Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

90 KAPITEL 7. GRUNDBEGRIFFE VON WÄRMEÜBERGANG UND KONVEKTION
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Abbildung 7.4: Entwicklung der laminaren hydrodynamischen und thermischen Grenzschichten
an einer ebenen beheizten Platte bei erzwungener Konvektion für ein Fluid mit
P r = ν/a < 1 (Gase).
an der Wand berechnen lässt:
α(x) = ˙qW (x)
TW − T∞
= −
λ
TW − T∞
∂T (x, y)
∂y
�
�
�
�
y=0+
(7.15)
Aus dem gerade Gesagten sollte klar sein, dass λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids ist und
nicht die des Wandmaterials.
Man könnte aus diesem Ergebnis schließen, dass die Strömung des Fluids doch keinen Einfluss
auf den Wärmeübergang hat, schließlich taucht die Geschwindigkeit in obiger Gleichung
überhaupt nicht auf. Das ist jedoch ein unzulässiger Schluss, da der Temperaturgradient an
der Wand wesentlich von der Advektion in der Grenzschicht beeinflusst wird.
Wir definieren mit Hilfe von Gleichung (7.15) nun die örtliche Nußelt-Zahl wie folgt
NuL ≡
α L
λ
= −
L
TW − T∞
∂T
∂y
�
�
�
�
y=0+
= ∂ ˜ T
∂˜y
Die zuletzt aufgeführte Schreibweise mit den dimensionslosen Variablen
˜y ≡ y
L ;
T˜ T − TW
≡ ,
T∞ − TW
�
�
�
� . (7.16)
�
˜y=0+
macht deutlich, dass die Nußelt-Zahl auch als ein dimensionsloser Temperaturgradient (im
Fluid, an der Wand) angesehen werden kann, ähnlich wie der Reibungsbeiwert cf sich aus
dem entdimensionierten Gradienten der Geschwindigkeit an der Wand bestimmen lässt. Der
Index L weist darauf hin, dass die Nußelt-Zahl auf die Länge L bezogen ist. Beachte, dass
dieser Index nicht immer explizit angeführt ist.