Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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7.2. DIMENSIONSLOSE FORM DER ERHALTUNGSGLEICHUNGEN UNDKENNZAHLEN DER THERM<br />
e✷Xerzitien<br />
Richtig ✷X oder falsch ?<br />
Betrachten Sie den Wärmeübergang von einem umströmten Körper an das Fluid.<br />
✷ Der Wärmeübergangskoeffizient α gibt zwar die Randbedingung <strong>für</strong> die Wärmeleitung<br />
im Körper an, ist jedoch ein Stoffwert des strömenden Mediums.<br />
✷ Der Gradient der Fluidtemperatur an der Wand läßt sich wie bei der Wärmeleitung mit<br />
Hilfe einer Randbedingung der 3. Art aus dem Wärmeübergangskoeffizienten bestimmen.<br />
✷ Der Wärmeübergangskoeffizient bzw. die Nußelt-Zahl kann als eine ” Eigenschaft“ der<br />
Strömung angesehen werden, der er vereinfacht gesprochen von der Grenzschichtdicke<br />
abhängt.<br />
✷ Die Nußelt-Zahl hat die Dimension eines Temperaturgradienten.<br />
✷ Es macht keinen wesentlichen Unterschied ob man bei der Diskussion thermo-fluiddynamischer<br />
Zusammenhänge mit der Reynolds- oder der Péclet-Zahl arbeitet, da sich<br />
diese beiden Kennzahlen mit Hilfe der Prandtl-Zahl ineinander überführen lassen.<br />
✷ Der Wert des dimensionslosen Temperaturgradienten an der Wand ist zum Wärmeübergangskoeffizienten<br />
direkt proportional.<br />
Betrachten Sie den Wärmeübergang von einer beheizten Wand an ein ruhendes Fluid.<br />
✷ Beim ruhenden Fluid strebt die Grenzschichtdicke gegen unendlich, da es keine Kernströmung<br />
gibt. Damit gilt: Nu → 0 (verschwindender Temperaturgradient im Fluid).<br />
✷ Die Grenzschicht wird infinitesimal dünn, da aufgrund des verschwindenden Geschwindigkeitsgradienten<br />
die Schubspannung und damit die ” Zähigkeitswirkung“ im gesamten<br />
Fluid gleich Null ist. Damit gilt Nu → ∞ und somit auch α → ∞. Wegen<br />
λW<br />
∂TW<br />
∂y = α(TW − T∞)<br />
muss deshalb bei endlichem Wärmefluß im Wandmaterial auch TW → T∞.<br />
✷ An der Wand gilt die folgende Koppelbedingung (mit Fl <strong>für</strong> Fluid):<br />
�<br />
∂TW �<br />
λW<br />
�<br />
∂y<br />
�<br />
∂TF l �<br />
= λF<br />
�<br />
l<br />
∂y<br />
.<br />
� y=0−<br />
� y=0+<br />
✷ Ein ruhendes Fluid ist bezüglich des Wärmetransportes wie ein wärmeleitender Festkörper<br />
zu betrachten. Die Anwendung von Grenzschichtkonzepten u. ä. ist nicht sinnvoll.