Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

7.2. DIMENSIONSLOSE FORM DER ERHALTUNGSGLEICHUNGEN UNDKENNZAHLEN DER THERM
e✷Xerzitien
Richtig ✷X oder falsch ?
Betrachten Sie den Wärmeübergang von einem umströmten Körper an das Fluid.
✷ Der Wärmeübergangskoeffizient α gibt zwar die Randbedingung für die Wärmeleitung
im Körper an, ist jedoch ein Stoffwert des strömenden Mediums.
✷ Der Gradient der Fluidtemperatur an der Wand läßt sich wie bei der Wärmeleitung mit
Hilfe einer Randbedingung der 3. Art aus dem Wärmeübergangskoeffizienten bestimmen.
✷ Der Wärmeübergangskoeffizient bzw. die Nußelt-Zahl kann als eine ” Eigenschaft“ der
Strömung angesehen werden, der er vereinfacht gesprochen von der Grenzschichtdicke
abhängt.
✷ Die Nußelt-Zahl hat die Dimension eines Temperaturgradienten.
✷ Es macht keinen wesentlichen Unterschied ob man bei der Diskussion thermo-fluiddynamischer
Zusammenhänge mit der Reynolds- oder der Péclet-Zahl arbeitet, da sich
diese beiden Kennzahlen mit Hilfe der Prandtl-Zahl ineinander überführen lassen.
✷ Der Wert des dimensionslosen Temperaturgradienten an der Wand ist zum Wärmeübergangskoeffizienten
direkt proportional.
Betrachten Sie den Wärmeübergang von einer beheizten Wand an ein ruhendes Fluid.
✷ Beim ruhenden Fluid strebt die Grenzschichtdicke gegen unendlich, da es keine Kernströmung
gibt. Damit gilt: Nu → 0 (verschwindender Temperaturgradient im Fluid).
✷ Die Grenzschicht wird infinitesimal dünn, da aufgrund des verschwindenden Geschwindigkeitsgradienten
die Schubspannung und damit die ” Zähigkeitswirkung“ im gesamten
Fluid gleich Null ist. Damit gilt Nu → ∞ und somit auch α → ∞. Wegen
λW
∂TW
∂y = α(TW − T∞)
muss deshalb bei endlichem Wärmefluß im Wandmaterial auch TW → T∞.
✷ An der Wand gilt die folgende Koppelbedingung (mit Fl für Fluid):
�
∂TW �
λW
�
∂y
�
∂TF l �
= λF
�
l
∂y
.
� y=0−
� y=0+
✷ Ein ruhendes Fluid ist bezüglich des Wärmetransportes wie ein wärmeleitender Festkörper
zu betrachten. Die Anwendung von Grenzschichtkonzepten u. ä. ist nicht sinnvoll.