Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

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90 KAPITEL 7. GRUNDBEGRIFFE VON WÄRMEÜBERGANG UND KONVEKTION � ∞ � ∞ �� ∞ �� ∞ �� δ( �£� � �£� δ� Abbildung 7.4: Entwicklung der laminaren hydrodynamischen und thermischen Grenzschichten an einer ebenen beheizten Platte bei erzwungener Konvektion <strong>für</strong> ein Fluid mit P r = ν/a < 1 (Gase). an der Wand berechnen lässt: α(x) = ˙qW (x) TW − T∞ = − λ TW − T∞ ∂T (x, y) ∂y � � � � y=0+ (7.15) Aus dem gerade Gesagten sollte klar sein, dass λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids ist und nicht die des Wandmaterials. Man könnte aus diesem Ergebnis schließen, dass die Strömung des Fluids doch keinen Einfluss auf den Wärmeübergang hat, schließlich taucht die Geschwindigkeit in obiger Gleichung überhaupt nicht auf. Das ist jedoch ein unzulässiger Schluss, da der Temperaturgradient an der Wand wesentlich von der Advektion in der Grenzschicht beeinflusst wird. Wir definieren mit Hilfe von Gleichung (7.15) nun die örtliche Nußelt-Zahl wie folgt NuL ≡ α L λ = − L TW − T∞ ∂T ∂y � � � � y=0+ = ∂ ˜ T ∂˜y Die zuletzt aufgeführte Schreibweise mit den dimensionslosen Variablen ˜y ≡ y L ; T˜ T − TW ≡ , T∞ − TW � � � � . (7.16) � ˜y=0+ macht deutlich, dass die Nußelt-Zahl auch als ein dimensionsloser Temperaturgradient (im Fluid, an der Wand) angesehen werden kann, ähnlich wie der Reibungsbeiwert cf sich aus dem entdimensionierten Gradienten der Geschwindigkeit an der Wand bestimmen lässt. Der Index L weist darauf hin, dass die Nußelt-Zahl auf die Länge L bezogen ist. Beachte, dass dieser Index nicht immer explizit angeführt ist.
7.2. DIMENSIONSLOSE FORM DER ERHALTUNGSGLEICHUNGEN UNDKENNZAHLEN DER THERM Meist interessiert der mittlere Wärmeübergangskoeffizient α zwischen x = 0 und x = L, definiert als: bzw. die mittlere Nußelt-Zahl α ≡ 1 L �L 0 NuL = α(x)dx, α L λ . Für den gesamten, von der Platte (einseitig) übertragenen Wärmestrom ˙ Q folgt: ˙Q = α b L (TW − T∞) . Auch <strong>für</strong> das Temperaturfeld lässt sich analog zum Geschwindigkeitfeld eine thermische Grenzschichtdicke δt(x) angeben, wenn man fordert, dass ihr Außenrand bei 99% der Temperaturdifferenz (TW − T∞) liegen soll. δt(x) kann dünner oder dicker als δ(x) sein (siehe Abb. 7.4)
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Skriptum zur Vorlesung Wärmetransp
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Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1
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INHALTSVERZEICHNIS v 7 Grundbegriff
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Kapitel 1 Einführung In der Vorles
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��
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Kapitel 2 Grundbegriffe der Wärmel
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2.2. FOURIERSCHE DIFFERENZIALGLEICH
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2.3. ZEITLICHE UND ÖRTLICHE RANDBE
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Kapitel 3 Stationäre Wärmeleitung
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3.1. WÄRMEDURCHGANG UND PÉCLET-GL
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3.2. ZWEIDIMENSIONALE WÄRMELEITUNG
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3.2. ZWEIDIMENSIONALE WÄRMELEITUNG
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3.3. WÄRMELEITUNG MIT WÄRMEQUELLE
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Kapitel 4 Instationäre Wärmeleitu
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4.1. SPRUNGANTWORT EINER BLOCKKAPAZ
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