Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM
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88 KAPITEL 7. GRUNDBEGRIFFE VON WÄRMEÜBERGANG UND KONVEKTION<br />
3. Energiegleichung (vgl. mit 7.10):<br />
�<br />
ũ ∂ ˜ T<br />
∂˜x + ˜v ∂ ˜ T<br />
∂˜y<br />
�<br />
ϱ cp<br />
u∞<br />
L =<br />
�<br />
∂2T˜ ∂˜x 2 + ∂2T˜ ∂˜y 2<br />
�<br />
λ<br />
.<br />
L2 Dividiert man Gleichung <strong>für</strong> den x-Impuls durch ϱu2 ∞ /L, so erhält der vorletzte Term den<br />
dimensionslosen Faktor pB/(ϱ u2 ∞ ), den wir wegen der noch nicht belegten, also freien Bezugsgröße<br />
pB gleich 1 setzen dürfen. Dann folgt:<br />
pB = ϱ u 2 ∞ bzw. ˜p = p<br />
ϱ u2 .<br />
∞<br />
Beim letzten Term resultiert nach Division der Faktor:<br />
η ν 1<br />
= =<br />
ϱ u∞ L u∞ L ReL<br />
Sollen zwei Strömungsvorgänge (in der Nähe hydraulisch glatter Wände) hydrodynamisch<br />
ähnlich sein, so ist neben ähnlicher Geometrie nur noch Wertegleichheit bezüglich des Ähnlichkeitsparameters<br />
ReL erforderlich.<br />
Nach Division von Gleichung (3) durch ϱcp u∞/L erhält man mit der Temperaturleitfähigkeit<br />
a = λ/(ϱcp) beim letzten Term den Faktor<br />
λ<br />
ϱcp<br />
1<br />
u∞ L<br />
a 1<br />
= =<br />
u∞ L ReL<br />
Die neue, nach Péclet benannte Kennzahl<br />
a<br />
ν<br />
= 1<br />
ReL<br />
PeL ≡ u∞ L<br />
a = ϱcp u∞<br />
λ/L ,<br />
!<br />
1 1<br />
= .<br />
Pr PeL<br />
kann physikalisch als das Verhältnis des rein advektiven (makroskopischen) Energietransportes<br />
zum diffusiven (mikroskopischen) interpretiert werden.<br />
Zu Ehren Ludwig Prandtls wird das Verhältnis von kinematischer Zähigkeit und Temperaturleitfähigkeit<br />
Pr = ν<br />
a<br />
als Prandtl-Zahl bezeichnet. Dieses Stoffwertverhältnises charakterisiert das Verhältnis von<br />
diffusivem Impuls- zu diffusivem Wärmetransport in den wandnahen Grenzschichten des<br />
Geschwindigkeits- und Temperaturfeldes. Einige Zahlenwerte sind in Tafel 7.1 angegeben.<br />
Wie im nächsten Kapitel gezeigt wird, sind ganz allgemein Produkte von Kennzahlen wiederum<br />
Kennzahlen. Hier gilt offensichtlich:<br />
PeL = ReL Pr.