mm = 188,8 mm 2


Schritt 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Eingabe AC p · 22 + 2 · 30 +

Anzeige 0 3,1415 3,1415 22 69,1 2 2 30 129,1

Schritt 10 11 12 13 14 15 16 17

Eingabe 2 · p · 9,5 · 1 =

Anzeige 2 2 3,1415 6,2831 9,5 188,8 1 188,8

1.4 Berechnungen im Dreieck

1.4.1 Lehrsatz des Pythagoras

28/1. Rechtwinklige Dreiecke

a) c = a 2 + b 2 = (120

mm) 2 + (160 mm) 2 = 200 mm

b) b = c 2 – a 2 = (170

mm) 2 – (80 mm) 2 = 150 mm

c) c = a 2 + b 2 = (8,3

cm) 2 + (40 cm) 2 = 40,852 cm

d) a = c 2 – b 2 = (8,2

dm) 2 – (6,4 dm) 2 = 5,126 dm

e) a = c 2 – b 2 = (0,12

m) 2 – (0,02 m) 2 = 0,118 m

c 2 – a 2 = (20,2

km) 2 – (13,5 km) 2 = 15,026 km

f) b =

12 Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck

28/2. Rahmen

Länge einer Versteifungsstrebe:

c = a 2 + b 2 = (750

mm) 2 + (1 200 mm) 2 =1 415,097 mm

≈ 1415 mm

28/3. Kegel

h = c 2 – b 2 = (170

mm) 2 – (60 mm) 2 = 159,06 mm

≈ 159 mm

28/4. Zylinder

c 2 – a 2 = 2 · (60

mm) 2 – (40 mm) 2

b = 2 ·

= 89,443 mm

28/5. Platte

x = (29

mm) 2 + (29 mm) 2 = 1682 mm 2 = 41,012 mm

c

ø60

29/6. Vierkant

a 2 + b 2 = (30

mm) 2 + (30 mm) 2 = 42,426 mm

c =

30

30

29/7. Sechskant

(

D 2 D

) –– =

( ) –– 2

+ (16 mm) 2

2 4

D 2 D

––– – ––– 2

= (16 mm) 2

4 16

3

–– D 2 = (16 mm) 2 = 256 mm 2

16

29/8. Quader

16

D 2 = 256 mm 2 · –– 3

D =

1 365,3 – mm 2 = 36,950 mm

c = Œ 1

=

a 2 + b 2 =

(420 mm) 2 + (215 mm) 2

= 471,832 mm

a 2 + b 2 =

(471,832 mm) 2 + (180 mm) 2

c = Œ 2

=

= 505,000 mm

29/9. Anschnitt

c 2 – b 2 = (40

mm) 2 – (32,5 mm) 2

a = Œ s

=

= 23,318 mm ≈ 23,3 mm

L = (100 + 40 + 1,5 + 1,5 – 23,3) mm = 119,7 mm

29/10. Kugelpfanne

x

a = –– = c 2 – b 2 = (24

mm) 2 – (11 mm) 2

2

= 21,330729 mm

x = 42,661 mm

29/11. Treppenwange

a 2 + b 2 = (2200

mm) 2 + (1800 mm) 2

c = L =

= 2 842,5 mm

Bild 29/6: Vierkant

b = D 4

a

c = D 2

d

Bild 29/7: Sechskant

24

11

SW

Sø48

x

2

ø22

Bild 29/10: Kugelpfanne

x

D

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 13

29/12. Lehre

c 2 – a 2 = (60

mm) 2 – (42,5 mm) 2 = 42,353 mm

b =

x = (42,353 + 42,5) mm = 84,853 mm

29/13. Zahntrieb

c 2 – b 2 = (115

mm) 2 – (34 mm) 2 = 109,859 mm

a = x =

120

a =42,5

b =?

c =60

85

1

29/14. Portalkran

c =

m 2 m 2 m

= 2,3 ––

s s s

a 2 + b 2 = ( 1,3 –– ) + ( 1,9 –– )

Bild 29/12: Lehre

x=b+42,5

30/15. Lochung

a 2 + b 2 = (36

mm) 2 + (32 mm) 2 = 48,166 mm

c =

x = 48,166 mm – 8 mm = 40,166 mm ≈ 40,17 mm

30/16. Ausleger

a 2 + b 2 = (1250

mm) 2 + (830 mm) 2

Œ = c =

= 1 500,467 mm ≈ 1 500 mm

30/17. Härteprüfung

b = c 2 – a 2 = (5

mm) 2 – (2,15 mm) 2 = 4,514 mm

h = (5 – 4,514) mm = 0,486 mm

30/18. Segmentplatte

x = (40 mm) 2 – (10 mm) 2 = 38,730 mm

y = (40 mm) 2 – (38,730 mm – 5 mm) 2 = 21,501 mm

30/19. Kräfte beim Drehen

c = F

a

= a 2 + b 2 = (8 900 N) 2 + (1 700 N) 2

= 9 060,9 N

b

a = 2,15 mm

c =5mm

30/20. Scheibenfräser

a) b = c 2 – a 2 = (40

mm) 2 – (34 mm) 2 = 21,071 mm

d 2 2

d d 2 d 2 d

● b) Œ s

= ( ) ( ) –– – –– – a = –– –

( )

–– – 2 · –– · a + a 2 2 2 4 4 2

d 2 d

= –– – –– 2

+ d · a – a 2

4 4

= a · d – a 2

30/21. Lochstempel

(

f

) – 2

= r 2 – (r – 0,1) 2

2

f

– = (5 mm) 2 – (5 mm – 0,1 mm) 2

2

= 0,995 mm

f ≈ 2 mm

Bild 30/17: Härteprüfung

0,1

r - 0,1

r

ø10

f

2

Bild 30/21: Lochstempel

f

30/22. Seewölbung

●

a = c 2 – b 2 = (6

365 km) 2 – (23 km) 2 = 6 364,9584 km

h = r – b = 6 365 km – 6 364,9584 km = 0,04156 km

= 41,56 m


1.4.2 Winkelfunktionen

Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

33/1 Funktionswerte

sin: 0,1736; 0,7431; 0,0640; 0,4874; 0,9124; 0,6136

cos: 0,9848; 0,6691; 0,9980; 0,8732; 0,4094; –0,7896

tan: 0,1763; 1,1106; 0,0641; 0,5581; 2,2286; –0,7771

33/2. Winkel

a b c d e

a 6° 8,5° (8° 30‘) 39,84° (39° 50‘) 69,83° (69° 50‘) 87,86° (87° 51‘)

a 1,62° (1° 37‘) 10,17° (10° 10‘) 38,83° (38° 50‘) 53,17° (53° 10‘) 85°

a 5° 25° 70,83° (70° 50‘) 89,17 (89° 10‘) 89,83° (89° 50‘)

33/3. Berechnungen im Dreieck

a b c d e

c in mm 62 50 350 784 1 120

a in mm 50,8 30 225 747 760

b in mm 35,6 40 268 238 825

@a 55° 36,83° 40° 72,33° 42° 40‘

@b 35° 53,17° 50° 17,67° 47° 20‘

33/4. Kegelräder

d 1 –– 2 d1 160 mm

tan d 1

= –– = –– = –––––––– = 1,8182; d 1

= 61,2°

d 2

d 2

88 mm

–– 2

d 2

= 90° – d 1

= 90° – 61,2° = 28,8°

33/5. Prismenführung

b = a · tan 40° = 16 mm · 0,8391 = 13,426 mm

x = 36 mm – 2 · b = 36 mm – 2 · 13,426 mm = 9,148 mm ≈ 9,15 mm

33/6. Seitenschieber

x = a · tan 30° = 5 mm · 0,5774 = 2,887 mm ≈ 2,9 mm

33/7. Bohrlehre

100 mm 100 mm

c = –––––––– = –––––––– = 155,6 mm

cos 50° 0,6428

b = 100 mm · tan 50° = 100 mm · 1,1918 = 119,18 mm

33/8. Befestigungsplatte

x = 40 mm · cos 20° = 40 mm · 0,9397 = 37,59 mm

y = 40 mm · sin 20° = 40 mm · 0,3420 = 13,68 mm

33/9. Sinuslineal

E = L · sin a = 100 mm · sin 24,5° = 100 mm · 0,4147 = 41,47 mm


34/10. Blechhaube

750 mm 400 mm

a = ––––––––– – –––––– –– = 175 mm;

2 2

a 175 mm

L = ––––––– = ––– ––––– = 272,24 mm ≈ 272 mm

sin 40° 0,6428

1

34/11. Drehteil

a D – d (50 – 30) mm a

tan –– = –––––– = –––––––––––––– = 0,1190; –– = 6,79°; a = 13,58°

2 2Œ 2 · 84 mm 2

34/12. Abdeckblech

160 mm 160 mm

Œ 1

= ––––––––– = ––––––––– = 184,8 mm

cos 30° 0,8660

Œ 2

= 160 mm · tan 30° = 160 mm · 0,5773 = 92,4 mm

Œ 3

= 530 mm – 80 mm = 450 mm

p · d p · 160 mm

Œ 4

= ––––– = –––––––––––– = 251,3 mm

2 2

Œ = Œ 1

+ Œ 3

+ Œ 4

+ Œ 3

– Œ 2

= 1 243,7 mm

34/13. Reibradgetriebe

100 mm 100 mm

h = –––––––– = ––––––––– = 26,79 mm ≈ 26,8 mm

tan 75° 3,7321

ö 1

ö 3

ö 2

Bild 34/12: Abdeckblech

ö 4

34/14. Trägerkonstruktion

c 2 300 mm

tan a = ––––– = –––––––– –––––––––––––––– = 0,4182; a = 22,69°

a + b 3 000 mm + 2 500 mm

a a 3 000 mm

cos a = –– ; d = –––––– = ––––––––––– = 3 251,68 mm ≈ 3 252 mm

d cos a 0,9226

c c 2 300 mm

sin a = –––––; d + e = ––––– = ––––––––––– = 5 961,64 mm

d + e sin a 0,3858

e = 5 961,49 mm – d = 3 961,49 mm – 3 251,68 mm = 2 709,81 mm ≈ 2 710 mm

f

sin a = –– ; f = d · sin a = 3 251,68 mm · 0,3858 = 1 254,50 mm ≈ 1 255 mm

d

g 2 = b 2 + f 2 ; g =

≈ 2 797 mm

b 2 + f 2 = (2

500 mm) 2 + (1 254,50 mm) 2 = 7

823 770 mm

2

34/15. Profilplatte

P1: X 1

= 0 mm

Y 1

= 0 mm

P2: X 2

= 40 mm

Y 2

= 0 mm

P3: X 3

= (40 + 30) mm = 70 mm

Y 3

= 30 mm · tan 20° = 30 mm · 0,3640 = 10,92 mm

P4: X 4

= X 3

= 70 mm

Y 4

= 28 mm

(37 – 28) mm

P5: tan 20° = ––––––––––––––

70 mm – X 5

9 mm 9 mm

X 5

= 70 mm – –––––––– = 70 mm – ––––––– = 45,27 mm

tan 20° 0,3640

Y 5

= 37 mm


P6: X 6

= 20 mm + 16 mm · sin 60° = 20 mm + 16 mm · 0,8660 = 33,86 mm

Y 6

= 37 mm

P7: X 7

= 20 mm P8: X 8

= 0 mm

Y 7

= 45 mm

Y 8

= 45 mm

34/16: Rundstab

6 mm

sin a = ––––––– = 0,24; a = 13,89°

25 mm

120° – 2 · a

b = ––––––––––– = 46,11°

2

a = r – t

a

cos b = –– ; a = r · cos b = 25 mm · 0,6933 = 17,33 mm

r

t = r – a = 25 mm – 17,33 mm = 7,67 mm

16

a

R20

34/17. Vierkant

16 mm

cos a = –––––––– = 0,8; a = 36,87°

20 mm

b = 45° – a = 8,13°

b = 2 · 20 mm · sin b = 40 mm · 0,1414 =

5,656 mm ≈ 5,7 mm

b

Bild 34/17: Vierkant

b

Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck

36/1. Schiefwinklige Dreiecke

a b b · sin a 75 mm · sin 75°

a) ––––– = ––––– ; a = –––––––––– = ––––––––––––––––- = 102,45 mm

sin a sin b sin b sin 45°

g = 180° – a – b = 180° – 75° – 45° = 60°

c a a · sin g 102,45 mm · sin 60°

–––––– = ––––––; c = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 91,85 mm

sin g sin a sin a sin 75°

sin b sin g b · sin g 45 mm · sin 60,5°

b) –––––– = ––––– ; sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9108

b c c 43 mm

b = 65,62°

a = 180° – b – g = 180° – 65,62° – 60,5° = 53,88°

a c c · sin a 43 mm · sin 53,88°

––––– = ––––– ; a = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 39,91 mm

sin a sin g sin g sin 60,5°

c) c 2 = a 2 + b 2 – 2 · a · b · cos g

c =

a 2 – b 2 – 2 · a · b · cos g = (50

2 + 36 2 – 2 · 50 · 36 · cos

59,5°) mm 2

= 44,37 mm

sin a sin g a · sin g 50 mm · sin 59,5°

––––– = ––––– ; sin a = –––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9709

a c c 44,37 mm

a = 76,16°

b = 180° – a – g = 180° – 76,16° – 59,5° = 44,34°

b 2 + c 2 – a 2

d) a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a; cos a = ––––––––––––

2 · b · c

(39 2 + 45 2 – 57 2 ) mm 2

= –––––––––––––––––––––– = 0,0846; a = 85,15°

2 · 39 · 45 mm 2


sin a sin b b · sin a 39 mm · sin 85,15°

–––––– = –––––; sin b = –––– –––– = –––––––––––––––––––– = 0,6818

a b a 57 mm

b = 42,98°

g = 180° – a – b = 180° – 85,15° – 42,98° = 51,87°

1

36/2. Ausleger

a) b = 180° – (60° + 70°) = 50°

x b b · sin a 1 500 mm · sin 60°

–––––– = –––––– ; x = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 695,77 mm ≈ 1 696 mm

sin a sin b sin b sin 50°

y b b · sin g 1 500 mm · sin 70°

––––– = –––––– ; y = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 840,02 mm ≈ 1 840 mm

sin g sin b sin b sin 50°

Œ

b) sin g = –– ; Œ = x · sin g = 1 695,77 mm · sin 70° = 1 593,50 mm ≈ 1 594 mm

x

36/3. Kurbeltrieb

sin a sin b b · sin a 180 mm · sin 30°

a) ––––– = –––––– ; sin b = –––––––– = ––––––––––––––––– = 0,2250

a b a 400 mm

b = 13,00°

b) Winkel g zwischen Kurbel und Kurbelstange: g = 180° – a – b

= 180° – 30° – 13° = 137°

c a a · sin g 400 mm · sin 137°

–––––– = ––––– ; c = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 545,6 mm

sin g sin a sin a sin 30°

x = r + a – c = 180 mm + 400 mm – 545,6 mm = 34,4 mm

36/4. Grundplatte

P1P2 = a; P1P3 = b; P2P3 = c; @ P1P2P3 = @ b

a 2 + c 2 – b

b 2 = a 2 + c 2 – 2 · a · c · cos b; cos b = –––––––––––––

2

2 · a · c

(92 2 + 36 2 – 71 2 ) mm

= ––––––––––––––––––––––––– 2

= 0,7124; b = 44,57°

2 · 92 · 36 mm 2

x

cos b = ––; x = a · cos b = 36 mm · cos 44,57°

a

= 25,65 mm

y

sin b = ––; y = a · sin b = 36 mm · sin 44,57°

a

= 25,26 mm

oder

a 2 – x 2 = (36

mm) 2 – (25,65 mm) 2

a 2 = x 2 + y 2 ; y =

= 25,26 mm

36/5. Fachwerk

a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a

a = b

2 + c 2 – 2 · b · c · cos

a

a = (3

000 2 + 2 200 2 – 2 · 3 000 · 2 200 · cos 20°) mm 2

= 1 198,4 mm

Bild 36/5: Fachwerk

a

b

c

a

18 Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen

1.5 Allgemeine Berechnungen

1.5.1 Schlussrechnung

37/1. Werkstoffpreis

1. Schritt: A m

= 1 kg; A w

= 1,08 EUR

A w

EUR

2. Schritt: ––– = 1,08 –––––

A m

kg

3. Schritt: E m

= E m1 · E m2

= 1,35 kg · 185 Deckel

E m

= 249,75 kg · Deckel

E m · A w

249,75 kg · 1,08 EUR

E w

= –––––––– = ––––––––––––––––––––––

A m

1 kg

E w

= 269,73 EUR

37/2. Schutzgasverbrauch

1. Schritt: A m

= 23 m; A w

= 640 —

A w

640 — —

2. Schritt: ––– = –––––– = 27,83 ––

A m

23 m m

3. Schritt: E m

= 78 m

E m · A w

78 m · 640 —

E w

= –––––––– = –––––––––––––

A m

23 m

E w

= 2 170,43 “

37/3. Notstromaggregat

1. Schritt: A m

= A m1 · A m2

= 2 Aggregate · 3 Stunden

A m

= 6 Stunden

2. Schritt: A m

= 6 Stunden; A w

= 120 —

A w

120 — —

––– = ––––––––––– = 20 ––

A m

6 Stunden h

3. Schritt: E m

= 3 Aggregate

E m · A w

3 · 120 — —

E w

= –––––––– = ––––––––––– = 60 ––

A m

6 Stunden h

240 —

240 — Treibstoff reichen für –––––– = 4 h.

—

60 –– h

37/4. CuZn-Blech

1. Schritt: A m

= A m1 · A m2

= 4 m 2 · 4 mm = 16 m 2 · mm

2. Schritt: A m

= 16 m 2 · mm; A w

= 136 kg

A w

136 kg kg

––– = ––––––––––––– = 8,5 –––––––––––

A m

16 m 2 · mm m 2 · mm

3. Schritt: E m

= E m1 · E m2

= 10 m 2 · 6 mm

= 60 m 2 · mm

E m · A w

60 m 2 · mm · 136 kg

E w

= –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 510 kg

A m

16 m 2 · mm

Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 19

37/5. Qualitätskontrolle

● 1. Schritt: A m

= 3 Prüfer; A w

= 14 Stunden

2. Schritt: A m · A w

= 3 · 14 Stunden = 42 Stunden

3. Schritt: E m

= 8 Stunden

A m · A w

3 Prüfer · 14 Stunden

E w

= –––––––– = –––––––––––––––––––––––

E m

8 Stunden

E w

= 5,25 Prüfer

Es werden mindestens 6 Prüfer benötigt.

1

37/6. Rundstahl

● 1. Schritt: A m

= 200 mm; A w

= 450 cm

= 4,5 m

2. Schritt: A m · A w

= 200 mm · 4,5 m = 900 mm · m

3. Schritt: E m

= 100 mm

A w · A m

4,5 m · 200 mm

E w

= –––––––– = –––––––––––––––––

E m

100 mm

E w

= 9 m

1.5.2 Prozentrechnung

38/1. Festplatte

100 % · P w

100 % · 15 MB

P s

= ––––––––––– = ––––––––––––––– = 0,15 %

G w

10 000 MB

38/2. Scanzeit

G w

4 min

P w

= –––––– · P s

= –––––– · 24 % = 0,96 min ‡ 57,6 s fi 58 s

100 % 100 %

Scanzeit = 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s

oder:

A w

4 min

E w

=––––· E m

= –––––– · 24 % = 0,96 min

A m

100 %

Die Scanzeit beträgt 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s

38/3. Rauchgasentschwefelung

38 % – 20 % = 18 % Verbesserung

100 % · P w

100 % · 18 %

P s

= –––––––––––– = ––––––––––––– = 47,37 %

G w

38 %

38/4. Gehäusegewicht

kg

1 mm Blechdicke bei r = 7,85 ––––– ‡ 100 %

dm 3

kg

2 mm Blechdicke bei r = 2,7 ––– – ‡ ? %

dm 3

kg

100 % · 2,7 –––– · 2 mm

dm

Neues Gewicht = ––––––––––––––––––––––– 3

= 68,79 %

kg

7,85 –––– · 1 mm

dm 3

Gewichtsverminderung = 100 % – 68,79 % = 31,21 %

20 Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen

38/5. Zugfestigkeit

N

1 250 ––––– · 100 %

mm 2 N N

–––––––––––––––––––– = 880,28 ––––– ≈ 880 –––––

142 % mm 2 mm 2

38/6. Lotherstellung

Prozentualer Gehalt der Bestandteile in der Schmelze:

Sn = 63 %, Pb = 37 %

Massenanteil der Bestandteile an der Gesamtmasse:

63 % · 150 kg 37 % · 150 kg

m Sn

= –––––––––––––– = 94,5 kg m Pb

= –––––––––––––– = 55,5 kg

100 % 100 %

38/7. Aktienfonds

● Die Kosten für einen Fondsanteil betragen 135 EUR.

G w

15 Anteile · 135 EUR 2 025 EUR · 5,25 %

a) P w

= ––––––– · P s

= –––––––––––––––––––––– · 5,25 % = ––––––––––––––––––––

100 % 100 % 100 %

P w

= 106,31 EUR

Gesamtbetrag = 2 025 EUR + 106,31 EUR = 2 131,31 EUR

G w

2 025 EUR

b) P w

= –––––– · P s

= –––––––––––– · 45 % = 911,25 EUR

100 % 100 %

Gewinn = 911,25 EUR – 106,31 EUR = 804,94 EUR

1.5.3 Zeitberechnungen

39/1. Arbeitsaufträge

a) 1 h 43 min b) 4 h 20 min c) 2 h 34 min d) 9 h 25 min

39/2. Stundenumrechnung

a) 2,7667 h b) 6,5042 h c) 0,5667 h d) 0,16 h

39/3. Zeitangabe

a) 0 h 48 min b) 0 h 9 min c) 0 h 45 min 36 s

d) 8 h 33 min e) 2 h 21 min 36 s f) 1 h 1 min 12 s

39/4. Zeitumrechnung

a) 455,4 min b) 500,033 min c) 3,667 min d) 0,10833 min

e) 60,367 min

39/5. Fahrzeit

a) 8.35 Uhr + 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 13:54:20 Uhr

b) 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 5 h 19 min 20 s

39/6. Montagezeit

5 min 25 s = 325 s;

25 Geräte · 325 s = 8 125 s = 135,42 min

‡ 135 min 25 s

‡ 2 h 15 min 25 s

39/7. Zahnriementrieb

a) Aus Diagramm abgelesen:

Antrieb 1: 0,16 s

Antrieb 2: 0,4 s

Antrieb 3: 0,8 s

Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 21

b) Zeiten für 4 000 Werkstücke

Antrieb 1: 4 000 Werkstücke · 0,16 s = 640 s = 10 min 40 s

Antrieb 2: 4 000 Werkstücke · 0,4 s = 1 600 s = 26 min 40 s

Antrieb 3: 4 000 Werkstücke · 0,8 s = 3 200 s = 53 min 20 s

1

1.5.4 Winkelberechnungen

41/1. Umrechnungen

27° 30‘; 62° 40,2‘, 38° 13,8‘

41/2. Umrechnung

a) 6° 2‘; 1° 29‘; 9° 42‘; 22° 4‘

b) 16‘ 25,2‘‘; 49‘ 36‘‘; 0‘ 3,6‘‘

41/3. Platte

b = 180° – 115° = 65°; a = b = g = 65°; d = 115°

41/4. Winkel im Dreieck

a) g = 180° – (17° + 47°) = 116°

b) a = 180° – (72° 8‘ + 31°) = 76° 52‘

c) b = 180° – (121° + 56° 41‘) = 2° 19‘

41/5. Mittelpunktswinkel

6-Eck:

360° 360°

a = ––––– = ––––– = 60°

n 6

b = 180° – a = 180° – 60° = 120°

8-Eck: a = 45°; b = 135°

10-Eck: a = 36°; b = 144°

41/6. Flansch

360°

a = ––––– = 72°

5

41/7. Drehmeißel

a + b + g = 90°

b = 90° – (a + g)

b = 90° – (17° + 15°) = 90° – 32°

b = 58°

41/8. Wagenheber

d 50°

–– + b + 90° = 180°; b = 180° – 90° – –––

2 2

b = 65°

d 50°

a = 90° – –– = 90° – –––– = 65°

2 2

b

Bild 41/5: Mittelpunktswinkel

a

g

a =

360°

n

b = 2 ·

180°- a

2

65°

41/9. Schablone

a + 118° = 180°

a = 180° – 118° = 62°

a

b = 90° + –– = 121°

2

180° – 2 · 65°

g = ––––––––––––– = 25°

2

a

2

b

a

2

a


a = 180° – 7° + 18° = 191°

b = 180° + 7° + 30° = 217°

118°

Bild 41/9: Schablone

22 Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen

1.6 Längen, Flächen, Volumen

1.6.1 Längen

Teilung gerader Längen

43/1. Restlänge

Œ R

= Œ – (Œ s1

+ s + Œ s2

+ s + Œ s3

+ s + Œ s4

+ s + Œ s5

+ s)

Œ R

= Œ – (Œ s1

+ Œ s2

+ Œ s3

+ Œ s4

+ Œ s5

+ 5 · s)

Œ R

= 6 000 mm – (750 mm + 87 mm + 1 300 mm + 1 540 mm + 625 mm + 5 · 1,5 mm)

Œ R

= 6 000 mm – 4 309,5 mm = 1 690,5 mm

43/2. Anzahl der Teilelemente

a) 4

Œ – (n – 1) · s 3 400 mm – 4 · 2 mm

b) Œ s

= ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 678,4 mm

n 5

43/3. Teilung

Œ 300 mm

a) p = –––––– = ––––––––– = 42,86 mm

n + 1 6 + 1

Œ – (a + b) 300 mm – (44,5 mm + 44,5 mm)

b) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 42,2 mm

n – 1 6 – 1

43/4. Anreißen von Löchern

Œ – (a + b) 800 mm – (25 mm + 25 mm)

p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 50 mm

n – 1 16 – 1

25 mm; 75 mm; 125 mm; 175 mm; 225 mm; 275 mm; 325 mm; 375 mm; 425 mm;

475 mm; 525 mm; 575 mm; 625 mm; 675 mm; 725 mm; 775 mm

43/5. Teilung

Œ 2 000 mm

p = –––––– = ––––––––––– = 125 mm

n + 1 15 + 1

43/6. Schutzgitter

Œ – (a + b) Œ – (a + b) 2 150 mm – (130 mm + 130 mm)

p = –––––––––– ; n = –––––––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 28

n – 1 p 70 mm

43/7. Obergurt

Œ – (a + b)

p = –––––––––

n – 1

Œ = p · (n – 1) + (a + b) = 70 mm (9 – 1) + (20 mm + 30 mm) = 610 mm

43/8. Treppengeländer

Œ Œ 4 160 mm

p = –––––– ; n = –– – 1 = ––––––––––– – 1 = 51

n + 1 p 80 mm

x = p – 12 mm = 80 mm – 12 mm = 68 mm

43/9. Blechtafel

n = 2 · n 1

+ 2 · n 2

Œ – (a + b) 1 840 mm – (200 mm + 200 mm)

n 1

= –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 25

p

60 mm

Œ – (a + b) 1 120 mm – (260 mm + 260 mm)

n 2

= –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 11

p

60 mm

n = 2 · 25 + 2 · 11 = 72

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 23

43/10. Klingelschild

Œ – (a + b) 200 mm – (45 mm + 25 mm) 200 mm – 70 mm

p = ––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––—–––––––––– = 26 mm

n – 1 6 – 1 5

x = p – 10 mm = 26 mm – 10 mm = 16 mm

y = 180 mm – (15 mm + 70 mm + 15 mm) = 180 mm – 100 mm = 80 mm

1

Kreisumfänge und Kreisteilungen

44/1. Kreisumfang

22,93 mm; 40,84 mm; 61,26 mm; 64,40 mm; 247,87 mm; 363,48 mm

44/2. Durchmesser

19,99 mm; 5,00 mm; 9,99 mm; 69,96 mm; 26,99 mm; 124,94 mm

44/3. Bandsäge

Œ = p · d + 2a = p · 600 mm + 2 · 1 250 mm = 4 385 mm

44/4. Schnittteile

p · D · a p · 300 mm · 65°

Bild 3 Œ 1

= –––––––– = ––––––––––––––––– = 170 mm

360° 360°

p · d · a p · 190 mm · 65°

Œ 2

= –––––––– = ––––––––––––––––– = 108 mm

360° 360°

Bild 4

Bild 5

D – d 300 mm – 190 mm

Œ 3

= 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––––––– = 110 mm

2 2

Œ a

= Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

= (170 + 108 + 110) mm = 388 mm

Œ i

= 2 · p · d = 2 · p · 20 mm ≈ 126 mm

Œ 1

= 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm

Œ 2

= p · d = p · 60 mm = 188,5 mm

Œ a

= Œ 1

+ Œ 2

= 480 mm + 188,5 mm = 668,5 mm

Œ i

= p · d = p · 20 mm = 62,83 mm

Œ a

= 2 · 85 mm + p · 30 mm + 30 mm + p · 15 mm = 341,4 mm

Œ i

= 2 · 65 mm + 2 · 7 mm = 144 mm

44/5. Teilung

55 mm

d m

= 95 mm · 2 + 2 · –––––––– = 190 mm + 55 mm = 245 mm

2

p · d m

p · 245 mm

p = ––––––– = –––––––––––– = 48,1 mm

n 16

Gestreckte und zusammengesetzte Längen

45/1. Handlauf

L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

p · d m · a p · 1 140 mm · 150°

Œ 2

= ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 1 492,3 mm

360° 360°

L = 300 mm + 1 492,3 mm + 500 mm = 2 292,3 mm

45/2. Kreisring

U 1 058 mm

U = p · d m

; d m

= –– = –––––––––– = 336,77 mm ≈ 337 mm

p p

d = 337 mm – 12 mm = 325 mm

45/3. Blechbehälter

d m

= 900 mm + 20 mm = 920 mm

U = p · d m

= p · 920 mm = 2 890,27 mm


45/4. Haken

L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

Œ 1

p · d m

p · (20 mm + 10 mm)

= ––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 47,12 mm

2 2

Œ 2 2

= (90 mm) 2 + (450 mm) 2

Œ 2

Œ 3

= (90

mm) 2 + (450 mm) 2 = 458,91 mm

p · d m · a p · (20 mm + 10 mm) · 270°

= –––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 70,29 mm

360° 360°

L = 47,12 mm + 458,91 mm + 70,29 mm = 576,72 mm

45/5. Rohrschelle und Griff

Rohrschelle:

L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

+ Œ 4

Œ 1

= 2 · 15 mm Œ 2

= 2 · 5 mm

Œ 3

p · d m1

p · (150 mm + 5 mm) p · 155 mm

= ––––––– = ––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 243,47 mm

2 2 2

Œ 4

p · d m2

p · (50 mm + 5 mm) p · 55 mm

= ––––––– = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––– = 86,39 mm

2 2 2

L = 30 mm + 10 mm + 243,47 mm + 86,39 mm = 369,86 mm

Griff:

L = 2 · 30 mm + 80 mm + p · 70 mm

= 60 mm + 80 mm + 219,8 mm = 359,9 mm

1.6.2 Flächen

Geradlinig begrenzte Flächen

47/1. Strebe

A = 5 · A 1

= 5 · (3 cm) 2 = 45 cm 2

47/2. Quadratstahl

Œ = Œ 12 · 2 =

(7 mm) 2 · 2 =

47/3. Flachstahl

A 175 mm

Œ = ––– = –––––––––––– 2

= 14 mm

b 12,5 mm

47/4. Stütze

A (48 mm)

b = –– = –––––––––– 2

= 72 mm

Œ 32 mm

98 mm 2 = 9,8995 mm ≈ 10 mm

47/5. Führung

A = A 1

– A 2

+ A 3

56 mm + 40 mm 30 mm + 15 mm

A = –––––––––––––––––– · 26 mm – –––––––––––––––––– · 14 mm + 80 mm · 14 mm

2 2

A = 1 248 mm 2 – 315 mm 2 + 1 120 mm 2

A = 2 053 mm 2

47/6. Pleuelstange

A – 2 · A 1

4 290 mm 2 – 2 · 60 mm · 27,5 mm

x = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 22 mm

Œ

45 mm


47/7. Trapez

2 · A 2 · 210 mm

Œ 2

2

= ––––– – Œ 1

= –––––––––––––––– – 20 cm = 15 cm = 150 mm

b

12 cm

1

47/8. Stahlstab

2 · A 2 · 289,5 mm

b = –––––– = ––––––––––––––––––––––– 2

= 12 mm

Œ 1

+ Œ 2

23 mm + 25,25 mm

47/9. Knotenblech

A 1

= Œ · b = 190 mm · 110 mm = 20 900 mm 2

2 · A 2 · 17 350 mm

b = –––––– = –––––––––––––––––– 2

= 135,54 mm

Œ 1

+ Œ 2

190 mm + 66 mm

A 2

= A – A 1

= 38 250 mm 2 – 20 900 mm 2 = 17 350 mm 2

x = b + 110 mm = 135,54 mm + 110 mm = 245,54 mm

47/10. Laufschiene

x = 26 mm – 5,6 mm = 20,4 mm

Œ 1

+ Œ 2

26 mm + 20,4 mm

A = ––––––– · b = –––––––––––––––––––– · 40 mm = 928 mm 2

2 2

47/11. Schlüsselweite

a) d = 0,866 · D = 0,866 · 64 mm = 55,424 mm

D – d 64 mm – 55,424 mm

Frästiefe = –––––– = –––––––––––––––––––––– = 4,288 mm

2 2

b) A fi 0,649 · D 2 = 0,649 · (64 mm) 2 = 2 658 mm 2

Kreisförmig begrenzte Flächen

49/1. Kreisflächen

p · d 2 p · (63 mm) 2

A = –––––– = ––––––––––––– = 3 117 mm 2 ; 59 395,7 mm 2 ; 18 095 574 mm 2 ; 128,68 cm 2 ;

4 4

0,000 907 9 m 2 ; 38,48 cm 2 ; 0,738 98 dm 2 ; 59,45 m 2 ; 25,97 m 2 ; 0,000 050 3 m 2

49/2. Durchmesser

4 A

d = –––– = 8,5 cm; 21,5 mm; 41,5 dm; 7,4 cm; 0,869 m

p

49/3. Querschnittsfläche

p · d

A = –––––– 2

= 38,484 5 mm 2 ; 132,732 mm 2 ; 452,389 mm 2 ; 804,248 mm 2 ;

4

1 809,56 mm 2 ; 2 463,01 mm 2 ; 3 216,99 mm 2 ; 3 848,45 mm 2 ;

5 674,50 mm 2 ; 8 659,01 mm 2 ; 9 503,32 mm 2 ; 12 271,8 mm 2 ;

49/4. Fußplatte

p · d 2 p · (0,64 m)

Auflagefläche: A = –––––– = ––––––––––––– 2

= 0,321 699 m 2

4 4

49/5. Rohre

a) Durchgangsquerschnitt: 71,255 7 mm 2 ; 126,677 mm 2 ; 285,023 mm 2 ; 506,707 mm 2 ;

791,73 mm 2 ; 1 140,09 mm 2 ; 2 026,83 mm 2 ;

2 026,83 mm

b) –––––––––––––– 2

= 16. Der Querschnitt des halbzölligen Rohres ist im Querschnitt des

126,677 mm 2 Rohres mit 2 inches 16-mal enthalten.


49/6. Nennweiten

p · d 2 p · (38,1 mm) 2 A 1 140 mm

d = 38,1 mm; A = –––––– = ––––––––––––––– = 1 140 mm 2 ; A 2

1

= –– = ––––––– ––– = 380 mm 2

4 4 3 3

4 · A 1

d1 = –––––– = 22 mm; d 1

= 20 mm gewählt.

p

49/7. Scheiben

p · (14 mm) 2 p · (6 mm)

A = A 2

1

– A 2

= ––––––––––––– – –––––––––––– = 153,9380 mm 2 – 28,2743 mm 2

4 4

= 125,6637 mm 2 ; 301,5929 mm 2 ; 671,515 mm 2 ; 5 252,74 mm 2 ; 9 535,52 mm 2

49/8. Abdeckblech

p · R 2 · a p ·r 2 · a p · 620 2 mm 2 · 72° p · 64 2 mm 2 · 72°

A = –––––––––– – –––––––– = ––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––– = 238 952 mm 2 = 23,89 dm 2

360° 360° 360° 360°

49/9. Kreisringausschnitt

(A 1

– A 2

) · a (11 309,7 mm 2 – 5 026,55 mm 2 ) · 140°

A = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2 443,45 mm 2

360° 360°

49/10. Profil

A 1

– A 2

10 568,30 mm 2 – 7 853,98 mm 2

A des Kreisringteiles = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 678,58 mm 2

4 4

A der beiden rechteckigen Teile = 35 mm · 8 mm · 2 = 560 mm 2

A des Profiles = 1 238,58 mm 2

49/11. Behälter

p · d 2 p · (0,4 m)

A = A 2

1

+ A 2

= –––––– + p · d · h = –––––––––––– + p · 0,4 m · 0,6 m

4 4

= 0,1257 m 2 + 0,754 m 2 = 0,8797 m 2

(100% + 18%) 0,8797 m 2 · 118%

Blechbedarf = A · –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,038 m 2

100% 100%

49/12. Übergangsbogen

A = 2 · A 1

+ A 2

+ A 3

1 p p · D p · d

A = 2 · –– · –– · (D 2 – d 2 ) + ––––– · b + ––––– · b

4 4 4 4

1 p p p

A = 2 · –– · –– · (0,4 2 m 2 – 0,2 2 m 2 ) + –– · 0,4 m · 0,3 m + –– · 0,2 m · 0,3 m

4 4 4 4

A = 0,188 456 m 2 ≈ 0,2 m 2

Zusammengesetzte Flächen

50/1. Platte und Versteifungsblech

p · (160 mm) 2 95 mm · 105 mm

a) A = A 1

– A 2

= ––––––––––––––– – ––––––––––––––––––– = 15 118,7 mm 2 = 151,187 cm 2

4 2

p · (60 cm)

b) A = A 2

1

– A 2

= 36,5 cm · 34 cm – –––––––––––– = 534,14 cm 2 = 53 414 mm 2

4 · 4

50/2. Schutzhaube

p · r · a p · 360 mm · 120°

a) Œ B

= –––––––– = –––––––––––––––––– = 754 mm

180° 180°

Œ B · r · 2 754 mm · 360 mm · 2

A 1

= –––––––– = ––––––– ––––––––––––––– = 271 440 mm 2

2 2


A 2

= Œ B · 100 = 754 mm · 100 mm = 75 400 mm 2

A = A 1

+ A 2

= 346 840 mm 2

346 840 mm 2 · 100 %

Blechbedarf (100 %) = –––––––––––––––––––––––––– = 462 452 mm 2 ≈ 46,25 dm 2

75 %

1

p · r 1 · a p · 480 mm · 135°

b) Œ B

= –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 131 mm

180° 180°

Œ B · r 1 · 2 p · r 22 · a · 2 1 131 mm · 480 mm · 2 2 · p · (85 mm) 2 · 135°

A 1

= –––––––– – –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– – –––––––––––––––––––––––

2 360° 2 360°

= 525 856 mm 2

A 2

= Œ B · 120 = 135 720 mm 2 A = A 1

+ A 2

= 661 576 mm 2

661 576 mm 2 · 100 %

Blechbedarf (100%) = ––––––––––––––––––––––– = 945 108 mm 2 ≈ 94,5 dm 2

70 %

50/3. Mannloch

p · D · d p · 380 mm · 280 mm

A = ––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 83 566 mm 2 ≈ 8,36 dm 2

4 4

50/4. Riemenschutz

a) r 2 = (r – 180 mm) 2 + 220 2 mm 2

r 2 = r 2 – 2 · 180 mm · r + 180 2 mm 2 + 220 2 mm 2

80 800 mm

r = ––––––––––––––– 2

= 224,4 mm

2 · 180 mm

a 220 mm

tan –– = ––––––––––––––––––––––––– = 4,9549

a

2 224,4 mm – 180 mm

a

–– = 78,5899°

2

440

a = 157,2°

p · r · a p · 224,4 mm · 157,2°

Œ b

= ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 615,676 mm

180° 180°

Bild 50/4: Riemenschutz

Œ b · r – Œ · (r – b) 615,676 mm · 224,4 mm – 440 mm · (224,4 mm – 180 mm)

A = –––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2 2

2 · A = 118 621,9 mm 2 = 1 186 cm 2

Blechbedarf = 2A + 20 % = 1 186 cm 2 · 1,2 = 1 423,2 cm 2

p · r · a p · 400 mm · 135°

b) Œ B

= –––––––– = –––––––––––––––––– = 942 mm

180° 180°

Œ

( ) –– 2

= r 2 – (r – b) 2 = (400 mm) 2 – (400 mm – 247 mm) 2 = 136 591 mm 2

2

Œ = 2 · 136

591 mm 2 = 2 · 369,6 mm = 739,2 mm

2 · [Œ B · r – Œ · (r – b)] 2 · [942 mm · 400 mm – 739,2 mm · (400 m – 247 m)]

A = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

2 2

= 263 702,4 mm 2 = 2 637 cm 2

Blechbedarf = 100 % (2 Seitenflächen) + 25 % (Zuschlag für Verschnitt)

2 637 cm 2 · 125 %

= ––––––––––––––––––– = 3 296,25 cm 2

100 %

180

r

ö 4


50/5. Dichtung, Schablone

p · D · d p · 65 mm · 36 mm

a) A 1

= ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 837,83 mm 2

4 4

p · d 2 p · (25 mm)

A 2

2

= –––––– = ––––––––––––– = 490,874 mm 2

4 4

2 · p · d 2 2 · p · (6 mm)

A 2

3

= ––– –––––– = ––––––––––––––––– = 56,548 6 mm 2

4 4

Verschnitt

A = A 1

– (A 2

+ A 3

) = 1 290,407 4 mm 2 ≈ 12,9 cm 2

p · d 2 p · D · d p · (30 mm) 2 p · 50 mm · 30 mm

b) A = A 1

+ A 2

= ––––– + –––––––– = ––––––––––––– + ––––––––––––––––––– = 942,478 mm 2 ≈ 9,4 cm 2

4 · 2 4 · 2 4 · 2 4 · 2

51/1. Blechabdeckung

A V

= A Ges

– A W

= 10 dm · 20 dm – 21,65 dm 2 · 8 = 26,8 dm 2

A Ges

– A W

200 dm 2 – 173,2 dm 2

A V

= –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––– · 100 % = 13,4 %

A Ges

200 dm 2

51/2. Abschreckbehälter

750 mm · 1 700 mm

A V

= A Ges

– A W

= 1 000 mm · 2 000 m – 2 · –––––––––––––––––––––––– = 725 000 mm 2

2

Gesamtverschnitt in mm 2 :

A Vges

= 6 · A V

= 725 000 mm 2 · 6 = 4 350 000 mm 2

A Ges

– A W

1 000 mm · 2 000 mm – 1 275 000 mm 2

A V%

= –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36,25 %

A Ges

2 000 000 mm 2

51/3. Knotenblech

A V

= A Ges

– A W

= 200 mm · 500 mm – (405 mm · 130 mm – 170 mm · 65 mm)

= 58 400 mm 2 = 5,84 dm 2

A Ges

– A W

100 000 mm 2 – 41 600 mm 2

A V%

= –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 58,4%

A Ges

100 000 mm 2

51/4. Verbindungsblech

( A = A 30 cm + 10 cm

) – A = 50 cm · 100 cm – 30 cm · 18 cm + –––––––––––––––– · 26 cm · 3 = 1 820 V Ges W cm2

2

A Ges

– A W

5 000 cm 2 – 3 180 cm 2

A V%

= –––––––––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36,4 %

A Ges

5 000 cm 2

1.6.3 Volumen, 1.6.4 Masse und 1.6.5 Gewichtskraft

Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln

54/1. Zylinderstift

p · d 2 p · (20 mm)

a) V = A · h = ––– –– · h = ––––––––––––– 2

· 80 mm = 25 133 mm 3

4 4

b) m = 100 · V · r = 100 · 25,133 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 19 729 g = 19,729 kg

54/2. Gefäß

p · d 2 p · (1,26 dm)

a) V = A · h = –––––– · h = –––––––––––––– 2

· 1,80 dm = 2,244 “

4 4


b) Blechbedarf für n = 12 Gefäße ohne Zuschlag:

p · d 2 p · (1,26 dm) 2

A‘ 0

= n · (A + A M

) = 12 ·

( –––––– 4 ) ( + p · d · h = 12 · –––––––––––––– 4

)

+ p · 1,26 dm · 1,80 dm

= 12 · (1,247 dm 2 + 7,125 dm 2 ) = 12 · 8,372 dm 2 = 100,464 dm 2

Blechbedarf mit Zuschlag:

A 0

= 1,15 · A‘ 0

= 1,15 · 100,464 dm 2 ≈ 115,5 dm 2 = 1,155 m 2

1

54/3. Motor

p · d 2 p · (7,5 cm)

a) V = n · A · h = 4 · –––––– · h = 4 · –––––––––––– 2

· 6,8 cm = 1 202 cm 3

4 4

b) h‘ = r – r · cos a = r · (1 – cos a) = 34 mm · (1 – cos 30°) = 4,56 mm

54/4. Sägeabschnitte

a) V = A · h = 45 mm · 5 mm · 150 mm = 33 750 mm 3 = 33,75 cm 3

g

m = V · r = 33,75 cm 3 · 7,85 ––––– = 265 g = 0,265 kg

cm 3

L 1 000 mm

b) n = ––– = ––––––––––––––– ≈ 6,6 ‡ 6 Werkstücke

Œ (150 + 2) mm

c) Œ R

= L – n · Œ = 1 000 mm – 6 · (150 + 2) mm = 88 mm

54/5. Gitterrost

a) m‘ 1

= 1,77 kg/m (aus Tabelle)

m = m‘ · Œ = 1,77 kg/m · 24 m = 42,48 kg

b) m‘ 2

= 1,76 kg/m (aus Tabelle)

m‘ 1

– m‘ 2

1,77 – 1,76

Dm = –––––––––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 0,56 %

m‘ 1

1,77

54/6. Hydraulikzylinder

2

p · d 1

p · (14 cm) 2

a) V 1

= A 1 · h = –––––· h = –––––––––––– · 50 cm = 7 697 cm 3 ≈ 7,7 —

4 4

p · (d 2 1

– d 2 2

) p · (14 2 – 10 2 ) cm 2

b) V 2

= A 2 · h = –––––––––––– · h = –––––––––––––––––– · 50 cm = 3 770 cm 3 ≈ 3,8 “

4 4

60 s/min

c) Anzahl der Doppelhübe je Minute: n = ––––––––– = 7,5/min

8 s

1

Q = n · (V 1

+ V 2

) = 7,5 ––––– · (7,697 + 3,770) —

min

“

= 86,0 ––––

min

54/7. Führungsschiene

a) A 1

= Œ 1 · b 1

= 22 mm · 15 mm = 330 mm 2

Œ 2

= 22 mm – 2 · 9,5 mm = 3 mm

Œ 1

+ Œ 2

(22 + 3) mm

A 2

= –––––– · h = ––––––––––––– · 9,5 mm

2 2

= 118,75 mm 2

V 0

= A · h = (A 1

+ A 2

) · h

= (3,30 cm 2 + 1,19 cm 2 ) · 120 cm = 538,8 cm 3

m 0

= V 0 · r = 538,8 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 4 230 g = 4,23 kg

A 3

A 1

A 2

9,5

9,5 ö 2

Bild 54/7: Führungsschiene

A 4


b) Für 1 Bohrung ist:

p · d 2 p · (6,6 mm)

V 2

3

= A 3 · h 3

= ––– –– · h = –––––––––––––– · 15 mm = 513,2 mm 3

4 4

p · d 2 p · (11 mm)

V 2

4

= A 4 · h 4

= –––––– · h 4

= ––––––––––––– · 7 mm = 665,2 mm 3

4 4

Für 12 Bohrungen ergibt sich:

V B

= n · (V 3

+ V 4

) = 12 · (0,5132 + 0,6652) cm 3 = 14,1 cm 3

m B

= V B · r = 14,1 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 111 g

m = m 0

– m B

= 4 230 g – 111 g = 4 119 g

1.6.6 Gleichdicke Körper, Masseberechnung mit Hilfe von Tabellenwerten

55/1. Standregal

Ebene 1: m = n · m’ · Œ = 4 · 0,95 kg/m · 2,0 m = 7,6 kg

Ebene 2: m = n · m’ ·Œ = 11 · 0,67 kg/m · 4,0 m = 29,5 kg



55/2. Draht

m

m = m’· Œ; Œ = –––

m’

92 kg · 1 000 m

Bund Nr. 1: Œ = –––––––––––––––––– = 2 390 m

38,5 kg

55 kg · 1 000 m

Bund Nr. 2: Œ = –––––––––––––––––– = 12 222 m

4,5 kg

12 kg · 1 000 m

Bund Nr. 3: Œ = –––––––––––––––– = 702 m

17,1 kg

645 kg · 1 000 m

Bund Nr. 4: Œ = ––––––––––––––––– = 2 633 m

245 kg

55/3. Verkleidung einer Fräsmaschine

a) 1 m 2 PMMA (Plexiglas), 4 mm dick, besitzt das Volumen

V = A · h = 100 dm 2 · 0,04 dm = 4 dm 3 und wiegt damit

dm 3 kg

m“ = V · r = 4 ––––– · 1,18 –––– = 4,72 kg/m 2

m 2 dm 3

b) m = m“ · A

Stahlblech:m“ = 11,80 kg/m 2 (aus Tabellenbuch)

m = 11,80 kg/m 2 · 2,4 m 2 = 28,32 kg

Al-Blech: m“ = 5,40 kg/m 2 (aus Tabellenbuch)

m = 5,40 kg/m 2 · 5,8 m 2 = 31,32 kg

PMMA (Plexiglas): m = 4,72 kg/m 2 · 3,2 m 2 = 15,10 kg

Spitze und abgestumpfte Körper sowie Kugeln

56/1. Zentrierspitze

p · d

–––––– 2

· h

A 1 · h 1

4 p · (31,6 mm) 2 · 27,4 mm

a) V 1

= ––––––– = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7 163 mm 3 = 7,163 cm 3

3 3 4 · 3

m 1

= V 1 · r = 7,163 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 56,2 g


p · h b) 2

V2 = –––––– · (D 2 + d 2 + D · d)

12

p · 102,5 mm

= –––––––––––––– · (31,6 2 + 25,2 2 + 31,6 · 25,2) mm 2 = 65 206 mm 3 = 65,206 cm 3

12

m 2

= V 2 · r = 65,206 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 511,9 g

1

56/2. Einfülltrichter

p · h a) Trichter: 1 V1 = –––––– · (D 2 + d 2 + D · d)

12

p · 2,2 dm

= ––––––––––– · (3 2 + 0,6 2 + 3 · 0,6) dm 2 = 6,43 dm 3

12

p · d 2 p · (0,6 dm)

Zuführrohr: V 2

2

= A 2 · h 2

= –––––– · h 2

= ––––––––––––– · 0,5 dm = 0,14 dm 3

4 4

Gesamt: V = V 1

+ V 2

= 6,43 dm 3 + 0,14 dm 3 = 6,57 dm 3

b) m = V · r = 6,57 dm 3 · 0,9 kg/dm 3 = 5,913 kg

56/3. Spritzgießform

A · h 10 mm · 10 mm · 5 mm

a) V = ––––– = –––––––––––––––––––––––– = 166,7 mm 3

3 3

b) V ges

= 120 · V = 120 · 166,7 mm 3 = 20 004 mm 3

V ges

20 004 mm 3

t = ––––– = ––––––––––––– = 250 min

V w

mm

80 –––––

3

min

56/4. Kippmulde

a) Volumen ohne Schrägen:

V 1

= Œ 1 · Œ 2 · h

= 1,5 m · 0,75 m · 1,2 m

= 1,350 m 3

Volumen der beiden Schrägen:

Œ 5 · Œ 2

V2 = 2 · –––––– · h

2

= 0,25 m · 0,75 m · 1,2 m

= 0,225 m 3

Füllvolumen:

V = V 1

– V 2

= 1,350 m 3 – 0,225 m 3

= 1,125 m 3

ö 2 = 0,75 m

h =1,2 m

ö 4

ö 1 =1,5 m

b) Boden (Rechteck):

A 1

= Œ 3 · h = 1,0 m · 1,2 m = 1,2 m 2

Senkrechte Wände (Trapez):

Œ 1

+ Œ 3

A2 = 2 · –––––– · Œ 2 2

Bild 56/4: Kippmulde

= (1,5 m + 1,0 m) · 0,75 m = 1,875 m 2

Geneigte Wände (Rechteck):

A 3

= 2 · Œ 4 · h = 2 · 0,791 m · 1,2 m = 1,898 m 2

Œ 4

= Œ 2 2 + Œ 5

2

=

0,75 2 m 2 + 0,25 2 m 2 = 0,791m

ö 5 = 0,25 m ö 3 =1,0 m ö 5 = 0,25 m

Gesamtfläche:

A = A 1

+ A 2

+ A 3

= 1,200 m 2 + 1,875 m 2 + 1,898 m 2 = 4,973 m 2 = 497,3 dm 2

Masse:

m = V · r = A · s · r = 497,3 dm 2 · 0,05 dm · 7,85 kg/dm 3 = 195,2 kg ≈ 0,2 t


56/5. Zylinderstift

p · h

Kegelkuppen: V 1

= 2 · ––––– · (D 2 + d 2 + D · d)

12

p · 3,5 mm

= 2 · –––––––––––– · (20 2 + 18 2 + 20 · 18) mm 2 = 1 987 mm 3

12

p · D 2 p · (20 mm)

Zylindrischer Teil: V 2

2

= A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 93 mm = 29 217 mm 3

4 4

Gesamtvolumen: V = V 1

+ V 2

= (1,987 + 29,217) cm 3 = 31,204 cm 3

(1 Stift)

m = n · V · r = 200 · 31,204 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 48 990 g ≈ 49 kg

m

F G

= m · g = 49 kg · 9,81 –––– = 480,7 N

s 2

56/6. Wälzlagerkugeln

Die Masse m von n Kugeln beträgt: m = n · V · r

p · d 3 p · (4 mm)

a) d = 4 mm: V = –––––– = –––––––––––– 3

= 33,5103 mm 3

6 6

m

1 263 g

n = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 4 801

V · r 0,0 335 103 cm 3 · 7,85 g/cm 3

p · (1,6 mm)

b) d = 1,6 mm: V = –––––––––––––– 3

= 2,14466 mm 3 = 2,14466 · 10 –3 cm 3

6

8,6 g · 10

n = ––––––––––––––––––––––––––– 3

= 511

2,14466 cm 3 · 7,85 g/cm 3

56/7. Gasbehälter

V · 6 20 000 m 3 · 6

a) d 3 = ––––– = –––––––––––––– = 38 197 m 3

p p

d = 3 38 197 m 3 = 33,678 m

b) A 0

= p · d m 2 = p ·(d + s) 2 = p · (33,678 m + 0,019 m) 2 = 3 567 m 2

t

c) m = A 0 · s · r = 3 567 m 2 · 0,019 m · 7,85 ––– = 532 t

m 3

m

F G

= m · g = 532 000 kg · 9,81 –– = 5 218 920 N ≈ 5 219 kN

s 2

d) Kantenlänge (innen) des würfelförmigen Behälters:

V = Œ 3 ;

Œ = 3 V = 3 20 000 m 3 = 27,144 m

Annahme: Bleche werden mit Ecknähten verschweißt (Bild 56/7).

Damit ist die Kantenlänge aller Bleche Œ = 27,144 m

A ges

= 6 · Œ 2 = 6 · (27,144 m) 2 = 4 421 m 2

Bild 56/7: Gasbehälter;

Eckverbindung

Zusammengesetzte Körper

57/1. Gleitlagerbuchse

p · (4,8 cm)

a) V 2

1

= A 1 · h 1

= ––––––––––––– · 0,5 cm = 9,048 cm 3

4

p · (4,4 cm)

V 2

2

= A 2 · h 2

= –––– –––––––– · 3,5 cm = 53,218 cm 3

4

p · (4 cm)

V 2

3

= A 3 · h 3

= ––––––––––– · 4,0 cm = 50,265 cm

4

3

V = V 1

+ V 2

– V 3

= (9,048 + 53,218 – 50,265) cm 3 = 12,001 cm 3

b) m = n · V · r = 10 · 12,001 cm 3 · 8,7 g/cm 3 = 1 044 g


57/2. Befestigungsleiste

a) V 0

= A · Œ 0

= b · h · Œ 0

= 6,5 cm · 1,5 cm · 20,2 cm = 196,95 cm 3

b) V 1

= A · Œ = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,0 cm = 195 cm 3

p · d 2 p · (1,8 cm)

V 2

2

= n · A 2· h = n · –––––– · h = 5 · ––––––––––––– · 1,5 cm = 19,1 cm 3

4 4

V 3

= A 3 · h = 2,5 cm · 3,5 cm · 1,5 cm = 13,1 cm 3

V = V 1

– V 2

– V 3

= 195 cm 3 – 19,1 cm 3 – 13,1 cm 3 = 162,8 cm 3

m = V · r = 162,8 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 1 278 g

V 0

– V 196,95 cm 3 – 162,8 cm 3

c) DV = ––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––– · 100 % = 21 %

V 162,8 cm 3

1

57/3. Deckel

a) Rohteil: A 0

= Œ 2 0

= 10,5 2 cm 2 = 110,25 cm 2

Y 0

= A 0 · h = 110,25 cm 2 · 1,4 cm = 154,35 cm 3

m 0

= V 0 · r = 154,35 cm 3 · 2,7 g/cm 3 = 416,75 g

p · d 2 p · (4 cm)

Fertigteil: A 2

1

= Œ 2 1

= (10 cm) 2 = 100 cm 2 ; A 2

= –––––– = ––––––––––– = 12,56 cm 2

4 4

p · d 2 p · (1,2 cm)

A 2

3

= 4 · –––––– = 4 · –––––––––––– = 4,52 cm 2

4 4

p · d 2 p · 3 2

A 4

= 4 ·

( Œ2 – –––––

) = 4 · ( 1,52 – ––––––

) cm2 = 1,93 cm 2

4 · 4 4 · 4

A = A 1

– (A 2

+ A 3

+ A 4

) = 100 cm 2 – (12,56 cm 2 + 4,52 cm 2 + 1,93 cm 2 ) = 80,99 cm 2

V = A · h = 80,99 cm 2 · 1,2 cm = 97,19 cm 3

g

m = V · r = 97,19 cm 3 · 2,7 –––– = 262,4 g

cm 3

Zu zerspanende Querschnittsfläche

DA = A 0

– A = 110,25 cm 2 – 80,99 cm 2 = 29,26 cm 2

b) Durch das Fertigprofil müssen außen nicht bearbeitet werden:

A 5

= 2 · 0,25 cm · (10,5 cm + 10,0 cm) = 10,25 cm 2

und A 4

= 1,93 cm 2

DA’ = A 4

+ A 5

= 1,93 cm 2 + 10,25 cm 2 = 12,18 cm 2

Bild 57/3: Deckel

Die zu zerspanende Querschnittsfläche am Umfang vermindert sich auf

DA“ = DA – DA‘ = 29,26 cm 2 – 12,18 cm 2 = 17,08 cm 2

Verminderung in %, bezogen auf die ursprünglich zu zerspanende Querschnittsfläche DA:

DA“ – DA 17,08 cm 2 – 29,26 cm 2

DA% = –––––––––– · 100% = ––––––––––––––––––––––– · 100 % = – 42 %

DA 29,26 cm 2

57/4. Ventil

p · (4 cm)

a) V 2

1

= A 1 · Œ 1

= ––––––––––– · 0,8 cm = 10,053 cm

4

3

p · h

p · 1 cm

V 2

= ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) = –––––––– · (4 2 + 1,5 2 + 4 · 1,5) cm 2 = 6,349 cm 3

12 12

p · (1,5 cm)

V 2

3

= A 3 · Œ 3

= –––––––––––– · 9,7 cm = 17,141 cm 3

4

V = V 1

+ V 2

+ V 3

= 10,053 cm 3 + 6,349 cm 3 + 17,141 cm 3 = 33,543 cm 3

V 33 543 mm 3

b) Œ = ––– = –––––––––––––– = 24,21 mm ≈ 24,2 mm

A p · (42 mm) 2

–––––––––––––

4

A 4

A 5


57/5. Gabelkopf

a) V 0

= A · h = (2 cm) 2 · 4,7 cm = 18,8 cm 3

p · (15 mm) 2

b) V 1

= A 1 · h 1

= ––––––––––––– · 18 mm = 3 181 mm 3

4

V 2

= A 2 · h 2

= 20 mm · 20 mm · 27 mm = 10 800 mm 3

p · (8 mm)

V 2

3

= –––––––––––– · 25 mm = 1 257 mm 3 V 4

= 20 mm · 10 mm · 20 mm = 4 000 mm 3

4

p · (10 mm)

V 2

5

= ––––––––––––– · 10 mm = 785 mm

4

3

V = V 1

+ V 2

– V 3

– V 4

– V 5

= 3 181 mm 3 + 10 800 mm 3 – 1 257 mm 3 – 4 000 mm 3 – 785 mm 3

= 7 939 mm 3 g

m = V · r = 7,939 cm 3 · 7,85 –––– = 62,3 g

cm 3

57/6. Spannpratze

a) V 0

= A 0 · h 0

= 4,0 cm · 2,5 cm · 12,4 cm = 124,00 cm 3

m 0

= V 0 · r = 124 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 973,4 g

p · d 1

2

p · (1 cm) 2

b) Nut: V 1

= A 1 · Œ 1

+ –––––– · h 1

= 1 cm · 0,6 cm · 3,2 cm + –––––––––– · 0,6 cm

2 · 4 2 · 4

= 1,92 cm 3 + 0,24 cm 3 = 2,16 cm 3

2

p · d 2

p · (1,4 cm) 2

Ausfräsung: V 2

= A 2 · Œ 2

+ –––––– · h 2

= 1,4 cm · 2,5 cm · 3,4 cm + –––––––––––– · 2,5 cm

4 4

= 11,90 cm 3 + 3,85 cm 3 = 15,75 cm 3

p · d 3

2

p · (1,086 cm) 2

Gewinde M12: V 3

= –––––– · h 3

= –––––––––––––– · 2,5 cm = 2,32 cm 3

4 4

V = V 0

– (V 1

+ V 2

+ V 3

) = 124,00 cm 3 – (2,16 + 15,75 + 2,32) cm 3 = 103,77 cm 3

m = V · r = 103,77 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 815 g

1.6.7 Volumenänderung beim Umformen

58/1. Achse

p · (25 mm)

V 2

a

= V e · (1 + q) = –––––––––––– · 80 mm · (1 + 0,15) = 45 160 mm 3

4

V a

45160 mm 3

Œ 1

= –– = –––––––––––––––– = 30,1 mm

A 1

50 mm · 30 mm

58/2. Hebel

p · d 2 p · (28 mm)

V 2

1

= 2 · –––––– · h 1

= 2 · ––––––––––––– · 20 mm = 24 630 mm 3

4 4

V 2

= A 2 · h 2

= 10 mm · 8 mm · 102 mm = 8 160 mm 3

V e

= V 1

+ V 2

= 24 630 mm 3 + 8 160 mm 3 = 32 790 mm 3 = 32,790 cm 3

V a

= V e · (1 + q) = 32,790 cm 3 · (1 + 0,06) = 34,757 cm 3 ≈ 34,8 cm 3

58/3. Rundstahlstücke

p

–– · (96 mm) 2 · 44 mm · (1 + 0,05)

V e1 · (1 + q) 4

a) Œ 1

= ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 184,8 mm

A 1

p –– · (48 mm)

2

4

Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen 35

V e2 · (1 + q) (76 mm) 2 · 44 mm · (1 + 0,05)

b) Œ 2

= ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 147,5 mm

A 1

p –– · (48 mm)

2

4

1

V e3 · (1 + q) 0,866 · (88 mm) 2 · 44 m · (1 + 0,5)

c) Œ 3

= ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 171,2 mm

A 1

p –– · (48 mm)

2

4

58/4. Rohteil für Zahnrad

p · (9,5 cm)

a) V 2

1

= A 1 · Œ 1

= –––––––––––– · 1,5 cm = 106,32 cm 3

4

p · (12 cm)

V 2

2

= A 2 · Œ 2

= –––––––––– · 4,5 cm = 508,94 cm 3

4

p · h

p · 4 cm

V 3

= –––– · (D 2 + d 2 + D · d) = –––––––– · (9,5 2 + 7,2 2 + 9,5 · 7,2) cm 2 = 220,42 cm 3

12 12

V e

= V 1

+ V 2

+ V 3

= 106,32 cm 3 + 508,94 cm 3 + 220,42 cm 3 = 835,68 cm 3

b) V a

= V e · (1 + q) = 835,68 cm 3 · (1 + 0,08) = 902,53 cm 3

kg

c) m = i · V · r = 8 000 · 0,90253 dm 3 · 7,85 ––––– = 56 679 kg ≈ 56,7 t

dm 3

1.7 Schaubilder

1.7.1– Grafische Darstellungen von Funktionen

1.7.3 und Messreihen

61/1.

Ingenieure im Maschinenbau (in Tausend)

130,9

139,8

148,2

89,6

94,1

102,4

114,1

1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007

Bild 61/1: Ingenieure im Maschinenbau

36 Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen

62/2.

Messwert

Strichliste

≥ < n

1 0,97 0,98 | 1

2 0,98 0,99 ||| 3

3 0,99 1,00 |||| 5

4 1,00 1,01 |||| |||| 9

5 1,01 1,02 |||| |||| 10

6 1,02 1,03 |||| ||| 8

7 1,03 |||| 4

40

n = 40

10

absolute Häufigkeit

8

6

4

2

0

0,97

0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 mm

Blechdicke

Bild 62/2: Messreihe einer Stichprobe

62/3. Anteil der Klassen am CO 2

-Ausstoß

25,0 %

Kleinwagen

CO 2

33,5 %

untere

Mittelklasse

23,3 %

Mittelklasse

9,2 % obere

Mittelklasse

6,3 %

Kleinstwagen

2,7 %

Oberklasse

Bild 62/3: CO 2

-Ausstoß

360°

1 % CO 2

-Ausstoß ––––– = 3,6°

100

33,5 % ‡ 3,6° · 33,5 ‡ 120,6°

25,0 % ‡ 3,6° · 25,0 ‡ 90°

23,3 % ‡ 3,6° · 23,3 ‡ 83,88°

9,2 % ‡ 3,6° · 9,2 ‡ 33,12°

6,3 % ‡ 3,6° · 6,3 ‡ 22,68°

2,7 % ‡ 3,6° · 2,7 ‡ 9,72°

Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen 37

62/4. Drehzahldiagramm

Einzustellende Drehzahlen:

1 1

Baustahl n = 710 –––– CuZn n = 1 000 ––––

min

min

1 1

Gusseisen n = 125 –––– Thermoplaste n = 500 ––––

min

min

1

62/5. Kreisumfang

Dem Durchmesser d = 5 mm ist der

Umfang U = p · 5 mm = 15,7 mm

zugeordnet.

150

mm

135

120

105

Umfang U

90

75

60

45

30

15

0

0 5 10 15 20 25 30 35 mm 45

Durchmesser d

Bild 62/5: Kreisumfang

d in mm 0 5 10 20 25 30 35 40 45 50

U in mm 0 15,7 31,4 62,8 78,5 94,2 110,0 125,7 141,4 157,1

62/6. Drehzahl

1

Abgelesene Drehzahl: a) Baustahl n = 90 ––––

min

1

b) Kupfer n = 710 ––––

min

1

c) Aluminium n = 355 ––––

min

38 Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen

62/7. Schweißmaschine

Der Weg ist eine Funktion der Zeit.

Weg = Geschwindigkeit · Zeit

s = v · t

mm

s = 300 –––– · 2 min = 600 mm

min

t in min 0 2 4 6 8 10

s in mm 0 600 1 200 1 800 2 400 3 000

Weg s

3000

mm

2400

1800

1200

600

0

0 2 4 6 8 min 10

Zeit t

Bild 62/7: Schweißmaschine

Mechanik: Bewegungen 39

2 Mechanik

2.1 Bewegungen

2.1.1 Konstante Bewegungen

2

Konstante geradlinige Bewegungen

65/1. Hubgeschwindigkeit

s 1,80 m m m s m

v = –– = ––––––– = 0,164 ––– = 0,164 ––– · 60 –––– = 9,82 ––––

t 11 s s s min min

65/2. Höhenunterschied

m

204 ––––

min m m

v = ––––––––– = 3,4 ––; s = v · t = 3,4 –– · 13,6 s = 46,24 m

s s s

60 ––––

min

65/3. Welle

1 mm

a) v f

= n · f = 280 –––– · 0,8 mm = 224 ––––

min

min

s 124 mm + 82 mm

b) t = –– = –––––––––––––––––– = 0,92 min ‡ 55,2 s

v f

mm

224 ––––

min

1 mm

c) v f

= n · f = 200 –––– · 0,32 mm = 64 –––––

min

min

65/4. Kastenprofil

1 275 mm

Zahl der Teilschritte n = –––––––––– = 17

75 mm

n = n Schw.

+ n Eilg.

; n Schw.

= n Eilg.

+ 1

n – 1 16

n = n Eilg.

+ 1 + n Eilg.

; n Eilg.

= ––––– = –––= 8; n Schw.

= 8 + 1 = 9

2 2

t

= t Schw.

+ t Eilg.

s Schw.

9 · 0,075 m

t Schw.

= –––––– = –––––––– ––– = 2,25 min

v Schw.

m

0,3 ––––

min

t Eilg.

t

s Eilg.

8 · 0,075 m

= ––––– = ––––––– –––– = 0,12 min

v Eilg.

m

5 ––––

min

= 2,25 min + 0,12 min = 2,37 min

65/5. Drehzahlberechnung

v f

= n · f z · z, v f1

= v f2

; n 1 · f z1 · z 1

= n 2 · f z2 · z 2

; f z1

= f z2

1

240 –––– · 8

n 1 · z 1

min 1

n 1 · z 1

= n 2 · z 2

; n 2

= –––––– = ––––––––––– = 320 ––––

z 2

6 min

40 Mechanik: Bewegungen

65/6. Grundlochbohrung

1 mm

a) v f

= n · f = 710 –––– · 0,12 mm = 85,2 ––––

min

min

s 63 mm + 3 mm + 2 mm s

b) t = ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,798 min = 0,798 min · 60 –––– = 47,88 s

v f

mm min

85,2 ––––

min

c) Gesamtzeit = Hauptnutzungszeit + Nebenzeit

t ges

= t h

+ t n

= t h

+ 0,15 t h

= 1,15 t h

t h

t ges

3 600 s

= –––– = ––––––––– = 3 130,43 s

1,15 1,15

t h

3 130,43 s

Anzahl der Bohrungen z = ––– = ––––––––––– = 65,38 ‡ 65

t 47,8 s

65/7. Laufkran

a) v 2

= v 2 H

+ v 2 w

;

v

= v 2 2

H

+ v w

m 2 m 2

min min

m

v = 39,69 + 361 ––––

min

v = ( 6,3 –––– ) + ( 19 –––– )

v

m m m

400,69 –––– = 20,02 –––– ≈ 20 ––––

min min min

=

m 1

b) s = v · t = 20 –––– · 24 · ––– min = 8 m

min 60

m

6,3 ––––

v H

min

c) tan a = –––– = –––––––– = 0,331

v W

m

19 ––––

min

a = arctan 0,331 = 18,31°

v H

Bild 65/7: Laufkran

a

v

v w

Kreisförmige Bewegung

67/1. Winkelschleifer

1 min m

v = p · d · n = p · 0,23 m · 6 000 –––– · –––– = 72,26 ––

min 60 s s

67/2. Drehzahlen aus Schaubild

m 1

Bei v c

= 70 –––– abgelesen für d = 25 mm n = 1000 ––––

min

min

1

d = 40 mm n = 500 ––––

min

1

d = 80 mm n = 250 ––––

min

1

d =150 mm n = 125 ––––

min

Mechanik: Bewegungen 41

67/3. Riemenscheibe

1 m

v = p · d · n = p · 0,09 m · 2 800 –––– = 791,7 ––––

min min

67/4. Maximale Drehzahl

v = p · d · n

bei Zustellung von Hand

25 m 60 s 1 500 m

––––– · –––– = ––––––––

s min min

m

1 500 ––––

v min 1

n = ––––– = –––––––––– = 2 652 ––––

p · d p · 0,18 m min

bei maschineller Zustellung

35 m 60 s 2 100 m

––––– · –––– = ––––––––

s min min

m

2 100 ––––

v min 1

n = ––––– = ––––––––– = 3 713 ––––

p · d p · 0,18 m min

2

67/5. Schleifscheibe

18 m 60 s 1 080 m

––––– · –––– = ––––––––

s min min

m

1 080 ––––

v min 1

v = p · d · n; n = ––––– = ––––––––––– = 7 639 ––––

p · d p · 0,045 m min

67/6. Bohrer

1 m

v c

= p · d · n = p · 0,018 m · 355 –––– = 20 ––––

min min

67/7. Drehzahlberechnung

m

45 ––––

v min 1

v = p · d · n; n = ––––– = ––––––– –––– = 2 387 ––––

p · d p · 0,006 m min

67/8. Durchmesserberechnung

m

40 ––––

v min

v = p · d · n; d = ––––– = –––––––––––– = 0,040 m = 40 mm

p · n 1

p · 315 ––––

min

67/9. Walzendurchmesser

m

50 ––––

v min

v = p · d · n; d = ––––– = –––––––––– = 1,137 m = 1 137 mm

p · n 1

p · 14 –––-

min

67/10. Seiltrommel

1 m

● a) v 1

= p · d · n 1

= p · 0,22 m · 30 –––– = 20,73 ––––

min min

m

70 ––––

v 2

min 1

b) n 2

= ––––– = –––––––––– = 101,3 ––––

p · d p · 0,22 m min

2.1.2 Beschleunigte und verzögerte Bewegungen

69/1. Tabelle 1 m m

54 ––– 54 ––

v s v s m

a) s =––· t = –––––– · 18 s = 486 m; a = –– = ––––– = 3 ––

2 2 t 18 s s 2

42 Mechanik: Bewegungen

m

m 2 m

b) v = 2 · a · s = 2 · 5 ––– · 120 m = 1200 –––– = 34,64 –––

s 2 s 2 s

t = –––––= 2 · s

2 · 120 m

–––––––––– = 48s2 = 6,928 s

a m 5 ––

s

2

m 1 min m

c) v = 36 –––– · –––––– = 0,6 ––

min 60 s s

m 2

m

0,6 2 – –– 0,6 –––

v 2 s 2 v s

s = ––––– = ––––––––– = 0,12 m; t = –– = –––––––= 0,4 s

2 · a m a m

2 · 1,5 –– 1,5 –––

s 2 s 2

2 · s 2 · 18 mm mm 2 · s 2 · 18 mm mm

d) v = –––– = –––––––––– = 72 ––––; a = ––––– = –––––––––– = 144 ––––

t 0,5 s s t 2 0,5 2 s 2 s 2

69/2. Rennwagen

km km 1 000 m 1 h

100 ––– 100 ––– · –––––––– · –––––––

v h h km 3 600 s m

a) a = –– = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 11,57 –––

t 2,4 s 2,4 s s 2

m

11,57 ––– · (2,4s) 2

a · t 2 s

b) s = ––––– = ––––––––––––––––– 2

= 33,32 m

2 2

m

m

c) v = a · t = 11,57 –– · 1 s = 11,57 ––

s 2

s

d) t-Achse: 1 s ‡ 4 cm

m

v-Achse: 10 –– ‡ 2 cm

s

v

25

m/s

20

11,57

10

0,5 1 1,5 2 s 2,5 t

69/3. Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

v

v = a · t; a = –– ;

t

m

m

15 –– 15 ––

v 1

s m v 2

s m

Pkw 1: a 1

= –– = ––––– = 15 –– ; Pkw 2: a 2

= –– = –––––– = 5 –– ;

t 1

1 s s 2 t 2

3s s 2

69/4. Bremsversuche

t 1

= 3,5 s;

v 1

8,33 m

s 1

= ––– · t 1

= –––– ––– · 3,5 s = 14,58 m

2 2 s

t 2

= 4,0 s; s 2

= 27,78 m

t 3

= 5,0 s;

s 3

= 48,61 m

Mechanik: Zahnradmaße 43

69/5. Werkzeugschlitten

m m

v f

= 16 –––– = 0,27 –––

min s

m

0,27 ––

v s

t = –– = ––––––– = 0,135 s

a m

2 –––

s 2

m

0,27 ––

v s

s = –– · t = ––––––– · 0,135 s = 0,018 m = 18 mm

2 2

2

69/6. Maschinentisch

30 m · 1 min m

v = ––––––––––––– = 0,5 ––

min · 60 s s

v 2 · s 1

2 · 0,125 m

s 1

= –––· t 1

; t 1

= ––––– = –––––––––––– = 0,5 s

2 v m

0,5 ––-

s

s 2

s 2

1,6 m

v = –– ; t 2

= –– = –––––– = 3,2 s

t 2

v m

0,5 –– s

v 2 · s 3

2 · 0,1 m

s 3

= –– · t 3

; t 3

= –––––– = –––––––––– = 0,4 s

2 v m

0,5 –– s

t = t 1

+ t 2

+ t 3

= 0,5 s + 3,2 s + 0,4 s = 4,1 s

v

s 1 s 2 s 3

t 1 t 2

t 3

Bild 69/6: Maschinentisch

(v-t-Diagramm)

t

t

69/7. Bohreinheit

●

m

0,2 –––

v s

t 1

= t 3

= –– = ––––––– = 0,09 s

a m

2,2 ––

s

2

m

0,2 –––

v s

s 1

= s 3

= ––· t = ––––––– · 0,09 s = 0,009 m = 9 mm

2 2

s 2

= 180 mm – (s 1

+ s 3

) = 180 mm – 18 mm = 162 mm

s 2

162 mm

t 2

= –– = –––––––– = 0,81 s

v mm

200 ––––

s

t = t 1

+ t 2

+ t 3

= 0,09 s + 0,81 s + 0,09 s = 0,99 s

2.2 Zahnradmaße

Zahnradmaße und Achsabstände

73/1. Außenverzahntes Stirnrad

a) d a

= m (z + 2) = 1,5 mm (50 + 2) = 78 mm

b) h = h a

+ h f

= m + m + c = 2 · m + c

= 2 · 1,5 mm + 0,167 · 1,5 mm = 3,25 mm

c) d = m · z = 1,5 mm · 50 = 75 mm

73/2. Zahnradtrieb

m (z 1

+ z 2

) 2 mm (64 + 24)

a 1

= –––––––––– = –––––––––––––––– = 88 mm

2 2

m (z 2

+ z 3

) 2 mm (24 + 40)

a 2

= –––––––––– = –––––––––––––––– = 64 mm

2 2

44 Mechanik: Zahnradmaße

73/3. Innenverzahnung

a) d 1

= m · z 1

= 1,5 mm · 28 = 42 mm

d 2

= m · z 2

= 1,5 mm · 80 = 120 mm

b) d a1

= m (z 1

+ 2) = 1,5 mm (28 + 2) = 45 mm

d a2

= m (z 2

– 2) = 1,5 mm (80 – 2) = 117 mm

1,5 mm

c) d f1

= d 1

– 2 (m + c) = 42 mm – 2

( )

1,5 mm + –––––––– 4

7,5 mm

= 42 mm – 2 · –––––––– = 42 mm – 3,75 mm

4

= 38,25 mm

1,5 mm

4

= 120 mm + 3,75 mm = 123,75 mm

1,5 mm

d) h 1

= h 2

= 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + ––––––––

4

= 3 mm + 0,375 mm = 3,375 mm

d f2

= d 2

+ 2 (m + c) = 120 mm + 2

( 1,5 mm + –––––––– )

m · (z 2

– z 1

) 1,5 mm · (80 – 28)

e) a = ––––– –––––– = –––––––––––––––––– = 39 mm

2 2

73/4. Zahnradpumpe

d a

= d + 2 · h a

= d + 2 · m; d = m · z

d a

= m · z + 2 · m = m (z + 2)

d a

32,5 mm

m = ––––– = ––––––––– = 2,5 mm

z + 2 11 + 2

m · (z 1

+ z 2

) 2,5 mm (11 + 11)

a = ––––––––––– = –––––––––––––––––– = 27,5 mm

2 2

73/5. Schrägverzahntes Zahnradpaar

m n · z 1

4 mm · 17

a) d 1

= ––––––– = –––––––––– = 75,03 mm

cos b cos 25°

d a1

= d 1

+ 2 · m n

= 75,03 + 2 · 4 mm = 83,03 mm

m n · z 2

4 mm · 81

d 2

= ––––––– = ––––––––––– = 357,5 mm

cos b cos 25°

d a2

= d 2 · 2 · m n

= 357,5 mm + 2 · 4 mm = 365,5 mm

p · m n

p · 4 mm

b) p t

= –––––– = –––––––––– = 13,87 mm

cos b cos 25°

c) h = 2 · m n

+ c = 2 · 4 mm + 0,2 · 4 mm = 8 mm + 0,8 mm = 8,8 mm

73/6. Tischantrieb

m n1

1,75 mm

m t1

= –––––– = –––––––––– = 1,78 mm

cos b cos 10°

m t2

m n2

2,75 mm

= –––––– = ––––––––– = 2,79 mm

cos b cos 10°

m t1 · (z 1

+ z 2

) 1,78 mm · (26 + 130)

a 1

= ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––

2 2

a 1

= 138,84 mm

m t2 · (z 3

+ z 6

) 2,79 mm · (34 + 136)

a 2

= ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––

2 2

a 2

= 237,15 mm

2.3 Übersetzungen bei Antrieben

2.3.1 Einfache Übersetzungen

Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben 45

76/1. Rädertrieb

a) z 2

= i · z 1

= 1,2 · 80 = 96 Zähne

d 2

120 mm m (z 1

+ z 2

) 1,25 mm (80 + 96)

b) m = ––– = –––––––– = 1,25 mm; a = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 110 mm

z 2

96 2 2

2

76/2. Zahnstange

a 180°

s = z · p · ––––– = 16 · 2 · p mm · ––––– = 50,27 mm

360° 360°

76/3. Riementrieb

a) Riemenbreite b 0

= 9,7 : c = 2 mm

d w1

= d a1

– 2 · c = 42 mm – 2 · 2 mm = 38 mm

d w2

= d a2

– 2 · c = 63 mm – 2 · 2 mm = 59 mm

1

1 800 ––––- · 38 mm

n 1 · d w1

min 1

n 2

= –––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 159 ––––

d w2

59 mm min

n 2 · d w2

n 2 · d b) w2

n3 = –––––––– ; d w3

= –––––––

d w3

n 3

1

1 159 –––– · 59 mm

min

d w3

= ––––––––––––––––––– = 57 mm

1

1 200 ––––

min

76/4. Bohrspindel

a) d = m · z = 4 mm · 18 = 72 mm

mm

162 ––––

v f

min 1

v f

= p · d · n; n = ––––– = –––––––––– = 0,716 ––––

p · d p · 72 mm min

mm

b) s = v f · t = 162 –––– · 0,6 min = 97,2 mm

min

a

c) s = z · p · –––––

360°

s · 360° s · 360° 97,2 mm · 360°

a = ––––––– = –––––––– = –––––––––––––––– = 154,6998° = 154° 41‘ 56“

z · p z · p · m 18 · p · 4 mm

76/5. Schneckenrad

1

900 ––––– · 2

n 1

z 2

n 1 · z 1

min

a) –– = ––; n 2

= –––––– = –––––––––––

n 2

z 1

z 2

60

1

n 2

= 30 ––––

min

1 m

b) v = p · d · n = p · 0,2 m · 30 –––– = 18,85 –––––

min min

46 Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben

76/6. Tischantrieb

n 1

z 2

n 1 · z 1

–– = –– ; n2 = ––––––

n 2

z 1

z 2

600 min –1 · 16 1

n 2

= –––––––––––––– = 240 ––––

40 min

Bei einer Steigung der Spindel von P = 5 mm entspricht dies einer Strecke von 240 · 5 mm

= 1 200 in 1 min: A m

= 1 200 mm, A w

= 1 min = 60 s

E m

= 200 mm (Verfahrweg)

E m · A w

200 mm · 60 s

E w

= –––––––– = ––––––––––––––– = 10 s

A m

1 200 mm

b) Anzahl der Umdrehungen der Spindel bei einer Strecke von 200 mm : Steigung P = 5 mm

200 mm

n 4

= ––––––––– = 40 Umdrehungen (Spindel)

5 mm

n 3

z 4

z 4 · n 4

60 · 40 Umdrehungen

–– = ––; n 3

= –––––– = ––––––––––––––––––––––––––

n 4

z 3

z 3

30

n 3

= 80 Umdrehungen

2.3.2 Mehrfache Übersetzungen

78/1. Tischantrieb

z a) 2 i1 = ––

z1

130

z 1

/ z 2

= 26 / 130 : i 11

= –––– = 5

26

120

z 1

/ z 2

= 40 / 120 : i 12

= –––– = 3

40

110

z 1

/ z 2

= 44 / 110 : i 13

= –––– = 2,5

44

104

z 1

/ z 2

= 52 / 104 : i 14

= –––– = 2

52

z 4

136

i 2

= –– = –––– = 4

z 3

34

i 1

= i 11 · i 2

= 5 · 4 = 20

i 2

= i 12 · i 2

= 3 · 4 = 12

i 3

= i 13 · i 2

= 2,5 · 4 = 10

i 4

= i 14 · i 2

= 2 · 4 = 8

78/2. Handbohrmaschine

z 2

52

a) i 1

= –– = ––– = 5,2

z 1

10

z 4

36

i 2

= –– = ––– = 1,5

z 3

24

z 6

44

i 3

= –– = ––– = 2,75

z 5

16

i 13

= i 1 · i 3

= 5,2 · 2,75 = 14,3

i 12

= i 1 · i 2

= 5,2 · 1,5 = 7,8

b) 1

6 000 ––––

n a

n a

n a

min

i = ––– ; n e

= ––– ; n e1

= ––– = –––––––––––

n e

i i 1

20

1

n e1

= 300 ––––

min

1

6 000 ––––

n a

min 1

n e2

= ––– = ––––––––––– = 500 ––––

i 2

12 min

1

6 000 ––––

n a

min 1

n e3

= –– = ––––––––––– = 600 ––––

i 3

10 min

1

6 000 ––––

n a

min 1

n e4

= ––– = –––––––––– = 750 ––––

i 4

8 min

n a

n a

b) i =––; ne = ––

n e

i

n amax

6 000 1 1

n e

= ––—– = –––– – = 769,23 –––– ≈ 770 ––––

i 12

7,8 min min

Mechanik: Kräfte 47

78/3. Stufenloses Getriebe

n 1 ig = ––– (n 2K

– kleinste Abtriebsdrehzahl am Riementrieb)

n 2K

1

1 400 ––––

n 1

min 1

n 2K

= ––– = –––––––––– = 200 ––––

i g

7 min

n 1

iK = –– – (n 2g

– größte Abtriebsdrehzahl am Riementrieb)

n 2g 1

1 400 ––––

n 1

min 1

n 2g

= ––– = ––––––– ––– = 2000 ––––

i K

0,7 min

1,6

1. Schaltstufe: i 1

= ––––

1

1

200 ––––

n 2K

n 2K

min 1

i 1

= –––––; n emin

= ––– = ––––––––– = 125 ––––

n emin

i 1

1,6 min

–––

1

1

2 000 ––––

n 2g

n 2g

min 1

i 1

= –––––; n emax

= ––– = –––––––––– = 1 250 ––––

n emax

i 1

1,6 min

–––

1

2. Schaltstufe: i 2

= 0,32

1

200 ––––

n 2k

n 2k

min 1

i 2

= –––––; n emin

= ––– = –––––––– = 625 ––––

n emin

i 2

0,32 min

1

2 000 ––––

n 2g

n 2g

min 1

i 2

= –––––; n emax

= ––– = ––––––––––– = 6 250 ––––

n emax

i 2

0,32 min

2

78/4. Spindelgetriebe

z 2

50

a) Übersetzung Zahnriemen: i 1

= –– = ––– = 1,56

z 1

32

8

Übersetzung Schneckentrieb: i 2

= –– 1

8

i = i 1 · i 2

= 1,56 · –– = 12,5

1

1

750 ––––

n a

min 1

n e

= –– = ––––––– ––– = 60 ––– –

i 12,5 min

1 mm

b) v f

= h · P = 60 –––– · 4 mm = 240 –––––

min

min

2.4 Kräfte

82/1. Freileitungsmast

Grafische Lösung

25 N

a) 1. Schritt: Kräftemaßstab M k

= –– ––

mm

F 1

800 N F 2

1 200 N

2. Schritt: Pfeillänge œ 1

= ––– = ––––––– = 32 mm Pfeillänge œ 2

= ––– = ––––––––– = 48 mm

M k

N M k

N

25 –––– 25 ––––

mm

mm

48 Mechanik: Kräfte

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82.1)

4. Schritt: Resultierende F r

(Bild 82/1)

F 1

90°

ö 1

5. Schritt: Pfeillänge œ r

= 58 mm

40°

ar

ö 2

N

F r

= œ r · M k

= 58 mm · 25 –––– = 1 450 N

mm

a r

= 96°

b) Das Spannseil wirkt gegen die

Richtung der Resultierenden F r

.

Rechnerische Lösung

a) Die Resultierende F r

wird über den Satz des Pythagoras ermittelt (Bild 82/1).

F

r

= F 2 1

+ F 2 2

= (800 N) 2 + (1 200 N) 2 = 1 442,2 N

b) a r

= b + 40° (Bild 82/1)

F r

F ––––––– = –––––– 2

sin 90° sin b

F 2 · sin 90° 1 200 N · 1

sin b = ––––––––––– = ––––––––––– = 0,832

F r

1 442,2 N

b = 56,3°

a r

= 56,3° + 40° = 96,3°

A

b

Bild 82/1: Freileitungsmast

ö r

F r

F 2

E

82/2. Seilrolle

Grafische Lösung

50 N

1. Schritt: Kräftemaßstab M k

= –––––

mm

F G

1 500 N

2. Schritt: Pfeillänge œ 1

= œ 2

= –––– = –––––––– = 30 mm

M k

N

50 ––––

mm

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/2)

4. Schritt: Resultierende F r

(Bild 82/2)

5. Schritt: Pfeillänge Œ r

= 23 mm

N

F r

= Œ r · M k

= 23 mm · 50 –––– = 1 150 N

mm

a r

= 68°


Die Resultierende F r

wird über den Kosinussatz ermittelt (Bild 82/2).

F 2 r

= F 2 1

+ F 2 2

– 2 · F 1 · F 2 · cos g

= (1 500 N) 2 + (1 500 N) 2 – 2 · 1 500 N · 1 500 N · cos 45°

= 1 318 019,5 N 2

F r

= F 2 r

=

1 318 019,5 N 2 = 1 148 N

a r

= 180° – 45° – b (Bild 82/2)

F r

F ––––––– = –––––– 2

sin 45° sin b

F 2 · sin 45° 1 500 N · sin 45°

sin b = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,9239

F r

1 148 N

A

ö 1

45°

ö r

a r

Bild 82/2: Seilrolle

F = F G

b

45°

F r

ö 2

F G

E


b = 67,5°

a r

= 180° – 45° – 67,5° = 67,5°

82/3. Dieselmotor

Grafische Lösung

0,6 kN

a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab M k

= –––––––

mm

A

2

F 42 kN

2. Schritt: Pfeillänge Œ F

= –––––– = –––––––– = 70 mm

M k

kN

0,6 ––––

mm


4. Schritt: Pfeillänge Œ FN

= 19 mm

F N

= Œ FN · M k

kN

= 19 mm · 0,6 –––– = 11,4 kN

mm

ö F

15°

ö Fp

b) Pfeillänge Œ Fp

= 72,5 mm (Bild 82/3)

kN

F p

= Œ FP · M k

= 72,5 mm · 0,6 –––– = 43,5 kN

mm


a) F N

= F · tan 15° (Bild 82/3)

= 42 kN · tan 15° = 11,25 kN

F 42 kN

b) F p

= ––––––– = ––––––––= 43,48 kN

cos 15° cos 15°

F

ö FN

E

F N

Bild 82/3: Dieselmotor

F p

82/4. Hubseil: Lastzugwinkel a = 30°

A

Grafische Lösung

0,25 kN


= ––––––––

mm

F 10 kN


= ––– = ––––––––– = 40 mm

M k

kN

0,25 ––––

mm

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-1)

4. Schritt: F G

ist die Resultierende im Krafteck

5. Schritt: Pfeillänge Œ G

= 77 mm

kN

F G

= Œ G · M k

= 77 mm · 0,25 –––– = 19,25 kN

mm


a) Die Gewichtskraft F G

wird über den Sinussatz

ermittelt (Bild 82/4-1).

F G

F

–––––––– = ––––––––

sin 150° sin 15°

F G

F · sin 150° 10 kN · sin 150°

= –––––––– ––– = –––––––––––––––– = 19,32 kN

sin 15° sin 15°

Fö F

ö F

15°

F

E

F G

Bild 82/4-1: Hubseil, Lastzugwinkel

a = 30°

ö G

150°


82/4. Hubseil, Lastzugwinkel a = 60°

Grafische Lösung

kN


= 0,25 ––––

mm

F 10 kN


= –––– = ––––––––– = 40 mm

M k

kN

0,25 ––––

mm


ö F

30°

A

4. Schritt: F G

ist die Resultierende im Krafteck.


= 69 mm

kN

F G

= Œ G · M k

= 69 mm · 0,25 –––– = 17,25

mm

F


ö G

120°




F G

F

–––––––– = –––––––––

sin 120° sin 30°

F · sin 120° 10 kN · sin 120°

F G

= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 17,32 kN

sin 30° sin 30°

ö F

F

F G

E


Grafische Lösung

kN


= 0,25 ––––

mm

F 10 kN


= ––– = ––––––––––– = 40 mm

M k

kN

0,25 ––––––

mm


4. Schritt: F G


(Bild 82/4-3).


= 56,5 mm

kN

F G

= Œ G · M k

= 56,5 mm · 0,25 –––––

mm

= 14,13 kN





F G

F 10 kN · sin 90°

––––––– = ––––––––; F G

= –––––––––––––––

sin 90° sin 45° sin 45°

= 14,14 kN


a = 60°

F

ö F

ö F

45°

A

ö G


Grafische Lösung

kN


= 0, 25 –––––

mm

F 10 kN


= ––– = ––––––––––– = 40 mm

M k

kN

0,25 ––––

mm

F

E

F G


a = 90°



4. Schritt: F G


(Bild 82/4-4).


= 40 mm

kN

F G

= Œ G · M k

= 40 mm · 0,25 ––––

mm

= 10 kN



wird über den Sinussatz ermittelt

(Bild 82/4-4).

F G

F

––––––– = –––––––

sin 60° sin 60°

F G

F · sin 60°

= –––––––––– = F

sin 60°

= 10 kN

F

60°

ö F

ö F

60°

F

A

ö G

E

F G


a = 120°

2

82/4. Hubseil, Teilaufgabe b

20

kN

Gewichtskraft F g

10

0

30

60 90 120

Lastzugwinkel a in °

Bild 82/4: Hubseil, Gewichtskräfte F G

in Abhängigkeit der Lastzugwinkel a.

82/5. Werkzeugmaschinenführung

Grafische Lösung

1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab

N

M k

= 70 ––––

mm

F


= –––

M k

3 500 N

= –––––––– = 50 mm

N

70 ––––

mm



4. Schritt: Normalkräfte F N1

und F N2

siehe Krafteck (Bild 82/5)

A

5. Schritt: Œ FN1

= Œ FN2

= 35,5 mm

ö FN2

45°

F N1

= F N2

= Œ FN · M K

N

= 35,5 mm · 70 ––––

mm

= 2 485 N

F N2

90°

ö F


Die Normalkräfte F N1

und F N2

werden

über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/5).

F F ––––––– = ––––––– N1

sin 90° sin 45°

F · sin 45° 3,5 kN · sin 45°

F N1

= –––––––––– = ––––––––––––––– = 2 475 N

sin 90° sin 90°

ö FN1

F N1

F

E

Bild 82/5: Werkzeugmaschinenführung

82/6. Schrägstirnrad

Grafische Lösung


N

M k

= 2 ––––

mm

F 2. Schritt: Pfeillänge N ŒFN = –––

M k

140 N

= –––––– = 70 mm

N

2 ––––

mm


4. Schritt: Teilkräfte F u

und F a

(Bild 82/6)

5. Schritt: Pfeillängen

Œ u

= 67,5 mm,

Œ a

= 18 mm

N

F u

= Œ u · M k

= 67,5 mm · 2 –––– = 135 N

mm

N

F a

= Œ a · M k

= 18 mm · 2 –––––= 36 N

mm


Die Kräfte F u

und F a

werden über Winkelfunktionen

ermittelt (Bild 82/6).

F u

= F N · cos b = 140 N · cos 15° = 135,2 N

F a

= F N · sin b = 140 N · sin 15° = 36,2 N

F u

ö u

A

b =15°

ö FN

ö a

F a

Bild 82/6: Schrägstirnrad

E

82/7. Keilspanner

Grafische Lösung

a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab

kN

M k

= 5 –––

cm


F 2. Schritt: Pfeillänge G ŒFG = –––

M k

25 kN

= –––––– = 5 cm

kN

5 ––––

cm

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7 a)

4. Schritt: Teilkräfte F NA

und F NB

(Bild 82/ 7a)

5. Schritt: Pfeillängen Œ NA

= 1,82 cm,

Œ NB

= 5,3 cm

F NA

= Œ NA · M k

kN

= 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kN

cm

F NB

= Œ NB · M k

kN

= 5,3 cm · 5 –––– = 26,5 kN

cm

b) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab

kN

M k

= 5 ––––

cm

2. Schritt: Pfeillänge Œ NB

= 5,3 cm

(siehe Teilaufgabe a)

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7b)

4. Schritt: Teilkräfte F NC

und F 1

(Bild 82/7b)

5. Schritt: Pfeillängen Œ F1

= 1,82 cm,

Œ NC

= 5 cm

F 1

= Œ F1 · M k

kN

= 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kN

cm

Die Zugkraft F in der Schraube hebt die

Kraft F 1

auf.

F = F 1

= 9,1 kN

kN

F NC

= Œ NC · M k

= 5 cm · 5 –––– = 25 kN

cm

F G

E

A

20°

ö NB

ö NA

F NA

Bild 82/7a: Keilspanner

A

ö NC

20°

F NB

2


a) Die Kräfte F NA

und F NB

werden über Winkelfunktionen

ermittelt (Bild 82/7a).

F NA

= F G · tan 20° = 25 kN · tan 20° = 9,09 kN

F G

F G

25 kN

cos 20° = ––––; F NB

= –––––––– = –––––––– = 26,6 kN

F NB

cos 20° cos 20°

F NC ö F

F 1

Bild 82/7b: Keilspanner

F NB

E

b) Die Kräfte F und F NC

werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7b).

F NB

= 26,6 kN (siehe Teilaufgabe a)

F NC

= F NB · cos 20° = 26,6 kN · cos 20° = 25 kN

F = F 1

= F NB · sin 20° = 26,6 kN · sin 20° = 9,09 kN

82/8. Schließeinheit, Winkel a = 10°

Grafische Lösung


500 N

M k

= ––––––

mm


2. Schritt: Pfeillänge

F 10 000 N

Œ F

= ––– = ––––––––– = 20 mm

M k

N

500 ––––

mm

3. Schritt: Kräfte F 1

und F 2

(Bild 82/8-1)

4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte

Bild 82/8-1: Schließeinheit, Winkel a = 10°

Œ 1

= Œ 2

= 57 mm

500 N

F 1

= F 2

= Œ 1 · M k

= 57 mm · –––––– = 28 500 N = 28,5 kN

mm

F 1

ö 1

ö 2

10°

10°

A

F/2

E

F 2

ö F

b) Die Pleuelkraft F 2

wird im Lagerpunkt in die Schließkraft F S

und die Kraft F y

zerlegt.

500 N

1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab M k

= ––––––

mm

F 2

28 500 N


= ––– = ––––––––– = 57 mm

M k

N

500 ––––

mm

3. Schritt: Kräfte F S

und F y

(Bild 82/8-2)


Œ S

= 56 mm, Œ y

= 10 mm

500 N

F S

= Œ S · M k

= 56 mm · –––––– = 28 000 N = 28 kN

mm

500 N

F y

= Œ y · M k

= 10 mm · –––––– = 5 000 N = 5 kN

mm


a) Die Pleuelkräfte F 1

und F 2

werden

über Winkelfunktionen berechnet

(Bild 82/8-1).

F 5 kN

F 1

= –––––––– = –––––––

2 · sin a sin 10°

= 28,79 kN = 28,8 kN

F 2

= F 1

= 28,8 kN

b) Die Teilkräfte F S

und F y

werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-2).

F S

= F 2 · cos a = 28,8 kN · cos 10° = 28,36 kN

F y

= F 2 · sin a = 28,8 kN · sin 10° = 5 kN

ö y

F y

A

ö 2

10°F 2

E

ö S

F S



Grafische Lösung


1 000 N

M k

= ––––––––

mm


F 10 000 N

Œ F

= ––– = ––––––––––

M k

N

1 000 ––––

mm

= 10 mm

F 1

5°


5°

ö 1

ö 2

ö F

A

F 2 E

F/2


3. Schritt: Kräfte F 1

und F 2

(Bild 82/8-3)


Œ 1

= Œ 2

= 57,5 mm

1 000 N

F 1

= F 2

= Œ 1 · M k

= 57,5 mm · –––––––– = 57 500 N = 57,5 kN

mm

b) Die Pleuelkraft F 2

wird im Lagerpunkt in die Schließkraft F S

und die Kraft F y

zerlegt.


1 000 N

M k

= ––––––––

mm


A

F 2

57 500 N

Œ F

= ––– = ––––––––––

F F

M k

N

y

2

E

1 000 ––––

ö

mm

S

F S

= 57,5 mm

ö y

ö 2

5°

2

3. Schritt: Kräfte F S

und F y

(Bild 82/8-4)



Œ S

= 57 mm, Œ y

= 5 mm

1 000 N

F S

= Œ S · M k

= 57 mm · –––––––– = 57 000 N = 57 kN

mm

1 000 N

F y

= Œ y · M k

= 5 mm · –––––––– = 5 000 N = 5 kN

mm



und F 2


F 5 kN

F 1

= –––––––– = ––––––– = 57,37 kN = 57,4 kN

2 · sin a sin 5°

F 2

= F 1

= 57,4 kN


und F y


F S

= F 2 · cos a = 57,4 kN · cos 5° = 57,18 kN

F y

= F 2 · sin a = 57,4 kN · sin 5° = 5 kN


Grafische Lösung

Durch den Winkel a = 2° ist eine hinreichend genaue Konstruktion der Kraftecke mit

handelsüblichen Zeichengeräten nicht mehr gesichert.



und F 2


F 5 kN

F 1

= –––––––– = ––––––– = 143,268 kN = 143,27 kN

2 · sin a sin 2°

F 2

= F 1

= 143,27 kN


und F y


F S

= F 2 · cos a = 143,27 kN · cos 2° = 143,182 kN = 143,18 kN

F y

= F 2 · sin a = 143,27 kN · sin 2° = 5 kN

56 Mechanik: Hebel

82/8. Schließeinheit, Teilaufgabe c)

Krafteck (Skizze),

Teilaufgabe a)

150

143

F 1

F 2

F

a

Krafteck (Skizze),

Teilaufgabe b)

a

F/2

Schließkraft F S

kN

100

57,5

50

28

20

F y

a

F 2

F S

0

2

5 ° (Grad) 10

Winkel a


Bild 82/8-6: Schließkraftverlauf

2.5 Hebel

2.5.1 Drehmoment und Hebelgesetz

83/1. Kettentrieb

M d

F = –––; Œ = –– = 60 mm

Œ 2

144 N · m

F = –––––––––– = 2 400 N

0,060 m

83/2. Kipphebel

F 1 · Œ 1

= F 2 · Œ 2

F 1 · Œ 1

1 450 N · 145 mm

F 2

= –––––– = –––––––––––––––––– = 934,4 N

Œ 2

225 mm

84/3. Ausgleichsgewicht

F · Œ 1

= F G · Œ 2

F · Œ 1

2 100 N · 1 400 mm

F G

= –––– = –––––––––––––––––––– = 4 900 N

Œ 2

600 mm

84/4. Spannexzenter

F · Œ 1

= F N · Œ 2

F · Œ 1

180 N · 150 mm

F N

= –––– = ––––––––––––––––– = 19 285,7 N = 19,3 kN

Œ 2

1,4 mm

84/5 Umlenkhebel

a) Œ 1

= Œ · cos 30° = 420 mm · cos 30° = 363,7 mm

b) M l

= M r

F 2 · Œ 2

= F 1 · Œ 1

F 1 · Œ 1

48 kN · 363,7 mm

F 2

= –––––– = –––––––––––––––––– = 62,35 kN

Œ 2

280 mm

Mechanik: Hebel 57

84/6. Pressvorrichtung

SM l

= SM r

F 2 · Œ 2

= F 1 · Œ 1

+ F G · Œ G

F 1 · Œ 1

+ F G · Œ G

80 N · 840 mm + 50 N · 380 mm 86 200 N · mm

F 2

= –––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = 1 959 N

Œ 2

44 mm 44 mm

84/7. Spanneisen

F 1 · Œ 1

= F 2 · Œ 2

F 1 · Œ 1

12 kN · 74 mm

F 2

= –––––– = ––––––––––––––– = 8,15 kN

Œ 2

109 mm

84/8. Auswerfer

F 1

F 2 74

109

Drehpunkt

2

SM l

= SM r

Bild 84/7: Spanneisen

F 2 · Œ 2

= F 1 · Œ 1

+ F 3 · Œ 1

F 1 · Œ 1

+F 3 · Œ 1

2,2 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm

F 2

= ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––= 2,0 kN

Œ 2

140 mm

84/9. Spannrolle

F N · Œ N

FN · Œ N

= F 1 · Œ 2

; F 1

= –––––––

Œ 2

Œ N

= 225 mm · sin 50° = 225 mm · 0,7660 = 172,35 mm

Œ 2

= 250 mm · cos 25° = 250 mm · 0,9063 = 226,58 mm

850 N · 172,35 mm

F 1

= ––––––––––––––––––– = 646,6 N

226,58 mm

84/10. Kippschaufel

a) M “

= M r

F 1 · Œ 2

= F · Œ 1

F · Œ 1

10 kN · 275 mm

F 1

= –––– – = ––––––––––––––– = 9,02 kN

Œ 2

305 mm

b) M “

= M r

F G · Œ G

= F 1 · Œ 2

F 1 · Œ 2

9,02 kN · 305 mm

F G

= –––– – = –––––––––––––––– = 6,877 kN ≈ 6,9 KN

Œ G

400 mm

250

225

ö N

50°

F N

F 1

Bild 84/9: Spannrolle

25°

ö 2

2.5.2 Lagerkräfte

86/1. Wälzführung

Für den Drehpunkt A gilt:

SM l

= SM r

F B · Œ = F · Œ F

F · Œ F

450 N · 82 mm

F B

= ––––– = ––––––––––––––– = 198,4 N

Œ 186 mm

F A

+ F B

= F

F A

= F – F B

= 450 N – 198,4 N = 251,6 N

F

A

1

82

186

Bild 86/1: Wälzführung

F B

58 Mechanik: Hebel

86/2. Träger


750

300

SM l

= SM r

F B · Œ = F 1 · Œ 1

+ F 2 · Œ 2

FB

1000

F 1 · Œ 1

+ F 2 · Œ

= ––––––––––––– 2

Œ

Bild 86/2: Träger

F B

6 000 N · 300 mm + 4 500 N · 750 mm

= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 5 175 N

1 000 mm

F A

+ F B

= F 1

+ F 2

F A

= F 1

+ F 2

– F B

= 6 000 N + 4 500 N – 5 175 N

= 5 325 N

A

F 1

F 2

F B

86/3. Fräsmaschine


SM l

= SM r

F · Œ F

= F B · Œ

F · Œ F

3,5 kN · 180 mm

F B

= ––––– = ––––––––––––––––– = 1,615 kN

Œ 390 mm

F A

+ F B

= F

F A

= F – F B

= 3,5 kN – 1,615 kN = 1,885 kN

A

F A

F

180

390

Bild 86/3: Fräsmaschine

F B

86/4. Umlenkrolle

a) F A

= F A

2

X

+ F A

2

Y

= (1

500 N) 2 + (1 500 N 2 )

= 2 121,3 N

b) Die Pendelstange stellt sich in Richtung der

Lagerkraft F A

ein.

F AX

1 500 N

cos a = –––– = ––––––––––– = 0,7071

F A

2 121,3 N

a = 45°

F AY

å

Bild 86/4: Umlenkrolle

F AX

F A

86/5. Hebel

a) SM l

= SM r

F 2 · Œ 2

= F 1 · Œ 1

+ F 3 · Œ 1

F 1 · Œ 1

+ F 3 · Œ 1

F2 = ––––––––––––––

Œ 2

2,8 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm

= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

140 mm

= 2,51 kN

b) F A

= F 1

+ F 2

+ F 3

= 2,8 kN + 2,51 kN + 0,18 kN = 5,49 kN

140 118

F 2 A

F 3

Bild 86/5: Hebel

F A

F 1

Mechanik: Hebel 59

86/6. Winkelhebel

Kraft F 1

F 1 · Œ 1

= F · Œ 2

F · Œ 2

10 kN · 95 mm

F 1

= ––––– = –––––––––––––– = 7,916 kN ≈ 7,92 kN

Œ 1

120 mm

Lagerkraft F A

F AX

= F

F AY

= F 1

F A

2

= F A X + F 2

AY

= (10 kN) 2 + (7,29 kN) 2

= 12,76 kN

95

F 1

120

A

F 2

F Ax F Ax

F

F A

Ay

Bild 86/6: Winkelhebel

2

86/7. Containerfahrzeug

Für den Drehpunkt B gilt:

SM l

= SM r

F 1 · Œ 1

= F A · Œ + F 2 · Œ 2

F A · Œ = F 1 · Œ 1

– F 2 · Œ 2

F 1 · Œ 1

– F 2 · Œ

F 2

A

= –––––––––––––

Œ

35 kN · 2 200 mm – 20 kN · 3 000 mm

= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

3 600 mm

17 000 kN · mm

= ––––––––––––––––– = 4,72 kN

3 600 mm

F A

+ F B

= F 1

+ F 2

F B

= F 1

+ F 2

– F A

= 35 kN + 20 kN – 4,72 kN = 50,28 kN

F 1 B

F 2

F A

2200 3000

3600

Bild 86/7: Containerfahrzeug

86/8. Laufkran


SM l

= SM r

F B · Œ = (F 1

+ F 3

) · Œ 1

+ F 2 · Œ 2

(F 1

+ F 3

) · Œ 1

+ F 2 · Œ 2

FB = –––––––––––––––––––

Œ

A

(F 1 +F 3 )

3,5 m

(6,8 m)

4,6 m

F 2

10 m

F B

Linke Stellung der Laufkatze:

(12 kN + 20 kN) · 3,5 m + 60 kN · 4,6 m

F B

= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

10 m

388 kN · m

= ––––––––––– = 38,8 kN

10 m

Bild 86/8: Laufkran

F A

+ F B

= F 1

+ F 2

+ F 3

F A

= F 1

+ F 2

+ F 3

– F B

= 12 kN + 20 kN + 60 kN – 38,8 kN = 53,2 kN

Rechte Stellung der Laufkatze:

(12 kN + 20 kN) · 6,8 m + 60 kN · 4,6 m 493,6 kN · m

F B

= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 49,36 kN

10 m 10 m

F A

= F 1

+ F 2

+ F 3

– F B

= 12 kN + 20 kN + 60 kN – 49,63 kN = 42,64 kN

60 Mechanik: Hebel

2.5.3 Umfangskraft und Drehmoment


z 2

35

a) i = –– = ––– = 2,33

z 1

15

b) M 2

= i · M 1

= 2,33 · 240 N · m = 559,2 N · m

87/2. Schneckengetriebe

n 1

z a) i = ––– = –––; 2

n 2

z 1

1

1 440 –––– · 1

n 1 · z 1

min 1

n 2

= –––––– = –––––––––––– = 45 ––––

z 2

32 min

M 2

z 2 b) ––– = ––;

M 1

z 1

M 2 · z 1

80 N · m · 1

M 1

= ––––––– = –––––––––––– = 2,5 N · m

z 2

32

88/3. Montagepresse

d

a) M 2

= F 1 · Œ = F 1 · –– = 1,5 kN · 60 mm = 90 kN · mm = 90 N · m

2

M 2

z 2

M 2 · z 1

d 2

120 mm

b) ––– = ––; M 1

= –––––––; z 2

= ––– = –––––––– = 48

M 1

z 1

z 2

m 2,5 mm

90 N · m · 22

M 1

= ––––––––––––– = 41,25 N · m

48

88/4. Kolbenverdichter

F u · d

a) M = –––––––; d = d 2

w1

2 · M 2 · 48 N · m

F u

= –––––– = –––––––––––– = 533,33 N

0,180 m

d w1

M 2

n 1 b) ––– = ––– = i;

M 1

n 2

M 2

= i · M 1

= 2,84 · 48 N · m = 136,32 N · m

88/5. Räderwinde

d

a) M 2

= F G · Œ 2

= F G · –––

2

0,180 m

= 2 kN · –––––– –– = 0,180 kN · m = 180 N · m

2

M 2

z 2

b) ––– = ––– = i ;

M 1

z 1

M 2

180 N · m

M 1

= –––– = –––––––––– = 54,55 N · m

i 3,3

F u · d 2

c) m2 = ––––––;

2

d 2

= m · z 2

= 3 mm · 99 = 297 mm

2 · M 2

2 · 180 N · m

F u

= –––––– = ––––––––––––– = 1 212,1 N

d 2

0,297 m

Mechanik: Hebel 61

d) M 1

= F 1 · Œ 1

;

M 1

54,55 N · m

F 1

= ––– = –––––––––––– = 181,8 N

Œ 1

0,3 m

88/6. Pkw-Antrieb

a) 1. Gang: i 1G

= i 1 · i A

= 4,12 · 3,38 = 13,93

2. Gang: i 2G

= i 2 · i A

= 2,85 · 3,38 = 9,63

3. Gang: i 3G

= i 3 · i A

= 1,95 · 3,38 = 6,59

4. Gang: i 4G

= i 4 · i A

= 1,38 · 3,38 = 4,66

5. Gang: i 5G

= i 5 · i A

= 1,09 · 3,38 = 3,68

2

b) M 2

= i · M 1

; M 2

= F u · r R

F u · r R

= i · M 1

i · M 1 Fu = ––––––

r R

i 1 · M 1

13,93 · 220 N · m

1. Gang: F u1

= ––––––– = –––––– ––––––––––– = 10 388,5 N

r R

0,295 m

i 2 · M 1

9,63 · 220 N · m

2. Gang: F u2

= ––––––– = –––––– ––––––––––– = 7 181,7 N

r R

0,295 m

i 3 · M 1

6,59 · 220 N · m

3. Gang: F u3

= ––––––– = –––––– ––––––––––– = 4 914,6 N

r R

0,295 m

i 4 · M 1

4,66 · 220 N · m

4. Gang: F u4

= ––––––– = –––––– ––––––––––– = 3 475,3 N

r R

0,295 m

i 5 · M 1

3,68 · 220 N · m

5. Gang: F u5

= ––––––– = –––––– ––––––––––– = 2 744,4 N

r R

0,295 m

c) v = p · d · n; d = 2 · r R

= 2 · 0,295 m = 0,59 m

1

6 200 ––––

n n min 1

–– = i 5G

; n 5

= ––– = –––––––––––– = 1 684,8 ––––

n 5

i 5G

3,68 min

1 684,8 m

v = p · 0,59 m · –––––––– = 52,05 –––

60 · s s

m s

52,05 –– · 3 600 ––

s h km

= –––––––––––––––––– = 187,4 ––––

m

h

1 000 ––––

km

88/7. Hubwerk

a)

n 1

z 2 · z 4

z 1 · z 3

1 17 · 21 1

i = ––– = ––––– –; n Tr

= n 1 · –––––– = 550 –––– · ––––––– = 53 ––––

n Tr

z 1 · z 3

z 2 · z 4

min 57 · 65 min

b)

1 m

v = p · d · n = p · 0,28 · 53 –––– = 46,62 ––––

min min

d 0,28 m

c) M Tr

= F G · –– = 3 kN · –––––––– = 0,42 kN · m = 420 N · m

2 2

1

420 N · m · 53 ––––

M 2

n 1

M 2 · n 2

min

d) –––– = ––; M 1

= ––––––– = ––––––––––––––––––– = 40,47 N · m

M 1

n 2

n 1

1

550 ––––

min

62 Mechanik: Reibung

2.6 Reibung

90/1. Ladestation

a) F R

= μ · F N

= 0,15 · 3 500 N = 525 N

b) F R

= μ · F N

= 0,08 · 3 500 N = 280 N

90/2. Kupplung

a) F R

= μ · F N

= 0,62 · 125 N = 77,5 N

85 mm

b) M R

= F R · r = 77,5 N · –––––––– = 3 293,8 N · mm = 3,3 N · m

2

90/3. Maschinenschlitten

a) Für den Drehpunkt A gilt:

F G · Œ 1

= F B · Œ

F G · Œ 1

450 N · 82 mm

F B

= –––– – – = ––––––––––––––– = 198,4 N

Œ 186 mm

F A

+ F B

= F G

F A

= F G

– F B

= 450 N – 198,4 N = 251,6 N

b) F = F RA

+ F RB

= μ · F A

+ μ · F B

= μ · (F A

+ F B

)= μ · F = 0,005 · 450 N = 2,25 N

90/4. Schweißmaschine

f · F N

0,6 cm · 2 kN

a) F R

= ––––– = ––––––––––––– = 0,2 kN = 200 N

r 6 cm

F R · d

b) M = 2 · –––––– (zwei Rollen)

2

200 N · 0,120 m

= 2 · –––––––––––––––– = 24 N · m

2

90/5. Schraubenverbindung

F R

= μ · F N

;

F R

3 200 N

F N

= ––– = –––––––– = 16 000 N

μ 0,2

F N

16 000 N

Spannkraft je Schraube F Ns

= –––– = ––––––––– = 8 000 N

2 2

90/6. Bohreinheit

a) F = F R

+ F H

+ F f

F R

= μ · F N

= μ · F G · cos a = 0,07 · 1 500 N · cos 30°

= 90,93 N

F H

= F G · sin a = 1 500 N · sin 30° = 750 N

F = 90,93 N + 750 N + 1 800 N

= 2 640,93 N

d

b) M = F · ––– = 2 640,93 N · 0,071 m

2

= 187,5 N · m

F G

F F R

F f

F N

F H

Bild 90/6: Bohreinheit

30º

Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 63

90/7. Getriebewelle

a) Für den Drehpunkt A gilt:

F B · Œ = F 1 · Œ 1

+ F 2 · Œ 2

F 1 · Œ 1

+ F 2 · Œ 2

FB = ––––––––––––––

Œ

18 kN · 450 mm + 13,5 kN · 1 130 mm

= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –

1 580 mm

= 14,78 kN

2

F A

+ F B

= F 1

+ F 2

F A

= F 1

+ F 2

– F B

= 18 kN + 13,5 kN – 14,78 kN

= 16,72 kN

b) F RA

= μ · F A

= 0,06 · 16,72 kN = 1,003 kN = 1 003 N

F RB

= μ · F B

= 0,06 · 14,78 kN = 0,887 kN = 887 N

450

1130

c) M R

= M RA

+ M RB

;

F RA · d A

1 003 N · 0,1 m

M RA

= –––––––– = ––––––––––––––– = 50,15 N · m

2 2

A

F 1

F 2

F RB · d B

887 N · 0,125 m

M RB

= –––––––– = ––––––––––––––––– = 55,44 N · m

2 2

M R

= 50,15 N · m + 55,44 N · m = 105,59 N · m

1580

Bild 90/7: Getriebewelle

F B

2.7 Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad

2.7.1 Mechanische Arbeit und 2.7.2 mechanische Energie

Mechanische Arbeit

92/1. Aufzug

W = F · s = 11 200 N · 12,5 m = 140 000 N · m = 140 kN · m

92/2. Betonpumpe

kg m kg · m

F G

= r · V · g = 2,45 –––– · 5 000 dm 3 · 9,81 ––– = 120 172,5 ––––––– ≈ 120,17 kN

dm 3 s 2 s 2

W = F · s = 120,17 kN · 11,5 m = 1 381,955 kN · m ≈ 1,38 MN · m

93/3. Werkstück

p · d 2 p · (4,35 dm)

V = ––––––·h = –––––––––––––– 2

· 15 dm = 222,925 dm 3

4 4

kg m kg · m

F G

= r · V · g = 7,25 ––––– · 222,925 dm 3 · 9,81 –– = 15 855 –––––– ≈ 15,86 kN

dm 3 s 2 s 2

W = F · s = 15,86 kN · 0,8 m = 12,688 kN · m

93/4. Vorschubeinheit

a) F R

= q · F G

= 0,08 · 3 250 N = 260 N

b) W R

= F R · s = 260 N · 0,43 m = 111,8 N · m

93/5. Druckfeder

N

a) F = R · s = 24,5 –––– · 23 mm = 563,5 N

mm

N

––––

R · s 2 24,5 mm · (23 mm)2

b) W = –––––– = –––––––––––––––––––––

2 2

= 6 480 N · mm = 6,48 N · m

64 Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad

93/6. Drehversuch

Zurückgelegter Weg s:

425 mm

s = p · 85 mm · ––––––––– = 226 980 mm = 226,98 m

0,5 mm

147 537 N · m

W = F · s = 650 N · 226,98 m = 147 357 N · m = –––––––––––––– = 40,983 W · h ≈ 0,041 kW · h

3 600 N · m

–––––

W · h

Potenzielle und kinetische Energie

93/7. Pumpspeicherwerk

V = Œ · b · h = 320 m · 85 m · 16,5 m = 448 800 m 3 = 448 800 000 dm 3

kg m kg · m

F G

= r · V · g = 1 ––––– · 448 800 000 dm 3 · 9,81 ––– = 4 402 728 000 ––––––– = 4 402 728 kN

dm 3 s 2 s 2

1 245 972 024 kN · m

W P

= F G · s = 4 402 728 kN · 283 m = 1 245 972 024 kN · m = ––––––––––––––––––––––

3 600 kN · m

––––––

kW · h

= 346 103,3 kW · h ≈ 346 MW · h

93/8. Schleifscheibe

m

0,012 kg · (80 ––)

2

m · v 2 s kg · m

a) W k

= ––––––– = –––––––––––––––––– = 38,4 –––––– · m = 38,4 N · m

2 2 s 2

W k

38,4 N · m

b) W k

= F · s; F = ––– = –––––––––––= 25 600 N

s 0,0015 m

93/9. Personenwagen

m

60 km · 1 000 –––

km km m

a) v = 60 –––– = –––––––––––––––––– = 16,67 –––

h 3 600 s s

1 h · –––––––

1 h

m

1 200 kg · (16,67 –––)

2

m · v 2 s kg · m

W k

= ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 166 733 ––––––– · m

2 2 s 2

= 166,7 kN · m

m

120 km · 1 000 –––

km km m

b) v = 120 –––– = ––––––––––––––––––– = 33,33 –––

h 3 600 s s

1 h · –––––––

1 h

m

1 200 kg · (33,3 –––)

2

m · v 2 s kg · m

W k

= –––––– = –––––––––––––––––––– = 666 533 ––––––– · m = 666,5 kN · m

2 2 s 2

(Die doppelte Geschwindigkeit ergibt die vierfache kinetische Energie!)

93/10. Pendelschlagwerk

m

a) W p

= F G · s 1

= m · g · s 1

= 21,735 kg · 9,81 –– · 1,407 m = 300 N · m

s 2

b) W p

= W k

m · v 2 2 · W

k

2 · 300 kg · m 2 m

W k

= ––––––; v = ––––––– = ––––––––––––––– = 5,25 ––

2 m 21,735 kg · s 2 s

m

c) W p

= F G · s 2

= m · g · s 2

= 21,735 kg · 9,81 ––– · 0,22 m = 46,9 N · m

s 2

Verbrauchte Schlagarbeit = 300 N · m – 46,9 N · m = 253,1 N · m


2.7.3 Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad

Mechanische Leistung (ohne Wirkungsgrad)

96/1. Kran

W 15 kN · m kN · m

P = ––– = –––––––––– = 0,5 ––––––– = 0,5 kW

t 30 s s

96/2. Hebebühne

F G · s 11 500 N · 1,80 m N · m

P = –––– – = ––––––––––––––––––– = 3 763,64 –––––– ≈ 3,764 kW

t 5,5 s s

2

96/3. Hubstapler

F G · s 6 550 N · 1,65 m N · m

P = –––– – = –––––––––––––––––– = 4 323 –––––– = 4,323 kW

t 2,5 s s

96/4. Riementrieb

P = F · v; v = p · d · n; P = F · p · d · n;

N · m

7 400 ––––––

P

s

F = –––––––– = –––––––––––––––––––––––– ≈ 274,6 N

p · d · n 1 450

p · 0,355 m · ––––––––––

min · 60 s

––––

min

96/5. Hydraulikmotor

720 N · m

P = 2p · n · M = 2p · –––– · 67,5 N · m = 5 089,38 –––––– ≈ 5,1 kW

60s

s

96/6. Pumpspeicherwerk

N · m

34 000 000 ––––– · 1 s

p · t

s

F = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 120 141,34 N ≈ 120,141 kN

s

283 m

kg · m

120 141,34 –––––––

F G

s 2

m = ––– = ––––––––––––––––––– ≈ 12 247 kg ‡ 12 247 dm 3 = 12,2 m 3 Wasser

g

m

9,81 –––

96/7. Aufzug

a) F G

= 50 kN – 38 kN = 12 kN

m kN · m

P = F G · v = 12 kN · 2,3 –– = 27,6 ––––––– = 27,6 kW

s s

s 2

d 0,45 m

b) M = F G · –– = 12 kN · –––––––– = 2,7 kN · m

2 2

Wirkungsgrad

96/8. Elektromotor

P 2

22 kW

n = ––– = –––––––– = 0,905 = 90,5 %

P 1

24,3 kW

96/9. Antriebseinheit

n = n 1 · n 2 · n 3

= 0,85 · 0,83 · 0,78 = 0,550 29 ≈ 55 %

66 Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad

96/10. Dieselmotor

kN · m

W 2

= P · t = 160 ––––––– · 1 800 s = 288 000 kN · m = 288 000 kJ

s

kJ

W 1

= 20,18 — · 37 000 ––– = 746 660 kJ

—

W 2

288 000 kJ

n = –––– = –––––––– ––– = 0,3857 ≈ 38,6 %

W 1

746 660 kJ

Mechanische Leistung und Wirkungsgrad

97/11. Kaltkreissäge

a) P 2

= n · P 1

= 0,65 · 4,3 kW = 2,795 kW ≈ 2,8 kW

N · m

2 795 ––––––

P 2

s

b) P 2

= 2 · p · n · M; M = –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 482,8 N · m

2 · p · n 18

2 · p · ––––––––––

min · 60 s

–––––––––

min

M 1 482,8 N · m

c) F = ––– = –––––––––––––- = 4 707,3 N

d 0,63 m

–– –––––––

2 2

97/12. Hydraulikkolben

12,5 m m

a) P 2

= F · v = 120 kN · ––––––– = 25 kN · –– = 25 kW

60 s s

P 2

25 kW

b) P 1

= ––– = ––––––– = 29,762 kW ≈ 29,8 kW

n 0,84

97/13. Seilwinde

m kg · m

F G

= m · g = 5 000 kg · 9,81 ––– = 49 050 ––––––– = 49 050 N

s 2 s 2

1,5 m N · m

P 2

= F G · v = 49 050 N · –––––– = 1 226,25 –––––– ≈ 1,2 kW

60 s s

P 2

1,226 kW

P 1

= ––– = ––––––––– = 1,782 kW ≈ 1,8 kW

n 0,8 · 0,86

97/14. Wasserturbine

kg m kg · m

F = F G

= r · V · g = 1 –––– · 144 000 dm 2 · 9,81 ––– = 1 412 640 ––––––– = 1 412,6 kN

dm 3 s 2 s 2

F · s 1 412,6 kN · 37 m kN · m

P 1

= ––––– = ––––––––––––––––– = 871,1 ––––––– = 871,1 kW

t 60 s s

P 2

= n · P 1

= 0,85 · 871,1 kW = 740,4 kW

97/15. Kreiselpumpe

m

66 kg · 9,81 ––– · 51 m

F · s s 2 N · m

a) P P2

= ––––– = ––––––––––––––––––––––– = 33 020,5 –––––– ≈ 33 kW

t 1 s s

P P2

33 kW

b) P P1

= P M2

= –––– = ––––––– = 44 kW

n p

0,75

P M2

44 kW

c) P M1

= –––– = ––––––– = 51,8 kW

n M

0,85

d) n = n M · n G

= 0,75 · 0,85 = 0,6375 ≈ 63,8 %


97/16. Schlepplift

m

3,5 km · 1 000 –––

km kN · m

a) P G2

= F · v = 30 kN · ––––––––––––––––––– = 29,167 ––––––– = 29,167 kW

3 600 s s

h · –––––––

h

P G2

29,167 kW

P G1

= ––– = ––––––––––– = 34,723 kW = P M2

nG 0,84

P M2

34,723 kW

P M1

= –––– = ––––––––––– = 39,458 kW ≈ 39,5 kW

n M

0,88

2

b) Vom Motor abgegebenes Drehmoment M M2

m

3,5 km · 1 000 –––

km

–––––––––––––––––

3 600 s

h · –––––––

v h 1 1 1

n 2

= –––– = ––––––––––––––––– – = 0,213 ––; n 1

= n 2 · i = 0,213 –– · 110 = 23,43 ––

d · p 1,45 m · p s s s

N · m

34 723 –––––

P M2

s

M M2

= –––––––– = ––––––––––––––– = 235,886 N · m (genauer Wert ohne

2 · p · n 1

1

2 · p · 23,43 –– Zwischenrundungen 235,3896 N · m)

s

oder: Drehmoment an der Seiltrommel M G2

d

1,45 m

M G2

= F · –– = 30 000 N · ––––––– = 21 750 N · m

2 2

vom Getriebe aufgenommenes Drehmoment M G1

M G2

21 750 N · m

M G1

= ––––– = –––––– ––––––– ≈ 235,4 N · m

i · n G

110 · 0,84

97/17. Pkw-Dieselmotor

N · m

105 000 ––––––

P

s

a) M = –––––––– = ––––––––––––––– = 238,7 N · m

2 · p · n 4 200

2 · p · –––––––––

60 s

min · ––––

min

2 200 N · m

b) P = 2 · p · n · M = 2 · p · –––––––––– · 315 N · m = 72 570,8 –––––– ≈ 72,6 kW

60 s s

min · ––––

min

c) Drehmoment am Hinterrad

M 2

= n · i · M 1

= 0,9 · 13,515 · 300 N · m = 3 649 N · m

M 2

3 649 N · m

F = –––– = –––––––––––– = 11 847 N

d 0,616 m

–– ––––––––

2 2

68 Mechanik: Einfache Maschinen

2.8 Einfache Maschinen

2.8.1 Schiefe Ebene

99/1. Schrägaufzug

F G · h 600 N · 4 m

F = –––––– = –––––––––––– = 320 N

s 7,5 m

99/2. Rampe

F G · h 3,6 kN · 2,8 m

a) F = –––––– = ––––––––––––––– = 1,26 kN

s 8 m

F G · h 3,6 kN · 2,8 m

b) s = –––––– = ––––––––––––––– = 10,08 m

F 1 kN

99/3. Schrägaufzug

F · s 1 000 N · 300 m

h = ––––– = –––––––––––––––– = 6,667 m

45 000 N

F G

99/4. Steigung

m

F G

= m · g ≈ 6 500 kg · 10 –– = 65 000 N = 65 kN

s 2

F G · h 65 kN · 210 m

F = –––––– = –––––––––––––– = 3,9 kN

s 3 500 m

s

99/5. Ladebalken

F · s 650 N · 4,8 m

a) F G

= –––– = –––––––––––––– = 2 600 N

h 1,2 m

F H

ö H

a

h

b) Rechnerische Lösung:

h 1,2 m

sin a = –- = –––––– = 0,250; a = 14,478°

s 4,8 m

F H

650 N

F G

= –––––– = –––––––––––– = 2 600 N = 2,6 kN

sin a sin 14,478°

ö G

a

ö N

F H

650 N

F N

= –––––– = –––––––––––– = 2 517,35 N ≈ 2,52 kN

tan a tan 14,478°

F G

F N

Zeichnerische Lösung vgl. Bild 99/5:

Zeichnen Sie maßstäblich ein rechtwinkliges Dreieck

aus der senkrechten Kathete h = 1,2 m und der Hypotenuse

s = 4,8 m. Auf dem Ladebalken (Hypotenuse) befindet

sich der Kessel (als Kreis dargestellt). Im Schwerpunkt

des Kreises ist die Gewichtskraft als Strahl senkrecht

nach unten darzustellen. Das Kräfteparallelogramm

wird gebildet aus der Normalkraft F N

senkrecht

zu den Ladebalken und der Hangabtriebskraft F H

im gewählten

Kräftemaßstab parallel zu den Ladebalken. Die

Hangabtriebskraft ist gleich groß wie die Zugkraft, wirkt

jedoch in entgegengesetzter Richtung.

Kräftemaßstab

M K = 40

mm

N

F

ö H = H 650 N

= = 16,25 mm

M K 40

mm

N

F N = ö N · M K = 63 mm · 40

N

= 2 520 N

mm

F G = ö G · M K = 65 mm · 40

N

= 2 600 N

mm

Bild 99/5: Ladebalken

Mechanik: Einfache Maschinen 69

2.8.2 Keil

99/6 Rollbiegewerkzeug

s 2

tan 30° = ––– = 0,5774

s 1

F 1 · s 1

F 1

F 1

2 400 N

F 2

= –––––– = ––– = –––––––– = –––––––– = 4 156,6 N

s 2

s 2

tan 30° 0,5774

––

s1

2

99/7. Keiltriebpresse

s 2

F 1 · s 1

F 1

F 1

12,5 kN

F 1 · s 1

= F 2 · s 2

; tan 30° = –– = 0,5774; F 2

= ––––––– = ––– = ––––––– = –––––––– = 21,6 kN

s 1

s 2

s 2

tan 30° 0,5774

––

s 1

bei 60 % Reibungsverlust F 2

= 0,4 · 21,6 kN = 8,6 kN

2.8.3 Schraube

100/1. Abzieher

2 · F 1 · p · d

2 · F 1 · p · d = F 2 · P ; F 2

= ––––––––––––

P

2 · 95 N · p · 220 mm

= –––––––––––––––––––––– = 87 545,7 N

1,5 mm

100/2. Spindelpresse

F 1 · p · d 96 N · p · 400 mm

a) F 2

= ––––––––– = ––––––––––––––––––- = 12 063,7 N

P

10 mm

F 2 · P 15 700 N · 10 mm

b) F 1

= ––––– = ––––––––––––––– ––– = 124,9 N

p · d p · 400 mm

124,9 N · 100 %

c) 124,9 N ‡ 35 %; 100 % ‡ –––––––––––––––– = 356,9 N

35 %

100/3. Schraubstock

F 2 · P 12 000 N · 5 mm

F 1 · p · d = F 2 · P ; F 1

= –––––– = –––––––––––––––––

p · d p · 2 · 250 mm

= 38,2 N ‡ 30 %

38,2 N · 100 %

100 % ‡ ––––––––––––––– = 127,3 N

30 %

100/4. Wagenheber

a) Zeichnerische Lösung (Bild 100/4)

F 2 · P 15 000 N · 4 mm

b) F 1

= –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 218,3 N

p · d · n p · 2 · 125 mm · 0,35

320

B

a = 33,7°

a) Lageplan M 1 : 20

A

ö FG

480

ö FII

Kräftemaßstab

F G

M K = 500

mm

N

öFG

F 10000 N

= G

= = 20 mm

M K N 500 mm

F ¡ = ö F¡ · M K = 18 mm · 500

N

= 9 000 N

mm

F ¡¡ = F ¡ = 9 000 N

b) Krafteck im Gelenk A

F ¡

a ö F2 F 2

B

F ¡¡

F 2 = ö F2 · M K = 30 mm·500

N

mm

=15 000 N

c) Krafteck im Gelenk B

A

a

F I

Bild 100/4: Wagenheber

70 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen

3 Prüftechnik und Qualitätsmanagement

3.1 Maßtoleranzen und Passungen

3.1.1 Maßtoleranzen

Alle Maße sind in mm angegeben.

102/1. Maßtoleranzen

a) T B

= ES – El = + 0,05 – (+ 0,02) = 0,03

G oB

= N + ES = 80 + (+ 0,05) = 80,05

G uB

= N + El = 80 + (+ 0,02) = 80,02

b) T B

= + 0,15 – (–0,15) = 0,30

G oB

= 5 + (+ 0,15) = 5,15; G uB

= 5 + (– 0,15) = 4,85

c) T w

= 0 – (–0,08) = 0,08

G oW

= 28 + 0 = 28,00; G uW

= 28 + (– 0,08) = 27,92

+ 0,013

d) Aus einer Maßtoleranztabelle: 120j6 = 120 – 0,009

T W

= + 0,013 – (–0,009) = 0,022

G oW

= 120 + (+ 0,013) = 120,013; G uW

= 120 + (–0,009) = 119,991

+ 0,007

e) Aus einer Maßtoleranztabelle: 50K7 = 50 – 0,018

T B

= + 0,007 – (–0,018) = 0,025

G oB

= 50 + (+ 0,007) = 50,007; G uB

= 50 + (–0,018) = 49,982

102/2. Buchse

Toleriertes Abmaße Toleranzen Höchstmaße Mindestmaße

Maß

es = 0

50h9 ei = – 0,062

T W

= 0,062 G OW

= 50,000 G UW

= 49,938

35H6

ES = + 0,016

EI = 0

38 – 0,2

es = 0

ei = – 0,2

20 + 2

ES = + 2

EI = 0

T B

= 0,016 G OB

= 35,016 G UB

= 35,000

T W

= 0,2 G OW

= 38,0 G UW

= 37,8

T B

= 2 G OB

= 22 G UB

= 20

102/3. Lehre

Maß a: G oW

= 60,2 – 34,8 = 25,4

G uW

= 59,8 – 35,2 = 24,6

T W

= G ow

– G uW

= 25,4 – 24,6 = 0,8

Maß b: G oW

= 20,2 – 7,47 = 12,73

G uW

= 19,8 – 7,55 = 12,25

T W

= G ow

– G uW

= 12,73 – 12,25 = 0,48

102/4. Anschlagleiste

G o

= 26,1 – 6,5 = 19,6 G u

= 25,9 – 6,7 = 19,2

102/5. Welle

– 0,025

50f7 = 50 – 0,050

G o

= 49,975 – 5,5 + 10 = 54,475

G u

= 49,950 – 5,6 + 10 = 54,350

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen 71

102/6. Gehäuse

Maß Abmaße Istmaß

27 ± 0,1 es = + 0,1 ei = – 0,1 ok

65 ± 0,15 es = + 0,15 ei = – 0,15 ok

2,5H11 ES = + 0,060 EI = 0 ok

25h9 es = 0 ei = – 0,052 ok

M20x1,5 es = + 0,22 ei = + 0,03 ok

30 ± 0,03 es = + 0,03 ei = – 0,03 ok

102/7. Antriebseinheit

Höchstmaß x = 85,5 – 12,0 – 31,8 + 0,1 = 41,8

Mindestmaß x = 85,0 – 12,3 – 32,0 + 0,1 = 40,8

3

3.1.2 Passungen

Alle Maße sind in mm angegeben.

103/1. Schieber mit Führung

Mindestspiel P SM

= G uB

– G oW

= 20,00 – 20,00 = 0

Höchstspiel P SH

= G oB

– G uW

= 20,05 – 19,95 = + 0,1

103/2. Rundpassungen

Toleriertes ES es G oB

G oW

T B

T W

P SM

P SH

Maß EI ei G uB

G uW

100H8

100f7

104/3. Passungen

+ 0,054 100,054

0 100,000

– 0,036 99,964

– 0,071 99,929

0,054

0,035

+ 0,036 + 0,125

Toleriertes Maß

Abmaße

Grenzmaße

Grenzpassungen

50H7

ES = 0,025

EI = 0

G oB

= 50,025

G uB

= 50,000

P SH

= 0,050

50g6

es = – 0,009

ei = – 0,025

G oW

= 49,991

G uW

= 49,975

P SM

= 0,009

100 + 0,05

ES = + 0,05

EI = 0

G oB

= 100,05

G uB

= 100,00

P SH

= 0,10

100 – 0,05

es = 0

ei = – 0,05

G oW

= 100,00

G uW

= 99,95

P SM

= 0

10F7

ES = + 0,028

EI = + 0,013

G oB

= 10,028

G uB

= 10,013

P SH

= 0,022

10m6

es = + 0,015

ei = + 0,006

G oW

= 10,015

G uW

= 10,006

P ÜH

= – 0,002

25K6

ES = + 0,002

EI = – 0,011

G oB

= 25,002

G uB

= 24,989

P SH

= 0,011

25h5

es = 0

ei = – 0,009

G oW

= 25,000

G uW

= 24,991

P ÜH

= – 0,011

104/4. Gleitlager

– 0,050 + 0,072

a) 200f7 = 200 – 0,096 200H8 = 200 0

T B

= ES – EI = + 0,072 – 0 = 0,072

T w

= es – ei = – 0,050 – (– 0,096) = 0,046

72 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen

b) G oB

= N + ES = 200 + 0,072 = 200,072

G uB

= N + EI = 200 + 0 = 200,000

G oW

= N + es = 200 + (– 0,050) = 199,950

G uW

= N + ei = 200 + (– 0,096) = 199,904

c) P SH

= G oB

– G uW

= 200,072 – 199,904 = 0,168

P SM

= G uB

– G oW

= 200,000 – 199,950 = 0,050

104/5. Schwenklager

+ 0,034 – 0,006

a) 16F7 = 16 + 0,016 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Spielpassung.

0 – 0,006

b) 16M7 = 16 – 0,018 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Übergangspassung.

+ 0,018 + 0,034

c) 16H7 = 60 0 mit 16r6 = 16 + 0,023 ergibt eine Übermaßpassung.

d) Zu den frei gewählten Tolerierungen genau passende ISO-Toleranzklassen gibt es nicht.

Deshalb müssen die nächstliegenden Toleranzen aus der Größe der Toleranz T und den

Grundabmaßen ES bzw. es berechnet werden. Als Grundabmaß bezeichnet man den Abstand

zwischen der Nulllinie und dem Grenzabmaß, das der Nulllinie am nächsten liegt.

Die folgenden Werte sind Tabellenbüchern zu entnehmen.

Bei 20 + 0,2/0 sind ES = 0 und T = 0,2. Da bei allen H-Toleranzen ES = 0 und beim Nennmaß

20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT12 die Grundtoleranz T = 0,21 ist, liegt 20H12

= 20 +0,21/0 der gegebenen frei gewählten Tolerierung am nächsten.

Bei 20 – 0,2/– 0,5 sind es = – 0,2 und T = 0,3. Da bei allen a-Toleranzen es = – 0,30 und beim

Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT13 die Grundtoleranz T = 0,33 ist, liegt

20a13 = 20 – 0,30/– 0,63 der gegebenen frei gewählten Tolerierung näher als z. B. 20c13.

104/6. Passungen beim Einbau verschiedener Normteile

Die Grenzpassungen können direkt aus den Abmaßen berechnet werden.

+0,021 + 0,021 P SH

= + 0,021 – (+ 0,008) = 0,013

a) 20H7 = 20 0 20m6 = 20 + 0,008 :

P ÜH

= 0 – (+ 0,021) = – 0,021

+ 0,021 0 P SH

= + 0,021 – (– 0,033) = 0,054

b) 20H7 = 20 0 20h8 = 20 – 0,033 :

P SM

= 0 – 0 = 0

Die Abmaße von 20h8 müssen aus dem Grundabmaß es = 0 und der Grundtoleranz T = 33 mm

für IT8 und N = 20 mm berechnet werden, wenn keine Toleranztabelle zur Verfügung steht.

+ 0,021 0 P SH

= + 0,021 – (– 0,130) = 0,151

c) 20H7 = 20 0 20h11 = 20 – 0,130 :

P SM

= 0 – 0 = 0

+ 0,021 + 0,028 P SH

= + 0,021 – (+ 0,015) = 0,006

d) 20H7 = 20 0 20n6 = 20 + 0,015 :

P ÜH

= 0 – (0,028) = – 0,028

104/7. Bestimmung einer Wellentoleranz

+ 0,025

Aus einer Toleranztabelle: 35H7 = 35 0

P SH

= G oB

– G uW

; G uW

= G oB

– P SH

= 35,025 – 0,008 = 35,017

P ÜH

= G uB

– G oW

; G oW

= G uB

– P ÜH

= 35,000 – (– 0,033) = 35,033

+ 0,033

Die Grenzabmaße der Welle sind damit 35 + 0,017 ‡ 35n6.

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 73

3.2 Qualitätsmanagement

Hinweise zur Lösung der Aufgaben

Die Prüfdaten, z. B. Messwerte, zu einem Prüfmerkmal (z. B. Bauteildurchmesser), werden während

einer Stichprobenprüfung in einer Urliste oder Strichliste gesammelt. Die Verteilung der Häufigkeit gleicher

Werte kann in einem Histogramm als Kurven- oder Balkendiagramm dargestellt werden.

Bei einem logarithmischen Auswerteblatt ergibt die Häufigkeitsverteilung eine Gerade, wenn es sich um

eine Normalverteilung handelt. Diese grafische Methode stellt die im Gesamtlos zu erwartenden, prozentualen

Anteile an Gutteilen, Nacharbeit und Ausschuss dar.

Prozessregelkarten bieten die Möglichkeit, Veränderungen eines Prozesses gegenüber einem Sollwert

grafisch darzustellen.

Urwertkarte: Sie erfasst alle Messwerte einer Prüfung.

Zentralwert-Spannweitenkarte (x ~ -R-Karte): Ohne großen Rechenaufwand lassen sich Fertigungsstreuungen

und Tendenzen aufzeigen. Sie werden vor allem in der manuellen Regelkartenführung eingesetzt.

Mittelwert-Standardabweichungskarte (x – -s-Karte): Diese Karten zeigen die Veränderungen des Mittelwertes

innerhalb der Fertigung. Die Auswertung der Messwerte erfolgt meist rechnerunterstützt. Die

Ergebnisse sind genauer, weil alle Werte einer Stichprobenprüfung in die Auswertung einfließen.

3

3.2.1 Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung

108/1. Einkommen

a) Medianwert: ~ x = 2 200 Euro

b) Arithmetischer Mittelwert:

x 1

+ x 2

+ x 3

+ … x

x – = –––––––––––––––––––– n

n

1 · 1 885 + 3 · 2 050 + 4 · 2 080 + 3 · 2 200 + 2 · 2 280 + 1 · 2 500 + 1 · 2 550

x – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

15

x – = 2 171 Euro

c)

5

4

absolute

Häufigkeit

3

2

1

0

1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 Euro 2600

Einkommen

Bild 108/1c: Einkommen

74 Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement

108/2. Passmaße

a) k = n = 40 = 6,3 ≈ 6

R 0,027

h = –– = ––––– = 0,0045 ≈ 0,005

k 6

Strichliste Passmaße

Klasse von (≥) bis (<) Anzahl der Messwerte

1 16,000 16,005 |||| (5)

2 16,005 16,010 |||| (4)

3 16,010 16,015 |||| (5)

4 16,015 16,020 |||| |||| (9)

5 16,020 16,025 |||| |||| ||| (13)

6 16,025 16,030 |||| (4)

b)

14

30

12

%

10

relative Häufigkeit

20

10


8

6

4

2

1 2 3 4 5 6

Klasse

Bild 108/2b: Passmaße

c) x ~ = 16,015

x 1

+ x 2

+ x 3

+ … x n

x – = ––––––––––––––––––––

n

x – 1 + x– 2 + x– 3 + … x– n

x = = –––––––––––––––––––– (Gesamtmittelwert)

n

Urliste Passmaße in mm (n = 40)

16,027 16,020 16,021 16,022 16,024 16,023

16,000 16,001 16,002 16,024 16,020 16,009

16,005 16,007 16,015 16,017 16,026 16,014

16,003 16,010 16,017 16,025 16,020 16,015

16,007 16,003 16,010 16,012 16,017 16,010

16,015 16,007 16,015 16,020 16,021 16,016

16,020 16,015 16,012 16,017 16,025 16,018

16,017 16,012 16,021 16,020 16,022 16,018

x¯

x = = 16,015


108/3. Blechdicke

Lösungen für a) bis c) in der Tabelle

x 1

+ x 2

+ x 3

+ … x n

x – = ––––––––––––––––––––

n

R = x max

– x min

x 1

0,97

x 2

0,98

x 3

0,99

x 4

1,00

x 5

1,00

x˜

x¯¯

Urliste

Prüfmerkmal: Blechdicke 1,00 ± 0,02

Stichproben: 8

1 2 3 4 5 6 7 8

0,99

0,998

1,01

0,98

0,99

1,02

1,00

1,00

1,00

0,98

0,99

1,01

1,00

1,01

1,00

0,998

1,03

0,99

1,02

1,00

1,01

1,01

1,01

1,00

1,01

0,99

1,02

1,01

1,01

1,006

1,03

1,01

1,02

1,00

1,01

1,02

1,014

1,03

1,02

1,02

1,00

1,01

1,02

1,016

1,03

1,02

1,00

1,02

1,01

1,02

1,016

R 0,03 0,04 0,03 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03

3

108/4 Wellendurchmesser

x 1

+ x 2

+ x 3

+ x 4

+ … + x

a) x – = ––––––––––––––––––––––––––– n

n

1 · 14,999 mm + 2 · 15,000 mm + 3 · 15,001 mm + 2 · 15,002 mm + 1 · 15,003 mm

x – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

9

135,009 mm

= ––––––––––––– = 15,001 mm

9

b) Berechnung der

relativen Häufigkeit h j

:

5

n

h j

j

= –– · 100 %; n = 9

n

4

1

h j1

= –– · 100 % = 11,11 %

33,3%

9

3

2

22,2 % 22,2 %

h j2

= –– · 100 % = 22,22 %

2

9

3

11,1% 11,1%

h j3

= –– · 100 % = 33,33 %

1

9

2

h j4

= –– · 100 % = 22,22 %

mm

9

Durchmesser

1

h j5

= –– · 100 %= 11,11 %

9

Bild 108/4: Wellendurchmesser

108/5. Widerstände

22 · 98 Ω + 33 · 99 Ω + 39 · 100 Ω + 45 · 101 Ω + 41 · 102 Ω + 20 · 103 Ω

a) x – = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

200

20 110 Ω

= ––––––-–– = 100,55 Ω

200

b) R = x max

– x min

= 103 Ω – 98 Ω = 5 Ω

Häufigkeit

0 0

14,999 15,000 15,001 15,002 15,003 15,004

50

%

40

30

20

10



c)

50


40

30

20

10

0 97

98 99 100 101 102 103 Q 104

Widerstände

Bild 108/5: Widerstände

108/6. Lochkreisdurchmesser

1 · 10,6 mm + 2 · 10,5 mm + 5 · 10,4 mm + 5 · 10,3 mm + 7 · 10,2 mm + 11 · 10,1 mm +

a) x – = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

120

+16 · 10,0 mm + 26 · 9,9 mm + 16 · 9,8 mm + 11 · 9,7 mm + 8 · 9,6 mm + 6 · 9,5 mm +

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

120

+ 4 · 9,4 mm + 2 · 9,3 mm 1 188,5 mm

––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 9,904 mm

120 120

b) R = x max

– x min

= 10,6 mm – 9,3 mm = 1,3 mm

∑ (x i

– x) 2

c) s = –––––––––

n – 1

Anmerkung: Mehrmaliges Auftreten von gleichen Messwerten wird über einen entsprechenden

Faktor berücksichtigt.

(10,6 mm – 9,9 mm) 2 + (10,5 mm – 9,9 mm) 2 · 2 + (10,4 mm – 9,9 mm) 2 ·5+…+(9,3 mm–9,9 mm) 2 ·2

s = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

119

8,49 mm

= –––––––––– 2

=

0,071345 mm 2 = 0,267 mm

119

d) + s = x _ + s = 9,904 + 0,267 = 10,171

– s = x _ – s = 9,904 – 0,267 = 9,637

Es liegen 80 Messwerte zwischen den Grenzen der Standardabweichung.

80 · 100 %

Dies entspricht einem prozentualen Anteil von –––––– –––– = 66,66 %.

120

e) Beispielrechnungen:

n j

2

Für Maß 9,3 gilt: h j

= –– · 100 % = –––– · 100 % = 1,67 %

n 120

n j

6

Für Maß 9,5 gilt: h j

= –– · 100 % = –––– · 100 % = 5 %

n 120

F j

= 1,67 % + 3,33 % + 5 % = 10 %

Maße 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6

h j

% 1,67 3,33 5 6,67 9,17 13,3 21,67 13,3 9,17 5,83 4,17 4,17 1,67 0,83

F j

% 1,67 5 10 16,67 25,84 39,14 60,81 74,11 83,28 89,11 93,28 97,45 99,12 99,95


3.2.2 Maschinen- und Prozessfähigkeit

112/1. Bundbuchse

a) ø 25h6 → T w

= es – ei = 0 mm – (–13 mm) =13 mm

(es und ei aus Tabellenbuch)

T 13 mm

c m

= ––––– = –––––––––– = 1,55

6· s 6 · 1,4 mm

Ermittlung von Dkrit:

OGW – – – x = 25,000 mm – 24,994 mm = 0,006 mm

x – UGW = 24,994 mm – 24,987 mm = 0,007 mm

→ Dkrit = 0,006 mm = 6 mm

Dkrit 6 mm

c mk

= ––––– = ––––––––– = 1,43

3· s 3 · 1,4 mm

3

b) Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da c m

= 1,55 < 1,67 ist.

c mk

= 1,43 > 1,33, d. h. der kritische Maschinenfähigkeitsindex wird eingehalten.

Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung des Fertigungs -

prozesses reduziert werden.

112/2. Maschinenauswahl

a) 60f7 → T w

= es – ei = – 30 mm – (– 60 mm) = 30 mm


Maschine A:

T 30 mm

c m

= ––––– = –––––––––– = 1,0

6· s 6· 5 mm


OGW – – – x = 59,970 mm – 59,955 mm = 0,015 mm

x – UGW = 59,955 mm – 59,940 mm = 0,015 mm

→ Dkrit = 0,015 mm = 15 mm

Dkrit 15 mm

c mk

= ––––– = ––––––––– = 1,0

3· s 3· 5 mm

Maschine B:

T 30 mm

c m

= ––––– = –––––––––– = 2,5

6· s 6· 2 mm


OGW – – – x = 59,970 mm – 59,959 mm = 0,011 mm

x – UGW = 59,959 mm – 59,940 mm = 0,019 mm

→ Dkrit = 0,011 mm = 11 mm

Dkrit 11 mm

c mk

= ––––– = ––––––––– = 1,83

3· s 3· 2 mm

b) Die Maschinenfähigkeit ist nur für die Maschine B nachgewiesen, da bei dieser

Maschine die üblichen Kennwerte für den Nachweis der Maschinenfähigkeit

c m

= 2,5 ≥ 1,67 und c mk

= 1,83 ≥ 1,67 erfüllt sind.

Bei Maschine A ist dagegen die Maschinenfähigkeit nicht nachgewiesen:

c m

= 1,0 < 1,67 und c mk

= 1,0 < 1,67.


c) Die Maschine B sollte in der Serienbearbeitung eingesetzt werden, weil mit der

Maschinenfähigkeitsuntersuchung festgestellt wurde, dass nur die Maschine B unter

idealen Bedingungen innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte fertigen kann.

112/3. Lagerplatte

0

a) 20 – 0,25

→ T = es – ei = 0 mm – (– 0,25 mm)

= 0,25 mm = 250 mm

T 250 mm

c p

= ––––– = ––––––––– = 1,74

6· ŝ 6 · 24 mm


OGW – ˆq = 20,000 mm – 19,750 mm = 0,250 mm = 250 mm

qˆ – UGW = 19,750 mm – 19,750 mm = 0 mm = 0 mm

→ Dkrit = 0 mm

Dkrit 0 mm

c pk

= ––––– = ––––––––– = 0

3 · ŝ 3 · 24 mm

b) Der Prozessfähigkeitsindex c p

= 1,74 ≥ 1,33 ist

nachgewiesen.

Die Prozessfähigkeit ist dagegen nicht nachgewiesen,

da c pk

= 0 < 1,33 ist.

Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fertigungsprozess

zentriert werden.

c) 50 % der Teile liegen unterhalb der unteren Toleranzgrenze.

UGW

OGW

19,750 mm 20,000

Bild 112/3: Lagerplatte

112/4. Welle

a) 30h6 → T = es – ei = 0 mm – (– 13 mm) = 13 mm


T T 13 mm

c p

= –––––; ŝ = ––––– = ––––––– ≈ 1,297 mm

6· ŝ 6· c r

6 · 1,67

b) (G oW

+ G uW

)

Toleranzmitte ˆq 1

= ––––––––––––

2

30,000 mm + 29,987 mm

= ––––––––––––––––––––––– = 29,9935 mm

2

ˆq 2

=ˆq 1

+ 0,003 m = 29,9965 mm

Dkrit = OGW – ˆq 2

= 30 mm – 29,9965 mm

= 0,0035 mm = 3,5 mm

Dkrit 3,5 mm

c pk

= ––––– = ––––––––– = 0,73

3 · ŝ 3 · 1,6 mm

UGW

Bild 112/4: Welle

m 1 m 2

OGW

Dkrit

112/5. Antriebswelle

● a) ø 40m6 → T = es – ei = 25 mm – 9 mm = 16 mm


T 16 mm

c p

= ––––– = –––––––––– = 2,42

6· ŝ 6 · 1,1 mm



OGW – ˆq = 40,025 mm – 40,019 mm = 0,006 mm = 6 mm

ˆq – UGW = 40,019 mm – 40,009 mm = 0,01 mm = 10 mm

→ Dkrit = 6 mm

Dkrit 6 mm

c pk

= ––––– = ––––––––– = 1,82

3 · ŝ 3 · 1,1 mm

Die Prozessfähigkeit ist nachgewiesen, da c p

= 2,42 ≥ 1,33 und c pk

= 1,82 ≥ 1,33 ist.

b) Im Bereich

mˆ – 3 ŝ = 40,019 mm – 3 · 0,0011 mm = 40,0157 mm und

mˆ + 3 ŝ = 40,019 mm + 3 · 0,0011 mm = 40,0223 mm

liegen 99,73 % der gefertigten Teile.

3

3.2.3 Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten

116/1. Bohrungen

a)

Klassen 1 2 3 4 5 6 7 8 9


h j

in %

2 4 8 22 32 16 12 4 0


n j

1 2 4 11 16 8 6 2 0

15

30

absolute Häufigkeit n j

10

5

relative Häufigkeit h j

%

20

10

0

0

1

2 3 4 5 6 7 8

Werteklassen

Bild 116/1: Histogramm der Häufigkeitsverteilung

b) Die Bohrungen könnten einem Trend unterliegen, da die Durchmesser zur Unterschreitung

des unteren Grenzwertes tendieren. Das lässt auf eine Abnützung des Werkzeuges

schließen. Die untere Eingriffsgrenze wurde bei der Fertigung nicht beachtet.


116/2. Dehnschraube

a) – c) Für Schaftdurchmesser 11k6 ergibt sich Höchstmaß 11,012; Mindestmaß 11,001

– x 1

+ x 2

+ x 3

+ … + x n

∑ (x i

– x – ) 2

x = ––––––––––––––––––––––; s = ––––––––––; R = x max

– x n n – 1

min

Stichprobe 1 2 3 4 5 6 7 8

Mittelwert x – 11,0020 11,0026 11,0036 11,0054 11,0070 11,0078 11,0100 11,0116

Spannweite R 0,005 0,007 0,005 0,005 0,007 0,005 0,004 0,005

Standardabweichung s 0,0020 0,0027 0,0018 0,0019 0,0026 0,0020 0,0018 0,0020

Die Standardabweichung aller Stichproben wird als Mittelwert der Standardabweichungen

– s bezeichnet und aus den Einzelstandardabweichungen s 1

, s 2

, … s m

und der

Anzahl der Stichproben m berechnet.

s 1

+ s 2

+ s 3

+ … + s

s – = ––––––––––––––––––––– m

m

0,0020 + 0,0027 + 0,0018 + 0,0019 + 0,0026 + 2,0020 + 0,0018 + 0,0020

s – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– mm

8

s – = 0,0021 mm

– x

1 + x– 2 + x– 3 + … + x– n

d) Gesamtmittelwert = x = –––––––––––––––––––––––

n

(11,0020+11,0026+11,0036+11,0054+11,0070+11,0078+11,0100+11,0116) mm

= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

8

x = 11,0063 mm

UEG

OEG

99,8

99,5

99

97,5

95

90

relative Häufigkeit in %

84

80

70

60

50

40

30

20

16

10

x+s

x

x-s

2,5

5

x-2s

0,5

1

0,2

Gesamtmittelwert

x

10,998

11,000

11,002

11,004

11,006

11,008

11,010

11,012

Schaftdurchmesser in mm

11,014

11,016

11,018

11,020

x = x 1+x 2 +x 3 +...+x u

u

= 11,0063 mm

Bild 116/2: Wahrscheinlichkeitsnetz

Es sind weniger als 1 % Ausschuss zu erwarten.


116/3. Prozessregelkarten

Histogramm der Häufigkeitsverteilung der Messwerte.

Häufigkeitsverteilung:

Messwert Anzahl Messwert Anzahl

10,999 II 11,008 IIII II

11,001 III 11,011 IIII

11,003 IIII 11,012 III

11,004 IIII I 11,013 II

11,006 IIII III

3

20

8

%

7

15

6

10


5

4

3

5

2

1

0

0

10,098 11,002 11,006 11,010 11,014

10,096 11,000 11,004 11,008 11,012

Messwerte

Bild 116/3a: Histogramm der Häufigkeitsverteilung

Tabelle mit den Medianwerten ~ x der Stichprobe.

Der Medianwert ist der mittlere der nach Größe geordneten Messwerte einer Stichprobe.

Der Medianwert wird auch Zentralwert genannt.

Beispiel: Stichprobe 2

nach der Größe geordnet:

10,999; 11,001; 11,003 ; 11,004; 11,006;

116/3. Prozessregelkarten

Stichprobe 1 2 3 4 5 6 7 8

x ~ 11,003 11,003 11,004 11,006 11,006 11,008 11,011 11,012


11,012

mm

11,011

11,010

OEG

0,008

mm

Medianwert x

11,009

11,008

11,007

11,006

Spannweite R

0,006

0,005

11,005

11,004

0,004

11,003

11,002

0

1 2 3 4 5 6 7 8

9

0,003 0

1 2 3 4 5 6 7 8

Stichprobe

9

Bild 116/3b: x ~ -R-Karte

11,013

11,012

OEG

0,0035

mm

mm

11,010

0,0030

11,009

11,008

0,0025

Mittelwert x

11,007

11,006

11,005

11,004

11,003

11,002

11,001

UEG

Standardabweichung s

0,0020

0,0015

0,0010

11,000

0

1 2 3 4 5 6 7 8

Stichprobe

9

0,0005 0

1 2 3 4 5 6 7 8

Stichprobe

9

Bild 116/3c: x – -s-Karte

Erkenntnis: Die Messwerte liegen noch innerhalb der Eingriffs- und Warngrenzen. Es ist jedoch ein

Trend in Richtung obere Eingriffsgrenze zu erkennen. Es kann in nächster Zeit mit unzulässigem

Verschleiß des Drehwerkzeuges gerechnet werden.


116/4. Objektivlinse

a) Aus Grafik abgelesen

Häufigkeit

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

1

2,5

5

10

20

16

30

40

50

60

70

80

84

90

95

97,5

99

99,5

99,8

99,9

99,95

99,98

1,64

Dicke

x

1,67

1,70

1,73

1,76

-s

+s

UEG

3

1,79

1,82

1,85

1,88

1,91

-s +s

OEG

Bild 116/4a: Wahrscheinlichkeitsnetz

x = = 1,745 mm + s = 0,030 mm – s = 0,038 mm

= x = Gesamtmittelwert.

Bei der 10-%-Marke verlässt die Gerade den Bereich zwischen unterer und oberer Eingriffsgrenze.

Es kann mit einem Ausschuss von 10 % gerechnet werden.

x 1

+ x 2

+ x 3

+ x 4

+ x 5

b) x – =–––––––––––––––––––––

n

1,80 + 1,70 + 1,78 + 1,74 + 1,71

x – = ––––––––––––––––––––––––––––––––

5

x – = 1,746 mm

∑ (x i

– x – ) 2

s = –––––––––––

n – 1

Mittelwert der 1. Stichprobe

(1,80 – 1,746) 2 + (1,70 – 1,746) 2 + (1,78 – 1,746) 2 + (1,74 – 1,746) 2 + (1,71 – 1,746) 2

s = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

5 – 1

s = 0,0433 mm

Standardabweichung der 1. Stichprobe

Mittelwert aller Einzelstandardabweichungen, näherungsweise gerechnet über die gemittelte

Spannweite R _ :

R 1

+ R 2

+ … + R 10

R _ = –––––––––––––––––– = 0,095

10

s – = R · 0,4 = 0,095 · 0,4 = 0,038 mm

Gesamtmittelwert:

= – x

1 + x– 2 + x– 3 + … + x– 10

x = –––––––––––––––––––––––

10

= 1,7354 mm


c) Messwerte in – x -s-Karte

Stichprobe 1 2 3 4 5

~ x 1,74 1,75 1,74 1,73 1,73

R 0,1 0,12 0,12 0,09 0,12

– x 1,746 1,76 1,732 1,726 1,74

s 0,0433 0,0463 0,0476 0,0321 0,0474

Stichprobe 6 7 8 9 10

~ x 1,73 1,73 1,74 1,74 1,74

R 0,06 0,09 0,12 0,06 0,07

– x 1,716 1,722 1,754 1,726 1,732

s 0,0230 0,0342 0,0488 0,0261 0,0295

1,8

mm

Mittelwert x

1,75

1,7

1,6

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,05

mm

Standardabweichung s

0,04

0,03

0,02

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bild 116/4c: x – -s-Karte


c) Messwerte in x ~ -R-Karte

Medianwert x

1,78

mm

1,76

1,75

1,74

1,73

1,72

1,71

1,70

1,69

1,68

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Stichproben

3

Spannweite R

0,18

mm

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Stichproben

Bild 116/4c: x ~ -R-Karte

86 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung

4 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung

4.1 Spanende Fertigung

4.1.1 Drehen

Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte

121/1. Längs-Runddrehen

a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit v c

:

m

m

v cmin

= 140 ––––, v cmax

= 220 ––––·

min

min

m

––––

v cmin

+ v cmax

(140 + 220) min m

v c

= ––––––––––– = ––––––––––––––– = 180 ––––

2 2 min

b) Tabellenwert für den Vorschub f:

f min

= 0,3 mm

f = 1,3 · f min

= 1,3 · 0,3 mm = 0,39 mm

c) Tabellenwert für die Schnitttiefe a p

:

a pmax

= 5,0 mm

a p

= a pmax

= 5,0 mm

121/2. Welle


:

m

v cmax

= 160 ––––

min

m m

v c

= 0,7 · v cmax

= 0,7 · 160 –––– = 112 ––––

min min

b) Tabellenwerte für den Vorschub f und die Schnitttiefe a p

:

f max

= 0,5 mm, a pmax

= 5 mm

f = 0,7 · f max

= 0,7 · 0,5 mm = 0,35 mm

a p

= 0,7 · a pmax

= 0,7 · 5 mm = 3,5 mm

m

–––––

v c

112 min 1

c) n = ––––– = ––––––––– = 713 ––––

p · d p · 0,05 m min

121/3. Kupplungsflansch

d + d 1

(180 + 105) mm

a) d m

= –––––– = ––––––––––––––– = 142,5 mm

2 2

b) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit v c

:

m

m

v cmin

= 200 ––––, v cmax

= 300 ––––

min

min

m

––––

v cmin

+ v cmax

(200 + 300) min m

v c

= ––––––––––– = ––––––––––––––– = 250 ––––

2 2 min

m

––––

v c

250 min 1

c) n = –––––– = –––––––––––– = 558 ––––

p · d m

p · 0,1425 m min

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 87

d) Außendurchmesser d:

1 m

v c

= p · d · n = p · 0,180 m · 558 –––– = 315,5 ––––

min min

e) Innendurchmesser d 1

:

1 m

v c

= p · d 1 · n = p · 0,105 m · 558 –––– = 184,06 ––––

min min

122/4. Ritzelwelle


:

m

m

v cmin

= 100 ––––, v cmax

= 160 ––––

min

min

m

––––

v cmin

+ v cmax

(100 + 160) min m

v c

= ––––––––––– = ––––––––––––––– = 130 ––––

2 2 min

1

b) n = 710 ––––

min

c) Tabellenwerte für die Schnitttiefe a p

:

a pmin

= 0,2 mm, a pmax

= 0,5 mm

a pmin

+ a pmax

0,2 mm + 0,5 mm

a p

= –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,35 mm

2 2

d) Enddurchmesser d 1

der Vorbearbeitung = Anfangsdurchmesser d der Fertig -

bearbeitung.

Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung:

d – d i = ––––– 1

2 · a p

d = i · 2 · a p

+ d 1

= 1 · 2 · 0,35 mm + 40 mm = 40,7 mm

(= Enddurchmesser d 1

der Vorbearbeitung)

d – d i = ––––– 1

2 · a p

d – d 1

65 mm – 40,7 mm

a p

= ––––– = ––––––––––––––––– = 3,0375 mm

2 · i 2 · 4

4

Schnittkraft und Leistung beim Drehen

122/5. Spezifische Schnittkraft

a) A = a p · f = 3 mm · 0,35 mm = 1,05 mm 2

b) h = f · sin k = 0,35 mm · sin 60° = 0,303 mm

N

c) k c

= 4 445 –––––

mm 2

d) F c

= A · k c · C; C = 1,0 (Tabellenwert)

N

F c

= 1,05 mm 2 · 4 445 ––––– · 1,0 = 4 667,25 N

mm 2

122/6. Welle

a) A = a p · f = 5,5 mm · 0,3 mm = 1,65 mm 2

b) h = f · sin k

k = 60°: h = 0,3 mm · sin 60° = 0,259 mm

k = 90°: h = 0,3 mm · sin 90° = 0,30 mm


N

c) k = 60°: k c

= 3 710 –––––

mm 2

N

k = 90°: k c

= 3 535 –––––

mm 2

d) P c

= F c · v c

= A · k c · C · v c

; C = 1,0 (Tabellenwert)

N m 1 min N · m

k = 60°: P c

= 1,65 mm 2 · 3 710 ––––– · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 20 405 ––––– = 20,4 kW

mm 2 min 60 s s

N m 1 min N · m

k = 90°: P c

= 1,65 mm 2 · 3 535 ––––– · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 19 442,5 ––––– = 19,4 kW

mm 2 min 60 s s

P e) c P1 = –– n

20,4 kW

k = 60°: P 1

= –––––––– = 27,2 kW

0,75

19,4 kW

k = 90°: P 1

= –––––––– = 25,9 kW

0,75

f) Größere Eingriffswinkel k haben kleinere Antriebsleitungen P 1

zur Folge.


a) A = a p · f = 5 mm · 0,4 mm = 2,0 mm 2

b) h = f · sin k = 0,4 mm · sin 75° = 0,386 mm ≈ 0,39 mm

N

c) k c

= 1 500 –––––

mm 2

v c

d + d 1

180 mm + 110 mm

d) n = ––––––; d m

= –––––– = –––––––––––––––––– = 145 mm

p · d m

2 2

m

150 ––––

min 1

n = ––––––––––– = 329 ––––

p · 0,145 m min

1 m

e) v c

= p · d · n = p · 0,180 m · 329 –––– = 186 ––––

min min

P c f) P1 = ––; P c

= F c · v c

= A · k c · C · v c

; C = 1,0 (Tabellenwert)

n

N m 1 min N · m

= 2,0 mm 2 · 1 500 ––––– · 1 · 186 –––– · ––––– = 9 300 ––––– = 9,3 kW

mm 2 min 60 s s

9,3 kW

P 1

= ––––– – = 11,6 kW

0,80

122/8. Drehversuch

P a) c P1 = –– n

P c

= P 1 · n = 167,8 kW · 0,8 = 13,44 kW

b) P c

= A · k c · C · v c

P c kc = ––––––––; C = 1,0 (Tabellenwert)

A · C · v c

A = ap · f = 6,0 mm · 0,35 mm = 2,1 mm 2

N· m

13 440 –––––

s 13 440 · 60 N N

k c

= ––––––––––––––––––––––––––– – = ––––––––––––––––– = 2 133 –––––

m 1 min 2,1 · 1,0 ·180 mm 2 mm

2,1 mm 2 · 1,0 · 180 –––– · –––––

2

min 60 s

c) h = f · sin k = 0,35 m · sin 60° = 0,303 mm

N

k c

= 1 935 –––––

mm 2


Hauptnutzungszeit beim Drehen

124/1. Gelenkbolzen

1

a) n = 2 800 ––––

min

b) L = L 1

+ L 2

= (Œ 1

+ Œ a

) + (Œ 2

+ Œ a

) = (20 + 1,5) mm + (25 + 1,5) mm = 48 mm

L · i 48 mm · 200

c) t h

= –––– = –––––––––––––––––– = 34,3 min

n · f 1

2 800 –––– · 0,1 mm

min

124/2. Flansch

v c

d + d 1

200 mm + 80 mm

a) n = –––– –; d m

= –––––– = ––––––––––––––––– = 140 mm

p · d m

2 2

m

140 ––––

min 1

n = ––––––––– = 318 ––––

p · 0,14 m min

L · i d – d 1

200 mm – 80 mm

b) t h

= ––––; L = –––– – + Œ a

+ Œ u

= –––––––––––––––– + 1 mm + 0,8 mm = 61,8 mm

n · f 2 2

61,8 mm · 2 · 15

t h

= –––––––––––––––– = 19,43 min

1

318 –––– · 0,3 mm

min

4

124/3. Lagerbüchse

a) Quer-Plandrehen:

v c

d + d 1

70 mm + 45 mm

n = –––– –; d m

= –––––– = –––––––––––––––– = 57,5 mm

p · d m

2 2

m

120 ––––

min 1

n = –––––––––– – = 664 ––––

p · 0,0575 m min

Längs-Runddrehen:

m

120 ––––

v c

min 1 1

n = ––– – = ––––––––– = 545,6 –––– ≈ 546 ––––

p · d p · 0,07 m min min

L · i d – d 1

70 mm – 45 mm

b) t h

= ––––; L = –––– – + Œ a

+ Œ u

= ––––––––––––––– + 3 mm = 15,5 mm

n · f 2 2

15,5 mm · 2

t h

= –––––––––––––––– = 0,116 min ≈ 0,12 min

1

664 –––– · 0,4 mm

min

L · i

c) t h

= ––––; L = Œ + Œ a

+ Œ u

= 62 mm + 2 mm = 64 mm

n · f

64 mm · 2

t h

= –––––––––––––––– = 0,586 min ≈ 0,59 min

1

546 –––– · 0,4 mm

min


d + d 1

130 mm + 90 mm 1

a) d m

= –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; n = 250 ––––

2 2 min

d + d 1

130 mm + 90 mm 1

b) d m

= –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; n = 500 ––––

2 2 min


c) Vorbearbeitung: t h

L · i

= ––––

n · f

Planfläche A: L

d – d = –––––– 1 + Œa + Œ u

=

2

130 mm – 90 mm

= –––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm

2

21,6 mm · 1

t hA

= –––––––––––––––––– = 0,29 min

1

250 –––– · 0,3 mm

min

4.1.2 Bohren

d – d 1

130 mm – 90 mm

Planfläche B: L = –––––– + Œ a

= –––––––––––––––––– + 0,8 mm = 20,8 mm

2 2

L · i 20,8 mm · 1

t hB

= –––– = –––––––––––––––––– = 0,28 min

n · f 1

250 –––– · 0,3 mm

min

t h

= t hA

+ t hB

= 0,29 min + 0,28 min = 0,57 min

Fertigbearbeitung (nur Planfläche A)

L · i d – d 1

130 mm – 90 mm

t h

= ––––; L = –––– – + Œ a

+ Œ u

= –––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm

n · f 2 2

21,6 mm · 1

t h

= –––––––––––––––– = 0,43 min

1

500 –––– · 0,1 mm

min

Schnittdaten, Schnittkräfte und Leistungen

127/1. Schnittdaten

a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit v c

:

m

v cmax

= 30 ––––

min

m m

v c

= 0,7 · v cmax

= 0,7 · 30 –––– = 21 ––––

min min

b) f = 0,1 mm

m

21 ––––

v c

min 1

c) n = ––– – = ––––––––– – = 668 ––––

p · d p · 0,010 m min

127/2. Grundplatte

d · f 14 mm · 0,4 mm

a) A = –––– = ––––––––––––––– = 1,4 mm 2

4 4

f s

b) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm

2 2

c) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft k c

:

N

h = 0,15 mm: k c1

= 1 840 –––––

mm 2

N

h = 0,20 mm: k c2

= 1 730 –––––

mm 2

k c

≈ Mittelwert aus k c1

und k c2

N

(1 840 + 1 730) –––––

k c1

+ k c2

mm 2 N

k c

= ––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 785 –––––

2 2 mm 2


d) F c

= 1,2 · A · k c · C; C = 1,3 (Tabellenwert)

N

F c

= 1,2 · 1,4 mm 2 · 1 785 ––––– · 1,3 = 3 898,4 N

mm 2 m 1 min

22 –––– · ––––––

v c

min 60 s N · m

e) P c

= z · F c · – – = 2 · 3 898,4 N · –––––––––––––– = 1 429,4 ––––– = 1,4 kW

2 2 s

P c

1,4 kW

f) P 1

= –– = –––––– = 1,75 kW

n 0,8

127/3. Leiste

f s

a) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm

2 2

b) A = A 2

– A 1

d 2 · f 20 mm · 0,4 mm

A 2

= ––––– = ––––––––––––––– = 2,0 mm 2

4 4

d 1 · f 8 mm · 0,4 mm

A 1

= ––––– = –––––––––––––– = 0,8 mm 2

4 4

A = 2,0 mm 2 – 0,8 mm 2 = 1,2 mm 2

c) P c

= z · F c · v

F c

= 1,2 · A · k c

C; C = 1,3 (Tabellenwert)

Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft k c

:

N

h = 0,15 mm: k c1

= 5 320 –––––

mm 2

N

h = 0,20 mm: k c2

= 4 940 –––––

mm 2

k c

≈ Mittelwert aus k c1

und k c2

N

(5 320 + 4 940) –––––

k c1

+ k c2

mm 2 N

k c

= ––––––– = ––––––––––––––––––– = 5 130 –––––

2 2 mm 2

N

F c

= 1,2 · 1,2 mm 2 · 5 130 ––––– · 1,3 = 9 603,4 N

mm 2

Die Geschwindigkeit v wirkt in der Mitte des Spanungsquerschnittes A.

v c

d 2

20 mm

v = –– · r v

; r 2

= –– = ––––––– = 10 mm

r 2

2 2

d 1

8 mm

r 1

= –– = –––––– = 4 mm

2 2

r 1

+ r 1

(10 + 4) mm

r v

= –––– – = –––––––––– – = 7 mm

2 2

m

18 ––––

min

m

v = ––––––– · 7 mm = 12,6 ––––

10 mm min

m 1 min N · m

P c

= 2 · 9 603,4 N · 12,6 –––– · –––––– = 4 033,4 ––––– ≈ 4,0 kW

min 60 s s

P 4 kW

d) P 1

= –– = ––––– = 5,3 kW

n 0,75

4

Hauptnutzungszeit beim Bohren, Reiben, Senken

129/1. Flanschring

1

a) n = 355 ––––

min


L · i d 25 mm

b) t h

= ––––; L = Œ + Œ s

+ Œ a

+ Œ u

; Œ s

= –––––––– = ––––––––– = 7,51 mm

n · f s 2 · tan 59°

2 · tan ––

2

L = 32 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 41,01 mm

41,01 mm · 8

t h

= ––––––––––––––––– = 6,16 min (für einen Flanschring)

1

355 –––– · 0,15 mm

min

für 60 Flanschringe: t h

= 60 · 6,16 min = 369,6 min

L · i

c) t h

= ––––; L = Œ + Œ s

+ Œ a

+ Œ u

; Œ s

= 7,51 mm (Aufgabe b)

n · f

L = 96 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 105,01 mm

105,01 mm · 8

t h

= ––––––––––––––––– = 15,78 min (für 3 Flanschringe)

1

355 –––– · 0,15 mm

min

für 60 Flanschringe: t h

= 20 · 15,78 min = 315,6 min

129/2. Rohrflansch

m

16 ––––

v c

min 1

a) n = ––– – = –––––––––– = 283 ––––

p · d p · 0,018 m min

L · i

b) t h

= ––––; L = Œ + Œ s

+ Œ a

+ Œ n · f u

d 18 mm

Œ s

= –––––––– = ––––––––– = 10,73 mm

s 2 · tan 40°

2 · tan ––

2

L = 20 mm + 10,73 mm + 0,8 mm + 1 mm = 32,53 mm

32,53 mm · 4

t h

= ––––––––––––––––– = 5,75 min

1

283 –––– · 0,08 mm

min

129/3. Kettenrad

m

8 ––––

v c

min 1

a) n = ––– – = –––––––––– = 102 ––––

p · d p · 0,025 m min

L · i

b) t h

= ––––; L = Œ + Œ s

+ Œ a

+ Œ n · f

u

= 32 mm + 4 mm + 1 mm + 4,5 mm = 41,5 mm

41,5 mm · 200

t h

= ––––––––––––––––– = 232,5 min

1

102 –––– · 0,35 mm

min

129/4. Bundbüchse

L · i

a) t h

= ––––; L = Œ + Œ s

+ Œ a

+ Œ n · f u

d 6,6 mm

Œ s

= –––––––– = ––––––––– = 1,98 mm

s 2 · tan 59°

2 · tan ––

2

L = 10 mm + 1,98 mm + 0,8 mm + 1,0 mm = 13,78 mm

m

14 ––––

v c

min 1

n = ––– – = –––––––––––– = 675 ––––

p · d p · 0,0066 m min

13,78 mm · 4

t h

= ––––––––––––––––– = 0,68 min

1

675 –––– · 0,12 mm

min


L · i

b) t h

= ––––; L = Œ + Œ a

= 4,8 mm + 0,5 mm = 5,3 mm

n · f

m

9 ––––

v c

min 1

n = ––– – = –––––––––– = 220 ––––

p · d p · 0,013 m min

5,3 mm · 4

t h

= ––––––––––––––––– = 1,2 min

1

220 –––– · 0,08 mm

min

4.1.3 Fräsen

Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub und Vorschubgeschwindigkeit

132/1. Schnittdaten, Drehzahl


:

m

m

v cmin

= 80 ––––; v cmax

= 180 ––––

min

min

m

(80 + 180) ––––

v cmin

+ v cmax

min m

v c

= ––––––––––– = –––––––––––––– = 130 ––––

2 2 min

m

130 ––––

v c

min 1

b) n = ––– – = ––––––––– = 276 ––––

p · d p · 0,15 m min

4

c) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide f z

:

f zmin

= 0,1 mm; f zmax

= 0,4 mm

f zmin

+ f zmax

(0,1 + 0,4) mm

f z

= ––––––––––– = –––––––––––––– = 0,25 mm

2 2

d) f = f z · z = 0,25 mm · 8 = 2 mm

1 mm

e) v f

= n · f = 276 –––– · 2 mm = 552 ––––

min

min

133/2. Getriebegehäuse

a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit:

m

v cmin

= 80 ––––

min

m m

v c

= 1,3 · v cmin

= 1,3 · 80 –––– = 104 ––––

min min

b) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide f z

:

f zmin

= 0,1 mm

f z

= 1,3 · f zmin

= 1,3 · 0,1 mm = 0,13 mm

m

104 ––––

v c

min 1

c) n = ––– – = ––––––––––– = 105 ––––

p · d p · 0,315 m min

d) f = f z · z = 0,13 mm · 12 = 1,56 mm

1 mm

e) v f

= n · f = 105 –––– · 1,56 mm = 163,8 ––––

min

min

133/3. Formplatte

m

a) v c

= v cmin

= 80 ––––

min


1

b) n = 500 ––––

min

c) f z

= f zmin

= 0,1 mm

d) v f

= n · f = n · f z · z

1 mm

= 500 –––– · 0,1 mm · 4 = 200 ––––

min

min

Schnittkraft und Leistung beim Fräsen

133/4. Grundkörper

a) h ≈ f z

= 0,10 mm

b) A = a p · f z

= 6 mm · 0,10 mm = 0,60 mm 2

N

c) k c

= 3 245 –––––

mm 2

d) F c


N

F c

= 1,2 · 0,60 mm 2 · 3 245 ––––– · 1,0 = 2 336,4 N

mm 2

d 275 mm

e) –– = –––––––– = 1,25

a e

220 mm

j = 106° (Tabellenwert)

j 106°

f) z e

= z · –––– = 10 · –––– = 2,9

360° 360°

m 1 min N · m

g) P c

= z e · F c · v c

= 2,9 · 2 336,4 N · 90 –––– · ––––– = 10 163,4 ––––– = 10,2 kW

min 60 s s

P c

10,2 kW

h) P 1

= –– = –––––– – = 13,1 kW

n 0,78

133/5. Passleiste

a) A = a p · f z

= 4 mm · 0,1 mm = 0,4 mm 2

b) F c


N

F c

= 1,2 · 0,4 mm 2 · 1 890 ––––– · 1,0 = 907,2 N

mm 2

d 100 mm

c) –– = –––––––– = 1,43

a e

70 mm

j ≈ 89° (Tabellenwert)

j 89°

z e

= z · –––– = 8 · –––– = 1,98 ≈ 2,0

360° 360°

m 1 min N · m

d) P c

= z e · F c · v c

= 2,0 · 907,2 N · 150 –––– · ––––– = 4 536 ––––– = 4,5 kW

min 60 s s

P c

4,5 kW

e) P 1

= –– = ––––– – = 6,0 kW

n 0,75

Hauptnutzungszeit beim Fräsen

135/1. Führungsleiste

m

25 ––––

v c

min 1 1

a) n = ––– – = ––––––––– = 99,5 –––– ≈ 100 ––––

p · d p · 0,08 m min min


1 mm

b) v f

= n · f z · z = 100 –––– · 0,08 mm · 8 = 64 ––––

min

min

c) L = Œ + 0,5 · d + Œ a

+ Œ u

= 260 mm + 0,5 · 80 mm + 2 · 1,2 mm = 302,4 mm

L · i 302,4 mm · 15

d) t h

= –––– = ––––––––––––– = 70,9 min

v f

mm

64 ––––

min

135/2. Maschinentisch

Vorfräsen

m

80 ––––

v c

min 1

a) n = ––– – = ––––––––– – = 81 ––––

p · d p · 0,315 m min

1 mm

b) v f

= n · f z · z = 81 –––– · 0,15 mm · 20 = 243 ––––

min

min

c) L = Œ + 0,5 · d + Œ a

+ Œ u

– Œ s

L s

= 0,5 · d 2 – d 2 e

= 0,5 · (315 mm) 2 – (215 mm) 2 = 115,1 mm

L = 1 050 mm + 0,5 · 315 mm + 2,5 mm – 115,1 mm = 1 094,9 mm

L · i 1 094,9 mm · 1

d) t h

= –––– = –––––––––––––– = 4,51 min

v f

mm

243 ––––

min

Fertigfräsen

m

130 ––––

v c

min 1

a) n = ––– – = ––––––––– – = 131 ––––

p · d p · 0,315 m min

1 mm

b) v f

= n · f z · z = 131 –––– · 0,08 mm · 20 = 209,6 ––––

min

min

c) L = 1 094,9 mm (vgl. Vorfräsen)

L · i 1 094,9 mm · 1

d) t h

= –––– = –––––––––––––– = 5,2 min

v f

mm

209,6 ––––

min

4

135/3. Keilwelle

m

14 ––––

v c

min 1

a) n = –––– = –––––––––– = 56 ––––

p · d p · 0,08 m min

b) f = f z · z = 0,08 mm · 14 = 1,12 mm

a

e · d – a 2 e

= 3 mm · 80 mm – (3 mm) 2 = 15,2 mm

c) L = Œ + Œ s

+ Œ a

; Œ s

=

L = 58 mm + 15,2 mm + 2 mm = 75,2 mm

L · i 75,2 mm · 6

d) t th

= –––– = –––––––––––––––––– = 7,19 min

n · f 1

56 –––– · 1,12 mm

min

4.1.4 Indirektes Teilen

137/1. Zahnrad

i 40 5 35 LA (Lochabstände)

a) n K

= –– = ––– = –– = ––– –––

T 56 7 49 LK (Lochkreis)


b) Möglich sind alle Lochkreise, in denen 7 ganzzahlig enthalten ist:

5 · 3 15 LA 5 · 4 20 LA 5 · 6 30 LA

–––– = ––– ––– oder ––––– = ––– –––– oder –––––– = ––– –––

7 · 3 21 LK 7 · 4 28 LK 7 · 6 42 LK

137/2. Anschlussplatte

i · a 40 · 21° 21 7 1 7LA

n K

= –––– = ––––––– = –– = –– = 2 –– = 2 –– –––

360° 360° 9 3 3 21 LK

5 6 9 11

Weitere Möglichkeiten: 2 ––; 2––; 2 –––; 2––; …

15 18 27 33

137/3. Welle mit Sechskant

i 40 4 2

a) n K

= –– = –– = 6 –– = 6 ––

T 6 6 3

Verwendbar sind alle Lochkreise, in denen 3 ganzzahlig enthalten ist, also 15, 21, 24, 27,

30, 33 … 48 …

10 14 16 18 20 22 32 LA

b) Teilschritte n K

= 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 ––– … 6 ––– –––

15 21 24 27 30 33 48 LK

137/4. Skalenscheibe

i 40 1 3 LA

n K

= –– = –––– = –– = ––– ––– · Die Schere schließt 4 Löcher ein.

T 360 9 27 LK

2 7

Weitere mögliche Lochkreise und Teilschritte: –––; –––

18 63

137/5. Reibahlen

Die Winkelsumme für den halben Umfang ist bei jeder der beiden Reibahlen a = a 1

+ a 2

+ ... = 180°

a) Reibahle mit 8 Zähnen:

i · a 40 · 42° 42 6 12 LA 18 LA

Für 42°: n K

= –––– = ––––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 –– –––

360° 360° 9 9 18 LK 27 LK

40 · 44° 44 8 16 LA 24 LA

Für 44°: n K

= –––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 ––– –––

360° 9 9 18 LK 27 LK

40 · 46° 46 1 2 LA 3 LA

Für 46°: n K

= –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– –––

360° 9 9 18 LK 27 LK

40 · 48° 48 3 6 LA 9 LA

Für 48°: n K

= –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– –––

360° 9 9 18 LK 27 LK

b) Reibahle mit 10 Zähnen

12 LA 1° 15 LA

a 1

= 33°: n K

= 3 ––– ––– a 2

= 34 –– : n K

= 3 ––– ––– a 3

= 36°: n K

= 4

18 LK 2 18 LK

1° 3 LA 6 LA

a 4

= 37 –– : n K

= 4 –– ––– a 5

= 39°: n K

= 4 ––– –––

2 18 LK 18 LK

137/6. Zahnradsegment

160°

Winkelteilung für 1 Zahn: a = –––– = 5°

32

i · a 40 · 5° 5 15 LA

a) n K

= –––– = –––––– = –– = ––– –––

360° 360° 9 27 LK

Lösung mit Vollzahnrad:

32 · 360°

z‘ = ––––––––– = 72

160°

i 40 5 15 LA

n K

= –– = ––– = –– = ––– ––––

T 72 9 27 LK


i · a 60 · 5° 5 15 LA

b) n K

= –––– = –––––– = –– = ––– –––

360° 360° 6 18 LK

137/7. Klauenkupplung

● i 40 4 12 LA

a) n K

= –– = ––– = 6 –– = 6 ––– –––

T 6 6 18 LK

b) Um die Fräserbreite: x = 10 mm

c) Größtmögliche Breite b max

des Fräsers:

d

b max

= –– · sin a 1

= 30 mm · sin 30° = 15 mm

2

d) Kleinstmögliche Breite b min

des Fräsers:

D

b min

= –– · sin a 2

= 55 mm · sin 15° = 14,24 mm

2

a 2 =15°

b min

b max

a 1 =30°

d

=30 mm 2

Bild 137/7: Klauenkupplung

4.1.5 Koordinaten in NC-Programmen

Geometrische Grundlagen

139/1. Formplatte

a + 110° = 180°

a = 180° – 110° = 70°

a + b = 90°

b = 90° – a = 90° – 70° = 20°

g + 115° = 180°

g = 180° – 115° = 65°

g + d = 90°

d = 90° – g = 90° – 65° = 25°

4

139/2. Nocken

100°

b = –––– = 50°

2

a + b = 90°

a = 90° – b = 90° – 50° = 40°

Der Winkel n ist Stufenwinkel zum Winkel von 100°.

Der Winkel 2 d ist Scheitelwinkel zum Winkel n.

2 d = n = 100°

2 d 100°

d = ––– = –––– = 50°

2 2

d + g = 90°

g = 90° – d = 90° – 50° = 40°

139/3. Bolzen

Strahlensatz:

a a 1

12,5 mm a –– = ––; –––––––– = –––––– 1

b b 1

8 mm 9 mm

a · b 1

12,5 · 9

a 1

= –––––– = ––––––– · mm = 14,06 mm

b 8

r 3

= a 1

+ 12,5 mm = 26,56 mm; d 3

= 53,13 mm

100°

2·d

Bild 139/2: Nocken

a 1

a =12,5

P3

P2

b=8

b 1 =9

P1

h

Bild 139/3: Bolzen


139/4. Welle

a = 180° – 90° – 50° = 40°

g = 180° – 40° = 140°

g 140°

g = 2 · d; d = –– = –––– = 70°

2 2

e = 180° – 90° – 70° = 20°

139/5. Schneidplatte

a) Konturpunkt P1:

Hilfsdreieck M1 P1 A

Konturpunkt P2:

Hilfsdreieck M2 P2 B,

Hilfsdreieck P1 C P2

b) Hilfsdreieck M1 D P3

c) a = b = g = 30°

30°

d = ––– = 15°

2

P2

B

b

R2 =35

g

A

M2

M1

R1=10

60

Bild 139/5: Schneidplatte

D

C

a

P1

d

R1=10

30°

P3

Koordinatenmaße

142/1. Distanzplatte

a) b)

Koordinatenmaße

Punkt

X-Achse Y-Achse

P1 X 20 Y 47,5

P2 X 20 Y 12,5

P3 X 48 Y 30

P4 X 90 Y 30

P5 X 90 Y 12

P6 X 90 Y 48

Punkt

Koordinatenmaße

X-Achse Y-Achse

P1 X 20 Y 47,5

P2 X 0 Y –35

P3 X 28 Y 17,5

P4 X 42 Y 0

P5 X 0 Y –18

P6 X 0 Y 36

142/2. Führungsnut

a

sin a = ––; a = c · sin a = 26 mm · sin 22,5° = 9,950 mm

c

y = 6 mm + 9,950 mm = 15,950 mm

b

cos a = ––; b = c · cos a = 26 mm · cos 22,5° = 24,021 mm

c

x = 5 mm + 24,021 mm = 29,021 mm

Absolutmaß:

P2 (X 29,021 Y 15,950)

Kettenmaß:

P2 (X 24,021 Y 9,950)

142/3. Ventilplatte

a) b)

Koordinatenmaße

Punkt Absolutmaß Kettenmaß

X-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse

P1 X – 40 Y – 35 X – 40 Y – 35

P2 X 100 Y – 35 X 140 X 0

P3 X 100 Y 55 X 0 Y 90

P4 X – 40 Y 55 X – 140 Y 0

P5 X 60 Y 35 X 100 Y – 20

Koordinatenmaße

Punkt Absolutmaß Kettenmaß

Radius Winkel Radius Winkel

P6 R 27,5 A 90 R 27,5 A 90

P7 R 27,5 A 210 R 27,5 A 120

P8 R 27,5 A 330 R 27,5 A 120



Punkt P2: x 2

‘ = 32 mm · tan 25° = 14,922 mm

x 2

= 25 mm – 14,922 mm = 10,078 mm

X 10,078; Y 40

Punkt P3: x 3

= 25 mm + 14,922 mm = 39,922 mm

X 39,922; Y 40

142/5. Lagerschale

b = R

2 – a 2 =

(16 mm) 2 – (3,5 mm) 2 = 15,612 mm

Punkt

Koordinatenmaße

X-Achse Z-Achse

P0 X 41 * Z 15

P1 X 26 * Z 0

P2 X 22,5 * Z – 3,5

P3 X 22,5 * Z – 24,388

P4 X 10 * Z – 40

M I – 16 K 0

* In NC-Programmen für Drehteile werden die

X-Koordinatenmaße durchmesserbezogen an -

ge geben.

P4

b

R =16

M

P3

a =3,5

4

Bild 142/5: Lagerschale

142/6. Biegeklotz

Scheitelwinkel e = d = 20°

Rechtwinkliges Dreieck

A P3 M: e + b + d + 90° = 180°

b = 180° – e – d – 90°

b = 180° – 20° – 20° – 90°

b = 50°

y = 5 mm · sin 50° = 3,83 mm

y p3

= 5 mm + 3,83 mm = 8,83 mm

x = (5 mm) 2 –

x p3

= 75 mm + 3,21 mm

x p3

= 78,21 mm

(3,83 mm) 2 = 3,21 mm

16,17 mm

tan 40° = –––––––––

x

16,17 mm

x = ––––––––– = 19,27 mm

tan 40°

x p4

= 75 mm + 3,21 mm – x

x p4

= 75 mm + 3,21 mm – 19,27 mm

x p4

= 58,94 mm

Punkt

Koordinatenmaße

X-Achse Y-Achse

P1 X 0 Y 0

P2 X – 75 Y 0

P3 X – 78,21 Y 8,83

P4 X – 58,94 Y 25

P5 X – 0 Y 25

A

P3

e

Hilfsdreieck:

40°

Hilfsdreieck:

40°

x

P3

P4

25 mm - 8,83 mm

= 16,17 mm

Bild 142/6b: Biegeklotz, Hilfsdreieck P3 P4 B

d

y

B

b

x

R5

P2

Bild 142/6a: Biegeklotz, Hilfsdreieck AP3M

M

R5

y P3


143/7. Deckplatte

143/8. Schaltnocken

●

Punkte

Koordinatenmaße

Punkt

X-Achse

Y-Achse

P8 X 85 Y 27

P9 X 77 Y 35

P10 X 76 Y 35

P11 X 68 Y 43

P12 X 68 Y 50

P13 X 52 Y 50

P14 X 52 Y 43

P15 X 44 Y 35

P16 X 43 Y 35

P17 X 35 Y 27

Absolutmaße

Inkrementalmaße

X-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse

P1 15,000 4,000 15,000 4,000

P2 42,000 4,000 27,000 0,000

P3 54,042 33,000 12,042 29,000

P4 32,000 53,724 – 22,04 20,72

P5 9,666 47,267 – 22,33 – 6,45

P6 1,666 22,267 – 8 – 25,000

Mittelpunktdreieck:

g 25 mm

tan b = –– = ––––––– = 3,125

a 8 mm

b = 72,255°

a = 90° – b = 17,745°

y‘ sin a = ––– 5 π y‘5 = R · sin a

R

y 5

‘ = y 6

‘ = 14 mm · sin 17,745°

= 4,267 mm

x 5

‘= x 6

‘ = R · cos a

= 14 mm · cos 17,745° = 13,334 mm

y 5

= 43 mm + 4,267 mm = 47,267 mm

x 5

= 23 mm – 13,334 mm

= 9,666 mm

y 6

= 18 mm + 4,267 mm

= 22,267 mm

x 6

= 15 mm – 13,334 mm

= 1,666 mm

x 3

‘= (17 mm) 2 – (12 mm) 2

x 3

‘ = 12,042 mm

x 3

= 42 mm + 12,042 mm = 54,042 mm

y 4

‘= (14 mm) 2 – (9 mm) 2

y 4

‘ = 10,724 mm

y 4

‘ = 43 mm + 10,724 mm = 53,724 mm

g = 43 -18 = 25

P6

R14

y 6

y 5

x 6

a

P5

Bild 143/8: Schaltnocken

R14

a

x 5

M

b

a = 23 -15 = 8

M


143/9. Kastenträger

● y ‘ 2

tan g = –––

R 1

y ‘ 2

= R 1 · tan g = 250 mm · tan 32,5°

= 159 mm

P4

x 4 '

x ‘ 3

= R 1 · sin a = 250 mm · sin 25°

= 106 mm

b=90°+a

P3

a=25°

R 2 =500

a

y 4 '

y ‘ 3

= R 1 · cos a = 250 mm · cos 25°

= 227 mm

y 2 '

a

R 1 =250

y 3 '

M2

x ‘ 4

= R 2 · sin a = 500 mm · sin 25°

= 211 mm

y ‘ 4

= R 2 · cos a = 500 m · cos 25°

= 453 mm

P2

M1

x 3 '

g=90°- b 2

Bild 143/9: Kastenträger

Punkt

Koordinatenmaße

X-Achse Y-Achse

P1 X 0 Y 0

P2 X 0 Y 256

P3 X 144 Y 483

P4 X 1689 Y 1203

P5 X 2111 Y 1203

P6 X 3656 X 483

Punkt

Koordinatenmaße

X-Achse Y-Achse

P7 X 3800 Y 256

P8 X 3800 Y 0

M1 I 250 J 0

M2 I 211 J – 453

M3 I –106 J – 227

– – –

4


●

a

Dreieck A P1 B: tan a = –– b

a 14 mm

b = ––––– = ––––––– = 9,803 mm

tan a tan 55°

d = 30 mm – b = 30 mm – 9,803 mm

= 20,197 mm

Dreieck P1 C P2:

x 2

‘ = d · cos a = 20,197 mm · cos 55°

= 11,585 mm

y 2

‘ = d · sin a = 20,197 mm · sin 55°

= 16,544 mm

P2 f G

e

x 5 '

Dreieck A’ P1 B‘:

M1

a‘ 10 mm

b‘ = ––––– = ––––––– = 7,002 mm

tan a tan 55°

f

H e

a‘ 10 mm

x

c‘ = ––––– = ––––––– = 12,208 mm

4 '

F'

sin a sin 55°

P3 y 4 '

Dreieck A’ C’ P3:

–––––

d‘ = A’ P3 = 10 mm + d + b‘

= 10 mm + 20,197 mm + 7,002 mm

= 37,199 mm

P4


x 3

‘ = d‘ · cos a = 37,199 mm · cos 55°

= 21,336 mm

y 3

‘ = d‘ · sin a = 37,199 mm · sin 55° = 30,472 mm

y 3 '

y 2 '

C

C'

d

x 2 '

a

a

P1

x 3 '

c'

a' = 10

a = 14

E

M2

c

b'

a

B'

b

B

D

y 5 '

P5

A'

A

a=55°


Dreieck P3 P4 F:

x 4

‘ = 8 mm · sin 55° = 6,553 mm

y 4

‘ = 8 mm · cos 55° = 4,589 mm

Dreieck P2 P5 D:

x 5

‘ = 28 mm · sin 55° = 22,936 mm

y 5

‘ = 28 mm · cos 55° = 16,060 mm

Dreieck A P1 B:

a 14 mm

c = ––––– = ––––––– = 17,091 mm

sin a sin 55°

Dreiecke P2 M1 G und H P4 M2:

e = R · cos a = 10 mm · cos 55° = 5,736 mm

f = R · sin a = 10 mm · sin 55° = 8,192 mm

Koordinatenmaße

Punkt X-Achse Y-Achse

P1 X 75 Y 60

P2 X 63,415 Y 43,456

P3 X 65,872 Y 29,528

P4 X 72,425 Y 24,939

P5 X 86,351 Y 27,396

P6 X 109,182 Y 60

M1 I 8,192 J – 5,736

M2 I 5,736 J 8,192

143/11. Formplatte

● x ‘ 1

= l · tan a 1

= 80 mm · tan 35°

= 56,017 mm

P1

x 1 '' x 1 ' x 4 ' x 4 ''

P4

R 100 mm

x ‘‘ 1

= –––––– = ––––––––

cos a 1

cos 35°

= 122,077 mm

x ‘ 2

= R · cos a 1

= 100 mm · cos 35°

= 81,915 mm

y ‘ 2

= R · sin a 1

= 100 mm · sin 35°

= 57,358 mm

a 1

a 1

a 1 =35°

R =100

P2 y 2 '

x 2 '

M

y 3 '

a 2 = 20°

x 3 '

a 2

a 2

P3

l = 80

x ‘ 3

= R · cos a 2

= 100 mm · cos 20°

= 93,969 mm

Bild 143/11: Formplatte

y‘ 3

= R · sin a 2

= 100 mm · sin 20°

= 34,202 mm

x 4

‘ = l · tan a 2

= 80 mm · tan 20°

= 29,118 mm

R 100 mm

x“ 4

= –––––– = ––––––––

cos a 2

cos 20°

= 106,418 mm

Koordinatenmaße

Punkt X-Achse Y-Achse

P1 X 121,906 Y 280

P2 X 218,085 Y 142,642

P3 X 393,969 Y 165,798

P4 X 435,536 Y 280

M I 81,915 J 57,358

4.1.6 Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden

145/1. Untergesenk

V

t h

= 4 · (t h1

+ t h2

); t h

= –––

V Wp

· d

2

p · 14 mm

Zylindrischer Ansatz: V = –––––– · h = ––––––––––– 2

· 8 mm = 1 231,5 mm 3

4 4

1 231,5 mm

t 3

h1

= ––––––––––––– = 18,1 min

mm

68 ––––

3

min

Gesamtquerschnitt: V = Œ · b · h = 40 mm · 40 mm · 12 mm = 19 200 mm 3

19 200 mm

t 3

h2

= ––––––––––––– = 61 min

mm

315 ––––

3

min

t h

= 4 · (18,1 min + 61 min) = 316,4 min


145/2. Armaturenplatte

L

a) t h

= ––; L = 800 mm + 2 · 400 mm + 2 · 100 mm + 2 · 95 mm + 610 mm = 2 600 mm

v f

2 600 mm

t h

= ––––––––––– = 6,8 min

mm

380 ––––

min

L

b) t h

= ––; L = 3 · (300 mm + 150 mm) = 1 350 mm

v f

1 350 mm

t h

= ––––––––– = 3,6 min

mm

380 ––––

min

Bohrungen bleiben unberücksichtigt.

145/3. Segment

L

a) t h

= 15 · – ––; L = 2 · Œ 1

+ Œ£ 2

+ Œ£ 3

+ Œ£ 4

vf

Œ 1

= 26 2 mm 2 – 8 2 mm 2 = 24,74 mm

p · d 1 · a p · 16 mm · 150°

Œ£ 2

= –––––––– = –––––––––––––––– = 20,94 mm

360° 360°

p · d 2 · p R 1

8 mm

Œ£ 3

= –––––––––; cos b = –– = ––––––– = 0,3077; b = 72,1°

360° R 2

26 mm

g = 210° – 2 · b = 210° – 2 · 72,1° = 65,8°

p · 52 mm · 65,8°

Œ£ 3

= –––––––––––––––– = 29,9 mm

360°

Œ£ 4

= p · d 3

= p · 8 mm = 25,13 mm

L = 2 · 24,74 mm + 20,9 mm + 29,9 mm

+ 25,13 mm = 125,41 mm

125,41 mm

t h

= 15 · ––––––––––– = 330 min

mm

5,7 ––––

min

ö 1

Œ

b) v = ––; Œ = v · t

Bild 145/3: Segment

t

mm

Œ = 180 –––– · 330 min · 15 = 891 000 mm = 891 m

min

ö 3

R 2 =26

R 2 =26

g

ö 1

b

30°

30°

ö 2

ö 4

R 1 =8

4

145/4. Schlossblende

a) Œ 1

= p · d = p · 70 mm

Œ 1

= 219,91 mm

Œ 2

= p · d = p · 6 mm

Œ 2

= 18,85 mm

p · 24 mm · 282,64°

Œ 3

= ––––––––––––––––––

360°

Œ 3

= 59,20 mm

Œ 4

= 16 mm + 15 mm – 9,37 mm

Œ 4

= 21,63 mm

p · d p · 8 mm

Œ 5

= –––– = ––––––– –

4 4

Œ 5

= 6,28 mm

Œ 6

= 15 mm – 2 · 4 mm = 7 mm

(Winkelbestimmung

s. Nebenrechnung)

ö 4

b

M

ö 5

ö 6

ö 5

Bild 145/4a: Schlossblende

ö 2

ö 3

ö 1


L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

+ 2 · Œ 4

+ 2 · Œ 5

+ Œ 6

L = 219,91 mm + 18,85 mm + 59,20 mm

+ 2 · 21,63 mm + 2 · 6,28 mm

+ 7 mm = 360,78 mm

Nebenrechnung:

7,5

sin a = –––; a = 38,68°

12

b = 360° – 2 · a = 360° – 2 · 38,68°

b = 282,64°

y = (12

mm)

2 – (7,5 mm) 2

y = 9,37 mm

L 360,78 mm

b) t h

= –– = –––––––––––––––––––– = 0,24 min

v f

m mm

1,5 –––– · 1 000 ––––

min m

t h

für 40 Schlossblenden:

s

t h

= 0,24 min · 40 = 9,6 min = 9,6 min · 60 –––– = 576 s

min

145/5. Verfahrensvergleich

●

m

a) Aus Bild 5: Schneidgeschwindigkeit Wasserstrahlschneiden: v f

= 0,3 ––––

min

L 360,78 mm · min · m

t h

= –– = –––––––––––––––––––– = 1,20 min

0,3 m · 1 000 mm

v f

t h

= 1 min 12 s = 72 s

Hilfsdreieck:

Laserstrahlschneiden: v f

= 1,5 ––––

m ∫ t h

= 14,4 s

min

b) Die Zeit beim Laserstrahlschneiden (14,4 s) ist gegenüber der Zeit beim Wasserstrahlschneiden

(72 s) fünfmal kleiner und damit die Geschwindigkeit 500% größer.

4.1.7 Kegelmaße

12

7,5

Bild 145/4b: Schlossblende, Detail

147/1. Kegelmaße

D – d 1 · 80 mm C 1 a

a) C = ––––– ; d = D – C · L = 64 mm – –––––––––– = 64 mm – 4 mm = 60 mm; –– = ––– ; –– = 1,43°

L 20 2 40 2

D – d 1 C 1 a

b) C = ––––– ; D = d + C·L= 65 mm + –– · 120 mm = 65 mm + 15 mm = 80 mm; –– = ––– ; –– = 3,58°

L 8 2 16 2

D – d D – d (60 mm – 52 mm) · 10 C 1 a

c) C = ––––– ; L = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 80 mm; –– = ––– ; –– = 2,86°

L C 1 2 20 2

D – d 1 C 1 a

d) C = ––––– ; D = d + C · L = 90 mm + –– · 200 mm = 90 mm +10 mm = 100 mm; –– = –– ;––= 1,43°

L 20 2 40 2

D – d 40 mm – 34 mm 6 mm 1 C 1 a

e) C = ––––– = ––––––––––––––––– = –––––––– = ––– = 1 : 30; = –– = ––– ; –– = 0,95°

L 180 mm 180 mm 30 2 60 2

147/2. Hülse

D – d 40 mm – 32 mm 8 mm 1

C = ––––– = ––––––––––––––––– = ––––––– = ––– = 1 : 10

L 80 mm 80 mm 10

a C 1 a

tan –– = –– = ––– = 0,05; –– = 2,86°

2 2 20 2

147/3. Oberschlittenverstellung

D – d 48 mm – 40 mm

a) Kegelverjüngung: C = ––––– = –––––––––––––– –

L

1

C = ––

15

120 mm

a

M

y

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden 105

b) Neigung:

C 1

–– = – –

2 30

c) Neigungswinkel:

a C

tan –– = –– = 0,0333

2 2

a

–– = 1,91°

2

147/4. Lagersitz

D – d

C = –––––; D = L · C + d

L

1

D = 28 mm · –– + 30 mm

12

D = 32,33 mm

147/5. Fräsdorn

a C 7 a

a) tan –– = –– = –––––– = 0,1458; –– = 8,3°

2 2 24 · 2 2

D – d 7

b) C = –––––; d = D – C · L = 44,45 mm – ––– · 65,4 mm = 44,45 mm – 19,075 mm = 25,38 mm

L 24

4

147/6. Morsekegel

● a C 1 a

a) tan –– = –– = –––––––––– = 0,026; –– = 1,49°

2 2 2 · 19,254 2

D – d 1

b) C = –––––; D = d + C · L = 26,2 mm + –––––– · 109 mm = 26,2 mm + 5,66 mm = 31,86 mm

L 19,254

D – d D – d (26,2 mm – 25,9 mm) · 19,254

c) C = –––––; x = L = ––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––– = 5,78 mm

L C 1

4.2 Trennen durch Schneiden

4.2.1 Schneidspalt

149/1. Scheibe

a) a = a 1

+ 2 · u = 18 mm + 2 · 0,1 mm = 18,2 mm

b) d 1

= d – 2 · u = 58 mm – 2 · 0,1 mm = 57,8 mm

149/2. Lasche

2 mm · 3 %

u = –––––––––––– = 0,06 mm

100 %

a 1

= a – 2 · u = 36 mm – 2 · 0,06 mm = 35,88 mm

b 1

= b – 2 · u = 90 mm – 2 · 0,06 mm = 89,88 mm

d = d 1

+ 2 · u = 14 mm + 2 · 0,06 mm = 14,12 mm

149/3. Joch- und Kernbleche

Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,01 mm

a) a 1

= a – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm

b 1

= b – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm

b) a 1

= a – 2 · u = 56 mm – 2 · 0,01 mm = 55,98 mm

b 1

= b – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm

c 1

= c – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm

d 1

= d – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm

e 1

= e – 2 · u = 28 mm – 2 · 0,01 mm = 27,98 mm

106 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden

149/4. Halter

0,4 mm · 2,5 %

u = ––––––––––––––– = 0,01 mm

100 %

a 1

= a – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm

b 1

= b – 2 · u = 60 mm – 2 · 0,01 mm = 59,98 mm

c 1

= c – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm

d 1

= d – 2 · u = 80 mm – 2 · 0,01 mm = 79,98 mm

149/5. Platte

Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,09 mm

a) a 1

= a – 2 · u = 25 mm – 2 · 0,09 mm = 24,82 mm

b 1

= b – 2 · u = 35 mm – 2 · 0,09 mm = 34,82 mm

R 1

= R – u = 4 mm – 0,09 mm = 3,91 mm

b) d = d 1

+ 2 · u = 10 mm + 2 · 0,09 mm = 10,18 mm

4.2.2 Streifenmaße und Streifenausnutzung

151/1. Scheiben

a) B = d + 2 · a = 36 mm + 2 · 2,1 mm = 40,2 mm

b) V = d + e = 36 mm + 2,1 mm = 38,1 mm

R · A 1 · 1 018 mm

c) n = ––––– = ––––––––––––––– 2

= 0,665 ‡ 66,5 %

V · B 38,1 · 40,2 mm

151/2. Schilder

a) B = b + 2 · a = 32 mm + 2 · 1,0 mm = 34 mm

b) V = Œ + e = 38 mm + 1,0 mm = 39 mm

p · (20 mm)

c) A = 38 mm · 22 mm + 18 mm · 10 mm + –––––––––––– 2

= 1 173 mm 2

2 · 4

R · A 1 · 1 173 mm

n = ––––– = –––––––––––––––– 2

= 0,88 ‡ 88 %

V · B 39 mm · 34 mm

151/3. Klemme

Einreihige Anordnung:

a) B = b + 2 · a = (26 + 5 + 3) mm + 2 · 0,9 mm = 35,8 mm

b) V = Œ + e = 28 mm + 0,9 mm = 28,9 mm

3 · p · (10 mm) 2 p · (6 mm)

c) A = 10 mm · 12 mm + 10 mm · 18 mm + 6 mm · 4 mm + –––––––––––––––– + ––––––––––––

2

2 · 4 2 · 4

= 456 mm 2

R · A 1 · 456 mm

n = ––––– = –––––––––––––––––––– 2

= 0,44 ‡ 44 %

V · B 28,9 mm · 35,8 mm

e

Zweireihige Anordnung:

a) B= b+ 2 · a + e

= 34 mm + 2 · 0,9 mm + 0,9 mm

= 36,7 mm

b) V = 38 mm + 2 · 0,9 mm = 39,8 mm

2 · 456 mm

c) n = –––––––––––––––––––– 2

= 0,62 ‡ 62 %

39,8 mm · 36,7 mm

V

100 % (0,62 – 0,44)

d) ––––––––––––––––––– = 41 %

0,44

Bild 151/3: Streifen bei zweireihiger Anordnung

a

e

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 107

152/4. Platinen in zweireihiger Anordnung

a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm

a

b) sin 60° = ––; R

a R

= V · sin 60° = 41,3 mm · 0,8660 = 35,8 mm

V

B = d + 2 · a + a R

= 40 mm + 2 · 1,3 mm + 35,8 mm = 78,4 mm

p (40 mm)

2 · ––––––––––––

2

R · A 4

c) n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,776 ‡ 77,6 %

V · B 41,3 mm · 78,4 mm

152/5. Platinen in dreireihiger Anordnung mit Seitenschneider

a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm

b) a R

= V · 0,8660 = 35,8 mm (siehe Aufgabe 152/4.)

i = 2,2 (Tabelle 1, Seite 150)

B = d + 2 · a + 2 · a R

+ i = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 2 · 35,8 mm + 2,2 mm = 116,4 mm

p · (40 mm)

3 · ––––––––––––––

2

R · A 4

c) n = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,784 ‡ 78,4 %

V · B 41,3 mm · 116,4 mm

Die geringe Erhöhung des Ausnutzungsgrades rechtfertigt die Mehrkosten für den Seitenschneider

nicht.

4

4.3 Umformen

4.3.1 Biegen

Zuschnittermittlung bei Biegeteilen

153/1. Gestreckte Längen

a) L = Œ 1

+ Œ 2

– v = 16 mm + 22 mm – 1,9 mm = 36,1 mm

b) L = 62 mm + 120 mm – 3,2 mm = 178,8 mm

c) L = 82 mm + 76 mm – 5,2 mm = 152,8 mm

153/2. Winkel

L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

– n · v = (20 + 55 + 60) mm – 2 · 6,7 mm = 121,6 mm

153/3. Halter

L = Œ 1

+ Œ 2

– v = (31 + 11) mm – 4,5 mm = 37,5 mm

153/4. Kastenprofil

L = (4 · 50 – 2) mm – 4 · 8,3 mm = 164,8 mm

153/5. Rohrschelle

( L = [(100 – 2 · 22) + 2 · 15 + p · 22 + –– 5

) – 2 · 9,9] mm

2

= 143,2 mm

153/6. Befestigungswinkel

a) L 1

= Œ 1

+ Œ 2

– v = (26 + 15 – 4) mm

= 37 mm

L 2

= (20 + 9,5 – 4) mm = 25,5 mm

Rückfedern beim Biegen

155/1. Lasche

r 2

5 mm

a) –– = –––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: k R

= 0,96

s 2 mm

L 2

L 1

(Maßstab 1:1)

Bild 153/6: Befestigungswinkel

108 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen

b) r 1

= k R · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (5 mm + 0,5 · 2 mm) – 0,5 · 2 mm

= 4,76 mm

a 2

90°

c) a 1

= –– = –––– ≈ 93,8°

k R

0,96

155/2. Abdeckblech

r 2

6 mm

a) –– = –––––––– = 4,0; aus Diagramm 154/3: k R

= 0,84

s 1,5 mm

b) r 1

= k R · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (6 mm + 0,5 · 1,5 mm) – 0,5 · 1,5 mm

≈ 4,92 mm ≈ 4,9 mm

c) a 2

= 90° – 30° = 60°; a‘ 2

= 30°

a 2

60° a‘ 2

30°

a 1

= –– = –––– ≈ 71,4°; a‘ 1

––– = –––– ≈ 35,7°

k R

0,84 k R

0,84

155/3. Befestigungswinkel Bild 155/3:

a) a 2

= 180° – 125° = 55°

r 2

25 mm

b) –– = ––––––– ≈ 6,3; aus Tabelle 154/1: k R

= 0,93

s 4 mm

a 2

55°

c) a 1

= –– = –––– = 59,1°

k R

0,93

d) r 1

= k R · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s

= 0,93 · (25 mm + 0,5 · 4 mm) – 0,5 · 4 mm

= 23,1 mm

Rohrschelle Bild 155/4.

a) Berechnung der Biegewinkel (Bild 155/4)

11,25 mm

sin b = –––––––––– = 0,3

37,50 mm

b = 17,5°

a 2

= 180° – 2 · b

= 180° – 2 · 17,5° = 145°

a‘ 2

= 90° – b

= 90° – 17,5° = 72,5°

r 2

25 mm

b) –– = –––––––– = 10; aus Tabelle 154/1: k R

= 0,96

s 2,5 mm

r‘ 2

7,5 mm

–– = –––––––– = 3; aus Tabelle 154/1: k R

= 0,98

s 2,5 mm

c) Biegewinkel a 2

= 145°:

a 2

145°

a 1

= –– = –––– = 151,0°

k R

0,96

Biegewinkel a‘ 2

= 72,5°:

a‘ 2

72,5°

a‘ 1

= ––– = ––––– = 74,0°

k R

0,98

d) r 1

= k R · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s

= 0,96 · (25 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm

≈ 24 mm

r‘ 1

= 0,98 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm

≈ 9,8 mm

26,25

b

2

a2

11,25

a' 2

11,25

Bild 155/4: Berechnung der Biegewinkel

für Rohrschelle

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 109

155/4. Wandhaken

a) a 2

= 180° – 45° = 135°

a‘ 2

= 23°

r 2

2,5 mm

b) –– = –––––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: k R

= 0,96

s 1 mm

a 2

135°

c) a 1

= –– = ––––– = 140,6°

k R

0,96

a‘ 2

23°

a‘ 1

= ––– = –––– = 24,0°

k R

0,96

d) r 1

= k R · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s

= 0,96 · (2,5 mm + 0,5 · 1 mm) – 0,5 · 1 mm = 2,4 mm

r‘ 1

= r 1

= 2,4 mm

155/5. Kleiderhaken

a) a 2

= 180° – 30° = 150°

a‘ 2

= 35°

r 2

10 mm

b) –– = –––––––– = 6,25 ≈ 6,3; aus Tabelle 154/1: k R

= 0,96

s 1,6 mm

r‘ 2

20 mm

–– = –––––––– = 12,5; aus Diagramm 154/3: k R

‘ ≈ 0,95

s 1,6 mm

a 2

150° a‘ 2

35°

c) a 1

= –– = –––– = 156,3°; a‘ 1

= ––– = –––– = 36,8°

k R

0,96 k R

‘ 0,95

d) r 1

= k R · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (10 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm

= 9,6 mm

r‘ 1

= 0,95 · (20 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm = 19,0 mm

4

e) L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

+ Œ 4

+ Œ 5

p · r m1 · a 1

p · r m2 · a

= 20 mm + –––––––––– + 55 mm + –––––––––– 2

+ 30 mm

180° 180°

p · 10,8 mm · 135° p · 20,8 mm · 35°

= 20 mm + ––––––––––––––––––– + 55 mm + –––––––––––––––––––– + 30 mm

180 ° 180°

= (20 + 25,4 + 55 + 12,7 + 30) mm

= 143,1 mm

4.3.2 Tiefziehen

Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse

158/1. Zylinder

d 2 + 4 · d · h = (45

mm) 2 + 4 · 45 mm · 40 mm = 96 mm

D =

158/2. Hülse

d 2

2 + 4 · d 1 · h = (120 mm)2 + 4 · 60 mm · 90 mm = 190 mm

D =

158/3. Kugelhalbschale

p · d

1 2 p p (40 mm) 2 p

A 1

= –––––– + –– (d

1 2 – d 2 2 ) = –––––––––––– + –– [(55 mm)2 – (40 mm) 2 ] = 3 632,5 mm 2

2 4 2 4

4 · A

4 · 3 632,5 mm

D = –––––– = –––––––––––––––– 2

= 68 mm

p

p

110 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen

158/4. Filtereinsatz

D = d

2 2 + 4 · (d 1 · h 1 + d 2 · h 2 ) =

= (50

mm) 2 + 4 · (30 mm · 25 mm + 50 mm · 10 mm) = 87 mm

158/5. Napf

D 140 mm

a) b = –– = ––––––––– = 1,4

d 100 mm

b) b max

= 2,1 (Tabelle 1, Seite 157); b max

ist größer als b: das Teil kann in einem Zug gezogen

werden.

158/6. Ziehteildurchmesser

D 117 mm

b 1

= 1,8 (Tabelle 1, Seite 157); d 1

= –– = –––––––– = 65 mm

b 1

1,8

158/7. Zylinder

a) D = d

2 + 4 · d · h = (20

mm) 2 + 4 · 20 mm · 30 mm = 53 mm

b) b 1

= 2,0; b 2

= 1,3 (Tabelle 1, Seite 157)

D 53 mm

d 1

= –– = ––––––– = 26,5 mm

b 1

2,0

d 1

26,5 mm

d 2

= –– = ––––––––– = 20,4 mm ≈ 20 mm

b 2

1,3

2 Züge sind erforderlich.

158/8. Relaisgehäuse

a) D = d

2 + 4 · d · h = (15

mm) 2 + 4 · 15 mm · 60 mm = 62 mm

D 62 mm

b) d 1

= –– = ––––––– = 30 mm (1. Zwischenzug)

b 1

2,1

d 1

30 mm

d 2

= –– = ––––––– = 19 mm (2. Zwischenzug)

b 2

1,6

d 2

19 mm

d 3

= –– = ––––––– = 14 mm

b 3

1,4

(d 3

ist kleiner als d = 15 mm; d. h., in 3 Zügen kann das Gehäuse gezogen werden.)

d 2

19 mm

c) b 3

= –– = ––––––– = 1,3

d 15 mm

158/9. Kegeleinsatz

A = Kreis + Kegelstumpfmantel + Zylinder + Kreisring =

p · d 2 1

p d 2

– d 1

2

p

= ––––––– + –– ·

h 2 1 + ( ––––––– ) · (d 1 + d 2 ) + p · d 2 · h 1 + –– (d 2 3 – d 2 2 )

4 2 2 4

p · (40 mm) 2 p

60 mm – 40 mm 2

· (40 mm + 60 mm) +

4 4 2

p

+ p · 60 mm · 20 mm + –– ·[(80 mm) 2 – (60 mm) 2 ] = 15 235 mm 2

4

4 · A

4 ––––––––––––––– · 15 235 mm 2

p

p

= 139,3 mm

= –––––– –––––– + –– · (50 mm) + ( –––––––––––––––––– )

D = ––––– =

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Exzenter und Kurbelpressen 111

158/10. Behälter

a) b 1

= 2,1 (Tabelle 1, Seite 157)

D = b 1 · d 1

= 2,1 · 74 mm = 155,4 mm

D 2 – d 2 (155,4 mm) 2 – (74 mm)

d 2 + 4 · d · h; h = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– 2

= 63 mm

4 · d 4 · 74 mm

p · D 2 p · (155,4 mm)

c) A = –––––– = –––––––––––––––– 2

= 18 967 mm 2

4 4

b) D =

R · A 1 · 18 967 mm

d) n = ––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––– 2

= 0,75 ‡ 75 %

V · B (155,4 mm + 2,5 mm) · 160 mm

4.4 Exzenter- und Kurbelpressen

160/1. Sicherungsblech

a) F = S · t aBmax

S = 1 mm · (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) = 188,8 mm 2

N

F = 188,8 mm 2 · 280 ––––– = 52 864 N

mm 2

2 2

b) W = –– · F · s = –– · 52 864 N · 1 mm = 35 242,7 N · mm = 35,243 N · m

3 3

F n · H 40 kN · 20 mm

c) W D

= –––––– = ––––––––––––––– = 53,33 kN · mm = 53,33 N · m

15 15

d) F < F n

und W < W D

; die Presse kann im Dauerbetrieb eingesetzt werden.

4

160/2. Scheibe

a) F = S · t aBmax

S = 3 mm · (p · 25 mm + p · 12 mm) = 348,7 mm 2

N

F = 348,7 mm 2 · 376 ––––– = 131 111,2 N = 131,1 kN

mm 2

2 2

b) W = –– · F · s = –– · 131,1 kN · 3 mm = 262,6 kN · mm = 262,6 N · m

3 3

F n · H

c) W D

= ––––––

15

160 kN · 15 mm

Stanzautomat A: W D

= –––––––––––––––– = 160 N · m

15

250 kN · 30 mm

Stanzautomat B: W D

= –––––––––––––––– = 500 N · m

15

Die Einsatzbedingungen F ≤ F n

und W ≤ W D

werden vom Stanzautomaten B erfüllt.

160/3. Warmumformung

F n · H 400 kN · 40 mm

a) W E

= 2 · W D

= 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––– = 2 133,3 kN · mm

15 15

b) F · h = W E

W E

2 133,3 kN · mm

F = ––– = ––––––––––––––––– = 152,38 kN

h 14 mm

160/4. Distanzblech

a) F = S · t aBmax

s = t · (Umfang Œ + Bohrung b)

Œ = 15 mm + 6 mm + 20 mm + 16 mm + 10 mm + 5 mm + 8 mm + 5 mm + 9 mm

p · 16 mm

+ –––––––––– + 14 mm = 120,56 mm ≈ 120,6 mm

4

112 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen

b = p · d = p · 10 mm = 31,4 mm

S = 0,8 mm · (120,6 mm + 31,4 mm) = 121,6 mm 2

N

F = 121,6 mm 2 · 476 ––––– = 57 882 N = 57,9 kN

mm 2

2 2 2

b) W = –– · F · s = –– · 57,9 kN · 0,8 mm = –– · 57 900 N · 0,0008 m = 30,88 N · m

3 3 3

c) F n

> F und W D

> W. Die Distanzbleche sind auf der Presse herstellbar.

160/5. Fließpressrohling

F n · H 80 kN · 20 mm

a) W D

= –––––– = –––––––––––––– = 106,7 N · m

15 15

b) W = W D

2

= –– · F · s

3

3 · W D

3 · 106 700 N · mm

F = –––––– = –––––––––––––––––––– = 45 728,6 N

2 · s 2 · 3,5 mm

N N

c) t aBmax

= 0,8 · R mmax

= 0,8 · 95 ––––– = 76 –––––

mm 2 mm 2

d) F = S · t aBmax

S = p · d · t

F = p · d · t · t aBmax

F

45 728,6 N

d = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 54,7 mm

N

p · t · t aBmax

p · 3,5 mm · 76 –––––

mm 2

4.5 Spritzgießen

4.5.1– 4.5.1 Schwindung –, 4.5.2 Kühlung –, 4.5.3 Dosierung –,

4.5.4 4.5.4 Kräfte beim Spritzgießen

165/1. Schwindung

a) Formmaß für Polyamid

d · 100 % 20 mm · 100 %

d 1

= ––––––––– = –––––––––––––– = 20,26 mm

100 % – S 100 % – 1,3 %

s · 100 % 1,5 mm · 100 %

s 1

= ––––––––– = ––––––––––––––– = 1,52 mm

100 % – S 100 % – 1,3 %

d 1

mm

s 1

mm

b) Polystyrol 20,090 1,507

c) Polyethylen 20,325 1,524

d) Polypropylen 20,305 1,523

e) PVC 20,121 1,509

165/2. Projizierte Fläche

a) Die projizierte Fläche ist eine Kreisfläche.

d 2 · p (50 mm) 2 · p

A P1

= ––––– = –––––––––––– = 1 963 mm 2

4 4

1°

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen 113

b) Die projizierte Fläche ist eine Rechteckfläche.

A P2

= 2 · d · Œ = 2 · 2 mm · 30 mm = 120 mm 2

c) A = A P1

+ A P2

= 1 963 mm 2 + 120 mm 2 = 2 083 mm 2 = 20,83 cm 2

165/3. Formmasse

a) V FT

= V 1

– V 2

(V 1

und V 2

sind Kegelstümpfe)

p · h

p · 40 mm

V 1

= ––––– · (D 2 + d 2 + D · d)= –––––––––– · (50 2 + 40 2 + 50 · 40) mm 2 = 63 879 mm 3

12 12

p · 39 mm

V 2

= –––––––––– · (48 2 + 38 2 + 48 · 38) mm 2 = 56 891 mm 3

12

V FT

= 63 879 mm 3 – 56 891 mm 3 = 6 988 mm 3

V FT

gesamt = 13 976 mm 3 (zwei Formteile)

b) Zwei Angießkanäle

d 2 · p (2 mm) 2 · p

V A

= 2 · ––––– · Œ = 2 · ––––––––––– · 30 mm = 188,5 mm 3

4 4

g

c) m s

= (V FT

+ V A

) · r = (13,976 cm 3 + 0,189 cm 3 ) · 1,14 –––– ≈ 16 g

cm 3

165/4. Dosierung

4

a) V D

= 1,25 · V s

+ V p

m s

60 g

V S

= ––– = –––––––––– = 43,478 cm 3

r 1,38 g/cm 3

m p

20 g

V p

= ––– = –––––––––– = 14,493 cm 3

r 1,38 g/cm 3

V D

= 1,25 · 43,478 cm 3 + 14,493 cm 3 = 68,841 cm 3

165/5. Zykluszeit

a) t k

= s · (1 + 2 · s) = 2 · (1 + 2 · 2) = 10

t k

= 10 Sekunden

b) t k

= Nachdruckzeit + Dosierzeit + Haltezeit

t k

= t p

+ t RK

1 1

t p

= –– · t k

= –– · 10 s = 3 Sekunden

3 3

c) t z

= Werkzeug schließen + Einspritzen + Kühlen t k

+ Werkzeug öffnen + Auswerfen

t z

= (1 + 2 + 10 + 0,8 + 1,4) Sekunden = 15,2 s

165/6. Zuhaltekraft

projizierte Fläche mit Anguss: A p

= 1,15 · A = 1,15 · 20 cm 2 = 23 cm 2

N

F Z

= 1,15 · A p · p = 1,15 · 23 cm 2 · 1 000 · 10 –––– = 264 500 N = 264,5 kN

cm 2

165/7. Kniehebel

●

Kräfte am Kniehebel

F 1

F y

F 2´

Kräfte am Werkzeug

F

1°

1°

F Z

F 2

Bild 165/7: Befestigungswinkel

114 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen

F/2 F/2 10/2 kN

a) sin a = –––; F 1

= ––––– = ––––––– = 286,493 kN; F 1

= F 2

F1 sin a sin 1°

F F y

5 kN

F y

= –– = 5 kN; F z

= ––––– = –––––– = 286,450 kN

2 tan a tan 1°

b) F y

= F z · tan a = 500 kN · tan 1° = 8,728 kN

F

F y

= ––; F = 2 · F y

= 2 · 8,728 kN = 17,456 kN

2

4.6 Fügen

4.6.1 Schraubenverbindung

169/1. Druckzylinder

A · p e · v (500 mm) 2 · p 8 · 1,5 N

a) F B

= –––––––– = ––––––––––––– · –––––– · 0,1 ––––– = 39 270 N = 39,27 kN

6 4 6 mm 2

R e

8 · 8 · 10 N

b) s zul

= ––– = –––––––– = 256 –––––

2,5 2,5 mm 2

F B

39 270 N

c) S = ––– = ––––––––– = 153,4 mm 2 ; M16 mit S = 157 mm 2

s zul

N

256 –––––

mm 2

169/2. Vorschubantrieb

F · v 4 000 N · 3

a) F B

= –––– = –––––––––– = 3 000 N

4 4

R e

8 · 8 · 10 N

b) s zul

= ––– = –––––––– = 256 –––––

2,5 2,5 mm 2

F B

3 000 N

c) S = ––– = ––––––––– = 11,72 mm 2 ; M5 mit S = 14,2 mm 2

s zul

N

256 –––––

mm 2

4 000 N · 3 F B

2 000 N

d) F B

= –––––––––– = 2 000 N; S = ––– = ––––––––– = 7,81 mm 2

6 s zul

N

256 –––––

mm 2

M4 mit S = 8,78 mm 2


a) F R

= v · F Q

= 2 · 3,2 kN = 6,4 kN

F R

6,4 kN

F N

= –– = –––––– = 32 kN; wird durch 2 Schrauben erzeugt!

m 0,2

F N

32 kN

F erf

= – – = –––––– = 16 kN

2 2

b) Nach Tabelle 1 Seite 168 kann als kleinster Gewindenenndurchmesser gewählt werden:

M8 mit F v

= 17,2 kN und M A

= 23,1 N · m

F v

F v

17 200 N N

c) p = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––– = 408,88 –––––

A p p mm 2

–– (d w 2 – d h 2 ) –– (11,6 2 – 9 2 ) mm 2

4 4

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen 115

N N

d) p zul

= 1,2 · R e

= 1,2 · 235 ––––– = 282 –––––; p zul

< p!

mm 2 mm 2

Abhilfe: 1) Verwendung von Scheiben nach ISO 7090-200 HV.

2) Größere Auflagefläche durch Verwendung von M10 ohne Ausschöpfung

der maximalen Vorspannkraft.

169/4. Spanneisen

● a) 2 Spanneisen erzeugen 4 Reibkräfte.

v · F c

3 · 6 800 N

F R

= ––––– = –––––––––– = 5 100 N

4 4

F R

5 100 N

b) F N

= –– = ––––––– = 34 000 N

m 0,15

F N · (35 + 74) mm 34 kN · 109 mm

F erf

= ––––––––––––––––– = ––––––––––––––– = 50,08 kN

74 mm 74 mm

c) Auswahl nach Tabelle 1 Seite 168:

M10–8.8 ist nicht verwendbar, da F max

= 27,3 kN.

M12–10.9 oder M16–8.8 wären verwendbar.

Oder alternativ werden 2 weitere Spanneisen eingesetzt. Die erforderliche Vorspannkraft

wird dadurch halbiert → F erf

= 25 kN.

4

4.6.2 Schmelzschweißen

Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen

172/1. I-Naht

A = b · s = 2,5 mm · 3 mm = 7,5 mm 2

V s

= A · L = 7,5 mm 2 · 970 mm = 7 275 mm 3

172/2. Kehlnaht

a) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm

und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.

Stück

b) Wurzellage: z s

= 3 –––––– mit 4 x 450 mm

m

Stück

Decklage: z s

= 18,5 –––––– mit 5 x 450 mm

m

Stück

Wurzellage: Z = L · z s

= 9,7 m · 3 –––––– = 29,1 Stück = 29 Stück

m

Stück

Decklage: Z = L · z s

= 9,7 m · 18,5 –––––– = 179,5 Stück = 180 Stück

m

172/3. Abdeckplatte

a) L = p · d = p · 100 mm = 314 mm

a

A = a 2 · tan –– = (8 mm) 2 · tan 45° = 64 mm 2

2

V s

= A · L = 64 mm 2 · 314 mm = 20 096 mm 3

b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm


116 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen

172/4. Versteifungsblech

a) L = 2 · 300 mm + 2 · 720 mm = 600 mm + 1 440 mm = 2 040 mm

b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm


172/5. Kreisring

a) L = L 1

+ L 2

= p · D + p · d = p · (D + d) = p · (250 mm + 150 mm) = 1 256,63 mm ≈ 1 257 mm

b) Nahtplanung nach Tabelle 1 Seite 171:

Für die Nahtdicke a = 8 mm sind erforderlich:

1 Wurzellage, Elektroden 4 · 450 mm, spez.

Elektrodenbedarf z s

= 3 Stück/m

2 Decklagen, Elektroden 5 · 450 mm, spez.

Elektrodenbedarf z s

= 7 Stück/m

c) Z = L · z s

;

Stück

Wurzellage : Z = 1,257 m · 3 –––––– = 3,771 Stück ≈ 4 Elektroden

m

Stück

Decklagen : Z = 1,257 m · 7 –––––– = 8,799 Stück ≈ 9 Elektroden

m

172/6. Absperrgitter

Œ – 2a Œ – 2a 16 000 mm – 170 mm · 2

a) p = –––––; n = ––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––– + 1 = 88

n – 1 p 180 mm

b) Schweißnahtlänge: L = 2 · (60 mm + 40 mm) · 88 = 17 600 mm = 17,6 m

kg

c) Nach Tabelle 1 Seite 171 beträgt die Nahtmasse m = 0,14 –––

m

kg

gesamte Nahtmasse = m · L = 0,14 ––– · 17,6 m = 2,46 kg

m

172/7. V-Naht

a

a) A= s 2 · tan –– + b · s

2

A = (10 mm) 2 · tan 30° + 2 mm · 10 mm

= 57,735 mm 2 + 20 mm 2 = 77,7 mm 2

b) V s

= A · L = 77,7 mm 2 · 12 000 mm = 932 400 mm 3

c) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser

3,2 mm, eine Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und eine Decklage mit Elektrodendurchmesser

5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.

Spez. Elektrodenbedarf nach Tabelle 1 Seite 171:

Stück

Wurzellage: z s

= 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm

m

Stück

Fülllage: z s

= 4 –––––– mit 4 x 450 mm

m

Stück

Decklage: z s

= 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm

m

Stück

Wurzellage: Z = L · z s

= 12 m · 4 –––––– = 48 Stück

m

Stück

Fülllage: Z = L · z s

= 12 m · 4 –––––– = 48 Stück

m

Stück

Decklage: Z = L · z s

= 12 m · 6,2 –––––– = 75 Stück

m

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 117

172/8. Doppel-V-Naht

( –– a 2 a

) · tan ––

2 2

A = 4 · ––––––––––– + s · a

2

a 2 a

A = –– · tan –– + s · a

2 2

(20 mm) 2 50°

A = –––––––– · tan ––– + 20 mm · 2 mm

2 2

A = 93,26 mm 2 + 40 mm 2 = 133,26 mm 2

Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm,

1 Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 1 Decklage mit Elektrodendurchmesser

5 mm mit jeweils 450 mm Länge.

Wurzellage:

Stück

z s

= 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm

m

= 8 Stück

Fülllage:

Stück

z s

= 4 –––––– mit 4 x 450 mm

m

(wegen Doppel-V-Naht · 2) = 8 Stück

Decklage:

Stück

z s

= 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm

m

= 13 Stück

4

4.7 Fertigungsplanung

Bei Vorgabezeitberechnungen werden die errechneten Endwerte grundsätzlich auf volle

Minuten aufgerundet.

4.7.1 Vorgabezeit

174/1. Schleifen einer Grundplatte

a) t v

= 0,01 · z v · t g

= 0,10 · 25 min = 2,5 min

t a

= t g

+ t v

= 25 min + 2,5 min = 27,5 min

b) T = t r

+ t a

= 32 min + 27,5 min = 59,5 min ≈ 60 min

174/2. Bearbeitung eines Getriebegehäuses

a) t = t tu

+ t tb

= 80 min + 18 min = 98 min

b) t g

= t + t w

= 98 min + 2 min = 100 min

c) t a

= t e

= t g

+ 0,05 · t g

+ t v

= 100 min + 0,05 · 100 min + 0,1 · 100 min =

= (100 + 5 + 10) min = 115 min

d) t r

= t rg

+ 0,01 · z rer · t rg

+ 0,01 · z rv · t rg

= (10 + 0,05 · 10 + 0,18 · 10) min = 12,3 min

e) T = t r

+ t a

= 12,3 min + 115 min = 127,3 min ≈ 128 min

174/3. Fräsen von Spannbolzen

a) Eingesparte Ausführungszeit t’ a

= (16,5 – 10,0) min – 4,5 min = 2,0 min

4,5 min

b) Zeitersparnis in % bei der Rüstzeit = –––––––– · 100 % = 54,2 %

8,3 min

2,0 min

bei der Ausführungszeit = –––––––––––––––– · 100 % = 24,4 %

(16,5 – 8,3) min

118 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung

174/4. Drehen von Wellen

a) 2 Wellen: t a

= T – t r

= 42 min – 24,5 min = 17,5 min

t a

17,5 min

t e

= ––– = ––––––––– = 8,75 min

m 2

16 Wellen: Die Zeit je Einheit t e

ist gleich wie bei 2 Wellen = t e

= 8,75 min

t a

= m · t e

= 16 · 8,75 min = 140 min

b) T = t a

+ t r

= 140 min + 24,5 min = 164,5 min

c) Die Auftragszeit, umgerechnet auf 1 Welle, beträgt

T 42 min

bei 2 Wellen: T ’ = ––– = ––––––––––– = 21 min

2 2

T 164,5 min

bei 16 Wellen:T ‘ = ––– = –––––––––– = 10,28 min

16 16

Einsparung je Welle = 21 min – 10,28 min = 10,72 min

d) T = 8 · 42 min = 336 min

174/5. Tabellenaufgabe

Nr.

Zeiten jeweils in Minuten oder in % der Grundzeiten bzw. Rüstgrundzeiten

t tb

t tu

t t w

t g

z er

z v

t e

m

t a

t rg

z rer

z rv

t r

T

a

b

c

d

–

4,2

10

82

–

3,9

8,2

53

29

8,1

18,2

135

1,5

1,4

2,5

–

30,5

9,5

20,7

135

4 %

3 %

–

2 %

8 %

10 %

7 %

9 %

34,2

10,8

22,2

150

4

50

11

5

137

540

245

750

–

15

37

300

–

3 %

4 %

5 %

–

12 %

10 %

12 %

13

18

43

351

150

558

288

1 100

4.7.2 Kostenrechnung

178/1. Gemeinkosten

jährliche Gemeinkosten · 100 % 172 000 EUR · 100 %

Gemeinkostensatz = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 93,5 %

Jahreslohnsumme

184 000 EUR

178/2. Selbstkosten

Werkstoffkosten

70,00 EUR

Fertigungslöhne

152,00 EUR

Gemeinkosten 1,4 · 152,00 EUR = 212,80 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Selbstkosten

434,80 EUR

178/3. Verkaufspreis

Selbstkosten = Werkstoffkosten + Fertigungslöhne + Gemeinkosten

= 78,00 EUR + 143,00 EUR + 1,35 · 143,00 EUR = 414,05 EUR

Verkaufspreis = Selbstkosten + Gewinn = 414,05 EUR + 0,09 · 414,05 EUR = 451,31 EUR

178/4. Gewinn

Verkaufspreis = vorgesehene Selbstkosten + vorgesehener Gewinn

= 1 280,00 EUR + 0,12 · 1 280,00 EUR = 1 433,60 EUR

tatsächlicher Gewinn = Verkaufspreis – tatsächliche Selbstkosten

= 1 433,60 EUR – (1 280,00 EUR + 26,40 EUR) = 127,20 EUR

127,20 EUR · 100 %

tatsächlicher Gewinn in % = ––––––––––––––––––––––––––– = 9,74 %

1 280,00 EUR + 26,40 EUR

178/5. Selbstkosten

Verkaufspreis · 100 % 6 400,00 EUR · 100 %

Selbstkosten = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 5 818,18 EUR

100 % + Gewinn in % 110 %


178/6. Provision

Rohpreis = Selbstkosten + Gewinn = 360,00 EUR + 0,1 · 360,00 EUR = 396,00 EUR

396,00 EUR · 5 %

Provision = ––––––––––––––––– = 20,84 EUR

95 %

Verkaufspreis = Rohpreis + Provision = 396,00 EUR + 20,84 EUR = 416,84 EUR

178/7. Platzkosten

Platzkosten = Fertigungslohn + Gemeinkosten = 16,95 EUR + 5,5 · 16,95 EUR = 110,18 EUR

178/8. Verkaufspreis

Werkstoffkosten

5,88 EUR

Werkstoffgemeinkosten = 6 % von 5,88 EUR

0,35 EUR

Fertigungslöhne

11,86 EUR

Fertigungsgemeinkosten = 310 % von 11,86 EUR

36,77 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Herstellkosten

54,86 EUR

Verwaltung und Vertrieb = 14 % von 54,86 EUR

7,68 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Selbstkosten

62,54 EUR

Gewinn = 10 % von 62,54 EUR

6,25 EUR

Rohpreis (95 %)

68,79 EUR

68,79 EUR · 5 %

Risiko und Provision = 5 % des Verkaufspreises = –––––––––––––––– =

3,62 EUR

95 %

Verkaufspreis

72,41 EUR

4

178/9. Jahresabrechnung

Gemeinkosten · 100 % 218 340 EUR · 100 %

Gemeinkostenzuschlag = ––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 260 %

Fertigungslöhne 83 980 EUR

Fertigungslöhne 83 980 EUR EUR

Durchschnittsstundenlohn = –––––––––––––––––––––– = ––––––––––– – = 7,45 –––––

Jahresarbeitsstunden 11 280 h h

Gemeinkostenzuschlag

Platzkosten = Durchschnittsstundenlohn ·

( )

1 + –––––––––––––––––––––––– 100 %

EUR 260 % EUR

= 26,82 –––––

h 100 % h

= 7,45 –––––· ( 1 + ––––––– )

Sägerei Dreherei Schleiferei Zusammenbau

Gemeinkostenzuschlag in % 260 285 315 180

Durchschnittsstundenlohn in EUR/h 7,45 7,75 7,83 7,84

Platzkosten in EUR/h 26,82 29,84 32,49 21,95

178/10. Getriebegehäuse

Drehen: 1,8 h · 32,00 EUR/h = 57,60 EUR

Fräsen: 1,6 h · 43,00 EUR/h = 68,80 EUR

Schleifen: 1,1 h · 60,00 EUR/h = 66,00 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Fertigungskosten

192,40 EUR

Brutto-Werkstoffkosten

70,20 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Herstellkosten

262,60 EUR

Verwaltung und Vertrieb = 12 % von 262,60 EUR

31,51 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Selbstkosten

294,11 EUR

Gewinn = 11 % von 294,11 EUR

32,35 EUR

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Rohpreis (93 %)

326,46 EUR

326,46 EUR · 7 %

Risiko und Provision = 7 % des Verkaufspreises = –––––––––––––––––

24,57 EUR

93 %

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Verkaufspreis

351,03 EUR

120 Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung

4.7.3 Lohnberechnung

181/1. Stundenlohn

EUR

11,98 ––––– · 97 %

E · S

h

V = –––––– = ––––––––––––––––––– = 11,62 EUR/h

100 % 100 %

181/2. Wochenlohn

EUR

12,08 ––––– · 110 %

E · S ( Z ) V = –––––– · h ( 1 + ––––––– = ––––––––––––––––– · 1 + ––––––– 14 %

) = 13,29 EUR/h

100 % 100 % 100 % 100 %

h EUR h

Wochenlohn V W

= V · 38 –––––––– = 13,29 ––––– · 38 –––––––– = 505,02 EUR/Woche

Woche h Woche

181/3. Ecklohn

EUR ( a) E = 11,50 ––––– · 2,1 %

) 1 + ––––––– = 11,74 EUR/h

n h 100 %

EUR

11,74 ––––– · 97 %

E n · S h

b) V 6

= ––––– = –––––––––––––––– = 11,39 EUR/h

100 % 100 %

EUR

11,74 –––––– · 110 %

h

V 8

= ––––––––––––––––––– = 12,91 EUR/h

100 %

181/4. Leistungszulage

EUR

12,08 –––––– · 114 %

h

V = –––––––––––––––––– = 12,30 EUR/h

112 %

181/5. Monatslohn

EUR

11,95 ––––– · 120 %

E · S ( Z ) V = ––––––– · h ( 1 + –––––– = ––––––––––––––––– – · 1 + –––––– 18 %

) = 16,92 EUR/h

100 % 100 % 100 % 100 %

EUR h

Monatslohn V m

= 16,92 –––––– · 163 —––––– = 2 757,96 EUR/Monat

h Monat

181/6. Leistungszulage

(

Z ) V EUR ( = V · 1 + –––––– = 13,76 –––––– · 26 %

) 1 + –––––– = 17,34 EUR/h

9 100 % h 100 %

EUR ( V = 15,60 ––––– · 18 %

) 1 + –––––– = 18,41 EUR/h

10 h 100 %

EUR

DV = V 10

– V 9

= (18,41 – 17,34) ––––– = 1,07 EUR/h

h

181/7. Akkordlohn

a) Die Vorgabezeit T v

bezieht sich auf die Normalleistung.

h min min

Wochenarbeitszeit T = 39 ––––––– · 60 ––––– = 2 340 –––––––

Woche h Woche

min

2 340 –––––––

T Woche

Stück/Woche = ––– = ––––––––––––––– = 390 Stück/Woche

T v

min

6 –––––––

Stück


min

2 340 ––––––––

T Woche min

b) Tatsächliche Zeit/Stück T t

= ––––––––––– = ––––––––––––––– = 4,65 ––––––

Stückzahl Stück Stück

503 –––––––

Woche

min

6 –––––

T v

Stück

G = ––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 129 %

T t

min

4,65 –––––

Stück

EUR

13,25 –––––– · 129 %

R · G h

c) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 17,09 EUR/h

100 % 100 %

181/8. Akkordrichtsatz

EUR

13,21 ––––– · 110 %

R 8

S 8

R 6 · S 8

h

–– = ––; R 8

= –––––– = ––––––––––––––––––– = 14,98 EUR/h

R 6

R 6

S 6

97 %

181/9. Leistungsgrad

● G · T t

116 % · 25 min

a) Besprechung beim Betriebsrat: T v

= ––––––– = ––––––––––––––– = 29 min

100 % 10 %

T v

(120 + 140 + 250 + 29) min

G = ––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 114 %

T t

(95 + 133 + 220 + 25) min

EUR

13,15 –––––– · 114 %

R · G

h

b) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 14,99 EUR/h

100 % 100 %

4

122 Werkstofftechnik: Wärmetechnik

5 Werkstofftechnik

5.1 Wärmetechnik

5.1.1 Temperatur, 5.1.2 Längen- und Volumenänderung,

5.1.3 Schwindung

184/1. Umrechnung von Temperaturangaben

a) T = t + 273 = 308 K; 523 K; 253 K; 288 K; 265 K

b) t = T – 273 = 235 °C; 45 °C; –100 °C; –238 °C; –255 °C

184/2. Längenänderung

a) Dt = t 2

– t 1

= 38 °C – 20 °C = 18 °C

1

DŒ = a — · Œ 1 · Dt = 0,000012 ––– · 6 m · 18 °C = 0,001296 m = 1,296 mm im Sommer

°C

1

b) DŒ = 0,000012 –––– · 6 m · (– 35 °C) = – 0,00252 = – 2,52 mm im Winter

°C

184/3. Pressverbindung

Œ 2

– Œ 1

(17,980 – 18,000) mm

DŒ = Œ 2

– Œ 1

= a — · Œ 1 · Dt ; Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = – 92,59 °C

a — · Œ 1

0,000012 · 18,000 mm

–––––––––––––––––––––––

°C

Dt = t 2

– t 1

; t 2

= Dt + t 1

= (– 92,59 + 20) °C = – 72,59 °C ≈ – 73 °C

184/4. Warmaufziehen

Dt = t 2

– t 1

= 95 °C – 20 °C = 75 °C

1

Dd = a Œ · d 1 · Dt = 0,000016 –––– · 100 mm · 75 °C = 0,120 mm

°C

d 2

= d 1

+ Dd = 100 mm + 0,120 mm = 100,120 mm

184/5. Getriebwelle

DŒ = a — · Œ 1 · Dt

1

a) Betrieb: DŒ B

= 0,000012 ––– · 420 mm · 45 °C = 0,227 mm

°C

1

b) Stillstand: DŒ S

= 0,000012 ––– · 420 mm · (– 15 °C) = – 0,076 mm

°C

184/6. Volumenausdehnung

Dt = t 2

– t 1

= 90 °C – 18 °C = 72 °C

1

DV = a v · V 1 · Dt = 0,00018 ––– · 1,5 m 3 · 72 °C = 0,01944 m 3

°C

V 2

= V 1

+ DV = 1,5 m 3 + 0,01944 m 3 = 1,51944 m 3 ‡ 1519,44 “

184/7. Modelllänge

Œ · 100 % 75 mm · 100 %

Œ 1

= –––––––––– = –––––––––––––––– = 75,76 mm

100 % – S 100 % – 1 %

Werkstofftechnik: Wärmetechnik 123

184/8. Schwungscheibe

Œ · 100 % 1 200 mm · 100 %

Œ 1

= –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 212,1 mm

100 % – S 100 % – 1 %

Werkstücklänge Œ in mm 1 200 140 120 80 40

Modelllänge Œ 1

in mm 1 212,1 141,4 121,2 80,8 40,4

184/9. Stahlwelle

a) Dt = t 2

– t 1

= 20 °C – 65 °C = – 45 °C

1

Dd = a — · d 1 · Dt = 0,000012 ––– · 35,001 mm · ( –45 °C) = – 0,0189 mm

°C

d 2

= d 1

+ Dd = 35,001 mm – 0,0189 mm = 34,9821 mm ≈ 34,982 mm

b) Zulässiges Mindestmaß für 35h6 : 35,00 mm – 0,016 mm = 34,984 mm

34,984 mm – 34,982 mm = 0,002 mm = 2 mm

184/10. Toranlage

DŒ = ± 2 mm

DŒ

± 2 mm

Dt = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = ± 41,6 °C

1

a — · Œ 1

0,000012 –––– · 4 005 mm

°C

t max

= t 1

+ Dt = (20 + 41,6) °C = 61,6 °C

t min

= t 1

– Dt = (20 – 41,6) °C = – 21,6 °C

5.1.4 Wärmemenge

5

Wärmemenge beim Erwärmen und Abkühlen

186/1. Wasser

Dt = t 2

– t 1

= 95 °C – 12 °C = 83 °C

kJ

Q = c · m · Dt = 4,18 ––––––– · 60 kg · 83 °C = 20 816 kJ

kg · °C

186/2. Heizung

Dt = t 2

–t 1

= 20 °C – 5 °C = 15 °C

kg

m = r · V = 1,29 ––– · 1 000 m 3 = 1 290 kg

m 3 kJ

Q = c · m · Dt = 1 ––––––– · 1 290 kg · 15 °C = 19 350 kJ

kg · °C

186/3. Härten

kg

m Ö

= r · V = 0,91 ––––– · 800 dm 3 = 728 kg

dm 3

Nach dem Temperaturausgleich ist die vom Stahl abgegebene Wärmemenge Q ab

gleich der

vom Öl aufgenommenen Wärmemenge Q auf

. Die Mischungstemperatur ist t M

.

Q ab

= Q auf

c s · m s ·(t s

– t M

)=c Ö · m Ö ·(t M

– t Ö

)

kJ

kJ

0,49 ––––––– · 18 kg · 780 °C + 1,8 ––––––– · 728 kg · 20 °C

c s · m s · t s

+ c Ö · m Ö · t Ö

kg · °C kg · °C

t M

= ––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– =

c s · m s

+ c Ö · m Ö

kJ kJ

0,49 ––––––– · 18 kg + 1,8 ––––––– · 728 kg

kg · °C kg · °C

= 25,081 °C ≈ 25 °C

124 Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung

186/4. Spritzgießwerkzeug

kJ

a) 1 Teil: Q = c · m · Dt = 1,3 ––––– – · 0,06 kg · 140 °C = 10,92 kJ

kg · °C

200 kJ

200 Teile/Stunde: Q h

= –––– · 10,92 kJ = 2 184 ––––

h

h

b) Q h

= Q w

(vom Wasser abgeführte Wärmemenge)

kJ

2 184 ––––

Q w

h kg —

Q w

= c · m · Dt ; m = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 104,5 –––

c · Dt kJ h ( )

–– h

4,18 –––––––– · 5 °C

kg · °C

— — 1 h “

Volumenstrom: V = 104,5 –– = 104,5 –– · ––––––– = 1,74 ––––

h h 60 min min

Schmelzwärme

186/5. Aluminium

kJ

Q = q · m = 356 ––– · 1 000 kg = 356 000 kJ = 356 MJ

kg

186/6. Kupferschrott

Wärmemenge Q 1

bis zur Erwärmung auf Schmelztemperatur:

kJ

Q 1

= c · m · Dt = 0,39 ––––––– · 3 000 kg · (1 083 – 20) °C = 1 243 710 kJ = 1 243,71 MJ

kg · °C

Schmelzwärme Q 2

:

kJ

Q 2

= q · m = 213 –––– · 3 000 kg = 639 000 kJ

kg

Q = Q 1

+ Q 2

= (1 243 710 + 639 000) kJ = 1 882 710 kJ = 1 883 MJ

5.2 Werkstoffprüfung

5.2.1 Zugversuch

189/1. Strebe

p p

a) S o

= –– · do 2 = –– · (8 mm)2 = 50,27 mm 2

4 4

F m

15 000 N N

b) R m

= ––– = –––––––––––– = 298,4 –––––

S o

50,27 mm 2 mm 2

F e

9 500 N N

c) R e

= ––– = –––––––––––– = 189 ––––

S o

50,27 mm 2 mm 2

L u

– L o

DL 7,85 mm

d) A = ––––––– · 100 % = –––– · 100 % = –––––––––– · 100 % = 19,6 %

L o

L o

40 mm

Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung 125

189/2. Dehnschraube

a)

20

F P0,2 =19,5

kN

F P 0,2

P 6

Zugkraft F

15

10

5

P 1

P 2

P 3

P 4

0

0

0,02 0,06 0,10 0,14 mm 0,18

Verlängerung DL

5

0 0,2 %

19 500 N N

R po,2

= ––––––––––– = 689,78 ––––––

28,27 mm 2 mm 2 Dehnung e

Bild 189/2: Kraft-Verlängerungs-Diagramm der Dehnschraube

e · L o

0,2 % · 30 mm

b) DL po,2

= ––––––– = ––––––––––––––– = 0,06 mm

100 % 100 %

c) F po,2

= 19,5 kN (Bild 189/2)

F

d) R p0,2

po,2

= –––––;

S o

d 2

(6 mm) 2

S o

= p · ––– = p · –––––––– = 28,27 mm 2

4 4

126 Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung

5.2.2 Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz

191/1. Gummipuffer

DL 1,2 mm

a) e = –––– = –––––––– = 0,043

28 mm

L o

F F · 4 850 N · 4 N

b) s = ––––– = ––––––– = –––––––––––– = 1,203 –––––

S p · d 2 p · 30 2 mm 2 mm 2

N

1,203 ––––––

s mm 2 N N

c) E = ––– = ––––––––––––––– = 27,97 ––––– ≈ 28 –––––

e 0,043 mm 2 mm 2

191/2. Hubseil

p · d 2 p · 1,2 2 mm

a) S = 86 · –––––– = 86 · ––––––––––––– 2

= 97,3 mm 2

4 4

F 30 000 N N

b) s = ––– = –––––––––– = 308,3 –––––

S 97,3 mm 2 mm 2

N

308,3 ––––– · 24 000 mm

F · L o

L o

mm 2

c) DL = –––––– = s · ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 35,23 mm

S · E E N

210 000 –––––

mm 2

192/3. Federmontage

N

F = R · S = 6 ––––– · 20 mm = 120 N

mm

192/4. Dehnungsmessung

DL 0,060 mm

a) e = ––– = –––––––––– = 0,0006

L o

100 mm

N

N

b) s = E · e = 210 000 ––––– · 0,0006 = 126 –––––

mm 2 mm 2

F · L o

L o

N 9 200 mm

c) DL = –––––– = s · ––– = 126 ––––– · –––––––––––––– = 5,52 mm

S · E E mm 2 N

210 000 –––––

mm 2

192/5. Tiefziehen

F N

400 N

a) S 1

= ––––– = ––––––––––––– = 2,82 mm

n · R

N

8 · 17,7 ––––

mm

N

b) DF = R · Ds = 17,7 –––– · 14 mm = 247,8 N

mm

c) F N1

= n · DF + F N

= 8 · 247,8 N + 400 N = 2 382,4 N

192/6. Pendelstange

N

N

a) s = E · e = 210 000 ––––– · 0,0012 = 252 –––––

mm 2 mm 2

p

p

b) F = s · S; S =––(D 2 – d 2 ) = –– (30 2 – 22 2 ) mm 2 = 326,73 mm 2

4 4

N

F = 252 ––––– · 326,73 mm 2 = 82 336 N = 82,3 kN

mm 2

F · L o

L o

N 1 800 mm

c) DL = ––––– = s · –– = 252 ––––– · ––––––––––––––– = 2,16 mm

S · E E mm 2 N

210 000 –––––

mm 2

d) Kräftezerlegung nach Bild 192/6.

F s

= F · cos a = 82,3 kN · cos 45° = 58,2 kN

E

F s

F = 82,3 kN

a=45°

Bild 192/6: Kräftezerlegung

F s

A

Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 127

192/7. Flachriementrieb

a) DL = 2 · DL a

= 2 · 35 mm = 70 mm

p · d

b) L o

= 2 · ––––– + 2 · a = p · d + 2 · a = p · 580 mm + 2 · 1 800 mm = 5 422,12 mm

2

DL 70 mm

e = –––– = ––––––––––––––= 0,013

5 422,12 mm

L o

N

N

c) s = E · e = 80 ––––– · 0,013 = 1,04 –––––

mm 2 mm 2

N

d) F = s · S = 1,04 ––––– · 100 mm · 5 mm = 520 N

mm 2

192/8. Federprüfung

F 120 N N

b) F = R · s; R = –– = ––––––– = 15 ––––

s 8 mm mm

c) Federkraft F aus Schaubild: F ≈ 110 N

Berechnung:

N

F = R · s = 15 ––––– · 7,4 mm = 111 N

mm

Federkraft F

120

110

N

80

60

40

20

0

0 1 2 3 4 5 mm 7,4 8

Federweg s

Bild 192/8: Federprüfung

5.3 Festigkeitsberechnungen

5

5.3.1 Beanspruchung auf Zug

194/1. Zugstab

N

310 –––––

R e

mm 2 N

s z zul

= ––– = ––––––––– = 207 ––––––

v 1,5 mm 2

194/2. Strebe

N

F = S · s z

= 180 mm 2 · 168 ––––– = 30 240 N

mm 2

194/3. Hebelstange

N

340 ––––––

R e

mm 2

v = ––––– = ––––––––––– = 1,79

s z zul

N

190 –––––

mm 2

194/4. Zugstange

N N

R e

= v · s z zul

= 1,3 · 168 ––––– = 218 –––––

mm 2 mm 2

194/5. Drahtseil

p · d 2 p (0,4 mm) 2

a) S = –––––– · 19 · 6 = –––––––––––– · 19 · 6 = 14,3 mm 2

4 4

F 3 000 N N

s z

= ––– = –––––––––– = 209,8 ––––––

S 14,3 mm 2 mm 2

F B

22 000 N

b) v = ––– = –––––––––– = 7,3

F 3 000 N

128 Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen

194/6. Rundstahlkette

F 10 000 N

S = ––– = ––––––––– = 156,25 mm 2

s z

N

64 –––––

mm 2

p · d 2 4 · S 2 · 156,25 mm

S = 2 · –––––– ;

–––––––––––––––– 2

= 10 mm

4 2 · p p

d = ––––– =

194/7. Schlüsselweite

F 38 000 N

S = ––––– = –––––––––– = 500 mm 2

s z zul

N

76 –––––

mm 2

S 500 mm

–––––––––– 2

= 24 mm

0,866 0,866

S = 0,866 · s 2 ; s = –––––– =

5.3.2 Beanspruchung auf Druck

195/1. Schubstange

p

p

S = ––– (D 2 – d 2 ) = –– (60 2 – 54 2 ) mm 2 = 537 mm 2

4 4

F 56 000 N N

s d

= –– = –––––––––– = 104 –––––

S 537 mm 2 mm 2

N

210 –––––

s dF

mm 2

v = –––– = –––––––––– = 2

s d

N

104 –––––

mm 2

195/2. Spindelpresse

N

295 –––––

s dF

mm 2 N

a) s d zul

= –––– = –––––––––– = 118 –––––

v 2,5 mm 2

p · d 2 p (25 mm)

b) S = –––––– = –––––––––––– 2

= 491 mm 2

4 4

N

F max

= S · s d zul

= 491 mm 2 · 118 ––––– = 57 938 N ≈ 58 kN

mm 2

195/3. Dehnschraube

p · d 2 p · (9 mm)

a) S = –––––– = –––––––––––– 2

= 63,6 mm 2

4 4

N

F = s z · S = 550 –––––– · 63,3 mm 2 = 34 980 N ≈ 35 kN

mm 2

p

p

b) S R

=––(D 2 – d 2 ) = –– (25 2 – 13 2 ) mm 2 = 358 mm 2

4 4

F 35 000 N N

s d

= –––– = –––––––––– = 97,8 –––––

S R

358 mm 2 mm 2


195/4. Gummi-Metall-Puffer

p · d 2 p · (100 mm) 2

a) S = –––––– = –––––––––––––– = 7854 mm 2

4 4

F G

30 000 N N

s d

= –––––– = ––––––––––––––– = 0,95 –––––

4 · S 4 · 7 854 mm 2 mm 2

N

3 –––––

s d max

mm 2

b) v = ––––––– = ––––––––––– = 3,2

s d

N

0,95 –––––

mm 2

5.3.3 Beanspruchung auf Flächenpressung

196/1. Schneidstempel

A = 32 mm · 20 mm = 640 mm 2

F 80 000 N N

p = –– = –––––––––– = 125 –––––

A 640 mm 2 mm 2

196/2. Schneidkraft

p · d 2 p · (5 mm)

A = –––––– = –––––––––––– 2

= 19,6 mm 2

4 4

N

F = p · A = 200 ––––– · 19,6 mm 2 = 3 920 N

mm 2

5

196/3. Nietverbindung

A = Œ · d = 5 mm · 11 mm = 55 mm 2 (in Kraftrichtung projizierte Querschnittsfläche eines Nietes)

F 1 000 N N

p = ––––– = ––––––––––– = 4,55 –––––

4 · A 4 · 55 mm 2 mm 2

196/4. Bolzenverbindung

F 14 000 N A 133 mm

A = –––– = –––––––––– = 133 mm 2 d = ––– = –––––––––– 2

= 13,3 mm

p zul

N Œ 10 mm

105 –––––

mm 2

196/5. Passfeder

M 200 000 N · mm

F = ––– = ––––––––––––––––– = 10 000 N

d 40 mm

-–– -–––––––

2 2

A = (50 – 2 · 6) mm · 3 mm = 114 mm 2

F 10 000 N N

p = ––– = –––––––––– = 87,7 –––––

A 114 mm 2 mm 2

196/6. Gleitlager

F 20 000 N

A = ––– = ––––––––– = 2 000 mm 2

p N

10 –––––

mm 2 A 2 000 mm

A = d · Œ = d · 0,6 · d = 0,6 · d 2 ; d = –––– = ––––––––––– 2

≈ 58 mm

0,6 0,6

Œ = 0,6 · d = 0,6 · 58 mm = 35 mm

130 Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen

5.3.4 Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen

Abscherung

198/1. Seilrolle

F 4 · F 4 · 25 000 N N

t a

= ––– = ––––––––– = –––––––––––––––– = 40 –––––

S 2 · p · d 2 2 · p · (20 mm) 2 mm 2

198/2. Scherstift

2 · M 2 · 200 000 N · mm

F = –––––– = ––––––––––––––––– –– = 20 000 N

D 20 mm

N N

t aB max

≈ 0,8 · R m max

= 0,8 · 610 ––––– = 488 –––––

mm 2 mm 2

F 20 000 N

S = ––––––– = –––––––––– = 40,98 mm 2

t aB max

N

488 –––––

mm 2

p · d 2 2 · S

2 · 40,98 mm 2

4 p p

S = 2 · –––––––; d = ––––– = ––––––––––––––– = 5,1 mm ≈ 5 mm

198/3. Passschraube

N

640 –––––

t aB

mm 2 N

a) t a zul

= ––– = –––––––––– = 400 –––––

v 1,6 mm 2

F zul

N p · (21 mm) 2

t a zul

= ––––; F zul

= t a zul · S = 400 ––––– · ––––––––––––– =

S mm 2 4

= 138 544 N ≈ 139 kN

b) Die höchste Flächenpressung tritt im abgewinkelten Stab auf.

F 130 000 N N

p = ––– = ––––––––––––––––––––– = 310 –––––

S 21 mm · 20 mm mm 2

Schneiden von Werkstoffen

198/4. Lochstempel

N

a) F · S · t aB max

= p · d 1 · s · t aB max

= p · 1,5 mm · 0,8 mm · 320 ––––– = 1 206 N

mm 2

F F 1 206 N N

b) p = ––– = ––––––– = –––––––––––– = 96 ––––––

A p · d 2 2

p · (4 mm) 2 mm 2

––––––– –––––––––– –

4 4

198/5. Sicherungsscheibe

N N

t aB max

= 0,8 · R mmax

= 0,8 · 510 ––––– = 408 –––––

mm 2 mm 2

a) Vorlochen:

N

F = S · t aB max

= p · d · s · t aB max

= p · 22 mm · 1 mm · 408 –––––– = 28 199 N ≈ 28 kN

mm 2

b) Ausschneiden:

S = n · Œ · s = n · SW · (tan 30°) · s = 6 · 46 mm · 0,5774 · 1 mm = 159 mm 2

N

F = S · t aB max

= 159 mm 2 · 408 ––––– = 64 872 N ≈ 65 kN

mm 2


198/6. Halteblech

N N

t AB max

≈ 0,8 · R m max

= 0,8 · 200 ––––– = 160 —–––

mm 2 mm 2

a) Lochen:

F = S · t aB max

N

= (2 · p · 7 mm + 2 · 4 mm + 24 mm + 2 ·(12 mm) 2 + (4 mm) 2 ) · 0,8 mm · 160 ––––– = 12 964 N

mm 2

b) Ausschneiden:

N

F = S · t aB max

= (3 · 20 mm + 30 mm + p · 5 mm) · 0,8 mm · 160 ––––– = 13 531 N

mm 2

5.3.5 Beanspruchung auf Biegung

200/1. Widerstandsmoment

M b

527 000 N · cm

W = –––– = ––––––––––––––– = 77,5 cm 3

s b

N

6 800 ––––

cm 2

200/2. Träger

b · h 2 20 mm · (50 mm) 2

W = –––––– = ––––––––––––––––––– = 8 333 mm 3

6 6

5

F · Œ 3 200 N · 1 200 mm

M b

= –––– = –––––––––––––––––––– = 960 000 N · mm

4 4

M b

960 000 N · mm N

s b

= –––– = –––––––––––––––––– = 115,2 –––––

W 8 333 mm 3 mm 2

200/3. √-Profil

N

1 380 cm 3 · 8 200 ––––

M b

W · s bzul

cm 2

a) F = –––– = ––––––––– = –––––––––––––––––––––– = 87 046 N

Œ Œ 130 cm

N

471 cm 3 · 8 200 ––––

W · s b zul

cm 2

b) F = –––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 29 709 N

Œ

130 cm

200/4. T-Profil

M b

F · Œ 5 000 N · 620 mm

W = ––––– = ––––– = ––––––––––––––––––– = 18 788 mm 3 ≈ 18,8 cm 3

s b zul

s b zul

N

165 –––––

mm 2

Ein T-Profil EN 10055-T100 mit W = 24,6 cm 3 kann verwendet werden.

200/5. Achse

M b

F · Œ 3 800 N · 1 420 mm

W = ––––– = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 17 750 mm 3

s b zul

4 · s b zul

N

4 · 76 –––––

mm 2

p · d 3 32 · W

32 · 17 750 mm 3

32 p p

W = –––––; d = 3 ––––––– = 3 ––––––––––––––––– = 56,5 mm

132 Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik

6 Automatisierungstechnik

6.1 Pneumatik und Hydraulik

6.1.1 Druck und Kolbenkraft

Druck

203/1. Druckeinheiten

Umwandlung in a b c

p abs

2,5 bar 0,2 bar 2,5 bar

p e

7,2 bar 3 bar 12 bar

p e

– 0,6 bar – 0,88 bar – 0,47 bar

203/2. Positiver Überdruck

p abs

= p e

+ p amb

= 1,25 bar + 1 bar = 2,25 bar = 225 000 Pa

203/3. Negativer Überdruck

p abs

= p e

+ p amb

= – 0,45 bar + 1 bar = 0,55 bar

203/4. Sauerstoffflasche

a) Druckunterschied = 130 bar – 2,5 bar = 127,5 bar

b) 127,5 bar = 127,5 · 10 5 Pa = 12 750 000 Pa

c) Druckunterschied = 130 bar – 115 bar = 15 bar

—

Sauerstoffverbrauch = 15 bar · 50 ––– = 750 “

bar

203/8. Bremskraftverstärker

a) p e

= p abs

– p amb

= 0,65 bar – 1 bar

= – 0,35 bar

b) 10 N

F v

= p e · A = 0,35 bar · ––––––––– · 615 cm 2 = 2 152,5 N

cm 2 · bar

Kolbenkraft

203/6. Pneumatikzylinder

p · D 2 N p · (7 cm)

a) F = p 2

e · A · n = p e · –––––– · n = 60 –––– · ––––––––––– · 0,85 = 1 963 N

4 cm 2 4

p · D 2 N p · (5 cm)

b) F = p 2

e · A · n = p e · –––––– · n = 90 –––– · ––––––––––– · 0,85 = 1 502 N

4 cm 2 4

p · D 2 N p · (2,5 cm)

c) F = p 2

e · A · n = p e · –––––– · n = 40 –––– · –––––––––––– · 0,85 = 167 N

4 cm 2 4


F 1

= wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenseite mit Drucköl beaufschlagt wird

F 2

= wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenstangenseite mit Drucköl beaufschlagt wird

p · D 2 N p · (10 cm)

a) F 2

1

= p e

–––––– · n = 400 –––– · ––––––––––– · 0,9 = 28 274 N 28,3 kN

4 cm 2 4

p · (D 2 – d 2 ) N p · (10 2 – 6 2 ) cm

F 2

2

= p e

–––––––––––– · n = 400 ––––– · ––––––––––––––––– · 0,9 = 18 096 N 18,1 kN

4 cm 2 4

Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 133

p · D 2 N p · (16 cm)

b) F 2

1

= p e

–––––– · n = 600 –––– · ––––––––––– · 0,9 = 108 573 N 108,6 kN

4 cm 2 4

p · (D 2 – d 2 ) N p · (16 2 – 12 2 ) cm

F 2

2

= p e

–––––––––––– · n = 600 –––– · ––––––––––––––––––– · 0,9 = 47 501 N 47,5 kN

4 cm 2 4

p · D 2 N p · (5 cm)

c) F 2

1

= p e

–––––– · n = 1 000 –––– · ––––––––––– · 0,9 = 17 671 N 17,7 kN

4 cm 2 4

p · (D 2 – d 2 ) N p · (5 2 – 3 2 ) cm

F 2

2

= p e

–––––––––––– · n = 1 000 –––– · –––––––––––––––– · 0,9 = 11 310 N 11,3 kN

4 cm 2 4

203/8. Pneumatikzylinder

N p · (4 cm)

F 2

1

= p e · A · n = 55 –––– · –––––––––– · 0,8 = 552,9 N

cm 2 4

N p

F 2

= p e · A · n = 55 –––– · –– (4 2 cm 2 – 1,5 2 cm 2 ) · 0,8 = 475,2 N

cm 2 4


F 42 500 N

A = ––––– = ––––––––––––– = 118,06 cm 2

p e · n N

400 –––– · 0,9

cm 2

4 ·

A

4 · 118,06 cm 2

p

p

Nächster Normzylinderdurchmesser d = 125 mm

d = ––––– = –––––––––––––– = 12,26 cm 123 mm

204/10. Kaltkreissäge

N p

F 1

= p e · A · n = 400 –––– · –– · (18 cm) 2 · 0,85 = 86 519,5 N

cm 2 4

F 1 · Œ 1

86 519,5 N · 165 mm

F 1 · Œ 1

= F 2 · Œ 2

; F 2

= –––––– = –––––––––––––––––––––– = 150 270,7 N 150 kN

Œ 2

95 mm

204/11. Druckbegrenzung

F 1 200 N N

p e

= ––––– = –––––––––––––––– = 51,1 –––– 5,1 bar

A · n p · (6 cm) 2 cm

–––––––––– · 0,83

2

4

204/12. Pneumatische Spannvorrichtung

N p

a) F 1

= p e · A · n = 70 –––– · –– · (3,5 cm) 2 · 0,88 = 592,7 N

cm 2 4

F 1 · Œ 1

592,7 N · 96 mm

b) F 2 · Œ 2

= F 1 · Œ 1

; F 1

= –––––– = ––––––––––––––––– = 758,7 N

Œ 2

75 mm

204/13. Dieselmotor

N p · 7,5 2 cm

F = p 2

e · A · n = 850 –––– · –––––––––––– · 0,85 = 31 919 N 31,9 kN

cm 2 4

204/14. Druckübersetzer

N p

a) F 1

= p e1 · A 1 · n P

= 60 –––– · –– · (21 cm) 2 · 0,8 = 16 625 N

cm 2 4

b) Die zur Bildung des hydraulischen Drucks p e2

wirksame Kraft beträgt

F 1

’ = F 1 · n H

= 16 625 N · 0,9 = 14 963 N

F 1

’ 14 963 N N

p e2

= ––– = –––––––––––– = 388,8 –––– (fi 38,9 bar)

A 2

p cm

7 2 cm 2 · –– 2

4

N p

c) F 2

= p e2 · A 3 · n H

= 388,8 –––– · –– · (18 cm) 2 · 0,9 = 89 044 N

cm 2 4

6


p e1

6 bar

d) i = ––– = –––––––– = 1 : 6,48

p e2

38,9 bar

204/15. Zweibacken-Druckluftfutter

p

a) Wirksame Kolbenfläche A = –– · (25 2 cm 2 – 4 2 cm 2 ) = 478,3 cm 2

4

N

F 1

= p e · A · n = 60 –––– · 478,3 cm 2 · 0,75 = 21 523,5 N

cm 2

F 1

F 1 · Œ 1

21 523,5 N · 70 mm

b) –– · Œ 1

= F 2 · Œ 2

; F 2

= –––––– = ––––––––––––––––––––– = 31 388,4 N

2 2 · Œ 2

2 · 24 mm

6.1.2 Prinzip der hydraulischen Presse

206/1. Hydraulische Bremsanlage

F 1

2 000 N · 4 N

a) p e

= –– = ––––––––––––– = 394,7 –––– ( 39,5 bar)

A 1

p · (2,54 cm) 2 cm 2

N p · (3,6 cm) 2

b) F 2

= p e · A 2

= 394,7 –––– · –––––––––––– = 4 017,6 N 4 018 N

cm 2 4

F 1

d 1

2

F 1 · d 2

2

2 000 N · (36 mm) 2

oder: –– = –––; F 2

= ––––––– = ––––––––––––––––––– = 4 017,6 N 4 018 N

F 2

d 2

2

d 1

2

(25,4 mm) 2

206/2. Doppelkolbenzylinder

N p N

F 1

= p e · A 1

= 400 –––– · –– · (5 cm) 2 = 400 –––– · 19,635 cm 2 = 7 854 N

cm 2 4 cm 2

N p N

F 2

= p e · A 2

= 400 –––– · –– · (10 cm) 2 = 400 –––– · 78,54 cm 2 = 31 416 N

cm 2 4 cm 2

206/3. Hydraulische Handhebelpresse

F · Œ 100 N · 600 mm

a) F 1 · Œ 1

= F · Œ; F 1

= –––– = –––––––––––––––– = 600 N

100 mm

Œ 1

F 1 · A 2

600 N · 125 cm 2

F 2

= –––––– = ––––––––––––––– = 3 000 N = 3 kN

A 1

25 cm 2

s 1

A 2

A 2 · s 2

125 cm 2 · 52 mm

b) ––– = –––; s 1

= –––––– = ––––––––––––––––– = 260 mm

s 2

A 1

A 1

25 cm 2

260 mm

Anzahl der Hübe = ––––––––– = 5,2

50 mm

206/4. Hydraulische Wälzlagerpresse

F 1 · Œ 1

120 N · 270 mm

a) F 1 · Œ 1

= F 2 · Œ 2

; F 2

= ––––– = –––––––––––––––– = 925,7 N

Œ 2

35 mm

p

925,7 N · –– · (90 2 mm 2 – 70 2 mm 2 )

F 2

A 2

F 2 · A 3

4

b) ––– = –––; F 3

= –– –––– · n = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 0,85 = 69 942 N

F 3

A 3

A 2

p –– · (6 mm)

2

4

p

20 mm · –– · (90 2 mm 2 – 70 2 mm 2 )

s 2

A 3

s 3 · A 3

4

c) –– = ––– ; s 2

= –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1 777,8 mm

s 3

A 2

A 2

p –– · (6 mm)

2

4

1 777,8 mm

Anzahl der Hübe = –––––––––––– = 52,3

34 mm


206/5. Hydraulische Spannvorrichtung

F 1 · p · d 160 N · p · 500 mm 160 N · 1 570,8 mm

a) F 1 · p · d = F 2 · P ; F 2

= –––––––– = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 125 663,7 N

P 2 mm 2 mm

Tatsächlich wirksame Spindelkraft = 125 663,7 N · 0,6 = 75 398 N

F 2

75 398 N N

b) p e

= –– = ––––––––––––––– = 19 834,7 ––––

A 2

p cm

–– · (2,2 cm) 2

2

4

N p

F 3

= p e · A 3 · n = 19 834,7 –––– · –– · (1,8 cm) 2 · 0,85 = 42 902,2 N 42,9 kN

cm 2 4

F 1

160 N 1

c) –– = –––––––––––– ––––

F 3

42 902,2 N 268

s 2

4 · A 3

p p

d) –– = ––––– ; A 2

= –– · 2,2 2 cm 2 = 3,80 cm 2 ; A 3

= –– · 1,8 2 cm 2 = 2,54 cm 2

s 3

A 2

4 4

A 2 · s 2

3,80 cm 2 · 2 mm

s 3

= ––––––– = ––––––––––––––––– = 0,748 mm

4 · A 3

4 · 2,54 cm 2

6.1.3 Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten

208/1. Kolbengeschwindigkeiten

Q 40 000 cm 3 cm 1 m m

a) v = –– = –––––––––––––––– = 2 037 –––– · –––––– – 20 ––––

A p min 100 cm min

min · –– · (5 cm) 2

4

Q 20 dm 3 dm 1 m m

b) v = –– = ––––––––––––––––– = 25,5 –––– · ––––– – 2,6 ––––

A p min 10 dm min

min · –– · (1 dm) 2

4

Q 15 000 cm 3 cm 1 m m

c) v = –– = ––––––––––––––––––– = 3 056 –––– · –––––– – 31 ––––

A p min 100 cm min

min · –– · (2,5 cm) 2

4

6

208/2. Durchflussgeschwindigkeiten

Q 25 000 cm 3 cm 1 min 1 m m

a) v = –– = –––––––––––––––––– = 6 576,7 –––– · –––––– · –––––– – 1,1 ––

A p min 60 s 100 cm s

min · –– · (2,2 cm) 2

4

Q 25 000 cm 3 cm 1 min 1 m m

b) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 052,3 –––– · –––––– · –––––– – 0,18 ––


min · –– · (5,5 cm) 2

4

Q 40 000 cm 3 cm 1 min 1 m m

c) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 039,4 –––– · –––––– · –––––– – 0,17 ––


min · –– · (7 cm) 2

4

208/3. Vorschubzylinder

cm

10 000 ––––

3

Q min cm 1 m m

a) v = –– = ––––––––––––– = 509,3 –––– · –––––––– 5 ––––

A p min 100 cm min

–– · (5 cm) 2

4

cm

10 000 ––––

3

Q min cm 1 m m

b) v = –– = –––––––––––––––––––––– = 679,1 –––– · –––––––– 6,8 ––––

A p min 100 cm min

–– · (5 2 cm 2 – 2,5 2 cm 2 )

4


s s 2,1 m s

c) v = ––; t = –– = –––––– = 0,42 min = 0,42 min · 60 –––– = 25,2 s

t v m min

5 ––––

min

s 2,1 s

d) t = –– = –––––––– = 0,309 min = 0,309 min · 60 –––– = 18,54 s

v m min

6,8 ––––

min


cm p cm 3 1 dm 3 dm 3 “

Q = v · A = 10 –––– · –– · (8 cm) 2 = 502,7 –––– · –––––––––– 0,5 –––– = 0,5 ––––

min 4 min 1 000 cm 3 min min


cm

32 000 –––– 3

Q min

4 · A

4 · 6 400 mm 2

v cm p p

500 ––––

min

a) A = ––– = ––––––––––––––– = 64 cm 2 ; d = ––––– = ––––––––––––––– 90 mm

s s 32,5 cm s

b) v = ––; t = –– = ––––––––– = 0,065 min = 0,065 min · 60 –––– = 3,9 s

t v cm min

500 ––––

min

208/6. Vorschubsystem

cm

5 000 ––––

3

Q 1

min cm 10 mm 1 min mm

a) v = –– = ––––––––––––– = 63,7 –––– · ––––––– · –––––– = 10,6 ––––

A p min 1 cm 60 s s

–– · (10 cm) 2

4

cm 3 cm

5 000 –––– + 20 000 ––––

3

Q 1

+ Q 2

min min cm 10 mm 1 min mm

b) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 318,3 –––– · ––––––– · –––––– = 53 ––––

A p min 1 cm 60 s s

–– · (10 cm) 2

4

cm

25 000 ––––

3

Q 1

+ Q 2

min cm 10 mm 1 min mm

c) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 624,1 –––– · ––––––– · –––––– = 104 ––––

A p min 1 cm 60 s s

–– · (10 2 cm 2 – 7 2 cm 2 )

4

s 130 mm

d) Zeit für Eilgangweg: t 1

= –– = –––––––– = 2,5 s

v mm

53 ––––

s

s 62 mm

Zeit für Vorschubweg: t 2

= –– = ––––––––– = 5,8 s

v mm

10,6 ––––

s

s 192 mm

Zeit für Rückweg: t 3

= –– = –––––––– = 1,8 s

v mm

104 ––––

s

––––––––––––––––––––––––––

Zeit für Arbeitstakt: t 1

+ t 2

+ t 3

= 10,1 s

208/7. Hydraulikrohrleitung

cm

250 000 ––––

3

Q min cm 1 m 1 min m

a) v = –– = ––––––––––––– = 12 732,4 –––– · –––––––– · ––––––= 2,1 ––

A p min 100 cm 60 s s

–– · (5 cm) 2

4

cm

250 000 ––––

3

Q min cm 1 m 1 min m

b) v = –– = ––––––––––––– = 3 183,1 –––– · –––––––– · ––––––= 0,53 ––

A p min 100 cm 60 s s

–– · (10 cm) 2

4


cm

250 000 –––– 3

Q min

4 · A

4 · 13,89 cm 2 10 mm

v cm p p 1 cm

300 · 60 ––––

min

gewählt d = 50 mm

c) A = –– = –––––––––––––– =13,89 cm 2 ; d = ––––– = ––––––––––––– = 4,2 cm · ––––– – = 42 mm

6.1.4 Leistungsberechnung in der Hydraulik

210/1. Leistung

Q · p e

35 · 16

a) P = –––––– = ––––––– kW = 0,93 kW

600 600

Q · p e

86 · 250

b) P = –––––– = –––––––– kW = 35,8 kW

600 600

Q · p e

36 · 20

c) P = –––––– = ––––––– kW = 1,2 kW

600 600

210/2. Hydromotor

Q · p e

72 · 23

P 1

= –––––– = ––––––– kW = 2,76 kW

600 600

P 2

= n · P 1

= 0,78 · 2,76 kW = 2,15 kW

210/3. Schaufelbagger

m kg

a) F G

= g · r · V = 9,81 –– · 2 –––– · 400 dm 3 = 7 848 N

s 2 dm 3

F G · s 7 848 N · 2,75 m N · m

P 2

= –––––– = ––––––––––––––––– = 2 158 –––––– = 2 158 W

t 10 s s

P 2

2,158 kW

P 1

= –––– = –––––––––– 2,5 kW

n 0,85

600 · P 600 · 2,5

b) p e

= ––––––– = –––– –––– bar 107 bar

Q 14

6

210/4. Hydraulikeinheit

a) P M1

= 0,6 kW; P M2

= n M · P M1

= 0,85 · 0,6 kW = P P1

P P2

= n P · P P1

= 0,8 · 0,85 · 0,6 kW = 0,408 kW

600 · P P2

600 · 0,408 — “

b) Q = –––––––– = ––––––––––– –––– = 4,08 ––––

p e

60 min min

210/5. Kolbenpumpe

P P2

Q · p e

25 · 200

P P1

= ––– = ––––––– = –––––––––– kW = 12,82 kW = P M2

np 600 · n p

600 · 0,65

P M2

12,82 kW

P M1

= ––– = ––––––––– 15,1 kW

n M

0,85

EUR

Jährliche Energiekosten = 15,1 kW · 1500 h · 0,13 –––––– = 2 944,50 EUR

kW · h

210/6. Zahnradpumpe

a) Fördervolumen einer Zahnlücke

Fördervolumen von „z“ Zahnlücken

bei einer Umdrehung beider Räder

Fördervolumen bei „n“ Umdrehungen

= Volumenstrom

p

V 1

–– · 2 · m · b

2

p

V z

–– · 2 · m · b · 2 · z

2

p

Q –– · 2 · m · b · 2 · z · n = p · m · b · 2·z · n

2


Für p = p · m ergibt sich

1

Q p · m · m · b · 2·z · n = p · 2 mm · 2 mm · 16 mm · 2 · 10 · 1 500 ––––

min

mm 3 1 — “

= 6 031 858 ––––– · –––––––––––––––– 6 ––––

min 1 000 000 mm 3 min

Q · p e

6 · 32 P 2

0,32 kW

b) P 2

= ––––– = –––––– kW = 0,32 kW; P 1

= –– = –––––––– = 0,44 kW

600 600 n 0,73

210/7. Axialkolbenpumpe

Q · p e

136 · 45 P 2

10,2 kW

a) P 2

= –––––– = ––––––– kW = 10,2 kW; P 1

= ––– = –––––––– = 13,6 kW

600 600 n 0,75

b) Q = A · d L · n · z · sin a

p · (1,6 cm) 2 1 cm 3 1 — “

= –––––––––––– · 12 cm · 1 500 –––– · 9 · sin 30° = 162 860 –––– · –––––––––– 163 ––––

4 min min 1 000 cm 3 min

6.1.5 Luftverbrauch in der Pneumatik

212/1. Luftverbrauch

p e

+ p amb

p ·(3,5cm) 2 1 4bar+1bar

a) Q = A · s · n · ––––––––– = ––––––––––– · 1,5 cm · 30 –––– · ––––––––––––

p amb

4 min 1 bar

cm 3 1 — “

= 2 164,8 –––– · –––––––––– 2,16 ––––

min 1 000 cm 3 min

Lösung mit Tabelle bzw. Diagramm:

— 1 “

Q = q · s · n = 0,047 ––– · 1,5 cm · 30 –––– = 2,115 ––––

cm min min

p · (7 cm) 2 1 4 bar + 1 bar cm 3 1 — “

b) Q = –––––––––– · 9 cm · 15 –––– · ––––––––––––– = 25 977 –––– · –––––––––– 26 ––––

4 min 1 bar min 1 000 cm 3 min

(

— 1 “

mit Tabelle: Q = 0,19 ––– · 9 cm · 15 –––– = 25,65 ––––

cm min min)

p · (10 cm) 2 1 8 bar + 1 bar cm 3 1 — “

c) Q = –––––––––––– · 8,5 cm · 12 –––– · ––––––––––––– = 72 099,6 ––––– · –––––––––– 72,1 ––––

4 min 1 bar min 1 000 cm 3 min

(

— 1 “

mit Tabelle: Q = 0,69 ––– · 8,5 cm · 12 –––– 70,4 ––––

cm min min)

212/2. Leckstelle in Pneumatikanlage

m 3

EUR

Jährliche Kosten = 0,01 –––– · 365 · 24 · 60 min · 0,04 –––– 210,24 EUR

min m 3

212/3. Pneumatischer Drehantrieb

p e

+ p amb

p · (7 cm) 2 1 4 bar + 1 bar

a) Q = 2 · A · s · n · ––––––––– = 2 · –––––––––– · 2,5 cm · 35 –––– · ––––––––––––

p amb

4 min 1 bar

cm 3 1 — —

= 33 673,9 –––– · –––––––––– 33,7 ––––

min 1 000 cm 3 min

(

— 1 —

mit Tabelle: Q = 2 · 0,19 ––– · 2,5 cm · 35 –––– = 33,25

cm min min

––––)

Luftverbrauch pro Tag bei 90 % Nutzungsgrad

— 60 min 1 m

Q = 33,7 –––– · 8 h · ––––––– · 0,9 = 14 558,4 — · –––––– 3

14,6 m 3 (mit Tabelle: Q = 14,3 m 3 )

min h 1 000 —

N p · (7 cm)

b) F = p · A · n = 40 –––– · –––––––––– 2

· 0,9 = 1 385,4 N

cm 2 4

Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 139

c) d = m · z = 2,5 mm · 36 = 90 mm

d 0,090

M = F · –– = 1 385,4 N · ––––– m = 62,3 N · m

2 2

a° s 360° · s 360° · 25 mm

d) ––––– = –––––; a = ––––––– = ––––––––––––– = 31,83° (31° 49‘ 52“)

360° p · d p · d p · 90 mm

212/4. Pneumatische Hubeinrichtung

Zylinder 1A1:

p e

+ p

Q = 2 · A · s · n · ––––––––– amb

p amb

p · (2,5 cm) 2

(4,5 + 1) bar

= 2 · ––––––––––– · 10 cm · 350 · –––––––––––

4 1 bar

1 —

= 188 986 cm 3 · –––––––––– 189 —

1 000 cm 3

Zylinder 2A1:

p e

+ p

Q = 2 · A · s · n · ––––––––– amb

p amb

p · (5 cm) 2

(4,5 + 1) bar

= 2 · –––––––––– · 85 cm · 350 · ––––––––––––

4 1 bar

1 —

= 6 425 539 cm 3 · –––––––––– 6 426 —

1 000 cm 3

Zylinder 3A1:

p e

+ p

Q = 2 · A · s · n · ––––––––– amb

p amb

p · (3,5 cm) 2

(4,5 + 1) bar

= 2 · ––––––––––– · 52 cm · 350 · ––––––––––––

4 1 bar

1 —

= 1 926 150 cm 3 · –––––––––– 1 926 —

1 000 cm 3

Gesamter Luftverbrauch für 350 Zyklen = 189 — + 6 426 — + 1 926 — = 8 541 “

6

6.2 Logische Verknüpfungen

216/1. Hubeinrichtung

Funktionstabelle

Funktionsplan

E3 E2 E1 A

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Ausführlich

Kurzform

E1

E2

E3

E1

E2

E3

&

&

A

&

A

Funktionsgleichung:

A = E1 _ E2 _ E3

Bild 216/1: Hubeinrichtung

140 Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen

216/2. Tafelschere

Funktionstabelle

Funktionsplan

E3 E2 E1 A

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

E1

E2

&

E3

Bild 216/2: Tafelschere

&

A

Funktionsgleichung:

A = E1 _ E2 _ E3

216/3. Turbine

Funktionstabelle

Funktionsplan

E3 E2 E1 A1, A2

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

E1

E2

E3

Bild 216/3: Turbine

>1

A1

A2

Funktionsgleichung:

A1 = E1 ∂ E2 ∂ E3 = A2

216/4. Sortierweiche

Funktionstabelle

Funktionsplan

E3 E2 E1 A1 A2

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 0 1

E1 E2 E3

&

&

A1

A2

Kurze Werkstücke

Lange Werkstücke

Funktionsgleichungen:

A1 = 3E1 _ E2 _ 3E3

A2 = E1 _ E2 _ E3

Bild 216/4: Sortierweiche


216/5. Vorschubantrieb

Funktionstabelle

Funktionsplan

Einrichten

Bohren

Start

Motor

Kühlung

Schutzgitter

Vorschub

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Einrichten

&

E1 E2 E3 E4 E5 E6 A

Betriebsart „Einrichten“

1 0 1 0 0 0 1

Betriebsart „Bohren“

0 1 1 1 1 1 1

&

>1

A

Funktionsgleichung:

A = (E1 _ 3E2 _ E3 _ 3E4 _ 3E5 _ 3E6)

V

(3E1 _ E2 _ E3 _ E4 _ E5 _ E6)

Bild 216/5: Vorschubantrieb

Bohren

216/6. Schließanlage

Funktionstabelle

Funktionsplan

E1 E2 E3 E4 E5 A

1 0 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1

Funktionsgleichung:

A = (E1 _ 3E2 _ 3E3 _ 3E4 _ E5) V

(E1 _ 3E2 _ 3E3 _ E4 _ 3E5) V

(E1 _ 3E2 _ E3 _ 3E4 _ 3E5) V

(3E1 _ E2 _ 3E3 _ 3E4 _ E5) V

(3E1 _ E2 _ 3E3 _ E4 _ 3E5) V

(3E1 _ E2 _ E3 _ 3E4 _ 3E5)

E1 E2 E3 E4 E5

&

&

&

&

>1

A

6

&

&

Bild 216/6: Schließanlage

142 Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen

6.2.4 Selbsthalteschaltungen

219/1. Schwenkantrieb

Pneumatikplan

Position 0° ‡ 1S1

Position 180° ‡ 1S2

1S2

2

1

3

1A

1S1

1S2

1V4

1V2

1V1

1

1

2

1

2

1

1V3

14

4

5

2

3

1

1S3 2 2

1S1

1

3

1

3

Bild 219/1: Schwenkantrieb

219/2. Sinterofen

Pneumatikplan Stromlaufplan Funktionsplan

+24V

1 2 3

1A1

S1

3 13 23

K1 K1

4 14 24

S1

>1

1V2

1V3

S2

1

2

S2

1

&

K1

1V1

1M1

4

5

1

2

3

0V

K1

A1

A2

2

3

+

1M1

-

Funktionsgleichung:

K1 = (S1 ∂ K1) _ 3S2

219/3. Pneumatische Steuerung

Funktionsplan

Pneumatikplan

14

1S3

1S4

>1

&

>1

&

14

1S2

2

1

1A

3

1S1 1S2

1V5

1S1

1S2 1

1V3

1

2

1

1V2 1

1V4

14

2

1

4

5

2

3

1

1V1

1

2

1

1S3 2 1S4 2

2

1S1

1

3

1

3

1

3


219/4. Gitterabsperrung

Funktionsgleichung: K1 = (((S1 ∂ S2) _ 1S1) ∂ K1) _ (3S3 _ 3S4)))

Funktionsplan

Pneumatikplan

1S5 2

1S4

2

S5

S1

S2

1

0

0

>1

&

>1

&

K1

1V3

1

2

1

1

3

1

3

1V4

4

5

1V5

1A

2

3

1

S3

S4

0

0

1

1

&

2

1V2 1 1

1V1 2

1 1

1S2 2 1S3 2 1S1 2

Gitter

1S1

1

3

1

3

1

3

Pneumatikplan

Stromlaufplan

+24V

1 2 3 4

1A

3 3 13 23

S1 S2

K1 K1

4 4 14 24

S5 3

4

1M1

1V1

4

5

1

2

3

1V2

Gitter

S5

0V

S3

S4

K1

1

2

1

2

A1

A2

+

1M1

-

6

3

4

219/5. Steuerung eines Drehstrommotors

a) Die Selbsthaltung ist dominierend löschend. Über S2 wird die Selbsthaltung gesetzt.

Q1 zieht an; der Hilfsschließer bringt die Schaltung in Selbsthaltung. Gleichzeitig werden

im Hauptstromkreis die Schützkontakte der drei Phasen L1, L2 und L3 geschlossen.

Mit S1 wird die Selbsthaltung

gelöscht. Schütz Q1 fällt ab, die

drei Phasen werden unterbrochen.

b) Funktionsplan

S2

>1

&

Q1

S1

1

144 Elektrotechnik: Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand

7 Elektrotechnik

7.1 Ohmsches Gesetz

220/1. Spannung

U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V

220/2. Strom

U 12 V

I = ––– = ––––– = 3 A

R 4 O

220/3. Widerstand

U 230 V

a) R = ––– = –––––– = 35,94 O

I 6,4 A

b) Bei gleich bleibender Spannung verdoppelt sich der Strom

220/4. Spannungs-Strom-Schaubild

a) Bei U 1

= 20 V abgelesen I 1

= 0,8 A

bei U 2


= 1,2 A

bei U 3


= 1,6 A

bei U 4


= 2,8 A

bei U 5


= 3,4 A

U 1

U 2

U n

b) R = ––– = ––– = ... = ––– = 25 O

I 1

I 2

I n

c)

12,5 Q

Strom Ü

4

A

3

2

1

50 Q

0

0 20 40 60 80 V 100

Spannung U

Bild 220/4: Spannungs-Strom-Schaubild

7.2 Leiterwiderstand

221/1. Widerstand

O · mm

0,0178 –––––––– 2

· 44 m

r · Œ

m

R = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,783 O

A 1 mm 2

221/2. Freileitung

1 1 m

a) g = ––– = –––––––––––––––– = 35,71 –––––––––

r O · mm 2 O · mm 2

0,028 –––––––––

m

Elektrotechnik: Temperaturabhängige Widerstände 145

O · mm

0,028 ––––––––– 2

· 25 000 m

r · Œ

m

b) R = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7,37 O

A 95 mm 2

221/3. Schaubild

a) Bei Œ 1

= 5 m abgelesen R 1

= 3 O

bei Œ 2

= 4,5 m abgelesen R 2

= 2,7 O

bei Œ 3


= 1,7 O

bei Œ 4


= 1 O

O · mm 2

1,37 ––––––––– · 5 m

r · Œ r · Œ m

b) R = –––– ; A = –––––– = –––––––––––––––––––– = 2,28 mm 2

A R 1

3 O

7.3 Temperaturabhängige Widerstände

222/1. Widerstandsänderung

1

DR = R 20 · a · Dt = 220 O · 0,0039 ––– · 28 K = 24,024 O

K

mit Dt = t 2

– t 1

= 48 °C – 20 °C = 28 °C πDt = 28 K

222/2. Temperaturkoeffizient a

DR = R 20 · a · Dt;

DR 7,75 O 1

a = –––––––– = –––––––––––––––– = 0,0036 –––

R 20 · Dt 107,79 O · 20 K K

mit Dt = t 2

– t 1

= 40 °C – 20 °C = 20 °C πDt = 20 K

DR = R 40

– R 20

= 115,54 O – 107,79 O = 7,75 O

222/3. Widerstandserhöhung

DR = R 20 · a · Dt;

DR 3 O

Dt = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,64 K

R 20 · a 1

30 O · 0,0039 –– K

t = t 20

+ Dt = 20 °C + 25,64 °C = 45,64 °C

mit DR = 0,1 · 30 O = 3 O

7

222/4. Kennlinien Kaltleiter

Aus Bild 1

Widerstandswert bei 120 °C; R 120

= 15 O

Widerstandsänderung:

DR = R 140

– R 130

= 2 000 O – 80 O = 1 920 O

222/5. Kennlinien Heißleiter

Aus Bild 2

Temperatur bei einem Widerstand von 60 kO:

R 20

= 10 kO: t (60 kO) = – 18 °C

R 20

= 40 kO: t (60 kO) = 10 °C

Widerstand bei einer Temperatur von 60 °C:

R 20

= 10 kO. R 60

= 2 000 O

R 20

= 40 kO: R 60

= 7 000 O

0 80 100 ¡C

Q

t

10 5

60000

R

7000

2000

10 3

10 2

—20 20 40 60

120

10 6

10 4 t

Bild 222/5: Kennlinien Heißleiter

250 kQ

40 kQ

10 kQ

1kQ

146 Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen

7.4 Schaltung von Widerständen

7.4.1 Reihenschaltung von Widerständen

223/1. Reihenschaltung

U 230 V

R = R 1

+ R 2

= 100 O + 150 O = 250 O; I = –– = ––––––– = 0,922 A

R 250 O

223/2. Gesamtwiderstand

R = R 1

+ R 2

+ R 3

;

R 3

= R – (R 1

+ R 2

) = 1 300 O – (1 000 O + 200 O) = 1 300 O – 1 200 O = 100 O

223/3. Drei Widerstände

U 2

75 V

a) I = I 2

= –– = –––––– = 0,5 A

R 2

150 O

b) U 1

= I · R 1

= 0,5 A · 50 O = 25 V

U 3

= I · R 3

= 0,5 A · 250 O = 125 V

c) U = U 1

+ U 2

+ U 3

= 25 V + 75 V + 125 V = 225 V

d) R = R 1

+ R 2

+ R 3

= 50 O + 150 O + 250 O = 450 O

oder

U 225 V

R = –– = –––– – = 450 O

I 0,5 A

223/4. Relaisschaltung

a) Berechnung der Spannung U H

im Selbsthaltezustand

U 24 V 24 V

Widerstand Relais R R

: R R

= ––– = ––––––– = ––––––––––– = 400 O

I Ein

60 mA 60 · 10 –3 A

U H

= R R · I H

= 400 O · 45 mA = 400 O · 45 · 10 –3 A = 18 V

b) Am Vorwiderstand R v

liegt die Spannung U v

= 24 V – 18 V = 6 V an

U v

6 V 6 V

R v

= ––– = ––––––– = ––––––––––– = 133,33 O

I H

45 mA 45 · 10 –3 A

7.4.2 Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen

226/1. Zwei Widerstände

R 1 · R 2

30 O · 30 O 900 O 2

R = ––––––– = –––––––––––– = ––––––– = 15

R 1

+ R 2

30 O + 30 O 60 O

1 1 1 1 1 2 1

oder –– = –– + ––– = ––––– + ––––– = ––––– = ––––––; R = 15 O

R R 1

R 2

30 O 30 O 30 O 15 O

226/2. Gesamtwiderstand

R 1 · R

R = –––––––; 2

R 1

+ R 2

R · (R 1

+ R 2

) = R 1 · R 2

R · R 1

+ R · R 2

= R 1 · R 2

R 1 · R 2

– R · R 2

= R · R 1

R 2 · (R 1

– R) = R · R 1

R · R 1

5 kO · 7 kO 35 kO 2

R 2

= –––––– = ––––––––––– = –––––– = 17,5 kO

R 1

– R 7 kO – 5 kO 2 kO

Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen 147

1 1 1 1 1 1 1 1 7 – 5 2

oder ––– = ––– + –––; ––– = ––– – ––– = ––––– – –––––– = –––––– = –––––––;

R R 1

R 2

R 2

R R 1

5 kO 7 kO 35 kO 35 kO

35 kO

R 2

= –––––– = 17,5 k

2

226/3. Parallelschaltung

U 100 V U 100 V

a) I 1

= ––– = –––––––– = 1,25 A; I 2

= ––– = –––––– = 0,5 A

R 1

80 O R 2

200 O

I 3

= I – (I 1

+ I 2

) = 2 A – (1,25 A + 0,5 A) = 2 A – 1,75 A = 0,25 A

b) Bei einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung an. Deshalb

fließt durch den kleinsten Widerstand der größte Strom.

U 100 V

c) R 3

= ––– = –––––– = 400

0,25 A

I 3

226/4. Heizwiderstände

I 13 A U 1

230 V

a) I 1

= –– = ––– – = 3,25 A; R 1

= ––– = –––––– = 70,8 O

4 4 I 1

3,25 A

R 1

70,8 O

b) Stufe 1: zwei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 35,4 O

n 2

R 1

70,8 O

Stufe 2: drei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 23,6 O

n 3

R 1

70,8 O

Stufe 3: vier Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 17,7 O

n 4

c) Stufe 1: I = I 1 · n = 3,25 A · 2 = 6,5 A

Stufe 2: I = I 1 · n = 3,25 A · 3 = 9,75 A

Stufe 3: I = I 1 · n = 3,25 A · 4 = 13 A

226/5. Hydraulikventil

a) Bei Parallelschaltung liegt an allen Spulen die gleiche Spannung U = 24 V an.

U 24 V

b) I 1

= I 2

= I 3

= I 4

= I 5

; I 1

= ––– = ––––– = 0,5 A

R 1

48 O

I = I 1

+ I 2

+ I 3

+ I 4

+ I 5

= 5 · 0,5 A = 2,5 A

c) Die Kontrolllampe ist parallel zur Spule zu schalten.

Würde sie in Reihe mit der Spule geschaltet, so würde bei einem Defekt der Lampe an der

Spule keine Spannung anliegen, bei nicht defekter Lampe würden sich die 24 V Spannung

entsprechend den Widerständen von Spule und Lampe aufteilen.

Bei Parallelschaltung von Spule und Lampe gilt:

R S · R L

48 O · 8 O 384 O 2

R SL

= ––––––– = –––––––––– = –––––– = 6,86 O

R S

+ R L

48 O + 8 O 56 O

U 24 V

I = ––––– = –––––– = 3,5 A

R SL

6,86 O

Würde zu jeder Spule eine Kontrolllampe geschaltet, so würde ein Gesamtstrom von

I = 5 · 3,5 A = 17,5 A fließen. Dies könnte zu einer Überlastung des Stromzweiges führen;

es müsste deshalb in Reihe zur Lampe ein Vorwiderstand geschaltet werden.

7

Gemischte Schaltung von Widerständen

226/6. Gemischte Schaltung

R 2 · R 3

100 O · 25 O

a) R = R 1

+ R 23

= R 1

+ ––––––– = 70 O + –––––––––––––– = 70 O + 20 O = 90 O

R 2

+ R 3

100 O + 25 O

148 Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen

b) U 2

= U 3

= R 3 · I 3

= 25 O · 2 A = 50 V

U 2

50 V

I 2

= –––– = –––––– = 0,5 A

R 2

100 O

I 1

= I 2

+ I 3

= 0,5 A + 2 A = 2,5 A

c) U 1

= I 1 · R 1

= 2,5 A · 70 O = 175 V; U 2

= 50 V siehe b)

U = U 1

+ U 2

= 175 V + 50 V = 225 V

226/7. Netzwerk

● U 12 V

a) R Ges

= R 12345

= ––– = –––––– = 20 O

I 0,6 A

R 1

= R 2

= R 3

= R 4

= R 5

= R

R 23

= R 2

+ R 3

= R + R = 2 · R

R 23 ·R 4

2R · R 2

R 234

= –––––––– = ––––––– = –– R

R 23

+ R 4

2R + R 3

2 5

R 1234

= R 234

+ R 1

= –– R + R = –– R

3 3

5

–– R · R

R 1234 · R 5

3 5 5

R 12345

= –––––––––– = ––––––––– = –– R; –– R = 20 O; R = 32 O

R 1234

+ R 5

5 8 8

–– R + R

3

b) R 5

liegt parallel zum Zweig mit den Widerständen R 1234

π U 5

= 12 V

U 5

12 V

I 5

= ––– = –––––– = 0,375 A;

R 5

32 O

Strom durch R 1

: I 1

= 0,6 A – 0,375 A = 0,225 A

U 1

= R 1 · I 1

= 32 O · 0,225 A = 7,2 V

Spannung an R 4

: U 4

= 12 V – 7,2 V = 4,8 V

π Spannung U 23

an R 23

= U 4

= 4,8 V

Spannung an R 3

:

1

Spannung U 2

an R 2

= Spannung U 3

an R 3

; U 3

= ––– · U 2 4

1

U 3

= –– · 4,8 V = 2,4 V

2

226/8. Relaisschaltung

● a) Taster geöffnet: U rel

= R rel · I = 3 kO · 8 mA = 3 000 O · 8 · 10 –3 A = 24 V

U 1

= U – U rel

= 48 V – 24 V = 24 V

U 1

U 1

24 V 24 V

R 1

= ––– = ––– = ––––– = ––––––––– = 3 000 O = 3 kO

I 1

I 8 mA 8 · 10 –3 A

Taster schlossen: U rel

= 24 V – 8 V = 16 V

U rel

16 V 16 V

I 1

= –– – = ––––– = ––––––––– = 5,33 · 10 –3 A = 5,33 mA

R rel

3 kO 3 · 10 3 O

U – U rel

48 V – 16 V 32 V 32 V

I = ––––––– = ––––––––––– = ––––– = –––––––– = 10,66 mA

R 1

3 kO 3 kO 3 · 10 3 O

I 2

= I – I 1

= 10,66 mA – 5,33 mA = 5,33 mA

U rel

16 V 16 V

R 2

= –– – = –––––––– = –––––––––– – = 3 · 10 3 O = 3 kO

I 2

5,33 mA 5,33 · 10 –3 A

U rel

16 V 16 V

b) I rel

= ––– = ––––– = –––––––– = 5,3 · 10 –3 A = 5,3 mA

R rel

3 kO 3 · 10 3 O

Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung 149

7.5 Elektrische Leistung bei Gleichspannung

228/1. Fahrradfrontbeleuchtung

P = U · I = 10,5 V · 0,57 A = 7,875 W

228/2. Halogenlampe

U U 12 V

a) I = –––; R = ––– = ––––––– = 1,92 O

R I 6,25 A

b) P = U · I = 12 V · 6,25 A = 75 W

228/3. Leistungsberechnung

P = I 2 · R = (0,3 A) 2 · 400 O = 360 W

228/4. Widerstand

U 2 U 2 (230 V)

a) P = –––; R = –––– = ––––––––– 2

= 881,7 O

R P 60 W

b) P 2

= n · P 1

= 0,18 · 60 W = 10,8 W

228/5. Leistungsschild

P 1

= U · I = 230 V · 75 A = 17 250 W = 17,25 kW

P 2

14,85 kW

n = ––– = ––––––––– = 0,86 (= 86 %)

P 1

17,25 kW

228/6. Magnetventil

P 12 W

a) P = U · I; I = ––– = ––––––– = 0,5 A = 500 mA

U 24 V

U U

b) I L

= I S

= I Ges

= ––––– = –––––––

R Ges

R L

+ R S

R L

R S

U 2 (24 V)

= ––– = ––––––– 2

= 288 O

P 2 W

U 2 (24 V)

= ––– = ––––––– 2

= 48 O

P 12 W

R Ges

= R L

+ R S

= 288 O + 48 O = 336 O

24 V

I L

= I S

= ––––––– = 0,0714 A = 71,4 mA

336 O

Anmerkung: Aufgrund des geringen Stromflusses könnte die magnetische Kraft nicht

mehr ausreichen, um das Magnetventil zu schalten. Deshalb darf die Lampe nicht in

Reihe zur Spule geschaltet sein, sondern sie ist parallel zur Spule zu schalten.

U = 24 V

R L

R S

Bild 228/6: Magnetventil, Reihenschaltung

7

228/7. Starter

a) P zu

= U · I = 10 V · 222 A = 2 220 W = 2,22 kW

P ab

1,12 kW

b) n = –––– = ––––––––– = 0,504 (= 50,4 %)

P zu

2,22 kW


● a) Parallelschaltung π U = U 1

= U 2

= U 34

I 4

= I 3

= 3 mA

U = U 34

= I 4 ·(R 3

+ R 4

) = 3 · 10 –3 A · (3 000 O + 4 000 O) =

= 3 · 10 –3 A · (7 000 O) = 21 V

150 Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung

U 2

b) P = –––;

R

1 1 1 1

–– = ––– + ––– + ––––

R R 1

R 2

R 34

1 1 1

= –––––––– + –––––––– + ––––––––

1 000 O 2 000 O 7 000 O

23

= –––––––––––;

14 000 O

14 000 O

R = ––––––––– = 608,7 O

23

(21 V)

P = –––––––– 2

= 0,7245 W

608,7 O

228/9. Leistungshyperbel

● a) Die höchstzulässige Spannung

beträgt U = 47 V

Der höchstzulässige Strom

beträgt I = 21,5 mA

Ü

50

mA

40

30

20

21,5

10

0

R = 470 Q

R = 1 kQ

0 20 40 47 60 80 V 100

U

R = 2,2 kQ

R = 4,7 kQ

R = 10 kQ

P = 1 W

Bild 228/9a: Leistungshyperbel für 1-Watt-Widerstände

U

b) Rechnerische Ermittlung der Daten mit P = ––– 2

= I 2 · R

R

1 kO: U =

P · R = 0,5

W · 1 000 O = 22,36 V

P 0,5 W

I = –– = –––––––– = 0,0223 A = 22,3 mA

R 1 000 O

5 kO: U =

P · R = 0,5

W · 5 000 O = 50 V

P 0,5 W

I

R 5 000 O

= –– = –––––––– = 0,01 A = 10 mA

R = 1 kQ

30

mA

22,3

20

Ü

R = 5 kQ

10

0

0 10 20 30 40 50 V 60

22,3

U

Bild 228/9b: Leistungshyperbel für 0,5-Watt-Widerstände

Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 151

7.6 Wechselspannung und Wechselstrom

230/1. Frequenz der DB

1 1

a) T = –– = –––––––––– = 0,06 s = 60 ms

f 2 1

16 –– ––

3 s

2 1

b) w = 2 · p · f = 2 · p · 16 –– –– = 104,72 s –1

3 s

230/2. Periodendauer

1 1 1

a) f = ––– = –––––––––– = 20 –– = 20 Hz

T 50 · 10 –3 s

1

b) w = 2 · p · f = 2 · p · 20 –– = 125,66 s –1

s

230/3. Kreisfrequenz

1

w = 2 · p · f = 2 · p · 100 –– = 628,32 s –1

s

230/4. Oszillogramm

a) Aus Bild 2 ergeben sich für eine Periode 4 Skt. Nach dem Maßstab gilt

ms

T = 4 Skt · 50 –––– = 200 ms

Skt

1 1

b) f = –– = –––––––––– = 5 s –1 = 5 Hz

T 20 · 10 –3 s

1

c) w = 2 · p · f = 2 · p · 5 –– = 31,41 s

s

–1

230/5. Autoradio

1

a) w A

= 2 · p · f A

= 2 · p · 87,5 · 10 6 –– = 549,78 · 10 6 s –1

s

1

w E

= 2 · p · f E

= 2 · p · 108 · 10 6 –– = 678,58 · 10 6 s –1

s

1 1

b) T A

= ––– = –––––––––––––– = 0,01142 · 10 –6 s = 11,42 · 10 –9 s

f A

1

87,5 · 10 6 ––– s

1 1

T E

= ––– = –––––––––––– = 0,009259 · 10 –6 s = 9,26 · 10 –9 s

f E

1

108 · 10 6 –– s

231/6. Momentanwert der Stromstärke

Aus Bild 1: I max

= 1,8 A; T = 40 ms

2 · p 2 · p

i = I max · sin (w · t) = I max · sin

( ––––– T ) ( · t = 1,8 A · sin ––––––– 40 ms ) · 17 ms =

= 1,8 A · 0,454 = 0,817 A = 817 mA (Rechner auf RAD)

7

231/7. Sinusförmige Wechselspannung

1

u = U max · sin (2 · p · f ) = 325 V · sin

( 2 · p · 50 –– s )

· t

a) (Rechner auf RAD)

Zeitpunkt t 1

t 2

t 3

t 4

t 5

u in Volt 100,4 262,9 325 262,9 0

Zeitpunkt t 6

t 7

t 8

t 9

t 10

u in Volt –100,4 –269,2 –325 –269,2 0

152 Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom

b)

350

300

V

200

U

100

0

-100

2 4 6 8 10 12 14 16 ms 18 20

t

-200

-300

-350

Bild 231/7: Wechselspannung

231/8. Momentanwert der Spannung (Rechner auf RAD eingestellt)

u

u = U max · sin (2 · p · f · t); ––––– = sin (2 · p · f · t);

U max

u 110 V

arcsin ––––– arcsin ––––––––

u U max

155,5 V

arcsin ––––– = 2 · p · f · t ; t = –––––––––––– = ––––––––––––––––– =

U max

2 · p · f 1

2 · p · 60 –– s

0,7857

= –––––––––––– = 2,08 · 10 –3 s = 2 ms (Rechner auf RAD)

1

2 · p · 60 –– s

Der Momentanwert u = 110 V tritt immer 2 ms nach dem Nulldurchgang ein. Nach Überschreiten

der Maximalspannung ergibt sich ein weiterer Momentanwert von 110 V. Dieser

liegt 2 ms vor dem nächsten Nulldurchgang (am Ende der positiven Halbwelle).

Berechnung des zweiten Zeitpunktes

ms

1 000 –––

1 1 s 2

Periodendauer T = –– = ––––– = ––––––––– = 16,6 ms = 16 –– ms

f 1 1 3

60 –– 60 ––

s s

T 2 1

Nulldurchgang bei –– = 16 –– ms : 2 = 8 –– ms

2 3 3

T 1

2 ms vor Nulldurchgang: –– – 2 ms = 8 –– ms

2 3

1

– 2 ms = 6 –– ms = 6,3 ms

3

Anmerkung: Bei vielen Rechnern wird der arcsin

als sin –1 angegeben.

u

100

0

–100

u = 155,5 · sin(2 · p ·60·t)

0,004 0,008 0,012

2ms 6,3 ms

t

Bild 231/8

Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 153

231/9. Effektivwerte

U max

= 2 · U eff

;

a) U max

= 2 · 0,6 V = 0,848 V

b) U max

= 2 · 110 V = 155,56 V

c) U max

= 2 · 10 000 V = 14 142,13 V

I max

= 2 · l eff

a) I max

= 2 · 2 A = 2,83 A

b) I max

= 2 · 3 · 10 –3 A = 4,24 · 10 –3 A = 4,24 mA

c) I max

= 2 · 100 · 10 –6 A = 1,414 · 10 –4 A = 0,1414 mA

231/10. Maximalwert

U max

34 V

U max

= 2 U eff

; U eff

= ––––– = ––––– = 24 V

2 2

I max

0,6 A

I max

= 2 · I eff

; I eff

= ––––– = –––––– = 0,424 A

2 2

231/11. Sinusförmige Wechselspannung (Rechner auf RAD eingestellt)

i 20 A 20 A

a) i = I max · sin (2 · p · f · t); I max

= ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = –––––– = 34 A

sin (2 · p · f · t) 1 0,5877

sin

( 2 · p · 50 –– s

s)

· 2 · 10–3

34 A

I max

b) I max

= 2 · I eff

; I eff

= ––––– = –––––– = 24 A

2 2

1

c) i = I max · sin (2 · p · f · t) = 34 A · sin

( 2 · p · 50 –– · 3 · 10–3 s) = 27,5 A

s

i

i

d) i = I max · sin (2 · p · f · t); –––– = sin (2 · p · f · t); arcsin –––– = 2 · p · f · t;

I max

i

10 A

arcsin ––––– arcsin ––––––

I max

34 A

t = ––––––––––––– = –––––––––––––– = 0,95 ms

2 · p · f 1

2 · p · 50 –– s

I max

7

231/12. Zündtrafo

U Prüf

= 2,5 · 10 kV = 25 kV;

U max

= 2 · U Prüf

= 2 · 25 kV = 35,35 kV

231/13. Oszillogramm

Aus Bild 2

a) U max

= 3 Skt; U max

= 30 V

U max

30 V

b) U max

= 2 · U eff

; U eff

= ––––– = ––––– = 21,2 V

2 2

ms

c) T = 4 Skt · 5 –––– = 20 ms = 20 · 10 –3 s

Skt

1 1 1

f = –– = ––––––––––– = 50 –– = 50 Hz

T 20 · 10 –3 s s

154 Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom

231/14. Wechselstrom (Rechner auf RAD eingestellt)

●

I max

= 150 mA; U eff

= 230 V; f = 50 Hz

1

a) i = I max · sin (2 · p · f · t) = 150 mA · sin (2 · p · 50 –– · 5 · 10 –3 s) = 150 mA · 1 = 150 mA = ¬ s

max

b) U max

= 2 · U eff

=2 · 230 V = 325,27 V

c) U max

= 2 · 230 V = 325,27 V; u = U max · sin (2 · p · f · t);

u

arcsin –––––

u

U

–––––– = sin (2 · p · f · t); t = –––––––––––––; max

U max

2·p · f

100 V

arcsin ––––––––––

325,27 V

t 100

= ––––––––––––––––––– = 9,95 · 10 –4 s = 0,995 ms

1

2 · p · 50 –– s

230 V

arcsin ––––––––––

325,27 V

t 230

= ––––––––––––––––––– = 2,5 · 10 –3 s = 2,5 ms (Rechner auf RAD)

1

2 · p · 50 –– s

I max

150 mA

d) I max

= 2 · I eff

; I eff

= ––––– = ––––––––– = 106 mA

2 2

U eff

U eff

230 V

e) I eff

= ––––; R = –––– = ––––––––––– = 2 169,8 O = 2,17 k

R I eff

106 · 10 –3 A

7.7 Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom

Elektrische Leistung bei Wechselstrom

233/1. Verbraucher

P 60 W

P = U · I ·cos j; I = ––––––––– = ––––––––––––– = 0,37 A

U · cos j 230 V · 0,7

233/2. Leistungsschild Wechselstrommotor

a) P 1

= U · I · cos j = 230 V · 1,4 A · 0,98 = 315,56 W 0,316 kW

P 2

0,24 kW

b) n = ––– = –––––––––– = 0,759

P 1

0,316 kW

233/3. Wechselstrommotor

P 950 W

P = U · I ·cos j; cos j = ––––– = –––––––––––––––– = 0,607

U · I 230 V · 6,8 A

233/4. Wechselstromnetz

a) P 1

= U · I ·cos j = 230 V · 14 A · 0,8 = 2 576 W

b) P 2

= P 1 · n = 2 576 W · 0,9 = 2 318,4 W 2,32 kW

233/5. Schweißumformer

● P M

= Leistung des Motors; P G

= Leistung des Generators

P M2

= P M1 · n M

= 7 500 W · 0,85 = 6 375 W

P M2

= P G1

= 6,375 kW

P G2

= P M2 · n G

= 6 375 W · 0,9 = 5 737,5 W

P G2

5 737,5 W

U G

= –––– = –––––––---– = 16,39 V

I 350 A

Elektrotechnik: Elektrische Arbeit und Energiekosten 155

Elektrische Leistung bei Drehstrom

233/6. Leistungsschild Drehstrommotor

P = 3 · U · I ·cos j = 3 · 400 V · 30,5 A · 0,85 = 17 940,1 W 18 kW

233/7. Fräsmaschinenmotor

P 2

5 500 W

a) P 1

= ––– = –––––––– = 6 790,1 W 6,79 kW

n 0,81

7.8 Elektrische Arbeit und Energiekosten

234/1. Elektromotor

W = P · t = 3 500 W · 8,5 h = 29 750 W · h = 29,75 kW · h

P 1

6 790 W

b) P 1

= 3 · U · I ·cos j; I = –––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 11,82 A

3 · U ·cos j 3 · 400 V · 0,83

233/8. Vierleiter-Drehstromnetz

a) P = 3 · U · I cos j = 3 · 400 V · 1,2 A · 0,86 = 714,14 W

P 2

550 W

b) n = ––– = –––––––––– = 0,77

P 1

714,14 W

233/9. Schweißaggregat

P 2

18 000 W

P 1

= ––– = ––––––––– = 20 000 W

n 0,9

P 1

20 000 W

P 1

= 3 · U · I · cos j; I = –––––––––––––– = –––––––––––––––– = 36,12 A

3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,8

233/10. Aufzug

● F · s 3 000 N · 18 m

a) P M2

= –––––– = –––––––––––––– = 3 913 W = 3,913 kW

t · n A

20 s · 0,69

b) P M2

= P M1 · n; P M2

= 3 · U · I · cos j · n M

;

P M2

3 913 W

I = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 7,391 A 7,4 A

3 · U · cos j · n M

3 · 400 V · 0,9 · 0,85

234/2. Glühlampe

W 1 000 W · h

W = P · t; t = ––– = –––––––––––– = 16,67 h = 16 h 40 min 12 s

P 60 W

234/3. Standby

W = P · t = 3 W · 365 · 15 h = 16 425 W · h = 16,425 kW · h

EUR

K = W · K P

= 16,425 kW · h · 0,20 ––––––– = 3,285 3,29 EUR

kW · h


W = U · I · cos j = 230 V · 18 A · 0,85 = 3 519 W 3,52 kW

W = P · t = 3,52 kW · 6,5 h = 22,88 kW · h

EUR

K = W · K P

= 22,88 kW · h · 0,20 ––––––– = 4,576 4,58 EUR

kW · h

234/5. Drehstrommotor

P = 3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 15,8 A · 0,81 = 8 856,2 W 8,86 kW

W = P · t = 8,86 kW · 8,33 h = 73,80 kW · h

EUR

K = W · K P

= 73,8 kW · h · 0,20 ––––––– = 14,76 EUR

kW · h

7

156 Elektrotechnik: Transformator


● a) Erforderliche Wärmemenge Q = c · m · Dt

Q = W 2

kJ

Q = 4,18 ––––––– · 5 kg · 86 °C = 1 797,4 kJ

kg · °C

1 J = 1 W · s; W 2

= 1 797,4 kJ = 1 797,4 · 10 3 W · s = 1,797 · 10 6 W · s 1,8 · 10 6 W · s

W 2

1,8 · 10 6 W · s 1 kW 1 h

W 1

= –––– = –––––––––––––– 2,25 · 10 6 W · s · –––––––– · ––––––– = 0,625 kW · h

n 0,8 1 000 W 3 600 s

W 1

2,25 · 10 6 W · s 1 125 s

b) W 1

= P 1 · t; t = ––– = –––––––––––––––– = 1,125 · 10 3 s = ––––––––– = 18,75 min

P 1

2,0 · 10 3 W s

60 –––––

min

U 2 U 2 (230 V) 2 52 900 V 2 V 2 V

c) P 1

= –––; R = ––– = ––––––––– = –––––––––– = 26,45 ––––– = 26,45 –– = 26,45 O

R P 1

2 000 W 2 000 W V · A A

r · Œ R · A 26,45 O · 0,503 mm 2

R = –––––; Œ = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 9,5 m

A r O · mm

1,4 –––––––––

2

m

7.9 Transformator

235/1. Schutztransformator

U 1

N 1

U 1 · N 2

230 V · 913

––– = –––; N 1

= ––––––– = ––––––––––– = 5 000

U 2

N 2

U 2

42 V

235/2. Leerlaufspannung

U 1

N 1

U 1 · N 2

230 V · 70

––– = –––; U 2

= ––––––– = ––––––––––– = 100,62 V

U 2

N 2

N 1

160

235/3. Schweißtransformator

U 1

230 V

a) ü = ––– = –––––– = 3,965 4

U 2

58 V

N 1

b) ü = –––; N 1

= ü · N 2

= 4 · 70 = 280

N 2

235/4. Klingeltransformator

U 1

I 2

I 2 · U 2

2,5 A · 12 V

a) ––– = –––; I 1

= –––—– = –––––––––––– = 0,13 A

U 2

I 1

U 1

230 V

I 1 · U 1

0,13 A · 230 V

b) für 10 V: I 2

= ––––––– = –––––––––––––– = 2,99 A

U 2

10 V

U 1

230 V

ü = ––– = –––––– = 23

U 2

10 V

I 1 · U 1

0,13 A · 230 V

für 8 V: I 2

= –––––– = –––––––––––––––– = 3,74 A

U 2

8 V

U 1

230 V

ü = ––– = –––––– = 28,75

U 2

8V

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen 157

8 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung

8.1 Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen

236/1. Platte

a) x = 34

2 – 18 2 mm – 6,4 mm = 22,44 mm

b) x = 34

2 – 18 2 mm – 6,6 mm = 22,24 mm

18 mm

c) cos a = ––––––– = 0,5294; a = 58,03°

34 mm

236/2. Flansch

58

y = 30 mm + –– mm · sin 45° = (30 + 20,51) mm = 50,51 mm

2

58

x = 30 mm – –– mm · sin 45° = (30 – 20,51) mm = 9,49 mm

2

58 36,2 8

mm = 29 mm – 22,1 mm = 6,9 mm

2 2 2

a = –– mm – ( –––– + –– )

236/3. Konsole

Œ 1

Œ 1

2 500 mm

a) cos a = ––; Œ 2

= ––––– = –––––––– – = 3 264 mm

Œ 2

cos a cos 40°

b) Œ 3

= Œ 2 2

2

– Œ 1

=

3 264 2 – 2 500 2 mm = 2 098 mm

m

c) F G

= m · g = 10 000 kg · 9,81 –– = 98 100 N

s 2

F G

F G

98 100 N

Zugstab: tan a = –––; F 1

= ––––– = ––––––– –

F 1

tan a tan 40°

= 116 911 N

F G

F G

98 100 N

Druckstab: sin a = –––; F 2

= ––––– = ––––––– – = 152 617 N

F 2

sin a sin 40°

F G

F 1

a =

40°

Bild 236/3: Konsole

F 2

236/4. Schwalbenschwanzführung

18 mm

a) b = 25 mm + 2 · ––––––– = 45,78 mm

tan 60°

5 mm

= 45,78 mm – 27,32 mm = 18,46 mm

tan 30°

b) x = 45,78 mm – 2 · ( 5 mm + ––––––– )

236/5. Prisma

60

x 2 = R 2 + R 2 = 2 · R 2

x = R · 2 = 18 mm · 2 = 25,456 mm

x 25,456 mm

y = –– = ––––––––––– = 12,728 mm

2 2

y‘ = (43 – 18 + 12,728) mm = 37,728 mm

43

P1

x '

y '

R

R

y

P4

8

x‘ = y ‘ = 37,728 mm

x

x 1

= 60 mm –

( –– 2 )

+ x‘

25,456

= 60 mm –

( ––––––– + 37,728 ) mm

2

= 9,544 mm

Bild 236/5: Prisma

P2

x

P3

158 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft

x 2

= 60 mm – 12,728 mm = 47,272 mm

x 3

= 60 mm + 12,728 mm = 72,728 mm

25,456

x 4

= 60 mm + ––––––– mm + 37,728 mm = 110,456 mm

2

y 1

= 62 mm

y 2

= (62 – 37,728) mm = 24,272 mm

y 3

= y 2

= 24,272 mm

y 4

= y 1

= 62 mm

8.2 Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft

237/1. Aufteilen eines Flachstabes

DŒ = L – (Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

+ Œ 4

+ Œ 5

+ Œ 6

)–6·b

= 3 000 mm – (25 + 90 + 137 + 1 210 + 685 + 792) mm – 6 · 2,5 mm

= 3 000 mm – 2 939 mm – 15 mm = 46 mm

237/2. Masse von Normprofilen, Blechen und Rohren

a) m‘ = 5,41 kg/m; m = m‘ · Œ = 5,41 kg/m · 40 m = 216,4 kg

b) m“ = 35,4 kg/m 2 ; m = m“ · A = 35,4 kg/m 2 · 125 m 2 = 4 425 kg

c) m‘ = 3,393 kg/m; m = m‘ · Œ = 3,393 kg/m · 85 m = 288,4 kg

237/3. Haken

p · d m1 · a 1

p · 19 mm · 300°

a) Œ 1

= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 49,74 mm; Œ 2

= 40,00 mm

360° 360°

p · d m3 · a 3

p · 13 mm · 270°

Œ 3

= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 30,63 mm

360° 360°

L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

= (49,74 + 40,00 + 30,63) mm = 120,37 mm ≈ 120 mm

p · d 2 p · (0,3 cm)

b) V = A · Œ = –––––– · Œ = –––––––––––– 2

· 12 cm = 0,848 cm 3

4 4

m = n · V · r = 2 500 · 0,848 cm 3 · 7,85 g/cm 3 = 16 642 g ≈ 16,6 kg

237/4. Rohrhalter

a) L = Œ 1

+ Œ 2

+ Œ 3

+ Œ 4

+ Œ 5

2p · 13,5 mm · 64,62° p · 43 mm · 299,77° 2p · 13,5 mm · 55,15°

= 18,38 mm + –––––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––– + ––––––––––––––––––––––

360° 360° 360°

+ (50 mm – 28,72 mm)

= 18,38 mm + 15,23 mm + 112,49 mm + 12,99 mm + 21,28 mm = 180,37 mm ≈ 180 mm

b) m= V · r = A · L · r = 3 cm · 0,3 cm · 18 cm · 2,7 g/cm 3 = 43,74 g

237/5. Blechteil

Œ 1

+ Œ 2

p · d 2 8 + 6 p · 3 2

a) A = 2 ·

( ––––– · b – ––––– ) = 2 · ( ––––– · 12 – ––––– ) cm2 = 154 cm 2

2 4 2 4

g

b) m = A · s · r · i = 154 cm 2 · 0,0005 cm · 8,9 –––– · 1 650 = 1 131 g

cm 3

237/6. Abschreckbehälter

a) V = Œ · b · h = 2,0 m · 1,2 m · 0,7 m = 1,68 m 3

V p

1,450 m 3

b) h 1

= –––– = ––––––––––––– = 0,604 m

Œ · b 2,0 m · 1,2 m

Dh = h – h 1

= 0,7 m – 0,604 m = 0,096 m = 96 mm

t

c) m = V · r = 1,450 m 3 · 0,85 ––– = 1,233 t = 1 233 kg

m 3

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe 159

237/7. Blasenspeicher

a) Halbkugeln:

p · d 3 p · (2,80 dm)

V 3

1

= –––––– = –––––––––––––– = 11,494 dm 3

6 6

Zylinder:

p · d 2 p · (2,80 dm)

V 2

2

= ––––– · h = –––––––––––––– · 4 dm = 24,630 dm 3

4 4

V = V 1

+ V 2

= 11,494 dm 3 + 24,630 dm 3 = 36,124 dm 3 ≈ 36 “

b) 2 Halbkugeln:

A 1

= p · d 2 m

= p · (2,85 dm) 2 = 25,518 dm 2

Zylinder:

A 2

= p · d m · h = p · 2,85 dm · 4 dm = 35,814 dm 2

A = A 1

+ A 2

= 25,518 dm 2 + 35,814 dm 2 = 61,332 dm 2

V = A · s = 61,332 dm 2 · 0,05 dm = 3,0666 dm 3

m = V · r = 3,0666 dm 3 · 7,85 kg/dm 3 = 24,073 kg ≈ 24 kg

m

F G

= m · g = 24,073 kg · 9,81 –––– ≈ 236 N

s 2

8.3 Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe

238/1. Umfangsgeschwindigkeit

2 800 1 m

a) v c

= p · d · n = p · 0,25 m · –––––– –– = 36,7 –––

60 s s

v c zul

wird überschritten.

m s

25 –– · 60 ––––

v c

s min

b) d = ––––– = –––––––––––––– ≈ 0,17 m = 170 mm

p · n 1

p · 2 800 ––––

min

238/2. Zeigerantrieb

a) d a

= m · (z + 2) = 1,5 mm · (20 + 2) = 33 mm

b) h = 2,25 · m = 2,25 · 1,5 mm ≈ 3,38 mm

n 2 · z 2

360° · 20

c) n 1 · z 1

= n 2 · n 2

; z 1

= –––––– = ––––––––– = 120 Zähne (am gedachten ganzen Umfang)

n 1

60°

z 1

= 120 Zähne ist die an der Verzahnungsmaschine einzustellende Zähnezahl.

z 1

+ z 2

120 + 20

d) a = m · –––––– = 1,5 mm · –––––––– = 105 mm

2 2

238/3. Riementrieb

m

35 ––

v c

s 1 1

a) n = ––––– = –––––––––– = 85,7 –– = 5 142 ––––

p · d p · 0,13 m s min

1

2 800 ––––

n 1

min

b) d 2

= –– · d 1

= ––––––––––– · 120 mm = 65,3 mm

n 2

1

5 142 ––––

min

1

2 800 ––––

n 1

min

c) i = –– = ––––––––––– = 0,545

n 2

1

5 142 ––––

min

8

160 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung

238/4. Schneckentrieb

1

1 500 –––– · 2

n 1 · z 1

min 1

a) n 2

= ––––– = –––––––––––– = 50 ––––

z 2

60 min

1

1 500 ––––

n 1

min

b) i = –– = ––––––––– = 30

n 2

1

50 ––––

min

c) d = m · z 2

= 2,5 mm · 60 = 150 mm

d a

= d + 2 · m = (150 + 2 · 2,5) mm = 155 mm

238/5. Gewindespindelantrieb

s 180 mm

a) n 2

= –– = –––––––– = 30 Umdrehungen

P 6 mm

z 1

1 24 1

b) n 2

= n 1 · –– = 500 –––– · –– = 375 ––––

z 2

min 32 min

1 mm

v f

= n 2 · P = 375 –––– · 6 mm = 2 250 ––––

min

min

238/6. Kranantrieb

m

150 ––––

v min 1

a) n 4

= ––––– = –––––––––– = 76 ––––

p · d p · 0,63 m min

1

76 ––––

n 1

z 2 · z 4

n 4

z 2 · z 4

min 71 · 72

b) –– = ––––– ; z 3

= –– · ––––– = ––––––––– · ––––––– = 16

n 4

z 1 · z 3

n 1

z 1

1 17

1 420 ––––

min

1

1 420 ––––

n 1

min 18,7

c) i = ––––– = ––––––––– = –––– = 18,7

n 4

1 1

76 ––––

min

z 2

71 4,18 z 4

72 4,50

i 1

= –– = ––– = –––– = 4,18 ; i 2

= –– = ––– = –––– = 4,50

z 1

17 1 z 3

16 1

8.4 Kräfte, Arbeit und Leistung

239/1. Kräfte beim Zerspanen

a) F

r

= F 2 c

+ F 2 f

= (1 600 N) 2 + (550 N) 2 = 1 692 N

F c

1 600 N

b) tan a = –– = –––––––– = 2,9091; a = 71°

F f

550 N

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung 161

239/2. Tragkette

a) F G

= m · g = 2 500 kg · 9,81 m/s 2 = 24 529 N

= 24,529 kN

F S

= F G

= 24,529 kN

F G

b) cos 30° = –––––

2 · F k

F G

24,529 kN

F k

= ––––––––––– = –––––––––– = 14,2 kN

2 · cos 30° 2 · 0,8660

F k = 28,4 mm

@ 14,2 kN

F k = 28,4 mm

@ 14,2 kN

F G = 24,5 kN

M K = 500 N

mm

Bild 239/2: Tragkette

239/3. Spannpratze

a) Nach Tabelle 1 Seite 168 ist für die Vorspannkraft F v

= 39 900 N ein Anziehdrehmoment

M A

= 80 N · m bei einem Gewinde M12 erforderlich.

M A

80 000 N · mm

b) M A

= F · Œ; F = ––– = –––––––––––––– = 267 N

Œ 300 mm

F · Œ 40 000 N · 35 mm

c) Drehpunkt linke Spannstelle: F 2

= –––– = –––––––––––––––––– = 17 500 N

(35 + 45) mm

Œ 2

F 1

= F – F 2

= 40 000 N – 17 500 N = 22 500 N

239/4. Gabelstapler

a) Gewichtskraft des Gabelstaplers F G

= m · g = 1 700 kg · 9,81 m/s 2 = 16 677 N

= 16,677 kN ≈ 16,7 kN

F · Œ = F G · Œ 1

F G · Œ 1

16,7 kN · 2 100 mm

F = –– ––– = –––––––––––––––––––– = 29,23 kN

Œ 1 200 mm

b) Gewichtskraft der Last von 2 t: F’ = m · g = 2 000 kg · 9,81 m/s 2 = 19 620 N ≈ 19,6 kN

Drehpunkt Vorderachse: SM l

= SM r

; F’ · Œ + F H · Œ 2

= F G · Œ 1

F G · Œ 1

– F’ · Œ 16,7 kN · 2 100 mm – 19,6 kN · 1 200 mm

Kraft auf Hinterachse: F H

= –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 3,3 kN

Œ 2

3 500 mm

Kraft auf Vorderachse: F v

= F’ + F G

– F H

= 19,6 kN + 16,7 kN – 3,3 kN = 33 kN

239/5. Seilwinde

m

a) Weg je Minute s = v · t = 0,2 –– · 60 s = 12 m

s

m

12 ––––

s min 1

n = ––––– = ––––––––––– = 12,1 –––– an der Seiltrommel

p · d p · 0,315 m min

1 40 1

n K

= n · i = 12,1 –––– · –– ≈ 40 –––– an der Kurbel

min 12 min

b) Gewichtskraft der Last von 120 kg: F G

= m · g = 120 kg · 9,81 m/s 2 = 1 177 N

Hubarbeit an der Last: W 2

= F G · h = 1 177 N · 8,5 m = 10 005 N · m

W 2

10 005 N · m

c) Hubarbeit an der Kurbel: W 1

= ––– = –––––––––––– = 15 392 N · m

n 0,65

s 8,5 m

d) Zeit für 8,5 m Hubhöhe: t = –– = –––––– = 42,5 s

v m

0,2 –– s

W 1

15 392 N · m N · m

P = ––– = –––––––––––– = 362 ––––– = 362 W

t 42,5 s s

8

162 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Maßtoleranzen, Passungen und Teilen


a) Nach Tabelle 1 der Seite 168 ergibt das Drehmoment M A

≈ 23 N · m an einem Gewinde

M8 eine Vorspannkraft F v

≈ 17 200 N.

b) Vorspannkräfte aller Schrauben zusammen: F = n · F v

= 10 · 17 200 N ≈ 170 000 N

Druckkraft im Zylinder F = A · p e

F 170 000 N N N 1 bar

Innendruck p e

= –– = –––––––––––– = 1 385 –––– = 1 385 –––– · ––––––––– ≈ 139 bar

A p · 12,5 2 cm 2 cm 2 10 N/cm

–––––––– cm 2

2

4

8.5 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen

240/1. Allgemeintoleranzen

Allgemeintoleranzen nach Tabelle:

10 ± 0,1; 62 ± 0,15; 14 ± 0,1

x max

= (10,1 + 62,15 – 13,9) mm = 58,35 mm

x min

= (9,9 + 61,85 – 14,1) mm = 57,65 mm

240/2. ISO-Toleranzen

Aus ISO-Toleranztabellen:

Toleranzklasse 5 6 7 8 9

Toleranz in mm 13 19 30 46 74

240/3. Wellenlagerung

x max

= 18,2 mm – 11,75 mm = 6,45 mm

x min

= 17,8 mm – 12,00 mm = 5,80 mm

Toleranz in um

74

46

30

19

13

0

Nennmaßbereich

über 50 bis 80 mm

Bild 240/2: Passungen

5 6 7 8 9

Toleranzklasse

240/4. Spritzgießwerkzeug

a) 20H7/h6: 20 +0,021/ 0 20 0/–0,013

Höchstspiel: P SH

= G oB

– G uW

= 20,021 mm –19,987 mm = 0,034 mm

Mindestspiel: P SM

= G uB

= G oW

= 20,000 mm – 20,000 mm = 0 mm

b) 14H7/f7: 14 0/+0,018 14 –0,016/–0,034

Höchstspiel: P SH

= G oB

– G uW

= 14,018 mm – 13,966 mm = 0,052 mm

Mindestspiel: P SM

= G uB

= G oW

= 14,000 mm – 13,984 mm = 0,016 mm

c) 20H7/r6: 20 0/+0,021 20 +0,041/+0,028

Höchstübermaß: P üH

= G uB

– G oW

= 20,000 mm – 20,041 mm = – 0,041 mm

Mindestübermaß: P üM

= G oB

– G uW

= 20,021 mm – 20,028 mm = – 0,007 mm

240/5. Einstellknopf

i 40 2 8 LA

a) n K

= –– = –––– = –– = ––– –––

T 100 5 20 LK

6 LA 12 LA

b) Weitere Möglichkeiten: n K

= ––– ––– = ––– –––

15 LK 30 LK

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement 163

8.6 Qualitätsmanagement

241/1. Maschinenfähigkeit

a) k = n

=

50 = 7,07 ≈ 7

R x max

– x min

– 20 mm – (– 38 mm)

w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 2,6 mm ≈ 3 mm

k k 7

Klasse Nr. Messwert Strichliste n j

≥ <

1 – 38 – 35 ||| 3

2 – 35 – 32 |||| |||| 9

3 – 32 – 29 |||| |||| |||| 14

4 – 29 – 26 |||| |||| ||| 13

5 – 26 – 23 |||| || 7

6 – 23 – 20 ||| 3

7 – 20 – 17 | 1

S = 50

absolute

Häufigkeit n j

14

12

10

8

6

4

2

0

-38

Nennmaßabweichung

n = 50

-35 -32 -29 -26 -23 -20 -17 um

Bild 241/1: Histogramm

b) Das Histogramm lässt auf eine Normalverteilung schließen, da es die Form einer

Glockenkurve hat.

c) ø 11h9 → T = es – ei = 0 mm – (– 43 mm) = 43 mm (es und ei aus Tabellenbuch)

T 43 mm

c m

= ––––– = –––––––– – = 1,71

6· s 6 · 4,2 mm


OGW – – – x = 11 mm – 10,970 mm = 0,030 mm

x – UGW = 10,970 mm – 10,957 mm = 0,013 mm

→ Dkrit = 0,013 mm = 13 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen)

Dkrit 13 mm

c mk

= ––––– = –––––––– – = 1,03

3· s 3 · 4,2 mm

d) Die Normalverteilung lässt darauf schließen, dass nur zufällige Einflüsse wirken.

Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da c mk

= 1,03 < 1,67 ist. Um die geforderten

Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung reduziert werden.

8

164 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement

241/2. Prozessfähigkeit

a + b) Stichprobe Nr. – x

i

s i

R i

1 30,0038 0,00750 0,020

2 30,0092 0,00383 0,009

3 30,0062 0,00576 0,011

4 30,0022 0,00536 0,015

5 30,0062 0,00814 0,019

6 30,0072 0,00893 0,023

7 29,9972 0,00517 0,013

8 30,0082 0,02057 0,054

9 30,0028 0,01038 0,029

10 29,9982 0,00753 0,017

c) ø 30 + 0,06/–0,03 → T = es – ei = 0,06 mm – (– 0,03 mm) = 0,09 mm = 90 mm

1 1

m: = – x = –– Sx i

= –– (30,004 + 30,012 + … + 29,992) = 30,0041 mm

n 50

S (x

i

– – x ) 2 (30,004 – 30,0041) 2 + … + (29,992 – 30,0041) 2

s: = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0094 mm = 9,4 mm

n – 1 (50 – 1)

Hinweis: Die „Schätzer“ m: und s: werden direkt aus den Messerten x 1

… x 50

berechnet.

T 90 mm

c p

= ––––– = –––––––– – = 1,60

6 · ŝ 6 · 9,4 mm


OGW – m: = 30,06 mm – 30,0041 mm ≈ 0,056 mm

m: – UGW = 30,0041 mm – 29,97 mm ≈ 0,034 mm

→ Dkrit = 0,034 mm = 34 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen)

Dkrit 34 mm

c pk

= ––––– = –––––––– – = 1,21

3 · ŝ 3 · 9,4 mm

d) Die Prozessfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da c pk

= 1,21 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeit

erreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden.

241/3. Qualitätsregelkarte

a) Sieben aufeinander folgende Prüfergebnisse (10.30–14.00 Uhr) zeigen eine steigende Tendenz.

Es handelt sich somit um einen Trend.

Maßnahmen: Der Prozess ist zu unterbrechen, um die Verschiebung des Prozessmittelwertes

zu untersuchen.

b) Ein Prüfergebnis (13.00 Uhr) liegt unterhalb von UEG.

Maßnahmen: Den Prozess nicht unterbrechen. Feststellen, wodurch diese Prozessverbesserung

zustande gekommen ist.

c) Der Prozessverlauf der Mittelwerte x – lässt auf systematische Einflüsse während des Fertigungsprozesses

schließen. Er kann somit nicht als statistisch beherrscht betrachtet werden.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Spanende Fertigung 165

8.7 Spanende Fertigung

242/1. Bohren eines Flansches

a) L = Œ + Œ s

+ Œ a

+ Œ u

= 28 mm + 0,3 · 22 mm + 5 mm ≈ 40 mm

m

25 ––––

v c

min 1

b) n = ––––– = ––––––––––– = 362 ––––

p · d p · 0,022 m min

L · i 40 mm · 15

c) t h

= –––– = ––––––––––––––––– = 8,29 min

n · f 1

362 –––– · 0,2 mm

min

242/2. Drehen einer Welle

Vergleich der angegebenen Schnittwerte mit einem Tabellenbuch:

Drehen von unlegiertem Baustahl mit Hartmetall-Wendeschneidplatten bei mittleren Bear -

beitungsbedingungen: v c

= 200…350 m/min, f = 0,1…0,3 mm, gewählt für Œ a

= Œ u

= 3 mm

v c

250 m/min

a) n = ––––– = ––––––––––– = 637 1/min

p · d p · 0,125 m

b) n = 355 1/min

c) L = Œ + Œ a

+ Œ u

= (750 + 3 + 3) mm = 756 mm

L · i 756 mm · 2

t h

= –––– = –––––––––––––––––– = 8,52 min

n · f 355/min · 0,5 mm

242/3. Fräsen einer Platte

1 1

a) Œ s

= –– · d 2 –b 2 = –– · (250 mm) 2 – (160 mm) 2 = 96 mm

2 2

d

L = Œ + –– – Œ s

+ Œ a

+ Œ 2

u

= (750 + 125 – 96 + 10 + 10) mm

= 799 mm

m

160 ––––

v c

min 1

b) n = ––––– = –––––––––– = 204 ––––

p · d p · 0,25 m min

1 mm

c) v f

= n · f = 204 –––– · 2,8 mm = 571 –––––

min

min

L · i 799 mm · 1

d) t h

= –––– = ––––––––––– = 1,40 min

v f

mm

571 ––––

min

86

ö u =10

750

799

160

Bild 242/3: Berechnung des Fräsweges

ö a =10

ø250

242/4. Fräsen einer Führung

m

125 ––––

v c

min 1

a) n = ––––– = –––––––––– = 497 ––––

p · d p · 0,08 m min

1 mm

v f

= n · z · f z

= 497 –––– · 8 · 0,1 mm = 398 ––––

min

min

b) Vorschubweg beim Schlichten:

L = Œ + d + Œ a

+ Œ u

= (190 + 80 + 2 · 5) mm = 280 mm

L · i 280 mm · 1

t h

= –––– = ––––––––––– = 0,704 min ≈ 0,7 min

v f

mm

398 ––––

min

8

166 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Schneiden und Umformen

8.8 Schneiden und Umformen

243/1. Formblech

a) Œ 1

= 10 mm; Œ 2

= 2 · 12 mm = 24 mm; Œ 3

= (25 – 20 – 2 · 4) mm = 7 mm

Œ 4

= p · 4 mm = 12,57 mm; Œ 5

= (35 – 4) mm = 31 mm

12,5

Œ 6

= 25 2 + 12,5 2 mm = 27,95 mm; Œ 7

= p · –––– mm = 19,63 mm

2

Œ 8

= (60 – 4 – 12,5) mm = 43,5 mm

L = Œ 1

+ Œ 2

+ ... + Œ 8

= (10 + 24 + 7 + 12,57 + 31 + 27,95 + 19,63 + 43,5) mm

= 175,65 mm ≈ 176 mm

b) Aus Tabellen: R m max

= 410 N/mm 2 ;

N N

t aB max

= 0,8 · R m max

= 0,8 · 410 ––––– = 328 –––––

mm 2 mm 2

N

F = S · t aB max

= L · s · t aB max

= 176 mm · 3 mm · 328 ––––– = 173 184 N

mm 2

2 2

c) W = ––·F · s = –– · 173 184 N · 0,003 m ≈ 346 N · m

3 3

243/2. Deckblech

a) Vorlochen: Œ 1

= p · d 1

= p · 30 mm = 94,2 mm

Ausschneiden: Œ 2

= (100 + 60 + 2 · 2 · 20 + 0,75 · p · 80) mm = 405 mm

b) S 1

= Œ 1 · s = 94,2 mm · 2 mm = 188,4 mm 2

S 2

= Œ 2 · s = 405 mm · 2 mm = 810 mm 2

c) R mmax

= 510 N/mm 2 (aus Tabellenbuch)

t aB max

≈ 0,8 · R mmax

= 0,8 · 510 N/mm 2 = 408 N/mm 2

d) F = (S 1

+ S 2

) · t aB max

= (188,4 + 810) mm 2 · 408 N/mm 2 = 407 347 N fi 407 kN

243/3. Lasergeschnittene Blechteile

a) Schneidkantenlänge eines Blechteiles:

p · d

Œ 1

= ––––– = p · 120 mm = 377 mm Œ 2

= 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm

2

Gesamtschneidlänge aller Teile:

L = 4 · (Œ 1

+ Œ 2

) = 4 · (377 + 480) mm = 3 428 mm

L 3,428 m

b) t h

= –– = ––––––––– = 0,86 min

v f

4 m/min

1 600 — 1 h

c) V = V‘ · t h

= ––––––– · ––––––– · 0,86 min = 23 “

1 h 60 min

243/4. Biegeteil

a) Ausgleichswerte (aus Tabellenbuch): v 1

= 4,8 v 2

= 7,4

L = a + b + c – v 1

– v 2

= (36 + 25 + 14) mm – 4,8 mm – 7,4 mm = 62,8 mm

b) Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern)

r 2

2,5 mm

für r 2

= 2,5 mm und –– = –––––––– = 1 π k r1

= 0,92

s 2,5 mm

Radius am Biegestempel

r 1

= k r · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,92 · (2,5 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 2,2 mm

Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern)

r 2

10 mm

für r 2

= 10 mm und –– = –––––––– = 4 π k r1

= 0,84

s 2,5 mm

Radius am Biegestempel

r 1

= k r · (r 2

+ 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 8,2 mm

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen 167

a 2

c) Biegewinkel beim Werkzeug: a 1

= ––

kr

90°

Für r 2

= 2,5 mm: a 1

= –––– = 97,8°

0,92

90°

Für r 2

= 10 mm: a 1

= –––– = 107,8°

0,84

243/5. Tiefziehen eines Napfes

a) D = d

2 + 4 · d · h = 85

2 + 4 · 85 · 70

mm = 176 mm

b) Maximale Ziehverhältnisse nach Tabellen: b 1

= 1,8; b 2

= 1,2

D 176 mm

d 1

= –-– = –––––––– = 98 mm

b 1

1,8

d 1

98 mm

d 2

= –– = ––––––– = 82 mm

b 2

1,2

Der Napf kann in 2 Zügen hergestellt werden.

8.9 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen

244/1. Scheibenkupplung

a) Anziehdrehmoment und Vorspannkraft bei Schaftschrauben

Ablesung: F v

≈ 17 kN

Gewinde

M8

M8 x 1

M10

M10 x 1,25

Festigkeitsklasse

8.8

10.9

12.9

8.8

10.9

12.9

8.8

10.9

12.9

8.8

10.9

12.9

A s

in

mm 2

36,6

39,2

58,0

61,2

18,6

27,1

31,9

20,3

29,7

34,8

29,5

43,3

50,7

31,5

46,5

54,4

Vorspannkraft

F v

in kN

17,2

25,2

29,5

18,8

27,7

32,4

27,3

40,2

47,0

29,4

43,2

50,6

Schaftschrauben

16,5

24,2

28,3

18,1

26,6

31,1

26,2

38,5

45,0

28,3

41,5

48,6

Anziehdrehmoment

M A

in N · m

Gesamtreibungszahl m

0,08 0,12 0,14 0,08 0,12 0,14

25,3

37,2

43,6

17,9

26,2

30,7

18,8

27,7

32,4

36,0

53,0

61,0

37,0

55,0

64,0

b) Spannungsquerschnitt des Gewindes M8 aus Tabellen: S = 36,6 mm 2

F 17 000 N N

s z

= –– = ––––––––– = 464 –––––

S 36,6 mm 2 mm 2 N

Zum Vergleich: Streckgrenze bei der Festigkeitsklasse 8.8: R e

= 640 –––––

mm 2

c) Reibkraft zwischen den Kupplungshälften und dem Zentrierring:

F R

= n · F N · m = 6 · 17 000 N · 0,25 = 25 500 N

Übertragbares Drehmoment:

d 60

M = F R · –– = 25 500 N · –– mm = 765 000 N · mm = 765 N · m

2 2

Zulässiges Drehmoment:

M 765 N · m

M zul

= –– = ––––––––– ≈ 383 N · m

v 2

23,1

34,0

39,6

24,8

36,4

42,6

46,0

68,0

80,0

49,0

72,0

84,0

27,3

40,1

47,1

51,0

75,0

88,0

54,0

80,0

93,0

8

168 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen

p · (d w 2 – d 2 ) p · (11,6 2 – 8,4 2 ) mm 2

d) Beanspruchte Fläche: A = ––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 50,3 mm 2

4 4

F 17 000 N N

Flächenpressung: p = –– = ––––––––– = 338 –––––

A 50,3 mm 2 mm 2

244/2. Passfeder-Verbindung

a) Aus Tabellen:

b = 14 mm h = 9 mm t 1

= 5,5 mm

t 2

’ = 9 mm – 5,5 mm = 3,5 mm

M 600 · 10 3 N · mm

b) F u

= –– = –––––––––––––––– = 15 000 N

d z

80

–– –– mm

2 2

M 600 · 10 3 N · mm

c) F p

= –– = –––––––––––––––– = 22 430 N

a 26,75 mm

d) Durch Flächenpressung

beanspruchte Fläche:

A = Œ’ · t 2

’ = 46 mm · 3,5 mm

= 161 mm 2

F p

22 430 N N

p = ––– = ––––––––– = 139 –––––

A 161 mm 2 mm 2

244/3. Stiftverbindung

a) Drehmoment M = F · Œ

= 120 N · 60 mm

= 7 200 N · mm

d

oder M = 2 · F s · –– = F s · d

2

M

Scherkraft F s

= ––

d

7 200 N · mm

= ––––––––––––– = 600 N

12 mm

b) Abscherspannung ts = –– = –––––

2

S p · d

––––– 1

4

600 N N

= ––––––––––– = 48 –––––

p · (4 mm) 2 mm

––––––––

2

4

Der Stiftdurchmesser ist ausreichend groß,

da t s

< t s zul

.

F s

F s

t’ 2 =

3,5

t’ 2

b

t 1

d =50

ö’= 46

F P

3,5

a = 25 mm + mm

2

= 26,75 mm

Aus der Welle herausragender

Teil der Passfeder

Bild 244/2: Passfeder-Verbindung

F s

d =12

h

ö =60

F s

d 1 = 4

a

b =14

F =120 N

244/4. Lötverbindung

a) Fläche der Lötnaht: A = Œ · b = 15 mm · 10 mm

= 150 mm 2

F 5 000 N N

Scherspannung: t a

= –– = ––––––––– = 33 –––––

A 150 mm 2 mm 2

Bild 244/3: Stiftverbindung

b) Die Kraft F entsteht nur, wenn gleichzeitig eine gleich große Gegenkraft F’ entstehen kann.

Bei der Lötverbindung kann diese Gegenkraft F’ durch Einspannen eines Blechendes oder

durch eine freie Kraft aufgebracht werden. Die verbindende Lötnaht wird deshalb nur

durch 5 000 N beansprucht.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Wärmeausdehnung und Wärmemenge 169

8.10 Wärmeausdehnung und Wärmemenge

245/1. Pressverbindung

a) DŒ = a 1 · Œ 1 · Dt = 0,000012 1/°C · 80 mm · 70 °C = 0,067 mm

DŒ

0,1 mm

b) Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 104 °C

a 1 · Œ 1

0,000012 1/°C · 80 mm

t 2

= t 1

+ Dt = 20 °C + 104 °C = 124 °C

245/2. Spritzgießen

kJ

a) Q = c · m · Dt = 1,3 –––––– · 40 kg · (230 – 50) K = 9 360 kJ

kg · K

kJ

b) c = 4,18 ––––– (aus Tabellenbuch)

kg · K

Q 9 360 kJ

Dt = ––––– = ––––––––––––––––––– = 22,4 K = 22,4 °C

c · m kJ

4,18 –––––– · 100 kg

kg · K

c) DŒ 1

= a · Œ · Dt = 0,00008/K · 40 mm · (50 – 20) K = 0,10 mm

DŒ 2

= 0,00008/K · 45 mm · 30 K = 0,11 mm

DŒ 3

= 0,00008/K · 30 mm · 30 K = 0,07 mm

245/3. Wärmebehandlung

kJ

a) c = 0,49 –––––– (aus Tabellenbuch)

kg · K

kJ

Q 1

= c · m · Dt = 0,49 –––––– · 6 000 kg · (950 – 20) K = 2 734 200 kJ ≈ 2 734 MJ

kg · K

kJ

Q 2

= 0,49 –––––– · 3 800 kg · (940 – 20) K = 1 713 040 kJ ≈ 1 713 MJ

kg · K

kJ

Q 3

= 0,49 –––––– · 3 800 kg · (180 – 20) K = 297 920 kJ ≈ 298 MJ

kg · K

b) Q = Q 1

+ Q 2

+ Q 3

= (2 734 + 1 713 + 298) MJ = 4 745 MJ

c) Das Volumen V des benötigten Erdgases ist umso größer, je größer die erforderliche

Wärmemenge Q ist und je kleiner der Heizwert H u

des Erdgases und der Wirkungsgrad

n des Kessels sind.

Q 4 745 MJ

V = ––––– = –––––––––––– = 150,6 m 3

H u · n MJ

35 ––– · 0,90

m 3

245/4. Schwindung beim Gießen

Œ · 100 % Œ · 100 % 100 %

a) Œ 1

= –––––––––– = –––––––––––– = Œ · ––––––

100 % – S 100 % – 1 % 99 %

100 %

Œ 1

= 150 mm · –––––– = 151,5 mm; 202,0 mm; 42,4 mm; 60,6 mm; 55,6 mm

99 %

8

Œ · 100 % 100 %

b) Œ 1

= –––––––––––––– = Œ · ––––––

100 % – 1,2 % 98,8 %

100 %

Œ 1

= 150 mm · ––––––– = 151,8 mm; 202,4 mm; 42,5 mm; 60,7 mm; 55,7 mm

98,8 %

170 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Hydraulik und Pneumatik

8.11 Hydraulik und Pneumatik

246/1. Auswerfzylinder

N p · (7 cm)

a) F = p 2

e · A · n = 60 –––– · –––––––––– · 0,85 = 1 963 N

cm 2 4

p e

+ p amb

p · (7 cm) 2 1 6 bar + 1 bar cm 3 “

b) Q = A · s · n · ––––––––– = –––––––––– · 5 cm · 45 –––– · –––––––––––– = 60 613 –––– ≈ 61 ––––

p amb

4 min 1 bar min min

—

9 000 ––––

Q v

min

c) i = ––––– = ––––––––––– = 148

Q —

61 ––––

min

246/2. Spannzylinder

F 1 · Œ 1

20 kN · 85 mm

F 2

= ––––– = ––––––––––––––– = 4,25 kN

Œ 2

400 mm

F 4 250 N N N 1 bar

p e

= ––––– = ––––––––––––––––––– = 67,7 –––– = 67,7 –––– · –––––––––= 6,77 bar

A · n p · (10 cm) 2 cm 2 cm 2 10 N/cm

–––––––––––– · 0,80

2

4


p · (14 cm) 2 cm cm 3 “

a) Q = A · v = –––––––––––– · 820 –––– = 126 229 –––– ≈ 126 ––––

4 min min min

F 250 000 N 1 bar

b) F = p e · A · n; p e

= –––––– = –––––––––––––––––– = 1 888 N/cm 2 = 1 888 N/cm 2 · –––––––––

A · n p · (14 cm) 2 10 N/cm

–––––––––––– · 0,86

2

4 = 189 bar

s 50 cm

c) t 1

= –– = ––––––– = 3,66 s

v 1

820 cm

–––––––

60 s

Q 126 229 cm 3 /min

v 2

= –– = ––––––––––––––––– = 1 674 cm/min ≈ 16,7 m/min

A 2

p (14 2 – 10 2 ) cm

––––––––––––––––

2

4

s 50 cm

t 2

= –– = –––––––– = 1,79 s

v 2

1 674 cm

––––––––

60 s

d) Von der Pumpe an den Zylinder abgegebene Leistung:

F · v 250 000 N 8,2 m N · m

P 2

= –––– = –––––––––– · –––––– = 39 729 –––––– = 39,729 kW

n Zyl

0,86 60 s s

Vom Motor der Pumpe zugeführte Leistung:

P 2

39,729 kW

P 1

= –––––– = ––––––––––– = 47,866 kW

n Pumpe

0,83

246/4. Radialkolbenpumpe

p · d 2 p · (1,2 cm) 2 1 cm

a) Q = –––––– · z · s · n = ––––––––––––– · 8 · 2,2 cm · 1 380 –––– = 27 469 –––– 3

≈ 27,5 “/min

4 4 min min

Q · p e

27,5 · 500

b) P = ––––– = ––––––––– kW = 22,9 kW

600 600

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Elektrische Antriebe und Steuerungen 171

27 500 cm

–––––––– –––– 3

Q 60 s

4 · A

4 · 2,86 cm 2

v cm p p

1,6 · 100 –––

s

c) A = –– = ––––––––––––– = 2,86 cm 2 ; d = ––––– = –––––––––––– = 1,91 cm ≈ 19 mm

246/5. Hydraulische Presse

F 250 000 N

a) F = p e · A · n; A = –––– = ––––––––––––––– = 138,9 cm 2

p e · n N

2 000 –––– · 0,90

cm 2

p · d 2

4 · A

4 · 138,9 cm

A = ––––––; d = ––––– = ––––––––––––– 2

= 13,30 cm

4 p p

b) d = 140 mm

p · d 2 p · (14 cm) 2 cm cm 3 “

c) Q = A · v = –––––– · v = ––––––––––– · 250 –––– = 38 485 –––– ≈ 38,5 ––––

4 4 min min min

Q 38 485 cm 3 /min

d) v = ––– = –––––––––––––––––– = 333,3 cm/min ≈ 3,33 m/min

A 1

p –– · (14 2 – 7 2 ) cm 2

4

e) Vernachlässigt man die Reibung, wird der Kolben durch die Druckkräfte von beiden Seiten

im Gleichgewicht gehalten.

p

200 bar · –– · (14 cm) 2

p 1 · A 1

4

p 1 · A 1

= p 2 · A 2

; p 2

= –––––– = ––––––––––––––––––––– ≈ 267 bar

A 2

p –– · (14 2 – 7 2 ) cm 2

4

8.12 Elektrische Antriebe und Steuerungen

247/1. Drehstrom-Asynchronmotor

a) P = 3 · U · I ·cosj = 3 · 400 V · 4,83 A · 0,82 = 2 744 W ≈ 2,74 kW

P 2

2,2 kW

b) n = –– = –––––––––– = 0,80

P 1

2,744 kW

N · m

2 200 ––––––

P

s

c) P = 2 · p · n · M; M = ––––––– = –––––––––––––– = 7,45 N · m

2 · p · n 2 820 1

2 · p · ––––– ––

60 s

247/2. Schleifscheibenantrieb

P 2 kW

a) P Mot

= –– = ––––– = 2,105 kW = P n 0,95

2

P 2

2,105 kW

b) P 1

= –– = ––––––––– = 2,339 kW

n 0,90

P 1

= 3 · U · I · cos j;

P 1

2 339 W

I = –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 4,22 A

3 ·U · cosj 3 · 400 V · 0,80

8

247/3. Heizlüfter

U 2

= U – U 1

= 230 V – 125 V = 105 V

U 1

125 V

I = ––– = –––––––– = 0,104 A

R 1

1 200 O

U 2

105 V

R 2

= ––– = ––––––– = 1 010 Ω

I 0,104 A

172 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben

247/4. Elektrohydraulische Steuerung

U 24 V

a) K1: R = –– = ––––– = 120 O

I 0,2 A

U 24 V

Y1, Y 2

: R = –– = ––––– = 48 Ω

I 0,5 A

b) Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus den parallelen Widerständen der Spulen von K1,

Y1 und Y2. Der Vorwiderstand R v

bleibt unberücksichtigt.

1 1 1 1

–– = –– + –– + ––

R R 1

R 2

R 3

1 1 1 1

= –––––– + ––––– + ––––– = ––––– ; R = 20 Ω

120 O 48 O 48 O 20 O

c) R 1

und R v

sind in Reihe geschaltet. Die Stromstärke darf dabei nur I 1

‘ = 100 mA betragen.

Somit gilt:

U 24 V

R = R 1

+ R v

= –– = ––––– = 240 O

I’ 1

0,1 A

R v

= R – R 1

= 240 O – 120 O = 120 Ω

8.13 Gemischte Aufgaben

248/1. Getriebeplatte

m n · z 1

2,5 mm · 34

a) d 1

= –––––– = –––––––––––– = 89,476 mm

cos b cos 18,20°

d a1

= d 1

+ 2 · m n

= 89,476 mm + 2 · 2,5 mm = 94,476 mm

m n · z 2

2,5 mm · 47

d 2

= –––––– = –––––––––––– = 123,688 mm

cos b cos 18,20°

d a2

= d 2

+ 2 · m n

= 123,688 mm + 2 · 2,5 mm = 128,688 mm

b) h = 2 · m + c = 2 · 2,5 mm + 0,1 · 2,5 mm = 5,25 mm

d 1

+ d 2

89,476 mm + 123,688 mm

c) a = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 106,582 mm

2 2

d) Absolut: x 2

= 58 mm + 106,582 mm · cos 31° = 149,359 mm

y 2

= 144 mm – 106,582 mm · sin 31° = 89,106 mm

Inkremental: x 2

= 106,582 mm · cos 31° = 91,359 mm

y 2

= – 106,582 mm · sin 31° = – 54,894 mm

+0,025 +0,018

e) Aus Toleranztabellen: 50H7 = 50 0 ; 50k6 = 50 +0,002

Bohrung: G oB

= N + ES = 50 + (+0,025) = 50,025

G uB

= N + El = 50 + 0 = 50,000

Welle: G oW

= N + es = 50 + (+0,018) = 50,018

G uW

= N + ei = 50 + (+0,002) = 50,002

Höchstübermaß P ÜH

= G uB

– G oW

= 50,000 – 50,018 = – 0,018

Höchstspiel P SH

= G oB

– G uW

= 50,025 – 50,002 = + 0,023

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben 173

248/2. Messabweichungen

a) Maßverkörperung und Werkstück sind aus Stahl und dehnen sich von der Bezugstemperatur

20 °C bis zur gemeinsamen Messtemperatur 24 °C um den gleichen Betrag aus.

Die Messabweichung ist deshalb f = 0 mm.

b) Maßverkörperung: DŒ M

= a M · Œ 0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · +4 °C = +0,0048 mm

= 4,8 mm

Werkstück: DŒ W

= a W · Œ 0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · +4 °C = +0,0096 mm

= 9,6 mm

Messabweichung: f = DŒ W

– DŒ M

= 9,6 mm – 4,8 mm = 4,8 mm

c) Maßverkörperung: DŒ M

= a M · Œ 0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · –2 °C = –0,0024 mm

= –2,4 mm

Werkstück: DŒ W

= a W · Œ 0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · +4 °C = +0,0096 mm

= 9,6 mm

Messabweichung: f = DŒ W

– DŒ M

= 9,6 mm – (– 2,4) mm = 12 mm

248/3. Umlenkrolle

m

a) F = m · g = 500 kg · 9,81 –– = 4 905 N

s 2

p · d 2 p · (0,5 mm) 2

S = i · ––––– = 64 · –––––––––––––– = 12,566 mm 2

4 4

F 4 905 N N

s z

= –– = –––––––––––– = 390 –––––

S 12,566 mm 2 mm 2

F max

12 000 N

b) v = ––––– = ––––––––– = 2,45

F 4 905 N

N N

c) R e

= 0,8 · 800 ––––– = 640 –––––

mm 2 mm 2

R e

640 N N

s zzul

= –– = –––– ––––– = 160 –––––

v 4 mm 2 mm 2

2 · F 2 · 4 905 N

S = ––––– = ––––––––––– = 61,31 mm 2

s zzul

N

160 ––––––

mm 2

S 61,31 mm

Je Schraube: S‘ = –– = ––––––––––– 2

= 15,33 mm 2

i 4

Gewählt: M6 mit Spannungsquerschnitt S = 20,1 mm 2

80 m 1 min

–––––– · ––––––

v min 60 s m

d) a = –– = ––––––––––––– = 0,83 ––

t 1,6 s s 2

8

174 Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine

9 Projektaufgaben

9.1 Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine

250/1. Gewindespindel-Antrieb

v f min

1 mm/min 1

a) n 2 min

= ––––– = –––––––––– = 0,20 ––––

P 5 mm min

v f max

2 000 mm/min 1

n 2 max

= ––––– = ––––––––––––––– = 400 ––––

P 5 mm min

v E

5 000 mm/min 1

b) n 2E

= ––– = ––––––––––––––– = 1 000 –––––

P 5 mm min

c) Lagerung der Kugelgewindespindel und Aufnahme der radialen Kräfte, die durch den

Zahnriemenantrieb entstehen, sowie der axialen Kräfte durch die Bewegung des Tisches

im Eilgang und vor allem beim Fräsen.

d) Das Rillenkugellager (Pos. 17) ist das Loslager der Gewindespindel (Pos. 10) und muss bei

Temperaturänderungen in der Bohrung des Lagerbocks (Pos. 18) beweglich sein.

e) Die beiden Lagerungen der Gewindespindel sind vollständig abgedichtet und lebensdauergeschmiert.

250/2. Zahnriemen-Antrieb

z 2

36

a) i = –––– = –––– = 1,44

z 1

25

n

b) i = –––– 1

; n 1

= n 2

• i

n 2

1 1

n 1 min

= 0,2 –––– • 1,44 = 0,29 ––––

min

min

1 1

n 1 max

= 400 ––––– • 1,44 = 576 ––––

min

min

1 1

n 1E

= 1 000 –––– • 1,44 = 1 440 ––––

min

min

1 m 1 min m m

c) v = p •d • n = p •0,04 m • 1 440 –––– = 181 –––– · –––––– = 3,02 –––– ≈ 3 –––

min min 60 s s s

d) Mit Flach- und Keilriemen sind keine ganz genauen Übersetzungsverhältnisse möglich.

Dadurch wird das Anfahren genauer Schlittenpositionen schwierig. Zahnriemenantriebe

jedoch besitzen ein genaues, gleich bleibendes Übersetzungsverhältnis und haben auch

unter Belastung keinen Schlupf.

250/3. Sicherheitskupplung

a) F R

= m • F N

= 0,25 • 2 500 N = 625 N

d R

0,055

b) M = 2 • F R

• ––– = 2 • 625 N • ––––– m = 34,4 N • m

2 2

c) Durch Öl oder Fett an den Reibflächen sinkt der Reibwert. Da die Reibkraft und das Reibmoment

direkt vom Reibwert abhängen, werden auch diese geringer.

d) Beim Durchdrehen der Riemenscheibe gegenüber den Reibscheiben und der Nabe wird

die Gefahr des Fressens dadurch vermindert, dass die Riemenscheibe eine wesentlich geringere

Härte hat als die angrenzenden Bauteile.

e) Alle gewählten Werkstoffe können mit der Universalhärteprüfung, der Härteprüfung nach

Vickers oder Rockwell geprüft werden. Für die Nabe und die Riemenscheibe wäre auch

eine Prüfung nach Brinell möglich.

Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine 175

251/4. Bearbeitung des Lagerflansches

a) • Analyse des Fertigungsauftrages anhand der Zeichnung, der Stückzahlen und des Termins

• Arbeitsplanung: Notwendige Bearbeitungen, Wahl der Maschine, Spannplan, Werkzeugplan

• Erstellung des NC-Programms

• Überprüfung des Programms, teilweise durch Simulation

• Erprobung und Optimierung der Fertigung

• Dokumentation und Speicherung des Programms

b) Für die Bearbeitung auf einer Senkrechtfräsmaschine sind zwei Aufspannungen erforderlich:

1. Aufspannung: Bearbeitung der Flächen und

1 2

Bild 251/4a: Bearbeitung des Lagerflansches, 1. Aufspannung

2. Aufspannung auf der Fläche , Abstützung an der Fläche : Bearbeitung aller anderen

Flächen und Bohrungen.

Bild 251/4b: Bearbeitung des Lagerflansches, 2. Aufspannung

1 2

c) Bei der Komplettbearbeitung in einer Aufspannung werden die durch Umspannen der

Werkstücke möglichen Lageabweichungen vermieden. Allerdings müssen z. B. für die

5-Seiten-Bearbeitung die Maschinen mit einer waagrechten und senkrechten Spindel sowie

mit einem Rundtisch zum Schwenken des Werkstückes ausgestattet sein.

d) NC-Programme bestehen aus einzelnen Sätzen. Diese enthalten (meist) die Satznummer,

die Wegbedingungen, die Zielpunktkoordinaten und Schaltbefehle. In anderen Sätzen

werden die technologischen Daten der Werkzeuge aufgerufen, Zyklen definiert oder Unterprogramme

aufgerufen. Beispiele: Bild 251/4c und Bild 251/4d

Satznummer

Wegbedingungen

Zielpunktkoordinaten

Technologische Anweisung

Schaltbefehl

20

Rückzugsebene

Sicherheitsebene

2

25

Beispiel für Zyklusdefinition:

G81 (X0,1) Y2 Z-25 (B20)

Sicherheitsabstand

Bedingung

für

Definition

Verweilzeit

in Sekunden

Bohrungstiefe

Rückzugsebene

N60

Satz

Anfang

G01

G41

X 20

1. Wort 2. Wort 3. Wort

Y 10

Adressbuchstabe

F 200 M 03

18

22

Beispiel für Zyklusaufruf :

G79 X22 Y18 Z0

Bedingung

für Aufruf

Lage der

Bohrung

9

Bild 251/4c: Beispiel für den Aufbau von NC-Sätzen

Bild 251/4d: Zyklusdefinitionen und Aufruf

176 Projektaufgaben: Hubeinheit

9.2 Hubeinheit

253/1. Übersetzung, gleichförmige Bewegung

1

750 –––––

n 1

n M

n M

min 1

a) i = ––– = ––– ; n W

= ––– = –––––––––– = 66,67 ––––

n 2

n W

i 11,25 min

1 mm

b) v = p•d • n = p•54,85 mm • 66,67 –––– = 11 488,3 ––––

min

min

mm 1 m 1 min m

= 11 488,3 –––– · –––––––––– · –––– – = 0,19 –––

min 1 000 mm 60 s s

253/2. Beschleunigte Bewegung

m

0,19 ––––

v s

a) t 1

= –––– = –––––––––– = 0,21 s

a m

0,9 ––––

s 2 m

0,19 ––––

v s

b) t 3

= –––– = ––––––––– = 0,16 s

a m

1,2 ––––

s 2

(

m ––) 0,19 2

v 2

s

c) s 1

= ––––– = –––––––––––– = 0,020 m = 20,0 mm

2 • a m

2 • 0,9 –––

s 2

(

m ––) 0,19 2

v 2

s

d) s 3

= ––––– = –––––––––––– = 0,015 m = 15,0 mm

2 • a m

2 • 1,2 –––

s 2

e) s = s 1

+ s 2

+ s 3

; s 2

= s – s 1

– s 3

= 750 mm – 20 mm – 15 mm = 715 mm

s 2

0,715 m

t 2

= ––– = –––––––––– = 3,76 s

v m

0,19 –––

s

f) t = t 1

+ t 2

+ t 3

= 0,21 s + 3,76 s + 0,16 s = 4,13 s

253/3. Lagerkräfte

Für den Drehpunkt B gilt:

SM —

= SM r

F A

•Œ = F k

•Œ 1

F k

•Œ 1

450 N • 52 mm

F A

= –––––– = ––––––––––––––– = 222,9 N

Œ 105 mm

F A

+ F B

= F k

F B

= F k

– F A

= 450 N – 222,9 N = 227,1 N

253/4. Arbeit, Leistung

a) W = F k

• s = 450 N • 0,750 m = 337,5 N • m

b) n = n 1

•n 2

= 0,83 • 0,8 = 0,66

F • v W 337,5 N • m N • m

c) P = ––––– = –––––– = ––––––––––––– = 124,7 –––––– = 124,7 W

n t • n 4,1 s • 0,66 s

Projektaufgaben: Hubeinheit 177

253/5. Gehäusepassungen

a) Festlager ∫ Rillenkugellager (Pos. 12)

Loslager ∫ Rillenkugellager (Pos. 9)

b) Die Lagerkraft F A

belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im

Rechenbuch).

Rillenkugellager: Höchstmaß/Außenring

G oW

= N + es = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm

Gehäusebohrung: Mindestmaß bei Toleranzklasse H6

G uB

= N + El = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm

Die Toleranzklassen F6, F7, G7, G8, H7 und H6 ergeben Spielpassungen.

Engste Spielpassung ∫ Toleranzklasse H6

c) Die Lagerkraft F B

belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im

Rechenbuch).

Rillenkugellager: Höchstmaß/Außenring

G oW

= N + es = 80 mm + 0,000 mm = 80,000 mm

Die Toleranzklassen J6 und J7 ergeben leichte Übergangspassungen.

253/6. Montagetechnik

a) Das Loslager wird mit einer Spielpassung in das Kettengehäuse eingebaut. Wird die Antriebswelle

als Baugruppe vormontiert und dann in das Kettengehäuse eingebaut, kann

das Rillenkugellager ohne Montagekräfte auf den Außenring montiert werden.

b) Der Außendurchmesser D des Rillenkugellagers (Pos. 12) ist so gewählt, dass die vormontierte

Antriebswelle mit dem Kettenrad (Pos. 7) durch den Sicherungsring (Pos. 11)

geschoben werden kann.

c)

Montage- Benennung Montage- Benennung

schritt

schritt

1 Antriebswelle – Pos. 5 8 Sicherungsring – Pos. 13

2 Passfeder – Pos. 6 9 Sicherungsring – Pos. 11

3 Kettenrad – Pos. 7 10 Baugruppe Antriebswelle einbauen

4 Hülse – Pos. 8 11 Lagerdeckel – Pos. 14

5 Rillenkugellager – Pos. 9 12 Zylinderschraube – Pos. 15

6 Sicherungsring – Pos. 10 13

7 Rillenkugellager – Pos. 12 14

254/7. Befestigungstechnik

a) Das Klemmstück ist in zwei Hälften geteilt, die seitlich in die Nut des Standrohres eingeführt

werden können.

b) Zur Aufnahme der Klemmstück-Hälften muss lediglich eine Nut in das Standrohr eingestochen

werden. Die Klemmverbindung erlaubt eine genaue Ausrichtung des Antriebes.

c)

Montage- Montagevorgang, Erläuterungen

schritt

1 Spannring (Pos. 2) auf das Standrohr schieben

2 Klemmstückhälften (Pos. 3) in die Nut des Standrohres einführen

3 Antrieb (Pos. 1) auf das Standrohr setzen

4 Antrieb (Pos. 2) und Spannring (Pos. 2) mit Zylinderschrauben (Pos. 4) verspannen.

254/8. Beanspruchungen/Stahlauswahl

a)

Beanspruchung ∫ durch ∫ Werkstoffeigenschaften

Biegung ∫ Kettenzugkraft ∫ hohe Biegefestigkeit

∫ gute Zähigkeit

Abscherung ∫ Kettenzugkraft ∫ hohe Scherfestigkeit

Verschleiß ∫ Rollreibung ∫ gute Verschleißfestigkeit

9

178 Projektaufgaben: Hubeinheit

b) Gewählter Stahl: 16MnCr5 ∫ Einsatzstahl,

Randschichthärtung

∫ verschleißfeste Oberfläche,

hohe Dauerfestigkeit,

gute Kernfestigkeit mit hoher Zähigkeit


a) Von der Änderung sind die Rollenkette und das Kettenrad (Pos. 7) betroffen.

b) Vorteile: keine Schmierung, geräuscharmer Lauf, elastisches Verhalten bei Belastungswechsel

Nachteil: schnellerer Verschleiß, höhere Dehnung ∫ ungenauere Bewegungsübertragung

254/10. Zeichnungsbemaßung

a) Gewählt: Variante

Begründung: die rechte Kante des Einstiches bestimmt die Lage des Sicherungsringes

und damit das Axialspiel des Lagers.

Die Toleranz der Einstichbreite 1,85H13 hat keinen Einfluss auf das Spiel.

b) Das Mindestspiel P SM

= 0,1 mm tritt unter folgenden Bedingungen auf:

Höchstmaß-Lagerbreite b o

, Höchstmaß-Sicherungsringbreite s o

, Mindestmaß L u

.

L u

= b o

+ s o

+ P SM

= 18,00 mm + 1,75 mm + 0,10 mm = 19,85 mm

L o

= L u

+ T L

= 19,85 mm + 0,10 mm = 19,95 mm

Nennmaß L = 20,00 mm, oberes Abmaß ES = – 0,05 mm; unteres Abmaß EI = – 0,015 mm

c) Das Höchstspiel P SH

tritt unter folgenden Bedingungen auf:

Höchstmaß L o

, Mindestmaß-Sicherungsringbreite s u

, Mindestmaß-Lagerbreite b u

;

L o

= b u

+ s u

+ P SH

; P SH

= L o

– b u

– s u

= 19,95 mm – 17,9 mm – 1,62 mm = 0,43 mm

254/11. Passfederverbindung

F k

• d 450 N • 54,85 mm

a) M = F • r = –––––– = ––––––––––––––––––– = 12 341,3 N • mm

2 2

M 12 341,3 N • mm

b) M = F • r; F = ––– = ––––––––––––––––– = 881,5 N

r 14 mm

F

c) p = –– ; A = Œ 1

• h;

A

Œ 1

= Œ – b = 30 mm – 8 mm = 22 mm

881,5 N N

p = –––––––––––––––– = 13,4 mm –––––

22 mm • 3 mm mm 2

N

125 ––––––

p zul

mm 2

b) v = –––– = ––––––––––– = 9,3

p N

13,4 ––––––

mm 2

ö 1

ö =30

Bild 255/11: Passfeder

Passfeder

8

254/12. Hauptnutzungszeit

mm

240 000 –––––

v c

min

a) d g

= –––––– = ––––––––––––––––– = 25,5 mm (d g

< d 1

)

p•n g

1

p•3 000 ––––

min

d – d 1

95 mm – 70 mm

b) L 1

= –––––– + Œ a

+ Œ u

= ––––––––––––––––– + 2 mm = 14,5 mm

2 2

d – d 1

95 mm – 60,5 mm

L 2

= –––––– + Œ a

+ Œ u

= ––––––––––––––––––– + 2 mm = 19,25 mm

2 2

Projektaufgaben: Zahnradpumpe 179

c) t h

= t h1

+ t h2

p•d m1

• L 1

• i 1

d + d 1

(95 + 70) mm

t h1

= ––––––––––––––– ; d m1

= –––––– + Œ a

– Œ u

= ––––––––––––– + (1 – 1) mm = 82,5 mm

v c

• f 2 2

p•82,5 mm • 14,5 mm • 1

t h1

= ––––––––––––––––––––––––––– = 0,078 min = 4,7 s

mm

240 000 ––––– • 0,2 mm

min

p•d m2

• L 2

• i 2

d + d 1

(95 + 60,5) mm

t h2

= ––––––––––––––– ; d m2

= –––––– + Œ a

– Œ u

= ––––––––––––––– + (1 – 1) mm = 77,75 mm

v c

• f 2 2

p•77,75 mm • 19,25 mm • 1

t h2

= –––––––––––––––––––––––––––––– = 0,098 min = 5,9 s

mm

240 000 ––––– • 0,2 mm

min

t h

= 4,7 s + 5,9 s = 10,6 s

9.3 Zahnradpumpe

256/1. Längen

Nutumfang U N

= O-Ring-Umfang U O

p•51,1 mm

U N

= 2 • Œ 1

+ 2 • Œ 2

= 2 • 36 mm + 2 • ––––––––––––– = 72 mm + 160,54 mm = 232,54 mm

2

U O

232,54 mm

U O

= p•(d + 2 • d 1

); (d + 2 • d 1

) = ––– = –––––––––––– = 74 mm; d 1

= 2 mm

p p

d = 74 mm – 2 • 2 mm = 70 mm

O-Ring 70 x 2

256/2. Passungen

a) Bohrung 24K6: ES = + 0,002 mm, EI = – 0,011 mm;

T B

= ES – EI = + 0,002 mm – (– 0,011 mm) = 0,013 mm

Welle 24h6: es = 0,000 mm, ei = – 0,013 mm

T W

= es – ei = 0,000 mm – (– 0,013 mm) = 0,013 mm

b) Höchstspiel P SH

= ES – ei = + 0,002 mm – (– 0,013 mm) = 0,015 mm

Höchstübermaß P ÜH

= EI – es = – 0,011 mm – (– 0,000 mm) = – 0,011 mm

256/3. Zahnradmaße

a) d = m • z = 1,5 mm • 24 = 36 mm

b) d a

= d + 2• h a

= d + 2 • m = 36 mm + 2 • 1,5 mm = 39 mm

c) h = h a

+ h f

= m + (m + c) = 2 • m + 0,25 • m

= 2 • 1,5 mm + 0,25 • 1,5 mm = 3,375 mm

m (z 1

+ z 2

) 1,5 mm (24 + 24)

d) a = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 36 mm

2 2

256/4. Festigkeit

p p

a) F = p • A; A = –– • d 2 = –– • 24 2 mm 2 = 452,4 mm 2

4 4

10 N

F = 12 bar • –––––––––– • 4,524 cm 2 = 542,9 N

cm 2 • bar

F 542,9 N

b) Zusätzliche Kraft je Schraube F 1

= –– = –––––––– = 181 N

3 3

F 1

181 N N

s z

= –– = –––––––––– = 12,7 ––––––

A s

14,2 mm 2 mm 2

9

180 Projektaufgaben: Zahnradpumpe

256/5. Konturpunkte

a) D = d + 2• h a

= m • z + 2 • m = 1,5 mm • 24 + 2 • 1,5 mm = 39 mm

Grenzabmaße: EI = 0; ES = + 0,025 mm

m • (z 1

+ z 2

) 1,5 mm • (24 + 24)

b) a = –––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 36 mm

2 2

c) y

1

= r 2 – x 2 = (19,5 2 – 14 2 ) mm 2 = 13,574 mm

P 1

P 1

(14,000/13,574)

y

x 2

= – 14,000 mm

y 2

= a – y 1

= 36 mm – 13,574 mm = 22,426 mm

x

P 2

(–14,000/22,426)

Bild 256/5: Konturpunkte

256/6. Kegeldrehen

a C 1

a) tan –– = –– = ––––– = 0,1

2 2 2 • 5

a

a

–– = 5,711°; a = 2 • –– = 2 • 5,711°= 11,422°

2 2

a

b) Neigungswinkel ––– = 5,711°

2

D – d 1

c) C = –––––; d = D – C • L = 15 mm – –– • 18 mm = 11,4 mm

L 5

256/7. Hydraulik

cm

600 –––––

3

Q min cm m

a) v = ––– = ––––––––––––––– = 1 559 ––––– 9 15,6 –––––

A p min min

––– • 0,7 2 cm 2

4

dm 3 10 N • m • min

b) P = Q • p e

= 0,6 ––––– • 12 bar • ––– ––––––––––––– = 12 W

min 6 s • dm 3 • bar

257/8. Warmumformung

a) Der Temperaturbereich liegt im Austenitgebiet des Stahles

∫ homogenes Gefüge und kubisch-flächenzentriertes Gitter garantieren beste Umformbedingungen.

b) geringer Zerspanungsaufwand, höhere Festigkeiten, vor allem an den Übergangsdurchmessern,

optimierter Werkstoffverbrauch

257/9. Stahlauswahl/Wärmebehandlung

a) Aufkohlen: Glühen der Teile in kohlenstoffabgebendem Medium bei 880 bis 980 °C.

Härten: Randhärtung ∫ Schnelle Erwärmung auf 780 bis 820 °C, Abschrecken in Öl

Anlassen: bei 150 bis 200 °C

b) Zeichnungstext nach DIN 6773: einsatzgehärtet und angelassen

58 + 4 HRC E hat

= 0,5 + 0,3

c) Fertigungsverfahren nach DIN 4766-1: Schleifen

257/10. Zahnradpumpe

a) Auf der Saugseite füllen sich die Zahnlücken mit Öl, das durch die Drehbewegung auf

die Druckseite transportiert wird.

b) Die Antriebswelle (Pos. 6) dreht sich in Blickrichtung auf die Zahnriemenscheibe (Pos. 14)

gegen den Uhrzeigersinn.

c) CL68 ∫ Schmieröl für Umlaufschmierung auf Mineralölbasis, mit erhöhten Anforderungen

an Korrosions- und Alterungsbeständigkeit, ISO-Viskositätsklasse 68

257/11. Kegelverbindung

a) Kein Spiel zwischen Welle und Nabe, zentrischer Lauf (keine Unwucht), Übertragung hoher

Drehmomente.

r

Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue 181

b) Aufnahme von Drehmomenten, wenn die Kraftübertragung am Kegelmantel durch Reibung

gestört ist (Sicherheitsmaßnahme).

c) Kleinere Kegelwinkel a ∫ Größere Normalkräfte F N

und damit größere Reibungskräfte F R

∫ Übertragung größerer Drehmomente


a) siehe Bild 257/12.

b) Senkschraube ISO 10642 – M8 × 20 – 8.8

257/13. Dichtung

a) Die Toleranz der Flachdichtung T = 0,1 mm und die

elastische Verformung der Dichtung bei der Montage

beeinflussen das Spiel S p

.

b) Das Spiel S p

zwischen dem Pumpenritzel und der

Lagerplatte wird größer

∫ höherer Leckölverlust, geringerer Wirkungsgrad.

20

Bild 257/12: Schraubenverbindung

9.4 Hydraulische Spannklaue

259/1. Hydrozylinder

N p•(2,5 cm) 2

a) F = p e

• A • n= 2 500 ––––– • ––––––––––––– • 0,88 = 10 799 N

cm 2 4

s 65 mm mm 43,33 dm dm

b) v = –– = ––––––– = 43,33 ––––– = –––––– • 60 ––––– = 26 –––––

t 1,5 s s 100 min min

dm p•(0,25 dm) 2 dm 3 “

Q = v • A = 26 –––– • –––––––––––––– = 1,276 ––––– ≈ 1,3 ––––

min 4 min min

c) Innendurchmesser des Rohres d = (8 – 2 • 1) mm = 6 mm

cm

1 300 –––––

3

Q min cm 4 598 m m m

v = ––––––– = –––––––––––––– = 4 598 ––––– = ––––––––– ––– = 0,766 ––– ≈ 0,8 –––

A p•(0,6 cm) 2 min 100 • 60 s s s

–––––––––––––

4

d) Die wirksame Kolbenkraft muss durch die Reibkraft F R

aufgenommen werden. Die Reibkraft

F R

= 10 799 N wird durch die 4 Spannkräfte (Normalkräfte) der Schrauben erzeugt.

F R

= q•F N

;

F R

10 799 N

F N

= ––– = ––––––––– = 53 995 N

q 0,20

F N

53 995 N

Spannkraft einer Schraube: F N

‘ = ––– = ––––––––– = 13 499 N ≈ 13,5 kN

4 4

259/2. Spannhebel

a) M —

= M r

F sp

•Œ 2

= F k

•Œ 1

F k

•Œ 1

10 799 N • 60 mm

F sp

= –––––– = –––––––––––––––––– = 8 639 N

Œ 2

75 mm

b) F = F k

+ F sp

= 10 799 N + 8 639 N = 19 438 N

F F 19 438 N N

c) p = ––– = ––––– = –––––––––––––––– = 162 –––––

A d •Œ 10 mm • 12 mm mm 2

9

F F 19 438 N • 4 N

d) t a

= –– = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 124 –––––

S d 2 2 • p•(10 mm) 2 mm 2

2 • p•–––

4

182 Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue

e) Der maßgebende Querschnitt ist an den Bohrungen:

S = (25 – 10) mm • 8 mm = 120 mm 2

F 19 438 N N

s z

= –––––– = ––––––––––––– = 81 –––––

2 • S 2 • 120 mm 2 mm 2

259/3. Gabel

a) 12H8 = 12 + 0,027/0 12e8 = 12 – 0,032/–0,059

G oB

= 12,027 G uB

= 12,000 G oW

= 11,968 G uW

= 11,941

P SH

= G oB

– G uW

= 12,027 – 11,941 = 0,086

P SM

= G uB

– G oW

= 12,000 – 11,968 = 0,032

b) Auf Länge bearbeitete Gabel ohne weitere Bearbeitung:

V 1

= A • h = (22 mm) 2 • 60 mm

= 29 040 mm 3

V 2

= A • h

= 12 mm • 22 mm • 40 mm

= 10 560 mm 3

p•d 2

V 3

= A • h = –––––– • h

4

p•(10 mm) 2

= –––––––––––––– • 10 mm

4

= 785 mm 3

V 4

= A • h = (5 mm) 2 • 10 mm

Bild 259/3: Gabel

V 3 (Bohrung)

V 5 (Gewindebohrung)

V 4 (Fasen)

V 2 (Ausfräsung)

= 250 mm 3 p•d

2

2 V 5

= A • h = ––––––– • h

4

p•(9,03 mm) 2

= –––––––––––––– • 20 mm = 1 281 mm 3

4

V = V 1

– V 2

– V 3

– V 4

– V 5

= (29 040 – 10 560 – 785 – 250 – 1 281) mm 3

= 16 164 mm 3 ≈ 16,2 cm 3

m = V • r= 16,2 cm 3 • 7,85 g/cm 3 = 127 g

c) Volumen des Rohteiles: V R

= A • h = (22 mm) 2 • 62 mm = 30 008 mm 3

Zerspantes Volumen beim Bearbeiten auf Länge:

V 6

= (22 mm) 2 • 2 mm = 968 mm 3

Insgesamt zerspantes Volumen:

DV = V 2

+ V 3

+ V 4

+ V 5

+ V 6

= (10 560 + 785 + 250 + 1 281 + 968) mm 3

= 13 844 mm 3

DV 13 844 mm 3

DV % = –––– • 100 % = –––––––––––– • 100 % = 46,1 %

V R

30 008 mm 3

259/4. Geometrische Grundlagen

● Die beiden Winkel können durch Aufzeichnen auf Papier mit genügender Genauigkeit oder

auf einem CAD-System sehr genau ermittelt werden. Für die Berechnung benötigt man den

Cosinus- und den Sinussatz, die in den meisten Stoffplänen nicht vorgesehen sind. Der

Rechnungsgang soll trotzdem gezeigt werden.

Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue 183

Dreieck ACD:

c = a

2 + d 2 =

(60 mm) 2 + (10 mm) 2 = 60,83 mm

d 10 mm

tan e = ––– = –––––––– = 0,1667; e = 9,46°

a 60 mm

Dreieck ABC:

Nach dem Cosinussatz gilt:

a 2 = b 2 + c 2 – 2 • b • c • cos g

b 2 + c 2 – a 2 (55 2 + 60,83 2 – 60 2 ) mm 2

cos g = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,4671

2 • b • c 2 • 55 • 60,83 mm 2

g = 62,15°

Nach dem Sinussatz gilt:

sin d b

––––– = –– ;

sin g a

b 55 mm

sin d = –– • sin g = –––––––– • sin 62,15°= 0,8105

a 60 mm

d = 54,14°

a = 90°+ e – g = 90°+ 9,46°– 62,15°= 37,31°

b = d + e = 54,14°+ 9,46°= 63,60°

s = 65

A

a = 60

b

a = 60

a

Ablesung a=37° b=64°

Zeichnerische Lösung

a = 60

d

e

B

b

b = 55

a = 60


b = 55

C

d = 10

D

Bild 259/4: Geometrische Grundlagen

c

g

e

a

260/5. Hydraulikaggregat

a) Für das Ausfahren der Kolbenstange wird lediglich ein Volumen

p•d 2 p•(2,5 cm) 2

V = –––––– • s = ––––––––––––– • 6,5 cm = 31,9 cm 3

4 4

benötigt. Das nutzbare Ölvolumen des Hydraulikaggregates ist deshalb sehr viel größer,

um auch größere oder mehrere Zylinder betreiben zu können, ohne dass der Ölspiegel im

Ölbehälter zu stark schwankt.

b) Hydrauliköl (H) mit Zusätzen (L) zur Erhöhung der Korrosions- und Alterungsbeständigkeit

und zusätzlichen Wirkstoffen (P), die den Verschleiß im Mischreibungsbereich vermindern.

Die kinematische Zähigkeit beträgt 22 mm 2 /s (bei 40 °C).

c) Spannzylinder werden oft mit Drücken bis zu 500 bar betrieben. Diese hohen Drücke sind

nicht mit Zahnradpumpen, sondern nur mit Kolbenpumpen erreichbar.

260/6. Hydraulikschaltplan

1 Ölbehälter 5 Manometer

2 Pumpe 6 Druckschalter

3 Elektromotor 7 Wegeventil

4 Druckbegrenzungsventil 8 Hand-Notbetätigung

260/7. Elektroschaltplan

a) E1 Drehstrommotor E4 Stellschalter mit 1 Öffner und 1 Schließer

E2 Transformator E5 Relais

E3 Sicherungen E6 elektromagnetisch betätigtes Ventil

b) D1 Motor mit 0,75 kW Nennleistung, 1,9 A Nennstrom, 400 V Nennspannung, für

50 Hz Netzfrequenz

D2 Der Gleichrichter gibt 28 V Gleichspannung (DC) ab.

D3 Drehstromnetz (3) mit Schutzleiter (PE), 50 Hz Netzfrequenz, 400 V Nennspannung,

abgesichert mit einer trägen Sicherung von höchstens 6 A

9

d) Der Druckschalter S0 unterbricht beim eingestellten Druck die Stromversorgung für das Relais

K1. Das Relais fällt ab und schaltet über die 3 sich öffnenden Kontakte K1 den Motor ab.

184 Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug

9.5 Folgeschneidwerkzeug

262/1. Streifenmaße

Steglänge Œ e

= 40 mm

Randlänge Œ a

= 20 mm

Für t = 1,5 mm folgt aus Tabelle 1 S. 262:

Stegbreite = Randbreite a 1

= a 2

= 1,4 mm

B = b + a 1

+ a 2

+ 1 mm = (40 + 1,4 + 1,4 + 1) mm = 43,8 mm

V = Œ + e = (20 + 1,4) mm = 21,4 mm

262/2. Schneidkraft

a) Vorlochen

S = p•d • s + Œ•s

= p •10 mm • 1,5 mm + 2 • (16 + 8) mm • 1,5 mm

= 119,1 mm 2 N N

t aB max

= 0,8 • R m max

= 0,8 • 410 –––––– = 328 ––––––

mm 2 mm 2

F v

= S •t aB max

N

= 119,1 mm 2 • 328 ––––––

mm 2

= 39 065 N

Ausschneiden:

F A

= S • t aB max

p•12 mm p•5 mm

Œ = 2 • (40 – 6 – 2,5) mm + –––––––––––– + 8 mm + ––––––– –– + (20 – 8 – 2 • 2,5) mm

2 2

= 104,7 mm

S = Œ•b = 104,7 mm • 1,5 mm

R6

= 157 mm 2 N

F A

= S • t aB max

= 157 mm 2 • 328 –––––– = 51 496 N

mm 2

t =1,5

b) F g

=(F V

+ F A

) • 1,2 = (39 065 + 51 496) N • 1,2

= 108 673 N

40

ø10

F n

• H 125 000 N • 0,012 m

c) W D

= –––––– = –––––––––––––––––––– = 100 N•m

15 15

16

2 2

W = –– • F g

• s = –– • 108 673 N • 0,0015 m

3 3

= 108,7 N•m

d) F g

≤ F n

W ≤ W D

108 673 N < 125 000 N 108,7 N•m > 100 N•m

1. Bedingung erfüllt 2. Bedingung nicht erfüllt

8

20

Bild 262/2: Schneidkraft

R 2,5

Die Presse kann somit für dieses Werkstück nicht im Dauerhub eingesetzt werden.

Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 185

262/3. Streifenausnutzung

A 1

= (40 – 6 – 2,5) mm • 20 mm = 630 mm 2

p•12 2 mm 2

2 • A 2

= 2 • ––––––––––––– = 56,5 mm 2

4 • 4

A 3

= (20 – 12) mm • 6 mm = 48,0 mm 2

p•5 2 mm 2

2 • A 4

= 2 • ––––––––––– = 9,8 mm 2

4 • 4

A 5

= (20 – 5) mm • 2,5 mm = 37,5 mm

–––––––––––

2

781,8 mm 2

A • R 781,8 m 2 • 1

A

n = –––––– = –––––––––––––––––––– = 0,834 ‡ 83,4 %

4 A 5 A 4

B · V 43,8 mm · 21,4 mm

20

Anmerkung: Bohrung ø 10 und Ausschnitt 15 × 8 gehören

Bild 262/3: Streifenausnutzung

zum Teil und werden nicht abgezogen.

(B und V vgl. Aufgabe 262/1.)

262/4. Schneidspalt

a) t aB max

= 328 N/mm 2 (vgl. Lösung der Aufgabe 262/2.); s = 1,5 mm; u = 0,05 mm

b) Der Schneidplattendurchbruch erhält die Sollmaße des Werkstücks:

Œ = 40 mm; b = 20 mm; R6 = 6 mm; R2,5 = 2,5 mm

Die Ausschneidstempel werden um das Spiel 2 · u bzw. u kleiner.

Œ 1

= Œ – 2 · u = 40 mm – 2 · 0,05 mm = 39,9 mm

b 1

= b – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,05 mm = 19,9 mm

R 6 1

= R6 – u = 6 mm – 0,05 mm = 5,95 mm

R 2,5 1

= R2,5 – u = 2,5 mm – 0,05 mm = 2,45 mm

Die Lochstempel (für die Bohrung ø 10 und die Aussparung 16 × 8) erhalten die Sollmaße

des Werkstücks.

d = 10 mm; Œ = 16 mm; b = 8 mm

Die Schneidplattendurchbrüche werden um das Spiel 2 · u größer.

d 1

= d + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,05 mm = 10,1 mm

Œ 1

= Œ + 2 · u = 16 mm + 2 · 0,05 mm= 16,1 mm

b 1

= b + 2 · u = 8 mm + 2 · 0,05 mm = 8,1 mm

262/5. Druckplatte

Runder Stempel:

N

F s

= S · t aB max

= p · 10 mm · 1,5 mm · 328 ––––– = 15 456,6 N

mm 2

p · (12 mm)

A = ––––––––––––– 2

= 113,1 mm 2

4

F

p = ––– s

A

15 456,6 N

= ––––––––––––

113,1 mm 2

N N

= 136,7 ––––– < 250 –––––

mm 2 mm 2

40

R2,5

R6

A 2 A 3 A 2

A 1

9

186 Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug

Eckiger Stempel:

S = 2 · (16 + 8) mm 2 = 48 mm 2

N

F s

= S · t aB max

= (48 · 1,5) mm 2 · 328 ––––– = 23 616 N

mm 2

A = Œ · b = 10 mm · 18 mm = 180 mm 2

F s

p = –––

A

23 616 N

= ––––––––––

180 mm 2

N N

= 131,2 ––––– < 250 –––––

mm 2 mm 2 N

Eine ungehärtete Druckplatte reicht aus, da die Flächenpressung jeweils unter 250 ––––– liegt.

mm 2

262/6. Masse der Schnittteile

a) Masse der Schnitteile ohne Berücksichtigung

der gerundeten Ecken

A = A 1

– A 2

– A 3

p · 10 2

= 40 · 20 mm 2 – 15 · 8 mm 2 – –––––– mm 2

4

= (800 – 120 – 78,54) mm 2 ≈ 601,5 mm 2

V = A · h = 601,5 mm 2 · 1,5 mm = 902,25 mm 3

g

m = r · V = 7,85 –––– · 0,90225 cm 3 = 7,08 g

cm 3

Masse für 10 000 Teile:

m’ = 7,08 g · 10 000 = 70 800 g ≈ 70,8 kg

A 3

A 1

A 2

b) Masse der Schnittteile mit Berücksichtigung

der gerundeten Ecken

2 · p · 12 2 mm 2

2 · A 1

= –––––––––––––––– = 56,5 mm 2

4 · 4

A 2

= 8 mm · 6 mm = 48,0 mm 2

A 3

= 31,5 mm · 20 mm = 630,0 mm 2

p · 5 2 mm 2

2 · A 4

= 2 · ––––––––––––

4 · 4

= 9,8 mm 2

2 · A 5

= 2 · 3,5 mm · 2,5 mm = 17,5 mm 2

A 6

= 8 mm · 12, 5 mm = 100,0 mm 2

p · 10 2 mm 2

A 7

= –––––––––––––

4

= 78,5 mm 2

A = 2 · A 1

+ A 2

+ A 3

+ 2 · A 4

+ 2 · A 5

– A 6

– A 7

= 583,3 mm 2

V = A · h = 583,3 mm 2 · 1,5 mm = 874,95 mm 3

g

m = r · V = 7,85 –––– · 0,87495 cm 3 = 6,8684 g

cm 3

Masse für 10 000 Teile:

m‘ = 6,8684 g · 10 000 = 68 684 g

= 68,7 kg

Bild 262/5a: Masse der Schnittteile

31,5

A 1 A 2 A 1

A 7

A 4 A 5 A 5 A 4

A 3

A 6

Bild 262/5b: Masse der Schnittteile

Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 187

263/7. Werkzeugführung

a) Bei einem Schneidwerkzeug mit Plattenführung werden die einzelnen Stempel durch eine

mit dem Werkzeug fest verbundene Führungsplatte geführt. Die Stempel können daher

seitlich nicht ausweichen und die Schneidplatte beschädigen.

b) Die Führung erfolgt durch zwei gehärtete Säulen, die in ein Säulengestell eingebaut sind,

das als Normteil fertig bezogen werden kann. Bei dieser Führungsart wird nicht der einzelne

Stempel, sondern das ganze Oberteil des Werkzeugs geführt. Durch den großen Abstand

der Führungssäulen ergibt sich eine wesentlich genauere Führung als bei der Plattenführung.

Außerdem haben Schneidwerkzeuge mit Säulenführung eine längere Lebensdauer,

da der Verschleiß durch die längeren Gleitflächen geringer ist als bei Schneidwerkzeugen

mit Plattenführung.

263/8. Arbeitsverfahren

a) Bei diesem Folgeschneidwerkzeug wird der Schneidvorgang in zwei Stufen aufgeteilt.

Dadurch ist es möglich, das Schnittteil mit großer Genauigkeit herzustellen. Eine Aufteilung

in drei Stufen (Bohrung, Schlitz und Ausschneiden) hätte den Nachteil, dass das

Werkzeug unnötig lang und teuer würde und die Lage der Bohrung zum Schlitz ungenauer

wäre.

b) Beim Gesamtschneidwerkzeug wird gleichzeitig in einem Hub gelocht und ausgeschnitten.

Die Lage der Innen- zur Außenform ist sehr genau. Das teurere Werkzeug lohnt sich

allerdings nur bei großen Genauigkeitsanforderungen und bei hohen Stückzahlen.


a) Die ausgeschnittenen Schnittteile können leichter

durch die Schneidplatte durchfallen, wenn der

Durchbruch durch einen Freiwinkel entsprechend

erweitert ist.

Du

b) tan a = –––––

b

Du = b · tan a = 0,2 mm · tan 0,25°= 0,000 87 mm

b = 0,2

Du

a


263/10. Schneidspalt

a) Die Größe des Schneidspaltes hängt von der Dicke und von der Festigkeit des zu schneidenden

Werkstoffes sowie von der Größe des Freiwinkels ab. Der Schneidspalt kann Tabellen

entnommen werden.

b) Bei zu großem Schneidspalt wird die Schnittfläche rau und brüchig, der Grat ist stark gezackt.

Die Schnittteile werden ungenau. Die Werkzeugbeanspruchung ist geringer als bei

zu kleinem Schneidspalt.

263/11. Lochstempel

a) Lochstempel werden meist mit einem kegeligen Kopf ausgeführt, damit die Flächenpressung

nicht zu groß wird und die Abstreifkraft sicher aufgenommen wird.

N

b) F = S · t aBmax

= p · d · s · 0,8 · R mmax

= p · 8 mm · 3 mm · 0,8 · 510 ––––– = 30 762,5 N

mm 2

Abstreifkraft pro Stempel

F A

= 0,2 · 30 762,5 N = 6 152,5 N

263/12. Normalien

Normalien sind Bauelemente oder Baugruppen, die in ihren Abmessungen vereinheitlicht

sind und die in Serien gefertigt werden. Dadurch ergeben sich kostengünstigere Werkzeuge.

Die Einzelteile (z. B. Lochstempel, Säulengestelle, Einspannzapfen) können komplett und

kurzfristig bezogen werden. Dadurch wird der Konstruktions- und Fertigungsaufwand erheblich

reduziert.

9

188 Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug

263/13. Werkstoffe

Nr. Benennung Gewählter Werkstoff Erläuterung

1 Grundplatte S235JR Unlegierter Stahl (Stahlbau), Mindeststreckgrenze

R e

= 235 N/mm 2 , mit garantierter

Kerbschlagzähigkeit

2 Schneidplatte C105U Unlegierter Werkzeugstahl mit 1,05 % Kohlenstoffgehalt

(U = für Werkzeuge)

3 Führungsplatte E295 Unlegierter Stahl (Maschinenbau), Mindeststreckgrenze

R e

= 295 N/mm 2

4 Stempelplatte C45U Unlegierter Werkzeugstahl (U = für Werkzeuge)

mit 0,45 % Kohlenstoffgehalt

5 Druckplatte 90MnCrV8 Niedrig legierter Kaltarbeitsstahl mit 0,9 %

Kohlenstoffgehalt, 2 % Mangan, Chromund

Vanadiumgehalt nicht angegeben

6 Kopfplatte E295 Vgl. Nummer 3

7 Zwischenlage E295 Vgl. Nummer 3

8 Ausschneidstempel X210CrW12 Hochlegierter Kaltarbeitsstahl mit 2,1 %

Kohlenstoffgehalt, 12 % Chromgehalt, Wolf -

ramgehalt nicht angegeben.

263/14. Arbeitssicherheit

1. Das Werkzeug muss sowohl im Pressenstößel als auch auf dem Pressentisch sicher be -

fes tigt sein.

2. Das Werkzeug sollte möglichst durch ein Schutzgitter oder eine Schutzscheibe gesichert sein.

3. Der Abstand zwischen Unterkante Führungsplatte und Oberkante Schneidplatte muss

kleiner als 8 mm sein.

4. Eine Nachschlagsicherung soll bewirken, dass beim Arbeiten mit Einzelhub unbeabsichtigte

Stößelniedergänge vermieden werden.

5. Eine Zweihandeinrückung verhindert, dass die Hände im Gefahrenbereich sind, während

der Stößel niedergeht.

6. Lichtschranken stoppen die Stößelbewegung, sobald der Lichtstrahl z. B. durch eine

nachgreifende Hand unterbrochen wird.

9.6 Tiefziehwerkzeug

265/1. Tiefziehen

a) Tiefziehen ist das Umformen eines Blechzuschnittes unter Einwirkung von Zug und Druck.

Beim Tiefziehen wird das Ziehteil, das vom Niederhalter arretiert wird, durch den Ziehstempel

in den Ziehring gedrückt. In mehreren Ziehstufen wird das Werkstück vom Zuschnitt

bis zum Fertigzug gefertigt.

b) Es kommt beim Tiefziehen zu Fließvorgängen, die durch Zug- und Druckbeanspruchungen

ausgelöst werden.

Die Zugbeanspruchungen treten vom Mittelpunkt des Ziehteiles auf. Während des Einzuges

in den Ziehring treten im Werkstoff radiale Reckungen auf. Die Beanspruchungsverhältnisse

verändern sich beim Ziehvorgang ständig. Dabei treten am Ziehteil außer den

radialen Spannungen auch tangentiale Beanspruchungen auf.

c) – durch Drehen

– durch Schweißen

– durch Löten

– durch Kleben

– durch Bördeln

d) Neben dem Tiefziehen mit starren Werkzeugen gibt es das

– Tiefziehen mit elastischen Werkzeugen

– Tiefziehen mit Wirkmedien (Hydroformverfahren)

Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug 189

265/2. Zuschnittermittlung

a) D = d

2

1

+ 2 · p · (d 1

+ r) · r + 4 · d 2 · h

D = (18 mm) 2 + · 2 · p · (18 mm + 3,6 mm) · 3,6 mm + 4 · 24 mm · (40 mm – 3,6 mm) = 65,63 mm

D ≈ 66 mm

b) Nein; Verwendung von Tiefziehlack hat keinen Einfluss auf den Durchmesser des Zuschnitts.

265/3. Oberflächenbehandlung des Zuschnittwerkstoffes

a) – Verkupfern

– Verzinnen

– Lacküberzug

– Überzug mit Ziehfilm oder Ziehfett

b) Die Ziehfähigkeit (Umformgrad) des Bleches wird verbessert.

265/4. Ziehverhältnis

a) Das Ziehverhältnis hat Einfluss auf den Stempeldurchmesser beim jeweiligen Zug. Es gilt:

D D 120 mm

b 1

= ––– ; d 1

= ––– = ––––––––– = 60 mm;

d 1

b 1

2,0

d. h., der Stempel muss mindestens 60 mm

Durchmesser haben.

b) Das Ziehverhältnis gibt das maximale Verhältnis von Zuschnittdurchmesser und Stempeldurchmesser

an. Ist der geforderte Durchmesser des Ziehteils kleiner als der maximal

errechnete Stempeldurchmesser, so muss in mehreren Zügen gefertigt werden.

c) – Werkstofffestigkeit

– Materialdicke

– Radien

– Schmiermittel

– Oberflächengüte von Werkzeug und Werkstoff

265/5. Ziehverhältnis und Stufenfolge

a) D = 66 mm aus Aufgabe 2

D 66 mm

b = ––– = –––––––– = 2,75;

d 24 mm

b 1max

= 2,0; b > b max

π Das Teil kann nicht in einem Zug gefertigt werden. Es sind 3 Züge

erforderlich (aus Teilaufgabe b).

D 66 mm

b) d 1

= –––––– = –––––––– = 33 mm

b 1max

2,0

d 1

33 mm

d 2

= –––––– = –––––––– = 25,4 mm

b 2max

1,3

d 2

25,4 mm

d 3

= –––––– = ––––––––– = 21,2 mm

b 3max

1,2

Da erst der Durchmesser d 3

kleiner als 24 mm ist, sind 3 Züge und somit 3 Ziehstufen erforderlich.

D 66 mm

c) b 1

= ––– = –––––––– = 1,89 b 1

< b

d 1max

1

35 mm

d 1

35 mm

b 2

= ––– = –––––––– = 1,25

d2 28 mm

b 2

< b 2max

d 2

28 mm

b 3

= ––– = –––––––– = 1,17 b 3

< b 3max

d3 24 mm

d) b = b 1 · b 2 · b 3

= 1,89 · 1,25 · 1,17 = 2,76

9

190 Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug

266/6. Ziehspalt

a) Der Ziehspalt ist der Zwischenraum zwischen Ziehring und Ziehstempel.

b) Beim Ziehen entsteht an der Ziehkante eine Werkstoffanhäufung. Wäre der Ziehspalt

nicht größer als die Blechdicke, käme es zu einer Streckung des Materials.

c) Blechdicke, Werkstoff.

d) w = s + 0,07 10

· s = 0,6 mm + 0,07 10

· 0,6 mm = 0,77 mm

266/7. Fehler am Ziehteil

a) Werkstofffehler: Querrisse oder Zipfelbildung

Werkzeugfehler: Bodenreißer oder Ziehriefen

Verfahrensfehler: Faltenbildung oder Druckspuren

b) Niederhaltekraft zu gering.

c) Werkstofffehler oder Ziehspalt zu gering oder Blechhalterkraft zu groß.

266/8. Niederhalter

a) d N

= d 1

+ 2 · (w + r r

) = 35 mm + 2 · (0,77 mm + 2 mm) = 40,54 mm

p

p

b) A N

= ––– · (D 2 – d 2 N

) = ––– · (66 2 mm 2 – 40,54 2 mm 2 ) = 2 130 mm 2

4 4

35 mm 330 N/mm 2

c) F N

= p N · A N

=

[ (1,89 – 1)2 + ––––––––––––––

] · –––––––––––– · 2 130 mm2 = 1 904,4 N

200 · 0,6 mm 400

266/9. Schmierstoffe

a) – Schutz des Werkzeuges und des Werkstoffes vor Verschleiß und Abrieb.

– Sicherung hoher Oberflächenqualität des Ziehteiles.

– Vermeidung von Korrosion.

– Verträglichkeit mit nachfolgenden Fertigungsverfahren.

b) – Ziehöle und Ziehfette

– Rüböl

– Seifenlauge

– Talg

– Kupfersulfatschicht

– Metallbeschichtungen

266/10. Druckfeder

a) – Schraubenfeder (Spiralfeder)

– Blattfeder

– Drehfeder

– Tellerfeder

b) Die Federrate R gibt an, welche Kraft F in N erforderlich ist, damit die Feder um den Weg

s verformt wird.

F 5 400 N

c) F F

= –– = –––––––– = 900 N (Parallelschaltung von Federn)

6 6

F F

900 N N

F F

= R · s; R = ––– = ––––––– = 30 ––––

s 30 mm mm

266/11. Passungen

0 – 0,027

24h6 = 24 – 0,013 24S7 = 24 – 0,048

P ÜH

= G uB

– G oW

= 23,952 – 24,000 = – 0,048 mm

P ÜM

= G oB

– G uW

= 23,973 – 23,987 = – 0,014 mm

Übermaßpassung

0 0,053

24h6 = – 0,013 24F8 = 24 0,020

P SM

= G uB

– G oW

= 24,020 – 24,000 = 0,020 mm

P SH

= G oB

– G uW

= 24,053 – 23,987 = 0,066 mm

Spielpassung

9.7 Spritzgießwerkzeug

Projektaufgaben: Spritzgießwerkzeug 191

268/1. Grundbegriffe

a) Die Neigung entspricht den Aushebeschrägen beim Gießen. Sie dienen dem besseren

Entfernen aus der Form.

b) Die Abkühltemperatur hat Einfluss auf die Gefügebildung des Spritzlings. Gleiche Temperatur

für jeden Schuss ergibt gleiche Gefüge.

c) Im Bild 3 wird ein Tunnelanguss verwendet.

Andere Angussarten: Stangen- oder Kugelanguss, Punktanguss, Teller- und Scheibenanguss,

Schirmanguss, Ringanguss, Film- oder Bandanguss.

268/2. Granulat

a) V FT

= Abdeckung V 1

+ Rand V 2

+ Zylinder V 3

V 1

= 36 mm · 24 mm · 1,8 mm = 1 555,2 mm 3

V 2

= (2 · 1,8 · 36 + 2 · 1,8 · 20,4) mm 2 · (3 – 1,8) mm = 243,65 mm 3

V 3

(3,5 mm) 2 · p

= 2 · –––––––––––– · (4 – 1,8) mm = 42,33 mm 3

4

V FT

= 1 555,2 mm 3 + 243,65 mm 3 + 42,33 mm 3 = 1 841,18 mm 3

g

b) m = n · V FT · r · 1,25 = 50 000 · 1,841 cm 3 · 0,91 –––– ·1,25 = 104 706,875 g = 104,7 kg

cm 3

268/3. Schwindung

a) Die Form muss um die Schwindung größer sein, als das Fertigteil.

b) Nach dem Ausformen schwindet das Formteil noch geringfügig weiter.

Œ · 100 % 36 mm · 100 %

c) Œ 1

= –––––––––; Œ 1

= –––––––––––––– = 36,55 mm

100 % – S 100 % – 1,5 %

24 mm · 100 %

Œ 2

= –––––––––––––– = 24,37 mm

100 % – 1,5 %

4 mm · 100 %

Œ 3

= –––––––––––––– = 4,06 mm

100 % – 1,5 %

3 mm · 100 %

Œ 4

= –––––––––––––– = 3,05 mm

100 % – 1,5 %

268/4. Auswerferstift

a) Spielpassung (geringes Passungsspiel)

b) P SH

= ES – ei = 12 mm – (– 12 mm) = 24 mm

P SM

= EI – es = 0 mm – (– 4 mm) = 4 mm

c) G oB

= N + ES = 3,5 mm + 0,012 mm = 3,512 mm < 3,52 mm

Das Maß liegt außerhalb der Toleranz!

268/5. Maschinenauswahl

a) A P

= Œ · b = 36 mm · 24 mm = 864 mm 2 = 8,64 cm 2

b) Zwei Formteile im Werkzeug

N

F A

= 2 · A P · p W

= 2 · 8,64 cm 2 · 1 500 · 10 –––– = 259 200 N = 259,2 kN

cm 2

c) F Z

= j · F A

= 1,25 · 259,2 kN = 324 kN

Maschine 2 ist zu wählen!

9

192 Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes

269/6. Einstellwerte

a) Fließfähigkeit zu gering; Form füllt sich nicht.

b) Es bilden sich „Schwimmhäute“; Kunststoff drückt aus der Kavität in die Trennebene.

c) Düse hebt ab; Kunststoff wird an der Düse herausgedrückt und schließt nicht mehr sauber.

d) Es wird zu viel Masse gefördert; Formteil wird zu groß, und beim Trennen der Düse fließt

Masse nach.

e) Kunststoff ist noch nicht fest, das Formteil wird beschädigt.


F Zmin

200 000 N N

a) p min

= ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 41,45 ––––– = 414,5 bar

A (80 mm) 2 · p (16 mm) 2 · p mm

–––––––––– – – –––––––––– –

2

4 4

F Zmax

500 000 N N

b) p max

= ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 103,62 ––––– = 1 036,2 bar

A (80 mm) 2 · p (16 mm) 2 · p mm

–––––––––– – – –––––––––– –

2

4 4

F Z

365 000 N N

c) p = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 75,64 ––––– = 756,4 bar

A (80 mm) 2 · p (16 mm) 2 · p mm

–––––––––– – – –––––––––– –

2

4 4

269/8. Auswerferstift

a) F max

= 3 · F zul

; F zul

= p zul · A

N (3,5 mm) 2 · p

F max

= 3 · p zul · A = 3 · 50 ––––– · –––––––––––– = 1 443,17 N = 1,443 kN

mm 2 4

F 10 000 N N

b) p = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 282,94 –––––

A p

(7 mm) 2 · p (2 mm) 2 · p mm 2

–––––––––– – – –––––––––– –

4 4

N

p min

= 30 –––––; Andruckkraft ist ausreichend!

mm 2

269/9. Zykluszeit

a) Werkzeug schließen – Einspritzen – Nachdrücken – Dosieren – Halten – Werkzeug öffnen –

Auswerfen

b) t k

= s (1 + 2 · s) = 4 · (1 + 2 · 4) = 36

t k

= 36 Sekunden

9.8 Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes

271/1. Abtriebswelle

a) k = n = 50 = 7,07 ≈ 7

R x max

– x min

20,018 mm – 20,006 mm

w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0,0017 mm ≈ 0,002 mm

k k 7

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes 193


h j

in %

≥ <

1 20,006 20,008 || 2 4

2 20,008 20,010 |||| 5 10

3 20,010 20,012 |||| |||| | 11 22

4 20,012 20,014 |||| |||| ||| 13 26

5 20,014 20,016 |||| |||| 10 20

6 20,016 20,018 |||| | 6 12

7 20,018 20,020 ||| 3 6

S = 50 100

b)

UGW

Toleranzmitte

OGW

absolute

Häufigkeit n j

14

12

10

8

6

4

2

n = 50

28 %

24 %

20 %

16 %

12 %

8%

4%

20,002

20,004

20,006

20,008

20,010

relative

Häufigkeit h j

20,012

20,014

20,015

20,016

20,018

mm

20,020

Bauteildurchmesser d

Bild 271/1b: Abtriebswelle

c) 20k6 nach Tabellenbuch ∫ OGW = 20,015 mm

UGW = 20,002 mm

Es handelt sich um eine normalverteilte Stichprobe, d. h., es sind nur zufällige Einflüsse

wirksam.

Der Mittelwert liegt außerhalb der Toleranzmitte.

Der Streubereich entspricht ungefähr dem Toleranzfeld.

Es wird ein merklicher Anteil fehlerhafter Teile (Bauteildurchmesser größer 20,015 mm)

produziert.

271/2. Histogramm

a) Bei der ersten Stichprobe der Ritzelwelle handelt es sich um eine Normalverteilung

(Glockenkurve).

b) Bewertung der ersten Stichprobe

Der Mittelwert der Stichprobe liegt etwa auf dem oberen Grenzwert (OGW).

Der Streubereich ist größer als das Toleranzfeld.

Ungefähr 50 % der gefertigten Abtriebswellen haben einen zu großen Durchmesser.

Bewertung der zweiten Stichprobe

Die Verteilform ist mehrgipflig.

Das deutet auf die Mischung zweier Verteilungen hin.

Es liegen somit systematische Einflüsse vor

Sämtliche Durchmesser liegen innerhalb der Toleranz.

9


c)

x

s

absolute Häufigkeit n j

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Wendepunkt

20,000

20,004

20,008

20,012

20,016

20,020

mm

20,024

Bauteildurchmesser d

Bild 271/2c: Histogramm

x – = 20,015 mm

s = 0,003 mm = 3 mm

272/3. Auswertung der Stichprobe der Ritzelwelle

x 1

+ x 2

+ … + x n

20,011 + 20,013 + … + 20,009

a) – x = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 20,0126 mm

n 50

S (x

i

– – x ) 2 (20,011 – 20,0126) 2 + … + (20,009 – 20,0126) 2

b) s = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0030 mm

n – 1 (50 – 1)

c) R = x max

– x min

= 20,018 mm – 20,006 mm = 0,012 mm

272/4. Lagerdeckel

a) Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird im Rahmen eines Kurzzeitversuchs unter

idealen Bedingungen zur Beurteilung und Klassifizierung von Maschinen durchgeführt.

b)


h j

in % F j

in %

≥ <

1 29,976 29,984 | 1 2 2

2 29,984 29,992 || 2 4 6

3 29,992 30,000 |||| |||| 9 18 24

4 30,000 30,008 |||| |||| |||| |||| | 21 42 66

5 30,008 30,016 |||| |||| ||| 13 26 92

6 30,016 30,024 ||| 3 6 98

7 30,024 30,032 | 1 2 100

Hinweis: Das Wahrscheinlichkeitsgesetz kann von der dem Rechenbuch beigefügten

Bilder-CD entnommen werden.


99,98

0,02

+3

99,95

99,9

0,05

0,1

0,2 %

%

0,5

1

+2

%

F j

95

90

5

10

(100%– F j )

+1

80

20

70

30

60

40

0

35%

50

40

30

50

60

70

–1

20

10

s

80

90

5

95

–2

1

0,5

UGW

OGW

99

99,5

–3

0,1

0,05

99,9

99,95

99,98

29,976

29,984

29,992

30,000

30,008

30,016

30,024

mm

30,032

30,033

Messwerte

Bild 272/4b: Lagerdeckel

Es kann auf eine Normalverteilung geschlossen werden, da die Summen der relativen

Häufigkeiten F j

im Wahrscheinlichkeitsnetz angenähert eine Gerade ergeben.

c) x – = 30,004 mm

s = 0,010 mm = 10 mm

d) 30H8 aus Tabellenbuch ∫ OGW = 30,033 mm

UGW = 30,000 mm

Im Gesamtlos zu erwartende Überschreitungsanteile:

35 % zu kleiner Durchmesser

0,2 % zu großer Durchmesser

(abgelesen aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz)

9

e) 30H8 ∫ T = 30,033 mm – 30,000 mm = 0,033 mm = 33 mm

T 33 mm

c m

= ––––– = ––––––––– = 0,55

6 · s 6 · 10 mm



OGW – – – x = 30,033 mm – 30,004 mm = 0,029 mm

x – UGW = 30,004 mm – 30,000 mm = 0,004 mm

→ Dkrit = 0,004 mm = 4 mm

Dkrit 4 mm

c mk

= ––––– = ––––––––– = 0,13

3· s 3 · 10 mm

Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da c m

= 0,55 < 1,67 und c mk

= 0,13 < 1,67

ist.

272/5. Prozessregelkarte

a) Mittelwertkarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: A 3

= 1,427

OEG – x

= = x

Vorlauf + A 3 · s– Vorlauf

= 30,0165 mm + 1,427 · 0,005 mm = 30,024 mm

UEG – x

= = x

Vorlauf – A 3 · s– Vorlauf

= 30,0165 mm – 1,427 · 0,005 mm = 30,009 mm

Standardabweichungskarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: B 4

= 2,089

OEG s

= B 4 · – s

Vorlauf

= 2,089 · 0,005 mm = 0,010 mm

UEG s

= nicht definiert

b) siehe Lösung c)

c) Für Stichprobe m = 1 ergibt sich:

– x 1

+ x 2

+ … + x n

(30,005 + 30,008 + 30,013 + 30,008 + 30,013) mm

x

1

= ––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 30,009 mm

h 5

S (x

i

– – x ) 2 [(30,005 – 30,009) 2 + (30,008 – 30,009) 2 + … + (30,013 – 30,009) 2 ] mm 2

s 1

= –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

n – 1 (5 – 1)

= 0,0035 mm

m x 1

x 2

x 3

x 4

x 5 x – s

1 30,005 30,008 30,013 30,008 30,013 30,009 0,0035

2 30,008 30,008 30,012 30,007 30,016 30,010 0,0038

3 30,016 30,012 30,008 30,009 30,008 30,011 0,0034

4 30,018 30,0015 30,016 30,015 30,009 30,012 0,0067

5 30,019 30,016 30,015 30,009 30,008 30,013 0,0047

6 30,019 30,015 30,016 30,021 30,016 30,017 0,0025

7 30,018 30,015 30,019 30,021 30,018 30,018 0,0022

8 30,018 30,024 30,025 30,023 30,025 30,023 0,0029

9 30,023 30,025 30,025 30,023 30,03 30,025 0,0029

10 30,034 30,036 30,028 30,038 30,045 30,036 0,0062

11 30,056 30,046 30,043 30,039 30,042 30,045 0,0065


30,046

30,041

mm

30,036

30,031

30,026

30,024

30,021

30,016

OEG

TM

30,011

30,009

30,006

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stichproben

UEG

Bild 272/5b: Mittelwertkarte x¯¯

0,012

0,010

mm

0,008

OEG

0,006

0,004

0,002

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stichproben

UEG

Bild 272/5c: Standardabweichungskarte s

d) Seit dem Beginn der Prozessüberwachung steigt der Mittelwert.

Es handelt sich um einen Trend, da sieben oder mehr aufeinander folgende Prüfergebnisse

eine ansteigende Tendenz zeigen.

9

198 Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung

9.9 Pneumatische Steuerung

274/1. Steuerungsablauf

a) Nach Betätigung von 1S3 oder 1S4 und 1-Signal von 2S1 schaltet das bistabile Stellglied

1V3 π Kolbenstange von Zylinder 1A fährt langsam aus (Abluftdrosselung); 1S1 geht in

Durchflussstellung; Kolbenstange von 1A betätigt 1S2 π 1-Signal am monostabilen Stellglied

2V2 π Stellglied 2V2 in Selbsthaltung; Kolbenstange des Zylinders 2A fährt langsam

aus (Abluftdrosselung) π 2S1 geht in Sperrstellung; 2S2 wird betätigt; 2S2 schaltet 1V3

um; Kolbenstange von Zylinder 1A fährt ein und schaltet 1S1; 1S1 hebt die Selbsthaltung

auf π Feder am monostabilen Stellglied 2V2 steuert den Steuerkolben so, dass Kolben

von 2 A wieder einfährt und endlagengedämpft 2S1 durchschaltet; Zyklus ist durchlaufen.

b)

1S3

1S4

1

1A

2A

2S1

1S2

2S2

1S1

2S1

2

3

4

5

(1S3v1S4) 2S1

1V3-14

1S2

v

2V2-14:=1

2S2

1V3-12

1S1

2S1

2V2-14:=0

Bild 274/1: Funktionsdiagramm

Bild 274/1: Grafcet

274/2. Steuerungsart

a) Schaltkreis 1: Haltegliedsteuerung;

Schaltkreis 2: Haltegliedsteuerung;

b) Schaltkreis 1: Verursacher ist Stellglied 1V3 (bistabiles Bauteil)

Schaltkreis 2: Verursacher ist eine Selbsthalteschaltung (Speicherung über Schaltlogik)

274/3. Aufbereitungseinheit

Die Aufbereitungseinheit setzt sich aus folgenden Teilen zusammen

1 Filter

1 2 3 4

2 Druckreduzierventil

3 Manometer

4 Öler

Bild 274/3: Aufbereitungseinheit

274/4. Stellglieder

a) Aus steuerungstechnischer Sicht könnten auch 4/2 Wegeventile verwendet werden.

b) Beim 5/2 Wegeventil wird die Kolbenseite über Anschluss 5 und die Kolbenstangenseite

über Anschluss 3 entlüftet. Deshalb können diese Anschlüsse zum Steuern der Kolbengeschwindigkeiten

verwendet werden.

Bei einem 4/2 Wegeventil erfolgt die Entlüftung von Kolbenseite und Kolbenstangenseite

über Anschluss 3. Deshalb können die Geschwindigkeiten der Ausfahr- und Einfahrbewegung

an Anschluss 3 nicht getrennt eingestellt werden.

Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 199

274/5. Abluftdrosselung

a) Die Abluftdrosselung könnte auch mit Hilfe eines Drosselventils am Entlüftungsanschluss

des Stellgliedes für die Ausfahrbewegung erreicht werden.

b) Durch die Abluftdrosselung fährt der Zylinderkolben immer gegen eine Gegenkraft, hervorgerufen

durch das Luftpolster an der Drosselstelle, an. Dadurch kommt es zu einer

gleichmäßigeren und ruhigeren Bewegung.


Luftverbrauch eines doppeltwirkenden Zylinders:

p e

+ p amb

Q = 2 · A · s · n · ––––––––––

p amb

p · (1 dm) 2

6 bar + 1 bar

Q = 2 · ––––––––––––– · 2 dm · 1 · –––––––––––––– = 21,99 dm 3 ≈ 22 —

4 1 bar

Für die zwei Zylinder 1A und 2A gilt somit

Q ges.

= 2 · Q = 2 · 22 — = 44 —

274/7. Kolbenkräfte

Ausfahrender Kolben F 1

:

daN daN p

F 1

= p e · A · n =

( 7,2 ––––– – 1 ––––– ) · 102 cm 2 · –– · 0,85 = 413,69 daN ≈ 4,14 kN

cm 2 cm 2 4

Einfahrender Kolben F 2:

daN daN p

F 2

= p e · A · n =

( 7,2 ––––– – 1 ––––– ) · [(10 cm)2 – (2,5 cm) 2 ] · –– · 0,85 = 388,03 daN ≈ 3,88 kN

cm 2 cm 2 4

274/8. Logische Verknüpfung

a) 1S3 1S4 2S1 E14 c)

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

1 1 0 0

0 0 1 0

1 0 1 1

0 1 1 1

1 1 1 1

1S3

1S4

2S1

b) E14 = (1S3 ; 1S4) 2S1 : Bild 274/8: Logikplan

275/9. Selbsthalteschaltung

–––

a) K 1

= (S1 ; K1) S0 :

b) c)

24 V DC

>1

&

E14

S1

K1

S1

S0

>1

&

K1

0V

S0

K1

A1

A2

9

Bild 275/9: Logikplan

Bild 275/9: Stromlaufplan


275/10. Elektropneumatische Steuerung

a) Pneumatikschaltplan

1A

1S1 1S2

2A 2S1 2S2

1V2

2V2

1V1

2V1

1M1

a

b

1M2

2M1 a b

Bild 275/10a: Pneumatik-Schaltplan

b) Elektrik

24 V DC

S3

S4

2S2

1S2

K1

K1

2S1

1S1

0V

1M1

1M2

K1

A1

A2

2M1

Bild 275/10b: Stromlaufplan

275/11. Wirkungen des elektrischen Stroms

a) Verantwortlich ist die magnetische Wirkung.

b) Wärmewirkung; Lichtwirkung; chemische Wirkung


a)

A

R A

R T

R B

C

Bild 275/12a: Reihenschaltung

R A-C

= R A

+ R T

+ R B

= 500 O + 20 O + 800 O = 1 320 O

R A-C

= R A-D

= R B-C

= R B-D

Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung 201

b)

R B

A

R A

R T

CD

R B

Bild 275/12b: Gemischte Schaltung

R B · R B

R A-CD

= R A

+ R T

+ –––––––– = R A

+ R T

+ 0,5 · R B

=

R B

+ R B

= 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 920 Ω

c)

R A

AB

R T

R B

C

R A

Bild 275/12c: Gemischte Schaltung

R A · R A

R AB-C

= –––––––– + R T

+ R B

= 0,5 · R A

+ R T

+ R B

=

R A

+ R A

= 0,5 · 500 O + 20 O + 800 O = 1 070 Ω

d)

R A

R B

AB

R T

CD

R A

R B

Bild 275/12d: Gemischte Schaltung

R A · R A

R B · R

R B

AB-CD

= –––––––– + R T

+ –––––––– = 0,5 · R A

+ R T

+ 0,5 · R B

=

R A

+ R A

R B

+ R B

= 0,5 · 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 670 O

e) Der größtmögliche Strom fließt bei Berührung der Spannungsquelle mit beiden Händen

und der Stromfluss über beide Beine π R AB-CD

= 670 O

9

U 24 V

I = ––– = ––––––– = 0,0358 A = 35,8 mA

R 670 O


275/13. Anweisungsliste für eine SPS

000: U E 0.2

001: O E 0.3

002: U E 0.4

003: = A 0.0

004: U E 0.1

005: S A 0.1

006: U E 0.5

007: S A 0.1

008: U E 0.0

009: R A 0.2

275/14. SPS Programmiersprachen

a) Programmiersprachen nach IEC 61131

Funktionsplan – FUP

Anweisungsliste – AWL

Kontaktplan – KOP

Graph

Structured language – SCL

b) FUP: Es werden die Symbole und Schaltzeichen der digitalen Steuerungstechnik verwendet.

AWL: Einfache textorientierte Fachsprache

KOP: Stromlaufplanähnliche Struktur

Graph: Ablaufsteuerungen können programmiert werden

SCL: Programmiersprache in Textform

Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 203

9.10 Elektropneumatik – Sortieren von Materialien

277/1. Materialsortierung durch Sensoren

a) Tabelle der Näherungssensoren (berührungslos)

Näherungs -

sensoren

B1: induktiv B2: kapazitiv B3: optisch

Symboldarstellung

(BN)

(BN)

(BN)

(BK)

(BK)

(BK)

(BU)

(BU)

(BU)

Physikalisches

Funktionsprinzip

Einsatz

Materialien

(Werkstoffe)

Einbaugesichtspunkte

Besonderheiten

Schaltet, wenn ein

Objekt das magnetische

Streufeld des

Sensors beeinflusst

Spricht bei allen

elektrisch/magnetisch

leitenden

Werkstoffen an.

Z. B. Metalle oder

Grafit

Objektdistanz bis

150 mm; Zwei- und

Dreileitertechnik;

hohe Schaltgenauigkeit

Schaltet, wenn ein

Objekt das elektrische

Streufeld des

Sensors beeinflusst

Alle Materialien,

die ein elektrisches

Feld stören können.

Z. B. Metall, Kunststoffe,

Wasser,

Glas, Keramik usw.

Objektdistanz bis

40 mm; Zwei- und

Dreileitertechnik;

schmutzunempfindlich

Schaltet, wenn ein

Objekt das Infrarotfeld

des Sensors beeinflusst

Alle Materialien

außer lichtdurchlässige

Stoffe

Objektdistanz bis 2 m,

Drei- oder Vierleiter -

technik; schmutz- und

fremdlichtempfindlich;

als Einweg- oder Re -

flexionslichtschranke

b) Funktionstabelle:

B3(K3) B2(K2) B1(K1) A A A

optisch kapazitiv induktiv Metall Kunststoff

schwarz

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0

Acryl

c) Funktionsgleichung:

Metall :

Kunststoff (Schwarz):

Acrylglas:

A = B1 ^ B2 ^ B3 oder K_M = K1 ^ K2 ^ K3

A = B1 3 ^ B2 ^ B3 oder K_KS = K1 3 ^ K2 ^ K3

A = B1 3 ^ B2 ^ B3 3 oder K_Ac = K1 3 ^ K2 ^ K3

9

204 Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien

277/2. Einzelschritte von Ablaufsteuerungen

a) Der Schritt N wird durch ein Signalelement oder einen Sensor eingeleitet oder gesetzt.

Zusätzlich wird in Reihe (UND_Verknüpfung) über Hilfsschließer abgefragt, ob der vorhergehende

Schritt gesetzt wurde (Schritt N-1). Wenn Reset_N+1 nicht aktiv ist, zieht Relais

für den Schritt N an (Schritt_N) und geht über einen Hilfsschließer im parallelen

Strompfad in Selbsthaltung. Im Leistungsteil wird über einen weiteren Hilfsschließer nun

die Aktion ausgeführt; dies wird in Bild 2 nicht gezeigt. Wird der nächste Schritt N+1 dadurch

eingeleitet und aktiv, so erfolgt ein Rücksetzen des Schrittes N über einen Öffner

dieses Schrittes. Wichtig ist, dass dieses Löschen erst erfolgt, wenn Schritt N+1 schon in

Selbsthaltung gegangen ist (Spätöffnerprinzip).

b) Jeder einzelne Ablaufschritt wird mit einer Selbsthaltung umgesetzt; diese ist dominierend

löschend.

c) Funktionsplan:

Funktionsgleichung:

Schritt_N

= ((Initiator_N ^ Schritt_N-1)

v Schritt_N) ^ Reset_N+1

Initiator_N >1

&

Schritt_N-1

Reset_N-1 1

&

Schritt_N

Bild 277/2c: Grundbaustein von Ablaufsteuerungen

Funktionsplan

277/3. Logik der Stellelemente

a) Sie unterscheiden sich in der Anzahl der Schaltstellungen (3 oder 2) sowie durch ihr

Schaltverhalten bei Abfall der Betätigungsspannung.

b) 1V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten,

2V1 ∫ bistabiles Schaltverhalten,

3V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten.

c) 1V1 = 5/3 Wegeventil; bei Abfall der Ansteuerung von 1M1 oder 1M2 geht Ventil durch die

Rückstellfedern in den Grundzustand (Sperr-Null) zurück.

2V1 = 5/2 Impulsventil; bei Ansteuerung von 2M1 oder 2M2 bleiben die jeweiligen Stellungen

a oder b erhalten.

3V1 = 5/2 Wegeventil mit Rückstellfeder; lediglich die Grundstellung b ist stabil.

277/4. Sensorbautyp

a) Zweileitertechnik: Über die beiden Leitungen wird

der Sensor mit Strom versorgt und das Schaltsignal

übertragen. Für Gleich- und Wechselspannungen.

Dreileitertechnik (Normalfall): Sensor wird über zwei

Leitungen mit Strom versorgt, auf der dritten Leitung

wird ein Spannungssignal erzeugt, wenn der Sensor

durchgeschaltet wird.

b) Der erste Sensor besitzt eine Schließerfunktion, entspricht

der Identität; der zweite Sensor hat Öffnerfunktion,

also Negation.

Bild 277/4: Sensorbautyp

Identität

Bild 277/4: Sensorbautyp

Negation

1

1

277/5. Sensorverdrahtung

a) Sensoren 1 und 2 sind in Reihe geschaltet; Schaltausgang des Sensors 1 ist Eingang

(Spannungsanschluss) für Sensor 2. Dessen Schaltausgang geht auf die Last, z. B. Relais.


b) Funktionstabelle Funktionsgleichung: K1 = B1 ^ B2

Sensor 2 Sensor 1 Last

B2 B1 K1

0 0 0

0 1 0

B1

B2

&

K1

1 0 0

1 1 1

Bild 277/5b: Sensorverdrahtung

Funktionsplan

c) Alternative Verdrahtung

Beide Sensoren 1B1 und 1B2 sind

hier als magnetische Sensoren ausgeführt.

+24V

1

2 3 4

5

13

K1

1B1

1B2

K2

14

13

14

0V

K1

A1

A2

K2

A1

A2

K3

A1

A2

5

5

278/6. Endlagenabfrage

am Pneumatikzylinder

Bild 277/5c: Sensorverdrahtung

Alternative Verdrahtung

a) Magnetischer Näherungsschalter (Reed-Kontakt)

Nähert sich der Ringmagnet am Kolben dem Signalelement so gehen die beiden Federn

durch den Permanentmagnet zusammen. Der Stromkreis ist geschlossen: Auf der Signalleitung

entsteht Signalzustand „1“ und die Leuchtdiode zeigt dies dem Bediener an.

Bild 278/6a: Zylinderendlagen – Magnetischer Näherungsschalter

Modernere Sensorbauformen sind kleiner und kompakter gebaut. Ursache für Signalauslösung

ist auch hier das Magnetfeld des Permanentmagneten am Kolben.

b) Vorteile sind vor allem das verschleißfreie Arbeiten

des Schalters oder Sensors, gut einbaubar, keine Kollision

mit Materialien oder anderen Bauteilen beim

(BN)

Verfahren der Aktoren, hohe Lebensdauer.

(BK)

c) Magnetischer Näherungsschalter.

(BU)

d) Eine korrekte Justage der Endlagen in Bezug zum

Kolbenhub ist erforderlich.

Bild 278/6c: Zylinderendlagen

Schaltsymbol

9



Bei einem Standarddruck von p e

= 6 bar ergibt sich folgender Verbrauch:

p e

+ p amb

0,32 2 · p 15 6 bar + 1 bar

Q ≈ 2 · A · s · n · ––––––––– ≈ 2 · –––––––– dm 2 · 5 dm · –––– · ––––––––––––

p amb

4 min 1 bar

dm 3 “

≈ 84,45 –––– ‡ 84,45 ––––

min min

278/8. Unterdruck

a) Probleme: Haltekraft ist zu gering; Schmutz an Bauteilen, Unebenheiten usw. setzen die

horizontale Haltekraft herab; bei Druckabfall werden die Teile verloren.

b) F R

= m · F N

∫ F G

= m · F = m · p e · A

N 3 2 · p

= 0,18 · 6 –––– · ––––– cm 2 = 7,634 N

cm 2 4

2fache Sicherheit: F = 7,634 N : 2 = 3,817 N

F = m · g

F 3,817 kg · m · s 2

m = ––– = –––––––––––––––

g 9,81 m · s 2

= 0,389 kg = 389 g

F = p e

.A

Sauger

m = 0,18

Material

z.B. Metall

F G = m.g

Bild 278/8b: Unterdruck – Haltekraft

278/9 Ablaufplan

Grafcet nach

DIN EN 60648

1

(Anfangs-/Initialschritt)

S1*1B1*2B1

2 2M1

2B2

3 3M1:=1

(Metall) (Acrylglas) (Kunststoff)

B1*B2*B3

B1*B2*B3

B1*B2*B3

4 2M2

2B1

6 2M2

2B1

10 2M2

2B1

5

3M1:=0

7 1M1

11 1M1

1B2

1B3

8

3M1:=0

12

3M1:=0

3S1

3S1

9

1M2

13

1M2

1B1 3S1

V

1B1

1B1

Bild 278/9a: Grafcetdarstellung


278/10. Strompfade

a) 1. Schritt: Mit der Starttaste S1 wird der Sortiervorgang gestartet. Gleichzeitig wird über

1B1 und 2B1 die Grundstellung der beiden Aktoren abgefragt. Wenn die Bedingungen erfüllt

sind, zieht Relais K5 an und geht im Strompfad 10 in die Selbsthaltung (dominierend

löschend). Im Leistungsteil erhält die Spule von 2M1 über einen Hilfsschließer K5 Spannung

und zieht an. Der Kolben des Rundzylinders

fährt zum Magazin (1A+).

2. Schritt: Wenn die Kolbenstange von 2A1 die vordere

Endlage erreicht, spricht der Sensor 2B2 (magnetischer

Näherungsschalter) an, der Hilfsschließer

K5

K6

3

3

K5 ist noch geschlossen und Relais K6 wird unter

Spannung gesetzt. In Strompfad 12 geht dieses Relais

in Selbsthaltung und löscht über einen Öffner K6

im Pfad 9 die Selbsthaltung für den Anfangsschritt.

Da 2V1 bistabil ist, bleibt der Aktor 2A1 trotzdem ausgefahren.

Hilfsrelais K6 schaltet im Leistungsteil 3M1, der Ejektor

3A1 wird mit Druckenergie versorgt, so dass sich

ein Vakuum aufbauen kann.

4

4

b) Die Öffner K8 oder K11 oder K15 löschen die Selbsthaltung

des 2. Schrittes.

Die Löschung ist notwendig, damit die Teile in die

Behälter sortiert werden.

c) Siehe Bild 278/10c Strompfade des Leistungsteils.

278/11. Stromlaufplan

2M1

3M1

Bild 278/10c: Strompfade des

Leistungsteils

1B1 1B2 1B3

2B1

2B2

3A1

1A1

2A1

P2

P1

1V2

1V3

2V2

2V3

3Z1

3S1

1M1

1V1

3Z2

2V1

3V1

4 2

4 2

2

a 0 b a b a b

1M2 2M1

2M2 3M1

5 3

5 3

1 3

1

1

Bild 278/11 Stromlaufplan – Pneumatikplan

9


+24V 1

B1

0V

K1

14

15

B2

A1

A2

13

3

K2

B3

A1

A2

13

14

15

7

5

9 10 11 12 13 14 15

14 13 26 16 18 10

9 12

16 20 28

15 34 20 26 11

16

28 34 36

20

3 3 3 3 3 1 1

S1 K5 2B2 K6 K1 K1 K1

4 4 4 4 4 2 4 2

P 1

3

3

3 3 3

3S1 1B1

K5

K2 K2 K2

P 2

4

4

4 4 4

3

1

3 1 3

2B1

K8

4

2

K3 K3 K3

4 2 4

1

K11

2

1

1

K6

K15

2

2

A1

A1 A1

A1

A1 A1 A1

K3

K4 K5

K6 K_M K_AC K_KS

A2

A2 A2

A2

A2 A2 A2

28

37

K4

K_M

K6

K8

K7

16 17

3

4

3

4

3

4

1

2

A1

A2

17

18

38

K7

3

4

2B1

K7

K5

K8

11

16

18 19

3

4

4

3

4

1

2

A1

A2

19

K8

3

4

Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Materialerkennung, Startvorgang sowie Sortierung Metall

+24V

20 21

22 23

24 25

26 27

3

3

3

3

3

3

1

3

K4

4

3

K9

2B1

4

K10

4

3

1B2

4

K11

4

3

K4

4

2

3

K12

4

K_AC

4

3

K9

4

K10

4

K11

4

K6

4

1

1

1

1

K10

2

K11

2

K12

2

K5

2

K9

0V

A1

A2

K10

A1

A2

K11

A1

A2

K12

A1

A2

21

22

39

20 23

24

41

11 25

22 26

24 27

43

Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Acrylglas


28 29

30 31

32 33

34 35

36

37

38 39

40

41 42

43 44

3

3

3

3

3

3

1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

K4

4

3

K13

2B1

4

K14

4

1B3

4

K15

4

4

K4

K16

2

4

K5

4

K6

4

K7

4

K9

K13

4

K10

4

K14

4

K12 K16

4 4

4

K_KS

K6

4

3

4

K13

3

4

K14

3

4

K15

3

4

1

1

1

1

K14

2

K15

2

K16

2

K5

2

K13

A1

A2

K14

A1

A2

K15

A1

A2

K16

A1

A2

2M1

3M1

2M2

1M1

1M2

29

30

40

28 31

32

42

11 33

30 34

32 35

44

Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Kunststoff, schwarz und Leistungsteil

278/12. Spulenwiderstand

U = R · ƒ

U 24 V

R = –– = –––––– = 126,3 O

ƒ 0,19 A

278/13. Elektrische Leistung

Magnetspule 1M1:

Magnetspule 3M1:

Gesamte elektrische Leistung:

P 1

= U · ƒ 1

= 24 V · 0,48 A = 11,52 W

P 2

= U · ƒ 2

= 24 V · 0,32 A = 7,68 W

P ges

= P 1

+ P 2

= 11,52 W + 7,68 W = 19,2 W

9

Europa-Rechenbuch-Metall-Losungen-Auflage-30

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