Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

88 KAPITEL 7. GRUNDBEGRIFFE VON WÄRMEÜBERGANG UND KONVEKTION
3. Energiegleichung (vgl. mit 7.10):
�
ũ ∂ ˜ T
∂˜x + ˜v ∂ ˜ T
∂˜y
�
ϱ cp
u∞
L =
�
∂2T˜ ∂˜x 2 + ∂2T˜ ∂˜y 2
�
λ
.
L2 Dividiert man Gleichung für den x-Impuls durch ϱu2 ∞ /L, so erhält der vorletzte Term den
dimensionslosen Faktor pB/(ϱ u2 ∞ ), den wir wegen der noch nicht belegten, also freien Bezugsgröße
pB gleich 1 setzen dürfen. Dann folgt:
pB = ϱ u 2 ∞ bzw. ˜p = p
ϱ u2 .
∞
Beim letzten Term resultiert nach Division der Faktor:
η ν 1
= =
ϱ u∞ L u∞ L ReL
Sollen zwei Strömungsvorgänge (in der Nähe hydraulisch glatter Wände) hydrodynamisch
ähnlich sein, so ist neben ähnlicher Geometrie nur noch Wertegleichheit bezüglich des Ähnlichkeitsparameters
ReL erforderlich.
Nach Division von Gleichung (3) durch ϱcp u∞/L erhält man mit der Temperaturleitfähigkeit
a = λ/(ϱcp) beim letzten Term den Faktor
λ
ϱcp
1
u∞ L
a 1
= =
u∞ L ReL
Die neue, nach Péclet benannte Kennzahl
a
ν
= 1
ReL
PeL ≡ u∞ L
a = ϱcp u∞
λ/L ,
!
1 1
= .
Pr PeL
kann physikalisch als das Verhältnis des rein advektiven (makroskopischen) Energietransportes
zum diffusiven (mikroskopischen) interpretiert werden.
Zu Ehren Ludwig Prandtls wird das Verhältnis von kinematischer Zähigkeit und Temperaturleitfähigkeit
Pr = ν
a
als Prandtl-Zahl bezeichnet. Dieses Stoffwertverhältnises charakterisiert das Verhältnis von
diffusivem Impuls- zu diffusivem Wärmetransport in den wandnahen Grenzschichten des
Geschwindigkeits- und Temperaturfeldes. Einige Zahlenwerte sind in Tafel 7.1 angegeben.
Wie im nächsten Kapitel gezeigt wird, sind ganz allgemein Produkte von Kennzahlen wiederum
Kennzahlen. Hier gilt offensichtlich:
PeL = ReL Pr.